Capitolo 2

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Capitolo 2

Studio Idrologico

2.1 Premessa

Attraverso questo studio idrologico ci proponiamo di determinare gli idrogrammi di piena provocati da un evento pluviometrico di caratteristiche note. In particolare lo scopo è quello di determinare il valore massimo della portata, riferita ad un tempo di ritorno duecentennale, nelle sezioni di riferimento considerate lungo il corso del Torrente Roglio.

Questo calcolo si rende necessario per la progettazione del modello idraulico attraverso il quale, nel capitolo successivo, andremo a verificare quali delle sezioni oggetto di studio sono a rischio di esondazione per il corso d’acqua in oggetto.

In generale, i fenomeni che originano le piene sono di diversa natura: ad esempio, le piogge di forte intensità, su tutto il bacino o su parte di esso, che possono causare bruschi innalzamenti del livello liquido, provocando così rigurgiti negli affluenti, oppure le frane nell’alveo che creano un ostacolo al normale deflusso delle acque.

Tuttavia per i nostri studi ci interessano essenzialmente le piene dovute alle precipitazioni meteoriche e i dati di pioggia in nostro possesso riferiti alle stesse sono stati elaborati attraverso uno studio basato su metodi statistici di distribuzioni del valore estremo; in particolare, è stato utilizzato il modello di Gumbel.

Le acque pluviali vengono raccolte nei vari bacini e convogliate nei corsi d'acqua con modalità che dipendono dalle varie caratteristiche geografiche, morfologiche e geologiche del territorio che vengono schematizzate

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mediante il modello del Soil Conservation Service (SCS), basato sul Metodo CN (Curve Number) di cui si parlerà più avanti.

Sulla base di questo metodo di calcolo è stata definita una legge di trasformazione "afflussi-deflussi".

Nella fattispecie, considerate le dimensioni del bacino del Torrente Roglio, il fenomeno fisico della trasformazione degli afflussi meteorici in deflussi superficiali di entità tale da creare problemi di esondazione, riguarda un arco di tempo inferiore alle 10 ore.

Per un periodo di tempo così ristretto, come approfondiremo nel corso del capitolo, senza dubbio la perdita più importante è quella dovuta all’infiltrazione, mentre meno importanti sono quelle che derivano dall’intercezione e dall’immagazzinamento nelle depressioni superficiali, sono invece del tutto trascurabili quelle per evapotraspirazione.

Lo studio idrologico in esame in questo capitolo si divide nelle seguenti fasi:

• analisi statistica dei dati di pioggia raccolti, verifica dell'adattamento della distribuzione di Gumbel ai dati a disposizione e determinazione delle curve di possibilità pluviometrica caratterizzate dal tempo di ritorno duecentennale;

• determinazione della curva di possibilità pluviometrica ragguagliata su tutta l’area scolante caratterizzata dal tempo di ritorno duecentennale; • determinazione del tempo di corrivazione per la previsione delle portate

di massima piena attraverso il metodo cinematico o della corrivazione; • analisi del coefficiente di deflusso attraverso la parametrizzazione delle

caratteristiche morfometriche, litologiche (permeabilità dei terreni) e di uso del suolo;

• determinazione degli idrogrammi di piena e del valore della portata massima nelle sezioni di riferimento, con tempo di ritorno Tr=200 anni.

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2.2 Raccolta dei dati di pioggia

In relazione alla raccolta dei dati di pioggia, è importante notare che all'interno del bacino del Torrente Roglio non sono presenti stazioni idrometriche utili al fine di determinare le portate al colmo caratterizzate da prefissata frequenza nelle varie sezioni dell'asta principale.

Si pone quindi la necessità di fare un'analisi statistica dei dati storici relativi alle piogge osservate nelle stazioni pluviometriche presenti all'interno del bacino e nei dintorni di esso. Più precisamente è importante stabilire quali siano le porzioni di area del bacino di competenza di ciascuna stazione: per far ciò si è adottato il metodo dei topoieti o poligoni di Theissen, che consiste nel tracciare i segmenti che collegano una generica stazione con quelle limitrofe, tracciando poi le normali passanti per i punti di mezzo di tali segmenti, fino a che esse non si intersecano.

Così facendo si individua l'area di competenza di ciascuna stazione, detta appunto topoieto.

In questo lavoro, a tale scopo, sono state prese in considerazione le stazioni pluviometriche di Cascina Terme, Lajatico, La Madonnina, Villa Saletta,

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Legoli e Ghizzano di Peccioli, e si è riscontrato, come si vede dalla fig.2.1, che il bacino del Torrente Roglio è di competenza delle sole stazioni pluviometriche di Villa Saletta, Legoli e Ghizzano di Peccioli (in effetti una superficie sarebbe stata di competenza di La Madonnina, ma è stata trascurata perché molto piccola).

Fig. 2.1: Topoieti relativi alle stazioni pluviometriche di Legoli, Villa Saletta e Ghizzano.

In particolare i dati di pioggia da elaborare relativi a quest’ultime sono quelli riportati nella Tabella III della Parte I degli Annali Idrologici: qui si ritrovano, per le sole stazioni dotate di apparecchio registratore (pluviometro registratore o pluviografo), le massime altezze di pioggia registrate nei vari anni per durate di 1-3-6-12-24 ore consecutive (anche se non appartenenti allo stesso giorno), con indicazione della data in cui si sono verificate.

