4.Analisi di missione

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(1)4.Analisi di missione. 4.Analisi di missione In questo capitolo vengono analizzate alcune possibili strategie di missione mettendo in luce in particolar modo le problematiche relative alle perturbazioni orbitali che influenzano il moto del satellite, il consumo di propellente, i tempi di eclisse, la durata complessiva della missione e lo studio della fase di deorbiting. L’analisi è stata effettuata attraverso l’utilizzo del propagatore orbitale D-Orbit le cui funzioni e caratteristiche principali verranno esposte nei prossimi paragrafi.. 4.1 Perturbazioni orbitali La presenza di varie fonti di disturbo rispetto ad un moto kepleriano ideale, complica notevolmente il problema della traiettoria seguita dal satellite. Infatti, in tal caso, il problema non ammette soluzioni in forma chiusa ed è pertanto indispensabile ricorrere a metodi di integrazione numerica. Nella realtà il satellite è soggetto a un insieme di forze (anche di natura non gravitazionale) che rendono il modello kepleriano inadeguato allo studio dell’orbita reale con un grado di precisione accettabile in un analisi di missione di seconda approssimazione. Ad esempio, un satellite in orbita attorno alla Terra subisce delle piccole, ma significative perturbazioni (quantificabili in termini di accelerazioni), dovute a diversi fattori, come la non perfetta sfericità della Terra, l’attrazione luni-solare e, se il satellite si trova in orbita bassa, la resistenza atmosferica. Ciascuna di queste perturbazioni è sufficiente di per sé a causare degli errori significativi sulla predizione della posizione del satellite basata sull’ipotesi di modello kepleriano. Per capire come le accelerazioni perturbative influiscano nel moto del satellite si consideri un satellite di massa (approssimato ad un punto materiale), in orbita. attorno ad un corpo primario di parametro gravitazionale . Sia il vettore posizione. ad un certo istante e si indichi con l’i-esima delle forze perturbative. La. risultante delle forze agenti sul centro di massa del satellite è data dalla seguente. relazione[7].. 39.

(2) 4.Analisi di missione . = + . . Dove chiaramente il primo termine a secondo membro indica l’attrazione gravitazionale del primario nel caso ideale di distribuzione di massa uniforme o a simmetria sferica. Dividendo entrambi i membri dell’equazione precedente per la massa del satellite,. si ottiene un’espressione più conveniente. . = + . . Dove il termine ≜ ⁄ indica l’i-esima forza perturbativa per unità di massa del. satellite. Quest’ultima può quindi essere interpretata come una sorta di i-esima accelerazione perturbativa. Conoscendo le accelerazioni di perturbazione, ci sono alcuni metodi per la risoluzione dell’equazione differenziale che risulta, i più conosciuti sono il metodo di Cowell e quello di Encke. Per avere però una più immediata panoramica di quale sia l’andamento dei parametri orbitali a causa delle perturbazioni, il metodo di variazione dei parametri orbitali è sicuramente il più adatto. Il metodo considera gli elementi che secondo lo studio kepleriano rimangono costanti, come lentamente variabili se il satellite è sottoposto a piccole forze perturbative. Se le forze perturbative sono significativamente più piccole. di ⁄ si può assumere che l’orbita del satellite, ad ogni istante, possa avere valori diversi degli elementi orbitali kepleriani. Questi sono definiti in modo che se la forza. perturbativa fosse rimossa ad un certo istante, il satellite seguirebbe l’orbita kepleriana che ha quei parametri orbitali istantanei. Questi sono chiamati elementi osculanti. In Fig.4.1 è riportato il sistema di riferimento con il quale vengono calcolate le accelerazioni e le successive variazioni dei parametri orbitali.. 40.

(3) 4.Analisi di missione. Fig.4.1 Sistema di riferimento RTN. Il sistema in questione, detto RTN, è quella terna la cui origine coincide, istante per. istante, con il baricentro del satellite ed ha versori ̂ , ̂ , ̂ . Il versore ̂ è diretto. lungo la radiale locale e punta verso l’esterno (rispetto al corpo attrattore), , ̂ giace. nel piano del moto ed è concorde con il vettore velocità , ̂ è perpendicolare al. piano orbitale ed è concorde con il momento della quantità di moto .. Considerando una accelerazione di disturbo può scomporsi nel sistema di. riferimento RTN nella seguente forma:. = ̂ + ̂ + ̂ I calcoli che portano alle variazioni istantanee dei parametri orbitali si trovano in [], di seguito invece riportati soltanto i risultati.. 2√ = (& ∙ sin ν ∙ + (1 + & ∙ cos 0 ) ∙ 2 "(1 − & ) (1 − & ) & =3 (sin 0 ∙ + (cos 0 + cos 4) ∙ 2 5 "(1 − & ) = cos 6 ∙ √(1 + & ∙ cos 0). 41.

