Analisi della Risposta Sismica Locale

Analisi della Risposta Sismica Locale

¾ La propagazione di un’onda all’interno di un deposito sovrastante un substrato più rigido può essere studiata analiticamente sotto le ipotesi di:

ƒ deposito omogeneo (di spessore H)

t ll b d fi it d ’ d i

1-D

Deposito elastico su bedrock rigido

z

H A

ƒ moto alla base definito da un’onda armonica

¾ Applicando la teoria delle onde elastiche sono stati analizzati 4 casi fondamentali

a

b

Deposito visco-elastico su bedrock rigido

¾ Per ogni caso è stata determinata la funzione

a

t H

B

c

d

Deposito elastico su bedrock elastico

Deposito visco-elastico su bedrock elastico determinata la funzione

di amplificazione:

rapporto tra spostamento in superficie e alla base, in funzione della frequenza dell’onda

34 34

Analisi della Risposta Sismica Locale

¾ Per quantificare l’amplificazione (o l’attenuazione) del moto sismico in un dato sito sono stati introdotti diversi parametri sintetici, tra cui:

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ƒ nel dominio del tempo:

fattore di amplificazione r

_d

= A

_{max (S)}

/A

max (A o R) Amax= picco di accelerazione

ƒ nel dominio delle frequenze:

funzione di amplificazione

A

R S

funzione di amplificazione

⎜F (ω) ⎜ = u

_{max (S)}/umax (A o R)= (per moto armonico) A_{max (S)}/Amax (A o R) umax= spostamento massimo

R

NB: la funzione di amplificazione è una funzione intrinseca del deposito

35 35

2 2 2

2

s z

G u t

u

∂

= ∂

∂

ρ

∂ Equazione del moto:

Analisi della Risposta Sismica Locale

Caso a): Deposito omogeneo elastico su substrato rigido

) ( F ω

t i t

i ikz ikz

e ) kz cos(

A 2 2 e

e Ae 2 ) t , z (

u + ^ω = ^ω

= ⁻

z

t ∂

Soluzione: ∂

funzione armonica con la stessa frequenza dell’eccitazione alla base e ampiezza funzione dell’ampiezza d’onda A, della profondità z e del numero d’onda k=ω/V_S

l’energia resta confinata nel deposito e non c’è smorzamento

(funzione complessa, rapporto tra spettri di Fourier superficie/riferimento)

Funzione di trasferimento :

) ( F

) ( ) F ( F

r s

ω ω = ω

Funzione di amplificazione :

(modulo della funzione di trasferimento) ⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛ ⋅

=

S max

max

V cos H

1 )

t , H ( u

) t , 0 ( ) u

(

F ω ω

36 36

⎜F (ω) ⎜ ≥ 1 ⇒ lo spostamento in superficie (e anche l’accelerazione trattandosi di moto armonico) è sempre maggiore di quello alla base Il rapporto

Caso a): Deposito omogeneo elastico su substrato rigido

Analisi della Risposta Sismica Locale

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è sempre maggiore di quello alla base. Il rapporto tende a infinito in corrispondenza delle frequenze naturali di vibrazione dello strato:

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⋅

= π π

ω n

2 H V_S

n con n= 0, 1, 2, 3,….

ω₀=2π/T₀= πV_S/2H ⇒ T₀=4H/V_Sè definito periodo fondamentale

| F (ω) |

Nel caso di input alla base irregolare (scomponibile in una serie di armoniche di differenti ω), in corrispondenza delle frequenze ω_n(legate alle proprietà geometriche e meccaniche del deposito) si verificano le maggiori amplificazioni (risonanza)

ω 2H

πVs

2H 3πVs

2H 5πVs

2H 7πVs

2H 9πVs

0 1

37 37

t z

u z

G u t

u

2 3 2

2 2

2

s

∂ ∂

+ ∂

∂

= ∂

∂

∂ η

ρ

Equazione del moto:

Analisi della Risposta Sismica Locale

Caso b): Deposito omogeneo visco-elastico su substrato rigido

η= 2GD/ω

Funzione di amplificazione :

2

S S

max 2 max

V D H V

cos H

1 )

t , H ( u

) t , 0 ( ) u

( F

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅ ⋅

⎟⎟+

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅

=

=

ω ω

ω

t z z

t ∂ ∂ ∂

∂

l’energia resta confinata nel deposito ma il moto si smorza

ρ_S,V_S,D

D=1.25%

40

| F(ω) |50 La funzione di amplificazione presenta dei massimi relativi in corrispondenza delle frequenze naturali del deposito:

ω 2H

πVs

2H 3πVs

2H 5πVs

2H 7πV_s

2H 9πVs

0

D=2.5%

20 30 40

10 1

D=5%

D=10%

in corrispondenza delle frequenze naturali del deposito:

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⋅

= π π

ω n

2 H V_S

n con n= 0, 1, 2, 3,….