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Nelle Tabelle 2-I, 2-II e 2-III sono riportati i valori delle massime altezze di pioggia per durate di 1-3-6-12-24 ore relativi alle stazioni pluviometriche di cui sopra:

1ora 3ore 6ore 12ore 24ore

1974 20.0 22.4 22.4 32.0 39.0 1975 20.0 32.2 41.4 62.2 63.6 1976 26.0 27.6 32.0 41.0 41.6 1977 13.4 18.0 24.0 35.8 42.2 1978 20.8 38.0 38.0 38.0 38.4 1979 27.8 33.6 33.6 34.4 45.2 1980 23.0 26.0 27.0 28.6 47.8 1981 23.2 36.6 36.6 48.0 68.6 1982 26.6 29.0 37.0 48.0 48.8 1983 22.6 26.4 31.0 54.0 63.0 1984 30.0 42.4 42.4 42.4 44.0 1985 14.0 27.0 31.0 32.4 33.8 1986 16.6 20.4 24.6 29.8 35.2 1987 23.2 31.0 38.8 61.6 66.4 1988 21.0 34.1 40.3 43.2 43.6 1989 28.4 46.2 47.2 51.0 60.0 1990 22.2 35.0 50.8 64.8 68.8 1991 39.4 86.6 114.6 128.2 158.2 1992 23.4 39.6 46.8 59.2 61.4 1993 52.7 83.8 92.3 98.3 100.4 1994 20.8 58.0 58.8 61.0 65.2 1995 35.2 50.4 51.8 51.8 51.8 1996 15.8 27.6 37.4 38.0 42.4

Tab. 2-I: Dati di pioggia relativi alla stazione di Ghizzano di Peccioli.

1966 16.4 28.2 45.0 73.0 105.0 1967 25.0 32.4 38.2 38.2 50.2 1968 31.0 34.8 34.8 34.8 34.8 1969 36.2 47.2 48.8 48.8 49.0 1970 20.0 27.2 31.4 31.4 58.6 1971 24.4 25.6 35.4 41.6 43.8 1972 20.2 31.8 31.8 33.6 37.2

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continua

1974 10.0 13.6 21.4 28.2 39.4 1975 14.0 24.0 43.0 58.0 58.8 1976 27.6 30.0 52.4 71.0 80.8 1977 20.0 28.0 33.4 42.4 53.4 1978 30.2 60.2 60.2 60.2 60.2 1979 17.6 17.6 21.0 24.2 34.8 1980 25.0 37.8 40.0 49.2 53.6 1981 20.6 23.0 42.6 48.8 68.2 1982 29.8 67.8 68.2 68.4 71.6 1983 13.0 23.6 31.4 52.6 64.6 1984 35.0 42.6 42.6 42.6 42.6 1985 18.2 22.0 27.8 28.2 29.2 1986 21.6 23.6 24.4 32.6 41.2 1987 6.6 11.8 18.4 30.4 50.8 1988 27.9 44.6 48.0 48.0 48.0 1989 41.6 55.6 56.2 56.6 56.6 1990 20.0 27.4 41.8 55.8 69.8 1991 41.4 71.8 93.7 104.4 133.6 1992 25.4 46.8 54.4 63.0 68.8 1993 70.8 144.6 162.4 166.6 167.2 1994 15.2 25.4 25.4 40.6 52.2 1995 11.8 22.4 30.6 38.6 47.6

Tab. 2-II: Dati di pioggia relativi alla stazione di Legoli.

1959 17.0 25.2 29.0 49.6 56.6 1960 28.0 44.6 50.6 56.0 61.8 1961 34.0 42.8 65.2 75.4 85.8 1962 11.6 20.2 33.6 46.6 52.0 1963 28.0 37.0 39.0 45.8 53.0 1964 30.2 50.0 58.4 63.2 86.2 1965 44.0 46.4 47.2 64.4 85.4 1966 43.8 56.8 60.0 75.4 112.6 1967 47.0 61.8 68.6 73.4 73.4 1968 34.0 35.4 35.4 35.6 35.6 1969 33.0 42.0 42.0 44.0 53.0 1970 21.2 27.4 31.0 46.4 57.2 1971 27.8 28.0 34.6 43.4 49.4

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continua

1972 18.4 19.6 21.0 26.2 56.2 1973 29.2 53.2 65.8 78.8 86.8 1974 17.4 22.4 30.0 37.0 44.8 1975 13.8 19.2 37.0 49.8 53.0 1976 21.4 23.6 34.0 50.0 71.0 1977 17.0 21.2 25.2 35.8 41.4 1978 25.2 35.0 35.4 35.4 35.4 1979 24.4 27.6 28.4 35.6 50.6 1980 28.0 29.0 34.0 41.6 50.4 1981 57.6 61.2 61.4 61.4 72.6 1982 21.0 41.0 41.0 41.0 44.2 1983 41.4 48.6 48.6 49.0 49.6 1984 25.2 26.0 28.0 40.4 45.4 1985 10.8 23.8 32.0 49.2 61.6 1986 19.6 35.6 42.9 46.9 50.0 1987 31.8 56.5 59.2 59.4 59.6 1988 22.0 30.2 30.2 36.6 53.6 1989 31.2 58.8 71.4 86.0 112.6 1990 31.9 74.7 100.5 108.4 109.0 1991 69.4 87.0 87.0 87.2 94.4 1992 9.8 21.8 21.8 30.2 36.2 1993 18.8 19.6 25.0 39.6 41.0

Tab. 2-III: Dati di pioggia relativi alla stazione di Villa Saletta.

