5.1 Verifiche sismiche 5 Struttura in acciaio 52

(1)

5 Struttura in acciaio

Sulla base dei valori delle sollecitazioni, spostamenti e deformazioni ottenuti dal programma di calcolo, sono state condotte, in un primo momento, le verifiche relative alle costruzioni in zona sismica (Cap. 7.5 D.M. 14/01/2008 “Progettazione per azioni sismiche: costruzioni in acciaio”) e successivamente le verifiche di resistenza, stabilità e deformazione sui vari elementi strutturali (Cap. 4.2 D.M. 14/01/2008 “Costruzioni civili ed industriali: costruzioni in acciaio”).

5.1 Verifiche sismiche

5.1.1 Verifiche SLV

Verifiche nel piano dei telai: regole di progetto specifiche per strutture intelaiate

Al fine di conseguire un comportamento duttile, i telai devono essere progettati in modo che le cerniere plastiche si formino nelle travi piuttosto che nelle colonne. Questo requisito non è richiesto per le sezioni delle colonne alla base e alla sommità degli edifici multipiano, e per tutte le sezioni degli edifici monopiano.

Verifiche travi (cap. 7.5.4.1 DM 14/01/2008)

Nelle sezioni in cui è attesa la formazione delle cerniere plastiche devono essere verificate le seguenti relazioni:

dove:

MEd, NEd e VEd sono i valori di progetto del momento flettente, sforzo normale e taglio;

Mpl,Rd , Npl,Rd e Vpl,Rd sono i valori delle resistenze plastiche di progetto, flessionale, assiale

tagliante;

VEd,G è la sollecitazione di taglio di progetto dovuta alle azioni non sismiche;

VEd,M èforza di taglio dovuta all’applicazione di momenti plastici equiversi Mpl,Rd

(2)

Nel caso in esame la seconda verifica non viene condotta in quanto a causa dell’ipotesi di piano rigido lo sforzo normale nelle travi è nullo (Ned = 0).

Nelle sezioni in cui è attesa la formazione delle cerniere plastiche devono essere verificate:

Verifiche pilastri (verifiche di resistenza e stabilità) (rif. Cap. 7.5.4.2 DM 14/01/2008)

Le colonne devono essere verificate in compressione considerando la più sfavorevole combinazione di sollecitazioni assiali e flessionali.

Le sollecitazioni di progetto sono determinate come:

in cui:

NEd,G, MEd,G, VEd,G sono le sollecitazioni di compressione, flessione e taglio dovute alle azioni

non sismiche;

NEd,E, MEd,E, VEd,E sono le sollecitazioni dovute alle azioni sismiche;

γRd è il fattore di sovraresistenza;

Ω è il minimo valore tra gli Ωi= Mpl,Rd,i / MEd,i di tutte le travi in cui si attende

la formazione di cerniere plastiche, essendo MEd,i il momento flettente di

progetto della i-esima trave in condizioni sismiche e Mpl,Rd,i il corrispondente

momento plastico.

Nelle colonne in cui si attende la formazione di cerniere plastiche, le sollecitazioni devono essere calcolate nell’ipotesi che nelle cerniere plastiche il momento flettente sia pari a Mpl,Rd.

Vpl,rd,z 1270 Vpl,rd,y 563,3

Mpl,rd,z 110,2 Mpl,rd,y 330

Trave HEA300

frame Med,max Verifica

239 134,35 √

Verifica Momento

Med/Mpl,rd <1 0,41

frame V2Ed,G V2Ed,M=2*Mpl,rd,y/l Verifica

133 79,624 110 √

Verifica taglio

(V2Ed,G + V2Ed,M)/Vpl,rd,z< 0,5

(3)

Per effettuare la verifica di resistenza e stabilità nel caso in esame, avendo inserito come membrature profili in parete piena, è possibile utilizzare il programma “Gelfi-profili V6”.

Non disponendo la struttura di controventi, il valore minimo di Ω sarà quello delle travi. Di seguito verrà riportato tale valore.

Ω= min Ωi= Mpl,Rd,i/MEd,i

Travi HEA300 S275: Mpl,Rd,y= 330 KN*m

Med,max= M3= 134,35 KN*m Min Ωi= 2,3

PIANO TERRA

Considero i pilastri del piano terra.

Essi avranno una lunghezza libera di inflessione pari a l0y= 4,9 e l0z= 4,9

frame NEd,G M2,Ed,G M3,Ed,G NEd,E M2,Ed,E M3,Ed,E NEd M2Ed M3Ed

168 KN KN*m KN*m KN KN*m KN*m KN KN*m KN*m

base 182,28 8,10 10,47 82,14 20,32 53,70 410,88 65,94 163,31 sommità 182,28 5,80 3,65 82,14 25,11 192,50 410,88 77,27 551,55

sollecitazioni non sismiche sollecitazioni sismiche sollecitazioni di verifica 1° CASO: Nmax, sisma SLV

(4)

base 241,20 6,66 13,40 65,13 36,30 57,58 443,05 119,16 191,85 sommità 274,90 2,18 1,63 65,13 29,25 130,60 476,75 92,83 406,39

sollecitazioni non sismiche sollecitazioni sismiche sollecitazioni di verifica 2° CASO: M2max, sisma SLV

(5)

base 409,70 24,70 0,97 22,70 13,60 99,39 467,13 59,11 252,43 sommità 409,70 10,80 2,07 22,70 17,70 248,74 467,13 55,58 631,38

3° CASO: M3max, sisma SLV

sollecitazioni non sismiche sollecitazioni sismiche sollecitazioni di verifica

base 526,80 4,18 2,72 15,80 19,89 54,40 575,77 65,82 171,31 sommità 526,80 4,12 1,36 15,80 24,27 162,93 575,77 79,34 506,32

4° CASO: Nmax, combinazione non sismica

(6)

base 450,86 27,10 4,49 22,78 16,46 95,49 507,05 67,70 240,04 sommità 450,86 11,94 1,30 22,78 22,41 247,80 507,05 67,22 612,56

sollecitazioni non sismiche sollecitazioni sismiche sollecitazioni di verifica 5° CASO: M2max, combinazione non sismica

base 289,60 3,18 15,32 48,26 26,19 29,68 439,17 84,35 107,31 sommità 289,60 3,73 5,06 48,26 32,44 147,04 439,17 104,27 460,77

6° CASO: M3max, combinazione non sismica

(7)

PIANO PRIMO E SECONDO

Considero i pilastri dei piani primo e secondo

Essi avranno una lunghezza libera di inflessione pari a l0y= 5,25 e l0z= 5,25

base 74,60 14,37 10,57 44,43 14,89 103,28 212,30 60,52 330,66 sommità 74,60 12,35 10,63 44,43 11,86 28,40 212,30 49,11 98,65

1° CASO: Nmax, sisma SLV

(8)

base 122,76 22,34 22,77 34,38 26,55 78,73 229,31 104,63 266,77 sommità 122,76 23,47 25,77 34,38 24,80 27,21 229,31 100,33 110,10

base 19,85 6,76 10,31 30,12 8,69 345,95 113,20 33,69 1082,50 sommità 19,85 13,73 10,25 30,12 4,64 71,39 113,20 28,11 231,51

(9)

base 292,52 11,63 6,38 8,94 16,49 94,95 320,23 62,74 300,65 sommità 292,52 12,63 7,42 8,94 14,51 71,79 320,23 57,60 229,92

4° CASO: Nmax, combinazione non sismica

base 250,99 43,58 7,09 11,44 12,38 128,18 286,45 81,95 404,35 sommità 250,99 45,74 7,48 11,44 9,14 78,35 286,45 74,07 250,31

(10)

Gerarchia di resistenza trave-colonna (Rif. Cap. 7.5.4.3 DM 14/01/2008)

Per assicurare lo sviluppo del meccanismo globale dissipativo è necessario rispettare la seguente gerarchia delle resistenze tra la trave e la colonna dove, oltre ad aver rispettato tutte le regole di dettaglio previste nella presente norma, si assicuri per ogni nodo trave-colonna del telaio che

dove

γRd =1,3 per strutture in classe CD”A” e 1,1 per CD”B”

MC,pl,Rd è il momento resistente della colonna calcolato per i livelli di sollecitazione assiale

presenti nella colonna nelle combinazioni sismiche delle azioni (cioè MC,pl,Rd (Ned))

Mb,pl,Rd è il momento resistente delle travi che convergono nel nodo trave-colonna.

