Le Molle Meccaniche

(1)

1

Molle

Le Molle Meccaniche

Molle

Le molle sono elementi meccanici in grado di assorbire grandi quantità di energia elastica senza raggiungere sollecitazioni critiche.

ESEMPI DI APPLICAZIONI

(2)

3

Molle

Molle di impiego più comune in campo meccanico:

• barra di torsione

• molla ad elica cilindrica

• molla a spirale piana

• balestra

• molla a disco

• molla a tazza

4

Molle: applicazioni

(3)

5

Molle: applicazioni

Sospensione a bracci oscillanti

Molle: applicazioni

(4)

7

Molle: applicazioni

alfa 75 2.0 (1988)

8

Molle: applicazioni

(5)

9

Molle: applicazioni

Molle: curva carico-spostamento

(6)

11

a) rigidezza indipendente dalla freccia b) rigidezza crescente con la freccia c) rigidezza decrescente con la freccia

DIAGRAMMA CARICO-FRECCIA

Rigidezza delle molle

12

Rigidezza delle molle

Nel caso a:

F

k  x

Il caso a è il più comune

Il caso b è tipico delle molle in gomma Il caso c è tipico delle molle a disco

Nel caso di molle accoppiate in serie o in parallelo la rigidezza del sistema è data, rispettivamente, da:

k M



  

 

 

Nel caso più generale

dF dM

k k

dx d 

 

   

 



1 ^{1 2}2



n n

k k k

k  k k k

   

 k     k

¹

k

²

_ k

ⁿ

(7)

13

Rigidezza delle molle: casi particolari

N

L x

P

f

Mt

Coefficiente di utilizzo

(8)

15

Materiali per molle

A: normale acciaio da costruzione B: acciaio da molle

Ad esempio per molle ad elica: Norma UNI 3823 Esempio per molle in acciaio

16

Progettazione

Problematiche progettuali:

tipo di molla da impiegare

posizionamento nel cinematismo di azionamento scelta del materiale

tecnologia di produzione

verifica della resistenza e della rigidezza desiderate rispettando gli spazi disponibili e garantendo il minimo peso

verifica a fatica

frequenza propria del sistema

………..

(9)

17

Progettazione

La barra di Torsione

Barra di torsione

Trova applicazione nelle sospensioni.

Barra, generalmente a sezione circolare, con una estremità fissata alla scocca, l'altra al fulcro del braccio oscillante della sospensione.

(10)

19

Barra di torsione

20

Esempi

(11)

21

Esempi

Auto sovrasterzante: ammorbidire la barra posteriore ed indurire l’anteriore.

Auto sottosterzante: indurire la barra posteriore e ammorbidire l’anteriore.

Maggior grip: ammorbidire entrambe le barre (si ottiene minor sterzo).

Maggior sterzo: indurire entrambe le barre (si ottiene un peggioramento nel grip).

Esempi: Ferrari 640

Uno dei punti di forza della 640 era la sospensione anteriore che vedeva il ritorno delle barre di torsione, introdotte in F1 da Chapman sulla Lotus 72 nel 1970

1) ammortizzatori a gas 2) serbatoi del gas 3) barre antirollio 2) barre di torsione

(12)

23

Esempi: Ferrari 640

Gli ammortizzatori americani Penske sostituirono i Koni nel finale di stagione, a partire dal GP d'Ungheria.

Tale scelta migliorò sensibilmente l'assetto della 640 nel disegno a sinistra sono messi a confronto gli ammortizzatori anteriori Koni con i Penske

•1)- Ammortizzatore Penske

•2)- Tamponi Penske, montati esternamente

•3)- Tamponi Koni, montati internamente

•4) e 5)- serbatoi del gas separati. Più grandi per i Penske

•6)- Barra di torsione. Lunga 12-15 cm, va a inserirsi in alto sul bilanciere della sospensione, mediante una ghiera dentata

•7)- involucro che blocca in basso la barra di torsione per mezzo di un millerighe

•8)- tappo esterno della barra di torsione

24

Esempi: Ferrari 640

Sul circuito di Le Castellet venne applicata una barra antirollio nel retrotreno Nuova soluzione anche per le barre antirollio anteriori, che vennero montate con un unico punto di ancoraggio

1) barra antirollio. Solo la parte centrale fa da elemento di torsione

2) biellette che collegano al bilanciere la parte centrale della barra

3) bilanciere (quello vecchio è nella figura piccola)

1) punto di ancoraggio delle barre 2) braccetto nel quale è infulcrata la biella 3) braccetto per la regolazione dall'abitacolo

(13)

25

Esempio

(14)

27

Esempi

28

Dimensionamento barra di torsione

3

16T

 d

 

tensione tangenziale (massima)

Le inflessioni possono essere calcolate mediante il teorema di Clapeyron.

L'energia di deformazione per la trave soggetta momento torcente costante è:

1 2

_L

U T dx

G J

 

²4

16T L U ^ G d 

Ponendo l'energia di deformazione pari al lavoro fatto dalla forza agente:

1 Lav  2  T 32 L

₄

2 L

T G d Gd

 

  

si ha

(15)

29

Dimensionamento barra di torsione

La rigidezza della molla è costante ed è data da:

4

32 T G d

K L





  



quindi riassumendo per il dimensionamento si usano le:

3

16T

 d

 

2 4

16T L U ^ G d 

4

32 K G d

L

  T  K 

Dimensionamento barra di torsione

(16)

31

Dimensionamento barra di torsione

Per la resistenza a fatica si utilizzano le relazioni note.