2.3 Elaborazione statistica dei dati di pioggia

L'elaborazione dei dati pluviometrici è stata eseguita attraverso il metodo statistico di Gumbel (distribuzione del valore estremo). Con questo metodo il valore h(Tr) dell'altezza di pioggia complessiva, corrispondente ad un fenomeno di una certa durata avente tempo di ritorno Tr, è dato dalla seguente formula:

( )

Tr N 1 y h ⋅ α + = (1)

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dove:

− h(Tr) è l’altezza di pioggia espressa in mm, di durata t e avente tempo di ritorno Tr;

− Tr è il tempo di ritorno espresso in anni, valore medio dell’intervallo di ricorrenza (nel nostro studio ci si riferirà ad un Tr=200anni);

− N, α 1

sono i parametri della distribuzione di Gumbel, rispettivamente pari a: σ ⋅ − =M 0.45 N σ ⋅ = α 0.7797 1 in cui m h M n 1 i n

∑

=

= è la media dei valori massimi annuali

1 m n 1 i 2 n − ε = σ

∑

= _{è lo scarto quadratico medio}

essendo m il numero di osservazioni ed ε_n la differenza tra la generica altezza di pioggia e il valore medio M;

− y è la variabile ridotta, un parametro funzione del tempo di ritorno Tr e dato da

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⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = Tr 1 1 ln ln y I parametri M, N e α 1

vengono ricavati direttamente elaborando i dati disponibili relativi alle serie storiche dei valori massimi delle altezze di pioggia delle tre stazioni pluviometriche di riferimento, relative alle diverse durate.

2.3.1 La stazione pluviometrica di Ghizzano di Peccioli

Posta a circa 185 m sul livello del mare, la stazione pluviometrica di Ghizzano di Peccioli ha registrato i massimi annuali dal 1974 al 1996, per un totale di 23 osservazioni. Nella Tabella 2-IV sono riportati i parametri statistici di Gumbel relativi a tali massimi per piogge di durata 1-3-6-12-24 ore, mentre nella successiva Tabella 2-V sono riassunte le altezze di pioggia (in mm) di durata da 1 a 24 ore per un tempo di ritorno

200

Tr = anni ottenuti proprio con la relazione (1):

1ora 3ore 6ore 12ore 24ore

M 24.613 37.909 43.470 51.465 57.800 σ 8.691 17.685 21.331 22.916 26.686 N 20.702 29.951 33.871 41.153 45.791 1/α 6.777 13.789 16.632 17.867 20.807 Tr (anni) 200 y 5,296

Tab. 2-IV: Parametri statistici della distribuzione di Gumbel.

h(1ora) h(3ore) h(6ore) h(12ore) h(24ore)

56.58 102.97 121.95 135.77 155.98

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Una volta stimati i parametri della distribuzione di Gumbel, è necessario verificarne l’adattamento ai dati del campione a disposizione per ogni tempo di pioggia.

Questo controllo viene eseguito attraverso la cosiddetta “Carta probabilistica di Gumbel” che in ascissa ha la variabile ridotta y (funzione del tempo di ritorno) e in ordinata i valori delle varie altezze di pioggia, entrambe in scala lineare. Su questa carta i campioni sono rappresentati da una serie di punti, le cui coordinate sono rispettivamente la y corrispondente a un determinato tempo di ritorno e le altezze di pioggia misurate, mentre la distribuzione di Gumbel è rappresentata con la retta di equazione (1).

In pratica, per riportare un campione analizzato sulla carta di Gumbel, si procede nel seguente modo: si ordinano in modo crescente le m osservazioni disponibili e si calcola la durata probabile dell'osservazione di ordine n attraverso la formula:

1 m n ) n ( + = Φ (2)

Dopodiché si determina il tempo di ritorno legato a tale durata probabile con la relazione: ) n ( 1 1 ) n ( Tr Φ − = (3)

In questo modo, ad ogni altezza di pioggia misurata si può associare un tempo di ritorno e quindi anche un valore della variabile ridotta y, tali da poter rappresentare il campione sulla carta di Gumbel.

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Nelle figure di seguito vengono rappresentate le carte di Gumbel per le piogge di durata 1h, 3h, 6h, 12h, 24h.

Carta di Gumbel (piogge di 1h)

0 10 20 30 40 50 60 -2 -1 0 1 2 3 4 y h [mm] 1ora Gumbel

Fig. 2.2: Adattamento della distribuzione di Gumbel ai dati osservati per piogge di 1 ora.

Carta di Gumbel (piogge 3h)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -2 -1 0 1 2 3 4 y h [mm] 3ore Gumbel

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Carta di Gumbel (piogge di 6h) 0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 -2 -1 0 1 2 3 4 y h [mm ] 6ore Gumbel

Fig. 2.4: Adattamento della distribuzione di Gumbel ai dati osservati per piogge di 6 ore.

0 20 40 60 80 100 120 140 -2 -1 0 1 2 3 4 y h [mm] 12ore Gumbel

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Carta di Gumbel (piogge di 24h) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -2 -1 0 1 2 3 4 y h [mm] 24ore Gumbel

Osservando le carte di Gumbel si può constatare che la distribuzione presenta un insoddisfacente adattamento ai valori più elevati delle serie storiche dei dati disponibili; infatti le rette rappresentate su tali carte, lasciano molto più in alto i punti rappresentativi delle altezze di pioggia più elevate, assegnando a queste tempi di ritorno ben superiori a quelli reali. In considerazione di ciò si è fatto riferimento, nel presente studio, alla memoria pubblicata sul Giornale del Genio Civile "Applicazione a una vasta area della Toscana di un nuovo metodo di stima delle altezze di pioggia da 1 a 24 ore ad elevato tempo di ritorno" (V.Milano - M.Venutelli).

I parametri della distribuzione di Gumbel sono stati ricavati, nella suddetta memoria, facendo riferimento, per tempi di ritorno superiori a un dato limite, esclusivamente alla componente più elevata del campione di dati disponibili e non ai dati dell'intero campione. Infatti i risultati dimostrano come il disporsi dei punti più elevati (e quindi più rappresentativi) dei vari campioni, secondo rette di maggior pendenza sulla carta di Gumbel, non costituisce un'eccezione ma piuttosto una regola.

