8 Capitolo Struttura Secondaria

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8 Capitolo Struttura Secondaria

Le strutture secondarie sono costituite da due soppalchi in acciaio S275 posti all'interno del capannone in acciaio (Struttura principale) analizzato nel capitolo precedente. Le strutture secondarie sono composte da due piani fuori terra e sono composte da colonne collegate da travi per mezzo di giunzioni bullonate. Nel seguito verranno analizzate nel dettaglio le caratteristiche principali delle due strutture

Figura 8.1:prospetto che mostra la collocazione delle due strutture secondarie all'interno del capannone

Sulla base dei valori delle sollecitazioni, spostamenti e deformazioni ottenuti dal programma di calcolo sono state condotte, in un primo momento, le verifiche relative alle costruzioni in zona sismica (capitolo 7 dl D.M 14/01/2008) e successivamente le verifiche di resistenza, stabilità e deformazione sui vari elementi strutturali (capitolo 4 D.M 14/01/2008). Nell'ultima sezione del capitolo venono trattate le Unioni delle varie membrature riferendosi alle verifiche opportune contenute nei capitoli del D.M 14/01/2008 sopra citati.

8.1 Resistenze caratteristiche dei materiali

Per le membrature in acciaio della struttura principale si è utilizzato acciaio S275. Nella tabella sottostante riportiamo i valori caratteristici delle resistenze e dei coefficienti di sicurezza utilizzati nelle verifiche condotte nel presente capitolo.

fy,k(275) 0,275 kN/mm2 _{tensione di snervamento acciaio S 275} fu,p(S275) 0,43 kN/mm2 _{tensione di rottura della acciaio S 275}

E 2,1 106_kN/mm2 _{modulo di elasticità del materiale}

γM0 1,05 resistenza delle sezioni di classe 1-2-3-4 γM1 1,25 resistenza all'instabilità delle membrature γRd 1,15 fattore di sovraresistenza per acciaio S 275

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8.2 Verifiche Statiche

8.2.1 Travi a sostegno del controsoffitto in cartongesso

La copertura del secondo piano è un controsoffitto in cartongesso sorretto da una struttura portante fornita dal costruttore che viene ancorata alle travi del secondo implacato. Trattandosi di una copertura leggera i carichi trasmessi alle travi sono modesti; ciò ha permesso di uniformare la sezione delle travi secondarie. a quella delle principali. Poiché le strutture secondarie sono contenute all'interno del capannone industriale, si è approssimato che le travi che sorreggono il controsoffitto siano sottoposte principalmente a carichi verticali di tipo statico.

Le travi principali sono schematizzate come incernierate agli estremi, mentre le secondarie sono incastrate ad entrambi gli estremi.

Travi principali

Le travi principlai (lmax = 375 cm) sono le travi che raccolgono i carichi provenienti dal solaio trasmettendoli alle colonne della struttura principale. Le travi secondarie sono maggiormente sollecitate in quanto caratterizzate da luce maggiore. Per semplicità espositiva si riportano solo i calcoli relativi alle travi secondarie essendo caratterizzate dalla stessa sezione delle travi principali.

Travi secondarie

Come sopra anticipato si s riportano le verifiche solo delle travi secondarie in quanto elemento maggiormente sollecitato.

Figura 8.2:estratto dalla carpenteria delle travi a sostegno del controsoffitto in cartongesso

Verifiche agli stati limite ultimi (SLU)

La tabella sottostante mostra le sollecitazioni di calcolo nell'elemento in esame Si riportano solo le sollecitazioni significative ai fini del calcolo, considerando i massimi valori dal confronto tra le sollecitazioni SLU e SLV.

Massime sollecitazioni di calcolo agli SLU (fonte: "Straus7")

estremità N,max [kN] V2,max [kN] M2,max [kN m] max SLV 15 8 4,5

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Caratteristiche trave HEA 120 in acciaio S275

Le travi hanno lunghezza variabile le verifiche di resistenza vengono fatte per l' interasse maggiore; ovvero nei calcoli seguenti si assume:

l = 476 cm lunghezza trave

Verifica di resistenza a flessione e taglio

Si verifica se è possibile trascurare l'influenza del taglio sulla resistenza a flessione sia nei riguardi del taglio agente nel piano dell'anima che di quello agente nel piano delle ali.

