CAPITOLO 12 – VERIFICHE DELLA SOTTOSTRUTTURA

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CAPITOLO 12 – VERIFICHE DELLA SOTTOSTRUTTURA

12.1 – Caratteristiche del terreno di fondazione

Per il terreno di fondazione non sono disponibili studi approfonditi atti alla definizione delle sue caratteristiche meccaniche e stratigrafiche. In mancanza di queste indagini geotecniche, è però possibile stimare tali caratteristiche ricorrendo alle carte geologiche della regione Toscana, di cui si riporta un estratto relativo alla zona di realizzazione dell’opera.

Fig. 12.1 – Carta geologica della regione Toscana; nel cerchio rosso è evidenziata la zona oggetto dello studio.

Nella legenda, contenuta nella carta, in riferimento alla zona di interesse (colore azzurro più tenue) si legge: “Depositi alluvionali recenti e attuali costituiti da ghiaie eterometriche, sabbie e limi, di composizione generalmente poligenica”.

Come vedremo successivamente, una stima grossolana e poco rigorosa delle caratteristiche del terreno ha un’importanza relativa nel corretto dimensionamento della fondazione, e soprattutto della palificata; infatti, le diverse teorie utilizzate per il calcolo dl carico limite dei pali conducono a risultati che sono tra loro molto discosti. In definitiva si possono utilizzare dei valori di massima per le caratteristiche del terreno, stimati dalla carta geologica sopra riportata, senza commettere errori rilevanti nel dimensionamento delle opere di fondazione.

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Supponiamo, quindi, che al di sotto del piano di fondazione sia presente un deposito di sabbie, limi e ghiaie con caratteristiche meccaniche medie, con una densità relativa del 50%.

Allora, dalla correlazione di Schertmann (mostrata in figura), è possibile ricavare il valore dell’angolo di resistenza a taglio a partire dalla densità relativa.

Fig. 12.2 – Correlazione di Schertmann.

Quindi φt = 42° (angolo di resistenza a taglio) e per il peso dell’unità di volume di terreno

assumiamo un valore medio γt = 18 KN/m 3

. Dato, inoltre, che le opere di fondazione si trovano nelle immediate vicinanze del corso d’acqua si assume che, in assenza di specifiche indagini, la quota della falda coincida con il piano di campagna.

12.2 – Azioni agenti sulla sottostruttura

Per il dimensionamento e la verifica delle varie componenti della spalla, devono essere considerate agenti le seguenti azioni:

- Azioni dovute al peso proprio della spalla; - Azioni dovute al terreno a tergo della spalla;

- Azioni dovute ad eventuali sovraccarichi che insistono sul terrapieno a monte della spalla; - Azioni dovute al carico concentrato dello Schema di Carico 2 previsto dalle NTC08 che

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- Azioni sulla paraghiaia dovute allo Schema di Carico 1 previsto dalle NTC08 che agisce in frenatura;

- Azioni trasmesse alla spalla dal ponte; - Azioni dovute al sisma;

- Azioni dovute all’attrito nei dispositivi di vincolo.

Tuto questo complesso di azioni genera forze verticali, spinte orizzontali e momenti che sollecitano le varie parti della spalla e la palificata di fondazione. Per il calcolo delle sollecitazioni nelle diverse parti della struttura si è ricorso a modelli semplificati classici, ormai di uso consolidato, che conducono a risultati a favore di sicurezza.

12.3 – Sistema di riferimento adottato

Il sistema di riferimento adottato prevede l’asse X disposta perpendicolarmente al muro frontale (secondo l’asse longitudinale del ponte) e diretta verso l’esterno della spalla, mentre l’asse Y è disposta parallelamente al muro frontale (perpendicolare all’asse del ponte). L’asse Z assume la classica direzione verticale e il verso è opposto a quello della forza di gravità.

Fig. 12.3 – Sistema di riferimento adottato per le verifiche della sottostruttura.

12.4 – Schema di calcolo delle azioni

Per l’individuazione delle diverse azioni agenti sulla sottostruttura e la nomenclatura dei vari elementi, utilizzata nelle successive verifiche, si fa riferimento alle figure nella pagina successiva.

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Fig. 12.4 – Pianta della spalla con indicazione di alcuni parametri utili.

Fig. 12.5 – Sezione della spalla con indicazioni riguardo ai carichi agenti e alle designazioni dei vari elementi.

12.5 – Caratteristiche geometriche della spalla e azioni dovute al peso proprio

Il peso proprio della spalla genera sulla palificata di fondazione uno sforzo normale e un momento attorno all’asse Y, per effetto dell’eccentricità tra il baricentro della spalla e quello della palificata. Per il calcolo di tali azioni è necessario calcolare il volume della spalla e la posizione del suo baricentro; questa è stata quindi suddivisa in blocchi più piccoli, come mostrato nelle figure precedenti.

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Di seguito, sono riportate le caratteristiche geometriche della spalla, il volume di ciascuno di questi blocchi e le distanze dei loro baricentri (Xg e Yg) rispetto allo spigolo A indicato in figura.

CARATTERISTICHE GEOMETRICHE DELLA SPALLA

Simbolo Misura (cm) Riferimento

hf 200 altezza della platea di fondazione

hc 950 altezza del muro frontale

hp 190 altezza del muro paraghiaia

H 1340 altezza complessiva della spalla

bv 221 larghezza della mensola di valle

bm 239 larghezza della mensola di monte

bs 190 larghezza della soletta

bc 100 larghezza del muro frontale

ts1 40 spessore minimo della soletta

ts2 91 spessore massimo della soletta

tp 40 spessore della paraghiaia

ta 40 spessore dei muri d’ala

tsetto 40 spessore dei setti

la 250 lunghezza dei muri d’ala

lc 1261 lunghezza del muro frontale

ls 390 lunghezza dei pilastri laterali

Bf 750 larghezza della platea di fondazione

Lf 2620 lunghezza della platea di fondazione

nsetti 3 numero dei setti

Tab. 12.1 – Tabella delle caratteristiche geometriche della spalla.

CARATTERISTICHE GEOMETRICHE DEI SINGOLI BLOCCHI

Simbolo Volume (m3) Xg (cm) Zg (cm) Va1 11,4 241 770 Va2 11,4 619 770 Vs 107,4 366 675 Vc 119,8 271 675 Vsetto 6,7 417 642 Vp1 15,5 491 1245 Vp2 1,9 346 1245 Vsol1 9,6 416 1130

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Vsol2 6,1 384 1093

Vplatea 393,0 375 100

Tab. 12.2 – Tabella delle caratteristiche geometriche dei singoli blocchi.

In conclusione avremo che il volume totale della spalla è pari a:

= + + 2 + + 3 + + + + + = 803,8

Mentre le coordinate del baricentro della spalla rispetto allo spigolo A sono:

, =∑ = 362 e , =∑ ! = 417

Le eccentricità tra il baricentro della spalla e quello della palificata (ossia le coordinate del baricentro della spalla nel sistema di riferimento X - Z fissato) sono:

%& = ' − , = 300 − 362 = −0,62 %)= , = 417

Dunque il peso della spalla e il momento ad esso dovuto agente attorno all’asse Y valgono:

* = + = 20094 -.

/ = * %&= −12546 -.

NOTA: In questo capitolo si considereranno positive le rotazioni ed i momenti agenti in verso orario e negativi quelli agenti in verso antiorario.

12.6 – Azioni dovute al terreno a tergo della spalla

Il terreno di rinfianco a tergo della spalla spinge sulla paraghiaia, sul muro frontale, sui pilatri laterali e sui muri d’ala, esercitando inoltre un’azione verticale sulla soletta di fondazione. Per il calcolo di tale azione si adotta la classica espressione di Coulomb e il coefficiente di spinta attiva KA.

1 =1_{2 + ℎ -}3

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A favore di sicurezza, è stato considerato nullo l’attrito tra muro e terreno. Nel calcolo della spinta del terreno dobbiamo però considerare un particolare accorgimento: la lunghezza della ciabatta di fondazione è diversa dal quella della spalla vera e propria quindi conviene suddividere la spinta complessiva in due contributi: la spinta orizzontale St1 che agisce sulla paraghiaia, sul muro

frontale e sulle ali, e la spinta St2 che agisce sulla platea di fondazione. Indichiamo con “dti” la

distanza di ognuna di esse dal piano di fondazione.