Il picco massimo si ha in corrispondenza del periodo fondamentale T₀=2π/ω₀=4H/V_S

38 38

Funzione di amplificazione : )

0 (

Analisi della Risposta Sismica Locale

Caso c): Deposito omogeneo elastico su substrato deformabile

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⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ + ⎛ ⋅

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛ ⋅

=

S 2 S 2

max 2 max

V sin H I

1 V cos H

1 )

t , H ( u

) t , 0 ( ) u (

F ω ω ω

l’energia viene in parte assorbita dal substrato

ρ_S,V_S

La funzione di amplificazione è sempre ≥1 e presenta dei presenta dei massimi relativi di

ρ_R,V_SR

con I=ρ_R·V_SR /ρ_S·V_S= rapporto di impedenza

| F(ω) | I=∞

presenta dei presenta dei massimi relativi di valore pari a I in corrispondenza delle frequenze naturali del deposito:

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ +

⋅

= π π

ω ⁿ

2 H V_s

n con n= 0, 1, 2, 3,….

2H 2H 2H 2H 2H

πVs 3πVs 5πVs 7πVs 9πVs ω

0

I=10

I=5 I=2.5

2 4 6 8

I=1.25

39 39

La funzione di amplificazione ha un’espressione complessa; i massimi

l ti i l

Analisi della Risposta Sismica Locale

Caso d): Deposito omogeneo visco-elastico su substrato deformabile

relativi valgono:

( )

2 1 D n I 2 1 ) 1 (

F ω max π

+ +

≈

il moto si smorza per effetto di D;

l’energia viene in parte assorbita dal substrato

ρ,V_S,D

con n= 0, 1, 2, 3,….

ρ_R,V_sR

Il i i i h i i d d l i d

con I=ρ_R·V_SR /ρ_S·V_S= rapporto di impedenza

Il picco massimo si ha in corrispondenza del periodo fondamentale T₀ (per n=0) e vale:

| F(ω) |max, n=0 = 1/(1/ I + (π D/2))

40 40

¾ Lo studio del caso a mette in luce che alla base dell’amplificazione sismica nei depositi vi sono fenomeni di risonanza tra onde in arrivo e

Analisi della Risposta Sismica Locale

Considerazioni sui 4 casi ideali considerati

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deposito (

se la frequenza del moto alla base del deposito è prossima a una delle frequenze naturali del deposito la funzione di amplificazione aumenta drasticamente fino ad arrivare alla condizione di risonanza)

¾ Lo studio del caso b mette in luce l’influenza delle proprietà dissipative del deposito (ovvero del rapporto di smorzamento D) sulla riduzione dei fenomeni di risonanza

(se il mezzo è visco-elastico la massima amplificazione si ha in corrispondenza del periodo fondamentale, cioè del 1°

modo di vibrare) modo di vibrare)

¾ Il caso c evidenzia l’influenza della deformabilità del bedrock sulla riduzione dei fenomeni di risonanza e l’importanza del contrasto di impedenza, all’aumentare del quale aumenta l’amplificazione

¾ Il caso d segnala la complessità della trattazione matematica quando si vogliano mettere in conto i diversi fattori

41 41

¾ L’insieme dei 4 casi indica che i principali fattori che governano gli effetti amplificativi nei depositi sono:

Analisi della Risposta Sismica Locale

Parametri che influenzano la RSL

p p

ƒ caratteristiche delle onde in arrivo: ampiezza e frequenza

ƒ spessore del deposito

ƒ proprietà meccaniche del terreno costituente il deposito: rigidezza (V

_S

o G) e proprietà dissipative (D)

¾ L’esperienza ha poi dimostrato che elementi determinanti sulla RSL

¾ L’esperienza ha poi dimostrato che elementi determinanti sulla RSL sono:

ƒ durata del moto sismico

ƒ non linearità del comportamento del terreno

ƒ eterogeneità del deposito

ƒ effetti di bordo di valli alluvionali ed effetti di cresta

42 42

Analisi della Risposta Sismica Locale

Effetti della non linearità

aumento di amax

⇓

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aumento di γ

⇓

diminuzione di G aumento di D

⇓ ⇓

diminuzione di fn diminuzione di An

G/G0

[v. def. di ωn] [v. casi b) e d)]

GD

0.5

Deformazione di taglio, γ [%] 4343

Analisi della Risposta Sismica Locale

Effetti della non linearità vs. litologia

a 1 A=a^max,s<

a_max,r Effetto della non linearità

a 1 A a

r max,

s max, >

= Effetto del contrasto di impedenza

44 44

A parità di valori medi, una variazione continua di V_Scon z comporta:

(caso di Città del Messico)

Analisi della Risposta Sismica Locale

Effetti della eterogeneità

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1. amplificazione degli spostamenti in superficie