(4) 4.Analisi di missione. Ω "(1 − & ) sin 6 = ∙ √(1 + & ∙ cos 0) ∙ sin 5 8 "(1 − & ) sin 6 ∙ cot 5 2 + & ∙ cos 0 cos 0 = 9− ∙ + ∙ sin 0 ∙ − ∙ ; 1 + & ∙ cos 0 &(1 + & ∙ cos 0) & √. Dove 6 =8+0. @A. C. 4 = 2 ∙ arctan >?BA ∙ tan D = EF5 &GG& 5G. 42.

(5) 4.Analisi di missione. 4.1.1 Resistenza aerodinamica La forza risultante H dovuta all’interazione atmosfera-satellite viene solitamente. scomposta in due direzioni: la direzione del versore velocità relativa satelliteatmosfera (IJK ) e la direzione perpendicolare a quest’ultima (IJKL ).. La velocità relativa IK dipende dalla dinamica dell’atmosfera di alta quota. Se si suppone che l’atmosfera terrestre ruoti rigidamente con il pianeta, con una velocità. angolare 8⊕ = 0.7292 ∙ 10@R ⁄S = 4.178 ∙ 10@ &V⁄S, la velocità relativa. satellite-atmosfera è data dalla seguente relazione:. K = − W ⊕ × . Dove & I sono rispettivamente il vettore posizione e velocità del satellite sulla sua. Z. Considerando che per satelliti in orbita orbita attorno alla Terra, mentre W⊕ = 8⊕ Y. sufficientemente bassa (dove gli effetti della resistenza atmosferica sono apprezzabili) la velocità orbitale è molto più grande del termine W⊕ × quindi: K ≅ . Di conseguenza: ] + ^ ]L H = −\. Dove \ è nota come resistenza e ^ come portanza.. Nel caso di satelliti la portanza viene trascurata rispetto alla resistenza poiché comunemente i satelliti sono dei corpi tozzi.. La resistenza è esprimibile tramite: \=. 1 _Ì ab 2. 43.

(6) 4.Analisi di missione. Dove ab = GE&cc5G5&& 5 &S5S&d. ` = & &FF S&d5E& SI& SF& &F S&FF5& &FF 5 &d5E& &F EE _ = &S5à FEGF& &FF′ESc& . I = E6FE &FF I&FEG5à E g5F&. L’accelerazione perturbativa è quindi: H = −. 1 ] _Ì ab 2. Oppure: H = −. _I ] 2Gh. Dove Gh ≜. ab `. è il coefficiente balistico che ha come unità di misura iV⁄ . L’accelerazione perturbativa dovuta alla resistenza, agisce quindi nel piano dell’orbita j ≡ 0l e, per questo motivo, può essere scomposta nella direzione radiale ed in. quella tangente ottenendo:. = −\ ∙ cos m. = −\ ∙ GES m. 44.

(7) 4.Analisi di missione. Sostituendo le espressioni delle accelerazioni nelle relazioni generali scritte nel paragrafo precedente si ottiene:. 2 =− \n& ∙ S5 0 sin m + (1 + & ∙ cos 0) cos mo "(1 − & ). (1 − & ) & = −3 \nsin 0 sin m + (cos 0 + cos 4) cos mo 5 Ω = =0 . Le variazioni di e di & su di un intera orbita si ottengono dalle relazioni:. àb r (1 + & ∙ cos 4) Δ = − q _ 4 s (1 − & ∙ cos 4) . r àb (1 + & ∙ cos 4) ∆& = − (1 − & ) q _ cos 4 4 s (1 − & ∙ cos 4). È evidente come la resistenza aerodinamica essendo una forza dissipativa tenda a diminuire nel tempo l’energia meccanica specifica del satellite, questo è particolarmente chiaro considerando che il semiasse maggiore in presenza della resistenza atmosferica tende sempre a diminuire. L’effetto che la resistenza ha sulla forma dell’orbita a causa della resistenza atmosferica si comprende considerando le relazioni che forniscono il raggio di apogeo e quello di perigeo:. K = (1 + &). = (1 − &). 45.

(8) 4.Analisi di missione. Si nota come in un orbita ellittica (& < 1) il rapporto tra il raggio di apogeo e quello di. perigeo tende a diminuire nel tempo. Per questo motivo l’orbita tende a circolarizzarsi diminuendo la sua eccentricità fino ad un valore prossimo a zero, oppure nei casi in cui l’orbita sia fortemente eccentrica si può verificare il caso in cui il raggio di perigeo sia particolarmente piccolo da far entrare il satellite negli strati bassi dell’atmosfera dissipando tutta la sua energia e facendolo deorbitare ancor prima di una eventuale circolarizzazione completa dell’orbita.. 46.

