CAPITOLO 4- DEFINIZIONE DEL MODELLO E AZIONI SULLA STRUTTURA

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CAPITOLO 4- DEFINIZIONE DEL MODELLO E AZIONI SULLA

STRUTTURA

4.1 Definizione del modello di calcolo

4.1.1 Nozioni generali

Le NTC 2008 al § 7.2.6 specificano che il modello della struttura deve essere tridimensionale e rappresentare in modo adeguato le effettive distribuzioni spaziali di massa, rigidezza e resistenza. Nella definizione del modello gli elementi che non possono essere considerati resistenti al sisma devono essere inseriti unicamente in termini di massa, in quanto il loro contributo alla rigidezza e resistenza del sistema strutturale è trascurabile. Per la definizione degli elementi resistenti al sisma si fa riferimento alla Tabella 7.8.II delle NTC 2008 che definisce la geometria degli elementi resistenti, in funzione della tipologia costruttiva, dello spessore minimo e della snellezza.

Tutti gli elementi che vengono inseriti nel modello e che quindi contribuisco alla rigidezza e resistenza della struttura devono essere verificati.

Una volta definiti gli elementi resistenti al sisma si passa alla definizione del modello vero e proprio.

Il modello di calcolo può essere costruito in due modi:6

1- Elementi monodimensionali: schema a telaio equivalente, ovvero costituito da elementi deformabili (che sono i maschi murari) e link rigidi di collegamento;

2- Elementi bidimensionali: modello agli elementi finiti.

Per il lavoro in questione è stato realizzato un modello numerico ad elementi finiti (FEM) attraverso l’utilizzo del software SAP2000 v.14.

La modellazione agli elementi finiti prevede che gli elementi resistenti vengano schematizzati come elementi bidimensionali (shell-thin) ai quali vengono assegnate le caratteristiche geometriche (spessore al netto dell’intonaco) e meccaniche della muratura. Per quanto riguarda le caratteristiche meccaniche le NTC 2008 al § 7.2.6 specificano che per rappresentare la rigidezza degli elementi si possono adottare modelli lineari, che trascurano le non linearità di materiale e geometriche, e modelli non lineari, che le considerano; in

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52 ambo i casi si deve tener conto della fessurazione dei materiali fragili. In caso non siano effettuate analisi specifiche, la rigidezza flessionale e a taglio di elementi in muratura, cemento armato, acciaio-calcestruzzo, può essere ridotta sino al 50% della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati, tenendo debitamente conto dell’influenza della sollecitazione assiale permanente.

Nel caso in esame, si effettuano verifiche agli Stati Limite Ultimi per cui si prevede che gli elementi resistenti siano nella condizione fessurata. Inoltre, l’azione sismica in alcuni casi tende a scaricare gli elementi soprattutto ai piani superiori confermando l’ipotesi delle sezioni fessurate.7

4.1.2 Definizione delle strutture verticali

Le strutture verticali sono state definite tramite elementi bidimensionali di dimensioni massime circa 50x50 cm costruiti a partire dalla linea d’asse longitudinale dei muri. Questa operazione è stata eseguita piano per piano, creando dei gruppi nel modello con caratteristiche omogenee.

Le caratteristiche meccaniche delle strutture verticali sono definite al capitolo precedente, mentre per quanto riguarda le caratteristiche dimensionali, a seguito del rilievo strutturale, nel modello di calcolo si è assunto quanto specificato nella tabella 4.1

Tabella 4. 1 Caratteristiche dimensionali delle strutture resistenti verticali

Tipologia Ubicazione Spessore

Muratura perimetrale in pietrame PT 61 cm

Muratura perimetrale in pietrame listata P1 56 cm

P2 51 cm

Muratura interna in mattoni pieni PT- P1-P2 38 cm Muratura interna in mattoni pieni PT- P1-P2 25 cm

Vista la conformazione dell’edificio si è ritenuto inserire nel modello sia i maschi murari, sia le fasce di piano, in quanto si è accertata la presenza di un cordolo di piano e un architrave.

7

Si veda ad esempio il testo: “Seismic design of reinforced concrete and masonry buildings”, Paulay and Priestley, 1992.

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53 Non sono stati invece inseriti i sottofinestra in quanto non possono essere considerati resistenti al sisma visto il loro ridotto spessore, che fa pensare che sono realizzati con materiali diversi (probabilmente muratura di mattoni pieni) rispetto ai maschi murari, quindi è molto probabile che siano “scollegati” dalla muratura. Si è comunque tenuto conto della massa di questi elementi assegnando un carico distribuito G2 in corrispondenza della loro posizione.

4.1.3 Definizione delle strutture orizzontali

Per le strutture orizzontali si può assumere un comportamento del tipo a “piano rigido” per il secondo e terzo impalcato, mentre la stessa cosa non può essere fatta per il primo impalcato e per la copertura.