Verifica a taglio agente nel piano dell'anima

Av = A - 2tf b + (2 r +tw) tf = 8,42 cm2 _{area resistente a taglio} Vc,Rd = (Av fyk) /(31/2_{γM0)= 127,32 kN} _{resistenza di calcolo a taglio} VEd = V2,max

Verifica: (VEd ≤ 0,5Vc,Rd) → 8 ≤ 63,66 kN

Dato che la verifica è soddisfatta si può trascurare l'influenza del taglio sulla resistenza a flessione.

Verifica a taglio agente nel piano delle ali

E' stata omessa dato che Il valore del taglio nel piano orizzontale è trascurabile

Verifica di resistenza a presso o tenso flessione retta

Si sono utilizzate le relazioni valide per la presso - tenso flessione biassiale sapendo che la sezione del profilo utilizzato appartiene alla classe 1. Si ricade nel caso di flessione retta poiché si considera trascurabile il valore del momento flettente nel piano orizzontale Il calcolo delle resistenze convenzionali a flessione è già stato effettuato per le travi principali, aventi la medesima sezione di quelle trattate nel paragrafo corrente. Nel seguito si riportano solo i risultati relativi alla verifica.

Calcolo dei coefficienti n ed a n =_NN , = 0,004 h 11,4 cm Jy 606,2 cm4 b 12 cm Wpl,y 119,5 cm3 tw 1,4cm iy 4,89 cm tf 0,8 cm Jz 230,90 cm4 r 1,2 cm Wpl,z 119,5 cm3 A 25,3cm2 _iz _{3,02 cm}

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dove:

Npl,Rd = ⁄ = 663,67 kN resistenza plastica del profilo

= ( − 2 !)⁄ = 0,25 a ≤ 0,5

Calcolo delle resistenze convenzionali di calcolo a flessione retta

Per le sezioni ad I o H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione le resistenze convenzionali di calcolo possono essere valutate come segue:

$%&, ,'( = )_%&, ⁄ = 31,30 kNm resistenza di calcolo a flessione retta

nel piano dell'anima

$*, ,'(= $%&, ,'( (1 − ,) (1 − 0,5 )⁄ = 35,63 kNm resistenza convenzionale di calcolo nel

piano dell'anima: $_{*, ,'(}≤ $_{%&, ,'(} Non essendo verificata la limitazione sul valore della resistenza convenzionale di calcolo, si assume

che: $_{*, ,'(}= $_{%&, ,'(}.

Verifica della sezione

$ ,.( = $/, 01

$%&, ,'(= $*, ,'(

Verifica: ($ _,.(⁄$_{*, ,'(})≤1 0,14≤ 1

Verifiche di stabilità per membrature inflesse e compresse

La verifica è stata omessa dato che le travi sono soggette esclusivamente a carichi verticali.

Verifiche agli stati limite di esercizio (SLE):

Spostamenti verticali

La verifica è stata eseguita per la trave che presenta il massimo valore assoluto dello spostamento (δmax) dovuto alle combinazioni rare agli SLE. I valori sono stati determinati con l'ausilio del programma Straus7. Il valore dello spostamento così trovato deve rispettare i limiti previsti dal D.M. 14 gennaio 2008 per le coperture che supportano materiale di finitura fragile(a favore di sicurezza).

Verifica dello spostamento verticale

2 01= 2,93 mm spostamento massimo in mezzeria

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8.2.2 Travi a sostegno del solaio di calpestio

Il solaio di calpestio è un solaio rigido. Essendo le strutture secondarie all'interno del capannone le travi a sostegno del solaio sono sollecitate da carichi statici verticali, dunque le verifiche di resistenza, stabilità e deformabilità son svolte in questa ottica.

Le travi principali sono schematizzate come incernierate agli estremi, mentre le secondarie sono incastrate ad entrambi gli estremi.