(9) 4.Analisi di missione. 4.1.1.1 Densità dell’atmosfera La maggiore fonte di incertezza nella determinazione delle forze aerodinamiche agenti su un satellite che attraversa gli strati più densi dell’atmosfera è legata alla stima della densità locale dell’atmosfera. La definizione di un adeguato modello matematico che fornisca il valore della densità in funzione della quota è particolarmente complessa considerando soprattutto che le caratteristiche dell’alta atmosfera dipendono in maniera complessa da una serie di fattori difficilmente prevedibili con precisione. Tra questi fattori se ne possono individuare tre di particolare importanza: •. Il riscaldamento dovuto alla radiazione ultravioletta del sole provoca una fluttuazione giornaliera della densità dell’atmosfera. In questo ciclo la densità raggiunge i suoi valori estremi in corrispondenza del mezzogiorno e della mezzanotte locali nei punti della superficie investiti perpendicolarmente dai raggi solari.. •. Il riscaldamento dovuto al ciclo giornaliero descritto al punto precedente non si ripete allo stesso modo in giorni corrispondenti di anni diversi. Il motivo di questa variazione, che si evidenzia su una larga scala temporale, è dovuta all’attività solare. L’energia media emessa dal sole presenta una fluttuazione, chiamata ciclo solare, di periodo pari approssimativamente 11 anni.. •. La temperatura dell’atmosfera, e quindi la densità, è legata alle tempeste geomagnetiche osservate direttamente negli ultimi decenni. La modellazione di questi eventi, che possono presentarsi con scale temporali dell’ordine di qualche giorno e sono influenzati dal campo magnetico terrestre, è molto complessa. Tenendo conto di questi fattori, nel corso degli anni sono stati sviluppati modelli dell’alta atmosfera sempre più raffinati e completi, come ad esempio il cosiddetto modello Jacchia proposto per la prima volta da L. G. Jacchia nel 1965 ed il più preciso modello MSIS-90 di A. E. Hedin che tengono conto degli effetti legatti all’attività solare.. 47.

(10) 4.Analisi di missione. Per un calcolo di prima approssimazione si possono utilizzare modelli particolarmente semplificati che prendono il nome di modelli esponenziali, questo modello consiste nell’approssimare la variazione di densità con la quota mediante una serie di leggi esponenziali riferite ognuna ad una quota di riferimento. In Fig.4.2 è riportato un grafico che mostra i dati del flusso solare a partire dall’anno 2000 fino ai giorni nostri e le stime per gli anni futuri.. Fig.4.2 Flusso solare dall’anno 200 fino al 2040. I dati riportati in Fig.4.2 sono ricavati dal database del programma DAS 2.0 (Debris Assesment Software) della NASA[11].. 48.

(11) 4.Analisi di missione. 4.1.2 Perturbazioni luni-solari Altri corpi nel sistema solare impongono forze gravitazionali aggiuntive sul satellite che orbita intorno alla terra. La vicinanza e la massa della Luna impongono l’influenza più significativa. Il Sole pur essendo di gran lunga più lontano rispetto alla Luna grazie alla sua massa impone comunque una perturbazione dello stesso ordine di grandezza. Queste perturbazioni sono complessivamente chiamate “perturbazioni luni-solari”. Poiché in generale questi corpi non giacciono sullo stesso piano in cui giace il satellite, la loro influenza non si limita a modificare la forma dell’orbita ma anche la sua inclinazione rispetto all’equatore. L’interazione di questi tre corpi non ammette una soluzione generale in forma chiusa quindi per la risoluzione del problema devono essere usate tecniche numeriche. L’accelerazione data da un corpo di disturbo di massa vw e un parametro. gravitazionale w e data dalla:. w = w "(x ∙ x). Dove x=. yw w − . yw. w. yw = 5Sd 5F S&FF5& & 5F GE zE 5 5S6 gE. w = 5Sd 5F GE zE E & & 5F GE zE 5 5S6 gE. In termini di variazione dei parametri orbitali è conveniente riferirsi alla Fig.4.3 che mostra un sistema di riferimento con origine nella terra. L’asse X punta nella direzione del perigeo e l’asse Y giace sul piano orbitale e punta verso il satellite (direzione dell’anomalia vera).. 49.

(12) 4.Analisi di missione. Fig.4.3 Sistema di riferimento per lo studio delle perturbazioni luni-solari. { è la distanza tra la terra e il corpo di disturbo (third body), | e m sono gli angoli (azimuth ed elevazione) secondo cui la terra vede il terzo corpo.. Con l’approssimazione che il terzo corpo rimanga fermo durante una intera orbita del satellite (considerando infatti che nel caso di un orbita di tipo GTO il periodo orbitale }. è di circa 11 ore questa approssimazione è plausibile per quanto riguarda il sole e comunque accettabile per quanto riguarda la luna) le espressione della variazione del semiasse maggiore e dell’eccentricità sono: ≅0 . & 15 { =− &"(1 − & ) sin | cos | sin m } ⨁ { Che mediate su di un intera orbita danno: ∆ ≅ 0. ∆& = −15. { &"(1 − & ) sin | cos | sin m ⨁ {. 50.