Per questi motivi i solai che si comportano come piani rigidi vengono inseriti nel modello come un “elemento area” di spessore nullo (il peso proprio viene inserito manualmente) a cui viene assegnato il “vincolo diaframma”.

Il solaio del primo impalcato è stato inserito nel modello attraverso elementi monodimensionali, ovvero, sono state inserite le travi in acciaio nella posizione effettiva. La copertura è stata inserita nel modello attraverso elementi monodimensionali, ovvero, sono stati inseriti tutti gli elementi (dalle capriate in legno ai travicelli) nella posizione effettiva.

La procedura adottata in questi ultimi due casi permette di simulare la rigidezza effettiva di questi orizzontamenti.

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54 4.1.4 Definizione degli elementi in c.a.

Gli elementi in c.a. ovvero i cordoli di piano sono stati inseriti nel modello come elementi monodimensionali. Essi sono presenti sia nelle murature perimetrali sia nelle murature interne e si sono assunte le dimensioni specificate in tabella 4.2, ricavate dai libretti delle misure.

Tabella 4. 2 Caratteristiche geometriche dei cordoli in c.a.

Tipologia Ubicazione Dimensioni (bxh)

Cordoli in c.a. perimetrali PT 40x60 cm

P1 40x55 cm

P2 40x50 cm

Cordoli in c.a. interni PT- P1-P2 40x40 cm

4.1.5 Definizione della fondazione

Per simulare l’interazione tra terreno e struttura si è assunto il modello di suolo elastico su letto di molle noto anche come modello alla Winkler. Ciò è possibile in virtù del fatto che la fondazione è costituita da un getto continuo di calcestruzzo al di sotto di tutte le strutture verticali portanti.

Si possono individuare due geometrie di fondazioni riassunte in Tabella 4.3.

Tabella 4. 3 Dimensioni delle fondazioni

Tipologia Dimensioni (bxh)

Getto di calcestruzzo non armato sotto le murature perimetrali 100x100 cm Getto di calcestruzzo non armato sotto le murature interne 80x100 cm

Il parametro che definisce il modello di Winkler è la costante di sottofondo k (N/m3), ovvero la rigidezza delle singole molle, ognuna indipendente dalle altre, che definiscono il modello. In funzione valore di NSPT fornito dalle prove, è stato possibile calcolare il modulo elastico del terreno attraverso le espressioni di seguito riportate.

NSPT = 20

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55 (F1=0.05, kd=1.33) (4.1)8

(F2=0.08, kd=1.33) (4.2)9

(kd=1.33) (4.3)10 Si fa la media dei tre valori:

qamm= 509.83 kPa

Si calcola la costante di sottofondo nelle tre direzioni:

⁄ (4.4)11

⁄ (4.5)12 Con:

KSV= rigidezza nella direzione verticale

KSO= rigidezza nelle due direzioni orizzontali

FS= 2.3 valore NTC 2008 cap.6

Infine si calcola la costante elastica delle molle per le travi di fondazione attraverso la relazione:

(4.6) Con:

K= costante di sottofondo B= base della fondazione

i= interasse al quale sono posizionate le molle

8

Espressione tratta dalla letteratura tecnica 9_{Espressione tratta dalla letteratura tecnica} 10

Espressione tratta dalla letteratura tecnica 11

Espressione di Bowles: Foundation analysis and design, 1997 12_{Espressione tratta dalla letteratura tecnica}

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56 I valori da applicare alle molle inserite nel modello di calcolo vengono riassunti in Tabella 4.4.

Tabella 4. 4 Valori delle rigidezze da assegnare alle molle di fondazione

Tipo di fondazione i (m) B (m) Kd,SV (kN/m) Kd,SO (kN/m)

Muri perimetrali 0.50 1.00 23452 5863

Muri interni 0.50 0.80 18762 4690

In Figura 4.1 si riporta di seguito una visualizzazione tridimensionale del modello di calcolo.

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4.2 Valutazione delle azioni

Le azioni che si prendono in considerazione nelle verifiche di sicurezza sono definite nelle NTC 2008 ai capitoli 2 e 3.

Le azioni possono essere classificate secondo la variazione della loro intensità nel tempo13:

a) permanenti (G): agiscono durante tutta la vita nominale della costruzione, la variazione di intensità nel tempo è così piccola e lenta da poterle considerare costanti nel tempo:

- peso proprio di tutti gli elementi strutturali (G1) - peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (G2)

b) variabili (Q): agiscono con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo:

- di lunga durata: agiscono con un’intensità significativa, anche non continuativamente, per un tempo non trascurabile rispetto alla vita nominale della struttura;

- di breve durata: agiscono per un periodo di tempo breve rispetto alla vita nominale della struttura;

c) azioni sismiche (E): azioni derivanti da terremoti

4.2.1 Peso proprio degli elementi strutturali (G1)

Il peso proprio degli elementi strutturali si ricava dalla Tabella C8A.2.1 della Circolare 2 febbraio 2009 n.617.

