Capitolo 1
Introduzione
Nel presente lavoro si è condotto uno studio finalizzato all’individuazione ed alla valutazione di un algoritmo di elaborazione di dati PET dinamici in presenza di rumore, in termini di efficienza e accuratezza della stima dei parametri cinetici e di bontà della ricostruzione stessa della sequenza di immagini dinamiche. I metodi convenzionali di ricostruzione ed analisi quantitativa di questo tipo di dati prevede in primo luogo una ricostruzione della sequenza di immagini di emissione, a cui segue, in un secondo momento, lo studio del comportamento farmaco-cinetico del tracciante utilizzato, mediante la stima dei parametri cinetici effettuata applicando un modello compartimentale alle curve tempo-attività (TAC) ottenute.
La novità dei metodi di ricostruzione diretta sta proprio nel combinare in un unico passaggio le due operazioni di ricostruzione e modellazione cinetica, dando la possibilità di stimare il valore delle costanti cinetiche direttamente dai dati di proiezione (sinogrammi). I vantaggi di questa soluzione starebbero non solo nella velocità di elaborazione e generazione dei risultati, ma anche e soprattutto nella bontà degli stessi per via della possibilità di inglobare la fase di modellazione in quella di ricostruzione, potendo quindi tener conto di una serie di fattori che in molti casi i metodi indiretti attualmente in uso sono costretti ad approssimare, quando non a trascurare del tutto. La direzione presa negli ultimi mesi nel campo dello sviluppo di questi approcci diretti è quella di individuarne delle forme generalizzate, ossia delle implementazioni che siano indipendenti da uno specifico modello cinetico. Tra questi, l’algoritmo proposto in [34] (OTEM, optimization transfer with EM
surrogate) è risultato essere particolarmente efficiente sia in termini di bontà della
stima dei parametri che di costo computazionale. E’ stato dimostrato che questo algoritmo consente di raggiungere risultati migliori in termini di bias e varianza rispetto ai metodi classici indiretti e una velocità di convergenza maggiore anche di molti altri metodi diretti.
Ad oggi non sono stati realizzati studi che correlassero le prestazioni dell’algo-ritmo OTEM alla rumorosità dei dati di partenza. Dal momento che è però noto
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come la presenza di rumore di misura e soprattutto di effetti di attenuazione e di-sturbi dovuti a coincidenze accidentali e di scattering comprometta l’accuratezza della stima della densità di emissione basata sulla massimizzazione dell’aspettazione (ML), il presente lavoro si è posto l’obiettivo di andare a valutare questo partico-lare aspetto, fondamentale per poter attestare l’effettiva validità clinica del metodo teorico presentato. Per far questo è stato necessario realizzare un’implementazione software dell’algoritmo OTEM, predisponendo delle interfacce di simulazione che consentissero di variare la componente di rumore al fine di ottenere dei dati PET più possibile realistici. Sono poi state eseguite delle simulazioni Monte Carlo su un fantoccio cilindrico uniforme al quale sono stati associati dei parametri cinetici, così da variarne l’emissione nel tempo secondo una cinetica fisiologicamente verosimile: dopo aver generato i dati di proiezione ed aver aggiunto ad essi gli effetti di rumore si è applicato l’algoritmo di ricostruzione diretta e si sono analizzati quantitativa-mente i risultati di stima delle costanti cinetiche e di ricostruzione delle immagini. Successivamente si è testato un comportamento analogo su fantocci più complessi, costruiti in modo da riprodurre in modo abbastanza fedele delle sezioni anatomiche di interesse, contenenti anche delle lesioni, simulate come regioni appartenenti ad un tessuto che, per via di patologia, hanno modificato il proprio comportamento metabolico e quindi sono caratterizzate da costanti cinetiche differenti da quelle del corrispondente tessuto sano.
I risultati evidenziano come l’errore di stima commesso sia inevitabilmente le-gato al rumore presente nei dati di partenza ma che le prestazioni della metodica implementata siano in ogni caso promettenti da questo punto di vista, riuscendo a mantenere una buona accuratezza nell’individuazione del valore dei parametri cine-tici anche in presenza di SNR molto basso. Per quanto riguarda la ricostruzione della sequenza dinamica di immagini si è d’altra parte visto come l’errore tenda a dimi-nuire rapidamente al crescere del numero di iterazioni dell’algoritmo e come questo tendenzialmente produca benefici anche sull’accuratezza della stima delle costanti. Particolarmente significativo è stato, infine, il confronto con una delle soluzioni più frequentemente utilizzate nel caso di analisi cinetica indiretta, ossia lo studio del grafico di Patlak: la stima della velocità di metabolizzazione netta (Ki) di traccian-te è risultata decisamentraccian-te più affidabile e prossima al valore ideale anche grazie al fatto che il modello generalizzato riesce a tener conto di una costante k4 non nulla,
ipotesi invece imprescindibile nel caso in cui si adotti il metodo grafico di Patlak. Il presente lavoro è organizzato in 4 sezioni principali:
PARTE 1: Richiami teorici In apertura di questa sezione vengono
sinteticamen-te richiamati i principi fisici su cui si basa la tomografia ad emissione di po-sitroni. Il capitolo seguente presenta invece il concetto di imaging dinamico inteso come utilizzo dei dati acquisiti nel tempo dalla macchina per indagare i meccanismi metabolici che caratterizzano il paziente sotto esame. Gli ultimi due capitoli di questa sezione entrano invece nel vivo della problematica di
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ricostruzione e stima diretta, presentando lo stato dell’arte e quelle che sono le varie soluzioni proposte dalla letteratura di settore negli ultimi anni e conclu-dendo con la descrizione teorica delle caratteristiche del particolare algoritmo che si andrà ad implementare, descrivendone anche i vantaggi rispetto ad altre soluzioni simili.
PARTE 2: Implementazione e test In questa sezione viene descritto il lavoro
oggetto di questa tesi. Vengono descritte le soluzioni adottate al fine di realiz-zare un’implementazione MATLAB del metodo attraverso la quale realizrealiz-zare i vari test. Test che sono invece oggetto degli ultimi capitoli di questa sezio-ne: prima si descrivono le soluzioni utilizzate per realizzare delle simulazioni Monte Carlo finalizzate a valutare le prestazioni dell’algoritmo nell’elaborazio-ne di dati significativamente rumorosi; successivamente vengono introdotti dei fantocci anatomici verosimili tramite i quali andare ad indagare la robustez-za della stima in un contesto applicativo verosimile ed infine viene descritta la procedura di applicazione del software sviluppato ad un dataset di dati di proiezione reali.
PARTE 3: Risultati Qui vengono esposti i risultati ottenuti dai test precedenti,
sia in termini di reazione dell’algoritmo ad ingressi con valore variabile di SNR, sia riportando i risultati delle simulazioni su fantocci realistici e di ricostruzione e stima a partire da dati reali.
PARTE 4: Conclusioni