St1 = 2131 KN e dt1 = 580 cm

St2 = 2318 KN e dt2 = 97 cm

Quindi:

1 = 1 + 1 = 7920 -. ; =1 ; + 1₁ ; = 439

Il momento complessivo prodotto dalla spinta del terreno a tergo della spalla attorno all’asse Y vale:

/< = 1 ; = 34746 -.

Ulteriori azioni dovute al terreno a tergo della spalla:

Oltre alla spinta orizzontale e al momento attorno all’asse Y, il terreno a tergo della spalla produce azioni verticali Pt1 e Pt2, dovute al proprio peso, sulla platea di fondazione. Queste azioni generano

ulteriori momenti attorno all’asse Y che sollecitano la palificata di fondazione.

Indichiamo con “ei” la distanza della retta d’azione di ciascuna di queste forze dall’asse Z passante

per il baricentro della palificata.

Pt1 = 3452 KN ed e1 = -117 cm

Pt2 = 12849 KN ed e1 = -331 cm

Quindi:

* = * + * = 16301 -. /= = * % + * % = −46502 -.

12.7 – Azioni derivanti dai sovraccarichi

Sul terrapieno a monte della spalla è opportuno considerare agente un sovraccarico uniformemente distribuito, dovuto ad esempio ad eventuali mezzi meccanici necessari alla costruzione dell’opera o alla manutenzione della stessa.

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L’intensità di tale sovraccarico può essere stabilita in funzione della categoria e dell’importanza della strada servita.

In genere, secondo quanto consigliato dalla letteratura tecnica1, si considerano valori del sovraccarico compresi tra 10 – 20 KN/m2. Nel caso in esame si considera un valore intermedio del sovraccarico di qs = 15 KN/m

2

. Come per la spinta del terreno, per tener conto dell’influenza della diversa lunghezza della fondazione e della paraghiaia sul valore e sulla posizione della spinta, si calcolano separatamente i valori della spinta e le loro distanze rispetto al piano di fondazione e si calcola successivamente il valore e la posizione della spinta totale.

Sq1 = 807 KN e dq1 = 770 cm Sq2 = 182 KN e dq2 = 100 cm Quindi: 1> = 1> + 1> = 989 -. ;> =1> ;> ₁+ 1> ;> > = 647

Il momento complessivo, prodotto dal sovraccarico che insiste sul terrapieno a monte della spalla, attorno all’asse Y vale:

/> = 1> ;>= 6397 -.

12.8 – Azioni dovute allo Schema di Carico 2

Per il calcolo della spinta indotta dai carichi concentrati dello Schema di Carico 2, agenti in direzione verticale ed in frenatura, è necessario definire come essi si diffondono nel terrapieno a monte della paraghiaia. In via semplificata, possiamo considerare una distribuzione a 60° del carico rispetto all’orizzontale.

Le caratteristiche della singola impronta di carico sono:

- Pv = 200 KN → carico ruota gravante sull’impronta;

- b0 = 60 cm → larghezza dell’impronta;

- a0 = 35 cm → altezza dell’impronta;

1

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Sulla base della diffusione considerata avremo che le dimensioni dell’impronta di carico ad una profondità pari all’altezza della paraghiaia saranno pari a:

- ' = '_?+ ℎ tan(60°) = 145 ; - @ = @_?+ 2ℎ tan(60°) = 279 .

Quindi le pressioni verticali ed orizzontali in sommità e alla base della paraghiaia valgono:

- A_B,?= =C

D ED= 952,4 -./ → pressione verticale in sommità; - A_B, = =C

G EG= 49,5 -./ → pressione verticale alla profondità “hp”; - A_,? = -₃ A_B,?= 188,8 -./ → pressione orizzontale in sommità; - A_, = -₃ A_B, = 9,8 -./ → pressione orizzontale alla profondità “hp”.

A favore di sicurezza, consideriamo un andamento rettilineo delle pressioni orizzontali; per cui alla base della paraghiaia la spinta e il momento attorno all’asse Y complessivi sono pari a:

1 =ℎ_{6 HA} ,? (2@ + @ ) + A , (@?+ 2@ )I = 256 -. / =ℎ_12 HA ,? (3@ + @ ) + A , (@?+ @ )I = 271 -.

Se si suppone collaborante una larghezza di muro pari a @ _JJ =KEDLEGL MNO= 360 , dividendo la spinta e il momento sopra calcolati per questo valore, si ottengono il taglio e il momento flettente al metro lineare necessario alle verifiche.

P =_@1

JJ = 72 -./ =_@/

JJ = 75 -. /

12.9 – Azioni dovute allo Schema di Carico 1

Le NTC08 al paragrafo 5.1.3.5 affermano che la forza di frenamento o di accelerazione è funzione del carico verticale totale agente sulla corsia convenzionale n.1 ed è uguale a:

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Tale valore coincide esattamente con il valore minimo della forza di frenatura stabilito dalla norma stessa.

In questo caso supponiamo una distribuzione a 45° del carico rispetto all’orizzontale fino ad una profondità pari all’altezza della paraghiaia “hp”.

Le dimensioni della singola impronta di carico e della larghezza di paraghiaia che supponiamo collaborante sono:

- b0 = 40 cm → larghezza dell’impronta;

- a0 = 40 cm → altezza dell’impronta;

- @ _JJ = @_?+ 2ℎ tan(45°) = 420 → larghezza collaborante.

Pertanto, nella sezione di attacco della paraghiaia alla soletta, il taglio e il momento flettente per unità di lunghezza necessari all’esecuzione delle verifiche valgono:

PJ=_@QJ

JJ = 43 -./ J=Q_@J ℎ

JJ = 81 -. /

NOTA: Ai fini del dimensionamento delle armature della paraghiaia la forza di frenatura dovrà essere applicata in entrambe le direzioni di marcia.

12.10 – Azioni impalcato - spalla in condizioni sismiche (SLV) e non sismiche (SLU)

Nella determinazione delle azioni trasmesse dal ponte alla spalla nei vari stati limite dobbiamo considerare la diversa condizione di vincolo a cui il ponte è soggetto in condizioni sismiche e non sismiche.

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Fig. 12.7 – Condizione di vincolo in situazione sismica. Data la presenza dello shock trasmitter in direzione longitudinale nel vincolo SX2, nasce una reazione orizzontale longitudinale.

Inoltre, in condizioni sismiche, le spalle sono ugualmente sollecitate (si rimanda al Capitolo 11 per la dimostrazione di questa affermazione), mentre in condizioni non sismiche la spalla sinistra è quella maggiormente sollecitata, quindi è a quest’ultima che faremo riferimento per il dimensionamento di entrambe le spalle.

Infine, data l’eccentricità delle reazioni d’appoggio rispetto al centro della palificata, esse inducono momenti in fondazione attorno ai tre assi di riferimento.

VINCOLO ex (cm) ey (cm) ez (cm)

SX1 0 826 1180

SX2 0 -826 1180

Tab. 12.3 – Tabella delle eccentricità degli appoggi della spalla sinistra rispetto al sistema di riferimento scelto.

A seguito delle analisi eseguite sul modello si calcolo si osserva che le combinazioni di carico da considerare sono due per il comportamento della struttura sotto carichi statici e sei nel caso di condizioni sismiche. VINCOLO COMB. Fx (KN) Fy (KN) Fy (KN) SX1 SLU 1 -1121 -1210 8804 SLU 2 1121 1200 8804 SX2 SLU 1 0 0 8911 SLU 2 0 0 8911

Tab. 12.4 – Tabella delle azioni trasmesse dal ponte alla spalla in condizioni non sismiche.

A partire da queste azioni, sulla base della posizione di ciascun appoggio, è possibile calcolare il valore dei momenti complessivi agenti sulla fondazione rispetto al sistema di riferimento scelto.

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COMBINAZIONE Mx (KNm) My (KNm) Mz (KNm) Fz,tot (KN)

SLU 1 15158 -13231 9257 17716

SLU 2 -13391 13231 -9257 17716

Tab. 12.5 – Tabella delle azioni agenti sulla palificata di fondazione per effetto delle forze trasmesse dal ponte alla spalla allo SLU.

