Siena,2020 TizianoRazzolini Econometria

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Tiziano Razzolini

Università di Siena

Siena, 2020

Tiziano Razzolini Econometria

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Obiettivi, risorse, valutazioni

Prerequisiti: conoscenza di concetti statistici di base e dell’analisi matematica.

Obiettivi:

acquisire una conoscenza approfondita dell’approccio e dei metodi econometrici

saper specificare delle equazioni di stima

saper stimare un modello di regressione, interpretarne i risultati e comprendere il ruolo dell’inferenza nell’analisi empirica

saper organizzare una base dati

saper testare statisticamente le ipotesi di una teoria economica.

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Il raggiungimento degli obbiettivi descritti precedentemente passa per la conoscenza di un pacchetto econometrico, nel nostro caso STATA.

https://www.stata.com

STATAè un software a pagamento di cui la Scuola ha comprato la licenza per 40 utenze.

Nelle date indicate nel calendario verranno effettuate delle esercitazioni in aula informatica.

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Obiettivi, risorse, valutazioni

Esiste una moltitudine di documenti che possono essere utili per apprendere i rudimenti di STATA.

https://www.stata.com/links/video-tutorials/

https://www.stata.com/links/resources-for-learning-stata/

STATA forum: https://www.statalist.org/

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Contatti e altre informazioni

Lezioni , Mer 10-12, Gio e Ven 12-14.

Ricevimento Lun 11-13.

Email[email protected].

Materiale Slides ed esercizi sono in italiano, occasionalmente in inglese.

Info

http://docenti-deps.unisi.it/tizianorazzolini/econometria.

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Obbiettivi, risorse, valutazioni

Libri

Esistono vari libri interessanti, tuttavia noi useremo

HGL IT Hill, Griffiths & Lim, Principi di Econometria, Zanichelli.

HGL EN Hill, Griffiths & Lim, Principles of Econometrics, 4th edition, Wiley.

Come alternativa potete consultare

SW Stock & Watson, Introduction to Econometrics, 3th edition, Pearson.

JMW Wooldridge, Introductory Econometrics: A Modern Approach, 5th edition, CENGAGE.

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La valutazione seguirà la seguente modalità A prova intermedia scritta

B prova finale scritta.

Il voto finale sarà la media delle due prove

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Valutazione

Date importanti

1 Prova intermedia Venerdi’ 17 Aprile 12.00-14.00 AULA 12

2 Primo appello, 15 Giugno ore 12.00

3 Secondo appello, 12 Luglio ore 12.00

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1 Gli esami saranno tutti prove scritte

2 Gli esami saranno principalmente composti da domande aperte nelle quali sarà richiesto di fornire definizioni, provare dimostrazioni o risolvere esercizi

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Concetti matematici fondamentali

Ci soffermeremo brevemente su alcuni concetti importanti per capire alcuni risultati che vedremo durante il corso.

1 Logaritmi

2 Relazioni lineari

3 Relazioni nonlineari

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Logaritmi

Possiamo interpretare il logaritmo come una funzione inversa dell’esponenziale.

Se x = 10^ballora b è il logaritmo di x in base 10.

Il numero irrazionale e ≈ 2.718282 è usato come base logaritmica

Se x = e^ballora b è il logaritmo naturale di x .

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Concetti matematici fondamentali

Logaritmi

Possiamo quindi scrivere

log(x ) = log(e^b) =b log(e) = b.

Abbiamo le seguenti regole

log(xy ) = log(x ) + log(y ) log(x /y ) = log(x ) − log(y )

log(x^a) =a log(x ) x = e^{log(x )}.

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Logaritmi

La variazione relativa di una variabile y è definita come y₁− y0

y₀ = ∆y y₀ .

La variazione percentuale di y è 100 volte la variazione relativa

100y₁− y₀

y₀ =100∆y

y₀ = %∆y .

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Concetti matematici fondamentali

Logaritmi

Una caratteristica utile dei logaritmi, anche nel contesto di un modello econometrico, è che possono essere approssimati facilmente.