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In conclusione, le carte precedentemente analizzate mettono in luce il fatto che la distribuzione di Gumbel sottostima le altezze di pioggia relative a tempi di ritorno superiori a un dato valore (intorno a 5-6 anni), mentre assegna a una data altezza di pioggia un tempo di ritorno molto maggiore di quello effettivo.

In considerazione di ciò, si assumono i valori dei parametri N e 1 α della

distribuzione di Gumbel riportati qui di seguito nella Tabella 2-VI, estratta

proprio dalla sopracitata memoria:

Stazione pluviometrica di GHIZZANO DI PECCIOLI

tp 1 ora 3 ore 6 ore 12 ore 24 ore

N 8,00 0,10 -6,34 7,80 14,70

α

1 15,06 30,23 38,27 36,70 35,95

n. dati 6 6 7 6 6

Tab. 2-VI: Coefficienti di Gumbel N e 1/a ottenuti per il campione parziale dei dati.

Elaborando di nuovo i dati con la (1), si ottengono i seguenti nuovi valori delle altezze di pioggia:

87,75 160,19 196,33 202,16 205,08

Tab. 2-VII: Altezze di pioggia relative alla stazione di Ghizzano di Peccioli, per Tr = 200anni, ottenute dal campione parziale dei dati.

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2.3.2 La stazione pluviometrica di Legoli

Posta a circa 238 m sul livello del mare, la stazione pluviometrica di Legoli ha registrato i massimi annuali dal 1966 al 1995, per un totale di 30 osservazioni.

Nella Tabella 2-VIII sono riportati i parametri statistici di Gumbel relativi

a tali massimi per piogge di durata 1-3-6-12-24 ore, mentre nella

successiva Tabella 2-IX sono riassunte le altezze di pioggia (in mm) di

durata da 1 a 24 ore per un tempo di ritorno Tr =200anni ottenuti proprio

con la relazione (1):

M 25.177 38.187 45.297 52.200 61.327 σ 14.400 29.076 31.205 31.518 33.452 N 18.697 25.102 31.255 38.017 46.273 1/α 11.227 22.671 24.330 24.574 26.082 Tr (anni) 200 y 5,296

Tab. 2-VIII: Parametri statistici della distribuzione di Gumbel.

78,15 145,16 160,10 168,16 184,40

Tab. 2-IX: Altezze di pioggia in mm di durata da 1 a 24 ore per un tempo di ritorno Tr=200anni

Una volta stimati i parametri della distribuzione di Gumbel, è necessario

verificarne l’adattamento ai dati del campione a disposizione per ogni tempo di pioggia, seguendo la procedura esposta nel precedente paragrafo.

Nelle figure di seguito sono riportate le carte di Gumbel per le piogge di

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Carta di Gumbel (piogge di 1h) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 -2 -1 0 1 2 3 4 y h [mm] 1ora Gumbel

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 -2 -1 0 1 2 3 4 y h [mm] 3ore Gumbel

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0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -2 -1 0 1 2 3 4 y h [mm] 12ore Gumbel

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Come si può notare, anche in questo caso, la distribuzione presenta un insoddisfacente adattamento ai valori più elevati delle serie storiche dei dati disponibili, in quanto le rette rappresentate lasciano molto più in alto i punti rappresentativi delle altezze di pioggia più elevate, assegnando a queste tempi di ritorno ben superiori a quelli reali; pertanto, sempre dalla memoria

pubblicata sul Giornale del Genio Civile "Applicazione a una vasta area

della Toscana di un nuovo metodo di stima delle altezze di pioggia da 1 a 24 ore ad elevato tempo di ritorno" (V.Milano - M.Venutelli), si ricavano i

nuovi valori dei parametri N e 1 α della distribuzione di Gumbel (Tabella

2-X).

Stazione pluviometrica di LEGOLI

tp 1 ora 3 ore 6 ore 12 ore 24 ore

N 7,60 0,70 -24,30 -13,20 -6,30

α

1 17,05 36,64 50,46 49,04 51,90

n. dati 7 10 7 7 7

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Elaborando di nuovo i dati con la (1), si ottengono i seguenti nuovi valori delle altezze di pioggia:

97,89 194,74 242,93 246,51 268,55

Tab. 2-XI: Altezze di pioggia relative alla stazione di Legoli, per Tr = 200 anni, ottenute dal campione parziale dei dati.

2.3.3 La stazione pluviometrica di Villa Saletta

Posta a circa 247 m sul livello del mare, la stazione pluviometrica di Villa Saletta ha registrato i massimi annuali dal 1959 al 1993, per un totale di 35 osservazioni.

Nella Tabella 2-XII sono riportati i parametri statistici di Gumbel relativi a

tali massimi per piogge di durata 1-3-6-12-24 ore, mentre nella successiva

Tabella 2-XIII sono riassunte le altezze di pioggia (in mm) di durata da 1 a

24 ore per un tempo di ritorno Tr =200anni ottenuti proprio con la

relazione (1):

M 28,140 38,663 44,411 52,706 62,326 σ 16,070 21,269 23,530 23,119 27,022 N 20,908 29,092 33,823 42,302 50,166 1/α 12,530 16,584 18,347 18,026 21,069 Tr (anni) 200 y 5,296

Tab. 2-XII: Parametri statistici della distribuzione di Gumbel.

87,27 116,91 130,98 137,76 161,74

Tab. 2-XIII: Altezze di pioggia in mm di durata da 1 a 24 ore per un tempo di ritorno Tr=200anni

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Una volta stimati i parametri della distribuzione di Gumbel, è necessario verificarne l’adattamento ai dati del campione a disposizione per ogni tempo di pioggia, seguendo la procedura esposta nel precedente paragrafo.

