6. Verifica di Stabilità

6. Verifica di Stabilità

Una delle applicazioni della classificazione degli ammassi rocciosi di Bieniawski è quella di consentire l’individuazione dei cinematismi più probabili che possono verificarsi in un versante, anche se non fornisce alcuna indicazione quantitativa sulla stabilità del pendio stesso; ma può solamente contribuire alla determinazione dei parametri geomeccanici.

I meccanismi di frana possono essere vari (Varnes, 1996), al punto che il tentativo di predire matematicamente l’istante preciso del verificarsi della frana è assai difficoltoso.

Quello che possiamo osservare, comunque, è che molte forme di instabilità iniziano o progrediscono con uno scorrimento lungo superfici entro il terreno o la roccia.

I crolli in roccia, ad esempio, cominciano con l’apertura di una frattura, prima che i blocchi si separino completamente dalla massa rocciosa cui appartengono.

Per i fenomeni di scorrimento semplice, vengono utilizzati i metodi dell’equilibrio limite.

In questo metodo il calcolo si svolge nelle seguenti fasi:

- Si individua un probabile meccanismo di collasso del versante e si traccia la superficie di scorrimento ipotetica; essa può consistere in una qualsiasi combinazione di linee rette oppure secondo linee curve che riproducono il meccanismo di rottura ipotizzato.

- Si calcola l’equilibrio statico della massa risolvendo le equazioni delle forze o dei momenti calcolando la resistenza mobilizzata lungo la superficie predefinita.

- Si esamina l’equilibrio statico rispetto ad un’altra superficie fino a trovare il cinematismo critico per il problema in esame.

Quindi, il metodo consiste nel calcolo del rapporto tra le forze resistenti e le forze

agenti.

La condizione di equilibrio limite è verificata quando le forze agenti uguagliano quelle resistenti: in questo caso lo stato pensionale medio lungo la superficie di scorrimento si approssima sull’inviluppo di rottura del terreno ed il versante si trova sul punto di probabile collasso.

Nei pendii stabili, la resistenza mobilizzata in condizioni di equilibrio statico è minore di quella disponibile e ciò viene espresso convenzionalmente tramite un fattore di sicurezza F definito come:

F = forze resistenti / forze agenti

Il fattore di sicurezza del versante è quello corrispondente alla superficie di scorrimento più critica ( F più basso) tra le varie superfici di prova ( nel caso in cui non ho individuato la superficie di scorrimento).

Le resistenze disponibili sono generalmente definite dalla relazione di Mohr- Coulomb ma il metodo può essere applicato anche considerando altri criteri di rottura.

Il metodo dell’equilibrio limite si basa sulle seguenti assunzioni ( Nash, 1987):

- la massa di terreno è considerata perfettamente rigida;

- la rottura del versante avviene per scorrimento di una massa di terreno lungo una superficie;

- al momento della rottura, la resistenza del terreno viene completamente mobilizzata lungo l’intera superficie;

Un confronto tra i diversi metodi proposti in letteratura è stata eseguito da Fredlund & Krahn (1977).

Gli autori hanno confrontato i risultati di una serie di analisi di stabilità eseguite

con differenti metodi su versanti ideali, considerando un’ampia variazione della

geometria del pendio, delle caratteristiche dei terreni e delle condizioni idrauliche.

Nel complesso, i risultati ottenuti indicano un buon accordo tra i diversi metodi e, se si esclude il metodo ordinario dei conci (Fellenius) che fornisce risultati particolarmente conservativi.

Si può quindi affermare che:

- i metodi che soddisfano sia l’equilibrio delle forze sia quello dei momenti (Janbu rigoroso, Spencer, Morgensten & Price) forniscono risultati accurati (+

5%) per l’analisi dei versanti;

- il metodo di Bishop, che soddisfa il solo equilibrio dei momenti, fornisce risultati accurati ad eccezione del caso in cui la superficie di scorrimento sia fortemente inclinata al piede;

- gli altri metodi che non soddisfano tutte le condizioni di equilibrio (metodo ordinario dei conci, metodi basati sul solo equilibrio delle forze) possono fornire risultati con errore maggiore;

La verifica di stabilità dovrebbe risolvere contemporaneamente le condizioni di equilibrio e di compatibilità in tutti i punti della massa.