Consideriamo y₀,y₁>0 e y₀un valore vicino a y₁. Esiste la seguente regola

100(log(y₁) − log(y₀)) ≈ %∆y .

Se y₁e y₀sono distanti la qualità dell’approssimazione si deteriora. Il risultato è una conseguenza diretta della seguente approssimazione di Taylor

log(y₁) ≈ log(y₀) + 1

y₀(y₁− y₀).

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Relazioni nonlineari

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Concetti matematici fondamentali

Relazioni lineari

Definiamo una relazione lineare y = mx + b La pendenza è

m = y₂− y₁ x₂− x1

= ∆y

∆x

La pendenza è importante per gli economisti perchè rappresenta l’effetto marginale della variazione di x su y

∆y = m∆x .

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Relazioni lineari

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Concetti matematici fondamentali

Relazioni lineari

L’elasticità rappresenta la variazione percentuale di una variabile quando una seconda variabile cambia dell’1%.

Quando siamo in presenza di una relazione lineare abbiamo εyx = %∆y

%∆x = 100∆y /y

100∆x /x = ∆y /y

∆x /x = ∆y

∆x x y =mx

y.

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La derivata di una relazione nonlineare non è costante e deve essere determinata in ogni punto.

Essenzialmente, l’inclinazione della curva in un determinato punto è data dall’inclinazione della retta tangente che passa per quel punto.

L’interpretazione non è comunque troppo diversa dal caso lineare. L’inclinazione della tangente rappresenta il tasso di variazione di una funzione, diciamo f (x ), al variare di x .

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Concetti matematici fondamentali

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1 Variabili aleatorie

2 Distribuzioni di probabilità

3 Distribuzioni congiunte, marginali e condizionali

4 Proprietà delle distribuzioni di probabilità

5 La distribuzione normale.

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Elementi di probabilità

Variabili aleatorie

Una variabile aleatoria è una variabile il cui valore non è noto finchè questo non viene osservato.

1 Ogni variabile aleatoria assume dei valori in un insieme determinato.

2 Una variabile aleatoria discreta può prendere solo un limitato numero di valori.

3 Una variabile indicatrice prende valori 0 e 1.

4 Le variabili indicatrici sono particolarmente utili perchè ci permettono di usare variabili qualitative quali sesso o razza.

5 Se una variabile aleatoria può prendere qualsiasi valore viene trattata come una variabile continua.

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Distribuzioni di probabilità

La probabilità è spesso definita in termini di esperimenti.

Se dovessimo scegliere a caso una cella dalla tabella qua sotto, staremmo conducendo un esperimento aleatorio.

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Elementi di probabilità

La probabilità dei possibili eventi viene riassunta in una funzione di densità (fdd o pdf).

1 La pdf di una variabile aleatoria discreta da la probabilità che ogni possibile valore si realizzi.

2 Se X è una variabile aleatoria discreta il valore della sua pdf f (x ) è la proababilità che X assuma il valore x : f (x ) = P(X = x ).

3 Inoltre, 0 ≤ f (x ) ≤ 1 e f (x₁) + · · · +f (xn) =1.

(25)

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Elementi di probabilità

Una funzione di distribuzione cumulata (fdc o cdf ) è un altro modo per rappresentare la probabilità di un evento.

1 La cdf di una variabile aleatoria X , F (x ), è la probabilità che X sia minore o uguale ad un determinato valore x : F (x ) = P(X ≤ x ).

2 Possiamo per esempio calcolare la probabilità che X ≤ 2 usando i dati nella tabella precedente

F (x ) = P(X ≤ x ) = P(X = 1) + P(X = 2) = 0.1 + 0.2 = 0.3.

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Si noti

P(X > 2) = 1 − P(X ≤ 2) = 1 − F (2) = 1 − 0.3 = 0.7.

Inoltre

F (2.5) = P(X ≤ 2.5) = P(X = 1) + P(X = 2) = 0.1 + 0.2 = 0.3.

La cdf può calcolarsi per qualsiasi valore che si trovi tra −∞ e +∞.