Nelle figure di seguito sono riportate le carte di Gumbel per le piogge di

durata 1h, 3h, 6h, 12h, 24h.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 -2 -1 0 1 2 3 4 y h [mm] 1ora Gumbel

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -2 -1 0 1 2 3 4 y h [mm] 3ore Gumbel

(21)

Carta di Gumbel (piogge di 6h) 0 20 40 60 80 100 120 -2 -1 0 1 2 3 4 y h [mm] 6ore Gumbel

0 20 40 60 80 100 120 -2 -1 0 1 2 3 4 y h [mm] 12ore Gumbel

(22)

Carta di Gumbel (piogge di 24h) 0 20 40 60 80 100 120 140 -2 -1 0 1 2 3 4 y h [mm] 24ore Gumbel

A differenza di quanto notato per le precedenti stazioni pluviometriche,

adesso possiamo dire che la distribuzione di Gumbel ben si adatta ai dati

del campione a disposizione per ogni tempo di pioggia, per cui in seguito, per questa stazione, faremo riferimento alle altezze di pioggia già calcolate

e riassunte nella precedente Tabella 2-XIII.

2.4 Determinazione delle Curve di Possibilità Pluviometrica

Lo scopo dell’analisi delle piogge fin qui condotto è quello di fornire una relazione monomia tra l’altezza di pioggia h e la sua durata t, del tipo:

n

t a

h = ⋅ (4)

detta appunto Curva di Possibilità Pluviometrica o Climatica, nella quale i valori delle costanti a ed n possono essere ricavati facendo riferimento ad un determinato tempo di ritorno.

(23)

La suddetta curva verrà ricavata per ciascuna delle stazioni pluviometriche analizzate, a partire proprio dalle altezze di pioggia ottenute dalla elaborazione statistica che brevemente riassumiamo:

tp Ghizzano Legoli Villa Saletta

1 ora 87,75 97,89 87,27

3 ore 160.19 194,74 116,91

6 ore 196,33 242,93 130,98

12 ore 202,16 246,51 137,76

24 ore 205,08 268,55 161,74

Tab. 2-XIV: Riassunto delle altezze di pioggia in mm di durata da 1 a 24 ore, in funzione di Tr.

L’obiettivo principale è quello di definire per ciascuna curva, le costanti a ed n, e per far questo risulta conveniente linearizzare l’equazione (4) passando ad una rappresentazione logaritmica:

t log n a log h log = + ⋅ (5)

La (5) nel piano logaritmico (log h , log t) è l’equazione di una retta.

A questo punto, a partire dai dati in Tabella 2-XIV, si ricavano i corrispettivi valori logaritmici, e si riportano i punti (in rosso nei grafici seguenti) sul piano:

Ghizzano Legoli Villa Saletta tp (ore) Log tp Log h Log h Log h

1 0 4,47 4,58 4,47

3 0,48 5,08 5,27 4,76

6 0,78 5,28 5,49 4,88

12 1,08 5,31 5,51 4,93

24 1,38 5,59 5,59 5,09

(24)

Curva di possibilità pluviometrica per Tr = 200 anni 0 1 2 3 4 5 6 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 logt logh

Fig. 2.17: Stazione di Ghizzano di Peccioli.

Curva di possibilità pluviometrica per Tr = 200 anni

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 logt logh

(25)

Curva di possibilità pluviometrica per Tr = 200 anni 4,40 4,50 4,60 4,70 4,80 4,90 5,00 5,10 5,20 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 logt logh

Fig. 2.19: Stazione di Villa Saletta

I punti rappresentativi sono stati regolarizzati per interpolazione attraverso una retta (in blu nei grafici precedenti) ottenuta col metodo “dei minimi quadrati”, con il quale viene resa minima la somma dei quadrati degli scarti tra i dati log h (log t) osservati e i corrispondenti valori che si ricavano con la (5).

Si arriva così a determinare i valori delle costanti a ed n della (1), il primo come punto intercettato sull’asse delle ordinate, l’altro come coefficiente angolare della retta interpolatrice:

Ghizzano Legoli Villa Saletta

a 103,98 117,68 90,85

n 0,26 0,31 0,18

Per cui le equazioni delle curve di possibilità pluviometrica per le tre stazioni diventano:

(26)

Legoli h =117.68⋅t0.31 Villa Saletta h =90.85⋅t0.18

Di seguito si riportano su un riferimento [h,t] le tre curve rappresentative.

Curva di possibilità pluviometrica - Ghizzano di Peccioli

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 0 5 10 15 20 25 30 t h

Curva di possibilità pluviometrica - Legoli

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 0 5 10 15 20 25 30 t h

(27)

Curva di possibilità pluviometrica - Villa Saletta 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 0 5 10 15 20 25 30 t h

2.5 Altezza di pioggia ragguagliata

Le elaborazioni dei dati pluviometrici fin qui effettuate, hanno permesso di determinare le curve di possibilità pluviometriche relative alla località di osservazione; tuttavia nel caso di reti idrauliche, occorre riferirsi a curve valide per tutta l’area scolante e, se questa non è molto piccola, non è lecito supporre che l’altezza media di pioggia ad essa relativa sia uguale a quella che si ha nel centro di scroscio. Si sa infatti che l’altezza e l’intensità di pioggia di una certa durata diminuiscono man mano che ci si allontana da tale punto.

Occorre perciò ragguagliare le altezze di pioggia all’area in esame, considerando quest’ultima come il topoieto2 che ciascuna stazione pluviometrica individua.

L’equazione della curva di possibilità pluviometrica ragguagliata sull’area, avrà un’equazione del tipo

(28)

n

r a t

h = ′⋅ ′ (6)

nella quale i coefficienti a’ e n’ variano in funzione dell’area A.

Per la determinazione di tali coefficienti, la letteratura offre le proposte di alcuni autori, tra cui Marchetti, il quale suggerisce le seguenti espressioni:

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ − ⋅ = ′ 0.4 100 A 06 . 0 1 a a (7) 6 . 0 100 A 003 . 0 n n ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + = ′ (8)

con A area del topoieto, in ettari.