In condizione sismica invece abbiamo che:

VINCOLO COMB.

SISIMICA INVILUPPO

SISMA G1+G2+P GI+G2+P+E Fx (KN) Fy (KN) Fz (KN) Fz (KN) Fz (KN)

SX1 Ex+0,3Ey+0,3Ez MAX 2305 2280 702 4119 4821

SX1 Ex+0,3Ey+0,3Ez MIN -2305 -2280 -702 4119 3417

SX1 0,3Ex+Ey+0,3Ez MAX 1416 835 432 4119 4551

SX1 0,3Ex+Ey+0,3Ez MIN -1416 -835 -432 4119 3687

SX1 0,3Ex+0,3Ey+Ez MAX 1173 757 512 4119 4631

SX1 0,3Ex+0,3Ey+Ez MIN -1173 -757 -512 4119 3607

SX2 Ex+0,3Ey+0,3Ez MAX 2122 0 693 4119 4812

SX2 Ex+0,3Ey+0,3Ez MIN -2122 0 -693 4119 3426

SX2 0,3Ex+Ey+0,3Ez MAX 1303 0 419 4119 4538

SX2 0,3Ex+Ey+0,3Ez MIN -1303 0 -419 4119 3700

SX2 0,3Ex+0,3Ey+Ez MAX 1109 0 505 4119 4624

SX2 0,3Ex+0,3Ey+Ez MIN -1109 0 -505 4119 3614

Tab. 12.6 – Tabella delle reazioni trasmesse dagli appoggi alla spalla in condizioni dinamiche.

COMB.

SISIMICA INVILUPPO Mx (KNm) My (KNm) Mz (KNm) Fz,tot (KN)

Ex+0,3Ey+0,3Ez MAX _-26967 ₅₂₂₄₂ _-1513 ₉₆₃₂

Ex+0,3Ey+0,3Ez MIN ₂₆₉₆₇ _-52242 ₁₅₁₃ ₆₈₄₃

0,3Ex+Ey+0,3Ez MAX _-9962 ₃₂₀₈₈ _-934 ₉₀₈₈

0,3Ex+Ey+0,3Ez MIN ₉₉₆₂ _-32088 ₉₃₄ ₇₃₈₆

0,3Ex+0,3Ey+Ez MAX -8994 26923 -528 9254

0,3Ex+0,3Ey+Ez MIN ₈₉₉₄ _-26923 ₅₂₈ ₇₂₂₀

Tab. 12.7 - Tabella delle azioni agenti sulla palificata di fondazione per effetto delle forze trasmesse dal ponte alla spalla allo SLV.

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12.11 – Incremento di spinta del terreno dovuto al sisma

In condizioni sismiche, occorre considerare l’incremento di spinta del terreno a tergo della paraghiaia nonché le forze orizzontali generate dal peso proprio della spalla. Per il calcolo dell’incremento di spinta in condizioni sismiche possiamo utilizzare le indicazioni contenute nell’Eurocodice 8 parte 5/2005 nell’Appendice E, tra cui la formula di Mononobe e Okabe per calcolare la spinta attiva.

I parametri necessari per eseguire questo calcolo sono:

- ag = 0,25 g → accelerazione orizzontale massima attesa sul sito di riferimento rigido;

- S = 1,34 → coefficiente di amplificazione stratigrafica;

- βm = 0,31 → coefficiente di riduzione dell’accelerazione massima attesa al sito per terreno

di categoria C e 0,2 < ag < 0,4 (Tab. 7.11.II NTC08);

- U_M =VW < X= 0,104 → coefficiente sismico orizzontale; - U_B= 0,5 U_M= 0,052 → coefficiente sismico verticale; - Y = tanZ [ S\

ZSC] = 0,109.

-3 = P^_ (` + a − Y)

cos Y P^_ ` sin(` − Y − f) [1 + hsin(a + f) sin(a − i − Y)_{sin(` − Y − f) sin(` + i)]}

= 0,252

Con:

- ψ = 90° → inclinazione della parete di monte della spalla rispetto all’orizzontale; - ϕ = 42° → angolo di resistenza al taglio di progetto;

- β = 0° → inclinazione della superficie del terrapieno rispetto all’orizzontale; - δ = 0° → angolo di attrito tra terreno e muro.

La spinta complessiva in condizioni sismiche è pari a:

kl=1_{2 + (1 + U}B) -3 (m + m cos 60 ° + 2m + m ) = 10341 -.

L’incremento di spinta dovuto all’azione sismica vale:

n1 = kl− 1 = 2421 -.

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Quindi, il momento complessivo generato attorno all’asse Y di riferimento è:

/o< =2_{3 p n1 = 21624 -.}

In aggiunta all’incremento di spinta dovuto all’azione sismica, occorre anche considerare le forze d’inerzia dovute alla massa della spalla. In via semplificata, possiamo considerare tali forze pari a:

Q,B= * UB= 1043 -. → forza d’inerzia verticale Q, = * UM = 2087 -. → forza d’inerzia orizzontale

E vista l’eccentricità del baricentro della spalla rispetto a quello della palificata, esse genereranno dei momenti attorno all’asse Y sul piano di fondazione.

/,B = Q,B %&= −651 -. /, = Q, %) = 8695 -.

12.12 – Verifiche di sicurezza della spalla

Viste e definite in dettaglio le diverse azioni agenti sulla spalla, è possibile procedere al calcolo delle sollecitazioni nelle diverse parti della struttura e al progetto/verifica delle armature di rinforzo, attraverso l’utilizzo del programma di calcolo Gelfi VCASLU.

12.12.1 – Paraghiaia

La paraghiaia della spalla consente il contenimento del terreno di rinfianco a tergo della spalla e nella sua parte superiore ospita il giunto di dilatazione, che permette il passaggio della via in sede naturale alla via in sede artificiale sul ponte. Essa è soggetta alla spinta del terreno, del sovraccarico e alle forti azioni localizzate dovute ai carichi concentrati da traffico statici o agenti in frenatura. Nella sua globalità, la paraghiaia può essere assimilata ad una piastra vincolata lungo il bordo inferiore alla soletta, lungo i bordi verticali ai muri d’ala e libera in sommità. Tuttavia, senza ricorrere al complesso studio di una piastra, possiamo ulteriormente semplificare lo schema di calcolo e considerare che essa si comporti come tante mensole affiancate di lunghezza unitaria tra loro indipendenti, in virtù del fatto che la sua lunghezza è molto maggiore della sua altezza (l/h ≈ 10). Infine, le sollecitazioni dovute alle diverse azioni che insistono sulla paraghiaia allo SLU saranno combinate secondo la combinazione fondamentale fornita dalle NTC08.

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AZIONE V (KN/m) M (KNm/m)

Terreno 6,4 4,1

Sovraccarico 6,6 6,3

Schema di Carico 2 71,7 75,3

Frenatura 42,9 81,4

Tab. 12.8 – Valori delle azioni che agiscono sulla paraghiaia al metro lineare.

COMB. Coefficienti di combinazione VEd (KN/m) MEd (KNm/m)

Terreno Sovraccarico SdC 2 Frenatura

1 _1,3 _1,5 _0,0 _0,0 _18,3 _14,7

2 _1,3 _1,5 _1,5 _0,0 _125,8 _127,7

3 _1,3 _1,5 _0,0 _1,5 _82,5 _136,8

4 _1,0 _0,0 _0,0 _-1,5 _-57,8 _-118,1

Tab. 12.9 – Tabella delle sollecitazioni complessive da utilizzare per la verifica.

CARATTERISTICHE GEOMETRICHE DELLA SEZIONE DI VERIFICA IN C.A.

- b = 100 cm → larghezza della sezione; - h = 40 cm → altezza della sezione; - c = 4,9 cm → copriferro di calcolo; - d = 35,1 cm → altezza utile;

- ϕ = 18 mm → diametro delle barre di armatura utilizzate.

Verifica a flessione

Per ricavare un valore di prima approssimazione dell’armatura necessaria per resistere a momento flettente, supponiamo di disporre inizialmente l’armatura in sola zona tesa e ipotizziamo che il calcestruzzo e l’acciaio si trovino in condizioni ultime. Inoltre, assumiamo un diagramma di comportamento σ – ε di tipo stress – block per il cls e uno elastico perfettamente plastico per l’acciaio.

