Capitolo 5 Verifiche di resistenza e stabilità del traliccio

(1)

Capitolo 5

VERIFICHE DI RESISTENZA E STABILITA’ DEL TRALICCIO

5.1 Introduzione

In tale capitolo verranno verificate la resistenza e la stabilità dei singoli elementi costituenti la struttura e verrà eseguita una verifica di stabilità globale della stessa. In riguardo alle verifiche di resistenza e stabilità dei vari elementi costituenti il traliccio si seguiranno le disposizioni normative dettate dalla CNR 10111-97. Tale normativa però cade in difetto nei riguardi della verifica di stabilità globale, di fatti considera soltanto il caso di tralicciature piane, situazione ben discosta della nostra realtà. Si è quindi ritenuto opportuno eseguire una verifica di stabilità globale eseguendo un’analisi di tipo non lineare condotta al computer con SAP 2000 v.8.23. Tale analisi ad ogni step tiene conto della deformata indotta dai carichi orizzontali e verticali calcolata allo step precedente.

(2)

5.2 Verifica di resistenza e stabilità delle singole membrature

Il modello della struttura è costituito da più di 3500 aste, verificarle tutte ad una ad una sarebbe improponibile ed inutile, infatti con delle piccole considerazioni si può by passare il problema. Le verifiche sotto eseguite si specializzeranno per tipo sezione, cioè verrà verificato ogni tipo di sezione di cui si compone la struttura, tali profili verranno assoggettati alle massime sollecitazioni ricavate dall'analisi, quindi sollecitazioni che oltre ad non poter appartenere alla stessa combinazione possono non appartenere alla stessa trave. Per quanto riguarda la stabilità verrà considerata per il tipo di sezione in esame lo sviluppo dell'asta più lunga cui questa appartiene. In tal modo si coprono tutte le possibili verifiche. Questo può far pensare ad un sovradimensionamento dei profili utilizzati con un inutile spreco di materiale. ma tutto ciò non è vero. La struttura è stata dimensionata non sulla base delle verifiche di resistenza e stabilità, ma nel rispetto dei limiti deformativi che saranno espressamente definiti nel cap. 7. Qua si vuole solo dimostrare che i limiti deformativi richiesti per il funzionamento della struttura sono talmente gravosi che anche effettuando verifiche così penalizzanti dal punto di vista delle azioni applicate, queste risulteranno soddisfatte. Inoltre la struttura, è stata realizzata variando con gradualità i profili, e quindi gli sforzi applicati decrescono al decrescere della sezione utilizzata con la stessa gradualità. In tal modo le azioni considerate per le verifiche, anche se rappresentano il massimo in termini assoluti sono dello stesso ordine di grandezza per tipo di sezione utilizzata. Dall'analisi si ricava che tra le varie sollecitazioni, ossia lo sforzo normale, i tagli e i momenti, lo sforzo normale è la caratteristica predominante e le altre possono essere trascurate nella verifica. Per quanto riguarda il valore del taglio questo acquisterà importanza nelle verifiche dei collegamenti, dove a causa delle eccentricità degli stessi genererà dei momenti addizionali da non trascurare. I valori dei momenti vengono in queste verifiche considerati, perché verranno sommati a quelli generati dallo sforzo normale causati dall'eccentricità del collegamento, generando un ulteriore aggravio dell’azione sollecitante. Inoltre a causa della modellazione eseguita, per via di problemi di analisi, taluni elementi presentano, come nel caso dei montanti e dei diagonali principali sollecitazioni flessionali non più trascurabili.

(3)

5.2.1 Composizione delle sezioni

Le sezioni di cui si compongono le aste del traliccio sono composte da due o quattro L, collegate in modo da garantire la funzione statica, cioè contrasta l'inflessione in direzione normale a un'asse principale di inerzia della sezione che non tagli tutte le sezione degli elementi che la compongono. Il traliccio di fatti è realizzato in modo tale che l'asta compresa fra due nodi successivi sia divisa in un numero di campi atto a garantirne il funzionamento statico.

Requisiti minimi per garantire il funzionamento statico:

1 L'asta deve essere divisa in almeno tre campi, in ciascuno dei quali la snellezza del singolo profilo è l=l1/rmin deve essere minore di 50;

2 Fare collegamenti con due chiodi o con due bulloni ad attrito;

3 Lo spessore delle imbottiture deve essere minore a tre volte lo spessore minimo dei profili da collegare.

Successivamente per ogni asta costituita da una sezione composta verrà determinato il numero di campi in cui deve essere suddivisa per verificare il funzionamento statico.

