• Non ci sono risultati.

Altezza liquido [m]

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "Altezza liquido [m]"

Copied!
20
0
0

Testo completo

(1)

Dinamica di sistemi

ing. Sara Brambilla

Prof. Davide Manca – Politecnico di Milano

Dinamica e Controllo dei Processi Chimici

Esercitazione #2

SE2

(2)

E1 - Dinamica di un serbatoio

Sia dato il serbatoio in figura:

F

i

F

o

A

h

1. Si valuti la dinamica dell’altezza del serbatoio considerando uno step a gradino sulla portata in ingresso, tale da ridurla a metà del suo valore iniziale.

2. Si valuti la dinamica dell’altezza del serbatoio considerando una diminuzione lineare della portata in ingresso che avvenga in 30 secondi (rampa) fino a metà del suo valore iniziale.

N.B.: Il serbatoio si trova in condizioni stazionarie prima che avvenga il disturbo

(3)

Modello del sistema

i

dh h

A F

dt = − r

F

i

F

o

A

h

2

3

2

30 m

7.5 m s 0.4 s m

i

A F r

=

=

=

( ) 0

( )s

h = h

Dati: C.I.:

(4)

Procedura risolutiva punto (1)

1. Determinazione delle condizioni di regime stazionario:

2. Imposizione della variazione a gradino della portata in ingresso:

3. Valutazione della dinamica del sistema integrando l’equazione differenziale del modello. Lo stato stazionario rappresenta le condizioni iniziali.

0

i

( )s i

3 m

dh h

A F h r F

dt = = − r ⇒ = ⋅ =

( ) ( ) 3

2 3.75 m s

new old

i i

F = F =

(5)

Implementazione in MATLAB

h0 = r * Fi0;

Fi = Fi0/2;

[t,h] = ode45(@(t,y)Sisdif(t,y,A,Fi,r),tSpan,h0,options);

Main

function dy = Sisdif(t,y,A,Fi,r)

dy(1) = (Fi – h/r)/A

Sisdif

(6)

Dinamica in caso di disturbo a gradino

0 20 40 60 80 100

1 1.5 2 2.5 3 3.5

Tempo [s]

A ltezz a l iqui do [m]

(7)

0 20 40 60 80 100 3

4 5 6 7 8

Tempo [s]

Portata [m3 /s] ( )

Procedura risolutiva punto (2)

1. Valutazione della dinamica del sistema integrando l’equazione differenziale del modello. La portata in ingresso dipende dal tempo:

( )0

0

2

30

i

i i

F = FF t

( )0

i i

2

F = F

Se t < 30 s

Altrimenti

(8)

Implementazione in MATLAB

h0 = r * Fi0;

[t,h] = ode45(@(t,y)Sisdif(t,y,A,Fi0,r),tSpan,h0,options);

function dy = Sisdif(t,y,A,Fi0,r) h = y(1);

if(t < 30)

Fi = Fi0 - (Fi0/2)/30 * t;

else

Fi = Fi0/2;

end

dy(1) = (Fi – h/r)/A

Main

Sisdif

(9)

Dinamica in caso di disturbo a rampa

0 20 40 60 80 100

1 1.5 2 2.5 3 3.5

Tempo [s]

A ltezz a l iqui do [m]

(10)

E2a - Dinamica di due serbatoi non interagenti

Sono dati i due serbatoi in figura:

F

i

r

1

A

2

h

2

A

1

h

1

r

2

Valutare la dinamica delle altezze dei due serbatoi quando si dia uno disturbo a gradino sulla portata in ingresso, tale da dimezzare il suo valore iniziale.

NB: I serbatoi si trovano in condizioni stazionarie prima che avvenga il disturbo

(11)

Modello del sistema

Fi

r1

A2

h2

A1

h1

r2

1 1

1

1

2 1 2

2

1 2

i

dh h

A F

dt r

dh h h A dt r r

⎧ = −

⎪⎪ ⎨

⎪ = −

⎪⎩

Dati: C.I.:

2 2

2 2

50 m 0.7 s m A

r

=

=

Serbatoio 2:

2 1

2 1

30 m 1.2 s m A

r

=

=

Serbatoio 1:

9.4 m s

3

F

i

= Condizioni stazionarie

(12)

Procedura risolutiva

1. Determinazione delle condizioni di regime stazionario

2. Imposizione della variazione a gradino della portata in ingresso

3. Valutazione della dinamica del sistema integrando le equazioni differenziali del modello. Lo stato stazionario rappresenta le condizioni iniziali

( ) ( )

1 1

1

1 1

1

2 1 2 2 2

2

1 2

0 11.28 m

6.58 m 0

i s

i s

i

dh h

A F

h r F

dt r

dh h h h r F

A dt r r

⎧ = = −

⎪ ⎧ = =

⎪ ⇒ ⎪

⎨ ⎨

= =

⎪ = = − ⎪ ⎩

⎪⎩

( ) ( ) 3

2 4.7 m s

new old

i i

F = F =

(13)

