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1. Determinare l’ascissa del baricentro del sistema materiale omogeneo di figura, costituito da un rettangolo OBCD di massa m avente un foro a forma di triangolo equilatero di lato √

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a

prova scritta di Meccanica Razionale - 24.06.2008

Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .

C.d.L.: AMBL AMBQ CIVL CIVQ EDIQQ MATQ MECQ Anno di Corso: 1 2 3 altro

FILA 3

1. Determinare l’ascissa del baricentro del sistema materiale omogeneo di figura, costituito da un rettangolo OBCD di massa m avente un foro a forma di triangolo equilatero di lato √

3L e da un triangolo rettangolo isoscele AOB di massa 3m e cateto 3L.

O x

y

A

B C D

E

A 23 18 L;

B 23 9 L;

C 29 12 L;

D 29 24 L.

2. Sia dato il sistema materiale omogeneo di figura, costituito da una lamina di massa m appartenente al piano Oyz, uniformemente rotante con velocit` a angolare ~ ω attorno alla retta r di equazione y = x, z = 0. Sapendo che OB = AB = 2R, calcolare la quantit`a scalare ~ K

0

· (2, 2, 0).

O

x

y z

~ r ω

B A

A 17 √

2mR

2

ω;

B 5 √

2mR

2

ω;

C 9 √

2mR

2

ω;

D 10 √

2mR

2

ω.

3. Dati gli stati cinetici rotatori ~v

i

= ~ ω

i

× (O − O

i

), i = 1, 2, 3:

(O

1

− O) = ~ı − 2~, (O

2

− O) = 2~ı + α~k , (O

3

− O) = α~ − ~k

~

ω

1

= −2~ı + ~ − 2~k, ~ ω

2

= ~ı + ~, ~ ω

3

= ~ı + ~k,

determinare il valore di α ∈ R

+

affinch´e il modulo della velocit` a dei punti appartenenti all’asse di Mozzi sia 3 √

5/2.

A 7

3 ; B 3

2 ; C 11

9 ; D 2

3 .

Avvertenze:

1. Non `e consentita la consultazione di testi e appunti.

2. Durata della prova: 45 minuti.

3. Punteggi: punti 3 per risposta esatta, punti 0 per risposta non crocettata, punti -1 per risposta errata.

4. Ammissione alla 2a

prova scritta con punti 5.

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