5.2.2 Caratteristiche dell'acciaio utilizzato

fyk := 275 N/mm2 tensione caratteristica a snervamento

γs 1:= coefficiente di sicurezza

fsd := fyk 10⋅

fsd 2750= daN/cm2 resistenza di calcolo a snervamento dell'acciaio Fe 430

5.2.3 Nota

Successivamente accanto al titolo indicanti la sezione, di cui si sta eseguendo la verifica, verrà indicato il numero della figura in cui tale sezione è rappresentata e il numero della figura che mostra tale profilo collocato all’interno della torre antenna in esame.

(4)

5.3 Verifica della sezione costituta da 4 L 200x200x25 (fig. 1 e 2)

Tale sezione è utilizzata come montante dal primo al dodicesimo livello, è formata da quattro L 200x200x25 disposti a croce, realizzata con delle imbottiture fazzoletti di spessore 2.5 cm.

Fig. 1 - Sezione composta da 4 L 200x200x25. Sollecitazioni di verifica

Le sollecitazioni sotto riportate sono affette di approssimazioni per eccesso che porta ad avere come momenti sollecitanti lo stesso valore. Vengono riportati i valori dello sforzo massimo di trazione e di compressione, per quanto riguarda il valore del momento visto il suo secondario ma non trascurabile effetto si considera il massimo valore dello stesso e lo si applica in modo concorde allo sforzo normale, così da generare i massimi effetti sollecitanti.

Nmin := −525700 daN massimo valore dello sforzo normale di compressione

N max := 393033 daN massimo valore dello sforzo normale di trazione

M xmax 739000:= daNcm massimo valore del momento agente attorno all'asse x

M ymax := 739000 daNcm massimo valore del momento agente attorno all'asse y

Caratteristiche della sezione

A sez := 375 cm2 area della sezione

Jsez := 33164 cm4 momento d'inerzia della sezione

s sez := 2.5 cm spessore delle ali della sezione

s imb := 2.5 cm spessore dell'imbottitura

(5)

h sez := 42.5 cm altezza della sezione

Verifica del funzionamento statico della sezione ¾ Verifica del primo requisito

l1:= 151₃ lunghezza dell'asta considerata divise in tre campi

l1 50.333= cm è la massima distanza di campo che ho fra due imbottiture

successive

ρ min := 4.01 cm raggio minimo d'inerzia del profilato semplice

λ1 l1

ρ min := λ1 12.552=

λ1 50≤ →1 verificata la funzione statica è soddisfatta

¾ Verifica del secondo requisito

Tutti i collegamenti i le imbottiture successive sono eseguite con al più due bulloni ad attrito.

¾ Verifica del terzo requisito

Tutte le piastre di collegamento e le imbottiture hanno spessori minori a tre volte il minimo spessore da collegare.

Verifica di resistenza σmax Nmax Asez Mxmax Jsez hsez 2 ⋅ + Mymax Jsez simb 2 + ssez      ⋅ + := σmax 1605.168= daN/cm2 σmax fsd≤ → 1 verificata σmax Nmin Asez Mxmax Jsez hsez 2 ⋅ + Mymax Jsez simb 2 +ssez      ⋅ + := σmax 1958.947= daN/cm2 σmax fsd≤ → 1 verificata

(6)

Verifica di stabilità

La modellazione del traliccio é costituita da aste incernierate fra di loro, questo porta ad avere una lunghezza libera di inflessione pari al valore della lunghezza dell'asta, cioè un coefficiente b pari ad 1.

β:=1 considero l'asta incernierata agli estremi

l:=151 cm lunghezza dell'asta considerata valida sia in un piano che nell'altro

lo l β:= ⋅ lunghezza libera di inflessione

ρ sez Jsez Asez := λ lo ρ sez := λ 16.057= λtot := λ2+_λ12

λtot 20.381= dalle tabelle normative ricavo il valore del coefficiente w di amplificazione del carico

ω := 1.02 Mx 1.32₃⋅Mxmax   ⋅ := My 1.3:= ⋅_2₃Mymax_

0.75 Mxmax⋅ ≤_Mx≤_Mxmax verificata

0.75 Mymax⋅ ≤My ≤_Mymax verificata Ncr 46100Asez:= ⋅ Ncr 17287500= daN/cm2 ν:=1 Wx Jsez hsez 2 := Wy Jsez hsez 2 :=

(7)

ψx 1:= ψy 1:= σstab ω Nmin Asez ⋅ Mx ψx Wx⋅ 1 ν Nmin Ncr ⋅ −      ⋅ + My ψy Wy⋅ 1 ν Nmin Ncr ⋅ −      ⋅ + := σstab 2276.41= daN/cm2 σstab fsd≤ →1 verificata

Fig.2 - Profilo 4 L 200x200x25 collocato nella torre antenna. 5.4 Verifica della sezione costituta da 4 L 180x180x20 (fig. 3 e 4)

Tale sezione è utilizzata come montante dal tredicesimo al quattordicesimo livello, è formata da quattro L 180x180x20 disposti a croce, realizzata con delle imbottiture fazzoletti di spessore 2 cm.