(13) 4.Analisi di missione. Si nota come il semiasse maggiore non vari a causa delle perturbazioni indotte da un terzo corpo, la forma dell’orbita viene modificata soltanto per quanto riguarda l’eccentricità. Dalla relazione che fornisce la variazione di eccentricità possiamo vedere che questa variazione ha dei termini periodici in particolare è interessante notare il termine “sin | cos |” che, a differenza del termine “sin m” che può essere ritenuto costante o comunque non di carattere periodico, fornisce un andamento periodico alla. variazione dell’eccentricità. La periodicità di questa perturbazione è data dalla metà del tempo che impiega il terzo corpo a compiere una intera rivoluzione attorno al corpo attrattore.. 51.

(14) 4.Analisi di missione. 4.1.3 Asimmetrie del campo gravitazionale Il modo più conveniente per schematizzare il campo gravitazionale terrestre al di fuori della sua superficie è di approssimare la forma della terra ad un ellissoide e quindi, essendo un corpo a simmetria assiale, usare un modello semi-analitico del potenziale gravitazionale ad esso associato. Infatti si può dimostrare che il potenziale gravitazionale di un corpo a simmetria assiale, in un generico punto P esterno ad esso, può essere scritto nella forma seguente: . = 1 − (sin ). . Dove è la distanza di P dal centro di massa del corpo, e sono la massa ed il. raggio equatoriale del corpo, è la declinazione di P. i sono delle opportune costanti, ed infine (sin ) rappresenta il polinomio di Legendre di ordine in sin .. Per quanto riguarda la terra , è dell’ordine di 10@ , mentre i coefficienti , R , … sono dell’ordine di 10@ o di entità inferiore come si vede dalla Tab.4.1. . 1.0826 ∙ 10@. . −2.5327 ∙ 10@. . −2.2730 ∙ 10@. . −1.6196 ∙ 10@ 5.4068 ∙ 10@. . −3.5236 ∙ 10@. . −1.2062 ∙ 10@. . −2.0480 ∙ 10@. Tab.4.1 Armoniche zonali del campo gravitazionale terrestre. 52.

(15) 4.Analisi di missione. La non perfetta sfericità della terra ha due principali effetti che si ripercuotono sull’orbita del satellite: •. Regressione della linea dei nodi. •. Precessione della linea degli apsidi. La regressione della linea dei nodi è descritta dalla relazione seguente: 3 ∆Ω = − cos 5 2 z L’effetto sull’orbita si vede nella Fig.4.4.. Fig.4.4 Regressione dei nodi. La precessione della linea degli apsidi è invece descritta dalla seguente relazione: 3 5 Δ8 = 2 − sin 5 2 z 2. In Fig.4.5 si vede l’effetto della precessione sull’orbita.. 53.

(16) 4.Analisi di missione. Fig.4.4 Precessione della linea degli apsidi. La velocità angolare media è proporzionale al moto medio secondo la relazione: 3 3 = 1 + "1 − & 1 − sin 5 2 z 2. 54.

(17) 4.Analisi di missione. 4.1.4 Considerazioni sulle perturbazioni orbitali La Fig.4.5 mostra la grandezza relativa delle maggiori fonti di perturbazione agenti su di un satellite che orbita attorno alla terra. Per ogni effetto, il logaritmo della accelerazione di disturbo, normalizzato ad 1 g, è mostrato come funzione della quota[8].. Fig.4.5 Ordini di grandezza delle perturbazioni. Dal diagramma appare evidente che il campo gravitazionale della terra è di gran lunga la forza predominante. Il solo effetto che compete con essa è la resistenza aerodinamica, infatti la curva di quest’ultima raggiunge il livello di 1 g a quote comunque molto basse, dell’ordine di circa 80 km. In questi il satellite è in una situazione in cui il rientro atmosferico avviene spontaneamente, quando l’ordine di grandezza delle accelerazioni dovute agli effetti aerodinamici eguagliano o superano quelle dovute agli effetti gravitazionali. Subito dopo la gravità primaria, le armoniche zonali iniziano a giocare un ruolo. considerevole. L’effetto della è circa di tre ordini di grandezza più piccolo della gravità primaria ma comporta comunque una significante perturbazione come abbiamo visto nei paragrafi precedenti. Le armoniche zonali di ordine superiore sono 55.

(18) 4.Analisi di missione. di importanza minore rispetto alla seconda, ma portano tuttavia a delle significative perturbazioni di lungo periodo negli elementi orbitali. Questi termini di ordine maggiore al secondo decrescono rapidamente in grandezza con la quota e sono comparabili con la forza dovuta a terzi corpi come la Luna o il Sole. Le forze di superficie, resistenza e pressione di radiazione solare (SRP), dipendono dal rapporto area-massa. In Fig.4.5 a scopo esemplificativo è stato scelto un rapporto area-massa pari a `⁄ = 0.005 ⁄iV.. Inoltre la resistenza atmosferica è. dipendente dal livello di attività solare, i valori riportati in Fig.4.5 si riferiscono ad una attività solare media. È interessante notare che a 500 km di quota la resistenza cambia di circa un ordine di grandezza se ci troviamo in condizioni di massima o di minima attività solare.. 56.