Si fa riferimento alle seguenti tipologie di muratura:

1. Muratura in pietre a spacco con buona tessitura W = 21 kN/m3; 2. Muratura in mattoni pieni e malta di calce W = 18 kN/m3.

4.2.2 Peso proprio degli elementi portati (G2)

I carichi permanenti non strutturali, in presenza di orizzontamenti anche con orditura unidirezionale ma con capacità di ripartizione trasversale, possono assumersi come carichi uniformemente distribuiti o, in caso contrario, valutarne le effettive distribuzioni.

13_{Vedi §2.5.1.3 NTC 2008}

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58 I tramezzi per esempio possono assumersi come carichi equivalenti distribuiti, a patto che questi siano uniformemente distribuiti sui solai. In particolare, in funzione del peso per unità di lunghezza G2k delle partizioni, è possibile definire il carico uniformemente distribuito g2k.

Tramezzi

Nel caso in esame, si considerano i tramezzi dei servizi igienici come carichi uniformemente distribuiti, mentre gli altri vengono valutati a parte essendo elementi isolati.

a) Tramezzi servizi igienici

Mattoni forati spessore 12 cm

ptramezzi= 1.30 kN/m2

G2=1.30 kN/m2x 2.60 m= 3.38 kN/m

g2k= 1.60 kN/m2

b) Tramezzo vicino scale P1° Mattoni forati spessore 8 cm

G2=1.10 kN/m2x 4.40 m= 4.84 kN/m W2=4.84 kN/m2x 6.50 m= 31.46 kN

Si calcolag2k dividendo per l’area del solaio:

g2k= 31.46/(6.50x7.85)= 0.62 kN/m2 Considero comunque g2k= 0.80 kN/m2

c) Tramezzi uffici P1°

G2=1.30 kN/m2x 4.40 m= 5.72 kN/m W2=5.72kN/m2x (6.55+3.10) m= 55.20 kN Si calcolag2k dividendo per l’area del solaio:

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59

d) Tramezzi uffici P1°

G2=1.30 kN/m2x 4.40 m= 5.72 kN/m W2=5.72kN/m2x 6.55 m= 37.47 kN

Si calcolag2k dividendo per l’area del solaio

g2k= 37.47/(6.55x8.14)= 0.70 kN/m2 Considero comunque g2k= 0.80 kN/m

e) Tramezzi aule P1°

f) Tramezzi aule P2°

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g) Tramezzi aule P2°

Vista la possibilità di eventuali modifiche in futuro si considera comunque un carico minimo g2k= 0.80 kN/m2 anche dove non sono presenti tramezzi.

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61 Solai

a) Solaio tipo SO.1 (Primo impalcato)

b) Solaio tipo SO.2 (Secondo impalcato)

Peso IPN 160 20 kg/m2 (17.90 kg/m/ 0.90 m)

Peso voltine 30 kg/m2

Peso riempimento 176 kg/m2 (considero 1600 kg/m3x 0.11 m )

Peso pavimento 40 kg/m2

Peso intonaco 30 kg/m2

Totale 296 kg/m2

Peso IPN 200 29 kg/m2 (26.20 kg/m/ 0.90 m)

Soletta c.a. 200 kg/m2 (considero 2500 kg/m3x 0.08 m )

Tavelloni 35 kg/m2

Peso pavimento 40 kg/m2

Totale 334 kg/m2

Figura 4. 2 Schema del solaio del primo impalcato

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62

c) Solaio tipo SO.2 (Terzo impalcato)

Solaio soffitte senza pavimentazione

d) Solaio tipo SO.3 (Copertura)

Il solaio a) non può essere considerato rigido per cui verrà modellato senza vincolo di diaframma inserendo comunque un carico superficiale.

I solai b) e c) possono essere considerati sufficientemente rigidi grazie alla presenza della soletta in c.a. di spessore 8 cm per cui verranno modellati come un diaframma a cui si assegnerà il carico superficiale.

Il solaio d) di copertura viene schematizzato nel modello applicando il carico di superficie alle terzere il relativo carico distribuito.