Le condizioni che dovrebbero essere rispettate sono (Nash, 1987; Atkinson, 1993):

- ogni punto all’interno della massa deve essere in equilibrio,

- gli sforzi all’interno del terreno devono essere in equilibrio con quelli applicati sulla superficie,

- le deformazioni che avvengono in un punto devono essere compatibili con le deformazioni di tutti i punti circostanti,

- le deformazioni in ogni punto del terreno devono essere legate agli sforzi da un’appropriata relazione sforzo-deformazione,

- il criterio di rottura del terreno (es. Mohr-Coulomb) non deve essere violato in nessuno punto della massa,

In sintesi si può osservare che:

- i metodi all’equilibrio limite sono molto semplici da usare e sono adatti per delineare una prima rapida valutazione della stabilità del pendio,

- gli svantaggi sono invece rappresentati soprattutto dall’assunzione del movimento di corpi rigidi, ovvero le deformazioni all’interno del corpo di frana sono completamente trascurate. Per avere dei risultati il più possibile attendibili sarebbe opportuno conoscere la superficie di scivolamento della frana, ma se così non fosse si potrà lasciare al programma la possibilità di ricercarne una che più si avvicina a quella realmente presente.

- malgrado la loro relativa semplicità, il presupposto necessario del tipo di movimento delle modalità di movimento dei corpi rigidi limitano l’attendibilità di questi metodi.

Tuttavia, nel caso in cui la geometria della superficie di rottura sia nota e le proprietà di resistenza possano essere valutate con sufficiente attendibilità, l’esperienza ha indicato che i metodi all’equilibrio di limite sono sufficientemente attendibili per valutare la stabilità del pendio.

Nel corso degli anni vari autori hanno proposto metodi di calcolo all’equilibrio limite, ognuno con le relative assunzioni.

Per quanto riguarda lo studio in esame, si è scelto di verificare la stabilità del versante Ovest del crinale su cui è costruito il paese di Ponzano Superiore mediante il metodo di Janbu semplificato che per quanto detto prima meglio si adatta alle condizioni morfologiche del versante.

In questa zona si trovano due frane molto estese che attualmente si trovano in uno stato di attività quiescente; la sezione di dettaglio (scala 1:2000) è stata fatta passare attraverso queste due frane, in questo modo è stato possibile ipotizzare le probabili superfici di rottura, per convalidare tale tesi si è fatto ricercare dal programma di calcolo una superficie di scivolamento, che ha dato risultati discretamente congruenti.

Quindi si sono effettuate due verifiche di stabilità:

- una per la frana a monte;

- una per la frana a valle;

Le verifiche sono state fatte sia in condizioni sismiche che in condizioni statiche:

per calcolare i coefficienti sismici relativi alla zona in esame si sono seguite le

indicazioni relative all’O.P.C.M. n°3274 del Marzo 2003 (all.4), che specificano in dettaglio come calcolare le forze agenti sul pendio dovute al sisma:

Fx = 0.5 * S * a

* W Fy = 0.5 * Fx

Dove:

S = coefficiente sismico

a

= accelerazione massima al suolo per le forze sismiche in esame (zona 2);

W = peso della massa in esame;

Per il metodo di calcolo è stato utilizzato il procedimento di “Janbu semplificato”

con il programma “Slope” della casa produttrice GeoStru.

Seguono le relative tabelle di calcolo:

Ricerca del Cerchio critico del Versante considerato in condizioni statiche

Fs=1,15 (zona monte), Fs <1 (0,9) (zona valle)

Ricerca del Cerchio critico del Versante considerato in condizioni sismiche

Fs < 1 (0,77, zona monte), Fs <1 (0,6, zona valle)

TABELLE DI CALCOLO

Frana a monte in condizioni sismiche

Analisi di stabilità dei pendii con JANBU

======================================================

Numero di strati 4,0 Numero dei conci 10,0 Zona Sismica 2 Categoria profilo stratigrafico B Coefficiente di amplificazione topografica ST 1 Coefficiente azione sismica orizzontale (Kh) 0,156 Coefficiente azione sismica Verticale (Kv) 0,078 Superficie di forma generica

======================================================

Vertici profilo

N X

(m)

y

(m)

1 19,05 141,83

2 22,7 143,42

3 26,08 143,23

4 38,08 136,58

5 39,09 136,02

6 40,64 135,16

7 45,89 132,25

8 54,76 137,24

9 63,48 135,08

10 67,98 137,05

11 77,61 144,17

12 88,67 155,51

13 96,82 161,97

14 106,5 169,65

15 113,13 177,81

16 118,7 182,56

17 125,54 186,02

18 132,38 188,93

19 142,7 197,83

20 147,1 202,23

21 151,13 207,66

22 165,47 221,34

23 171,52 228,34

24 175,74 236,02

25 181,83 242,58

26 188,77 248,01

27 199,92 252,79

28 206,67 254,85

29 222,7 258,97

30 232,68 263,71

31 240,37 269,24

32 247,03 276,55

33 258,84 286,66

34 268,4 293,69

35 276,52 297,09

36 291,65 299,61

37 302,23 299,61

Vertici strato ...1

N X

(m)