Facendo riferimento alla Figura 2.1, si calcolano adesso le superfici dei tre topoieti, necessarie per effettuare poi il ragguaglio:

ha 7474

A₁ = ⋅ Topoieto relativo alla stazione di Ghizzano; ha

4386

A₂ = ⋅ Topoieto relativo alla stazione di Legoli; ha

4241

A₃ = ⋅ Topoieto relativo alla stazione di Villa Saletta.

Con questi valori delle superfici e con i coefficienti a ed n calcolati nel paragrafo precedente, le (7) ed (8) danno i seguenti risultati:

Ghizzano Legoli Villa Saletta

a’ 68,94 85,64 66,45

n’ 0,30 0,34 0,21

(29)

Ghizzano di Peccioli h_r = 68.94⋅t0.30 Legoli h_r =85.64⋅t0.34 Villa Saletta h_r = 66.45⋅t0.21

A questo punto, per avere dei valori medi di altezza di pioggia su tutto il bacino del Torrente Roglio, si determinano, a partire da quest’ultime tre relazioni, le altezze relative a 1-3-6-12-24 ore e se ne calcola poi la media pesata sull’intera superficie attraverso la relazione:

3 2 1 3 ri 2 ri 1 ri i A A A A h A h A h h + + ⋅ + ⋅ + ⋅ = (9)

con h rispettivamente altezze di pioggia di Ghizzano, Legoli e Villa _ri

Saletta e i=1h_K24h.

Nella Tabella seguente sono riportati i risultati (in mm di pioggia) ottenuti:

( )

1h h_r h_r

( )

3h h_r

( )

6h h_r

( )

12h h_r

( )

24h Ghizzano 68,94 95,85 118,00 145,28 178,87 Legoli 85,64 124,42 157,48 199,34 252,31 Villa Saletta 66,45 83,69 96,80 111,97 129,52 MEDIA PESATA 72,83 100,42 123,17 151,23 185,87

Analizzando questi risultati, si può dedurre che l’equazione della curva di possibilità pluviometrica “media” ragguagliata su tutto il bacino è:

29 . 0 r 72,83 t

(30)

2.6 Il tempo di corrivazione

Gli idrogrammi di piena vengono stimati attraverso il metodo cinematico o

della corrivazione, basato sull’ipotesi che siano note la pioggia sul bacino e

la legge qA(t) degli afflussi e che la formazione della piena sia dovuta

esclusivamente ad un fenomeno di trasferimento della massa liquida.

Ciò significa che l’afflusso verificatosi con una certa legge qA=qA(t) su

un’areola SΔ del bacino, dopo un tempo τ , si trasforma in deflusso _c

attraverso la sezione di chiusura del bacino stesso, con una legge immutata rispetto a quella dell’afflusso.

Al termine τ si da il nome di _c tempo di corrivazione ed è pari al tempo che

una particella liquida impiega per trasferirsi dall’areola SΔ in esame fino

alla sezione di chiusura.

Il tempo di corrivazione Tc dell’intero bacino è il valore massimo dei τ : _c

esso rappresenta pertanto il tempo che una particella impiega nel trasferirsi dal punto del bacino idraulicamente più lontano alla sezione di chiusura.

Nel metodo cinematico, sia τ che T_c c vengono supposti costanti, data la

loro dipendenza solo dalla posizione della generica areola e dal punto idraulicamente più lontano.

La formula utilizzata per il calcolo del tempo di corrivazione, è quella di

Giandotti (1933), determinata in base a molte osservazioni su diversi corsi

d’acqua italiani, aventi bacini di superficie compresa tra 170 e 70000 Km2:

H 8 . 0 L 5 . 1 S 4 T_c ⋅ ⋅ + ⋅ = [ore] (11) con

(31)

L lunghezza del più lungo percorso idraulico del bacino in Km;

H altezza media del bacino rispetto alla sezione considerata in m.

Facendo riferimento alle sezioni di chiusura di ogni sottobacino del Torrente Roglio, è stato calcolato il tempo di corrivazione per ognuno di questi, attraverso i dati estrapolati da apposita cartografia riportata nel

P.A.I. (Piano di Assetto Idrogeologico) dell’Autorità di Bacino del Fiume

Arno.

I risultati sono riassunti nella tabella seguente.

SOTTOBACINI S [Km2] L [Km] _H _[m] Tc[ore] Roglio Monte 63.7 14.2 270.90 4.0 Melogio 17.6 9.0 157.15 3.0 Carfalo 33.7 17.3 217.60 4.2 Roglio Medio 31.6 12.2 43.00 7.8 Tosola 7.6 7.9 118.45 2.6 Roglio Valle 6.6 5.5 27.05 4.5

Con questi tempi Tc è possibile (vedi paragrafi seguenti) determinare la

portata di massima piena proprio in corrispondenza delle sezioni di chiusura di ciascun sottobacino; tuttavia, per determinare gli idrogrammi di piena, essendo indispensabile conoscere la legge di variazione nel tempo dell’area del bacino che contribuisce al deflusso attraverso la sezione

terminale, è necessario procedere con il tracciamento delle linee isocorrive,

luoghi geometrici dei punti che hanno gli stessi τ . _c

Esistono vari metodi per individuare tali linee, il più semplice dei quali è basato sull’ipotesi che il tempo di corrivazione di un generico punto del bacino sia proporzionale alla sua distanza dalla sezione di chiusura; in

(32)

questo caso, le linee isocorrive sono archi di cerchio con centro proprio nella sezione terminale.

Quindi, suddivisa la distanza L in n parti, si individuano le superfici S

S

S₁_K ₂_K che via via contribuiscono al deflusso agli istanti

c c c _T n T 2 n T L

K ⋅ , come si vede dalla Figura-2.20:

Fig. 2.20: Esempio di tracciamento delle linee isocorrive.