4.2.3 Carichi variabili (Qk)

I carichi variabili sono legati alla destinazione d’uso dell’opera e sono definiti al § 3.1.4 delle NTC 2008. Nel caso in esame avremo:

- Cat. C.1 Ospedali, caffè, banche, scuole qk=3.00 kN/m2

- Cat. H.1 Coperture e sottotetti accessibili per la sola manutenzione qk=0.50 kN/m2

Peso IPN 200 29 kg/m2 (26.20 kg/m/ 0.90 m)

Soletta c.a. 200 kg/m2 (considero 2500 kg/m3x 0.08 m )

Tavelloni 35 kg/m2

Totale 294 kg/m2

Tavellonato in tavelline 30 kg/m2

Manto copertura tegole marsigliesi 40 kg/m2

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63 4.2.4 Azione del vento

Sito di costruzione: Montecatini Terme (PT) as= 29 m s.l.m

Si definisce la velocità di riferimento:

vb = vb,0 + ka *(as – a0) (4.7) Parametri zona 3 (Toscana)

vb,0 = 27 m/s ka = 0,02 1/s a0 = 500 m

vb = vb,0 = 27 m/s per as < a0

Si calcola la pressione del vento

(4.8)

⁄ ⁄ ⁄ (4.9) ( ) * ( )+ (4.10)

(4.11)

Si considera la classe di rugosità B e una distanza dal mare maggiore 30 km, quindi dalla Figura 3.3.2 delle NTC 2008, si ha categoria di esposizione IV.

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64 Dalla Tab. 3.3 II NTC2008 si ricava:

kr=0.22 z0 = 0.3 m zmin= 8 m ct=1 m Quindi si calcola: ce(8 m)= 1.63 ce(11.85 m)= 1.90 ce(15.06 m)= 2.07 cd= 1

Si definiscono i valori dei coefficienti di forma nella Tabella 4.5.

Tabella 4. 5 Valori dei coefficienti di forma

Parti sopravento Parti sottovento

Parete (pressione) Parete (depressione)

cp = 0,8 + 0,2 = 1 cp = -0,4 - 0,2 = -0,6

Copertura (pressione) Copertura (depressione)

cp = + 0,4 +0,2 = 0,6 cp = - 0,4 -0,2 = -0,6

Si definiscono i valori della pressione del vento in Tabella 4.6.

Tabella 4. 6 Valori della pressione del vento

Elementi SOPRAVENTO Elementi SOTTOVENTO

Parete (fino 8 m) Parete (fino 8 m)

p = 0,74 kN/m2 p = -0,45 kN/m2 Parete (8 m<h<11,85 m) Parete (8 m<h<11,85 m) p = 0,87 kN/m2 p = -0,52 kN/m2 Parete (11,85 m<h<15,06 m) Parete (11,85 m<h<15,06 m) p = 0,94 kN/m2 p = -0,57 kN/m2 Copertura (h>15,06 m) Copertura (h>15,06 m) p = 0,57 kN/m2 p = -0,57 kN/m2

L’azione del vento si assegna a livello dei cordoli di piano fino alle travi di copertura, ovvero moltiplicando per l’area di influenza in modo da ottenere un carico distribuito.

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65 4.2.5 Azione della neve

Si valuta il carico neve sulla copertura

⁄ Valore caratteristico del carico neve (Zona II- Pistoia- as<200 m)

⁄

La copertura dell'edificio è a due falde per cui è necessario considerare più condizioni di carico.

Anche in questo caso è possibile assegnare il carico neve alle travi, moltiplicando quindi il carico neve per l’area di influenza di ciascuna trave in modo da ottenere un carico distribuito.

4.2.6 Azione sismica

L’azione sismica viene valutata in relazione ad un periodo di riferimento VR, definito come: (4.12)

Dove:

VN= vita nominale di un’opera intesa come il numero di anni nel quale la struttura, purché soggetta a manutenzione ordinaria, deve poter essere usata per lo scopo per il quale è stata destinata definita in Tabella 2.4.I NTC 2008;

Tabella 4. 7 Tabella 2.4.I NTC 2008- vita nominale VN per diversi tipi di opere

TIPI DI COSTRUZIONE VITA NOMINALE

VN

1 Opere provvisorie- opere provvisionali-strutture in fase costruttiva ≤ 10

2 Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di

importanza normale ≥ 50

3 Grandi opere, ponti, opere infrastrutturali e dighe di grandi dimensioni o di

importanza strategica ≥ 100

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66

Tabella 4. 8 Tabella 2.4.II NTC 2008: valori del coefficiente d’uso CU

CLASSE D’USO I II III IV

COEFFICIENTE CU 0.7 1.0 1.5 2.0

Le NTC 2008 individuano i requisiti strutturali da garantire:

- Sicurezza nei confronti degli stati limite ultimi (SLU), cioè la capacità di evitare crolli, perdite di equilibrio e dissesti gravi, totali o parziali, che possano compromettere l’incolumità delle persone ovvero comportare la perdita di beni, oppure provocare gravi danni ambientali e sociali, o mettere fuori servizio l’opera;

- Sicurezza nei confronti di stati limite di esercizio (SLE), cioè capacità di garantire le prestazioni previste per le condizioni di esercizio.

In presenza di azioni sismiche ai suddetti requisiti corrispondono 4 stati limite, ad ognuno dei quali corrisponde una definita probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR.