y (m) 1 19,05 141,83 2 22,7 143,42 3 26,08 143,23 4 38,08 136,58 5 39,09 136,02 6 40,64 135,16 7 45,89 132,25 8 54,76 137,24 9 63,48 135,08 10 67,98 137,05 11 70,48 136,57 12 75,92 137,26 13 85,2 141,2 14 95,66 145,42 15 105,43 150,86 16 113,32 156,93 17 124,27 167,53 18 135,34 179,84 19 145,5 190,0 20 157,32 203,17 21 164,06 210,69 22 167,77 216,94 23 171,72 224,32 24 174,16 229,98 25 175,74 236,02 26 181,83 242,58 27 188,77 248,01 28 199,92 252,79 29 206,67 254,85 30 222,7 258,97 31 232,68 263,71 32 240,37 269,24 33 247,03 276,55 34 258,84 286,66 35 268,4 293,69 36 276,52 297,09 37 291,65 299,61 38 302,23 299,61

Vertici strato ...2

N X

(m)

y

(m)

1 19,05 141,83

2 22,7 143,42

3 26,08 143,23

4 38,08 136,58

5 39,09 136,02

6 40,64 135,16

7 45,89 132,25

8 54,76 137,24

9 63,48 135,08

10 67,98 137,05 11 70,48 136,57 12 75,92 137,26 13 85,2 141,2 14 95,66 145,42 15 105,43 150,86 16 113,32 156,93 17 124,27 167,53 18 135,34 179,84 19 145,5 190,0 20 157,32 203,17 21 165,0 204,0 22 172,0 208,0 23 177,0 210,0 24 186,27 215,0 25 194,77 221,0 26 211,0 234,0 27 226,91 250,0 28 234,02 259,7 29 240,37 269,24 30 240,37 269,24 31 247,03 276,55 32 258,84 286,66 33 268,4 293,69 34 276,52 297,09 35 291,65 299,61 36 302,23 299,61

Vertici strato ...3

N X

(m)

y (m) 1 19,89 108,74 2 221,98 108,74 3 240,37 269,24 4 247,03 276,55 5 258,84 286,66 6 268,4 293,69 7 276,52 297,09 8 291,65 299,61 9 302,23 299,61 Vertici superficie Nr...1

N X

(m)

y

(m)

1 148,16 203,79

2 161,33 203,7

3 165,27 203,93

4 169,66 206,47

5 174,29 208,79

6 181,93 212,72

7 188,17 216,19

8 199,05 224,52

9 209,69 232,62

10 216,4 239,33

11 223,57 246,5 12 226,35 249,51 13 235,14 260,85 14 239,08 266,86 15 240,19 269,14

Stratigrafia

======================================================================

==

c: coesione; Fi: Angolo di attrito; G: Peso Specifico; Gs: Peso Specifico Saturo; K: Modulo di Winkler

======================================================================

==

Strato c (kg/cm²) Fi(°) G (Kg/m³) Gs (Kg/m³) K (Kg/cm³) Litologia 1 0,05 30 1800,00 2100,00 0,00 Frana a

monte 2 0,0

5

30 1800,00 2100,00 0,00 Frana a valle 3 0,2 35 2300 2500 0,00 CCV5:

Arenarie di Casanova 4 0,2 35 2300 2500 0,00 CCV2:

Brecce di Santa Maria

======================================================================

==

B: Larghezza del concio; Alfa: Angolo di inclinazione della base del concio; Li: Lunghezza della base del concio; Wi: Peso del concio ; Ui: Forze derivanti dalle pressioni neutre; Ni: forze agenti normalmente alla direzione di scivolamento; Ti: forze agenti parallelamente alla superficie di scivolamento; Fi: Angolo di attrito; c: coesione.

======================================================================

==

Superficie Nr...1 Fattore di sicurezza=0,80

--- ---

Nr. B Alfa Li Wi Kh•Wi Kv•Wi c Fi Ui N'i Ti

(m) (°) (m) (Kg) (Kg) (Kg) (kg/cm²) (°) (Kg) (Kg) (Kg)

--- ---

1 9,19 -0,4 9,19 91760,9 14314,7 7157,35 0,05 30,0 0,0 92393,6 87159,6 2 9,19 6,2 9,25 229104,735740,34 17870,17 0,05 30,0 0,0 209890,1 190357,9 3 9,19 27,9 10,4 346978,554128,65 27064,32 0,2 35,0 0,0 241492,8 323083,0 4 9,19 27,9 10,4 480726,274993,29 37496,64 0,05 30,0 0,0 369822,8 372175,7 5 9,19 34,8 11,19 508614,579343,87 39671,93 0,05 30,0 0,0 382636,2 414720,2 6 9,19 37,4 11,56 462999,572227,92 36113,96 0,05 30,0 0,0 346268,0 389320,1 7 9,19 39,9 11,98 388969,8 60679,3 30339,65 0,05 30,0 0,0 289357,3 339381,8