Considerando l’equilibrio alla traslazione e alla rotazione delle forze agenti su di una porzione unitaria di paraghiaia otteniamo una semplice relazione che fornisce l’area minima di armatura affinché tali equazioni siano soddisfatte.

q ,rst=

uvl ; − h(uvl ;) −2 u_@ uvl /_lwl uvl

@ ul

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Decidiamo quindi di utilizzare 4 barre ϕ18 ogni metro per un’area complessiva di As = 1018 mm 2

, ottenendo (valore ricavati dal programma di calcolo):

/xl= 142,8 yzr_r > /wl = 136,8 yzr_r → VERIFICA SODDISFATTA

I limiti imposti dalle NTC08 per le armature longitudinali tese e compresse sono:

q ,rst= max ~0,26 u_ur

vS @ ;; 0,0013 @ ;€ = 712 q ,r &= 0,04 q = 16000

Verifica a taglio

Dopo aver progettato le armature per resistere alla flessione, possiamo procedere con il progetto di quelle resistenti a taglio. La resistenza a taglio della paraghiaia sprovvista di specifiche armature (NTC08 par. 4.1.2.1.3.1) vale:

xl= •0,18 U (100 ‚ u₊ S) + 0,15 A ƒ @„ ; = 169,8 -.⁄ > wl = 125,8 -./

La verifica risulta essere soddisfatta per cui non è necessario disporre specifiche armature a taglio.

OSSERVAZIONE: Le verifiche a flessione e taglio della paraghiaia dovrebbero essere condotte

anche in condizioni sismiche; ma dall’analisi effettuata si osserva che le azioni a cui è soggetto questo elemento in tali condizioni sono molto minori di quelle dovute ai carichi statici. Quindi le verifiche si ritengono automaticamente soddisfatte.

12.12.2 – Muri d’ala

I muri d’ala hanno l’unico scopo di contenere lateralmente il terrapieno presente a monte della spalla. Per questo gli unici carichi agenti su di essi saranno la spinta dovuta al terreno e quella dovuta ad eventuali sovraccarichi presenti sul terrapieno stesso. Come per la paraghiaia, anche i muri d’ala nel loro complesso possono essere schematizzati come piastre rettangolari incastrate in corrispondenza dei pilastri laterali e della platea di fondazione e libere sugli altri due lati.

Qualora l’altezza di questi muri risulti molto maggiore della loro larghezza (hc + hp = 1140 cm >>

la = 250 cm) si può condurre un calcolo approssimato considerando l’elemento formato da mensole

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Nello specifico, faremo riferimento alla striscia che si trova alla profondità maggiore, pari all’altezza del muro d’ala, e come per la paraghiaia combineremo le azioni secondo la combinazione fondamentale prevista dalla norma.

TERRENO SOVRACCARICO

VEd (KN/m) MEd (KNm/m) γ V (KN/m) M (KNm/m) γ V (KN/m) M (KNm/m)

1,3 101,7 127,1 1,5 8,7 10,8 145,2 181,5

Tab. 12.10 – Sollecitazioni massime agenti sulla sezione di verifica.

- b = 100 cm → larghezza della sezione; - h = 40 cm → altezza della sezione; - c = 5,1 cm → copriferro di calcolo; - d = 34,9 cm → altezza utile;

Per ricavare un valore di prima approssimazione dell’armatura necessaria per resistere a momento flettente, supponiamo di disporre inizialmente l’armatura in sola zona tesa e ipotizziamo che il calcestruzzo e l’acciaio si trovino in condizioni ultime. Inoltre, assumiamo un diagramma di comportamento σ – ε di tipo stress – block per il cls e uno elastico perfettamente plastico per l’acciaio.

Considerando l’equilibrio alla traslazione e alla rotazione delle forze agenti su di una porzione unitaria di muro d’ala otteniamo una semplice relazione che fornisce l’area minima di armatura affinché tali equazioni siano soddisfatte.

q ,rst=

uvl ; − h(uvl ;) −2 u_@ uvl /_lwl uvl

@ ul

= 1376

Decidiamo quindi di utilizzare 4 barre ϕ22 ogni metro per un’area complessiva di As = 1521 mm 2

, ottenendo (valore ricavati dal programma di calcolo):

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I limiti imposti dalle NTC08 per le armature longitudinali tese e compresse sono:

q ,rst= max ~0,26 u_ur

vS @ ;; 0,0013 @ ;€ = 708 q ,r &= 0,04 q = 16000

Dopo aver progettato le armature per resistere alla flessione, possiamo procedere con il progetto di quelle resistenti a taglio. La resistenza a taglio del muro d’ala sprovvisto di specifiche armature (NTC08 par. 4.1.2.1.3.1) vale:

xl= •0,18 U (100 ‚ u₊ S) + 0,15 A ƒ @„ ; = 190,8 -.⁄ > wl = 145,2 -./

OSSERVAZIONE: le verifiche a flessione e taglio del muro d’ala dovrebbero essere condotte

anche in condizioni sismiche; ma dall’analisi effettuata si osserva che le azioni a cui è soggetto questo elemento in tali condizioni sono molto minori di quelle dovute ai carichi statici. Quindi le verifiche si ritengono automaticamente soddisfatte.

12.12.3 – Muro frontale e setti

Per il dimensionamento delle armature in questi due elementi, in via semplificativa e a favore di sicurezza, si considera di suddividere il muro frontale in una serie di sezioni a T con funzionamento a mensola e stato di sollecitazione di presso – flessione. In realtà, sarebbe più giusto considerare come schema di calcolo quello relativo ad una piastra su tre appoggi, rappresentati dei setti, ed incastrata alla base e sui lati rispettivamente alla platea di fondazione e ai pilastri laterali. Ma essendo la larghezza del muro frontale maggiore dell’altezza, si possono trascurare i vincoli laterali ed effettuare un calcolo a favore di sicurezza considerando il muro come costituito da tante mensole indipendenti.

I carichi che vi agiscono sono la spinta del terreno, quella del sovraccarico e il peso proprio, di entità non trascurabile; inoltre, a differenza degli elementi visti nei due paragrafi precedenti, è necessario considerare anche le azioni che si hanno in fase sismica, dato che provocano sollecitazioni paragonabili a quelle che si hanno sotto l’azione dei carichi statici.

(19)

PESO P. TERRENO SOVRACCARICO NEd (KN) VEd (KN) MEd (KNm) γ N (KN) γ V (KN) M (KNm) γ V (KN) M (KNm) 1,3 1103 1,3 754 2683 1,5 129 733 1434 1172 4821

Tab. 12.11 – Tabella delle sollecitazioni massime agenti allo SLU.

PESO P. TERRENO SISMA

NEd (KN) VEd (KN) MEd (KNm) γ N (KN) γ V (KN) M (KNm) γ V (KN) M (KNm) 1 1103 1 754 2865 1 368 2546 1103 1121 5411

Tab. 12.12 – Tabella delle sollecitazioni massime agenti allo SLV.

NOTA: All’interno della categoria di carichi denominata “SISMA” sono considerate le azioni derivanti dall’incremento di spinta del terreno dovuta al sisma e dalle forze d’inerzia dovute al peso dell’elemento.

- b1 = 325 cm → larghezza maggiore della sezione;

- b2 = 40 cm → larghezza minore della sezione

- h1 = 100 cm → altezza minore della sezione (spessore muro frontale);

- h2 = 190 cm → altezza maggiore della sezione (lunghezza dei setti);

- c = 5,1 cm → copriferro di calcolo; - d = 284,9 cm → altezza utile maggiore;

(20)

In questo caso, essendo in presenza di presso-flessione, non è possibile ricavare una formula che ci permetta una stima della quantità di armatura necessaria a soddisfare la verifica, per cui dobbiamo procedere per tentativi. Infine decidiamo per la distribuzione delle armature rappresentata nella figura successiva.

Fig. 12.8 – Distribuzione delle armature nel muro frontale e nei setti.