(19) 4.Analisi di missione. 4.2 Propagatore orbitale Le simulazioni delle strategie di missione sono state eseguite tramite il propagatore orbitale D-Orbit[9]. D-Orbit fa parte delle suite di programmi chiamata Drem Orbit che comprende inoltre Helio-Orbit, per missioni eliocentriche, Lunar Orbit, per trasferimenti Terra-Luna, ed infine Booster Orbit per le fasi di lancio. Il simulatore è stato pensato per lo studio di tutte le possibili traiettorie a bassa spinta. Essendo in questo tipo di missioni di fondamentale importanza il motore e tutte le sue caratteristiche, è possibile intervenire su ogni parametro di spinta affinché si abbia totale corrispondenza con ogni tipo di propulsore utilizzato. In particolare si può intervenire su tre parametri fondamentali: •. Spinta. •. Impulso specifico. •. Angolo di sparo. Per quanto riguarda l’angolo di sparo esistono delle strategie predefinite (sparo tangenziale, anti-tangenziale, circonferenziale, anti-circonferenziale) oppure la scelta è totalmente lasciata all’utente. L’inizio della missione è stabilito tramite il giorno, l’ora di lancio e l’orbita iniziale (fornendo tutti i parametri orbitali) che assumerà il satellite subito dopo l’immissione da parte del lanciatore. Il satellite viene definito tramite cinque parametri: •. Massa. •. Coefficiente di resistenza. •. Riflettività. •. Area della sezione frontale. •. Area della sezione esposta al sole. Che permettono una completa personalizzazione della simulazione anche sotto questo aspetto. 57.

(20) 4.Analisi di missione. In fase di definizione della missione si possono escludere alcune o persino tutte le perturbazioni orbitali per poter eventualmente snellire ulteriormente i calcoli ed avere comunque dei risultati accettabili nelle fasi preliminari di studio della missione. Le perturbazioni orbitali selezionabili sono: •. Armoniche zonali. •. Terzo corpo (Sole, Luna). •. Resistenza atmosferica. •. Pressione di radiazione solare. In fase di Post-Processing è possibile estrarre e graficare tutti gli andamenti dei parametri orbitali, della massa del satellite, dei periodi di eclisse, etc. Il propagatore è scritto in ambiente Matlab, questo garantisce facilità di utilizzo grazie e grande possibilità di manipolazione dei risultati ottenuti dalla simulazione.. 58.

(21) 4.Analisi di missione. 4.3 Profili di missione Sono state analizzate diverse tipologie di possibili missioni che fossero compatibili con gli esperimenti scientifici che devono essere eseguiti, con la vita operativa del motore e con la necessità del satellite di avere un rientro completo nell’atmosfera entro 25 anni dal lancio. Nonostante le simulazioni siano state un numero molto alto prendendo in considerazione una notevole quantità di diversi profili di missione, di seguito ne sono riportati tre che sono risultati essere i più adeguati alle specifiche della missione.. 4.3.1 Primo profilo di missione La prima strategia di missione considera la possibilità di eseguire gli esperimenti subito dopo il lancio, nel momento in cui il satellite si trova sull’orbita GTO, e una successiva accensione del motore per archi attorno all’apogeo fino al completo rientro dello stesso a causa dell’abbassamento della quota di perigeo. Non esclude comunque la possibilità di non accendere i motori per alcune orbite intermedie ed eseguire gli esperimenti scientifici per poi riprendere con la fase motorizzata. In Fig.4.6 è rappresentato l’arco nel quale il propulsore rimane acceso (rosso) e quello in cui è spento (verde).. Fig.4.6 Arco di accensione del motore e arco di fase non motorizzata. 59.

(22) 4.Analisi di missione. Dopo prove eseguite con il propagatore orbitale è stato scelto come valore più appropriato 40° attorno all’apogeo come arco di fase motorizzata. La spinta è di tipo antitangenziale e quindi è sempre diretta nella direzione della velocità ma con verso opposto. L’effetto principale che ci aspettiamo da una manovra di questo genere è quello di un abbassamento dell’altezza del perigeo che porti a raggiungere quote dove la densità atmosferica offra una tale resistenza da far rientrare spontaneamente il satellite. I parametri orbitali di inizio missione sono riportati in Tab.4.2. Semiasse maggiore. 24630 Km. Eccentricità. 0.716. Inclinazione. 7°. RAAN. 298°. Argomento del perigeo. 178°. Tab.4.2 Elementi orbitali orbita di partenza. La data e l’ora di partenza sono riportate in Tab.4.3. Ora. 22:45. Giorno. 1. Mese. Gennaio. Anno. 2015. Tab.4.3 Data del lancio. Il motore è stato considerato come funzionante sempre nelle sue condizioni nominali che sono riportate in Tab.4.4. Spinta. 4.5 mN. Impulso specifico. 950 s. Tab.4.4 parametri nominali del motore. 60.

(23) 4.Analisi di missione. Le perturbazioni orbitali sono state incluse tutte tranne la pressione di radiazione solare per ottimizzare i tempi di simulazione, l’errore introdotto è comunque molto piccolo data la poca superficie esposta del satellite.. Nelle seguenti figure si vedono gli andamenti dei parametri orbitali ricavati dalle simulazioni.. Fig.4.7 Evoluzione del semiasse maggiore. 61.

