Esercizio 1. Trovare una matrice F = a b c d

Compito di Matematica Discreta e Algebra Lineare 5 settembre 2018

Cognome e nome: . . . . Numero di matricola: . . . Corso e Aula: . . . . IMPORTANTE: Scrivere il nome su ogni foglio. Mettere TASSATIVAMENTE nei riquadri le risposte, e nel resto del foglio lo svolgimento.

Esercizio 1. Trovare una matrice F = a b c d



tale che il polinomio caratteristico p(x) di F sia x

e tale che a b

c d

 1 2



= 2 3



.

Esercizio 2. Per quali valori del parametro a esiste un vettore (x, y) ortogonale a (3, 4) tale che 2x + ay = 0?

Valori di a

Esercizio 3. Per quali valori del parametro a ∈ Z il polinomio x

+ ax + 5 ` e riducibile in Q[x]?

Valori di a

Esercizio 4. Dire quante sono le quadruple (x, y, z, t) di numeri reali tali che

x



 1

−1 0



 + y



 0 1

−1



 + z



 1 0

−1



 + t



 1 1 0



 =



 5 7 8



 (dire se sono zero, una , infinite).

Esiste una quadrupla come sopra con t = 9?

Esiste una quadrupla come sopra con x = 9?

Numero soluzioni Caso t = 9. Si/NO Caso x = 9. SI/NO

Esercizio 5. Trovare tutte le soluzioni della congruenza 4 · 3

≡ 1 mod 35.

Soluzioni

Esercizio 6. Trovare tutte le soluzioni della congruenza 2

+ 3

≡ 0 mod 7.

Soluzioni