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Corso di Laurea in Ingegneria Edile Anno Accademico 2019/2020 Analisi Matematica - Appello del 13 luglio 2020

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Corso di Laurea in Ingegneria Edile Anno Accademico 2019/2020

Analisi Matematica - Appello del 13 luglio 2020

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 13 luglio 2020

1. (9 punti) Studiare la funzione

f (x) = 1 x

r x

2

1 x

2

+ 1

determinandone: campo di esistenza, intersezioni con gli assi, asintoti verticali ed asintoti orizzontali, propriet`a di simmetria (se presenti), limiti notevoli, punti di non derivabilit`a, massimi e minimi, asintoti obliqui (se presenti) e grafico qualitativo.

2. (8 punti) Calcolare l’integrale doppio Z Z

D

x

2

sin(x

2

y) dx dy dove D = {(x, y) 2 R

2

: ⇡/2  x  ⇡, 0  y  1/x}.

3. (6 punti) Determinare la soluzione generale dell’equazione di↵erenziale y

0

= y

2

1

e risolvere quindi il problema di Cauchy con la condizione iniziale y(0) = 0.

4. (7 punti) Determinare il raggio di convergenza della serie X

1

n=0

n (2 x)

n

(2)
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