Siano:

A area sezione lorda

fyk tensione caratteristica di snervamento

γmo coefficiente di sicurezza per le sezioni di classe 1,2,3

Npl,Rd resistenza plastica della sezione lorda A

Nsd sforzo assiale sollecitante

Mpl,Rd momento resistente plastico a flessione.

base 139,80 21,35 22,83 23,46 18,56 91,96 204,50 72,53 276,43 sommità 139,80 22,32 26,52 23,46 14,90 31,14 204,50 63,41 112,39

(11)

Piano xz: è una verifica del nodo trave-colonna. A 197,8 _cm2 fyk 27,5 KN/cm2 Npl,rd 5180,48 KN Nsd 82,14 KN MC,N,Rd 1129,11 KN ∑MC,pl,Rd 1129,11 KN MB,N,Rd 330 KN ∑MB,pl,Rd 330 KN ∑MC,pl,Rd ∑MB,pl,Rd γRd*∑MB,pl,Rd 1129,11 330 363 Verifica VERIFICATO trave HEA 300 Verifica NODO 1-2 colonna HEB 450 A 197,8 _cm2 fyk 27,5 KN/cm2 Npl,rd 5180,4762 KN Nsd 138,1 KN MC,N,Rd 1116,72 KN ∑MC,pl,Rd 2233,43 KN MB,N,Rd 330 KN ∑MB,pl,Rd 660 KN ∑MC,pl,Rd ∑MB,pl,Rd γRd*∑MB,pl,Rd 2233,43 660 726 Verifica NODO 3-4 colonna HEB 450 trave HEA 300 Verifica VERIFICATO

(12)

5.1.2 Verifiche SLD

(spostamento interpiano) (Rif. Cap. 7.3.7.2)

Per le costruzioni ricadenti in classe d’uso I e II si deve verificare che l’azione sismica di progetto non produca agli elementi costruttivi senza funzione strutturale danni tali da rendere la costruzione temporaneamente inagibile. Nel caso delle costruzioni civili e industriali, qualora la temporanea inagibilità sia dovuta a spostamenti eccessivi interpiano, questa condizione si può ritenere soddisfatta quando gli spostamenti interpiano ottenuti dall’analisi in presenza dell’azione sismica di progetto relativa allo SLD siano inferiori ai limiti indicati nel seguito:

a) per tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità della stessa

dr< 0,005 h

dove dr è lo spostamento interpiano (differenza tra gli spostamenti al solaio superiore e inferiore). Piano terra

dr= 0,005*4,35= 0,022 m= 2,2 cm Piano primo

dr= 0,005*3,5= 0,0175= 1,75 cm

Sono stati i 4 pilastri agli angoli dell’edificio in quanto è stato impostato il piano rigido.

Pilastro 1 U1 U2 max 0 0 min 0 0 max 0,003226 0,0057 min -0,003089 -0,00453 max 0,006657 0,005847 min -0,006458 -0,00264 max 0,008347 0,012416 min -0,008075 -0,007781 231 Nodo Nodo Inferiore Nodo Superiore Nodo Inferiore Nodo Superiore 127 10 154 Impalcato Δδ1 [cm] Δδ2 [cm] Δ [cm] 0,005 h [cm] δ<0,005 h 1° 0,3226 0,57 0,6549586 2,225 √ 2° -0,3369 0,189 0,3862934 1,75 √ 3° 0,169 0,6569 0,6782909 1,75 √

(13)

Pilastro 2 Pilastro 3 Pilastro 4 U1 U2 max 0 0 min 0 0 max 0,003226 0,004548 min -0,003089 -0,00347 max 0,006268 0,008572 min -0,006068 -0,005499 max 0,008347 0,010791 min -0,008075 -0,006318 Nodo Superiore 228 Nodo Inferiore 151 Nodo Superiore 7 Nodo Nodo Inferiore 102 Impalcato Δδ1 [cm] Δδ2 [cm] Δ [cm] 0,005 h [cm] δ<0,005 h 1° 0,3226 0,4548 0,5575964 2,225 √ 2° -0,2979 -0,2029 0,3604342 1,75 √ 3° 0,2079 0,2219 0,3040757 1,75 √ U1 U2 max 0 0 min 0 0 max 0,003405 0,004548 min -0,003464 -0,00347 max 0,006412 0,008572 min -0,006497 -0,005499 max 0,008416 0,010791 min -0,00849 -0,006318 Nodo Superiore 253 Nodo Inferiore 176 Nodo Superiore 42 Nodo Nodo Inferiore 112 Impalcato Δδ1 [cm] Δδ2 [cm] Δ [cm] 0,005 h [cm] δ<0,005 h 1° 0,3405 0,4548 0,5681402 2,225 √ 2° -0,3033 -0,2029 0,36491 1,75 √ 3° 0,2004 0,2219 0,2989979 1,75 √ U1 U2 max 0 0 min 0 0 max 0,003405 0,0057 min -0,003464 -0,00453 max 0,006412 0,010043 min -0,006497 -0,006836 max 0,006268 0,008572 min -0,006068 -0,005499 Nodo Superiore 151 Nodo Inferiore 174 Nodo Superiore 40 Nodo Nodo Inferiore 133

(14)

Impalcato Δδ1 [cm] Δδ2 [cm] Δ [cm] 0,005 h [cm] δ<0,005 h

1° 0,3405 0,57 0,663958 2,225 √

2° -0,3033 -0,2306 0,3810082 1,75 √

(15)

5.2 Verifiche statiche (SLU)

5.2.1 Verifiche travi principali longitudinali

Travi longitudinali in acciaio S275 con profili HEA 300 di lunghezza 6, 4 e 2 metri.

 Trave HEA 300  Trave HEA300 6m

Resistenza della membrature

N.B. per rendere più agevole la verifica, considero un’unica sezione HEA300 in cui ho massimo valore di ogni singola sollecitazione in valore assoluto (Nmax, V2max, V3max, Tmax, M2max, M3max) dovuti a tutti gli SLU, rimanendo a favore di sicurezza. Nel caso in cui quest’ultime non siano rispettate è necessario procedere in modo più preciso.

Ricadiamo nel caso di flessione e taglio.

Nel calcolo del momento flettente resistente devono essere considerati gli effetti di sforzo assiale e taglio, se presenti. Nel caso in cui il taglio di calcolo, Ved, sia inferiore al 50% della resistenza di

calcolo a taglio, Vc,Rd, la resistenza a flessione della sezione può essere calcolata con le formule per

la tenso/presso flessione (cioè si trascura l'influenza del taglio sulla resistenza a flessione). Se la

Nedmax V2max V3max T M2max M3max

(16)

sollecitazione di taglio supera il 50% della resistenza a taglio, si assume una tensione di snervamento ridotta per l'interazione tra flessione e taglio.

Si procede verificando se VEd ≤ 0,5 Vc,Rd in modo da poter trascurare il taglio.

 Calcolo V2c,Rd, resistenza di calcolo a taglio per taglio agente nel piano dell’anima: V2c,Rd= (Av,pl,Rd * fy/√3)/γmo

Con

Av,pl,Rd= A-2bt+(tw+2r)*tf

 Calcolo V3,c,Rd (= V3,pl,Rd), resistenza di calcolo a taglio per taglio nel piano delle ali:

V3,c,Rd= (Av*fyk/√3)/γM0

Av è l’area resistente a taglio.