Sollecitazioni di verifica

Le sollecitazioni sotto riportate sono affette di approssimazioni per eccesso che porta ad avere come momenti sollecitanti lo stesso valore. Vengono riportati i valori dello sforzo massimo di trazione e di compressione, per quanto riguarda il

(8)

valore del momento visto il suo secondario ma non trascurabile effetto si considera il massimo valore dello stesso e lo si applica in modo concorde allo sforzo normale, così da generare i massimi effetti sollecitanti.

Nmin:=−304087 daN massimo valore dello sforzo normale di compressione Nmax 272329:= daN massimo valore dello sforzo normale di trazione

Mxmax 209310:= daNcm massimo valore del momento agente attorno all'asse x Mymax 209310:=

daNcm massimo valore del momento agente attorno all'asse y

Fig. 3 - Sezione composta da 4 L 180x180x20. Caratteristiche della sezione

ssez 2:= cm spessore delle ali della sezione

simb 2:= cm spessore dell'imbottitura h sez := 42 cm altezza della sezione

(9)

successive

ρ min := 3.62

cm raggio minimo d'inerzia del profilato semplice

λ1 l1

ρ min := λ1 9.208=

Fig. 4 - Profilo 4 L 180x180x20 collocato nella torre antenna. Verifica di resistenza σmax Nmax Asez Mxmax Jsez hsez 2 ⋅ + Mymax Jsez simb 2 + ssez      ⋅ + := σmax 1267.804= daN/cm2

(10)

σmax fsd≤ → 1 verificata σmax Nmin Asez Mxmax Jsez hsez 2 ⋅ + Mymax Jsez simb 2 +ssez      ⋅ + := σmax 1384.561= daN/cm2 σmax fsd≤ → 1 verificata Verifica di stabilità

l:=100 cm lunghezza dell'asta considerata

λtot 15.137= dalle tabelle normative ricavo il valore del coefficiente w di amplificazione del carico

ω:=1 Mx 1.32₃⋅Mxmax   ⋅ := My 1.3:= ⋅_2₃Mymax_

0.75 Mxmax⋅ ≤_Mx≤_Mxmax verificata

0.75 Mymax⋅ ≤My ≤_Mymax verificata Ncr 141190Asez:= ⋅

(11)

ν:=1 Wx Jsez hsez 2 := Wy Jsez hsez 2 := ψx 1:= ψy 1:= σstab ω Nmin Asez ⋅ Mx ψx Wx⋅ 1 ν Nmin Ncr ⋅ −      ⋅ + My ψy Wy⋅ 1 ν Nmin Ncr ⋅ −      ⋅ + := σstab 1525.529= daN/cm2 σstab fsd≤ →1 verificata

Tale sezione è utilizzata come montante dal quindicesimo al sedicesimo livello, è formata da quattro L 150x150x20 disposti a croce, realizzata con delle imbottiture fazzoletti di spessore 2 cm.

Le sollecitazioni sotto riportate sono affette di approssimazioni per eccesso che porta ad avere come momenti sollecitanti lo stesso valore. Vengono riportati i valori dello sforzo massimo di trazione e di compressione, per quanto riguarda il valore del momento visto il suo secondario ma non trascurabile effetto si considera il massimo valore dello stesso e lo si applica in modo concorde allo sforzo normale, così da generere i massimi effetti sollecitanti.

M xmax := 58575 daNcm massimo valore del momento agente attorno all'asse x

(12)

ssez 2:= cm spessore delle ali della sezione simb 2:= cm spessore dell'imbottitura

h sez := 42 cm altezza della sezione

l1 := 81.25₃ lunghezza dell'asta considerata divise in tre campi

l1 27.083= cm è la massima distanza di campo che ho fra due imbottiture successive

λ1 l1

ρ min := λ1 9.307=

Verifica di resistenza σmax Nmax Asez Mxmax Jsez hsez 2 ⋅ + Mymax Jsez simb 2 + ssez      ⋅ + := σmax 637.162= daN/cm2 σmax fsd≤ → 1 verificata

(13)

σmax Nmin Asez Mxmax Jsez hsez 2 ⋅ + Mymax Jsez simb 2 +ssez      ⋅ + := σmax 676.438= daN/cm2 σmax fsd≤ → 1 verificata

Fig. 5 - Sezione composta da 4 L 150x150x20. Verifica di stabilità

l:=81.25 cm lunghezza dell'asta considerata lo l β:= ⋅ lunghezza libera di inflessione

λtot 15.314= dalle tabelle normative ricavo il valore del coefficiente w di

amplificazione del carico

ω:=1

(14)

Fig. 6 - Profilo 4 L 150x150x20 collocato nella torre antenna. . Mx 1.32₃⋅Mxmax   ⋅ := My 1.3:= ⋅_2₃Mymax_