Le barre vengono in genere rettificate nella parte utile esempio: note K e T ed anche laammissibile del materiale si ha:

16

amm

d T

 

⁴

32 L Gd

K

 

32

Molle ad elica

Molle ad Elica

(17)

33

Molle ad elica

Molle AUDI in materiale composito

(18)

35

2 T  FD

A F Tr  I

max





4 32

2

2 ⁴ ²

max  T FD r d I d A d

     

2 3

4 8

d F d

FD



   

Molle ad elica (compressione-trazione)

36

Molle ad elica (compressione-trazione)

(19)

37

d C  D

indice della molla:

3

8 d K

_s

FD

  

^con

C K

_s

C

2 1 2 



K_s= coefficiente di correzione della tensione tangenziale N.B. per la maggior parte delle molle C è compreso tra 6 e 12

Effetto della curvatura:

C C

K

_W

C 0 , 615 4

4 1

4 



 

3 4

2 4



  C K

_B

C

Molle ad elica (compressione-trazione)

Coefficienti di sicurezza:

݊ ൌ ߬

_௟௜௠

߬

_{୫ୟ୶ሺ௣௔௖௖௢ሻ}

(20)

39

Molle ad elica (compressione-trazione)

40

AG l F GI

l U T

2 2

2



Energia di deformazione:



G d

DN F G

d N D

U F

₂

2 4

3

2

2 4 



^{con N=N}^anumero di spire utili

N D

G k d

F

y U

₃

4

8  



 

rigidezza della molla

Molle ad elica (compressione-trazione)

(21)

41

Molle ad elica (compressione-trazione)

Effetto del fissaggio (Shigley et. Al.)

(22)

43

Molle ad elica (compressione-trazione)

44 1/ 2 2

0 1 2

' 1 1 '

eff

y L C C



   

 

    

   

 

deformazione critica:

0

2,63 D

L ^ 

per gli acciai:

verifica normative acciai per molle

Molle ad elica (compressione-trazione): stabilità

(23)

45

valori consigliati per C compresi tra 4 e 12

numero di spire attive N_atra 3 e 15

Il progettista limiterà il campo di funzionamento della molla alla parte centrale della sua caratteristica, escludendo circa il 12.5% della freccia all’inizio ed alla fine. La forza max in esercizio sarà quindi F_max=0,875F_s

Molle ad elica (compressione-trazione):

parametri di progetto



(1 )

max

F

s

   F

= frazione di Fmax con cui si sovraccarica la molla per chiuderla a pacchetto

Molle ad elica (compressione-trazione):

parametri di progetto

(24)

47

Per confrontare tra loro diverse soluzioni, si può definire un coefficiente di merito fom proporzionale al costo del materiale, al suo peso specifico ed al volume del filo che costituisce la molla

fom = - (costo relativo del materiale)

2 2

4 d N D

t



Molle ad elica (compressione-trazione):

parametri di progetto

48

2 2

2 2 2

u W u

x kgl t

  

 

con n=1,2,....

f= 1 2

n k m

k m

  

2

4 d DN

a

m  AL    

Molle ad elica (compressione-trazione):

frequenza critica

(25)

49

• si consiglia di utilizzare la curva di Gerber

• la pallinatura aumenta il limite di fatica fino a circa il 20%

• a torsione il limite di fatica vale:

lft

0,67

lf

  

3 3

8 8

B a B m

a m

K F D K F D

d d

 

 

 

Molle ad elica (compressione-trazione):

progettazione a fatica

Molle ad elica (compressione-trazione)

(26)

51

Molle ad elica (compressione-trazione)

52

Molle ad elica (compressione-trazione)

(27)

53

Molla a spirale piana

Molle di torsione

2

6 C

  bh

3

con

12 CL bh

EJ J

  

=

C EJ

k ^ 

(28)

55

Molla ad elica di torsione

56

Molle di torsione

La sollecitazione principale in tutte le molle di torsione è la:

flessione

(29)

57

Molla ad elica di torsione

Le sezioni della molla risultano sollecitate da un momento flettente. Nella costruzione di queste molle si generano tensioni residue agenti in verso opposto a quelle di esercizio, di conseguenza esse possono essere progettate per operare a livelli di tensione che uguagliano o anche superano la resistenza allo snervamento del filo. Queste molle sono messe in esercizio avvolte attorno ad una guida cilindrica che reagisce con la forzaF’

Per sezione circolare i parametri geometrici della molla sono:

• il diametro della sezione del filo d,

• il diametro medio dell’elica D,

• il numero di spire n,

• il braccio della forza R.

Molle di torsione

3

32 FLK

_c

 d

 

filo a sezione circolare

2

6 FLK

_r

  bh

filo a sezione rettangolare

1,5 1,6

(30)

59

Molla ad elica di torsione

2 2

4 V _ LA _  nDd

4

64 I _  d

3

32

cr wc

k FR

 d

 

2 2

int

4 1 4 1

4 ( 1) 4 ( 1)

w west

C C C C

k k

C C C C

   

 

 

60

Molla ad elica di torsione

freccia

4

64

_cr

2

w

Dn Dn

f FR

Ed k Ed

 

 

rigidezza

4

64 K Ed

 Dn

(31)

61

Molla a disco

(32)

63

Molle a disco

  

²

2

0,5

F C tf h f h f t

KD  

     

2 2 2

2

3 1,5

dF t

k C h hf f t

df KD  

      

rigidezza

energia elastica

 

2 2 2

0 2

0,5

2

f

tf

Q Fdf C h f t

KD

 

      

C=905500 MPa per gli acciai da molle e K da tabella

64

Molle a disco

per f=h molla piana normalmente f < 0,75h

(33)

65

Le molle meccaniche

Molla a balestra

(34)

67

Molla a balestra

68

Molla a balestra

(35)

69

Molla a balestra

(36)

71

Molla a balestra

72

Molla a balestra

(37)

73

Molla a balestra

Le Molle Meccaniche

Molle