Per profilati a I o ad H caricati nel piano delle ali si può assumere: Av= A- ∑(hwtw)

Dove:

A area lorda della sezione del profilo; hw altezza dell’anima; tw spessore dell’anima; rapporto h/l 0,05 A [cm2] 112,5 l [m] 6 h [mm] 300 b [mm] 300 h [mm] 290 tw [mm] 8,5 tf[mm] 14 Peso [Kg/m] 88,3 r [mm] 27 Jy [cm4] 6310 Jx [cm4] 18260 Wy [cm4] 420,6 Wx [cm4] 1260 iy [cm4] 7,49 ix [cm4] 12,74 CARATTERISTICHE DEL PROFILO

HEA300 3725 mm2 563,26017 KN Taglio resistente Av 144,99 KN 563,26 KN 281,63009 KN Verificato Ved≤0,5 Vc,Rd Verifica Ved Vc,Rd 0,5 Vc,Rd 8700 mm2 1315,533828 KN Av Taglio resistente

(17)

Essendo verificate tali disuguaglianze, sia per il taglio V2 che per il taglio V3, si può trascurare il taglio ed usare le formule per flessione biassiale, sapendo che la sezione HEA300 è di classe 2.

Presso e tenso flessione biassiale (Rif. Cap 4.2.4.1.2 NTC 2008)

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione biassiale, la condizione di resistenza può essere valutata come:

Con n≥ 0,2 essendo n= NEd/Npl,Rd.

Nel caso in cui n< 0,2 e comunque per sezioni generiche di classe 1 e 2, la verifica può essere condotta cautelativamente controllando che:

Per le sezioni di classe 3, in assenza di azioni di taglio, la verifica a presso o tenso-flessione retta o biassiale è condotta in termini tensionali utilizzando le verifiche elastiche; la tensione agente è calcolata considerando la eventuale presenza dei fori.

Per le sezioni di classe 4, le verifiche devono essere condotte con riferimento alla resistenza elastica (verifica tensionale); si possono utilizzare le proprietà geometriche efficaci della sezione trasversale considerando la eventuale presenza di fori.

Mi ricavo n= NEd/Npl,Rd.

Npl,Rd= A*fyk/γM0 2946,43 KN

n= 0 n< 0,2

Verrà utilizzata la seconda formula sopra citata.

 Calcolo di MN,y,Rd 3,69 KN 1315,53 KN 657,7669138 KN Ved≤0,5 Vc,Rd Verificato Verifica Ved Vc,Rd 0,5 Vc,Rd

(18)

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione nel piano dell'anima, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come:

MN,y,Rd= Mpl,y,Rd(1-n)/(1-0,5 a) ≤ Mpl,y,Rd

con:

Mpl,y,Rd il momento resistente plastico a flessione semplice nel piano dell’anima

e avendo posto: n= Ned/NplRd

A= (A-2btf)/A ≤ 0,5

con:

A area lorda della sezione del profilo; b larghezza delle ali per i profilati tf spessore delle ali

Poiché MN,y,Rd >Mpl,y,Rd come termine di verifica faccio riferimento a Mpl,y,rd.

 Calcolo di MN,z,Rd

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione nel piano delle ali, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata come:

MN,z,Rd= Mpl,z,Rd per n<a

Essendo:

Mpl,z,Rd momento resistente plastico a flessione semplice nel piano della ali.

Mpl,z,Rd= Wz,pl * fyk / γM0 Mpl,z,Rd= 641,2*27,5/1,05= 16793,33 KN*cm o 0,25 36221,429 KN*cm 41474,918 KN*cm Mpl,y,Rd MN,y,Rd Verifica n a

(19)

Stabilità delle membrature (Rif. C 4.2.4.1.3.3.1)

Si ricade nel caso di membrature inflesse. Oltre alle verifiche di resistenza, per gli elementi pressoinflessi devono essere eseguite, quando rilevanti, anche verifiche di instabilità a pressoflessione.

Si effettua la verifica prendendo Nmax, M2max, M3max in valore assoluto, ricavati dalla combinazione SLU.

In questo caso considero M2=Mz ed M3=My.

Momento equivalente

Sulle travi è presente una distribuzione dei momenti M3 ed M2 parabolica. Come momento equivalente si assume:

My,Ed [KN*cm] 20219,8 Mz,Ed [KN*cm] 113 MN,y,Rd [KN*cm] 36221,429 MN,z,Rd [KN*cm] 16793,33 < 1 0,558227569 0,006728862 0,564956431 Verificato Verifica

Nedmax M2max M3max

(20)

Meq,ed= 0,77 * Mm,ed

Essendo Mm,ed il valor medio del momento flettente, con la limitazione:

0,75 Mmax,ed ≤ Meq,ed ≤ Mmax,ed

χmin minimo fattore relativo all’inflessione attorno agli assi principali d’inerzia

 Calcolo Ncr,y ed Ncr,z

0,75*Mz,max,ed Mz,Eq,Ed Mz,max,Ed

8,3025 8,5239 11,07

Mz,max,ed My,Eq,Ed My,max,ed

193,8225 198,9911 258,43

Verificato

Verificato 0,75 M max,ed ≤ Meq,ed ≤ Mmax,ed

198,9911 My,eq,Ed [KNm]

8,5239 Mz,eq,Ed [KNm]

(21)

Calcolo snellezze adimensionali

Calcolo del termine Φ

Coefficiente di imperfezione per profili a doppio T con h/b<1,2 e tf<100

Si procede mediante il calcolo di χmin

l 600 cm loy 420 cm loz 420 cm iy 7,49 cm iz 12,74 cm λy 56,07 cm λx 32,97 cm E 21000 _KN/cm2 A 112,50 _cm2 fyk 27,5 KN/cm2 Ncr,y 7407,918 KN Ncr,z 21432,429 KN Calcolo Ncr,y e Ncr,z Raggio di inerzia Modulo elastico Area Tensione di snervamento Ncr,y= ∏ 2 *E*Atot)/(λy 2 ) Lunghezza trave Lunghezza libera di inflessione

β=0,7 Ncr,z= ∏ 2 *E*Atot)/(λz 2 ) Snellezze λzadm 0,646241024 0,37993291 Snellezze adimensionali λyadm αy= 0,8371 Φy 0,9031517 αz= 0,8973 Φz 0,6529014 χy 0,651861538 ≤ 1 χz 0,844684929 ≤ 1 χmin 0,651861538

(22)

I moduli di resistenza plastici saranno: Wy= 1383 cm3

Wz= 641,2 cm3

È possibile adesso, applicare la formula sopra riportata.

< 1

0,600131612

Verificato Verifica

(23)

VERIFICA AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO Spostamenti verticali

Nel caso di coperture, solai e travi di edifici ordinari, i valori limite di δmax e δ2, riferiti alle combinazioni caratteristiche delle azioni, sono espressi come funzione della luce L dell’elemento. I valori di tali limiti sono da definirsi in funzione degli effetti sugli elementi portati, della qualità del comfort richiesto alla costruzione, delle caratteristiche degli elementi strutturali e non strutturali gravanti sull’elemento considerato, delle eventuali implicazioni di una eccessiva deformabilità sul valore dei carichi agenti.

In carenza di più precise indicazioni si possono adottare i limiti indicati nella Tab. 4.2.X, dove L è la luce dell’elemento o, nel caso di mensole, il doppio dello sbalzo.

Spostamenti laterali

Negli edifici gli spostamenti laterali alla sommità delle colonne per le combinazioni caratteristiche delle azioni devono generalmente limitarsi ad una frazione dell’altezza della colonna e dell’altezza complessiva dell’edificio da valutarsi in funzione degli effetti sugli elementi portati, della qualità del comfort richiesto alla costruzione, delle eventuali implicazioni di una eccessiva deformabilità sul valore dei carichi agenti.

In assenza di più precise indicazioni si possono adottare i limiti per gli spostamenti orizzontali indicati in Tab. 4.2.XI ( spostamento in sommità; δ spostamento relativo di piano – Fig. 4.2.2).

(24)

La verifica deve essere eseguita per la trave che presenta, in valore assoluto, il max valore dello spostamento (δmax) dovuto alle combinazioni agli SLE combinazione rara. Il programma di calcolo SAP 2000 ci fornisce i valori di tali spostamenti e notiamo che tutti gli elementi in cui M3 è massimo presentano, in valore assoluto un δmax = 0,613 cm nella sezione di mezzeria (si verifica per la combinazione SLE3).