0.75 Mxmax⋅ ≤_Mx≤_Mxmax verificata 0.75 Mymax⋅ ≤My ≤_Mymax verificata

Ncr 141190Asez:= ⋅ Ncr 31626560= daN/cm2 ν:=1 Wx Jsez hsez 2 := Wy Jsez hsez 2 := ψx 1:= ψy 1:= σstab ω Nmin Asez ⋅ Mx ψx Wx⋅ 1 ν Nmin Ncr ⋅ −      ⋅ + My ψy Wy⋅ 1 ν Nmin Ncr ⋅ −      ⋅ + := σstab 749.898= daN/cm2

(15)

σstab fsd≤ →1 verificata

Nota:

Successivamente, visti nei passaggi precedenti la modalità di verifica, si utilizzerà ai fini di contenere il numero di pagine, il valore dello sforzo normale massimo, in valore assoluto per effettuare la verifica di resistenza. Ovviamente per quanto riguarda la verifica di stabilità lo sforzo normale considerato resterà Nmin, cioè quello di compressione.

Tale sezione è utilizzata come diagonale dal primo al secondo livello, è formata da due L 120x120x10 accoppiati, realizzata con delle imbottiture di spessore 2.5 cm.

Le sollecitazioni sotto riportate sono affette di approssimazioni per eccesso che porta ad avere come momenti sollecitanti lo stesso valore. Vengono riportati i valori dello sforzo massimo di trazione e di compressione, per quanto riguarda il valore del momento visto il suo secondario ma non trascurabile effetto si considera il massimo valore dello stesso e lo si applica in modo concorde allo sforzo normale, così da generere i massimi effetti sollecitanti.

Nmin:= −22554 daN massimo valore dello sforzo normale di compressione

Nmax := 18747 daN massimo valore dello sforzo normale di trazione

M ymax := 15238 daNcm massimo valore del momento agente attorno all'asse y

Al momento sollecitante di analisi devo aggiungere quello dovuto alle eccentricità del collegamento, in base ai collegamenti che nel cap. 8 sono stati eseguiti si può stimare tale valore dell'eccentricità e quindi determinare il momento addizionale.

(16)

e x:= 3.31 cm posizione del baricentro

ec:= hsez₂ −ex cm eccentricità del collegamento Mxadd:= Nmin ec⋅

Mxadd 60670.26= daNcm Mxtot Mxmax Mxadd:= +

Mxtot 75908.26= daNcm momento totale sollecitante la sezione

A sez := 46.4 cm2 area della sezione

Jxsez := 626 cm4 momento d'inerzia della sezione lungo l'asse x

Jysez := 1619 cm4 momento d'inerzia della sezione lungo l'asse y

ssez 1:= cm spessore delle ali della sezione s imb := 2.5 cm spessore dell'imbottitura

lsez 2 hsez:= ⋅ +_simb

lsez 26.5= cm larghezza della sezione

Fig. 7 - Sezione composta da 2 L 120x120x10. Verifica del funzionamento statico della sezione ¾ Verifica del primo requisito

x

y

(17)

λ1 l1

ρ min := λ1 25.706=

Verifica di resistenza

Verifico la resistenza in due punti entrambi agli estremi della sezione, sia lungo una direzione che in quella ad essa perpendicolare, dalla parte più distante dall'asse neutro. σmax Nmin Asez Mxtot Jxsez⋅

(

hsez ex−

)

+ Mymax Jysez simb 2 + ssez      ⋅ + := σmax 1560.997= daN/cm2 σmax fsd≤ → 1 verificata σmax Nmin Asez Mxtot Jxsez⋅

(

ex ssez−

)

+ Mymax Jysez lsez 2 ⋅ + := σmax 890.895= daN/cm2 σmax fsd≤ → 1 verificata Verifica di stabilità

(18)

Fig. 8 - Profilo 2 L 120x120x10 collocato nella torre antenna.

lo l β:= ⋅ lunghezza libera di inflessione Calcolo della snellezza sul piano zx

ρ ysez Jysez Asez := λy lo ρ ysez := λtoty:= λy2+ λ12 λtoty 49.357=

Calcolo della snellezza sul piano zy

ρ xsez Jxsez Asez := λx lo ρ xsez := λx 49.55=

dalle tabelle normative ricavo il valore del coefficiente w di amplificazione del carico

(19)

ω zy := 1.16

Fra i due valori considero quello maggiore ed effettuo la verifica di stabilità presso-biflessione. Mx 1.32₃⋅Mxtot   ⋅ := My 1.3:= ⋅_2₃Mymax_

0.75 Mxtot⋅ ≤_Mx≤_Mxtot verificata 0.75 Mymax⋅ ≤My ≤_Mymax verificata

Ncrzy 8130 Asez:= ⋅ Ncrzy 377232= daN/cm2 ν:=1 Wx Jxsez hsez ex− := Wy Jysez lsez 2 := ψx 1:= ψy 1:=

σstab ωzy Nmin

Asez ⋅ Mx ψx Wx⋅ 1 ν Nmin Ncrzy ⋅ −      ⋅ + My ψy Wy⋅ 1 ν Nmin Ncrzy ⋅ −      ⋅ + := σstab 1650.12= daN/cm2 σstab fsd≤ →1 verificata

Tale sezione è utilizzata come diagonale dal terzo al quinto livello, è formata da due L 110x110x10 accoppiati, realizzata con delle imbottiture di spessore 2.5 cm.