8 9,19 45,0 13,0 288921,745071,79 22535,89 0,2 35,0 0,0 179948,6 323357,4 9 9,19 49,5 14,15 175740,227415,46 13707,73 0,05 30,0 0,0 127987,7 187556,1

10 9,19 56,0 16,43 57975,38 9044,16 4522,08 0,05 30,0 0,0 37311,2 80015,8

TABELLE DI CALCOLO

Frana a monte in condizioni statiche

Analisi di stabilità dei pendii con JANBU

======================================================

Numero di strati 4,0 Numero dei conci 10,0 No sisma;

Superficie di forma generica

======================================================

Vertici profilo

N X

(m)

y

(m)

1 19,05 141,83

2 22,7 143,42

3 26,08 143,23

4 38,08 136,58

5 39,09 136,02

6 40,64 135,16

7 45,89 132,25

8 54,76 137,24

9 63,48 135,08

10 67,98 137,05

11 77,61 144,17

12 88,67 155,51

13 96,82 161,97

14 106,5 169,65

15 113,13 177,81

16 118,7 182,56

17 125,54 186,02 18 132,38 188,93 19 142,7 197,83 20 147,1 202,23 21 151,13 207,66 22 165,47 221,34 23 171,52 228,34 24 175,74 236,02 25 181,83 242,58 26 188,77 248,01 27 199,92 252,79 28 206,67 254,85 29 222,7 258,97 30 232,68 263,71 31 240,37 269,24 32 247,03 276,55 33 258,84 286,66 34 268,4 293,69 35 276,52 297,09 36 291,65 299,61 37 302,23 299,61

Vertici strato ...1

N X

(m)

y

(m)

1 19,05 141,83

2 22,7 143,42

3 26,08 143,23

4 38,08 136,58

5 39,09 136,02

6 40,64 135,16

7 45,89 132,25

8 54,76 137,24

9 63,48 135,08

10 67,98 137,05

11 70,48 136,57

12 75,92 137,26

13 85,2 141,2

14 95,66 145,42

15 105,43 150,86

16 113,32 156,93

17 124,27 167,53

18 135,34 179,84

19 145,5 190,0

20 157,32 203,17

21 164,06 210,69

22 167,77 216,94

23 171,72 224,32

24 174,16 229,98

25 175,74 236,02

26 181,83 242,58

27 188,77 248,01

28 199,92 252,79

29 206,67 254,85

30 222,7 258,97 31 232,68 263,71 32 240,37 269,24 33 247,03 276,55 34 258,84 286,66 35 268,4 293,69 36 276,52 297,09 37 291,65 299,61 38 302,23 299,61

Vertici strato ...2

N X

(m)

y

(m)

1 19,05 141,83

2 22,7 143,42

3 26,08 143,23

4 38,08 136,58

5 39,09 136,02

6 40,64 135,16

7 45,89 132,25

8 54,76 137,24

9 63,48 135,08

10 67,98 137,05

11 70,48 136,57

12 75,92 137,26

13 85,2 141,2

14 95,66 145,42

15 105,43 150,86

16 113,32 156,93

17 124,27 167,53

18 135,34 179,84

19 145,5 190,0

20 157,32 203,17

21 165,0 204,0

22 172,0 208,0

23 177,0 210,0

24 186,27 215,0

25 194,77 221,0

26 211,0 234,0

27 226,91 250,0

28 234,02 259,7

29 240,37 269,24

30 240,37 269,24

31 247,03 276,55

32 258,84 286,66

33 268,4 293,69

34 276,52 297,09

35 291,65 299,61

36 302,23 299,61

Vertici strato ...3

N X

(m)

y (m) 1 19,89 108,74 2 221,98 108,74 3 240,37 269,24 4 247,03 276,55 5 258,84 286,66 6 268,4 293,69 7 276,52 297,09 8 291,65 299,61 9 302,23 299,61 Vertici superficie Nr...1

N X

(m)

y (m) 1 148,16 203,79 2 161,33 203,7 3 165,27 203,93 4 169,66 206,47 5 174,29 208,79 6 181,93 212,72 7 188,17 216,19 8 199,05 224,52 9 209,69 232,62 10 216,4 239,33 11 223,57 246,5 12 226,35 249,51 13 235,14 260,85 14 239,08 266,86 15 240,19 269,14

Stratigrafia

======================================================================

==

c: coesione; Fi: Angolo di attrito; G: Peso Specifico; Gs: Peso Specifico Saturo; K: Modulo di Winkler

======================================================================

==

Strato c (kg/cm²) Fi(°) G (Kg/m³) Gs (Kg/m³) K (Kg/cm³) Litologia 1 0,0

5

30 1800,00 2100,00 0,00 Frana a monte 2 0,05 30 1800,00 2100,00 0,00 Frana a valle 3 0,2 35 2300 2500 0,00 CCV5:Arena

rie di Casanova 4 0,2 35 2300 2500 0,00 CCV2:

Brecce di Santa Maria

======================================================================

==

B: Larghezza del concio; Alfa: Angolo di inclinazione della base del concio; Li: Lunghezza della base del concio; Wi: Peso del concio ; Ui: Forze derivanti dalle pressioni neutre; Ni: forze agenti normalmente alla direzione di scivolamento; Ti: forze agenti parallelamente alla superficie di scivolamento; Fi: Angolo di attrito; c: coesione.