Per la verifica si considera “solaio in generale” quindi: δmax/L< 1/250

(25)

 Trave HEA300 4m

N.B. Verranno riportati solo i risultati finali al fine di rendere più snella tale relazione di calcolo.

Verifiche SLU

Verifica di resistenza L 600 cm δmax 0,613 cm δmax/L 1/250 Verifica SLE 0,0010217 0,004 Verificato

0 KN 85,172 KN 3,69 KN 0 KNm 1,23 KNm 140,32 KN rapporto h/l 0,05 A [cm2] 112,5 l [m] 6 h [mm] 300 b [mm] 300 h [mm] 290 tw [mm] 8,5 tf[mm] 14 Peso [Kg/m] 88,3 r [mm] 27 Jy [cm4] 6310 Jx [cm4] 18260 Wy [cm4] 420,6 Wx [cm4] 1260 iy [cm4] 7,49 ix [cm4] 12,74 CARATTERISTICHE DEL PROFILO

HEA300 3725 mm2 563,26017 KN Taglio resistente Av 85,172 KN 563,26 KN 281,63009 KN Verifica Ved Vc,Rd 0,5 Vc,Rd Verificato Ved≤0,5 Vc,Rd

(26)

Presso-tenso flessione biassiale

Stabilità delle membrature

o 0,25 36221,429 KN*cm 41474,918 KN*cm n Mpl,y,Rd MN,y,Rd Verifica a My,Ed [KN*cm] 14032 Mz,Ed [KN*cm] 113 MN,y,Rd [KN*cm] 36221,429 MN,z,Rd [KN*cm] 16793,33 < 1 0,387394991 0,006728862 0,394123853 Verificato Verifica

0,9225 0,9471 1,23

105,24 108,0464 140,32

Verificato

108,0464 My,eq,Ed [KNm] 0,9471 Mz,eq,Ed [KNm] Limitazioni l 400 cm loy 280 cm loz 280 cm iy 7,49 cm iz 12,74 cm λy 37,38 cm λx 21,98 cm E 21000 _KN/cm2 A 112,50 _cm2 fyk 27,5 KN/cm2 Ncr,y 16667,816 KN Ncr,z 48222,965 KN Calcolo Ncr,y e Ncr,z Raggio di inerzia Modulo elastico Area Tensione di snervamento Ncr,y= ∏ 2 *E*Atot)/(λy 2 ) Lunghezza trave Lunghezza libera di inflessione

β=0,7 Ncr,z= ∏ 2 *E*Atot)/(λz 2 ) Snellezze

(27)

Verifica SLE  Trave HEA300 2m αy= 0,9261 Φy 0,6996907 αz= 1 Φz 0,5587219 χy 0,799353011 ≤ 1 χz 0,946312917 ≤ 1 χmin λzadm 0,43082735 0,253288607 0,799353011 Snellezze adimensionali λyadm < 1 0,303933881 Verificato Verifica L 400 cm δmax 0,12 cm δmax/L 1/250 Verifica SLE 0,0003000 0,004 Verificato

(28)

Verifica SLU

Verifica di resistenza

Presso-tenso flessione biassiale

Stabilità delle membrature

rapporto h/l 0,05 A [cm2] 112,5 l [m] 2 h [mm] 300 b [mm] 300 h [mm] 290 tw [mm] 8,5 tf[mm] 14 Peso [Kg/m] 88,3 r [mm] 27 Jy [cm4] 6310 Jx [cm4] 18260 Wy [cm4] 420,6 Wx [cm4] 1260 iy [cm4] 7,49 ix [cm4] 12,74 CARATTERISTICHE DEL PROFILO

HEA300 3725 mm2 563,26017 KN Taglio resistente Av 129,23 KN 563,26 KN 281,63009 KN Verifica Ved Vc,Rd 0,5 Vc,Rd Verificato Ved≤0,5 Vc,Rd o 0,25 36221,429 KN*cm 41474,918 KN*cm n Mpl,y,Rd MN,y,Rd Verifica a My,Ed [KN*cm] 12923 Mz,Ed [KN*cm] 123 MN,y,Rd [KN*cm] 36221,429 MN,z,Rd [KN*cm] 16793,33 < 1 0,356777756 0,007324337 0,364102092 Verificato Verifica

(29)

0,9225 0,9471 1,23

193,8225 _198,9911 _258,43

Verificato

198,9911 My,eq,Ed [KNm] 0,9471 Mz,eq,Ed [KNm] Limitazioni l 200 cm loy 400 cm loz 400 cm iy 7,49 cm iz 12,74 cm λy 53,40 cm λx 31,40 cm E 21000 _KN/cm2 A 112,50 _cm2 fyk 27,5 KN/cm2 Ncr,y 8167,2296 KN Ncr,z 23629,253 KN Calcolo Ncr,y e Ncr,z Raggio di inerzia Modulo elastico Area Tensione di snervamento Ncr,y= ∏ 2 *E*Atot)/(λy 2 ) Lunghezza trave Lunghezza libera di inflessione

β=2 Ncr,z= ∏ 2 *E*Atot)/(λz 2 ) Snellezze λzadm 0,615467642 0,361840867 Snellezze adimensionali λyadm αy= 0,8371 Φy 0,8632942 αz= 0,9491 Φz 0,642266 χy 0,680889463 ≤ 1 χz 0,852584634 ≤ 1 χmin 0,680889463

(30)

Verifiche SLE

Verifiche arcarecci interpiano

Arcarecci in acciaio S275 con profili HEA 240 di lunghezza 6 m e 5 m.  Trave HEA 240

N.B. per rendere più agevole la verifica, considero un’unica sezione HEA300 in cui ho massimo valore di ogni singola sollecitazione in valore assoluto (Nmax, V2max, V3max, Tmax, M2max, M3max) dovuti a tutti gli SLU, rimanendo a favore di sicurezza. Nel caso in cui quest’ultime non siano rispettate è necessario procedere in modo più preciso.

La capacità resistente delle sezioni si determina in campo plastico, cioè si assume la completa plasticizzazione del materiale. Tale metodo può applicarsi solo a sezioni di tipo compatto, cioè di classe 1 e 2.

la tenso/presso flessione (cioè si trascura l'influenza del taglio sulla resistenza a flessione). Se la sollecitazione di taglio supera il 50% della resistenza a taglio, si assume una tensione di snervamento ridotta per l'interazione tra flessione e taglio (vedi NTC pag 107).

Se VEd ≤ 0,5 Vc,Rd < 1 0,555013708 Verificato Verifica L 200 cm δmax 0,12 cm δmax/L 1/250 Verifica SLE 0,0006000 0,004 Verificato

(31)

Allora considero il taglio V2, quello agente nel piano dell’anima. Determino: Vc,Rd= (Av,pl,Rd * fy/√3)/γmo Con Av,pl,Rd= A-2bt+(tw+2r)*tf V3,c,Rd =0

Essendo verificate tali disuguaglianze per il taglio V2, si può trascurare il taglio ed usare le formule per flessione biassiale, sapendo che la sezione HEA240 è di classe 1.

Con n≥ 0,2 essendo n= NEd/Npl,Rd. rapporto h/l 0,04 A [cm2] 76,84 l [m] 6 h [mm] 300 b [mm] 240 h [mm] 230 tw [mm] 7,5 tf[mm] 12 Peso [Kg/m] 60,3 r [mm] 21 Jy [cm4] 2769 Jx [cm4] 7763 Wy [cm4] 230,7 Wx [cm4] 675,1 iy [cm4] 6 ix [cm4] 10,05 HEA240

CARATTERISTICHE DEL PROFILO

2518 _mm2 380,75 KN Taglio resistente Av 70,49 KN 380,75 KN 190,375 KN Verificato Vc,Rd 0,5 Vc,Rd Ved≤0,5 Vc,Rd Verifica Ved

(32)

n= 0 n< 0,2

Verrà utilizzata la seconda formula sopra citata.