(28)

Elementi di probabilità

(29)

Distribuzioni congiunte, marginali e condizionali

Quando lavoriamo con più variabili aleatorie dobbiamo definire una pdf congiunta.

Una probabilità congiunta ci dice qual è la probabilità che due eventi si verifichino simultaneamente.

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Elementi di probabilità

Distribuzioni congiunte, marginali e condizionali

Example

Controlliamo la tabella

cerchiamo di studiare qual è la probabilità che allo stesso tempo X = 2 e Y = 1. Quindi

P(X = 2 e Y = 1) = P(X = 2, Y = 1) = f (x = 2, y = 1) = 0.1.

(31)

La probabilità condizionata è la probabilità che X = 2 dato Y = 1.

1 L’effetto del condizionamento riduce l’insieme dei possibili risultati.

2 La probabilità che X = x dato Y = y si scrive P(X = x |Y = y ).

3 La probabilità condizionata è definita dalla pdf condizionata f (x |y ) = P(X = x |Y = y ) = P(X = x , Y = y )

P(Y = y ) = f (x , y ) f_Y(y ) .

(32)

Elementi di probabilità

Il nostro esempio

f (x = 2|y = 1) = P(X = 2|Y = 1) = P(X = 2, Y = 1)

P(Y = 1) = f (2, 1) f_Y(1)

= 0.1

0.4 =0.25.

(33)

Due variabili aleatorie X e Y sono statisticamente indipendenti quando

P(X = x |Y = y ) = P(X = x ) oppure, equivalentemente,

f (x |y ) = f (x , y )

f_Y(y ) =f_X(x ).

(34)

Elementi di probabilità

Possiamo anche dire che X e Y sono statisticamente

indipendenti quando la pdf congiunta è data dal prodotto delle distribuzioni marginali

P(X = x , Y = y ) = f (x , y ) = f_X(x )f_Y(y ) = P(X = x )P(Y = y ).

Se prendiamo X = 1 e Y = 1

P(X = 1, Y = 1) = f (1, 1) = 0.1 6=

f_X(1)f_Y(1) = P(X = 1)P(Y = 1) = 0.1 × 0.4 = 0.04.

(35)

Proprietà delle distribuzioni di probabilità

Due importanti caratteristiche di una pdf sono una misura di centralità e una misura di dispersione.

1 Una misura di centralità è la media o valore atteso.

2 Due misure di dispersione sono la varianza e la deviazione standard.

(36)

Elementi di probabilità

La media di una variabile aleatoria è data dal valore atteso Quando X è discreta il valore atteso è

µX =E [X ] = x₁P(X = x₁) +x₂P(X = x₂) + · · · +x_nP(X = x_n)

=

n

X

i=1

x_iP(X = x_i) =

n

X

i=1

x_if (x_i).

Nell’esempio precedente abbiamo

E [X ] = 1 × P(X = 1) + 2 × P(X = 2) + 3 × P(X = 3) + 4 × P(X = 4)

= (1 × 0.1) + (2 × 0.2) + (3 × 0.3) + (4 × 0.4) = 3 Il valore atteso di una variabile aleatoria è il valor medio che si realizza in un numero elevato di esperimenti.

(37)

Il concetto di vaore atteso condizionato o media condizionata è estremamente importante in econometria.

Example

Qual è il valore atteso del salario di un individuo con 16 anni di educazione, in altri termini qual è il valore di

E [WAGE |EDUCATION = 16]?

(38)

Elementi di probabilità

La media condizionata di una variabile aleatoria discreta si calcola come

µ_{X |Y} =E [X |Y = y ] =X

x

xf (x |y ).

Quindi, per quanto riguarda il nostro problema, E [X |Y = 1] =X

x

xf (x |1)

=1 × f (1|1) + 2 × f (2|1) + 3 × f (3|1) + 4 × f (4|1)

=1 × 0.25 + 2 × 0.25 + 3 × 0.25 + 4 × 0.25 = 2.5.

(39)

Se g(X ) è una funzione della variabile aleatoria X allora anche g(X ) sarà una variabile aleatoria.