(24) 4.Analisi di missione. Fig.4.8 Evoluzione dell’eccentricità. Fig.4.9 Evoluzione dell’inclinazione. 62.

(25) 4.Analisi di missione. Fig.4.10 Evoluzione del RAAN. Fig.4.11 Evoluzione dell’argomento del perigeo. 63.

(26) 4.Analisi di missione. È interessante notare l’andamento della quota di apogeo e quella di perigeo riportate nelle Fig.4.12 e Fig.4.13.. Fig.4.11 Evoluzione della quota di apogeo. Fig.4.12 Evoluzione della quota di perigeo. 64.

(27) 4.Analisi di missione. La missione ha una durata di circa 80 giorni, come si vede dai grafici, costituiti da 200 orbite. Il motore è quindi sottoposto a 200 cicli di accensione e spegnimento. La massa di propellente consumata e le ore di accensione del motore sono riportate in Tab.4.5.. Massa di propellente consumata. 1.6 Kg. Ore di utilizzo del motore. 920. Cicli di utilizzo. 200. Tab.4.5 Utilizzo del motore. Prendendo in considerazione il periodo orbitale e la durata delle eclissi, si vede che queste ultime sono abbastanza brevi rispetto al periodo orbitale e la loro evoluzione è riportata in Fig.4.13 e Fig.4.14.. Fig.4.13 Evoluzione del periodo orbitale. 65.

(28) 4.Analisi di missione. Fig.4.14 Evoluzione del tempo di eclisse (rispetto al numero di orbite). È chiaro dai grafici precedenti come il deorbiting del satellite in questo caso non sia assolutamente un problema, in quanto si nota come le quote di apogeo e perigeo decadano dopo circa 80 giorni quando il satellite si trova alla orbita numero 200. Gli altri parametri orbitali come per esempio il RAAN e l’argomento del perigeo seguono l’andamento conferitogli dalle perturbazioni orbitali in particolare l’armonica zonale .. Questo profilo di missione è particolarmente favorevole per i seguenti motivi: •. Tempi di missione particolarmente brevi, si riesce a portare il satellite al rientro in atmosfera in circa 80 giorni, considerando qualche giorno per eseguire gli esperimenti scientifici, la missione globalmente potrebbe essere portata a compimento in meno di 100 giorni. •. Utilizzo del motore in linea con le specifiche sia per quanto riguarda la durata totale che il numero di cicli accensione-spegnimento 66.

(29) 4.Analisi di missione. •. Basso consumo di propellente che comporta l’utilizzo di un serbatoio piccolo e quindi una riduzione complessiva di peso. •. Missione che garantisce con certezza il deorbitamento del satellite, evento che non sempre risulta certo e nemmeno facilmente prevedibile come vedremo per le prossime missioni. Non si notano particolari svantaggi in una missione strutturata in questo modo se non quello di un utilizzo del motore in zone di spazio (apogeo) dove le condizioni di pressione e di densità sono prossime a quelle dello spazio profondo e quindi l’impossibilità di acquisire dati sul funzionamento del motore in condizione di funzionamento in ambiente prossimo alla superficie terrestre (perigeo).. 67.

(30) 4.Analisi di missione. 4.3.2 Secondo profilo di missione La seconda strategia di missione prevede due fasi motorizzate distinte, la prima una fase in cui il motore rimane acceso continuativamente lungo tutta l’orbita e la seconda in cui il motore rimane acceso soltanto lungo un arco attorno al perigeo. In entrambe le fasi la spinta è antitangenziale per avere comunque una perdita di energia dell’orbita. In Fig.4.15 e Fig.4.16 sono mostrate le due fasi successive mettendo in risalto le porzioni di orbita in cui il motore è acceso (rosso) oppure spento (verde).. Fig.4.15 Prima fase: spinta antitangenziale continua. Fig.4.16 Seconda fase: spinta antitangenziale attorno al perigeo. 68.

(31) 4.Analisi di missione. Dopo prove eseguite con il propagatore orbitale è stato scelto come valore più appropriato 130° attorno al perigeo come arco di fase motorizzata in quanto archi più piccoli consentivano un abbassamento dell’apogeo molto esiguo, al contrario archi più ampi avevano un effetto troppo netto anche sulla quota di perigeo. La spinta è di tipo antitangenziale e quindi è sempre diretta nella direzione della velocità ma con verso opposto. Dalle simulazioni ci aspettiamo che nella prima fase della missione ci sia una considerevole diminuzione dell’energia dell’orbita del satellite con conseguente abbassamento delle quote di perigeo ed apogeo. La seconda fase invece consente un abbassamento dell’apogeo ma anche del perigeo a causa dell’ampio arco di orbita in cui il motore rimane acceso I parametri orbitali di inizio missione sono riportati in Tab.4.6. Semiasse maggiore. 24630 Km. Eccentricità. 0.716. Inclinazione. 7°. RAAN. 298°. Argomento del perigeo. 178°. Tab.4.6 Elementi orbitali orbita di partenza. La data e l’ora di partenza sono riportate in Tab.4.7. Ora. 22:45. Giorno. 1. Mese. Gennaio. Anno. 2015. Tab.4.7 Data del lancio. 69.