 Calcolo di MN,y,Rd

con:

MN,y,Rd= il momento resistente plastico a flessione semplice nel piano dell’anima

N= Ned/Npl,Rd A= (A-2btf)/A ≤ 0,5

A= area lorda della sezione del profilo; b= larghezza delle ali per i profilati tf= spessore delle ali

Poiché MN,y,Rd risulta maggiore di Mpl,y,Rd come termine di verifica faccio riferimento a Mpl,y,rd.

o 0,25 19501,429 KN*cm 22292,32 KN*cm Mpl,y,Rd MN,y,Rd Verifica n a

(33)

Meq,ed= 1,3 * Mm,ed

Essendo Mm,ed il valor medio del momento flettente, con la limitazione: 0,75 Mmax,ed ≤ Meq,ed ≤ Mmax,ed

Nedmax M2max M3max

(34)

χmin minimo fattore relativo all’inflessione attorno agli assi principali d’inerzia

 Calcolo Ncr,y ed Ncr,z

Mz,eq,Ed 8,3025 0 0 KNm

My,eq,Ed 79,299 91,6344 105,732 KNm

Limitazioni

0,75 M max,ed ≤ Meq,ed ≤ Mmax,ed

0 91,6344

0 70,488

Mz,eq,Ed My,eq,ed

M2m,ed=2/3 M2max M3m,ed =2/3 M3max

l 600 cm loy 600 cm loz 600 cm iy 6 cm iz 10,05 cm λy 100 cm λx 59,70 cm E 21000 _KN/cm2 A 76,84 _cm2 fyk 27,5 KN/cm2 Ncr,y 1590,9845 KN Ncr,z 4463,7059 KN Ncr,y= ∏ 2 *E*Atot)/(λy 2 ) Ncr,z= ∏ 2 *E*Atot)/(λz 2 ) Snellezze Modulo elastico Area Tensione di snervamento Raggio di inerzia Calcolo Ncr,y e Ncr,z Lunghezza trave Lunghezza libera di inflessione β=1

(35)

I moduli di resistenza plastici saranno: Wy= 744,6 cm3

Wz= 351,7 cm3

È possibile adesso, applicare la formula sopra riportata. Snellezze adimensionali λyadm 1,15246316 λzadm 0,688037707 αy= 0,5352 Φy 1,4189648 αz= 0,7247 Φz 0,9135384 χy 0,44508 ≤ 1 χz 0,6602833 ≤ 1 χmin 0,445079993 < 1 0,361450443 Verificato Verifica

(36)

VERIFICA AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO Spostamenti verticali

(37)

La verifica deve essere eseguita per la trave che presenta, in valore assoluto, il max valore dello spostamento (δmax) dovuto alle combinazioni agli SLE combinazione rara. Il programma di calcolo SAP 2000 ci fornisce i valori di tali spostamenti e notiamo che tutti gli elementi in cui M3 è massimo presentano, in valore assoluto un δmax = 1,67 cm nella sezione di mezzeria.

(38)

Per la verifica si considera “solaio in generale” quindi: δmax/L< 1/250 L 600 cm δmax 1,66 cm δmax/L 1/250 Verificato 0,002767 0,004 Verifica SLE

(39)

Verifiche arcarecci copertura  Trave HEA180

Arcarecci in acciaio S275 con profili HEA 180 di lunghezza 6 m e 5 m.

N.B. per rendere più agevole la verifica, considero un’unica sezione HEA300 in cui ho massimo valore di ogni singola sollecitazione in valore assoluto (Nmax, V2max, V3max, Tmax, M2max, M3max) dovuti a tutti gli SLU, rimanendo a favore di sicurezza. Nel caso in cui quest’ultime non siano rispettate è necessario procedere in modo più preciso.

la tenso/presso flessione (cioè si trascura l'influenza del taglio sulla resistenza a flessione). Se la sollecitazione di taglio supera il 50% della resistenza a taglio, si assume una tensione di snervamento ridotta per l'interazione tra flessione e taglio.

Si procede verificando se VEd ≤ 0,5 Vc,Rd in modo da poter trascurare il taglio.

 Calcolo V2c,Rd, resistenza di calcolo a taglio per taglio agente nel piano dell’anima: V2c,Rd= (Av,pl,Rd * fy/√3)/γmo

Con

0 KN 20,89 KN 0 KN 0,003 KNm 0 KNm 31,33 KNm rapporto h/l 0,04 A [cm2] 45,25 l [m] 6 h [mm] 240 b [mm] 180 h [mm] 171 tw [mm] 6 tf[mm] 9,5 Peso [Kg/m] 35,5 r [mm] 15 Jy [cm4] 924,6 Jx [cm4] 2510 Wy [cm4] 102,7 Wx [cm4] 293,6 iy [cm4] 4,52 ix [cm4] 7,45 HEA180

CARATTERISTICHE DEL PROFILO

1447 _mm2

218,8 KN

Av Taglio resistente

(40)

V3,c,Rd =0

Essendo verificate tali disuguaglianze per il taglio V2, si può trascurare il taglio ed usare le formule per flessione biassiale, sapendo che la sezione HEA240 è di classe 1.

Presso e tenso flessione biassiale (Rif. Cap 4.2.4.1.2 NTC 2008)

n= 0 n< 0,2

utilizzerò la seconda formula sopra citata.

 Calcolo di MN,y,Rd 20,89 KN 218,80 KN 109,4 KN 0,5 Vc,Rd Ved≤0,5 Vc,Rd Verificato Ved Vc,Rd Verifica

(41)

con:

Si ricade nel caso di membrature inflesse. Oltre alle verifiche di resistenza, per gli elementi pressoinflessi devono essere eseguite, quando rilevanti, anche verifiche di instabilità a flessione.

o 0,24 8509,2857 KN*cm 9692,7672 KN*cm Verifica n a Mpl,y,Rd MN,y,Rd

(42)

La snellezza, per il profilo HEA 180, risulta essere <200, pertanto verificata.

VERIFICA AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO Spostamenti verticali

Nedmax M2max M3max

0 KN 0 KNm 31,33 KNm iy 4,52 cm iz 7,45 cm λy 132,74336 cm λx 80,54 cm Snellezze Raggio di inerzia

(43)

(44)

La verifica deve essere eseguita per la trave che presenta, in valore assoluto, il max valore dello spostamento (δmax) dovuto alle combinazioni agli SLE combinazione rara. Il programma di calcolo SAP 2000 ci fornisce i valori di tali spostamenti e notiamo che tutti gli elementi in cui M3 è massimo presentano, in valore assoluto un δmax = 1,43 cm nella sezione di mezzeria.

(45)

Per la verifica si considera “solaio in generale” quindi: δmax/L< 1/200 L 600 cm δmax 1,43 cm δmax/L 1/250 0,004 Verificato Verifica SLE 0,002383

(46)

5.2.2 Verifiche colonne Colonne piano terra

Colonne HEB 450 in acciaio S275 di lunghezza pari a 4,35 m.

Verifiche agli stati limite ultimi

Resistenza delle membrature

La capacità resistente delle sezioni si determina in campo plastico, cioè si assume la completa plasticizzazione del materiale. Tale metodo può applicarsi solo alle sezioni di tipo compatto, cioè di classe 1 e 2.

Ricadiamo nel caso di flessione, taglio e sforzo normale.

(47)

la tenso/presso flessione (cioè si trascura l'influenza del taglio sulla resistenza a flessione). Se la sollecitazione di taglio supera il 50% della resistenza a taglio, si assume una tensione di snervamento ridotta per l'interazione tra flessione e taglio.

Se VEd ≤ 0,5 Vc,Rd allora considero il taglio V2, quello agente nel piano dell’anima.