Trave principale di bordo

Le travi principali (le longitudinali) sono le travi che raccolgono i carichi provenienti dal solaio trasmettendoli alle colonne Di seguito si analizzano le travi principali di bordo, che sono state differenziate come sezione da quelle intermedie in quanto sottoposte ai criteri di verifica sismici a causa della presenza dei controventi verticali. (vedi par .8.3.1).

Figura 8.3 :estratto dalla carpenteria delle travi a sostegno del solaio di calpestio

La tabella sottostante mostra le sollecitazioni di calcolo nell'elemento in esame Si riportano solo le sollecitazioni significative ai fini del calcolo

estremità V2,max [kN] M2,max [kN m] SLU 60 95

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Le travi hanno lunghezza variabile. Le verifiche di resistenza vengono fatte per l' interasse maggiore; ovvero nei calcoli seguenti si assume:

Verifica: (VEd ≤ 0,5Vc,Rd) → 60≤ 155,98 kN

Si sono utilizzate le relazioni valide per la presso - tenso flessione retta sapendo che la sezione del profilo utilizzato appartiene alla classe 1. Si ricade nel caso di flessione retta poiché essendo le travi sottoposte prevalentemente a carichi verticali di tipo statico, si considera trascurabile il valore del momento flettente nel piano orizzontale.

Calcolo dei coefficienti n ed a n =_NN , = 0 h 27 cm Jy 13673,3 cm4 b 28 cm Wpl,y 1112,2 cm3 tw 0,8 cm iy 11,86 cm tf 0,13 cm Jz 4762,64 cm4 r 2,4 cm Wpl,z 518,13 cm3 A 97,3cm2 _iz _{7 cm}

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dove:

= ( − 2 !)⁄ = 0,25 a ≤ 0,5

che: $_{*, ,'(}= $_{%&, ,'(}.

$ ,.( = $/, 01

$%&, ,'(= $*, ,'(

Verifica: ($ _,.(⁄$_{*, ,'(})≤1 0,33≤ 1

La verifica è stata omessa perché le piattabande delle travi sono stabilizzate dal solaio che assume la funzione di ritegno torsionale impedendone lo sbandamento. Nel caso delle travi di bordo si salda la lamiera alle travi creando un vincolo che ne impedisca lo sbandamento.

La verifica è stata eseguita per la trave che presenta il massimo valore assoluto dello spostamento (δmax) dovuto alle combinazioni rare agli SLE. I valori sono stati determinati con l'ausilio del programma Straus7. Il valore dello spostamento così trovato deve rispettare i limiti previsti dal D.M. 14 gennaio 2008 per i solai generici.

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Travi principali

Le travi principali (longitudinali) intermedie, essendo membrature al di fuori del campo dei controventi verticali , devono rispettare unicamente dei criteri di verifica statici. Per ottimizzare la scelta delle sezioni delle travi a sostegno del solaio di calpestio si è optato per attribuire alla travi in esame la stessa sezione delle travi secondarie, anche in virtù di una simile ripartizione di carichi tra i due tipi di membrature.

Av = A - 2tf b + (2 r +tw) tf = 25,68 cm2 _{area resistente a taglio} Vc,Rd = (Av fyk) /(31/2_{γM0)= 388,31 kN} _{resistenza di calcolo a taglio} VEd = V2,max Verifica: (VEd ≤ 0,5Vc,Rd) → 55 ≤ 194,15 kN h 23cm Jy 7763,2 cm4 b 24 cm Wpl,y 744,6 cm3 tw 0,8 cm iy 10,05 cm tf 1,2 cm Jz 2768,81 cm4 r 2,1 cm Wpl,z 359,69 cm3 A 76,8cm2 _iz _{6 cm}

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E' stata omessa dato che Il valore del taglio nel piano orizzontale è trascurabile.

Calcolo dei coefficienti n ed a n =_NN

, = 0

dove:

= ( − 2 !)⁄ = 0,25 a ≤ 0,5

$%&, ,'( = )%&, ⁄ = 195,01 kNm resistenza di calcolo a flessione retta

che: $_{*, ,'(}= $_{%&, ,'(}.