Se X è discreta allora

E [g(X )] =X

x

g(x )f (x )

inoltre, date le costanti a e b, abbiamo E [aX + b] = aE [X ] + b e, date le funzioni g₁(·)e g₂(·),

E [g₁(X ) + g₂(X )] = E [g₁(X )] + E [g₂(X )].

(40)

Elementi di probabilità

La varianza di una variabile aleatoria discreta è definita come σ_X² = Var[X ] = E [(X − E [X ])²] =E [X²] − µ².

Nel nostro caso abbiamo E [X ] = 3 quindi

E [X²] =

4

X

i=1

x_i²f (x_i)

=1²× 0.1 + 2²× 0.2 + 3²× 0.3 + 4²× 0.4 = 10 La radice quadrata di σ², σ, è la deviazione standard. Una proprietà interessante è la seguente

Var[aX + b] = a²Var[X ].

(41)

(42)

Elementi di probabilità

Nel caso di più variabili aleatorie abbiamo E [X + Y ] = E [X ] + E [Y ]

E [aX + bY + c] = aE [X ] + bE [Y ] + c

E [XY ] = E [X ]E [Y ] se X e Y sono indipendenti.

(43)

La covarianza tra X e Y è una misura di associazione lineare σ_XY = Cov[X , Y ] = E [(X − µ_X)(Y − µ_Y)] =E [XY ] − µ_Xµ_Y.

(44)

Elementi di probabilità

(45)

Interpretare la covarianza può essere complicato in particolare quando X e Y hanno diverse unità di misura.

Riscalando la covarianza otteniamo ρ = Cov[X , Y ]

pVar[X ]pVar[Y ] = σ_XY σ_Xσ_Y.

ρè la correlazione tra X e Y ed è indipendente dalla scala delle variabili.

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Elementi di probabilità

Diversamente dalla covarianza la correlazione si muove tra

−1 e 1.

La correlazione tra X e Y è −1 o 1 quando c’è perfetta correlazione negativa o positiva.

Se non c’è nessuna associazione lineare tra X e Y la covarianza e la correlazione sono entrambe zero.

(47)

In generale la covarianza della combinazione lineare di due variabili aleatorie è

Var[aX + bY ] = a²Var[X ] + b²Var[Y ] + 2ab Cov[X , Y ].

Problem

Calcolare Var[X + Y ] e Var[X − Y ].

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Elementi di probabilità

La distribuzione normale

Se X si distribuisce normalmente con media µ e σ²scriveremo X ∼ N(µ, σ²).

La pdf è definita come f (x ) = 1

√

2πσ²exp

−(x − µ)² 2σ²

, −∞ <x < ∞.

Possiamo standardizzare la variabile Z = X − µ

σ ∼ N(0, 1).

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Elementi di probabilità

Se X si distribuisce normalmente con media µ e σ²scriveremo X ∼ N(µ, σ²).

La pdf è definita come f (x ) = 1

√

2πσ²exp

−(x − µ)² 2σ²

, −∞ <x < ∞.

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Se X ∼ N(µ, σ²)e a e b costanti, allora P(X ≤ a) = P X − µ

σ ≤ a − µ σ

=P

Z ≤ a − µ σ

= Φ a − µ σ

P(X > a) = P X − µ

σ > a − µ σ

=P

Z > a − µ σ

=1 − Φ a − µ σ

P(a ≤ X ≤ b) = P a − µ

σ ≤ Z ≤ b − µ σ

= Φ b − µ σ

− Φ a − µ σ

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Elementi di probabilità

La somma ponderata di variabili normali è una variabile normale. Date

X₁∼ N(µ₁, σ²₁), X₂∼ N(µ₂, σ₂²) quindi

Y = a₁X₁+a₂X₂∼ N(a1µ1+a₂µ2,a₁²σ₁²+a²₂σ₂²+2a₁a₂σ12).

Le distribuzioni che vedremo, come la t, la F e la χ²hanno una qualche relazione con la normale.

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Durante questa parte del corso affronteremo i seguenti punti:

1 perché studiare l’econometria

2 di cosa parla l’econometria

3 il modello econometrico

4 il processo generatore dei dati

5 le caratteristiche dei dati economici

6 l’econometria come strumento di ricerca

7 come scrivere una ricerca empirica

8 le fonti dei dati economici.

