Davide Dediero s193912
Riesame dei risultati del metodo razionale con due metodi di stima della pioggia netta
Si utilizzano i dati del bacino del Chisone a San Martino: area totale, aree parziali (calcolate in base alla fasce isoipse che coincidono con le fasce isocorrive) e tempo di corrivazione sono noti.
A = 580.5 km2 tc = 6 ore
Per le curve di possibilità pluviometrica per un periodo di ritorno T=100 anni si utilizzano i seguenti dati:
Kt a n
2.32 17.438 0.506
Si considerano 6 casi diversi dove ogni ietogramma delle piogge ha intensità costante, in accordo con le CPP, di durata da 1/6 a 6/6 del tempo di corrivazione mediante la formula:
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0 100 200 300 400 500 600 700
z [m]
a [km2]
Curva ipsografica
caso d [h] i [mm/h]
A 1 40.45616
B 2 28.726045
C 3 23.511848
D 4 20.397034
E 5 18.268104
F 6 16.694674
Di seguito sono riportati i 6 ietogrammi di progetto:
0 10 20 30 40 50
1 2 3 4 5 6
intesità di pioggia [mm/h]
∆t [h]
ietogramma A
0 10 20 30 40
1 2 3 4 5 6
intesità di pioggia [mm/h]
∆t [h]
ietogramma B
0 10 20 30 40
1 2 3 4 5 6
intesità di pioggia [mm/h]
∆t [h]
ietogramma D
0 10 20 30 40
1 2 3 4 5 6
intesità di pioggia [mm/h]
∆t [h]
ietogramma E
0 10 20 30 40
1 2 3 4 5 6
intesità di pioggia [mm/h]
∆t [h]
ietogramma F
0 10 20 30 40
1 2 3 4 5 6
intesità di pioggia [mm/h]
∆t [h]
ietogramma C
Si calcolano le portate al tempo di corrivazione con il metodo razionale applicando la formula:
Nella quale ψ= coefficiente di deflusso = 0,402 ed il valore i100(tc) è il valore medio dell’intesità nel periodo di durata d = tc. Equivale quindi a trasformare ogni ietogramma in uno di durata d=tc ed area uguale a quello iniziale, per fare ciò basta moltiplicare ogni intensità per la rispettiva durata e dividere per il tempo di corrivazione. Di seguito sono riportate le i medie al tc per ognuno dei 6 casi:
caso d [h] i media al tc [mm/h]
A 1 6.742693333
B 2 9.575348419
C 3 11.75592381
D 4 13.59802275
E 5 15.22342002
F 6 16.69467391
Applicando la formula razionale le portate di picco che si trovano sono le seguenti:
caso Q [m³/s]
A 437.08 B 620.70 C 762.05 D 881.46 E 986.82 F 1082.19
Ora si ricalcolano le 6 portate di picco mediante il metodo della corrivazione ed il metodo ψ per l’infiltrazione; ad ogni ora (fino a 2 volte il tc) si calcolano le varie portate per ognuno dei 6 ietogrammi usando la formula generale:
Dove le aj sono le aree parziali ed R rappresenta l’istante al quale sto calcolando la portata.
N.B.: il pedice (R-j+1) non deve mai essere negativo.
Una volta calcolate le varie portate ad ogni ora se ne ricerca la massima e l’istante alla quale arriva alla sezione di chiusura, che non è detto che coincida con il tempo di corrivazione; di seguito i risultati:
caso Q max [m³/s] ora di arrivo picco [h]
A 786.74 3
B 986.91 4
C 1127.83 4
D 1163.52 5
E 1148.66 5
F 1082.19 6
Ora si calcolano i picchi di piena utilizzando il metodo SCS-CN invece che il metodo ψ per calcolare le intensità nette da poter poi utilizzare nel metodo della corrivazione.