Determino: Vc,Rd= (Av,pl,Rd * fy/√3)/γmo Con Av,pl,Rd= A-2bt+(tw+2r)*tf Calcolo V3,c,Rd (= V3,pl,Rd) V3,c,Rd= (Av*fyk/√3)/γM0

Dove Av è l’area resistente a taglio. Per profilati a I o ad H caricati nel piano delle ali si può assumere:

Av= A- ∑(hwtw)

Dove:

A= area lorda della sezione del profilo; hw= altezza dell’anima; tw= spessore dell’anima; l [m] 4,35 A [cm2] 218 b [mm] 300 h [mm] 450 tw [mm] 14 tf[mm] 26 Peso [Kg/m] 171 r [mm] 27 Jy [cm4] 11720 Jx [cm4] 79890 Wy [cm4] 781,4 Wx [cm4] 3551 iy [cm4] 7,33 ix [cm4] 19,14 CARATTERISTICHE DEL PROFILO

HEB450 7968 _mm2 1204,85 KN Av Taglio resistente 33,77 KN 1204,85 KN 602,425 KN Verifica Ved Vc,Rd 0,5 Vc,Rd Ved≤0,5 Vc,Rd Verificato

(48)

Essendo verificate tali disuguaglianze, sia per il taglio V2 che per il taglio V3, si può trascurare il taglio ed usare le formule per flessione biassiale, sapendo che la sezione HEB450 è di classe 1.

Npl,Rd= A*fyk/γM0 5180,48 KN Ned= 913,67 KN

n= 0,176 n< 0,2

15500,00 _mm2 2343,767164 KN Taglio resistente Av 26,9 KN 2343,77 KN 1171,883582 KN Verificato Verifica Ved Vc,Rd 0,5 Vc,Rd Ved≤0,5 Vc,Rd

(49)

 Calcolo di MN,y,Rd

con:

 Calcolo di MN,z,Rd

MN,z,Rd= Mpl,z,Rd per n<a

Essendo:

Mpl,z,Rd momento resistente plastico a flessione semplice nel piano della ali.

Mpl,z,Rd= Wz,pl * fyk / γM0 Mpl,z,Rd= 1198*27,5/1,05= 31376,19 KN*cm 0,176 0,28 104290,5 KN*cm 121579,3 KN*cm Verifica n a Mpl,y,Rd MN,y,Rd My,Ed [KN*cm] 6261 Mz,Ed [KN*cm] 4637 MN,y,Rd [KN*cm] 104290,5 MN,z,Rd [KN*cm] 31376,19 < 1 Verificato Verifica 0,060034245 0,147787223 0,207821468

(50)

E’ necessario calcolare la lunghezza libera di inflessione della colonna in funzione della rigidezza normalizzata dei profili.

Per il telaio lungo y, la rigidezza delle colonne vale: kc= Ic,y/hc

dove:

Ic,y è il momento d’inerzia della sezione in direzione y

hc è l’altezza della colonna

La rigidezza delle travi vale: kij= kij*(Iij*Lij)

dove:

kij è un coefficiente che dipende dalle costanti di vincolo della trave; in questo caso è pari a 1

Iij è il momento d’inerzia della trave

Nedmax M2max M3max

(51)

Lij sono le lunghezze delle travi che convergono nel nodo considerato.

Quindi si procede calcolando η1= kc/(Kc+k1+k2)

Stesso procedimento si adotta lungo x, ottenendo η2= kc/(Kc+k1+k2)

Infine si ricava

Dopo aver effettuato i vari calcoli, si considera β=1,1 per i pilastri del piano terra, β=1,5 per i pilastri dei piani superiori.

 Momento equivalente

Meq,ed= 0,77 * Mmax

Mz,eq,Ed 34,7775 35,7049 46,37 KNm

My,eq,Ed 46,9575 48,2097 62,61 KNm

46,37 62,61

Limitazioni

(52)

 Calcolo Ncr,y ed Ncr,z

l 435 cm loy 478,5 cm loz 478,5 cm iy 4,52 cm iz 7,45 cm λy 105,86 cm λx 64,23 cm E 21000 _KN/cm2 A 218,00 _cm2 fyk 27,5 KN/cm2 Ncr,y 4027,616 KN Ncr,z 10941,67 KN Calcolo Ncr,y e Ncr,z Lunghezza trave Lunghezza libera di inflessione Area Raggio di inerzia Snellezze Modulo elastico Tensione di snervamento Ncr,y= ∏ 2 *E*Atot)/(λy 2 ) Ncr,z= ∏ 2 *E*Atot)/(λz 2 ) Snellezze adimensionali λyadm 1,220030137 λzadm 0,740206204 αy= 0,4781 Φy 1,488075 αz= 0,7247 Φz 0,969696 χy 0,42733785 ≤ 1 χz 0,62651958 ≤ 1 χmin 0,427337852

(53)

Wz= 1198 cm3

È possibile adesso, applicare la formula sopra riportata.

VERIFICA AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO Spostamenti laterali (rif. Cap. 4.2.24.2.2 NTC 08)

Negli edifici gli spostamenti laterali alla sommità delle colonne per le combinazioni caratteristiche delle azioni devono generalmente limitarsi ad una frazione dell’altezza della colonna e dell’altezza complessiva dell’edificio da valutarsi in funzione degli effetti sugli elementi portati, della qualità del comfort richiesto alla costruzione, delle eventuali implicazioni di una eccessiva deformabilità sul valore dei carichi agenti. In assenza di più precise indicazioni si possono adottare i limiti per gli spostamenti orizzontali indicati in Tab. 4.2 spostamento in sommità; δ spostamento relativo di piano – Fig. 4.2.2).

< 1

Verifica

0,306025978

(54)

Tale verifica va fatta per la colonna che presenta il massimo spostamento interpiano. Effettuo la verifica per tutte le colonne. Lo spostamento relativo di piano δ lo calcolo come differenza fra lo spostamento del nodo superiore e lo spostamento del nodo inferiore ottenuti dall'inviluppo delle combinazioni agli SLE.

Considero per le verifiche “edifici multipiano”, per cui il limite superiore per gli spostamenti orizzontali da rispettare sarà:

δ/h ≤ 1/300 0,0033333

h= 4,35 m h/300= 1,45 cm

(55)

U1 U2 dr1 dr2 max 0,000748 0,001023 min -0,00064 -0,00012 max 0,002738 0,003735 min -0,00261 0,000905 max 0,003514 0,004863 min -0,00334 0,001615 0,002712 0,001128 2 151 228 0,000776 0,00199 Nodo U1 U2 dr1 dr2 max 0,001478 0,002036 min -0,00137 0,000015 max 0,002738 0,003959 min -0,00261 0,000895 max 0,003514 0,005114 min -0,00334 0,001609 Nodo 10 0,00126 0,001923 154 0,000776 0,001155 231 U1 U2 dr1 dr2 max 0,00181 0,002036 min -0,00194 0,000015 max 0,003205 0,003959 min -0,0034 0,000895 max 0,004032 0,005114 min -0,00423 0,001609 Nodo 40 0,001395 0,001923 174 0,000827 0,001155 251 U1 U2 dr1 dr2 max 0,00181 0,001872 min -0,00194 0,000023 max 0,003205 0,003735 min -0,0034 0,000905 max 0,004032 0,004863 min -0,00423 0,001615 Nodo 42 0,001395 176 0,000827 253 0,001863 0,001128

(56)

Colonne piano primo e secondo

Colonne HEB 450 in acciaio S275 di lunghezza pari a 3,30 m.

Verifiche agli stati limite ultimi

Resistenza delle membrature

La capacità resistente delle sezioni si determina in campo plastico, cioè si assume la completa plasticizzazione del materiale. Tale metodo può applicarsi solo alle sezioni di tipo compatto, cioè di classe 1 e 2.

Ricadiamo nel caso di flessione, taglio e sforzo normale.

la tenso/presso flessione (cioè si trascura l'influenza del taglio sulla resistenza a flessione). Se la sollecitazione di taglio supera il 50% della resistenza a taglio, si assume una tensione di snervamento ridotta per l'interazione tra flessione e taglio (vedi NTC pag 107).