Tabella 4. 9 Tabella 3.2.I NTC 2008 Probabilità di superamento PVR al variare dello stato limite considerato

STATI LIMITE PROBABILITA’ DI

SUPERAMENTO PVR

STATI LIMITE DI ESERCIZIO SLO 81%

SLD 63%

STATI LIMITE ULTIMI SLV 10%

SLC 5%

Per quanto riguarda le costruzioni esistenti, al § 8.3 NTC, si specifica che la verifica di sicurezza può essere valutata in riferimento ai soli stati limite ultimi SLU. In particolare, nei confronti della azioni sismiche è possibile considerare solo la condizione di salvaguardia della vita umana SLV.14

In funzione dello stato limite considerato, quindi della probabilità di superamento PVR, e del periodo di riferimento VR, è possibile ricavare il periodo di ritorno del sisma TR attraverso l’espressione:

14_{Vedi §8.3 NTC 2008}

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67 Lo stesso risultato si ha dalla Tabella C.8 della Circolare 2 Febbraio 2009.

L’azione sismica di progetto si valuta a partire dalla pericolosità sismica, definita in termini di accelerazione orizzontale massima ag in condizioni di campo libero su sito di riferimento

rigido con superficie topografica orizzontale (categoria A), nonché di ordinate dello spettro di risposta elastico in accelerazione ad essa corrispondente Se(T), con riferimento a

prefissate probabilità di eccedenza PVR nel periodo di riferimento VR.15

Le forme spettrali sono definite, per ciascuna delle probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR, a partire dai valori dei seguenti parametri

- ag: accelerazione orizzontale massima al sito;

- F0: valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale;

- T*C: periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale.

Nel caso si esegua un’analisi dinamica modale, l’azione sismica può essere definita attraverso gli spettri di risposta in accelerazione definiti al § 3.2.3.2 NTC 2008.

Lo spettro di risposta in accelerazione è espresso da una forma spettrale riferita ad uno smorzamento convenzionale del 5%.

In particolare si riportano le espressioni che definiscono lo spettro di risposta elastico in accelerazione delle componenti orizzontali:

[ ( )] ( ) ( ) Dove T = periodo di vibrazione;

Se = accelerazione spettrale orizzontale;

S= SS∙ST coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche;

15_{Vedi §3.2 NTC 2008}

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68 SS = coefficiente di amplificazione stratigrafica (valori tabellati);

ST = coefficiente di amplificazione topografica (valori tabellati);

η = fattore cha altera lo spettro elastico per coefficienti diversi di smorzamento viscosi convenzionali diversi dal 5%;

√

= coefficiente di smorzamento viscoso espresso in percentuale è valutato sulla base dei materiali, tipologia strutturale e terreno di fondazione.

Agli stati limite ultimi si può assumere:

con q fattore di struttura.

F0 = fattore di amplificazione spettrale massima su sito di riferimento rigido orizzontale; TC = periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro;

CC =coefficiente funzione della categoria di sottosuolo (valori tabellati);

TB =periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante;

TD periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro a spostamento costante;

Si riportano inoltre le tabelle che definiscono le categorie di sottosuolo e le categorie topografiche.

(19)

69

Tabella 4. 10 Tabella 3.2.II NTC 2008 – Categorie di sottosuolo

Categoria Descrizione

A Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi caratterizzati da valori di Vs,30 superiori a 800 m/s, eventualmente comprendenti in superficie uno strato di alterazione, con spessore massimo pari a 3 m.

B Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s (ovvero NSPT,30 > 50 nei terreni a grana grossa e cu,30 > 250 kPa nei terreni a grana fina). C Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente

consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 180 m/s e 360 m/s (ovvero 15 < NSPT,30 < 50 nei terreni a grana grossa e 70 < cu,30 < 250 kPa nei terreni a grana fina).

D Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o di terreni a grana fina scarsamente consistenti, con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 inferiori a 180 m/s (ovvero NSPT,30 < 15 nei terreni a grana grossa e cu,30 < 70 kPa nei terreni a grana fina).

E Terreni dei sottosuoli di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m, posti sul substrato di riferimento (con Vs > 800 m/s).

Tabella 4. 11 Tabella 3.2.III NTC 2008 – Categorie topografiche

Categoria Caratteristiche della superficie topografica

T1 Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione media i ≤ 15° T2 Pendii con inclinazione media i > 15°

T3 Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media 15° ≤ i ≤ 30° T4 Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media i > 30°

Per le costruzioni esistenti in muratura, il fattore di struttura q da utilizzare per le verifiche, è indicato nella circolare applicativa delle NTC 2008, in particolare la sua determinazione del è necessario stabilire se la costruzione è regolare o meno in altezza.16

La regolarità in pianta e in altezza è definita al § 7.2.2 delle NTC 2008 come riportato di seguito.