$ ,.( = $/, 01

$%&, ,'(= $*, ,'(

Verifica: ($ _,.(⁄$_{*, ,'(})≤1 0,41 ≤ 1

La verifica è stata omessa perché le piattabande delle travi sono stabilizzate dal solaio che assume la funzione di ritegno torsionale impedendone lo sbandamento.

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2 01 /6 ≤ 1/250 0,0008< 0,004 Travi secondarie

Le travi secondarie appartengono ai telai trasversali e dunque nella scelta della sezione sono state più incisive le verifiche sismiche rispetto a quelle statiche (vedi par,8.2.1). Essendo la sezione identica a quella delle travi principali intermedie si riportano solo i risultati delle verifiche.

Massime sollecitazioni di calcolo agli SLU (fonte: "Straus7") travi estremità V2,max [kN] M2,max [kN m] SLU 70 53,8

Le travi hanno lunghezza pari a:

l = 475 cm lunghezza trave h 23cm Jy 7763,2 cm4 b 24 cm Wpl,y 744,6 cm3 tw 0,8 cm iy 10,05 cm tf 1,2 cm Jz 2768,81 cm4 r 2,1 cm Wpl,z 359,69 cm3 A 76,8cm2 _iz _{6 cm}

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Si verifica se è possibile trascurare l'influenza del taglio sulla resistenza a flessione sia nei riguardi del taglio agente nel piano dell'anima che di quello agente nel piano delle ali. Dato che le travi in esame hanno la stessa sezione di quelle principali intermedie, si riportano direttamente i risultati della verifica; per il calcolo delle aree resistenti a taglio si rimanda alla verifica di "resistenza a flessione e taglio " del paragrafo dedicato alle travi principali intermedie

Verifica a taglio agente nel piano dell'anima VEd = V2,max

Verifica: (VEd ≤ 0,5Vc,Rd) → 70≤ 194,15 kN

Si sono utilizzate le relazioni valide per la presso - tenso flessione biassiale sapendo che la sezione del profilo utilizzato appartiene alla classe 1. Si ricade nel caso di flessione retta poiché si considera trascurabile il valore del momento flettente nel piano orizzontale Il calcolo delle resistenze convenzionali a flessione è già stato effettuato per le travi principali intermedie, aventi la medesima sezione di quelle trattate nel paragrafo corrente. Dunque si rimanda alla "verifica di resistenza a presso e tenso flessione biassiale" delle travi principali intermedie per la consultazione dei valori calcolati ai suddetti punti. Nel seguito si riportano solo i risultati relativi alla verifica.

Verifica della sezione n = 0

a = 0,25

$ ,.( = $/, 01

$%&, ,'(= $*, ,'( = 195,01 kNm resistenza di calcolo a flessione retta nel piano dell'anima

Verifica: ($ _,.(⁄$_{*, ,'(})≤1 0,26≤ 1

La verifica è stata omessa dato che le travi sono soggette esclusivamente a carichi verticali e di modesta entità.

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La verifica è stata eseguita per la trave che presenta il massimo valore assoluto dello spostamento (δmax) dovuto alle combinazioni rare agli SLE. I valori sono stati determinati con l'ausilio del programma Straus7. Il valore dello spostamento così trovato deve rispettare i limiti previsti dal D.M. 14 gennaio 2008 per i solai generici).

2 01= 1,48 mm spostamento massimo in mezzeria 2 01 /6 ≤ 1/250 0,00031< 0,004

Trave secondaria rompi - tratta

Le travi secondarie rompi - tratta sono state inserite per diminuire la luce delle travi principali, in modo da renderla compatibile con quella richiesta dalla portanza nei confronti dei carichi verticali della lamiera grecata scelta. La sezione perciò è identica a quella delle travi secondarie (HEA 240); cambiando lo schema di vincolo rispetto al caso precedente (travi incernierate agli estremi) variano le sollecitazioni agenti sulla trave, dunque per completezza si riportano i risultati delle verifiche.