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Introduzione all’econometria

Perchè studiare l’econometria

Una conoscenza anche elementare dell’econometria vi permetterà di colmare il divario tra l’essere unostudente di economiae l’essere uneconomista applicato.

Sarete capaci di affrontare corsi di econometria più avanzati con almeno l’idea di come certi metodi funzionino e l’intuizione del meccanismo che ne giustifica l’uso.

Sarete capaci di rispondere comunque a domande interessanti quali:

Posso prevedere le vendite di un prodotto?

Come varia il volume di vendite la riduzione del prezzo unitario di $1 da parte della concorrenza?

Qual è l’effetto di una campagna pubblicitaria sulle vendite?

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Di cosa parla l’econometria

Cerchiamo di introdurre una definizione funzionale di econometria.

L’econometria studia come combinare teoria economica espressa in forma di modelli matematici e dati (economici o provenienti da altre discipline analoghe) usando metodi statistici.

Essenzialmente quello che vogliamo fare è rispondere a domande di tipo “Quanto. . . ?”

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Introduzione all’econometria

Il concetto di funzione è essenziale dunque per definire relazioni tra grandezze economiche.

Example (Consumo, reddito e prezzi)

Supponiamo di essere interessati alle relazioni che esistono tra consumo (C), reddito (R), quantità domandata e offerta (Q^d e Q^s) e il prezzo (P). Intuitivamente possiamo definire le seguenti equazioni

C = f_C(R)

Q^d =f_Qd(P, P^s,P^c,R) Q^s =f_Qs(P, P^s,P^f).

P^sè il prezzo dei beni sostituti, P^cè il prezzo dei complementi e P^f è il prezzo dei fattori di produzione.

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Questo tipo di equazioni generiche può descrivere una miriade di situazioni che hanno a che vedere con decisioni di tipo economico. Vediamo alcuni problemi pratici.

Il consiglio comunale di Siena vuole sapere di quanto si abbasserà il tasso di criminalità a fronte di uno

stanziamento di risorse destinate all’assunzione di agenti di polizia.

Il proprietario di una osteria di Siena deve stimare la variazione del suo fatturato in relazione ad un investimento in pubblicità su un quotidiano locale.

La nostra Università deve stimare la riduzione del numero di iscritti in seguito ad un aumento delle tasse universitarie e deve stimare se le entrate sono maggiori o minori.

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Introduzione all’econometria

Il CEO di Proctor&Gamble vuole sapere quale sarà la domanda futura di un suo detersivo e decidere quanto investire nei nuovi impianti destinati alla sua produzione.

Il titolare di un’impresa immobiliare deve stimare la redditività della costruzione di un campo da golf e di un casinó in funzione di reddito e tasso di crescita della popolazione.

La TIEMME vuole studiare l’effetto di un aumento del prezzo del biglietto sui ricavi e sul numero di utenti.

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Il modello econometrico

Per risolvere i problemi descritti precedentemente dobbiamo costruire il nostro modello econometrico.

Il modello econometrico si compone di due elementi fondamentali

1 la parte sistematica (o deterministica),

2 la parte casuale (o random o aleatoria).

La parte sistematica rappresenta essenzialmente quello che conosciamo del fenomeno che vogliamo descrivere. La parte aleatoria invece non è prevedibile.

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Introduzione all’econometria

Consideriamo l’equazione della domanda vista precedentemente:

Q^d =f_Qd(P, P^s,P^c,R)

| {z }

parte sistematica

+ e

|{z}

parte casuale

= β₁+ β₂P + β₃P^s+ β₄P^c+ β5R + e.

Finalmente abbiamo costruito il nostro modello econometrico. Rispetto al modello economico iniziale abbiamo fatto due significativi passi in avanti:

1 abbiamo aggiunto il termine d’errore e,

2 abbiamo specificato la forma funzionale di f_Qd(·).

Concentriamoci un attimo su quest’ultimo punto.