(20)

Vengono riportati i valori dello sforzo massimo di trazione e di compressione, per quanto riguarda il valore del momento visto il suo secondario ma non trascurabile effetto si considera il massimo valore dello stesso e lo si applica in modo concorde allo sforzo normale, così da generare i massimi effetti sollecitanti.

N min := −26263 daN massimo valore dello sforzo normale di compressione

M xmax:= 7323 daNcm massimo valore del momento agente attorno all'asse x

Mymax 0:= daNcm su questo profilo non insiste alcun momento My

hsez 11:= cm altezza della sezione e x:= 3.07 cm posizione del baricentro

ec:= hsez₂ −ex cm eccentricità del collegamento

Mxadd:= Nmin ec⋅

Mxadd 63819.09= daNcm

Mxtot Mxmax Mxadd:= +

(21)

l1 64= cm è la massima distanza di campo che ho fra due imbottiture successive

λ1 l1

ρ min := λ1 29.63=

Verifico la resistenza in due punti entrambi agli estremi della sezione, sia lungo una direzione che in quella ad essa perpendicolare, dalla parte più distante dall'asse neutro.

x

y

(22)

σmax Nmin Asez Mxtot Jxsez⋅

(

hsez ex−

)

(

ex ssez−

)

+ Mymax Jysez lsez 2 ⋅ + := σmax 927.494= daN/cm2 σmax fsd≤ → 1 verificata

Fig. 10 - Profilo 2 L 110x110x10 collocato nella torre antenna. Verifica di stabilità

β:=1 considero l'asta incernierata agli estremi l:= 192 cm lunghezza dell'asta considerata

Calcolo della snellezza sul piano zx

ρ ysez Jysez Asez :=

(23)

λy lo ρ ysez :=

λtoty:= λy2+ λ12 λtoty 45.743=

ρ xsez Jxsez Asez := λx lo ρ xsez :=

λx 57.183= dalle tabelle normative ricavo il valore del coefficiente w di amplificazione del carico

ω zx := 1.22 ωzy :=1.36

(24)

σstab ωzy Nmin Asez ⋅ Mx ψx Wx⋅ 1 ν Nmin Ncrzy ⋅ −      ⋅ + My ψy Wy⋅ 1 ν Nmin Ncrzy ⋅ −      ⋅ + := σstab 1982.161= daN/cm2 σstab fsd≤ →1 verificata

Tale sezione è utilizzata come diagonale dal sesto al dodicesimo livello e come aste di parete del tredicesimo livello, è formata da due L 100x100x10 accoppiati, realizzata con delle imbottiture di spessore 2.5 cm.

e x := 2.82

cm posizione del baricentro

(25)

Mxadd:= Nmin ec⋅

Jxsez 354:= cm4 momento d'inerzia della sezione lungo l'asse x

ssez 1:= cm spessore delle ali della sezione s imb := 2.5 cm spessore dell'imbottitura

successive

λ1 l1 ρ min := λ1 32.479=

x

y

(26)

(

hsez ex−

)

(

ex ssez−

)

l:= 190 cm lunghezza dell'asta considerata per la stabilità nel piano zx

ρ ysez Jysez Asez :=

(27)

λy lo ρ ysez :=

λtoty:= λy2+ λ12 λtoty 49.408=

ω zx := 1.26

ω zy := 1.43

Fra i due valori considero quello maggiore ed effettuo la verifica di stabilità presso-biflessione.

(28)

Mx 1.32₃⋅Mxtot

 

⋅ :=

My 1.3:= ⋅_2₃Mymax_

σstab ωzy Nmin

5.9 Verifica della sezione costituta da 2 L 90x90x9

Tale sezione è utilizzata come diagonale secondaria dal primo al secondo livello, è formata da due L 90x90x9 accoppiati, realizzata con delle imbottiture di spessore 2.5 cm.

Vengono riportati i valori dello sforzo massimo di trazione e di compressione, per quanto riguarda il valore del momento visto il suo secondario ma non trascurabile effetto si considera il massimo valore dello stesso e lo si applica in

(29)

modo concorde allo sforzo normale, così da generare i massimi effetti sollecitanti.