2. avvicinamento delle frequenze naturali

Trascurare la variabilità di V_Scon la profondità può non essere cautelativo

45 45

Risposta Sismica Locale

Ambiti di applicazione delle analisi di RSL METODI DI ANALISI

Scala territoriale Studi di Microzonazione Scala di manufatto Progettazione antisismica

¾ Al variare della scala di indagine variano i metodi di Ambiti di applicazione delle analisi di RSL

¾ Al variare della scala di indagine variano i metodi di valutazione degli effetti amplificativi:

ƒ metodi sismologico-strumentali

ƒ metodi geotecnici

46 46

Analisi della Risposta Sismica Locale Metodi sismologico-strumentali

¾ Sono basati sulla registrazione di scosse di eventi reali o di microtremori

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g

generalmente acquisite tramite una rete sismometrica mobile

¾ Consistono nel:

ƒ confrontare gli spettri di Fourier o di risposta o altre grandezze ricavate dalle registrazioni ottenute nel sito in esame con quelle relative alle registrazioni in un sito di riferimento (dove sono trascurabili gli ‘effetti di sito’)(metodo del sito di riferimento)

ƒ confrontare gli spettri di Fourier della componente orizzontale (H) e verticale (V) relative ad una stessa registrazione, calcolando il rapporto spettrale (H/V(f))(metodo di Nakamura, 1989)

¾ Prescindono dalla conoscenza del sottosuolo e rilevano gli effetti

(in termini di periodo fondamentale)

associati a livelli deformativi molto bassi

47 47

V

Analisi della Risposta Sismica Locale Metodi sismologico-strumentali

rapporto H/

frequenza f [Hz]

48 48

Analisi della Risposta Sismica Locale Metodi geotecnici

¾ Presuppongono una conoscenza più o meno approfondita delle condizioni del sottosuolo

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¾ I metodi basati sull’impiego di modelli:

ƒ idealizzano il deposito in modo da rendere il problema trattabile ma conservandone gli aspetti più salienti ai fini RSL

ƒ mediante l’impiego di opportune leggi costitutive sforzi-deformazioni simulano il comportamento del terreno nelle condizioni di interesse per le analisi ingegneristiche g g

¾ Neppure con l’impiego di modelli ‘avanzati’ è possibile prevedere tutti i tipi di effetti amplificativi con lo stesso grado di affidabilità:

ƒ possono essere stimati con un buon grado di affidabilità gli effetti stratigrafici 1-D; in misura minore gli effetti 2-D legati alla morfologia sepolta e gli effetti topografici

49 49

Analisi della Risposta Sismica Locale CONFRONTO TRA METODI DI ANALISI Metodi sismologico -

strumentali Metodi geotecnici

Principale limite: i segnali registrati sono in genere a bassissima energia e perciò i livelli deformativi del terreno sono molto bassi

P i i l t i l

Principale limite: per elevati livelli di approfondimento richiedono:

• analisi complesse

• prove dinamiche sui terreni molto costose

• approfondita conoscenza della

Geotecnica e della Dinamica dei Terreni

Principale vantaggio: permettono di Principale vantaggio: con le

attuali strumentazioni è possibile indagare aree molto vaste perché è possibile eseguire molte misure in tempi brevi e con bassi costi

Principale vantaggio: permettono di valutare la risposta del terreno anche a livelli deformativi elevati (terremoti forti) e di effettuare previsioni nelle condizioni sismiche di interesse per il caso in studio

Nel caso di grandi aree i due approcci sono complementari

₅₀₅₀

Analisi della Risposta Sismica Locale METODI GEOTECNICI – LIVELLI DI ANALISI

Classificazione AGI (2005)- ‘Aspetti geotecnici della progettazione in zona sismica’

Livello I: effetti locali da informazioni elementari

Li ll II i d i i diti li i lifi t Risorse impegnate

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Livello II: indagini speditive e analisi semplificate Livello III: indagini di dettaglio e analisi dinamiche

Livello Grado conoscenza proprietà sottosuolo

Moto sismico

di riferimento Metodi d’analisi Prodotto finale

I Metodi empirici

Caratteri generali (geologia superficiale, lito-stratigrafia, valori medi V_S, N_SPT, c_uda

indagini esitenti) Accelerazioni max amax,r

Spettri empirici S (T) Abachi

Leggi di attenuazione Correlazioni empiriche

Accelerazioni max di sito a_max,s Spettri empirici di sito S_a,s(T)

C i i

Risorse impegnate

Spettri empirici S_a,r(T) II

Relazioni approssimate

Caratterizzazione geotecnica speditiva (profili di V_Sda indagini esistenti, correlazioni o misure speditive )

Calcolo parametri di sintesi con metodi semplificati

Profilo a_max(z) Periodo naturale T Fattore amplificazione A Spettri analitici di sito S_a,s(T) III

Metodi numerici

Caratterizzazione geotecnica dettagliata (lito-stratigrafia, Vs e leggi costitutive da prove in sito e di laboratorio)