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Nella slide precedente abbiamo definito una forma funzionale per l’equazione della domanda.

Abbiamo scelto una forma lineare anche se non è l’unica possibilità.

La forma funzionale deve essere coerente con la teoria e con l’evidenza empirica.

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Introduzione all’econometria

Ricapitolando

1 la teoria economica suggerisce una forma funzionale per la componente sistematica,

2 la componente aleatoria è ciò che non possiamo misurare e rappresenta in senso lato la nostra ignoranza.

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In che modo possiamo utilizzare il nostro modello econometrico?

Abbiamo varie possibilità. Tutto dipende da qual è il nostro problema.

1 Stima: possiamo stimare i parametri del modello; spesso tali parametri possono essere interpretati come quantità economicamente interessanti (come l’elasticità, per esempio.

2 Previsione: possiamo stimare il valore delle variabili d’interesse in un determinato punto nel futuro.

3 Test d’ipotesi: possiamo verificare se un determinato fenomeno previsto dalla teoria effettivamente si verifica in pratica.

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Introduzione all’econometria

Il processo generatore dei dati

Per costruire le nostre stime abbiamo bisogno di dati. Da dove vengono i dati e quali sono i processi che li generano?

La situazione ideale sarebbe quella di generare dei dati sulla base di un esperimento controllato, dove un numero ben definito di variabili interagisce con la variabile dipendente.

Sfortunatamnte in economia e nelle scienze sociali è molto difficile generare dati da esperimenti controllati. Uno dei pochi casi di esperimenti controllati in economia è il Tennessee’s STAR project.

La maggior parte dei dati che si utilizzano in economia sono dati non sperimentali, detti anche dati osservazionali.

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Il processo generatore dei dati

I dati provenienti da esperimenti sono replicabili una volta che viene riprodotto l’esperimento, inoltre le variabili fuori dal contesto sperimentale non giocano nessun ruolo nel risultato dell’esperimento stesso.

I dati non sperimentali sono i dati raccolti, per esempio, sulla base di inchieste o quelli raccolti dagli istituti statistici nazionali.

Nel contesto di un modello stimato con dati non sperimentali, la variabile dipendente può essere influenzata non solo dalle variabili incluse nel modello, ma anche da variabili esterne non osservate o non osservabili.

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Introduzione all’econometria

Caratteristiche dei dati economici

Possiamo distinguere i dati economici rispetto ad alcune loro caratteristiche.

1 I dati possono rappresentare diversi livelli di aggregazione.

1 Micro: si riferiscono a unità economiche individuali.

2 Macro: si riferiscono a dati ottenuti sulla base di aggregazione di dati individuali a vari livelli (locale, regionale, nazionale)

2 I dati possono differire sulla base della dimensione temporale.

1 Flussi: grandezze che si riferiscono ad un periodo di tempo.

2 Stock: grandezze che si riferiscono ad un istante di tempo.

3 I dati possono essere continui o discreti.

1 Quantitativi: grandezze che generalmente assumono valori reali.

2 Qualitativi: grandezze che si riferiscono ad un numero

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Possiamo classificare i dati in modo diverso.

Serie storiche: una stessa variabile viene osservata ad intervalli di tempo regolari.

Cross-section: si tratta di osservazioni raccolte da unità campionarie diverse in un determinato istante di tempo.

Pooled cross-section: si tratta di una collezione di dati cross-section osservati in diversi istanti di tempo.

Panel bilanciato/sbilanciato: gli individui associati ad una cross-section sono osservati in diversi istanti di tempo.

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Introduzione all’econometria

Example (GDP annuale)

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Example (GDP annuale)

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Introduzione all’econometria

Example (Dati cross section)

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Example (Dati panel)

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Introduzione all’econometria

L’econometria come strumento di ricerca

L’econometria è uno strumento (o una collezione di strumenti) di ricerca.

Chi usa l’econometria ha intenzione di risolvere un problema empirico.

Un problema di ricerca può essere risolto seguendo dei passi ben definiti.

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L’econometria come strumento di ricerca

Cerchiamo di riconoscere i passi fondamentali da seguire per condurre una ricerca empirica.