STRATO numero delle barre As (mm

2 ) d (mm) 1 14 3563 ₇₃ 2 14 3563 ₉₂₇ 3 2 509 ₁₀₃₂ 4 2 509 ₁₂₈₂ 5 2 509 ₁₅₃₂ 6 2 509 ₁₇₈₂ 7 2 509 ₂₀₃₂ 8 2 509 ₂₂₈₂ 9 2 509 ₂₅₃₂ 10 2 509 ₂₇₈₂ 11 2 509 ₂₈₂₆ TOT 11706

Tab. 12.13 – Caratteristiche della armatura resistente a flessione. L’altezza utile “d” è misurata a partire dal paramento esterno del muro frontale.

(21)

Inserendo tali valori nel programma di calcolo utilizzato si ricava che:

- SLU → MRd = 6808 KNm > MEd = 4821 KNm → VERIFICA SODDISFATTA

- SLV → MRd = 6384 KNm > MEd = 5411 KNm → VERIFICA SODDISFATTA

Per quanto riguarda i limiti di armatura, possiamo considerare questa “mensola” alla stregua di un pilastro, vista la sollecitazione di presso – flessione, quindi, secondo quanto indicato dalle NTC08:

q ,rst= max ~0,1 ._uwl

vl ; 0,003 q € = 11228 q ,r &= 0,04 q = 160400

In direzione orizzontale si dispongono nel muro frontale ferri Ø18/25 per l’assorbimento delle coazioni dovute al ritiro e ai modesti momenti orizzontali.

Dopo aver progettato le armature per resistere alla flessione, possiamo procedere con il progetto di quelle resistenti a taglio. In questo caso consideriamo che le azioni taglianti dirette lungo l’asse X siano interamente assorbite dai setti. La resistenza a taglio della sezione di verifica sprovvista di specifiche armature (NTC08 par. 4.1.2.1.3.1) vale:

xl= •0,18 U (100 ‚ u₊ S) + 0,15 A ƒ @„ ; = 464 -. < wl = 1172 -.

La condizione non è soddisfatta per cui è necessario disporre specifiche armature a taglio in direzione X. Nello specifico, si utilizzano staffe orizzontali Ø18/25 a due braccia di area complessiva pari a Asw = 509 mm

2

. Gli altri parametri necessari alla verifica a taglio di elementi appositamente armati sono:

- θ = 45° → inclinazione delle bielle in cls rispetto all’asse dell’elemento;

- α = 90° → inclinazione dell’armatura trasversale rispetto all’asse dell’elemento;

- fcd’ = 0,5 fcd = 11,33 N/mm2 → resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo d’anima.

x l = 0,9 ; 3‡ˆ uvl (cot ‰ + cot Y) sin ‰ = 1995 -. → Resistenza a taglio – trazione x l= 0,9 ; @ uŠl (‹Œ• ŽL‹Œ• •)_{( L} •_Ž) = 5675 -. → Resistenza a taglio – compressione

xl= min( x l; x l) = 1995 -. > wl = 1172 -.

(22)

12.12.4 – Pilastri laterali

Ai fini del dimensionamento delle armature verticali, questi elementi vengono considerati come delle mensole isolate incastrate alla base in corrispondenza della platea di fondazione, libere in sommità e vincolate con un carrello (permette traslazioni lungo l’asse X) in corrispondenza del muro frontale. Infatti, quest’ultimo, offre elevata rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali dirette trasversalmente all’asse del ponte e quindi può essere considerato come un setto in C.A., collegato ai pilastri laterali, che incassa le reazioni orizzontali dirette lungo Y trasmesse dal ponte alla spalla.

Il trasferimento degli sforzi è garantito dal calcestruzzo e dall’armatura orizzontale del muro frontale che continua anche all’interno dei pilastri laterali, prevenendo la formazione di fessure verticali dovute a momento, in corrispondenza della linea di attacco. Inoltre, vista l’enorme area d’impronta del muro frontale sulla platea di fondazione (lunga 12,61 metri e larga 1 metro), si può ritenere che queste azioni orizzontali generino tensioni normali e tangenziali di piccola entità e tali da non essere dimensionanti per il muro stesso.

Quindi, le azioni che interessano ciascun pilastro laterale, in condizioni non sismiche, sono: la spinta del terreno, quella del sovraccarico, il peso proprio e le reazioni vincolari dirette lungo l’asse Z e l’asse X; mentre, in condizioni sismiche, viene meno la spinta dovuta al sovraccarico ma si aggiungono l’incremento di spinta del terreno dovuto al sisma e le forze d’inerzia dovute al peso del pilastro stesso.

Nella verifica faremo riferimento al pilastro laterale maggiormente sollecitato della spalla sinistra.

COMB.

PESO P. TERRENO SOVRACCARICO REAZIONI VINCOLARI

γ N (KN) γ V (KN) M (KNm) γ V (KN) M (KNm) γ N (KN) V (KN) M (KNm) SLU 1 1,3 2760 1,3 904 3436 1,5 154 879 1 8453 929 14403 SLU 2 8804 1121 16463 SLU 3 8081 889 13780 SLU 4 8315 1017 15153 NEd (KN) VEd (KN) MEd (KNm) SLU 1 12041 2336 20189 SLU 2 12393 2528 22249 SLU 3 11669 2296 19566 SLU 4 11904 2424 20938

Tab. 12.14 – Tabella riassuntiva delle massime sollecitazioni alla base del pilastro laterale in esame allo SLU.

(23)

COMB.

PESO P. TERRENO SISMA REAZIONI VINCOLARI

γ N (KN) γ V (KN) M (KNm) γ V (KN) M (KNm) γ N (KN) V (KN) M (KNm) SLV1 1 2760 1 904 3436 1 591 3672 1 4820 2305 25082 SLV 2 3417 -2305 -19645 SLV 3 4551 1416 16457 SLV 4 3687 -1416 -11021 SLV 5 4631 1173 14198 SLV 6 3606 -1173 -8761 NEd (KN) VEd (KN) MEd (KNm) SLV1 7580 3800 32189 SLV 2 6177 -811 -12538 SLV 3 7311 2911 23565 SLV 4 6447 79 -3913 SLV 5 7391 2668 21305 SLV 6 6367 322 -1654

Tab. 12.15 – Tabella riassuntiva delle massime sollecitazioni alla base del pilastro laterale in esame allo SLV.

- b = 390 cm → larghezza della sezione di base del pilastro laterale; - h = 290 cm → lunghezza della sezione di base del pilastro laterale; - hs = 950 cm → altezza complessiva del pilastri (altezza muro frontale);

- c = 7,5cm → copriferro di calcolo; - d = 282,5 cm → altezza utile maggiore;

Come il muro frontale, anche questo elemento può essere considerato alla stregua di un pilastro soggetto a presso – flessione, per cui non è possibile ricavare una formula che ci permetta una stima della quantità di armatura necessaria a soddisfare la verifica, per cui dobbiamo procedere per tentativi. Infine decidiamo per la distribuzione delle armature rappresentata nella figura alla pagina successiva.

(24)

Fig. 12.9 – Distribuzione delle armature nei pilastri laterali.

STRATO numero delle barre As (mm

2 ) d (mm) 1 27 14335 ₇₅ 2 2 1062 ₂₅₇ 3 2 1062 ₃₉₈ 4 2 1062 ₅₃₈ 5 2 1062 ₆₇₈ 6 2 1062 ₈₁₉ 7 2 1062 ₉₅₉ 8 2 1062 ₁₀₉₉ 9 2 1062 ₁₂₄₀ 10 2 1062 ₁₃₈₀ 11 2 1062 ₁₅₂₀ 12 2 1062 ₁₆₆₀ 13 2 1062 ₁₈₀₁ 14 2 1062 ₁₉₄₁ 15 2 1062 ₂₀₈₁ 16 2 1062 ₂₂₂₂ 17 2 1062 ₂₃₆₂ 18 2 1062 ₂₅₀₂ 19 2 1062 ₂₆₄₃ 20 27 14335 ₂₈₂₅ TOT 47784

Tab. 12.16 – Caratteristiche della armatura resistente a flessione. L’altezza utile “d” è misurata a partire dal paramento esterno del pilastro laterale.