2.7 Analisi del coefficiente di deflusso: metodo del Curve Number

Il coefficiente di deflusso è uno dei parametri che incide maggiormente nella stima delle portate che possono essere prodotte da un bacino imbrifero e per questo è stata eseguita un’analisi approfondita delle caratteristiche del bacino in modo da ottenere un coefficiente il più possibile vicino alle reali condizioni, pur operando semplificazioni sempre a favore della sicurezza.

Per la stima di questo coefficiente è stato utilizzato il metodo Curve

Number (CN), elaborato dal Soil Conservation Service (USA), che consente di calcolare l’altezza di pioggia persa fino ad un dato istante in funzione

(33)

della litologia del suolo, del suo uso e del grado di imbibizione, attraverso la valutazione dell’altezza di pioggia massima immagazzinabile a saturazione (S), il cui valore è determinato proprio attraverso il parametro

CN.

La classificazione del suolo secondo le sue caratteristiche litologiche è riportata nella Tabella 2-XVI, la quale distingue quattro tipi di suoli; in funzione quindi del tipo di utilizzazione del suolo, è possibile determinare

il valore del parametro CN corrispondente al tipo di copertura, con l’ausilio

della Tabella 2-XVII.

I valori riportati in questa tabella sono relativi a condizioni medie di umidità del terreno antecedenti l’evento (condizioni standard); tali condizioni sono definite attraverso il valore della precipitazione totale nei cinque giorni antecedenti l’evento stesso (Antecedent Moisture Condition – AMC).

CLASSIFICAZIONE DEI SUOLI SECONDO S.C.S.

GRUPPO DESCRIZIONE

A

Scarsa potenzialità di deflusso.Comprende sabbie profonde con scarsissimo limo e argilla, ghiaie profonde molto permeabili.

B

Potenzialità di deflusso moderatamente bassa. Comprende la maggior parte dei suoli sabbiosi meno profondi che nel Gruppo A, ma il gruppo nel suo insieme mantiene alte capacità di infiltrazione anche a saturazione.

C

Potenzialità di deflusso moderatamente alta. Comprende suoli sottili e suoli contenenti considerevoli quantità di argille e colloidi, anche se meno che nel Gruppo D. Il gruppo ha scarsa capacità di infiltrazione a saturazione.

D

Potenzialità di deflusso molto alta. Comprende la maggior parte delle argille con alta capacità di rigonfiamento, ma anche suoli sottili con orizzonti pressoché impermeabili in vicinanza della superficie

(34)

La Tabella 2-XVIII (pagine seguenti) permette di determinare la classe di AMC; se la condizione di umidità del suolo all’inizio della pioggia appartiene ad una classe diversa dalla II (condizione standard), il valore del

CN va modificato secondo le indicazioni della tabella di equivalenza

(Tabella 2-XIX). In questo lavoro, andando a favore di sicurezza, è stata adottata la classe AMCIII.

PARAMETRI CN (AMCII)

USO DEL SUOLO TIPO DI SUOLO

A B C D

Terreno coltivato

Senza trattamenti di conservazione 72 81 88 91

Con trattamenti di conservazione 62 71 78 81

Terreno da pascolo

Cattive condizioni 68 79 86 89

Buone condizioni 39 61 74 80

Praterie

Buone condizioni 30 58 71 78

Terreni boscosi o forestati

Terreno sottile sottobosco povero senza foglie 45 66 77 83

Sottobosco e copertura buoni 25 55 70 77

Spazi aperti, prati rasati, parchi

Buone condizioni con almeno il 75% dell'area

con copertura erbosa 39 61 74 80

Condizioni normali con copertura erbosa

intorno al 50% 49 69 79 84

Aree commerciali (impermeabilità 85%) 89 92 94 95

Distretti industriali (impermeabilità 72%) 81 88 91 93

Aree residenziali

Impermeabilità media 65% 77 85 90 92

(35)

continua

PARAMETRI CN (AMCII)

USO DEL SUOLO TIPO DI SUOLO

30% 57 72 81 86

25% 54 70 80 85

20% 51 68 79 84

Parcheggi impermeabilizzati, tetti 98 98 98 98

Strade

Pavimentate, con cordoli e fognature 98 98 98 98

Inghiaiate o selciate con buche 76 85 89 91

In terra battuta (non asfaltate) 72 82 87 89

Tab. 2-XVII: Parametri CN secondo l’uso e la litologia dei suoli.

PRECIPITAZIONE TOTALE NEI 5 GG. PRECEDENTI (mm)

CLASSE AMC STAGIONE DI RIPOSO STAGIONE DI CRSCITA

I <12.7 <35.5

II 12.7 - 28.0 35.5 - 53.3

III >28.0 >53.3

Tab. 2-XVIII:Precipitazione totale nei cinque giorni precedenti.

CONVERSIONE DEI CN

CLASSE AMC CLASSE AMC

I II III I II III 100 100 100 40 60 78 87 95 98 35 55 74 78 90 96 31 50 70 70 85 94 22 40 60 63 80 91 15 30 50 57 75 88 9 20 37 51 70 85 4 10 22 45 65 82 0 0 0

(36)

In primo luogo è stata elaborata la carta dell’uso del suolo riprendendo la

classificazione riportata nel quadro conoscitivo del P.A.I. (Piano di Assetto

Idrogeologico - Carta delle classi di uso del suolo – scala di sintesi 1:100.000), dopodiché si è passati ad un’analisi della geologia del bacino raggruppando i litotipi affioranti in funzione della loro permeabilità; questa operazione ha permesso di evidenziare, per ciascun sottobacino, le zone omogenee dal punto di vista della litologia e dell’uso del suolo, determinando per ciascun tipo la relativa superficie (in % sul totale), così come riportato di seguito.