Se VEd ≤ 0,5 Vc,Rd

Allora considero il taglio V2, quello agente nel piano dell’anima. Determino:

Vc,Rd= (Av,pl,Rd * fy/√3)/γmo

Con

(57)

Calcolo V3,c,Rd (= V3,pl,Rd)

V3,c,Rd= (Av*fyk/√3)/γM0

Dove Av è l’area resistente a taglio. Per profilati a I o ad H caricati nel piano delle ali si può assumere:

Av= A- ∑(hwtw)

Dove:

A= area lorda della sezione del profilo; hw= altezza dell’anima; tw= spessore dell’anima; l [m] 3,3 A [cm2] 218 b [mm] 300 h [mm] 450 tw [mm] 14 tf[mm] 26 Peso [Kg/m] 171 r [mm] 27 Jy [cm4] 11720 Jx [cm4] 79890 Wy [cm4] 781,4 Wx [cm4] 3551 iy [cm4] 7,33 ix [cm4] 19,14 CARATTERISTICHE DEL PROFILO

HEB450 7968 _mm2 1204,85 KN Av Taglio resistente 33,77 KN 1204,85 KN 602,425 KN Verifica Ved Vc,Rd 0,5 Vc,Rd Ved≤0,5 Vc,Rd Verificato 15500,00 2343,767164 Av Taglio resistente 26,9 KN 2343,77 KN 1171,883582 KN Verificato Verifica Ved Vc,Rd 0,5 Vc,Rd Ved≤0,5 Vc,Rd

(58)

Essendo verificate tali disuguaglianze, sia per il taglio V2 che per il taglio V3, si può trascurare il taglio ed usare le formule per flessione biassiale, sapendo che la sezione HEB400 è di classe 1. Presso e tenso flessione biassiale (Rif. Cap 4.2.4.1.2 NTC 2008)

Npl,Rd= A*fyk/γM0 5180,48 KN Ned= 511,074 KN

n= 0,099 n< 0,2

Calcolo di MN,y,Rd

con:

A= area lorda della sezione del profilo; b= larghezza delle ali per i profilati

(59)

tf= spessore delle ali

Calcolo di MN,z,Rd

MN,z,Rd= Mpl,z,Rd per n<a Essendo:

Mpl,z,Rd= momento resistente plastico a flessione semplice nel piano della ali.

Mpl,z,Rd= Wz,pl * fyk / γM0 Mpl,z,Rd= 1104*27,5/1,05= 28914,3 KN*cm

Si ricade nel caso di membrature inflesse. Oltre alle verifiche di resistenza, per gli elementi pressoinflessi devono essere eseguite, quando rilevanti, anche verifiche di instabilità a pressoflessione. 0,099 0,27 84647,62 KN*cm 97971,32 KN*cm Verifica n a Mpl,y,Rd MN,y,Rd My,Ed [KN*cm] 52,53 Mz,Ed [KN*cm] 76,77 MN,y,Rd [KN*cm] 84647,62 MN,z,Rd [KN*cm] 97971,32 < 1 0,000620573 0,000783597 0,001404169 Verificato Verifica

(60)

Meq,ed= 0,77 * Mmax

Nedmax M2max M3max

511,074 KN 76,77 KNm 52,36 KNm

Mz,eq,Ed 57,5775 59,1129 76,77 KNm

My,eq,Ed 39,27 40,3172 52,36 KNm

76,77 52,36

Limitazioni

(61)

Calcolo Ncr,y ed Ncr,z

l 330 cm loy 495 cm loz 495 cm iy 4,52 cm iz 7,45 cm λy 109,51 cm λx 66,44 cm E 21000 KN/cm2 A 197,80 _cm2 fyk 27,5 KN/cm2 Ncr,y 3414,848 KN Ncr,z 9276,989 KN Calcolo Ncr,y e Ncr,z Lunghezza trave Lunghezza libera di inflessione Area Raggio di inerzia Snellezze Modulo elastico Tensione di snervamento Ncr,y= ∏2*E*Atot)/(λy2)

Ncr,z= ∏ 2 *E*Atot)/(λz 2 ) λzadm 0,765730556 Snellezze adimensionali λyadm 1,262100142

(62)

Wz= 1104 cm3

È possibile adesso, applicare la formula sopra riportata. αy= 0,4269 Φy 1,444133 αz= 0,6622 Φz 0,945891 χy 0,465982 ≤ 1 χz 0,666135 ≤ 1 χmin 0,465982015 < 1 0,327365329 Verificato Verifica

(63)

5.3 Verifiche dei collegamenti

I collegamenti sono stati realizzati in conformità a quanto indicato dalla norma di riferimento D.M.14/01/2008 in relazione ai “Collegamenti in zone dissipative”; in particolare la normativa specifica che detti collegamenti devono avere sufficiente sovraresistenza per consentire la plasticizzazione delle parti collegate. Si ritiene che tale requisito di sovraresistenza sia soddisfatto nel caso di saldature a completa penetrazione.

Nel caso di collegamenti con saldature a cordoni d’angolo e nel caso di collegamenti bullonati il seguente requisito deve essere soddisfatto:

Rj,d ≥ rd * 1,1 * RRd= RU, Rd Dove:

Rj,d è la resistenza di progetto del collegamento;

Rpl,Rd è la resistenza plastica di progetto della membratura collegata;

RU,Rd è il limite superiore della resistenza plastica della membratura collegata; Saranno di seguito riportati tutti i collegamenti studiati e le relative verifiche condotte.

Posizione dei fori nei collegamenti bullonati (Rif. Cap. 4.2.8.1.1 NTC08)

Nel dimensionamento della piastra di coprigiunto la posizione dei fori deve rispettare le limitazioni presenti nella seguente tabella. Essa fa riferimento agli schemi di unione riportati successivamente.

(64)

I fori devono avere diametro uguale a quello del bullone maggiorato al massimo di 1 mm, per bulloni fino a 20 mm di diametro, e 1,5 mm per bulloni di diametro maggiore di 20 mm.

La verifica è condotta calcolando la resistenza a rifollamento del piatto e confrontandola con la forza di taglio agente sul bullone più sollecitato.

Fb,Rd= k*ftk*d*t/γM2

Con:

Fb,Rd= resistenza di calcolo a rifollamento del piatto dell’unione bullonata

d= diametro nominale del gambo del bullone d0= diametro nominale del foro

t= spessore della piastra collegata

α= min {e1/(3d0); ftb/ft; 1} per bulloni di bordo nella direzione del carico

α= min{p1/(3d0)-0,25; ftb/ft; 1} per bulloni interni nella direzione del carico

k= min {(2,8 e2)/d0-1,7; 2,5} per bulloni di bordo in direzione ortogonale al carico

k= min {(1,4 p2)/d0-1,7; 2,5} per bulloni interni in direzione ortogonale al carico

Per il calcolo della resistenza a taglio delle viti, per il rifollamento delle piastre collegate e precarico dei bulloni, si adottano i fattori parziali γM indicati nella tabella sottostante.

(65)

 verifica di resistenza bulloni coprigiunto d’anima  verifica di rifollamento coprigiunto d’anima

 verifica di resistenza coprigiunto d’anima- sezione netta  verifica di resistenza bulloni coprigiunto di flangia  verifica di rifollamento coprigiunto di flangia

 verifica di resistenza coprigiunto di flangia- sezione netta

5.3.1 Collegamento trave principale-colonna

Collegamento colonna HEB450-moncone di trave HEA 300

Altezza della sezione Base della sezione Spessore delle ali

Spessore dell’anima Raggio di raccordo

Area della sezione trasversale

Modulo di resistenza plastico in direzione y Modulo di resistenza plastico in direzione z

Altezza della sezione Base della sezione Spessore delle ali Spessore dell’anima Raggio di raccordo

Area della sezione trasversale

Modulo di resistenza plastico in direzione y Modulo di resistenza plastico in direzione z

h 450 mm b 300 mm tf 26 mm tw 14 mm r 27 mm A 218 cm2 Wy,pl 3982 cm 3 Wx,pl 1198 cm 3 PROFILO HEB450 S275 h 290 mm b 300 mm tf 14 mm tw 8,5 mm r 27 mm A 112,5 cm2 Wy,pl 1383 cm 3 Wx,pl 641,2 cm 3 PROFILO HEA300 S275

(66)

Figura 12: Particolare colonna-moncone

Collegamento realizzato a completo ripristino mediante saldatura a piena penetrazione. In officina viene saldato alla colonna un moncone di trave di lunghezza 1 metro. In cantiere verrà realizzato un collegamento bullonato trave-trave con coprigiunti d'anima tra il moncone e la trave principale. Per aumentare il grado di incastro del collegamento trave-colonna ed evitare una possibile deformazione delle ali della colonna sottoposte alla trazione e alla compressione dei bulloni provocata dal momento, si usano delle piastre sia orizzontali che diagonali di irrigidimento. Si possono evitare tali piastre se si verifica che:

Sa≥ ha/30*√(235/fd)

Dove:

sa= spessore dell’anima della colonna

ha= altezza dell’anima della colonna

Le piastre orizzontali si pongono dello stesso spessore delle ali della trave e di larghezza pari alle ali della colonna; per esse non è necessarie alcuna verifica.