(32) 4.Analisi di missione. Il motore è stato considerato come funzionante sempre nelle sue condizioni nominali che sono riportate in Tab.4.8. Spinta. 4.5 mN. Impulso specifico. 950 s. Tab.4.8 parametri nominali del motore. Le perturbazioni orbitali sono state incluse tutte tranne la pressione di radiazione solare per ottimizzare i tempi di simulazione, l’errore introdotto è comunque molto piccolo data la poca superficie esposta del satellite. Di sono riportate le variazioni dei parametri orbitali subiti dall’orbita del satellite dopo la prima e la seconda fase di accensione del motore.. = Y = . ¡. = Y ¢ = ¡ Y. Prima fase = ¡ Y. = Y = . . = ¡ Y ¢ = Y. = . . Seconda fase. = ¡ Y ¢ = Y. 70.

(33) 4.Analisi di missione. Nelle seguenti figure sono riportati i risultati del simulatore per quanto riguarda l’evoluzione dei parametri orbitali.. Fig.4.17 evoluzione del semiasse maggiore. Fig.4.18 Evoluzione dell’eccentricità. 71.

(34) 4.Analisi di missione. Fig.4.19 Evoluzione del RAAN. Fig.4.20 evoluzione dell’argomento del perigeo. 72.

(35) 4.Analisi di missione. Inoltre in Fig.4.21 e Fig.4.22 sono riportate le evoluzioni delle quote di apogeo e perigeo.. Fig.4.21 Evoluzione della quota di apogeo. Fig.4.22 Evoluzione della quota di perigeo. 73.

(36) 4.Analisi di missione. La durata della missione è di circa 200 giorni costituiti complessivamente da 480 orbite, di cui 80 appartengono alla prima fase (spinta continua) e 400 alla seconda fase (spinta fasata). In Tab.4.9 sono riportati la massa di propellente consumata e le ore di funzionamento del motore.. Prima fase Massa di propellente consumata Ore di utilizzo del motore. 1.53 kg 880. Cicli di utilizzo. 1 Seconda fase. Massa di propellente consumata. 1.66 kg. Ore di utilizzo del motore. 954. Cicli di utilizzo. 400 Totale. Massa di propellente consumata. 3.2 kg. Ore di utilizzo del motore. 1834. Cicli di utilizzo. 401 Tab.4.9 Utilizzo del motore. Nelle seguenti figure (Fig.4.23 e Fig.4.24) sono riportati l’evoluzione del periodo orbitale e del tempo di eclisse.. 74.

(37) 4.Analisi di missione. Fig.4.23 Evoluzione del periodo orbitale. Fig.4.24 Evoluzione del tempo di eclisse (rispetto al numero di orbite). 75.

(38) 4.Analisi di missione. La Fig.4.22 che mostra l’evoluzione della quota di perigeo è sicuramente la più significativa in quanto evidenzia marcatamente l’effetto delle perturbazioni lunisolari che sono state trattate nel paragrafo 4.1.2. Dal grafico si nota come la quota di perigeo abbia due oscillazioni di periodo ed ampiezza ben differenti. La più breve e piccola con un periodo di circa quattordici giorni è chiaramente la perturbazione dovuta alla Luna, mentre la seconda con un periodo di circa 200 giorni è dovuta al sole. È evidente come le perturbazioni luni-solari giochino un ruolo fondamentale per quanto riguarda la necessità del satellite di rientrare in atmosfera, una strategia di missione come questo mostra che le perturbazioni contrastano l’abbassamento della quota di perigeo che si avrebbe con il tipo di strategia di spinta scelta. L’innalzamento iniziale e l’oscillazione della quota di perigeo ritarda notevolmente la possibilità che il satellite possa deorbitare. Volendo stimare il tempo impiegato per un rientro atmosferico del satellite alla fine della seconda fase di spinta si è fatto utilizzo di un software di uso libero della NASA, DAS 2.0 (Debris Assessent Software) che permette tramite un apposita funzione di stimare con rapidità ma comunque con approssimazione accettabile i tempi di rientro data l’orbita su cui si trova il satellite.. Fig.4.24 DAS 2.0. 76.

(39) 4.Analisi di missione. Fig.4.25 Finestra della funzione “Orbit Lifetime”. Fig.4.26 Grafico degli andamenti della quota di apogeo e perigeo fino al rientro. 77.