N max := −528 daN massimo valore dello sforzo normale di trazione

hsez 9:= cm altezza della sezione ex 2.54:= cm posizione del baricentro

ec:= hsez₂ −ex cm eccentricità del collegamento Mxadd:= Nmin ec⋅

Asez 31:= cm2 area della sezione Jxsez := 232

cm4 momento d'inerzia della sezione lungo l'asse x

(30)

successive

λ1 l1

ρ min := λ1 34.47=

λ1 50≤ →1 verificata la funzione statica è soddisfatta ¾ Verifica del secondo requisito

Tutte le piastre di collegamento e le imbottiture hanno spessori minori a tre volte il minimo spessore da collegare

Fig. 13 - Sezione composta da 2 L 90x90x9. Verifica di resistenza

(

hsez ex−

)

+ Mymax Jysez simb 2 + ssez      ⋅ + :=

x

y

(31)

σmax 258.47= daN/cm2 σmax fsd≤ → 1 verificata σmax Nmin Asez Mxtot Jxsez⋅

(

ex ssez−

)

l:= 182 cm lunghezza dell'asta considerata

(32)

ω zy := 1.5 Fra i due valori considero quello maggiore ed effettuo la verifica di stabilità presso-biflessione. Mx 1.32₃⋅Mxtot   ⋅ := My 1.3:= ⋅_2₃Mymax_

0.75 Mxtot⋅ ≤_Mx≤_Mxtot verificata

0.75 Mymax⋅ ≤My ≤_Mymax verificata

σstab ωzy Nmin

Asez ⋅ Mx ψx Wx⋅ 1 ν Nmin Ncrzy ⋅ −      ⋅ + My ψy Wy⋅ 1 ν Nmin Ncrzy ⋅ −      ⋅ + :=

(33)

σstab 261.093= daN/cm2

σstab fsd≤ →1 verificata

5.10 Verifica della sezione costituta da 2 L 80x80x8 (fig. 15 e16)

Tale sezione è utilizzata come aste di parete del quindicesimo livello, è formata da due L 80x80x8 accoppiati, realizzata con delle imbottiture di spessore 2 cm.

hsez 8:= cm altezza della sezione

ec:= hsez₂ −ex cm eccentricità del collegamento Mxadd Nmaxec:= ⋅

(34)

Jxsez := 144.4 cm4 momento d'inerzia della sezione lungo l'asse x

Jysez := 411.5 cm4 momento d'inerzia della sezione lungo l'asse y

simb 2:= cm spessore dell'imbottitura lsez 2 hsez:= ⋅ +_simb

lsez 18= cm larghezza della sezione

ρ min 1.56:= cm raggio minimo d'inerzia del profilato semplice

λ1 l1

ρ min := λ1 40.598=

(35)

Verifico la resistenza in due punti entrambi agli estremi della sezione, sia lungo una direzione che in quella ad essa perpendicolare, dalla parte più distante dall'asse neutro. σmax Nmax Asez Mxtot Jxsez⋅

(

hsez ex−

)

+ Mymax Jysez simb 2 +ssez      ⋅ + := σmax 1256.176= daN/cm2 σmax fsd≤ → 1 verificata σmax Nmax Asez Mxtot Jxsez⋅

(

ex ssez−

)

β:=1 considero l'asta incernierata agli estremi l:= 190 cm lunghezza dell'asta considerata

Calcolo della snellezza sul piano zx

(36)

ω zx := 1.42 ωzy :=1.72

Fra i due valori considero quello maggiore ed effettuo la verifica di stabilità

presso-biflessione.

 

⋅ :=

My 1.3:= ⋅_2₃Mymax_

(37)

σstab ωzy Nmin

Tale sezione è utilizzata come aste di parete dal primo livello, al dodicesimo livello, è formata da due L 70x70x9 accoppiati, realizzata con delle imbottiture di spessore 2.5 cm.

(38)

Mxadd Nmaxec:= ⋅

l1 70= cm è la massima distanza di campo che ho fra due imbottiture

successive

(39)

λ1 l1 ρ min := λ1 44.872=

Fig. 17 - Sezione composta da 2 L 70x70x9. Verifica di resistenza

(

hsez ex−

)

+ Mymax Jysez simb 2 +ssez      ⋅ + := σmax 415.371= daN/cm2 σmax fsd≤ → 1 verificata σmax Nmax Asez Mxtot Jxsez⋅

(

ex ssez−

)

y

(40)

l := 210 cm lunghezza dell'asta considerata

ω zx := 1.55 ω zy := 2.19

(41)

0.75 Mymax⋅ ≤My ≤_Mymax verificata Ncrzy 2030 Asez:= ⋅

Ncrzy 48314= daN/cm2 ν:=1

Wx Jxsez hsez ex− := Wy Jysez lsez 2 := ψx 1:= ψy 1:=

σstab ωzy Nmin

(42)

Tale sezione è utilizzata come aste di parete del quattordicesimo e sedicesimo livello, è formata da due L 70x70x7 accoppiati, realizzata con delle imbottiture di spessore 2 cm.