======================================================================

==

Superficie Nr...1 Fattore di sicurezza=1,19

--- ---

Nr. B Alfa Li Wi Kh•Wi Kv•Wi c Fi Ui N'i Ti

(m) (°) (m) (Kg) (Kg) (Kg) (kg/cm²) (°) (Kg) (Kg) (Kg)

--- ---

1 9,19 -0,4 9,19 91760,9 0,0 0,0 0,05 30,0 0,0 92185,0 58313,3

2 9,19 6,2 9,25 229104,7 0,0 0,0 0,05 30,0 0,0 216263,8 131355,5

3 9,19 27,9 10,4 346978,5 0,0 0,0 0,2 35,0 0,0 277723,3 245544,5

4 9,19 27,9 10,4 480726,2 0,0 0,0 0,05 30,0 0,0 413660,5 278393,5

5 9,19 34,8 11,19 508614,5 0,0 0,0 0,05 30,0 0,0 438130,8 317371,9

6 9,19 37,4 11,56 462999,5 0,0 0,0 0,05 30,0 0,0 400169,2 300501,5

7 9,19 39,9 11,98 388969,8 0,0 0,0 0,05 30,0 0,0 337615,2 264166,4

8 9,19 45,0 13,0 288921,7 0,0 0,0 0,2 35,0 0,0 224114,3 260897,5

9 9,19 49,5 14,15 175740,2 0,0 0,0 0,05 30,0 0,0 155936,2 150802,7

10 9,19 56,0 16,43 57975,38 0,0 0,0 0,05 30,0 0,0 49045,5 65859,0

TABELLE DI CALCOLO Frana a valle in condizioni statiche

Analisi di stabilità dei pendii con JANBU

======================================================

Numero di strati 4,0 Numero dei conci 10,0 No sisma;

Superficie di forma generica

======================================================

Vertici profilo

N X

(m)

y

(m)

1 19,05 141,83

2 22,7 143,42

3 26,08 143,23

4 38,08 136,58

5 39,09 136,02

6 40,64 135,16

7 45,89 132,25

8 54,76 137,24

9 63,48 135,08 10 67,98 137,05 11 77,61 144,17 12 88,67 155,51 13 96,82 161,97 14 106,5 169,65 15 113,13 177,81 16 118,7 182,56 17 125,54 186,02 18 132,38 188,93 19 142,7 197,83 20 147,1 202,23 21 151,13 207,66 22 165,47 221,34 23 171,52 228,34 24 175,74 236,02 25 181,83 242,58 26 188,77 248,01 27 199,92 252,79 28 206,67 254,85 29 222,7 258,97 30 232,68 263,71 31 240,37 269,24 32 247,03 276,55 33 258,84 286,66 34 268,4 293,69 35 276,52 297,09 36 291,65 299,61 37 302,23 299,61

Vertici strato ...1

N X

(m)

y

(m)

1 19,05 141,83

2 22,7 143,42

3 26,08 143,23

4 38,08 136,58

5 39,09 136,02

6 40,64 135,16

7 45,89 132,25

8 54,76 137,24

9 63,48 135,08

10 67,98 137,05

11 70,48 136,57

12 75,92 137,26

13 85,2 141,2

14 95,66 145,42

15 105,43 150,86

16 113,32 156,93

17 124,27 167,53

18 135,34 179,84

19 145,5 190,0

20 157,32 203,17

21 164,06 210,69

22 167,77 216,94 23 171,72 224,32 24 174,16 229,98 25 175,74 236,02 26 181,83 242,58 27 188,77 248,01 28 199,92 252,79 29 206,67 254,85 30 222,7 258,97 31 232,68 263,71 32 240,37 269,24 33 247,03 276,55 34 258,84 286,66 35 268,4 293,69 36 276,52 297,09 37 291,65 299,61 38 302,23 299,61

Vertici strato ...2

N X

(m)

y

(m)

