pa Rk+ Rb1 Rb1

1.3. MODELLISTICA - Esempi di modellistica dinamica 1.3 1

Carrello di atterraggio: modello nello spazio degli stati

• Carrello di atterraggio: modello fisico e schema funzionale:

6 ?

6 6

?

? ?

6 }

?

?6

?

?

L₀ K

M_a

?

X_s 6

R_k + Rb1

M_ag

X_Ma

X_mr l₀

R_p+ Rb2

R_k + Rb1

m_rg r₀

K_pb₂ b₁

m_r

6x

• Modello dinamico del sistema idraulico di sospensione:

−Mag ^{- }

? 1s

?

1 M_a

˙ ?

X_Ma

 -

p_a

R_k+ Rb1

R_b1

-  6

6

b₁

1s

X_r6

K

6 6

 -

F_k F -

- 

? 1s

?

1 m_r

˙?

X_mr

 -

p_r

?

−mrg

R_b2

-  6

6

b₂

1s

X_rp 6

K⁶_p

6

 -

F_p

R_p+ Rb2

X˙_s

• Vettore delle variabili energia:

q =

p_a X_r p_r X_rp T

• Vettore di stato x (variabili di potenza) e vettore degli ingressi u:

x =
˙X_Ma F_k X˙_mr F_p T

, u =

g F ˙X_s T

Zanasi Roberto - Sistemi di Controllo Veicolo - 2002/03 1. MODELLISTICA

1.3. MODELLISTICA - Esempi di modellistica dinamica 1.3 2

Il modello dinamico del sistema nello spazio degli stati `e descritto dal seguente sistema

L ˙x = A x + B u

dove la matrice energia L e la matrice degli ingressi B hanno la seguente struttura

L =

⎡

⎢⎢

⎢⎣

M_a 0 0 0 0 _K¹ 0 0 0 0 m^r 0 0 0 0 _K¹_p

⎤

⎥⎥

⎥⎦, B =

⎡

⎢⎢

⎢⎣

−Ma 1 0

0 0 0

−m^r −1 b2

0 0 −1

⎤

⎥⎥

⎥⎦

mentre la parte simmetrica A^s e la parte emisimmetrica A^w della matrice A sono

A^s =

⎡

⎢⎢

⎢⎣

−b1 0 b₁ 0

0 0 0 0

b₁ 0 −b1 − b2 0

0 0 0 0

⎤

⎥⎥

⎥⎦ A^w =

⎡

⎢⎢

⎢⎣

0 −1 0 0 1 0 −1 0 0 1 0 −1

0 0 1 0

⎤

⎥⎥

⎥⎦

Quindi nel suo complesso il sistema assume la seguente forma:

⎡

⎢⎢

⎢⎣

M_aX¨_Ma

K1 ˙F_k m_rX¨_mr

K1_p ˙F_r

⎤

⎥⎥

⎥⎦ =

⎡

⎢⎢

⎢⎣

−b1 −1 b₁ 0

1 0 −1 0

b₁ 1 −b1 − b2 −1

0 0 1 0

⎤

⎥⎥

⎥⎦

⎡

⎢⎢

⎢⎣ X˙_Ma

F_k X˙_mr

F_r

⎤

⎥⎥

⎥⎦+

⎡

⎢⎢

⎢⎣

−M^a 1 0

0 0 0

−mr −1 b2

0 0 −1

⎤

⎥⎥

⎥⎦

⎡

⎣ g F˙ X_s

⎤

⎦

Zanasi Roberto - Sistemi di Controllo Veicolo - 2002/03 1. MODELLISTICA