Per quanto riguarda la regolarità in pianta si ha:

a) la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze;

b) il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui la costruzione risulta inscritta è inferiore a 4;

16_{Vedi § 7.2.2 NTC 2008}

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70 c) nessuna dimensione di eventuali rientri o sporgenze supera il 25 % della dimensione

totale della costruzione nella corrispondente direzione;

d) gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali e sufficientemente resistenti.

Per quanto riguarda la regolarità in altezza si ha:

e) tutti i sistemi resistenti verticali (quali telai e pareti) si estendono per tutta l’altezza della costruzione;

f) massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla sommità della costruzione (le variazioni di massa da un orizzontamento all’altro non superano il 25 %, la rigidezza non si riduce da un orizzontamento a quello sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%); ai fini della rigidezza si possono considerare regolari in altezza strutture dotate di pareti o nuclei in c.a. o pareti e nuclei in muratura di sezione costante sull’altezza o di telai controventati in acciaio, ai quali sia affidato almeno il 50% dell’azione sismica alla base; g) nelle strutture intelaiate progettate in CD “B” il rapporto tra resistenza effettiva3 e

resistenza richiesta dal calcolo non è significativamente diverso per orizzontamenti diversi (il rapporto fra la resistenza effettiva e quella richiesta, calcolata ad un generico orizzontamento, non deve differire più del 20% dall’analogo rapporto determinato per un altro orizzontamento); può fare eccezione l’ultimo orizzontamento di strutture intelaiate di almeno tre orizzontamenti;

h) eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono in modo graduale da un orizzontamento al successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni orizzontamento il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo orizzontamento, né il 20% della dimensione corrispondente all’ orizzontamento immediatamente sottostante. Fa eccezione l’ultimo orizzontamento di costruzioni di almeno quattro piani per il quale non sono previste limitazioni di restringimento.

Per gli edifici esistenti al § C8.7.1.2 della Circolare Applicativa alle NTC si specifica che il requisito d) è sostituito da: i solai sono ben collegati alle pareti e dotati di una sufficiente rigidezza e resistenza nel loro piano.

La regolarità in pianta e in altezza condiziona il valore del fattore di struttura da impiegare per la verifica con analisi lineare degli edifici, come segue:

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71 - ⁄ per edifici regolari in elevazione;

- ⁄ negli altri casi.

In assenza di specifiche valutazioni si può considerare ⁄ .17

Per la determinazione dello spettro di progetto in accelerazione Se(T) relativo allo stato limite di salvaguardia della vita SLV si considera una vita nominale VN= 50 anni e classe d’uso

III, quindi CU=1.5 , di conseguenza si ha:

VR= 75 anni

TR= 712 anni allo SLV con PVR=10%

Categoria di sottosuolo: C (vedi Tabella 4.1, NSPT=30) Categoria di sottosuolo: T1

Per la determinazione del fattore di struttura è necessario stabilire se la costruzione è regolare o meno in altezza: nel caso in esame non sono rispettati i requisiti e) in quanto alcune pareti non risultano estesi a tutti i piani ed f) in quanto all’ultimo impalcato la riduzione di massa supera il 25% rispetto a quella del piano sottostante. Si assume quindi:

I valori dei restanti parametri si ricavano attraverso l’utilizzo del programma Spettri-NTC

ver.1.0.3, da cui si ottiene quanto segue:

Si riporta la rappresentazione grafica dello spettro elastico di risposta da inserire nel programma di calcolo in Figura 4.5.

17_{Vedi C8.7.1.2 Circolare del 2 Febbraio 2009, n. 617}

S = 1,471 TC = 0,470 s TB = 0,157 s TD = 2,237 s η = 1/q = 0,444 ag = 0,159 g F0 = 2,392 TC* = 0,301 s SS = 1,471 CC = 1,561 ST = 1,000

Tabella 4. 13 Valori dei parametri indipendenti Tabella 4. 12 Valori dei parametri dipendenti

(22)

72 Le NTC 2008 al § 7.2.6 stabiliscono che per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico, nonché di eventuali incertezze nella localizzazione delle masse, al centro di massa deve essere attribuita una eccentricità accidentale rispetto alla sua posizione quale deriva dal calcolo. Per i soli edifici ed in assenza di più accurate determinazioni l’eccentricità accidentale in ogni direzione non può essere considerata inferiore a 0,05 volte la dimensione dell’edificio misurata perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell’azione sismica. Gli effetti delle eccentricità si applicano mediante carichi statici costituiti da momenti torcenti o dalle rispettive coppie di forze come indicato nel seguito:

Mt,x e Mt,y= momenti torcenti dovuti all’eccentricità del baricentro delle masse rispetto alla sua posizione di calcolo;

(23)

73 Ft,x e Ft,y= risultanti delle forze statiche equivalenti orizzontali di piano agenti nelle due

direzioni principali dell’edificio;

ex e ey = eccentricità accidentali nelle due direzioni principali dell’edificio.

