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ISTITUZIONI DI MATEMATICHE Cognome e Nome Matricola

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Academic year: 2021

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ISTITUZIONI DI MATEMATICHE Cognome e Nome Matricola

Appello del 17 luglio 2008

1. Calcolare log 8

−8

8 − log 8

−8

8 8 (il risultato deve essere

un numero razionale). punti 2

2. Data la funzione f : R → R definita per x > 0 da f (x) = λ 4x

e per x ≤ 0 da f (x) = 4(x 2 + λ) , determinare per quali valori di λ > 0

f `e continua in 0 punti 3

3. Calcolare il lim

x→+∞

x 3 − x −3

3 x − 3 −x punti 2

4. Data f (x) = e − 8x + 8 e detta f − 1 la funzione inversa di f , determinare

il dominio di f −1 punti 3

5. Data f (x) = (x + 2)e 2x , calcolare f 0 (0) punti 2

6. Determinare l’insieme in cui assume valori strettamente positivi

la funzione f (x) = 5 log x − log(5x) punti 3

• La prova `e superata e lo Studente `e ammesso alla prova orale se il punteggio complessivo `e maggiore o uguale a 15 punti.

• Tempo a disposizione: 2 ore e 30.

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