Sistema Lineare Per prima cosa bisogna trovare m (il n° di equazioni) e n (il n° di incognite). Poi si deve trovare il rango di A, che deve essere uguale a quello di B. Applicare ROUCHE - CAPELLI

Sistema Lineare

Per prima cosa bisogna trovare m (il n° di equazion i) e n (il n° di incognite).

Poi si deve trovare il rango di A, che deve essere uguale a quello di B.

Applicare ROUCHE - CAPELLI.

Trovare un minore C di A con determinante non nullo e creare il sistema basandosi sulla matrice C, utilizzando le variabili delle colonne di A usate per creare C e le restanti variabili vanno a secondo membro.

Applicare CRAMER.

Ogni incognita è uguale al rapporto tra [il determinante della matrice C con al posto della colonna dell’incognita in considerazione, la colonna dei termini noti del sistema costruito sulla matrice C] e il determinante della matrice C.

CASO PARTICOLARE:

Se abbiamo più equazioni che incognite, il rango di B sarà superiore a quello di A.

Cioè A sarà del tipo (3x2) e B del tipo (3x3).

Allora bisognerà studiare il determinante di B e se risulterà nullo, si potrà continuare l’esercizio studiando i minori di A, altrimenti il sistema non ha soluzioni.

RISOLUZIONE DI UN DETERMINANTE

Avendo il determinante:

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

Si riscrive il determinante aggiungendo alla fine le prime due colonne:

a11 a12 a13 a11 a12

a21 a22 a23 a21 a22

a31 a32 a33 a31 a32

E poi

a11 • a22 • a33 + a12 • a23 • a31 + a13 • a21 • a32 - (a31 • a22 • a13 + a32 • a23 • a11 + a33 • a21 • a12)

A=

Attenzione al meno 1 2 3

4 5 6

1 2 3 4 5 6