1 19,05 141,83

2 22,7 143,42

3 26,08 143,23

4 38,08 136,58

5 39,09 136,02

6 40,64 135,16

7 45,89 132,25

8 54,76 137,24

9 63,48 135,08

10 67,98 137,05

11 70,48 136,57

12 75,92 137,26

13 85,2 141,2

14 95,66 145,42

15 105,43 150,86

16 113,32 156,93

17 124,27 167,53

18 135,34 179,84

19 145,5 190,0

20 157,32 203,17

21 165,0 204,0

22 172,0 208,0

23 177,0 210,0

24 186,27 215,0

25 194,77 221,0

26 211,0 234,0

27 226,91 250,0

28 234,02 259,7

29 240,37 269,24

30 240,37 269,24

31 247,03 276,55

32 258,84 286,66

33 268,4 293,69

34 276,52 297,09 35 291,65 299,61 36 302,23 299,61

Vertici strato ...3

N X

(m)

y (m) 1 19,89 108,74 2 221,98 108,74 3 240,37 269,24 4 247,03 276,55 5 258,84 286,66 6 268,4 293,69 7 276,52 297,09 8 291,65 299,61 9 302,23 299,61 Vertici superficie Nr...1

N X

(m)

y (m) 1 68,44 137,51 2 69,74 136,84 3 76,16 137,56 4 80,92 139,46 5 90,2 143,03 6 97,58 146,36 7 105,91 151,12 8 113,52 156,83 9 119,71 162,54 10 125,66 169,2 11 131,37 175,39 12 137,8 182,05 13 143,51 187,77 14 150,88 196,09 15 155,88 201,33 16 159,69 205,61 17 163,97 210,61 18 168,73 218,46 19 172,78 226,55 20 174,44 230,36 21 175,63 235,83 22 175,87 239,88

Stratigrafia

======================================================================

==

c: coesione; Fi: Angolo di attrito; G: Peso Specifico; Gs: Peso Specifico Saturo; K: Modulo di

Winkler

Strato c (kg/cm²) Fi(°) G (Kg/m³) Gs (Kg/m³) K (Kg/cm³) Litologia 1 0,05 30 1800,00 2100,00 0,00 Frana a

monte 2 0,05 30 1800,00 2100,00 0,00 Frana a valle 3 0,2 35 2300 2500 0,00 CCV5:

Arenarie di Casanova 4 0,2 35 2300 2500 0,00 CCV2:

Brecce di Santa Maria

======================================================================

==

B: Larghezza del concio; Alfa: Angolo di inclinazione della base del concio; Li: Lunghezza della base del concio; Wi: Peso del concio ; Ui: Forze derivanti dalle pressioni neutre; Ni: forze agenti normalmente alla direzione di scivolamento; Ti: forze agenti parallelamente alla superficie di scivolamento; Fi: Angolo di attrito; c: coesione.

======================================================================

==

Superficie Nr...1 Fattore di sicurezza=1,12

--- ---

Nr. B Alfa Li Wi Kh•Wi Kv•Wi c Fi Ui N'i Ti

(m) (°) (m) (Kg) (Kg) (Kg) (kg/cm²) (°) (Kg) (Kg) (Kg)

--- ---

1 10,71 7,1 10,79 63522,74 0,0 0,0 0,05 30,0 0,0 58788,9 42443,7

2 10,71 21,2 11,48 202395,5 0,0 0,0 0,2 35,0 0,0 160836,0 155675,4

3 10,71 25,9 11,9 293862,2 0,0 0,0 0,05 30,0 0,0 248897,2 178063,2

4 10,71 33,5 12,85 339224,0 0,0 0,0 0,05 30,0 0,0 285447,9 219934,3

5 10,71 43,0 14,64 398563,7 0,0 0,0 0,2 35,0 0,0 303516,7 353915,7

6 10,71 47,5 15,84 304597,4 0,0 0,0 0,2 35,0 0,0 227591,0 302499,3

7 10,71 45,5 15,28 225216,5 0,0 0,0 0,2 35,0 0,0 163376,3 221407,3

8 10,71 47,8 15,95 210984,8 0,0 0,0 0,2 35,0 0,0 151315,1 219835,2

9 10,71 49,6 16,53 189497,6 0,0 0,0 0,05 30,0 0,0 163355,0 169558,7

10 10,71 65,6 25,96 55967,64 0,0 0,0 0,05 30,0 0,0 44386,4 100186,6

TABELLE DI CALCOLO Frana a valle in condizioni sismiche

Analisi di stabilità dei pendii con JANBU

======================================================

Numero di strati 4,0 Numero dei conci 10,0 Zona Sismica 2 Categoria profilo stratigrafico B Coefficiente di amplificazione topografica ST 1 Coefficiente azione sismica orizzontale (Kh) 0,156 Coefficiente azione sismica Verticale (Kv) 0,078 Superficie di forma generica

======================================================

Vertici profilo

N X

(m)

y

(m)