(25)

Inserendo tali valori nel programma di calcolo utilizzato si ricava che: COMBINAZIONE NEd (KN) MEd (KNm) MRd (KNm) VERIFICA SLU 1 12041 20189 41492 SODDISFATTA SLU 2 12393 22249 41921 SODDISFATTA SLU 3 11669 19566 41039 SODDISFATTA SLU 4 11904 20938 41326 SODDISFATTA SLV 1 7580 32189 35921 SODDISFATTA SLV 2 6177 -12538 34126 SODDISFATTA SLV 3 7311 23565 35578 SODDISFATTA SLV 4 6447 -3913 34473 SODDISFATTA SLV 5 7391 21305 35680 SODDISFATTA SLV 6 6367 -1654 34370 SODDISFATTA

Tab. 12.17 – Tabella riassuntiva della verifica a flessione.

Per quanto riguarda i limiti di armatura, secondo quanto indicato dalle NTC08, abbiamo che: q ,rst= max ~0,1 ._uwl

vl ; 0,003 q € = 33930 q ,r &= 0,04 q = 452400

In direzione orizzontale si dispongono nel muro frontale ferri Ø18/25 per l’assorbimento delle coazioni dovute al ritiro e ai modesti momenti orizzontali.

Dopo aver progettato le armature per resistere alla flessione, possiamo procedere con il progetto di quelle resistenti a taglio. La resistenza a taglio della sezione di verifica sprovvista di specifiche armature (NTC08 par. 4.1.2.1.3.1) vale:

xl= •0,18 U (100 ‚ u₊ S) + 0,15 A ƒ @„ ; = 5236 -. > wl = 3800 -.

12.12.5 – Platea di fondazione

La platea di fondazione è sollecitata dall’alto dalle azioni che agiscono nella parte superiore della spalla e dal basso dalle reazioni dei pali di fondazione. La determinazione delle sollecitazioni nella fondazione (palificata) delle spalle, o delle pile dei ponti, può non essere semplice;

(26)

infatti, lo spessore della fondazione, ovvero la sua rigidezza relativa rispetto a quella degli altri elementi della spalla, influisce in maniera determinante sulla scelta del modello di calcolo. Se lo spessore della suola di fondazione è modesto, la fondazione può essere considerata flessibile, ed essere schematizzata come una piastra che sarà soggetta prevalentemente a flessione e taglio. Viceversa, se lo spessore della fondazione è notevole, essa può essere considerata rigida, e per la sua analisi possono essere adottati dei semplici modelli tirante – puntone. In generale, e così avviene anche nel nostro caso, la platea di fondazione può essere considerata rigida (spessore pari a 2 metri), data anche una diffusione con un angolo minore o uguale 45° dei carichi sovrastanti fino alla testa dei pali.

Fig. 12.10 – Schema di diffusione dei carichi agenti sulla spalla fino ai pali di fondazione (misure espresse in centimetri).

NOTA: Le reazioni verticali su ciascun palo per le diverse combinazioni di carico saranno indicate al paragrafo successivo relativo al progetto della palificata. In questa sede saranno riportati solo i valori massimi necessari ad eseguire la verifica.

Come premesso in precedenza, il metodo di progetto/verifica utilizzato prevede l’utilizzo di modelli tirante – puntone, per cui faremo riferimento alle indicazioni contenute nell’Eurocodice 2 al paragrafo 6.5. Più nello specifico, ciascun tratto di fondazione, di larghezza pari al diametro dei pali (D = 120 cm), sarà assimilato, nelle varie direzioni, ad una mensola tozza incastrata in corrispondenza dei paramenti del muro frontale (vedere Appendice J3 dell’EC2).

(27)

Fig. 12.11 – Schema del meccanismi tirante – puntone utilizzato per il progetto/verifica della platea di fondazione (z = 0,8 d).

Mensola di valle in direzione X (ac > hc/2)

CARATTERISTICHE GEOMETRICHE E AZIONE SOLLECITANTE

hc (cm) ac (cm) d (cm) z (cm) x1 (cm) y1 (cm) FEd (KN)

200 101 194,4 155,5 25,5 38,9 5768

Q = Q =Qwl (' + ‘2 )_’ = 4220 -.

q ,rst =_J“_”•= 10784 → area minima di armatura

Si decide di utilizzare ferri Ø32 in numero di 15, per cui As = 12064 mm 2

e la verifica è soddisfatta. La disposizione di tali feri sarà indicata nelle tavole di progetto.

Resta da compiere la verifica di resistenza del nodo 1 (nodo C-C-C):

A ,r &=_{– (2— ) = 4,52}Q . < Axl,r &= 0,83 ul= 18,81 .

Mensola di valle in direzione Y (ac > hc/2)

(28)

Q = Q =Qwl (' + ‘2 )_’ = 6543 -.

Si decide di utilizzare ferri Ø32 in numero di 20, per cui As = 16721 mm2 e la verifica è

soddisfatta. La disposizione di tali feri sarà indicata nelle tavole di progetto. Resta da compiere la verifica di resistenza del nodo 1 (nodo C-C-C):

A ,r &=_{– (2— ) = 7,01}Q . < Axl,r &= 0,83 ul= 18,81 .

Mensola di monte in direzione X (ac > hc/2)

200 159 194,4 155,5 29,6 38,9 6681

Q = Q =Qwl (' + ‘2 )_’ = 7647 -.

A ,r &=_{– (2— ) = 8,00}Q . < Axl,r &= 0,83 ul= 18,81 .

Mensola di monte in direzione Y (ac > hc/2)

200 165 194,4 155,5 34,3 38,9 7752

(29)

A ,r &=_{– (2— ) = 9,73}Q . < Axl,r &= 0,83 ul= 18,81 .

All’armatura dimensionata attraverso i modelli tirante – puntone sopra riportati, la quale è concentrata in corrispondenza dei pali di fondazione, deve essere aggiunta un’armatura diffusa secondaria che eserciti un adeguata azione di confinamento sul calcestruzzo della platea di fondazione e impedisca fenomeni di rottura non considerati nel modello, come ad esempio il punzonamento. Quest’armatura è rappresentata da ferri Ø18/25 disposti in entrambe le direzioni orizzontali sulle facce superiore ed inferiore della ciabatta di fondazione. Inoltre, per evitare possibili fessurazioni dovute alle trazioni indotte dalla piegatura delle barre, negli angoli della platea di fondazione si dispone una striscia di rete elettrosaldata a maglia quadrata di piccolo diametro Ø10/10x10.

Per la disposizione di tutte queste armature si rimanda alle tavole di progetto.

12.13 – Verifiche di sicurezza della palificata di fondazione

Le verifiche di sicurezza che debbono essere eseguite sulla palificata di fondazione sono:

- Verifica a carico limite del palo maggiormente sollecitato in direzione verticale; - Verifica a carico limite del palo maggiormente sollecitato in direzione orizzontale; - Verifica a flessione e taglio del palo maggiormente sollecitato.

Per la determinazione delle sollecitazioni nei pali di fondazione, come già detto in precedenza, abbiamo assimilato la spalla ad una piastra rigida; in questo modo il calcolo della palificata si riconduce al calcolo classico di una bullonatura o chiodatura.

È stato previsto l’utilizzo di 12 pali di diametro D = 120 cm e lunghezza pari a 30 metri, lei cui coordinate nel sistema di riferimento scelto, più ulteriori parametri necessari alla verifica, sono indicate nella tabella seguente.

(30)

PALO x (m) y (m) x² (m²) y² (m²) √(x²+y²) (m²) 1 -1,8 -11,856 3,24 140,56 11,99 2 -1,8 -8,256 3,24 68,16 8,45 3 -1,8 -4,656 3,24 21,68 4,99 4 -1,8 4,656 3,24 21,68 4,99 5 -1,8 8,256 3,24 68,16 8,45 6 -1,8 11,856 3,24 140,56 11,99 7 1,8 -11,856 3,24 140,56 11,99 8 1,8 -8,256 3,24 68,16 8,45 9 1,8 -4,656 3,24 21,68 4,99 10 1,8 4,656 3,24 21,68 4,99 11 1,8 8,256 3,24 68,16 8,45 12 1,8 11,856 3,24 140,56 11,99 TOT 38,88 921,62

Tab. 12.18 – Caratteristiche della palificata di fondazione.

Fig. 12.12 – Sistema di riferimento adottato con nomenclatura dei pali e dimensioni.

Come per tutti gli altri elementi della spalla, anche le verifiche riguardanti la palificata di fondazione sono svolte considerando la condizione sismica (SLV) e non sismica (SLU) di comportamento.