Accelerogrammi a_r(t) Modellazione numerica

Profili a_max(z), γ_max(z), τ_max(z) Storie temporali a(t), γ (t), τ (t)

La scelta dipende da: finalità dello studio, risorse, prestazioniattese dell’opera 5151

Analisi della Risposta Sismica Locale

¾ Consentono di analizzare in maniera accurata la RSL anche in presenza di condizioni stratigrafiche e morfologiche complesse

Livello III – Metodi numerici

¾ Richiedono la definizione di tutti gli elementi che intervengono nella RSL:

ƒ moto sismico di riferimento (accelerogramma) in corrispondenza della formazione rocciosa (alla base o affiorante)

ƒ modello geometrico del sottosuolo (stratigrafia, morfologia superficiale e sepolta)

ƒ caratteristiche geotecniche dei terreni costituenti i vari strati (proprietà fisico-meccaniche da prove specifiche in sito e di laboratorio)

ƒ livello di falda (per analisi disaccoppiate in tensioni efficaci)

¾ Necessitano inoltre della disponibilità di uno strumento di modellazione numericacapace di interpretare gli aspetti salienti del comportamento del terreno

In base alla dimensionalità del problema si distinguono in 1-D, 2-D o 3-D

52 52

Analisi della RSL - Principali codici di calcolo numerici

Geometria Codice di calcolo (riferimento) Tipo di

analisi Ambiente operativo SHAKE (Schnabel et al., 1972)

SHAKE91 (Idriss & Sun, 1992)

LE

DOS PROSHAKE (EduPro Civil System, 1999)

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1-D

LE TT

( y , )

SHAKE2000 (www.shake2000.com) (EERA)(Bardet et al., 2000)*

STRATA (Rathje & Kottke, 2008)* Windows

NERA (Bardet & Tobita, 2001)*

DEEPSOIL (Hashash e Park, 2001) DESRA_2 (Lee & Finn, 1978) NL DESRAMOD (Vucetic, 1986) D-MOD_2 (Matasovic, 1995)

SUMDES (Li et al., 1992) TE DOS

CYBERQUAKE (www.brgm.fr) Windows

QUAD4 (Idriss et al 1973)

2-D / 3-D

QUAD4 (Idriss et al., 1973) QUAD4M (Hudson et al., 1994)

FLUSH (Lysmer et al., 1975) LE TT DOS

QUAKE/W vers. 5.0 (GeoSlope, 2002) Windows DYNAFLOW (Prevost, 2002)

GEFDYN (Aubry e Modaressi, 1996)

TARA-3 (Finn et al.,1986) NL TE

DOS FLAC 5.0 (Itasca, 2005)

PLAXIS 8.0 (www.plaxis.nl) Windows

53 TT = Tensioni Totali; TE = Tensioni Efficaci; LE = Lineare Equivalente; NL = Non Lineare *gratuito 53

Analisi della Risposta Sismica Locale

¾ Si basano sulle seguenti ipotesi:

Metodi numerici – Modelli 1D

¾ Si basano sulle seguenti ipotesi:

ƒ successione di strati omogenei a comportamento visco-elastico

ƒ substrato orizzontale deformabile

ƒ strati e substrato infinitamente estesi

ƒ direzione verticale di propagazione delle onde di taglio

¾ Si distinguono due tipi fondamentali di modelli:

1. Modelli a strati continui 2. Modelli a elementi discreti

54 54

Analisi della Risposta Sismica Locale

Metodi numerici – Modelli 1D

S (T) input sismico

DATI DI INPUT OUTPUT

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a(t)

a_max τ_max γ_max a_max

S_e(T)

t Vs T

input sismico

t a(t)

γ [%]

G/G0

D

L’analisi può essere condotta nel dominio delle frequenze (modelli a strati continui) o nel dominio del tempo (modelli a elementi discreti)

z z z

z

55 55

Analisi della Risposta Sismica Locale

Metodi numerici

- Modelli 1D -

IFFT ^(e)

(d)

SUBSTRATO modello a elementi discreti

• legame visco-elastico non lineare

• sistema di equazioni differenziali nelle incognite spostamenti uirelativi alla base

modello a strati continui

• legame visco-elastico lineare

• equazione della trave a taglio

⇓

FFT (a)

(c)

(b) i

k

ik u

= u ) (

H ω

base

⇓

soluzione nel dominio del tempo

(percorso a-e) [M]{I}a(t)

= [K]{u}

+ } u [C]{

+ } u

[M]{&& & −

calcolo delle funzioni di trasferimento tra strati i e k

soluzione nel ⇓

dominio delle frequenze (percorso a-b-c-d-e)

56 56

Analisi della Risposta Sismica Locale

Analisi 1D nel dominio delle frequenze: SHAKE, EERA, STRATA

¾ Il deposito è schematizzato come una colonna di terreno multistrato continua

¾ Ad ogni strato, considerato omogeneo a comportamento visco-elastico lineare, è applicata l’equazione della trave a taglio

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è applicata l equazione della trave a taglio

t z

u z

G u t

u

2 3 i 2 i

2 i 2 i

2 i

i ∂ ∂

⋅∂

∂ +

⋅∂

∂ =

⋅∂ η

ρ

u1 u2

h1 h2

Strato 1 Strato 2 G , D , 1 1 1ρ

G , D , 2 2 2ρ z1

z2

i i i i

D G con 2

η = ω

Il problema è risolto nel dominio delle frequenze, imponendo la congruenza degli spostamenti al contatto tra strati successivi e la condizione τ=0 sulla superficie libera

¾ Dati necessari:

ui

Un+1

hi

hn +1= inf.