Lx e Ly = lunghezze totali dell’edificio nelle due direzioni principali.

I valori delle forze statiche equivalenti si determinano attraverso un’analisi statica equivalente come specificato al § 7.3.3.2 delle NTC 2008, quindi attraverso i seguenti passaggi:

- stima del periodo del modo di vibrare principale T1 ⁄ H = altezza della costruzione

C1= coefficiente che assume valore 0,085 per strutture e telaio in acciaio, 0,075 per strutture e telaio in c.a. e 0,050 per qualsiasi altro tipo di struttura

Il periodo T1 può essere ricavato anche dall’analisi dinamica modale della struttura. - calcolo della risultante orizzontale Fh

⁄ - calcolo delle forze statiche equivalenti da applicare ai vari piani Fi

∑ dove:

Wi e Wj = pesi rispettivamente delle masse i-esima e j-esima; zi e zj = quote, rispetto al piano di fondazione delle masse i e j; Sd(T1) = ordinata dello spettro di risposta di progetto;

W = peso complessivo della costruzione;

= coefficiente pari a 0,85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti e se T1<2TC, pari a 1 in tutti gli altri casi;

g = accelerazione di gravità.

Da notare che per i pesi Wi e Wj si deve considerare la massa sismica definita come: ∑

(24)

74 Nel caso in esame si ha:

C1= 0,05 H = 11,85 m

(stimato con metodo semplificato)

Visto che sono disponibili i risultati dell’analisi modale si prende in considerazione il periodo che deriva dall’analisi e si calcola l’ordinata dello spettro corrispondente Sd(T) come riportato in tabella 4.14.

Tabella 4. 14 Valori dell’ordinata dello spettro di risposta

Modi di

vibrare Direzione T(s) Sd (T)

1 X 0,432 _{0,249 g}

2 Y 0,403 _{0,249 g}

Si calcola la risultante orizzontale Fh e le rispettive forze di piano Fi: considerando λ=0,85. Si riportano i risultati in tabella 4.15.

Tabella 4. 15 Valori delle forze statiche equivalenti

WTOT Fh Wi zi Fi

78269 16571

26050 2,74 1616

30708 7,45 6274

21511 12,15 8680

Si calcolano le eccentricità accidentali: Lx = 47.85 m

Ly = 43.83 m ex = 2.39 m ey = 2.19 m

Quindi i momenti torcenti saranno dati dai valori in tabella 4.16:

Tabella 4. 16 Valori dei momenti torcenti da applicare ai vari piani

Momento P3 P2 P1

Mtx(kNm) 19023 13750 3542

(25)

75 Tali momenti torcenti si applicano al modello come una coppia, ovvero dividendo il valore del momento per il braccio come specificato in tabella 4.17.

Tabella 4. 17 Valori delle coppie da applicare ai vari piani

Coppia P3 P2 P1

Fty=Mty/Lx 434 314 40

Ftx=Mtx/Ly 434 314 40

Il procedimento che prevede l’applicazione del momento torcente, quindi della coppia ad un punto qualsiasi appartenente ad ogni singolo piano, è da considerarsi corretto se si ha a che fare con solai rigidi. Se non sussiste tale condizione è possibile prevedere una distribuzione triangolare della forza, che prevede l’applicazione quindi di un carico distribuito a partire dal baricentro geometrico della configurazione in pianta, dove la forza sarà nulla, fino al massimo valore che si avrà nel punto più lontano. Tale procedimento deve condurre ad un sistema equivalente rispetto alla configurazione con la coppia di forze, ovvero si deve sempre rispettare l’equilibrio delle forze, quindi dei momenti che si devono applicare.

(26)

76

4.3 Combinazioni di carico

La valutazione della sicurezza e la progettazione degli interventi per gli edifici esistenti possono essere condotte in riferimento ai soli Stati limite Ultimi come specificato al § 8.3 delle NTC 2008.

Si deve quindi verificare il rispetto degli SLU sia nei confronti dei carichi statici, che dell’azione sismica. La valutazione della sicurezza, infatti, è volta principalmente alla valutazione della vulnerabilità sismica degli edifici, che in genere per le costruzioni in muratura portante è la più gravosa, ma è comunque necessario verificare che la costruzione sia idonea anche a resistere ai carichi non sismici, prima e dopo l’intervento.

Gli effetti delle azioni viste nei paragrafi precedenti vanno combinate secondo quanto specificato al § 2.5.3 delle NTC 2008. Si considerano quindi le seguenti combinazioni:

- Combinazione fondamentale

- Combinazione sismica

Dove:

G1= pesi propri di tutti gli elementi strutturali; G2= pesi propri di tutti gli elementi non strutturali; G1= pesi propri di tutti gli elementi strutturali; P= pretensioni e precompressioni;

E= azioni derivanti dai terremoti;

Qki= azioni variabili (Qk1 è l’azione variabile principale, le altre sono quelle secondarie); = coefficienti parziali di sicurezza;

= coefficienti di combinazione.