(67)

ha= 450 mm

14 ≥ 450/30*√235/262= 14,2  sono necessari irrigidimenti

Le piastre orizzontali si pongono dello spessore delle ali della trave (8,5 mm) e di larghezza pari alle ali della colonna (14 mm), per esse non sono necessarie verifiche.

Le piastra diagonali si rendono necessarie se la sezione dell’anima della colonna non è idonea a sopportare lo scorrimento provocato dal momento M agente sulla trave. Per l’equilibrio allo stato limite ultimo si ha:

τu * Aa= M/ht

dove:

Aa area dell’anima necessaria τu= fd/√3

Aa= (M/ht)/τu = (417,45/262)/151,3= 10,04 mm2

10,04 < sa* ha= 26*398= 10348 mm2  Non occorrono piastre diagonali.

Resistenza zona compressa

Si calcola la resistenza dell’anima della colonna a compressione Fc,Rd= fyk * twc (1,25-0,5 γM0 * σn,Ed/ fyk) * beff/ γM0 = 1220,63 KN

Dove :

beff larghezza efficace (diffusione a 68° nella colonna)

beff = tf + 2√2 ab + 5 (tf + r ) = 27,9 cm

ab l’altezza di gola del cordone di saldatura dell’ala della trave (per

semplicità ipotizziamo una saldatura a completa penetrazione) quindi: ab = 0

σn,Ed tensione normale massima di compressione nella colonna, dovuta

a forza assiale ed a flessione. Si considera la colonna debolmente sollecitata dai piani superiore e si assume quindi σn,Ed = 0.

Resistenza all’instabilità dell’anima della colonna

A favore di stabilità si considera il modo di instabilità a nodi spostabili, assumendo quindi una lunghezza di libera inflessione l0=d. normalmente tale modo dovrebbe essere impedito con “opportuni elementi di ritegno”, ad esempio il solaio in ca.

Per la larghezza efficace si assume:

beff= √ℎ2 + 𝑠2 = √4502+ 142= 450,2 mm

essendo s la larghezza di contatto rigido presa uguale allo spessore dell’ala della trave.

Si verifica a carico di punta un semplice elemento rettangolare di altezza twc e larghezza beff

(inflessione attorno all’asse x-x). Come indicato dll’EC3 si utilizza la curva di instabilità c. l0 = d= 398 mm beff= 450,2 mm

(68)

i= twc/√12= 4,04 raggio d’inerzia

λ= l0/i= 98,52 snellezza

λ1= 3,14√E/fy)= 86,48

λ*= λ/λ1 = 1,14 χ= 0,50

Nb,Rd= (χ*A*fyk)/γM1= 825,37 KN

La resistenza della zona compressa è governata dall’instabilità, per cui Fc,Rd= Nb, Rd= 825,37 KN

Resistenza della zona tesa Ala della colonna non irrigidita

La resistenza di progetto di un’ala non irrigidita di una colonna soggetta a una forza di tensione trasversale è data dalla seguente formula:

Ft,Rd = (fykb * tfb ∙ (twc +2rc ) + 7fyc*tfc2)/ γM0 = 1421 KN

Dove:

fyb è la tensione di snervamento della trave

fyc è la tensione di snervamento della colonna

tfb è lo spessore dell’ala della trave

twc è lo spessore dell’anima della colonna

tfc è lo spessore dell’ala della colonna

rc è il raggio di curvatura del raccordo ala-anima del profilo della colonna

γM0 è il coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza delle sezioni

Il giunto deve essere irrigidito se la resistenza Ft,Rd ottenuta, non soddisfa la seguente condizione

(Ft,Rd> 70 % della resistenza dell’ala della trave):

Ft,rd ≥0,7 fyb tfb bfb /γM0 = 735 KN  Verificato

Anima di colonna non irrigidita

La resistenza di progetto dell’anima di una colonna non irrigidita, soggetta a una forza di trazione trasversale è data dalla seguente formula:

Ft,Rd ≥fyc twc beff / γM0 = 1575,7 KN  Non verificato, è necessario irrigidire l’anima della colonna.

Resistenza della zona soggetta a taglio

La resistenza plastica di progetto di un pannello d’anima di colonna non irrigidito, soggetto a forza di taglio, come indicato in Figura 7.4 , è data dall’espressione (resistenza plastica a taglio):

Vpl,Rd = (fyc Avc)/(√3γM0) = 1150,1 KN

Dove:

(69)

Inoltre si deve controllare, se necessario, la resistenza all’instabilità per taglio. Per profili laminati di comune impiego (tipo HE) in genere non si hanno problemi di imbozzamento del pannello d’anima. Nel nostro caso si ha:

d/tw = (398/26) mm = 15,3 < 69 ε= 63,78

La resistenza del giunto è governata dall’instabilità dell’anima della colonna. Il momento resistente del giunto risulta quindi:

Mj,Rd = Fc,Rd *z= 825,37 KN* 0,28= 231,1 KNm

Con:

z = 0,28 cm braccio della coppia interna

Tale valore è modesto se confrontato con il momento resistente della trave HEA300 Mc,Rd = 330 KN.

Per poter realizzare un giunto a completo ripristino è necessario rinforzare la colonna con degli irrigidimenti (nervature orizzontali ed eventualmente anche un irrigidimento diagonale)

Mc,Rd/Mj,Rd = 1,43

Ponendo gli irrigidimenti orizzontali, le due forza concentrate in corrispondenza delle ali della trave, sono assorbite dagli irrigidimenti stessi che in genere vengono realizzati dello stesso spessore delle ali della trave. La resistenza del giunto è ora governata dalla resistenza a taglio del pannello d’anima della colonna.

Il momento resistente del giunto diviene: Mj,Rd = Vpl,Rd *z = 333,53 KN

Mc,Rd/Mj,Rd = 0,99

Per realizzare un giunto a completo ripristino di resistenza, è necessario inserire un irrigidimento verticale che aumento la resistenza a taglio del pannello d’anima della colonna, agendo come un puntone compresso. Adottando un irrigidimento di 15 mm di spessore e ipotizzando che lavori solo per una lunghezza corrispondente alla larghezza dell’ala della trave, si ha:

Nd,Rd = (t *b* fy)/ γM0 =1093 KN resistenza a compressione dell’irrigidimento

La resistenza a taglio diviene quindi:

Vpl,Rd = (fyc *Avc)/(√3 γM0) + Nd,Rd = 1150,1+1093= 2243,1 KN

Il momento resistente del giunto risulta ora: Mj,Rd = Vpl,Rd *z =650,5 > Mc,Rd

Collegamenti saldati

Le saldature realizzate in corrispondenza delle ali della trave, sono a completa penetrazione di I classe; tale saldatura non necessita quindi di alcuna verifica, essendo giunzioni realizzate con particolare accuratezza a soddisfacenti ad appositi controlli radiografici.

Le saldature dell’anima della trave sono invece saldatura a cordoni d’angolo che pertanto devono essere verificate.