Strato i

Bedrock G , D , i i iρ

Gn+1 n+1, ρ zi

zn+1 un

hn Strato n G , D , n n nρ

zn

ƒ accelerogramma su roccia (alla base o affiorante)

ƒ velocità delle onde di taglio (o G₀) e densità della formazione rocciosa

- spessore hi

- densità ρi

- modulo di taglio iniziale G0i(o VSi) e curva Gi(γ) normalizzata - curva del rapporto di

smorzamento D(γ)

ƒ numero di strati e per ogni strato:

57 57

Analisi della Risposta Sismica Locale

¾ Per poter utilizzare la Trasformata di Fourier e applicare il principio di

sovrapposizione, è necessaria l’ipotesi di linearità del comportamento del terreno (in realtà G e D variano conγ)

Analisi 1D nel dominio delle frequenze: SHAKE, EERA, STRATA

(in realtà G e D variano con γ)

¾ Pertanto viene impiegato un approccio lineare equivalente, che consiste in una sequenza di analisi lineari in cui G e D vengono continuamente aggiornati, fino a convergenza, mediante una procedura iterativa:

ƒ con i valori iniziali G₀e D₀(G⁽¹⁾e D⁽¹⁾) è eseguita un’analisi lineare, determinando l’andamento della deformazione di taglio nel tempo γ(t)⁽¹⁾e quindi γ_eff⁽¹⁾

ƒ sulle curve G(γ) e D(γ) in corrispondenza di γeff(1) vengono ricavati i nuovi valori G⁽²⁾ e D⁽²⁾ e ripetuta una nuova analisi lineare, determinando nuovamente γ(t)⁽²⁾e quindi γ_eff⁽²⁾

ƒ l’analisi è ripetuta finol analisi è ripetuta fino a convergenza (⎢γ_eff⁽ⁿ⁾ -γ_eff^(n-1)⎢<

ε)

γ_eff= β γ_max

in genere β=0.65 γeff(2) γeff(1) D⁽¹⁾ γeff(2)γeff(1) D⁽³⁾

D⁽²⁾

D

γ (log) γ (log)

58 58

Analisi della Risposta Sismica Locale

Analisi 1D nel dominio delle frequenze: SHAKE, EERA, STRATA*

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59 59

* il codice STRATA è scaricabile gratuitamente all’indirizzo:

http://nees.org/resources/strata/supportingdocs

Analisi della Risposta Sismica Locale

Analisi 1D nel dominio delle frequenze: SHAKE, (EERA), STRATA

γ [kN/m³]

⇓  

VS [m/s] dati geotecnici di input

Modulo di taglio normalizzato 1.0

Depositi prevalentemente ghiaioso-sabbiosi Depositi prevalentemente limoso-argillosi

modulo di taglio normalizzato

rapporto di

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

0.0000 0.0001 0.0010 0.0100 0.1000 1.0000

Deformazione tangenziale (%)

G/G0

_____ terreni ghiaioso-sabbiosi terreni limoso-argillosi

VS [m/s]⇑ z

Rapporto di smorzamento

0.0 4.0 8.0 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0

0.0000 0.0001 0.0010 0.0100 0.1000 1.0000

Deformazione tangenziale (%)

D (%)

Depositi prevalentemente ghiaioso-sabbiosi Depositi prevalentemente limoso-argillosi

rapporto di smorzamento _____ terreni limoso argillosi

60 60

Analisi della Risposta Sismica Locale

Risultati in uscita

ƒ storie temporali di

l l à

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Analisi 1D nel dominio delle frequenze: SHAKE, EERA, STRATA

accelerazione, velocità, spostamento, deformazione e tensione di taglio per ciascuno strato, incluso il bedrock

ƒ spettri di Fourier e spettri di risposta elastici in termini di accelerazione, velocità e spostamento per ciascuno

t t i l il b d k

τmax[MPa] γmax[%] amax[g]

strato, incluso il bedrock

ƒ andamento con la profondità dei valori massimi di accelerazione,velocità, spostamento, deformazione e tensione di taglio

ƒ funzione di trasferimento

61 61

Analisi della Risposta Sismica Locale

Analisi 1D nel dominio del tempo: DESRAMOD, NERA

¾ Il deposito è schematizzato con una serie di masse concentrate, collegate da molle e smorzatori che simulano leggi sforzi-deformazioni non lineari