Massime sollecitazioni di calcolo agli SLU (fonte: "Straus7") travi estremità V2,max [kN] M2,max [kN m] SLU 55,50 50

h 23cm Jy 7763,2 cm4 b 24 cm Wpl,y 744,6 cm3 tw 0,8 cm iy 10,05 cm tf 1,2 cm Jz 2768,81 cm4 r 2,1 cm Wpl,z 359,69 cm3 A 76,8cm2 _iz _{6 cm}

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Le travi hanno lunghezza pari a:

Si verifica se è possibile trascurare l'influenza del taglio sulla resistenza a flessione sia nei riguardi del taglio agente nel piano dell'anima che di quello agente nel piano delle ali. Dato che le travi in esame hanno la stessa sezione di quelle principali intermedie, si riportano direttamente i risultati della verifica; per il calcolo delle aree resistenti a taglio si rimanda alla verifica di "resistenza a flessione e taglio " del paragrafo dedicato alle travi principali intermedie

Verifica a taglio agente nel piano dell'anima VEd = V2,max

Verifica: (VEd ≤ 0,5Vc,Rd) → 55,50 ≤ 194,15 kN

Si sono utilizzate le relazioni valide per la presso - tenso flessione biassiale sapendo che la sezione del profilo utilizzato appartiene alla classe 1. Si ricade nel caso di flessione retta poiché si considera trascurabile il valore del momento flettente nel piano orizzontale Il calcolo delle resistenze convenzionali a flessione è già stato effettuato per le travi principali intermedie, aventi la medesima sezione di quelle trattate nel paragrafo corrente. Dunque si rimanda alla "verifica di resistenza a presso e tenso flessione biassiale" delle travi principali intermedie per la consultazione dei valori calcolati ai suddetti punti. Nel seguito si riportano solo i risultati relativi alla verifica.

Verifica della sezione n = 0

a = 0,25

$ ,.( = $/, 01

$%&, ,'(= $*, ,'( = 195,01 kNm resistenza di calcolo a flessione retta nel piano dell'anima

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La verifica è stata omessa dato che le travi sono soggette esclusivamente a carichi verticali e di modesta entità.

2 01= 7,38 mm spostamento massimo in mezzeria 2 01 /6 ≤ 1/250 0,0016< 0,004

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8.2.3 Travi a sostegno dello sbalzo S2

Il Lo sbalzo S2 è situato al primo piano della struttura secondaria 1 ed è sorretto da travi in acciaio incastrate alle colonne della struttura principale e da travi secondarie incernierate alle travi a mensola. In questo modo lo sbalzo S2 risulta sismicamente indipendente dal solaio di calpestio, in quanto separato da esso tramite giunto sismico.

Le travi secondarie (le longitudinali) sono le travi che raccolgono i carichi provenienti dal solaio trasmettendoli alle travi a mensola e quindi alle colonne della struttura principale.

Massime sollecitazioni di calcolo agli SLU (fonte: "Straus7") estremità trave V2,max [kN] M2,max [kN m] SLU 45 67,75

Le travi hanno lunghezza variabile (l = 630 cm; l = 476 cm, l = 200 cm), le verifiche di resistenza vengono fatte per l' interasse maggiore; ovvero nei calcoli seguenti si assume:

Av = A - 2tf b + (2 r +tw) tf = 20,63 cm2 _{area resistente a taglio} Vc,Rd = (Av fyk) /(31/2_{γM0)= 311,95 kN} _{resistenza di calcolo a taglio}

h 21 cm Jy 5409,7 cm4 b 22 cm Wpl,y 568,5 cm3 tw 0,7 cm iy 9,17 cm tf 0,11 cm Jz 1954,56 cm4 r 1,8 cm Wpl,z 270,59 cm3 A 64,3cm2 _iz _{5,51 cm}

(16)

VEd = V2,max

, = 0

dove:

= ( − 2 !)⁄ = 0,25 a ≤ 0,5

che: $_{*, ,'(}= $_{%&, ,'(}.

$ ,.( = $/, 01

$%&, ,'(= $*, ,'(

(17)

La verifica è stata eseguita per la trave che presenta il massimo valore assoluto dello spostamento (δmax) dovuto alle combinazioni rare agli SLE. Il valore dello spostamento così trovato deve rispettare i limiti previsti dal D.M. 14 gennaio 2008 per i solai generici.

