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Cognome Nome Matricola

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Academic year: 2021

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Cognome Nome Matricola

DOCENTE:

Universit` a degli Studi di Padova Corsi di laurea in Scienze Statistiche, Prof. P. Mannucci, A. Sommariva

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

9 luglio 2015.

TEMA 1

[1] Dimostrare che lim

x→0sin x x

= 1.

[2] Dare la definizione di funzione continua e di funzione derivabile in un punto. Enunciare e dimostrare la relazione tra derivabilit` a e continuit` a.

[3] Enunciare e dimostrare il Teorema fondamentale del calcolo integrale.

[4] Enunciare e dimostrare la condizione necessaria per la convergenza di una serie.

IAM nuovo ordinamento: domande 1, 2, 3 IAM1 vecchio ordinamento 1, 2

IAM2 vecchio ordinamento 3, 4.

(2)

Cognome Nome Matricola

DOCENTE:

Universit` a degli Studi di Padova Corsi di laurea in Scienze Statistiche, Prof. P. Mannucci, A. Sommariva

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

9 luglio 2015.

TEMA 2

[1] Dare la definizione di funzione continua e enunciare il Teorema degli zeri.

[2] Dare la definizione di punto di minimo e di massimo relativo per f. Enunciare e dimostrare il Teorema di Fermat.

[3] Dare la definizione di primitiva di f. Dimostrare che se F ` e una primitiva di f allora anche F + k (k costante)

`

e una primitiva di f .

[4] Dare la definizione di piano tangente al grafico di f , funzione di due variabili.

IAM nuovo ordinamento: domande 1, 2, 3 IAM1 vecchio ordinamento 1, 2

IAM2 vecchio ordinamento 3, 4.

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