¾ Il problema è impostato nel dominio del tempo risolvendo il sistema di p p p nequazioni:q ) t ( a m ) u u ( k ) u u ( k ) u u ( c ) u u ( c u

m_i&&_i+ _i−₁ &_i−&_i−₁ − _i &_i+₁−&_i + _i−_{1 i}− _i−₁ − _{i i}+₁− _i =− _i

i i i i i i 1 i 1 i i i i

c h h ; k G 2 ;

h

m ρh+ρ _{= =}η

= ^{− −}

con:

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎡

− +

−

− +

−

−

=

−

− j j j

j c c c

c c c c c

c c

...

1 1 2 2 1 1

1 1

C In forma matriciale:

a(t) [M]{I}

= [K]{u}

+ } u [C]{

+ } u

[M]{&& & −

Essendo:

{u}= vettore spostamento relativo alla base [M]= matrice delle masse [C]= matrice degli smorzamenti

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

=

n 2 1

m ...

m m M

⎥⎥

⎥⎥

⎢ ⎦

⎢⎢

⎢

⎣ −_{n n}

j j j j

c c ...

1 1

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

−

− +

−

− +

−

−

=

−

−

n n j j j j

k k k k k k

k k k k

k k

...

...

1 1 2 2 1 1

1 1

K [K]= matrice delle rigidezze {I}= vettore unità

a(t)= accelerazione alla base

62 62

0

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 amax [g]

0

0.001 0.01 0.1 1 10

γm ax [%]

0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 τm ax [kPa]

0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

G/Go

Analisi della Risposta Sismica Locale

Confronto dei risultati ottenuti con diversi metodi di

analisi 1-D in termini di pressioni totali ed efficaci

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

z [m]

t.s.a.

(SHAKE) t.s.a.

(DESRA) e.s.a.

(DESRA) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t.s.a.

(SHAKE) t.s.a.

(DESRA) e.s.a.

(DESRA) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

11 12 13 14 15 16

10 11 12 13 14 15 16

t.s.a.

(SHAKE) t.s.a.

(DESRA) e.s.a.

(DESRA) 10 11 12 13 14 15 16

10 11 12 13 14 15 16

t.s.a.

(SHAKE) t.s.a.

(DESRA) e.s.a.

(DESRA)

DESRAMOD: tensioni efficaci DESRAMOD: tensioni totali SHAKE

63 63

Confronto tra i risultati di modelli 1D e 2D

Analisi della Risposta Sismica Locale EFFETTI BIDIMENSIONALI: VALLI ALLUVIONALI

H/L=0.4 H/L=0.1

64 64

Analisi della Risposta Sismica Locale

EFFETTI BIDIMENSIONALI: IRREGOLARITÀ TOPOGRAFICHE

Amplificazione totale ST Fattore di Amplificazione Topografica(per a_s,1D= a_g) Pendii

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=

ampl. topografica⋅ampl. stratigrafica

S T S a S

a a a a

A=a = ⋅ = ⋅

g s,1D

s,1D s,2D

g s,2D

as,2D: amaxsu terreno acclive as,1D: amaxsu terreno pianeggiante

a : a su affioramento roccioso pianeggiante 1.0

as,2D as,1D

d

Fattore di Amplificazione Topografica

s,1D s,2D

a a S S A

S

T= =

(dipendente da d/H, i, H/λ)

ag: amaxsu affioramento roccioso pianeggiante

λλ

(in base alle NTC-08: 1 ≤ S_T ≤ 1.2)

ag

65 65

Analisi della Risposta Sismica Locale EFFETTI BIDIMENSIONALI

¾ Per quanto riguarda i depositi di fondo valle:

ƒ si hanno effetti di bordo non trascurabili fino a L distanze dal bordo valle minori di H/2

ƒ la funzione di amplificazione non dipende dalla morfologia sepolta se L/H>50; dipende dalla morfologia sepolta se L/H<10

¾ Per quanto riguarda i rilievi :

ƒ L’effetto della topografia può essere significativo quando l’irregolarità topografica ha dimensioni prossime al campo di valori della lunghezza d’onda

  H

p p g

incidente (2L≈λ)

ƒ L’amplificazione in sommità ad un rilievo aumenta all’aumentare del rapporto H/L

¾ Per tener conto degli effetti bidimensionali le analisi di RSL possono essere effettuate con modelli 2D

H (in base alle NTC-08: 1 ≤ S_T ≤ 1.4)

66 66

¾ I codici di calcolo 2D consentono di modellare geometrie e condizioni al contorno complesse sia del substrato, sia della superficie topografica, sia interne al deposito stesso (cavità inclusioni )

Analisi della Risposta Sismica Locale

Metodi numerici – Modelli 2D: QUAD4M

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al deposito stesso (cavità, inclusioni, ..)

