ultima modifica 20/02/2015
FUNZIONE ESPONENZIALE
ESERCIZI SVOLTI
EQUAZIONI ESPONENZIALI
Risolvere le seguenti equazioni esponenziali:
Risoluzione
Esercizio1. 2
x= 8
Potendo trasformare il numero 8 in 2 , l’equazione data può essere così scritta:
32
x= . 2
3Dall’uguaglianza delle due potenze e delle loro basi segue quella dei loro esponenti, ossia:
3 x = .
Esercizio2. 1
2 8
x
=
Il numero 1
8 può essere scritto come 1
32 , pertanto l’equazione data può essere così scritta:
3
2 1 2
x
= ,
cioè:
2
x= 2
−3.
Dall’uguaglianza delle due potenze e delle loro basi segue quella dei loro esponenti, ossia:
3 x = .
1. 2
x= 8 2. 1
2 8
x
= 3.
1 12 8
=x
4.
1 82
=x
5.
1 15 25
=x
6.
1 93
=x
7. 7
x= 1 8. 5
x= − 25 9. 7
x+2= 49
10. 3
x+4= 9 11.
91
5 125
x−
= 12.
3 51
4 64
x−
=
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FUNZIONE ESPONENZIALE
Esercizio3. 1 1
2 8
=
x Il numero 1
8 può essere visto come 1
32 , per cui l’equazione data può essere così scritta:
3
1 1
2 2
=x
, cioè:
1 1 3
2 2
x =
Dall’uguaglianza delle due potenze e delle loro basi segue quella dei loro esponenti, ossia:
3 x = .
Esercizio.4
1 82
=x
Essendo 8 = 2 , l’equazione data può essere così scritta:
3 1 32 2
=x
, cioè:
1 1 3
2 2
x −
=
Dall’uguaglianza delle due potenze e delle loro basi segue quella degli esponenti, ossia:
3 x = − .
Esercizio.5
1 15 25
=x
Essendo 1 25 = 1
25 , l’equazione data può essere scritta nella forma:
2
1 1
5 5
=x
, cioè:
1 1 2
5 5
x=
Dall’uguaglianza delle due potenze e delle loro basi segue quella dei loro esponenti, ossia:
2 x = .
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FUNZIONE ESPONENZIALE
Esercizio.6
1 93
=x
L’equazione data può essere scritta nella forma:
1 2
3 3
=x
cioè:
( )
3 −x =32.
Dall’uguaglianza delle due potenze e delle loro basi segue quella degli esponenti ossia:
2 2
x x
− = ⇒ = − .
Esercizio.7 7
x= 1
L’equazione data si può scrivere nella forma:
7
x= . 7
0Dall’uguaglianza delle due potenze e delle loro basi segue quella degli esponenti ossia:
0 x = .
Esercizio.8 5
x= − 25
Questa equazione non ammette soluzioni in
in quanto la potenza 5
xnon è mai negativa per ogni valore assunto dall’esponente x.
Esercizio.9 7
x+2= 49
L’equazione data può essere scritta sotto la forma:
2 2
7
x+= 7 ,
Dall’uguaglianza delle due potenze e delle loro basi segue quella degli esponenti, ossia:
2 2 x + = , da cui segue:
0 x = .
Esercizio.10 3
x+4= 9
L’equazione si può scrivere nella forma:
4 2
3
x+= 3 , da cui segue:
2 4 x = − , quindi:
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FUNZIONE ESPONENZIALE
2 x = − .
Esercizio.11
91
5 125
x−
=
L’equazione si può scrivere come:
9 3
5
x−= 5
−, quindi:
9 3
x − = − 6 x = .
Esercizio.12
3 51
4 64
x−
=
L’equazione si può scrivere come :
3 5 3
4
x−= 4
−, per cui:
3 x − = − , 5 3 quindi
2 x = . 3
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