Per quanto riguarda la verifica sotto carichi statici (SLU) le azioni da considerare sono:

1) Reazioni vincolari in corrispondenza dei dispositivi di vincolo; 2) Peso proprio della spalla;

3) Spinta del terreno;

4) Spinta dovuta al sovraccarico;

5) Peso del terreno sovrastante la mensola di monte della platea di fondazione; 6) Attrito sui vincoli.

(31)

Mentre in condizioni sismiche (SLV) abbiamo:

1) Reazioni vincolari in corrispondenza dei dispositivi di vincolo; 2) Peso proprio della spalla;

3) Spinta del terreno;

4) Peso del terreno sovrastante la mensola di monte della platea di fondazione; 5) Incremento della spinta del terreno dovuto al sisma;

6) Forze d’inerzia dovute al peso proprio della spalla.

OSSERVAZIONE: L’azione generata dall’attrito sui vincoli provoca in fondazione delle forze

orizzontali e dei momenti. Per la sua determinazione abbiamo considerato un coefficiente d’attrito pari a 0,04 (valore medio reperibile dal catalogo FIP per i dispositivi SFEROPOL) che moltiplica la reazione verticale del vincolo, qualora esso possa essere soggetto a movimenti nel piano (vincolo mono e multidirezionali).

Una volta determinate tutte queste azioni, esse devono essere combinate secondo uno dei due Approcci definiti dalle NTC08 al paragrafo 6.4.3, in modo da ottenere l’effetto massimo possibile. Nel caso in esame, si decide di effettuare le varie verifiche secondo l’Approccio 2, che prevede una combinazione dei fattori di sicurezza per le azioni, resistenze dei materiali e dei pali del tipo A1+M1+R3. Nelle tabelle sottostanti, estratte dalle NTC08, sono riportati i valori di questi fattori.

Tab. 12.13 – Tabella dei coefficienti A per le azioni.

(32)

Tab. 12.15 – Tabella dei coefficienti R per la resistenza dei pali (PALI TRIVELLATI).

Combinando opportunamente le diverse azioni, facendo variare i coefficienti parziali di sicurezza, al fine di massimizzare i vari effetti, si ottengono diverse combinazioni che di carico.

COMBINAZIONI DI CARICO ALLO SLU

Fx (KN) Fy (KN) Fz (KN) Mx (KNm) My (KNm) Mz (KNm)

SLU 1 ₉₅₉₅ _-2273 _-66309 ₁₅₁₅₈ _-51685 ₉₂₅₇

SLU 2 ₁₃₉₆₄ ₂₂₇₃ _-66309 _-13391 _-775 _-9257

SLU 3 ₁₃₉₆₄ ₂₂₇₃ _-61419 _-13391 ₁₃₁₇₅ _-9257

SLU 4 ₆₇₉₉ _-1210 _-59000 ₁₅₁₅₈ _-51485 ₉₂₅₇

AZIONI SU CIASCUN PALO DELLA PALIFICATA ALLO SLU

SLU 1 SLU 2 SLU 3 SLU 4

PALO N (KN) H (KN) N (KN) H (KN) N (KN) H (KN) N (KN) H (KN) 1 8114 937 5389 1070 4336 1070 7495 691 2 8054 903 5442 1104 4388 1104 7436 657 3 7995 869 5494 1138 4441 1138 7377 623 4 7842 783 5629 1226 4576 1226 7224 535 5 7783 749 5682 1260 4628 1260 7164 501 6 7724 716 5734 1295 4681 1295 7105 467 7 3328 930 5318 1063 5556 1063 2728 686 8 3269 896 5370 1098 5608 1098 2669 652 9 3209 862 5422 1132 5661 1132 2610 617 10 3056 774 5558 1221 5796 1221 2457 528 11 2997 740 5610 1255 5848 1255 2397 494 12 2938 707 5662 1289 5900 1289 2338 460

Tab. 12.16 – Azioni agenti su ciascun palo allo SLU.

COMBINAZIONI DI CARICO ALLO SLV

Fx (KN) Fy (KN) Fz (KN) Mx (KNm) My (KNm) Mz (KNm) SLV 1 ₁₃₇₀₀ ₂₂₈₀ _-46026 _-26967 ₃₆₈₄₀ _-1513 SLV 2 ₄₈₄₅ _-2280 _-43237 ₂₆₉₆₇ _-67644 ₁₅₁₃ SLV 3 ₁₅₁₄₇ ₈₃₅ _-45483 _-9962 ₃₇₄₅₃ _-934 SLV 4 ₉₇₀₈ _-835 _-43781 ₉₉₆₂ _-26723 ₉₃₄ SLV 5 ₁₁₅₅₄ ₇₅₇ _-45649 _-8994 ₁₁₅₂₁ _-528 SLV 6 ₆₉₉₁ _-757 _-43615 ₈₉₉₄ _-42325 ₅₂₈

(33)

NOTA: Le forze Fz sono considerate negative perché agiscono verso il basso; nelle sollecitazioni

dei pali, invece, N maggiore di 0 significa sforzo normale di compressione e H (sforzo di taglio) è fornito in valore assoluto, dato che è la combinazione di diverse azioni e generalmente non è diretto secondo uno degli assi di riferimento orizzontali.

AZIONI SU CIASCUN PALO DELLA PALIFICATA ALLO SLV

SLV 1 SLV 2 SLV 3 SLV 4 SLV 5 SLV 6 Palo N (KN) H (KN) N (KN) H (KN) N (KN) H (KN) N (KN) H (KN) N (KN) H (KN) N (KN) H (KN) 1 139 643 5538 273 304 711 3450 476 1525 545 4152 341 2 245 649 5432 268 343 714 3411 472 1560 547 4117 339 3 350 655 5327 263 382 718 3372 469 1595 549 4082 337 4 622 669 5054 250 482 727 3272 460 1686 554 3991 332 5 728 675 4949 245 521 730 3233 456 1721 556 3956 330 6 833 680 4844 240 560 734 3194 453 1756 558 3921 328 7 3550 642 -726 271 3772 711 976 475 2591 545 233 341 8 3656 648 -831 266 3811 714 937 472 2627 547 198 339 9 3761 654 -937 260 3849 718 898 468 2662 549 163 337 10 4034 668 -1209 247 3950 727 797 459 2753 554 72 332 11 4139 674 -1314 242 3989 730 758 456 2788 556 37 330 12 4244 679 -1420 237 4028 734 719 452 2823 558 2 328 Tab. 12.17 – Azioni agenti su ciascun palo allo SLV.

A questo punto è necessario calcolare la portata del palo isolato per poter procedere alle varie verifiche.

Il calcolo della portata di un palo di fondazione dipende da molti fattori: nella determinazione di questa grandezza intervengono non solo le caratteristiche meccaniche del terreno, ma anche le metodologie di realizzazione del palo stesso che influenzano notevolmente il valore della portata. Nel caso in esame, si prevede di realizzare la fondazione della spalla su pali di grande diametro, realizzati mediante trivellazione con asportazione del terreno.

La portata totale di un palo di fondazione è data da due contributi fondamentali che sono la resistenza alla testa, detta anche di base o di punta, e la resistenza laterale.

*sr = * + ˜ =™ –_{4 š + ™ – › œ(’)A}?Š(’) •

?

;’

Dove:

- qp è la portata alla punta;

- µ (z) è l’attrito laterale alla profondità z;

(34)

CALCOLO DELLA PORTATA DI BASE O ALLA PUNTA

Convenzionalmente, come abbiamo visto, la portata complessiva di un palo di fondazione è espressa come somma della portata di base, o alla punta, e di quella laterale, tuttavia tali resistenze si mobilitano per valori dello scorrimento relativo diversi tra loro. Nei pali infissi i valori degli scorrimenti relativi richiesti per mobilitare le resistenze di picco sono tra loro non molto dissimili, pertanto è lecito sommare le resistenze massime per l’ottenimento della resistenza complessiva del palo.

