ANALISI MATEMATICA 3
Corso di Laurea in Matematica - A.A. 2010/11 II anno, I semestre, CFU 12, codice F0499
Docenti: G. Fusco, C. Pignotti
Programma dettagliato
1 Successioni di funzioni, convergenza puntuale e uniforme. Serie di funzioni, serie di potenze, funzioni analitiche reali. Passaggio al limite sotto il segno di integrale e di derivata.
Serie di Fourier.
2 Spazi metrici e normati, limiti di successioni e
funzioni, continuita’. Spazi metrici completi, teorema delle contrazioni.
3 Calcolo Differenziale in piu’ variabili, derivate parziali, direzionali, differenziali e gradienti, linee di livello,
massimi e minimi, teorema del Dini, teoremi di inversione locale e
delle funzioni implicite. Estremi vincolati, moltiplicatori di Lagrange.
4 Integrali di Riemann per funzioni di due variabili, integrazione su domini normali, applicazioni
geometriche e fisiche, cambi di variabile. Integrali multipli, cambi di variabile, applicazioni.
5 Forme differenziali, richiami sulle curve piane, curve rettificabili, integrali curvilinei, integrazioni di campi vettoriali, forme chiuse, forme esatte, campi
irrotazionali e conservativi. Formula di Green.
6 Richiami sulle superfici in forma parametrica, orientamenti, integrali di superficie.
7 Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza. Teorema di Stokes.
8 Equazioni differenziali ordinarie in forma normale e in forma implicita. Riduzione al primo ordine di problemi di ordine superiore. Problema di Cauchy. Operatori differenziali
lineari a coefficienti costanti. Sistemi del primo ordine, matrici esponenziali. Operatori a coefficienti variabili, wronskiani. Formule di variazione delle costanti.
9 Teorema di di Cauchy Lipschitz di esistenza e unicita’
locale, teoremi di prolungamento e di dipendenza
continua dai dati. Esplosione in tempi finiti. Fenomeno di Peano. Studi qualitativi per equazioni differenziali ordinarie.