Implementazione in MATLAB

h0 = [r1*Fi0 r2*Fi0];

Fi = Fi0/2;

[t,h] = ...

ode45(@(t,y)Sisdif(t,y,A1,A2,r1,r2,Fi),tSpan,h0,options);

Main

function dy = Sisdif(t,y,A1,A2,r1,r2,Fi) dy = zeros(2,1);

h1 = y(1);

h2 = y(2);

dy(1) = (Fi – h1/r1)/A1;

dy(2) = (h1/r1-h2/r2)/A2;

Sisdif

(14)

Dinamica di serbatoi non interagenti

0 100 200 300 400 500

2 4 6 8 10 12

Tempo [s]

A ltezz a l iqui do [m]

Serbatoi non interagenti

Serbatoio 1

Serbatoio 2

(15)

E2b - Dinamica di due serbatoi interagenti

Sono dati i due serbatoi in figura:

F

i

r

1

A

2

h

2

A

1

h

1

r

2

Valutare la dinamica delle altezze dei due serbatoi quando si dia uno disturbo a gradino sulla portata in ingresso, tale da dimezzare il suo valore iniziale.

NB: I serbatoi si trovano in condizioni stazionarie prima che avvenga il disturbo

(16)

Modello del sistema

1 1 2

1

1

2 1 2 2

2

1 2

i

dh h h

A F

dt r

dh h h h

A dt r r

⎧ = − −

⎪⎪ ⎨ −

⎪ = −

⎪⎩

Dati:

2 2

2 2

50 m 0.7 s m A

r

=

=

Serbatoio 2:

2 1

2 1

30 m 1.2 s m A

r

=

=

Serbatoio 1:

9.4 m s

3

F

i

=

Fi

r1

A2

h2

A1

h1 r2

C.I.: Condizioni stazionarie

(17)

Procedura risolutiva

1. Determinazione delle condizioni di regime stazionario

2. Imposizione della variazione a gradino della portata in ingresso

3. Valutazione della dinamica del sistema integrando le equazioni differenziale del modello. Lo stato stazionario rappresenta le condizioni iniziali

( )

( )

( )

1 1 2

1

1 1 2

1

2 1 2 2 2 2

2

1 2

0 17.86 m

6.58 m 0

s i

i s

i

dh h h

A F

h r r F

dt r

dh h h h h r F

A dt r r

⎧ = = − −

⎪ ⎧ = + =

⎪ ⇒ ⎪

⎨ − ⎨ = =

⎪ = = − ⎪⎩

⎪⎩

( ) ( ) 3

2 4.7 m s

new old

i i

F = F =

(18)

Implementazione in MATLAB

h0 = [(r1+r2)*Fi0 r2*Fi0];

Fi = Fi0/2;

[t,h] =

ode45(@(t,y)Sisdif(t,y,A1,A2,r1,r2,Fi),tSpan,h0,options);

Main

function dy = Sisdif(t,y,A1,A2,r1,r2,Fi) dy = zeros(2,1);

h1 = y(1);

h2 = y(2);

dy(1) = (Fi – (h1-h2)/r1)/A1;

dy(2) = ((h1-h2)/r1-h2/r2)/A2;

Sisdif

(19)

Dinamica di serbatoi interagenti

0 100 200 300 400 500

0 5 10 15 20

Tempo [s]

A ltezz a l iqui do [m]

Serbatoi interagenti

Serbatoio 1

Serbatoio 2

(20)

Confronto

0 100 200 300 400 500

0 5 10 15 20

Tempo [s]

Altezza liquido [m]

Serbatoio 1 caso serbatoi non interagenti Serbatoio 1 caso serbatoi interagenti

Serbatoio 2 caso serbatoi interagenti Serbatoio 2 caso serbatoi non interagenti

Riferimenti

Documenti correlati

Un oggetto, alto

[r]

1040267 Doccia solare Spring con sciacqua piedi verniciata inox Spring stainless steel solar shower with rinse feet painted inox.. DOCCE SPRING

salmone fritto, philadelphia, esterno tonno, kataifi, salsa teriyaki.

6. dall’intersezione della retta ‘a’ con la seconda rampa si ottiene il punto ‘2’, che rappresenta il punto da cui partirà la prima alzata della seconda rampa. In. alternativa,

La mediana di un triangolo è il segmento che unisce un ver6ce con il punto medio del lato opposto. Disegniamo un qualsiasi

P.TA PORCEDDU GUARDIA MANNA.

Lavorare in modo efficiente con la massima sicurezza - con il sistema di assistenza al conducente VLS (Vertical Lift System) questa sfida si affronta con facilità.. L'uniforme e