Nei pali trivellati di grande diametro, invece, il rimaneggiamento del terreno di fondazione fa si che le resistenze massime alla punta e laterale si mobilitino per valori dello scorrimento relativo molto diversi tra loro, rendendo, di fatto, non più possibile sommare le resistenze di picco per calcolare la resistenza complessiva. Nei pali trivellati di grande diametro la resistenza laterale si mobilita per valori dello scorrimento relativo all’incirca pari all’1%, ciò significa che per un palo del diametro di 1200 mm si richiede uni scorrimento assoluto di 12 mm, che generalmente risulta anche compatibile con le necessità di esercizio dell’opera. Per la mobilitazione completa della resistenza alla punta si richiedono, invece, cedimenti relativi elevati, dell’ordine del 10%, per un palo del diametro di 1200 mm il cedimento assoluto richiesto per la mobilitazione della resistenza alla punta è quindi pari a 120 mm.

Un valore del cedimento assoluto così elevato non è compatibile con le necessità di esercizio dell’opera, pertanto occorre considerare un’aliquota ridotta della resistenza alla punta. Convenzionalmente si fa riferimento a una portata valutata al 5% di scorrimento relativo in funzione del risultato di una prova SPT (NSPT), calcolata come segue:

š = 0,06 .1*ž ( . )

Il numero di colpi dello SPT è ottenuto da prove in sito, ma nel nostro caso, non disponendo di tali prove, possiamo sfruttare in modo inverso la correlazione di De Mello. A partire dalla tensione verticale efficace alla base del palo si entra nel grafico e si stima un valore del numero di colpi dello SPT, dopodiché di determina qp a partire dalla relazione sovrascritta.

ABŠ(Ÿ) = (+ − + ) Ÿ = 246 -*' → .1*ž = 42 → š = 2,52 ./

La portata complessiva alla punta vale:

(35)

Fig. 12.13 – Grafico della correlazione tra la tensione litostatica efficace verticale e il numero di colpi della prova NSPT.

CALCOLO DELLA PORTATA LATERALE

Per il calcolo della portata laterale è possibile applicare la formula vista in precedenza considerando che, nel caso di pali trivellati con asportazione del terreno, il coefficiente d’attrito può essere considerato costante per tutta la lunghezza del palo e pari a µ = 0,7 tan(φt) = 0,63.

Quindi la portata laterale vale:

˜ = ™ – œ › AŠ_{(’);’ = 8715 -.} •

?

CALCOLO DELLA PORTATA COMPLESSIVA

Per il calcolo della portata complessiva dobbiamo sommare i due contributi ricavati in precedenza, ridotti con gli opportuni coefficienti di sicurezza, diversi per il caso di palo soggetto a compressione o a trazione. È importante notare che, nel caso di palo soggetto a trazione, trascuriamo il contributo offerto dalla portata alla punta.

*sr=_{+ +}* ₊˜ ¡ = * 1,35 +1,15 = 9276 -. → ˜k1¢1žk. q ¢. £¤/*˜k11¢¤.k˜ *sr=₊˜ ¡ = ˜ 1,25 = −7006 -. → ˜k1¢1žk. q ¢. ž˜q ¢¤.k

(36)

Confrontando tali valori delle resistenze con le massime/minime sollecitazioni di compressione/trazione nei vari pali, possiamo concludere che la verifica di resistenza a carico

limite in direzione verticale è soddisfatta.

Procediamo quindi con la verifica di resistenza del palo maggiormente sollecitato in direzione orizzontale. Per fare ciò si ricorre all’utilizzo della teoria di Broms per pali impediti di ruotare in testa in terreni incoerenti. Egli suppone tre possibili meccanismi di collasso sequenziali (palo corto, palo intermedio e palo lungo) da cui ricava la resistenza ultima alle azioni orizzontali del singolo palo affinché tali meccanismi si possano sviluppare.

Consideriamo di armare longitudinalmente il palo con 20 ferri Ø28 per i primi 12 metri e poi con 20 ferri Ø22 per i metri restanti, mentre l’armatura a taglio è costituita da staffe circolari Ø14/8 per i primi 4 metri e da una staffa a spirale Ø14/15 per i metri restanti.

Fig. 12.14 – Sezione del palo in corrispondenza della testa (misure espresse in centimetri).

VERIFICA DI RESISTENZA A CARICO LIMITE IN DIREZIONE ORIZZONTALE COMB. N (KN) MRd (KNm) Hlim,Rd (KN) Hmax (KN) VERIFICA

SLU MAX 8114 3820 2138 1295 SODDISFATTA

MIN 2338 2999 1819

SLV MAX 5538 3973 2195 734 SODDISFATTA

MIN -1420 1698 1245

Tab. 12.18 – Tabella riassuntiva della verifica di resistenza nei confronti delle azioni orizzontali.

Quindi anche la verifica di resistenza del palo a carico limite in direzione orizzontale è

soddisfatta.

I limiti imposti dalle NTC08 all’armatura longitudinale dei pali (paragrafo 7.2.5) sono:

q ,rst= 0,01 q = 11310 → armatura longitudinale minima per una lunghezza del palo a partire dalla testa pari a 10 diametri;

(37)

q ,rst= 0,003 q = 3393 → armatura longitudinale minima per tutta la lunghezza del palo.

Nel nostro caso abbiamo:

- 20Ø28 → As = 12315 mm 2

→ prima condizione soddisfatta; - 20Ø20 → As = 6283 mm

2

→ seconda condizione soddisfatta;

Una volta verificati i pali sotto carico limite verticale e orizzontale, si procede alla loro verifica nei riguardi delle azioni taglianti e flettenti che si manifestano lungo il fusto. Supponiamo che il terreno di fondazione possa essere schematizzato come un mezzo elastico in direzione orizzontale ed il palo come una trave continua immersa in esso e caricata in testa da una forza orizzontale H, pari alla massima forza determinata in precedenza. In tal caso l’equazione differenziale della linea elastica che governa il problema è:

k ¥ ¦§ _{(’) + k ¦(’) = 0}

Con :

- E J = 3585006 KNm2 è la rigidezza flessionale del palo;

- Et è il modulo di elasticità del terreno di fondazione in direzione orizzontale;

Il modulo di elasticità del suolo dipende sia dalla natura del terreno sia dalla larghezza della zona interessata dal palo nel suo spostamento. Tale larghezza che indichiamo con B può essere assunta pari a 1,5 volte il diametro D del palo.

¨ = 1,5 – = 180 Il modulo di elasticità del terreno può essere allora assunto pari a:

k = - ¨ = 180 ./

Dove K è il coefficiente di sottofondo del suolo che, per terreni incoerenti con caratteristiche medie come quello in esame, può essere assunto pari a 100000 KN/m3.

Se si ammette che il coefficiente di sottofondo sia costante con la profondità, e quindi Et, la

soluzione dell’equazione differenziale, in altre parole la deformata della parte immersa del palo, è una sinusoide smorzata caratterizzata dal parametro:

(38)

Tale parametro è detto “lunghezza elastica del palo”. Se la lunghezza del palo è molto maggiore di “L” (lunghezza del palo) le sollecitazioni vengono a dipendere dalle sole condizioni di vincolo che questo ha in sommità. Nel caso in esame la lunghezza del palo è molto maggiore della lunghezza elastica pertanto, nel caso di palo impedito di ruotare in testa, il momento massimo che si ha nel fusto vale:

Quindi il palo maggiormente sollecitato è verificato nei confronti della flessione.

Per la resistenza a taglio, come abbiamo detto, si dispongono staffe circolari Ø14/8 per i primi 4 metri di ciascun palo (Asw = 308 mm

2

). Gli altri parametri necessari alla verifica a taglio di elementi appositamente armati sono:

- θ = 45° → inclinazione delle bielle in cls rispetto all’asse dell’elemento;

- α = 90° → inclinazione dell’armatura trasversale rispetto all’asse dell’elemento; - bw = D = 120 cm → larghezza minima della sezione;

- d = D/2 + D/π = 98,2 cm → altezza utile della sezione circolare; - fcd’ = 0,5 fcd = 8,5 N/mm

2

→ resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo C30/37.

x l = 0,9 ; 3‡ˆ uvl (cot ‰ + cot Y) sin ‰ = 1331 -. → Resistenza a taglio – trazione x l= 0,9 ; @„ uŠl (‹Œ• ŽL‹Œ• •)_{( L} •_Ž) = 4507 -. → Resistenza a taglio – compressione

xl= min( x l; x l) = 1331 -. > wl = pr &= 1295 -.