LAVORO DI MATEMATICA Cominciamo con un esempio: si lancia una volta un dado equilibrato a sei facce e si prendono in considerazione due eventi:

LAVORO DI MATEMATICA

Cominciamo con un esempio: si lancia una volta un dado equilibrato a sei facce e si prendono in considerazione due eventi:

• A : esce un numero minore o uguale a 3

• B : esce un numero dispari

Possiamo facilmente assegnare una probabilità a ciascuno di questi eventi: p(A) =

e p(B) =

.

Viene lanciato il dado e si vede che si è vericato l'evento B, cioè è uscito un numero dispari. La probabilità di A rimane la stessa? No, è cambiata: se è uscito un numero dispari (i numeri dispari sul dado sono 1, 3 e 5) in due casi su tre si avvera l'evento A, cioè il numero sul dado è minore o uguale a 3. Quindi la probabilità di A diventa

.

Possiamo denire questa come probabilità di A condizionata al vericarsi di B: p(A|B).

Come si calcola una probabilità condizionata?

Se pensiamo alla probabilità di un evento come rapporto fra casi favorevoli al vericarsi dell'evento e casi possibili, possiamo denire p(A) come il rapporto fra i casi che vericano l'evento A e tutti i casi contenuti nell'insieme universo.

Se però sappiamo che si è vericato l'evento B i casi favorevoli all'evento A si riducono al solo insieme A ∩ B, mentre i casi possibili sono solo quelli vericano B (l'evento B non si è vericato). Quindi p(A|B) =

1. Due eventi A e B sono tali che P (A) = 0, 4 , P (B) = 0, 3 e P (A ∪ B) = 0, 58. Dire, giusticando la risposta, se A e B sono indipendenti.

2. Si lanciano contemporaneamente due dadi, considerando i seguenti eventi:

• A : l'uscita 3 si presenta almeno su un dado

• B : la somma dei punteggi sulle due facce è minore di 9

(a) calcola p(A) e p(B);

(b) calcola p(A ∪ B) e p(A ∩ B);

(c) calcola p(A|B) e confronta il numero ottenuto con p(A); il vericarsi dell'evento B ha inuito sulla probabilità del vericarsi di A? Se sì in che modo?

(d) calcola p(B|A) e confronta il numero ottenuto con p(B); anche in questo caso stabilisci se il vericarsi di A ha inuito sul vericarsi di B.

3. Dato il triangolo di vertici A = (−8, 1), B = (−2, 4) e C = (−1, 2)

(a) trova le lunghezze dei lati AB, AC e BC;

(b) stabilisci se il triangolo è rettangolo oppure no;

(c) trova il punto medio M del segmento AC;

(d) verica che AM = CM = MB.