I valori dei coefficienti parziali di sicurezza e sono indicati al § 2.6.1 e in Tabella 2.6.I delle NTC 2008 mentre i valori dei coefficienti di combinazione e in Tabella 2.5.I.

(27)

77

Tabella 4. 18 Valori tabella 2.6.I NTC- coefficienti parziali per le azioni o per l’effetto delle azioni nelle verifiche SLU

Coefficiente γF A1 STR

Carichi permanenti Favorevoli 1,0

Sfavorevoli 1,3

Carichi permanenti non strutturali Favorevoli 0,0

Sfavorevoli 1,5

Carichi variabili Favorevoli

0,0

Sfavorevoli 1,5

Tabella 4. 19 Estratto della tabella 2.5.I NTC 2008- Valori dei coefficienti di combinazione

Categoria/Azione variabile

Categoria C- Ambienti suscettibili ad affollamento 0,7 0,6

Categoria H- Copertura 0,0 0,0

Vento 0,6 0,0

Neve (quota < 1000 m s.l.m) 0,5 0,0

Nel caso in esame si sono considerate 16 combinazioni fondamentali, alternando di volta in volta il carico variabile principale e quelli secondari.

Per quanto riguarda la combinazione sismica al § 7.3.5 delle NTC si specifica che la risposta sismica può essere calcolata separatamente per ciascuna delle tre componenti. Gli effetti della struttura vengono combinati applicando la relazione:

con rotazione dei coefficienti moltiplicativi e conseguente individuazione degli effetti più gravosi.

Nel caso in esame si considera solo SLV, mettendo in combinazione anche i momenti torcenti per tenere conto dell’eccentricità accidentale. Si ottengono 16 combinazioni sismiche, 8 con sisma principale in direzione x e 8 con sisma principale nella direzione y ed escludendo il sisma nella direzione verticale in quanto non sussistono le condizioni di cui al § 7.2.1.

Gli effetti dell’azione sismica vengono valutati considerando la massa sismica, ovvero, quella ottenuta dalla seguente combinazione di carichi:

(28)

78 ∑

con:

= = 0,6 coefficiente di combinazione dei carichi variabili.

4.4 Analisi dinamica modale

L’analisi della risposta sismica globale può essere effettuata con uno dei metodi indicati al §7.3 delle NTC 2008 con le precisazioni indicate al § 7.8.1.5. I metodi di analisi sono di seguito elencati:18

- Analisi lineare statica; - Analisi dinamica modale; - Analisi statica non lineare; - Analisi dinamica non lineare.

Nel caso in esame è stata condotta un’analisi dinamica modale per la valutazione della sicurezza. Questo tipo di analisi consiste:

- nella determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale);

- nel calcolo degli effetti dell’azione sismica, rappresentata dallo spettro di risposta di progetto, per ciascuno dei modi di vibrare individuati,

- nella combinazione di questi effetti.

È opportuno a tal riguardo considerare tutti i modi con massa partecipante superiore al5% e comunque un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.

Per la combinazione degli effetti relativi ai singoli modi deve essere utilizzata una combinazione quadratica completa degli effetti relativi a ciascun modo, come quella indicata nell’espressione:

∑ ∑

con:

Ej = valore dell’effetto relativo al modo j;

18_{Vedi §7.3 NTC 2008}

(29)

79 ρij = coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j, calcolato con formule di

comprovata validità quale:

( )[ ] con:

ξ = smorzamento viscoso dei modi i e j;

βij = rapporto tra l’inverso dei periodi di ciascuna coppia i-j di modi (βij = Tj/Ti).

Nel caso in esame si sono considerati 100 modi di vibrare, in modo da poter considerare una massa partecipante totale superiore al 95%, proprio per poter escludere la presenza di ulteriori modi di vibrare con massa partecipante superiore al 5%.

Di seguito si riportano i principali modi di vibrare per l’edificio oggetto di studio.

(30)

80

Figura 4. 7 Forma modale n°2 T2=0,403 s

(31)

81

Tabella 4. 20 Risultati analisi modale con indicazione delle masse partecipanti

Modi Periodi Mx My Mx,TOT My,TOT

(s) (%) (%) (%) (%)

1 0,432 56,52 0,56 56,52 0,56

2 0,403 5,32 62,53 61,84 63,09

3 0,381 12,73 12,87 74,57 75,96

Dalla tabella 4.20 si nota che il primo e il secondo modo di vibrare sono prevalentemente traslazionali rispettivamente nelle direzioni x e y, mentre il terzo modo è di tipo rotazionale. I modi successivi interessano una massa partecipante minore per cui possono essere considerati dei modi “locali”.