1 19,05 141,83

2 22,7 143,42

3 26,08 143,23

4 38,08 136,58

5 39,09 136,02

6 40,64 135,16

7 45,89 132,25

8 54,76 137,24

9 63,48 135,08 10 67,98 137,05 11 77,61 144,17 12 88,67 155,51 13 96,82 161,97 14 106,5 169,65 15 113,13 177,81 16 118,7 182,56 17 125,54 186,02 18 132,38 188,93 19 142,7 197,83 20 147,1 202,23 21 151,13 207,66 22 165,47 221,34 23 171,52 228,34 24 175,74 236,02 25 181,83 242,58 26 188,77 248,01 27 199,92 252,79 28 206,67 254,85 29 222,7 258,97 30 232,68 263,71 31 240,37 269,24 32 247,03 276,55 33 258,84 286,66 34 268,4 293,69 35 276,52 297,09 36 291,65 299,61 37 302,23 299,61

Vertici strato ...1

N X

(m)

y

(m)

1 19,05 141,83

2 22,7 143,42

3 26,08 143,23

4 38,08 136,58

5 39,09 136,02

6 40,64 135,16

7 45,89 132,25

8 54,76 137,24

9 63,48 135,08

10 67,98 137,05

11 70,48 136,57

12 75,92 137,26

13 85,2 141,2

14 95,66 145,42

15 105,43 150,86

16 113,32 156,93

17 124,27 167,53

18 135,34 179,84

19 145,5 190,0

20 157,32 203,17

21 164,06 210,69

22 167,77 216,94 23 171,72 224,32 24 174,16 229,98 25 175,74 236,02 26 181,83 242,58 27 188,77 248,01 28 199,92 252,79 29 206,67 254,85 30 222,7 258,97 31 232,68 263,71 32 240,37 269,24 33 247,03 276,55 34 258,84 286,66 35 268,4 293,69 36 276,52 297,09 37 291,65 299,61 38 302,23 299,61

Vertici strato ...2

N X

(m)

y

(m)

1 19,05 141,83

2 22,7 143,42

3 26,08 143,23

4 38,08 136,58

5 39,09 136,02

6 40,64 135,16

7 45,89 132,25

8 54,76 137,24

9 63,48 135,08

10 67,98 137,05

11 70,48 136,57

12 75,92 137,26

13 85,2 141,2

14 95,66 145,42

15 105,43 150,86

16 113,32 156,93

17 124,27 167,53

18 135,34 179,84

19 145,5 190,0

20 157,32 203,17

21 165,0 204,0

22 172,0 208,0

23 177,0 210,0

24 186,27 215,0

25 194,77 221,0

26 211,0 234,0

27 226,91 250,0

28 234,02 259,7

29 240,37 269,24

30 240,37 269,24

31 247,03 276,55

32 258,84 286,66

33 268,4 293,69

34 276,52 297,09 35 291,65 299,61 36 302,23 299,61

Vertici strato ...3

N X

(m)

y (m) 1 19,89 108,74 2 221,98 108,74 3 240,37 269,24 4 247,03 276,55 5 258,84 286,66 6 268,4 293,69 7 276,52 297,09 8 291,65 299,61 9 302,23 299,61 Vertici superficie Nr...1

N X

(m)

y (m) 1 68,44 137,51 2 69,74 136,84 3 76,16 137,56 4 80,92 139,46 5 90,2 143,03 6 97,58 146,36 7 105,91 151,12 8 113,52 156,83 9 119,71 162,54 10 125,66 169,2 11 131,37 175,39 12 137,8 182,05 13 143,51 187,77 14 150,88 196,09 15 155,88 201,33 16 159,69 205,61 17 163,97 210,61 18 168,73 218,46 19 172,78 226,55 20 174,44 230,36 21 175,63 235,83 22 175,87 239,88

Stratigrafia

======================================================================

==

c: coesione; Fi: Angolo di attrito; G: Peso Specifico; Gs: Peso Specifico Saturo; K: Modulo di

Winkler

Str ato

c (kg/cm²) Fi(°) G (Kg/m³) Gs (Kg/m³) K (Kg/cm³) Litologia 1 0,05 30 1800,00 2100,00 0,00 Frana a

monte 2 0,05 30 1800,00 2100,00 0,00 Frana a valle 3 0,2 35 2300 2500 0,00 CCV5:

Arenarie di Casanova 4 0,2 35 2300 2500 0,00 CCV2:

Brecce di Santa Maria

======================================================================

==

B: Larghezza del concio; Alfa: Angolo di inclinazione della base del concio; Li: Lunghezza della base del concio; Wi: Peso del concio ; Ui: Forze derivanti dalle pressioni neutre; Ni: forze agenti normalmente alla direzione di scivolamento; Ti: forze agenti parallelamente alla superficie di scivolamento; Fi: Angolo di attrito; c: coesione.