1 Abbiamo una idea circa un determinato problema economico.

2 La teoria economica ci permette di formalizzare matematicamente il problema.

3 Il modello economico genera il modello econometrico.

4 Vengono raccolti i dati e si sceglie il metodo statistico più adatto sulla base delle caratteristiche dei dati.

5 Vengono stimati i parametri e, tramite metodi inferenziali, si verificano le ipotesi del modello economico iniziale.

6 Si interpretano i risultati, non solo dal punto di vista statistico, ma anche e soprattutto dal punto di vista economico.

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Introduzione all’econometria

Come scrivere una ricerca empirica

Il fine di ogni ricerca è quello di risolvere un problema o di spiegare il funzionamento di un determinato fenomeno.

In primo luogo, il ricercatore deve aver chiari i punti della slide precedente.

Una volta terminata l’analsi empirica, si devono riassumere i risultati in una relazione conclusiva.

Perchè i risultati siano compresi fino in fondo è fondamentale curare la forma.

Tutto il processo di ricerca, dall’idea iniziale ai risultati, deve essere descritto in maniera chiara e concisa.

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Nello scrivere un progetto di ricerca dovremmo considerare i seguenti punti

1 descrizione sintetica del problema

2 commenti su risultati esistenti con citazione di riferimenti bibliografici chiave

3 descrizione del progetto di ricerca contenente

1 il modello economico

2 i metodi econometrici (stima e inferenza)

3 le fonti dei dati

4 lo sviluppo del problema (uso dei metodi econometrici di stima, test d’ipotesi, previsione, software)

4 contributo della ricerca.

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Introduzione all’econometria

Nello scrivere un rapporto di ricerca dovremmo considerare i seguenti punti

1 enunciato del problema

2 rassegna della letteratura

3 descrizione del modello economico

4 descrizione del modello econometrico

5 descrizione dei dati

6 procedure di stima e inferenza

7 risultati empirici e conclusioni

8 estensioni e limiti dello studio

9 ringraziamenti

10 bibliografia.

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A parte i punti descritti precedentemente, non esiste un’unica maniera di scrivere una ricerca empirica. Le seguenti referenze possono essere d’aiuto:

1 The Chicago Manual of Style, 15ma edizione.

2 A Manual for Writers of Research Papers, Theses, and Dissertations: Chicago Style for Students and

Researchers, 7ma edizione, di K. L. Turabian, rivisto da W.

C. Booth, G. G. Colomb e J. M. Williams, 2007, University of Chicago Press.

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Introduzione all’econometria

Le fonti dei dati economici

Non sempre i dati economici sono facili da ottenere. Tuttavia lo sviluppo della Rete ha permesso una ampia condivisione di interessanti basi di dati. Alcune delle fonti più ricche di dati economici sono le seguenti

Resources for economists (RFE, http://www.rfe.org/) National Bureau of Economic Research (NBER, http://www.nber.org/)

EconEdLink (http://www.econedlink.org/) Economagic (http://www.economagic.com/)

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Le fonti dei dati economici

È spesso più facile reperire i dati che fornire una corretta interpretazione di essi. A questo proposito potrebbe essere utile consultare

A Guide to Everyday Economic Statistics, 6ta edizione, di G. E.

Clayton e M. G. Giesbrecht, 2003, Irwin/McGrow-Hill, Boston.

È importante tenere in considerazione il fatto che uno dei problemi più importanti nello sviluppo di una ricerca empirica è l’individuazione di quelle variabili che sono importanti per descrivere il fenomeno che vogliamo studiare.

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Il modello di regressione lineare semplice:

specificazione e stima

Nelle lezioni a venire affronteremo i seguenti temi

1 Un modello economico

2 Un modello econometrico

3 Stima dei parametri

4 Proprietà dei minimi quadrati (OLS)

5 Teorema di Gauss-Markov

6 Distribuzione dello stimatore OLS

7 Stima della varianza del termine d’errore

8 Stima di relazioni non lineari

9 Regressione con variabili indicatrici.