Nmax 4531:= daN massimo valore dello sforzo normale di trazione

M xmax := 65.6 daNcm massimo valore del momento agente attorno all'asse x

Mxadd:= Nmin ec⋅

(43)

simb 2:= cm spessore dell'imbottitura

lsez 16= cm larghezza della sezione

λ1 l1

ρ min := λ1 24.786=

(44)

(

hsez ex−

)

(

ex ssez−

)

Fig. 20 - Profilo 2 L 70x70x7 collocato nella torre antenna. Verifica di stabilità

l:= 116 cm lunghezza dell'asta considerata

(45)

ω zx 1.17:= ω zy := 1.32

Ncrzy 6720 Asez:= ⋅ Ncrzy 126336= daN/cm2 ν:=1 Wx Jxsez hsez ex− :=

(46)

Wy Jysez lsez 2 := ψx 1:= ψy 1:=

σstab ωzy Nmin

5.13 Verifica della sezione costituta da un L 150x150x20 (fig. 21 e 22)

Tale sezione è utilizzata come montante del torrino

M ymax := 14412 daNcm su questo profilo non insiste alcun momento My

(47)

ecx:= hsez₂ −ex cm eccentricità del collegamento

Mxadd Nmaxec:= ⋅

Mxtot 75021.08= daNcm momento totale sollecitante la sezione e y := 4.45

ssez 2:= cm spessore delle ali della sezione

ecy ey:= + ssez₂ Myadd :=Nmaxecy⋅

Myadd 126091.2= daNcm

Mytot Mymax Myadd:= +

Mytot 140503.2= daNcm momento totale sollecitante la sezione

J ysez := 1160 cm4 momento d'inerzia della sezione lungo l'asse y

(

hsez ex−

)

+ Mytot Jysez ⋅

(

ey ssez−

)

+ := σmax 1426.806= daN/cm2 σmax fsd≤ → 1 verificata σmax Nmin Asez Mxtot Jxsez⋅

(

ex ssez−

)

+ Mytot Jysez ⋅

(

hsez ey−

)

+ :=

(48)

σmax 1884.052= daN/cm2

σmax fsd≤ → 1 verificata

Fig. 21 - Sezione L 150x150x20. Verifica di stabilità

Calcolo della snellezza sul piano di minima inerzia

ρ min := 3.01

λy lo

ρ min := λy 38.206=

ω := 1.15

Fra i due valori considero quello maggiore ed effettuo la verifica di stabilità presso-biflessione. Mx 1.32₃⋅Mxtot   ⋅ := My 1.3:= ⋅_2₃Mytot_

(49)

0.75 Mytot⋅ ≤My ≤_Mytot verificata Ncr 13370Asez:= ⋅

Ncr 748720= daN/cm2 ν:=1

Fig. 22 - Profilo L 150x150x20 collocato nella torre antenna.

Wx Jxsez hsez ex− := Wy Jysez hsez ey− := ψx 1:= ψy 1:= σstab ω Nmin Asez ⋅ Mx ψx Wx⋅ 1 ν Nmin Ncr ⋅ −      ⋅ + My ψy Wy⋅ 1 ν Nmin Ncr ⋅ −      ⋅ + := σstab 2272.577= daN/cm2 σstab fsd≤ →1 verificata

(50)

5.14 Verifica della sezione costituta da un L 80x60x7 (fig. 23 e 24)

Tale sezione è utilizzata come aste di ripiano per effettuare il collegamento con il traliccio porta cavi.

M ymax := 49.2 daNcm su questo profilo non insiste alcun momento My

Mxadd Nmaxecx:= ⋅

e y := 1.53

(51)

Myadd :=Nmaxecy⋅

Myadd 2509.8= daNcm Mytot Mymax Myadd:= +

Mytot 2559= daNcm momento totale sollecitante la sezione

Fig. 23 - Sezione L 80x60x7. Verifica di resistenza

(

hsez ex−

)

+ Mytot Jysez ⋅

(

ey ssez−

)

+ := σmax 785.13= daN/cm2 σmax fsd≤ → 1 verificata σmax Nmax Asez Mxtot Jxsez⋅

(

ex ssez−

)

+ Mytot Jysez ⋅

(

hsez ey−

)

+ := σmax 912.2= daN/cm2 σmax fsd≤ → 1 verificata

(52)

ρ min 1.28:=

λy lo

ρ min := λy 89.844=

ω := 1.95

 

⋅ :=

(53)

0.75 Mxtot⋅ ≤_Mx≤_Mxtot verificata 0.75 Mytot⋅ ≤My ≤_Mytot verificata

Ncr 2510 Asez:= ⋅ Ncr 23493.6= daN/cm2 ν:=1 Wx Jxsez hsez ex− := Wy Jysez hsez ey− := ψx 1:= ψy 1:= σstab ω Nmin Asez ⋅ Mx ψx Wx⋅ 1 ν Nmin Ncr ⋅ −      ⋅ + My ψy Wy⋅ 1 ν Nmin Ncr ⋅ −      ⋅ + := σstab 1286.813= daN/cm2 σstab fsd≤ →1 verificata

Tale sezione è utilizzata nelle aste che realizzano la zampatura al primo e al secondo livello e come aste di ripiano del tredicesimo livello.