(40) 4.Analisi di missione. Inserendo nel programma i parametri orbitali dell’orbita a cui si giunge dopo la seconda fase motorizzata abbiamo che il rientro del satellite viene calcolato dopo circa sette anni. In Fig.4.25 e Fig.4.26 sono riportati rispettivamente i dati inseriti con il risultato fornito e il grafico dell’andamento delle quote di apogeo e perigeo. Nel grafico la quota di apogeo è riportata in marrone e quella di perigeo in rosso, si nota chiaramente come dopo circa sette anni ci sia un decadimento della quota di apogeo che sta ad indicare un rientro del satellite. Il profilo di missione scelto non garantisce di per se un sicuro rientro orbitale, infatti come abbiamo visto, dopo che la missione è terminata il satellite rimane circa sette anni in orbita (tempo comunque del tutto accettabile considerando il limite massimo di 25 anni imposto per il rientro) fino a che le perturbazioni orbitali causano il deorbita mento. Il prossimo profilo di missione dimostra come la data di lancio influisca su questo effetto prendendo in considerazione un profilo di missione identico a questo ma con data di lancio diversa.. 78.

(41) 4.Analisi di missione. 4.3.3 Terzo profilo di missione Questo profilo di missione ricalca esattamente il secondo per quanto riguarda la strategia di sparo, si differenzia soltanto nel giorno di lancio, che come visto nel capitolo 2 si ripercuote in un diverso valore del RAAN dell’orbita in cui viene immesso il satellite.. Semiasse maggiore. 24630 Km. Eccentricità. 0.716. Inclinazione. 7°. RAAN. 190°. Argomento del perigeo. 178°. Tab.4.10 Elementi orbitali orbita di partenza. Ora. 22:45. Giorno. 18. Mese. Agosto. Anno. 2015. Tab.4.11 Data del lancio. In Tab.4.10 e Tab.4.11 sono riportati gli elementi orbitali e la data di lancio che si differenziano da quelli della seconda strategia di missione. Nelle seguenti figure sono riportati i risultati del simulatore per quanto riguarda l’evoluzione dei parametri orbitali.. 79.

(42) 4.Analisi di missione. Fig.4.27 Evoluzione del semiasse maggiore. Fig.4.28 Evoluzione dell’eccentricità. 80.

(43) 4.Analisi di missione. Fig.4.29 Evoluzione del RAAN. Fig.4.30 Evoluzione dell’argomento del perigeo. 81.

(44) 4.Analisi di missione. Fig.4.31 Evoluzione della quota di apogeo. Fig.4.32 Evoluzione della quota di perigeo. 82.

(45) 4.Analisi di missione. Di seguito sono riportati i parametri orbitali dell’orbita di partenza e delle orbite che si raggiungono dopo la prima e la seconda fase di sparo.. = Y = . ¡. = Y ¢ = ¡ Y. Prima fase = ¡ Y. = Y = . . = Y ¢ = ¡ Y. = . . Seconda fase. = Y ¢ = ¡ Y. Si nota come la prima fase sia sostanzialmente simile a quella della seconda strategia mentre la seconda fase porti ad un’orbita completamente diversa, la perdita di energia è stata maggiore in questo caso. Il grafico in Fig.4.32 mette in mostra come le perturbazioni luni-solari aiutino in questo caso ad abbassare repentinamente la quota di perigeo con l’andamento oscillatorio periodico che abbiamo riscontrato anche nella seconda strategia. L’inserimento dei parametri orbitali dell’orbita in cui si trova il satellite dopo la seconda fase motorizzata sono riportati in Fig.4.33 e Fig.4.34. Nel grafico di Fig.4.34 in marrone si vede l’andamento della quota di apogeo e in rosso quello della quota di perigeo.. 83.

(46) 4.Analisi di missione. Fig.4.33 Finestra della funzione “Orbit Lifetime”. Fig.4.34 Grafico degli andamenti della quota di apogeo e perigeo fino al rientro. 84.

(47) 4.Analisi di missione. La “vita dell’orbita” è sensibilmente più breve rispetto al caso della seconda strategia, ha un valore di circa 0,8 anni che sono nove mesi e mezzo. In effetti un risultato del genere era prevedibile considerando la Fig.4.32 dove si nota che la quota di perigeo viene notevolmente abbassata a causa delle perturbazioni orbitali in particolare quelle luni-solari. Vediamo quali sono i vantaggi di questo tipo di strategia di missione: •. Possibilità di testare il motore per molte ore di funzionamento e in diverse modalità di utilizzo (continuato e fasato). •. Utilizzo del motore in perigeo con sparo antitangenziale, quindi oltre alla densità dell’atmosfera che sotto i 400 km inizia a non essere più trascurabile, il motore si trova a funzionare in una zona del satellite dove le sovrapressioni dovute alla resistenza aerodinamica sono considerevoli.. •. Consumo di propellente più alto rispetto alla prima strategia di missione ma comunque con valori del tutto accettabili considerando i vincoli di peso complessivo del satellite. Rispetto alla prima strategia di missione è da considerare come elemento su cui avere maggiore attenzione in fase di definizione finale della missione il giorno di lancio. È stato infatti mostrato come a parità di tutti gli altri parametri il giorno di lancio, influenzando il RAAN dell’orbita iniziale, si ripercuote nella vita finale dell’orbita che può variare considerevolmente.. 85.

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