======================================================================

==

Superficie Nr...1 Fattore di sicurezza=0,75

--- ---

Nr. B Alfa Li Wi Kh•Wi Kv•Wi c Fi Ui N'i Ti

(m) (°) (m) (Kg) (Kg) (Kg) (kg/cm²) (°) (Kg) (Kg) (Kg)

--- ---

1 10,71 7,1 10,79 63522,74 9909,55 4954,77 0,05 30,0 0,0 56484,8 61179,7 2 10,71 21,2 11,48 202395,531573,69 15786,85 0,2 35,0 0,0 141547,6 209115,1 3 10,71 25,9 11,9 293862,2 45842,5 22921,25 0,05 30,0 0,0 222501,1 238597,4

4 10,71 33,5 12,85 339224,052918,94 26459,47 0,05 30,0 0,0 248360,1 287084,5

5 10,71 43,0 14,64 398563,762175,94 31087,97 0,2 35,0 0,0 245406,0 439151,7

6 10,71 47,5 15,84 304597,4 47517,2 23758,6 0,2 35,0 0,0 178182,9 369566,0

7 10,71 45,5 15,28 225216,535133,77 17566,88 0,2 35,0 0,0 127048,2 272347,8

8 10,71 47,8 15,95 210984,832913,63 16456,81 0,2 35,0 0,0 115453,8 268227,4

9 10,71 49,6 16,53 189497,629561,63 14780,81 0,05 30,0 0,0 132875,9 209567,3

10 10,71 65,6 25,96 55967,64 8730,95 4365,48 0,05 30,0 0,0 29601,6 116417,3

6.1 Sintesi Dati Verifiche di Stabilità

La verifica di stabilità per la frana a monte ha dato i seguenti risultati:

in condizioni sismiche e con valori di resistenza al taglio pari a 30° per il corpo di frana e 35° per le due litologie presenti, si è ottenuto un valore di F.S. pari a 0,80;

in condizioni statiche invece il fattore di sicurezza trovato è pari a 1,19.

I valori discretamente elevati di F.S. possono essere spiegati con la morfologia della frana stessa che si trova in una posizione non estremamente critica, la sua pendenza è molto minore rispetto a quella della frana più a valle la quale, come vedremo, avrà dei valori di F.S. notevolmente più bassi.

Infatti in condizioni sismiche la frana più a valle avrà un valore di F.S. pari a 0,75 mentre in condizioni statiche sarà di 1,12.

Lo spessore è stato calcolato in base ai dati geomorfologici e non con i dati geognostici ed è risultato che quest’ultima ha un minor spessore rispetto a quella più a monte, in conseguenza probabilmente dalla morfologia del versante che nella zona più a valle risulta più ripido.

Questo potrebbe influire negativamente sulla stabilità delle frane in occasione di eventuali sismi che riattiverebbero i movimenti suddetti.

Si è utilizzato il programma di calcolo per effettuare la ricerca delle superfici di scorrimento del versante nelle due zone interessate dai movimenti franosi, sia in condizioni sismiche che in condizioni statiche.

Si sono ottenuti valori di F.S. < 1 per entrambe le zone in condizioni sismiche, in particolare F.S.= 0,6 per la zona di valle e F.S. = 0,76 per la zona di monte, in condizioni statiche invece si è ottenuto un leggero miglioramento con F.S. = 1,15 per la zona di monte e F.S. = 0,9 per la zona di vallle.

Per effettuare queste verifiche sono stati utilizzati sempre i soliti valori di resistenza al taglio.

Poi sono state effettuate delle verifiche di stabilità cambiando i valori degli angoli di resistenza al taglio sia delle frane che delle due litologie presenti in loco, per confermare i risultati delle analisi e per chiarire i limiti delle verifiche.

Si è provato ad aumentare e diminuire gli angoli di resistenza al taglio per vedere come variava il corrispondente fattore di sicurezza (F.S.):

per la frana a monte in condizioni sismiche si è ottenuto un valore di F.S.= 1,00

con angoli di resistenza al taglio pari a 26° per le frane e a 30° per le litologie; in

condizioni statiche invece si sono ottenuti valori del F.S. da 1,35 a 1,59 con

angoli di resistenza al taglio che variano da 22° a 30° per il corpo di frana e da 28°

a 35° per le due litologie.

Per quella a valle si è ottenuto in condizioni sismiche valori di F.S. da 0,6 a 0,9 con angoli di resistenza al taglio che variano da 30° a 35° per il corpo di frana e da 35° a 42° per le due litologie.

In condizioni statiche invece è risultato un F.S. da 0,9 a 1,3 per valori di angolo a resistenza al taglio da 28° a 35° per il corpo di frana e da 33° a 42° per la roccia in posto.

Quindi sintetizzando si può osservare che si ottengono valori di F.S. da 0,6 a 1,3

con angoli di resistenza al taglio che variano da 28° a 35° per i corpi di frana e

da 35° a 42° per le due litologie.