N max := −462 daN massimo valore dello sforzo normale di trazione

(54)

h sez := 7.5 cm altezza della sezione

ecx:= hsez₂ −ex cm eccentricità del collegamento Mxadd:= Nmin ec⋅

e y := 1.25

ecy ey:= + ssez₂ Myadd := Nmin ecy⋅ Myadd 1412.8= daNcm Mytot Mymax Myadd:= +

(55)

(

hsez ex−

)

+ Mytot Jysez ⋅

(

ey ssez−

)

(

ex ssez−

)

+ Mytot Jysez ⋅

(

hsez ey−

)

+ := σmax 1460.931= daN/cm2 σmax fsd≤ → 1 verificata Fig. 25 - Sezione L 80x60x7. Verifica di stabilità

ρ min := 1.28

λy lo

ρ min :=

(56)

λy 89.844=

ω := 1.95

 

⋅ :=

My 1.3:= ⋅_2₃Mytot_

0.75 Mytot⋅ ≤My ≤_Mytot verificata Ncr 2510 Asez:= ⋅ Ncr 20833= daN/cm2 ν:=1 Wx Jxsez hsez ex− :=

(57)

Wy Jysez hsez ey− := ψx 1:= ψy 1:= σstab ω Nmin Asez ⋅ Mx ψx Wx⋅ 1 ν Nmin Ncr ⋅ −      ⋅ + My ψy Wy⋅ 1 ν Nmin Ncr ⋅ −      ⋅ + := σstab 1661.234= daN/cm2 σstab fsd≤ →1 verificata

Tale sezione è utilizzata nell’ultimo restringimento, che collega il traliccio al torrino.

Al momento sollecitante di analisi devo aggiungere quello dovuto alle eccentricità del collegamento, in base ai collegamenti che nel ap. 8 sono stati eseguiti si può stimare tale valore dell'eccentricità e quindi determinare il momento addizionale.

(58)

Mxadd Nmaxecx:= ⋅

Mxadd 4054.5= daNcm

ecy ey:= + ssez₂ Myadd :=Nmaxecy⋅ Myadd 4876= daNcm Mytot Mymax Myadd:= +

Mytot 4876= daNcm momento totale sollecitante la sezione

Verifico la resistenza in due punti entrambi agli estremi della sezione, sia lungo una direzione che in quella ad essa perpendicolare, dalla parte più distante dall'asse neutro.

(59)

σmax Nmax Asez Mxtot Jxsez⋅

(

hsez ex−

)

+ Mytot Jysez ⋅

(

ey ssez−

)

+ := fsd := 100000 σmax 864.029= daN/cm2 σmax fsd≤ → 1 verificata σmax Nmax Asez Mxtot Jxsez⋅

(

ex ssez−

)

+ Mytot Jysez ⋅

(

hsez ey−

)

+ := σmax 1041.046= daN/cm2 σmax fsd≤ → 1 verificata Verifica di stabilità

ρ min := 0.96

λy lo

ρ min := λy 104.167=

ω := 2.3

(60)

0.75 Mxtot⋅ ≤_Mx≤_Mxtot verificata 0.75 Mytot⋅ ≤My ≤_Mytot verificata

Ncr 1560 Asez:= ⋅

Ncr 14664= daN/cm2

ν:=1

Wx Jxsez hsez ex− := Wy Jysez hsez ey− := ψx 1:= ψy 1:= σstab ω Nmin Asez ⋅ Mx ψx Wx⋅ 1 ν Nmin Ncr ⋅ −      ⋅ + My ψy Wy⋅ 1 ν Nmin Ncr ⋅ −      ⋅ + := σstab 1884.573= daN/cm2 σstab fsd≤ →1 verificata

(61)

Tale sezione è utilizzata come aste di ripiano del quindicesimo livello

Nmax 74:= daN massimo valore dello sforzo normale di trazione

Al momento sollecitante di analisi devo aggiungere quello dovuto alle eccentricità del collegamento, im base ai collegamenti che nel cap. 8 sono stati eseguiti si può stimare tale valore dell'eccentricità e quindi determinare il momento addizionale.

ex 1.69:= cm posizione del baricentro

Mxadd:= Nmin ec⋅

Mxadd 128.52= daNcm

(62)

Myadd := Nmin ecy⋅ Myadd 167.16= daNcm Mytot Mymax Myadd:= +