¾ I più diffusi eseguono analisi agli elementi finiti (FEM) discretizzando la sezione mediante una serie di elementi di forma quadrangolare e/o triangolare, secondo uno schema di masse, molle e smorzatori viscosi concentrati nei nodi

¾ Uno dei più noti e versatili è QUAD4M che:

ƒ assume per il bedrock un comportamento elastico lineare

ƒ esegue il calcolo della risposta sismica locale risolvendo nel dominio del tempo le equazioni di moto scritte per ciascun nodo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 1818

19 20 21 22 23 24

Tipo 1

Tipo 2

67 67

Analisi della Risposta Sismica Locale

Metodi numerici – Modelli 2D: QUAD4M

dati geotecnici di input

densità (Mg/m³)

devono essere inoltre assegnati:

ƒ curve G(γ)/G₀e D(γ) per ciascuno strato

ƒ densità, V_Se coefficiente di Poisson per il substrato

68 68

Eq. del moto con input a(t):

¾Analisi lineare equivalente: le matrici K e C vengono aggiornate ad ogni iterazione a(t)

[M]{I}

= [K]{u}

+ } u [C]{

+ } u

[M]{&& & −

Analisi della Risposta Sismica Locale

Metodi numerici – Modelli 2D: QUAD4M

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u

q g gg g

69 69

¾ Le frontiere laterali devono essere tali da modellare la perdita di energia dovuta all’allontanamento delle onde sismiche dal dominio d’analisi (smorzamento di smorzamento di radiazione

radiazione); in caso contrario si generano ondeonde riflesseriflesse che vengono

Analisi della Risposta Sismica Locale

Metodi numerici – Modelli 2D

Frontiere laterali reali Frontiere laterali reali radiazione

radiazione); in caso contrario si generano onde onde riflesse riflesse che vengono artificialmente introdotte nella regione di interesse

¾ Un possibile accorgimento per minimizzare l’effetto delle onde riflesse è quello di spostare i confini laterali del deposito verso l’esterno (aumentano però gli oneri computazionali)

Frontiere laterali fittizie Frontiere laterali fittizie Dominio d’analisi

moto di riferimento moto di riferimento applicato alla base applicato alla base

70 70

Analisi della Risposta Sismica Locale

Metodi numerici – Modelli 2D

¾ La soluzione migliore consiste nell’adottare frontiere assorbenti (absorbingo transmitting boundaries) costituite da:

t i i i ( i di i di b h l t li)

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Smorzatori viscosi normali

ƒ smorzatori viscosi (ai nodi sia di base che laterali)

ƒ ‘elementi infiniti’

¾ Codici di calcolo per analisi 2D che fanno ricorso a frontiere assorbenti:

ƒ QUAD4M, PLAXIS, FLAC Æ smorzatori viscosi

ƒ ABAQUS Æ elementi infiniti

tangenziali

Dominio d’analisi

‘elementi infiniti’

71 71

Regola pratica per ottimizzare la suddivisione di uno strato con velocità V

_S

:

almeno 3÷4 punti per semilunghezza d'onda

Analisi della Risposta Sismica Locale

p p g

⇓

spessore massimo di un elemento

con f_max= massima frequenza significativa del segnale in ingresso

8)f (6

= V 8

=6 h

max min S

max ÷ ÷

λ

Nelle analisi 2D è opportuno che la larghezza dell’elemento sia inferiore a:

λmin/n 0

1 2

h

sia inferiore a:

ƒ 5h_maxvicino alla frontiera laterale

ƒ 10h_maxverso il centro della sezione

n λmin=VS/fmax

VS

72 72

Analisi della Risposta Sismica Locale

MOTO SISMICO DI INGRESSO AL SITO (INPUT SISMICO)

¾ Tutti i metodi numerici per la valutazione della risposta sismica locale richiedono l’assegnazione del moto sismico (accelerogramma) al bedrock o su

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richiedono l assegnazione del moto sismico (accelerogramma) al bedrock o su roccia affiorante

¾ La scelta del moto sismico di riferimento costituisce un’operazione

fondamentale perché influenza in modo determinante la risposta del terreno

¾ Sono possibili diversi criteri di scelta, ad esempio:

ƒ terremoti reali registrati su roccia in prossimità del sito

t ti li tt tibili l ti i d lt i iti tt i ti h

ƒ terremoti reali spettro-compatibili relativi ad altri siti con caratteristiche sismogenetiche analoghe a quello di interesse

ƒ terremoti generati artificialmente a partire dallo spettro di pericolosità sismica del sito

ƒ terremoti simulati mediante un’opportuna modellazione del meccanismo di sorgente e di propagazione

73 73

Analisi della Risposta Sismica Locale

CATALOGHI ON-LINE

PER IL CALCOLO DEL MOTO SISMICO DI RIFERIMENTO

Il moto sismico di riferimento può essere ricavato da banche dati on line Il moto sismico di riferimento può essere ricavato da banche dati on-line mediante i seguenti passi:

