Scritto di Analisi Matematica 2
Corso di Ingegneria Edile A. A. 2017/18 – Prova scritta 04–09–2018
(1) Determinare i punti di massimo e di minimo assoluti della seguente funzione f (x, y) = (x − 2y)|x| + 2
nel triangolo di vertici O(0, 0), A(1, 1) e B(−1, 1).
(2) Sia γ la curva avente per sostegno l’intersezione del cilindro x
2+ y
2= 1 con il piano di equazione x + y − z + 2 = 0,
(a) dire se la curva ` e regolare, semplice e chiusa;
(b) determinare il versore tangente, normale e binormale in P
0√2 2
, −
√2 2
, 2
; (c) determinare la retta tangente e il piano osculatore in P
0.
(3) Determinare la soluzione del seguente problema di Cauchy:
xy
00+ 2y
0+ xy = 0 y
π2= 0
y
0 π2= 1
(Suggerimento: Utilizzare la trasformazione y =
u(x)x)
(4) Determinare il volume del solido compreso tra il paraboloide ellittico di equazione z = 4 − x
2− y
2ed il piano xy.
1