- Roglio Monte (63.7 km2)

Litologie prevalenti: 72% Depositi alluvionali e alluvioni terrazzate conoidi;

17% Conglomerati e brecce; 11% Sabbie, sabbie argillose;

Uso del Suolo (Corine): 49% Seminativi in aree non irrigue; 34%Brughiere e cespuglietti, Aree con

vegetazione rada; 17% Boschi di latifoglie;

- Roglio Medio (31.6 km2)

Litologie prevalenti: 63% Sabbie, sabbie argillose;

37% Depositi alluvionali e alluvioni terrazzate conoidi;

Uso del Suolo (Corine): 55% Seminativi in aree non irrigue; 45% Boschi di latifoglie;

- Roglio Valle (6.6 km2)

Litologie prevalenti: 62% Sabbie, sabbie argillose;

Uso del Suolo (Corine): 62% Boschi di latifoglie;

(37)

- Melogio (17.6 km2)

Litologie prevalenti: 53% Argille, marne, argille con lenti di gesso e salgemma, molasse e molasse marnose;

31% Sabbie, sabbie argillose;

16 % Depositi alluvionali e alluvioni terrazzate conoidi;

Uso del Suolo (Corine): 70% Seminativi in aree non irrigue;

18% Sistemi colturali e particellari complessi; 12% Boschi misti;

- Carfalo (33.7 km2)

Litologie prevalenti: 30% Conglomerati e brecce;

25% Sabbie, sabbie argillose;

15% Argille, marne, argille con lenti di gesso e salgemma, molasse e molasse marnose;

Uso del Suolo (Corine): 40% Boschi di latifoglie;

45% Seminativi in aree non irrigue; 15% Boschi misti

- Tosola (7.6km2)

Litologie prevalenti: 100% Sabbie, sabbie argillose

Uso del Suolo (Corine): 100% Boschi di latifoglie Sottobacino CN ROGLIO MONTE 85 MELOGIO 88 CARFALO 84 TOSOLA 85 ROGLIO MEDIO 82 ROGLIO VALLE 85

(38)

A questo punto, determinati i coefficienti CN per ciascun sottobacino, ognuno dei quali è sotteso da una sezione della rete idrografica, è stato possibile calcolare:

- l’altezza di pioggia massima immagazzinabile a saturazione (mm)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ ⋅ = 10 CN 1000 4 . 25 S (11)

- il valore della “perdita iniziale” (mm), cioè la perdita che si manifesta prima dell’inizio dei deflussi superficiali

S

i_a =β⋅ (12)

con 0.1<β<0.2 e posto cautelativamente β=0.1

- l’altezza di pioggia netta (mm), quella che realmente contribuisce al deflusso

(

)

S i h i h h a 2 a n ₋ ₊ − = (13)

Infine si è calcolato il valore del coefficiente di deflusso ψ , come rapporto tra l’altezza di pioggia netta e quella totale:

r n h h = ψ (14)

(39)

nell’ipotesi che la durata tp della pioggia critica1 sul bacino sia pari al tempo

di corrivazione Tc.

Sottobacino CN S ia h critica h netta

ψ

ROGLIO MONTE 85 44.82 4.48 109.209 73.95 0.672 MELOGIO 88 34.63 3.46 100.329 70.18 0.711 CARFALO 84 48.38 4.83 110.187 74.09 0.655 TOSOLA 85 44.82 4.48 132.067 70.36 0.715 ROGLIO MEDIO 82 55.75 5.57 96.286 54.32 0.583 ROGLIO VALLE 85 44.82 4.48 112.386 57.57 0.678 Tab. 2-XXI: Tabella riassuntiva dei parametri CN e ψ.

Quest’ultimo dato, insieme all’altezza di pioggia hr calcolata appunto per

tp = Tc e al tempo di corrivazione Tc, sarà alla base della determinazione

degli idrogrammi di piena nel paragrafo seguente.

2.8 Determinazione degli idrogrammi di piena

Come già detto in precedenza, per la determinazione degli idrogrammi di piena si è fatto riferimento al metodo cinematico o della corrivazione, dal quale si deduce direttamente la “Formula Razionale” per il calcolo della massima portata al colmo nell’ipotesi che la durata tp della pioggia critica

sul bacino sia pari al tempo di corrivazione Tc.

Questa relazione assume la seguente espressione:

c r max T S h 278 . 0 Q = ⋅ψ⋅ ⋅ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ sec m3 ₍₁₅₎ in cui 1

(40)

- hr [mm] è l’altezza di pioggia critica desumibile, per ogni

sottobacino, dalla relazione (10), in cui t = Tc;

- ψ è il coefficiente di deflusso ricavabile, per ogni

sottobacino, dalla (14);

- S [Km2] è la superficie sottesa dalla sezione in esame;

- Tc [ore] è il tempo di corrivazione.

Con questi dati, analizzando le sei sezioni riportate in Figura 2-21 nella pagina seguente, si ottengono i seguenti risultati:

SEZIONI S [Km2]

ψ

Τ

c [ore] h critica [mm] Qmax [m3/sec] 1 63.7 0.67 4.0 109.21 321.16 2 17.6 0.71 3.0 100.33 115.48 3 33.7 0.66 4.2 110.19 162.03 4 146.6 0.71 7.8 132.07 705.16 5 7.6 0.58 2.6 96.29 45.38 6 161 0.68 4.5 112.39 781.88

Tab. 2-XXII: Portate al colmo calcolate nelle varie sezioni e riferite ad un tempo di ritorno di 200 anni.

A questo punto, considerando gli istanti diversi c c T_c

n T 2 n T L K ⋅ e, con

essi la superficie parziale di bacino che via via contribuisce al deflusso