1. precisazione delle principali caratteristiche del terremoto che si intende simulare (magnitudo, distanza dalla faglia, ecc.) e dello spettro di risposta di riferimento per il sito*

2. ricerca nella banca dati dei terremoti che hanno caratteristiche e spettri simili a quello assegnato e selezione di uno o più segnali

3 controllo di conformità dello spettro assegnato con quelli dei segnali 3. controllo di conformità dello spettro assegnato con quelli dei segnali

selezionati

*

Per tutti i comuni del territorio italiano sui siti:

http://esse1-gis.mi.ingv.it

www.uniurb.it/geoappl/gislab/progetti/ seismic-hazard/pericolosità.htm è possibile trovare gli spettri di risposta attesi su terreno rigido di riferimento

74 74

Obiettivo: simulazione del sisma 5.II.1783 (M = 7.3, distanza dal piano di faglia R=26km) Parametri per la ricerca nei cataloghi sul web: Relazione di Pugliese & Sabetta (1989):

ESEMPIO DI IMPIEGO DI CATALOGO ON-LINE PER IL CALCOLO DEL MOTO SISMICO DI RIFERIMENTO

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0 ,8 1 ,0

Sa (g) Im p e r ia l V a lle y 2 6 2 °

P u g lie s e & S a b e tta ( 1 9 8 9 )

σ

± + + +

− +

=a bM log R² h² e₁S₁ e₂S₂ ))

T ( PSV log(

) T ( T PSV PSA ≅ 2π Magnitudo (6.8<M<7.3)

Distanza dal piano di faglia (25 km<R<35 km)

Da P.E.E.R. (University of California at Berkeley) Terremoto di Imperial Valley 1979 Æ M = 6.9 Stazione accelerometrica Delta Æ R = 32.7 km

0,30

0 ,0 0 ,2 0 ,4 0 ,6

0 ,0 1 ,0 2 ,0 3 ,0 4 ,0

p e r io d o , T ( s )

accelerazione spettrale,

Verifica di spettrocompatibilità OK!

-0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20

0 20 40 60 80 100

tempo, t (s)

accelerazione, a (g)

75 75

database italiano

Analisi della Risposta Sismica Locale

CATALOGHI ON-LINE

PER IL CALCOLO DEL MOTO SISMICO DI RIFERIMENTO

¾ database europeo

www.isesd.cv.ic.ac.uk/esd/frameset.htm

¾ database USA

http://db.cosmos-eq.org

¾ database italiano http://itaca.mi.ingv.it

¾ database Giapponese

www.k-net.bosai.go.jp/k-net/index_en.shtml

Dal sito ReLUIS (http://www.reluis.it/)

è possibile scaricare un codice (Rexel - 3.5 beta) che permette la ricerca di combinazioni di accelerogrammi naturali spettro-compatibili, utilizzando spettri delle NTC-08, dell'EUROCODICE 8 o definiti arbitrariamente dall'utente

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¾ La definizione delle modificazioni del moto sismico (in ampiezza, durata e contenuto in frequenza) dovute alle condizioni locali costituisce il problema

Conclusioni (1/2)

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della risposta sismica locale (RSL)

¾ La valutazione della RSL è fondamentale per la pianificazione urbanistica nelle zone sismiche e per la progettazione antisismica delle costruzioni

¾ Per la valutazione della RSL finalizzata alla pianificazione urbanistica (microzonazione sismica) l’impiego di metodi sismologico-strumentali e dei metodi geotecnici permette di ottimizzare tempi e risorse economiche e di effettuare previsioni ‘realistiche’

¾ Per le ‘analisi speciali’ previste dal D M 14 Gennaio 2008 possono essere

¾ Per le analisi speciali previste dal D.M. 14 Gennaio 2008 possono essere impiegati soloi metodi geotecnici

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¾ L’analisi della RSL di alcuni casi semplici monodimensionali ha permesso di osservare che:

Conclusioni (2/2)

ƒ i valori delle frequenze naturali del deposito aumentano all’aumentare della rigidezzae al diminuire dello spessore

ƒ i valori massimi dell’amplificazionesi riducono all’aumentare del rapporto di smorzamentoe al diminuire del rapporto di impedenza sismica

¾ Per effettuare analisi numeriche della RSL esistono numerosi metodi a vario livello di affidabilità e complessità (modelli 1-D, 2-D, 3-D, modelli lineari equivalenti, non lineari, in termini di pressioni totali, in termini di pressioni efficaci, ecc.)

efficaci, ecc.)

¾ I metodi 1-D incorporati in codici numerici di larga diffusione (SHAKE, EERA) sono da ritenersi sufficientemente affidabili per le analisi correnti, tuttavia occorre tenere presente che l’affidabilità dei risultati è sempre prioritariamente legata all’affidabilità dei dati geotecnici e del moto di ingresso al sito

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