Il dato di partenza è il valore di CN= 74 dal quale si ricavano S ed Ia:
Come input si hanno i 6 ietogrammi di intensità lorde dai quali si ricaveranno 6 ietogrammi di intensità nette, per fare ciò dovrò prima calcolare le piogge totali Pt come prodotto dell’intensità per la rispettiva durata di precipitazione e poi calcolare le Pt cumulate per poter utilizzare la formula che mi fornisce le piogge nette Pe:
Le Pe così trovate sono piogge nette cumulate fino all’istante t di calcolo, devo quindi calcolare le varie ΔPe che rappresentano le piogge nette per ogni durata Δt e non le cumulate (i valori ΔPe rappresentano i valori di ogni stecca dello ietogramma delle piogge mentre le Pe rappresentavano l’area dello ietogramma fino all’istante t considerato). Per calcolare le varie ΔPe uso la formula:
Per poter utilizzare il metodo della corrivazione ho bisogno di intensità e non di altezze di pioggia, devo quindi dividere le varie ΔPe per le rispettive durate in modo da avere intensità in mm/h. Si riporta come esempio il foglio di calcolo per lo ietogramma E:
d [h] i [mm/h] Pt [mm] Pt cum. [mm] Pe [mm] ∆Pe [mm] i netta [mm/h]
1 18.2681 18.2681 18.26810403 0.001962 0.0019623 0.001962274 2 18.2681 36.53621 54.80431209 10.82197 10.82001 5.410004965 3 18.2681 54.80431 109.6086242 46.51792 35.695947 11.898649 4 18.2681 73.07242 182.6810403 106.9355 60.417629 15.10440728 5 18.2681 91.34052 274.0215604 189.9869 83.051399 16.61027973
6 0 0 274.0215604 189.9869 0 0
I valori di i netta sono i valori del mio nuovo ietogramma netto, ovvero la parte dello ietogramma totale che andrà a formare il deflusso superficiale.
Di seguito si riportano i 6 nuovi ietogrammi, in blu la parte netta ed in grigio il complemento a 100 dello ietogramma iniziale (ovvero la parte che non formerà deflusso superficiale):
d [h] i [mm/h]
1 0.337931 2 9.610173 3 17.3021
4 0
5 0
6 0
0 5 10 15 20 25
1 2 3 4 5 6
intesità di pioggia [mm/h]
∆t [h]
d [h] i [mm/h]
1 1.181752 2 14.22425
3 0
4 0
5 0
6 0
d [h] i [mm/h]
1 4.569478
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
1 2 3 4 5 6
intesità di pioggia [mm/h]
∆t [h]
0 5 10 15 20 25 30 35
1 2 3 4 5 6
intesità di pioggia [mm/h]
∆t [h]
0 5 10 15 20 25
1 2 3 4 5 6
intesità di pioggia [mm/h]
∆t [h]
d [h] i [mm/h]
1 0.07075 2 7.04898 3 14.07409 4 17.35259
5 0
6 0
d [h] i [mm/h]
1 0.001962 2 5.410005 3 11.89865 4 15.10441 5 16.61028
6 0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 2 3 4 5 6
intesità di pioggia [mm/h]
∆t [h]
d [h] i [mm/h]
1 0.015117 2 4.269405 3 10.31489
4 13.443
5 14.96118 6 15.71557 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
1 2 3 4 5 6
intesità di pioggia [mm/h]
∆t [h]
Utilizzando nuovamente la formula generale del metodo della corrivazione, ma senza il fattore ψ:
Si calcolano, per ognuno dei 6 ietogrammi netti (parte blu) appena calcolati, le portate ad ogni ora, se ne ricerca la massima e la rispettiva ora alla quale giunge alla sezione di chiusura; di seguito i risultati:
caso Q max [m³/s] ora di arrivo picco [h]
A 221.05 3
B 731.93 4
C 1201.04 5
D 1531.46 5
E 1856.57 6
F 2007.99 7
Scopo dell’esercizio è quello di confrontare i valori di picco al colmo di piena valutati con 3 diversi metodi: metodo razionale, metodo della corrivazione con infiltrazione ψ e metodo della corrivazione + SCS-CN, si riporta quindi una tabellina in cui sono elencati i 3 risultati per ognuno dei 6 ietogrammi considerati:
ietogramma Qmax razionale [m³/s] Qmax metodo ψ [m³/s] Qmax SCS-CN [m³/s]
A 437.08 786.74 221.05
B 620.70 986.91 731.93
C 762.05 1127.83 1201.04
D 881.46 1163.52 1531.46
E 986.82 1148.66 1856.57
F 1082.19 1082.19 2007.99
