Due auto affiancate in curva
Figure 1:
Due auto da corsa arrivano affiancate prima di una curva semicircolare che entrambe percorrono a velocit`a costante lungo due traiettoria di raggio, rispettivamente, R1 = 95m e R2 = 105m. Sapendo che il coefficiente di at- trito statico fra ruote ed asfalto `e µs= 0.7, determinare la massima velocit`a con cui ciascuna pu`o percorrere la curva senza slittare e quale automobile arrivi prima al termine della curva in queste condizioni.
Soluzione
Le due auto sono tenute in traiettoria da una forza di attrito statico che causa una accelerazione centripeta:
Fs= macp = −mv2
r (1)
avendo proiettato sul versore radiale ˆer. La velocit`a massima si ha per una forza di attrito statico che `e proprio uguale al suo valore limite: |Fs| = µsN , essendo N il modulo della forza normale alla superficie. In questo caso N = mg, per cui Fs= −µsmg e
v =√
µsgr (2)
1
La lunghezza della traiettoria (semicirconferenza) `e l = πr, per cui il tempo di percorrenza risulta:
t = l v = π
r r
µsg (3)
Si noti che le velocit`a scalano come la radice quadrata del raggio della curva, mentre la lunghezza scala linearmente, per cui, anche se percorsa a velocit`a minore, la traiettoria interna rimane la pi`u favorevole.
Numericamente:
v1 = 25.53m/s v2 = 26.84m/s t1 = 11.69s t2 = 12.29s
(4)
2