2 01 /6 ≤ 1/250 0,0039< 0,004 Trave a mensola

Le travi a mensola sono incastrate alle colonne della struttura principale. Sono travi sottoposte ai carichi puntuali trasmessi dalle travi secondarie sulle quali scarica direttamente il solaio.

estremità V2,max [kN] M2,max [kN m] SLU 75,60 151,21

h 25 cm Jy 10454,9 cm4 b 26 cm Wpl,y 919,8 cm3 tw 0,75 cm iy 10,97 cm tf 1,25 cm Jz 3667,56 cm4 r 2,4 cm Wpl,z 430,17 cm3 A 86,8cm2 _iz _{6,50 cm}

(18)

Le travi hanno lunghezza pari a :

Verifica: (VEd ≤ 0,5Vc,Rd) → 75,60 ≤ 217,27 kN

, = 0

dove:

= ( − 2 !)⁄ = 0,25 a ≤ 0,5

(19)

che: $_{*, ,'(}= $_{%&, ,'(}.

$ ,.( = $/, 01

$%&, ,'(= $*, ,'(

Verifica: ($ _,.(⁄$_{*, ,'(})≤1 0,63 ≤ 1

La verifica è stata omessa perché le piattabande delle travi sono stabilizzate dal solaio che assume la funzione di ritegno torsionale impedendone lo sbandamento..

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8.2.4 Travi a sostegno del sbalzo S1

Al primo piano della struttura secondaria 1si trova un ulteriore terrazzo, il T1 che a differenza del T2 è in aggetto dal solaio di calpestio. Il sbalzo S1 è sorretto da travi in acciaio, incastrate alle colonne della struttura secondaria e da travi incernierate alle travi a mensola. Poiché le travi a mensola sono sugli stessi allineamenti delle travi secondarie, si è reso necessario disporre anche in questa porzione di solaio delle travi rompi - tratta necessarie a rendere le luci delle campate compatibili con quelle del solaio in lamiera grecata del terrazzo; le travi rompi - tratta analogamente al caso già trattato sopra, sono incernierate agli estremi.

Trave a mensola

Le travi a mensola (incastrate alle colonne delle struttura secondaria) sono le travi che raccolgono i carichi provenienti dal solaio trasmettendoli alle colonne della struttura principale. sono quindi soggette a carichi di tipo distribuito lungo l'asse della trave.

Le travi hanno lunghezza pari a :

h 19 cm Jy 3692,1 cm4 b 20 cm Wpl,y 429,5 cm3 tw 0,65 cm iy 8,28 cm tf 0,10 cm Jz 1355,51 cm4 r 1,8 cm Wpl,z 203,82 cm3 A 53,8 cm2 _iz _{4,98 cm}

(21)

, = 0

dove:

= ( − 2 !)⁄ = 0,25 a ≤ 0,5

che: $_{*, ,'(}= $_{%&, ,'(}.

(22)

$%&, ,'(= $*, ,'(

Verifica: ($ _,.(⁄$_{*, ,'(})≤1 0,58 ≤ 1

2 01 /6 ≤ 1/250 0,0029< 0,004 Travi rompi - tratta

Le travi in esame hanno la stessa sezione di quelle a mensola. Poiché i carichi assorbiti sono gli stessi, (anche se lo schema di vincolo è diverso) per semplicità espositiva non si riportano le verifiche , che sono in ogni caso soddisfatte con fattori di sfruttamento analoghi a quelli riportati per le travi a mensola.

Le travi secondarie (longitudinali) dello sbalzo S1 hanno essenzialmente la funzione di confinare il solaio in lamiera grecata, dato che l'orditura di quest'ultimo è tale da scaricare i carichi sulle travi a mensola. A favore di sicurezza sono state progettate considerando una lunghezza fittizia di competenza pari a 50 cm.

estremità V2,max [kN] M2,max [kN m] SLU 10,56 8,45

(23)

La tabella precedente mostra le sollecitazioni di calcolo nell'elemento in esame Si riportano solo le sollecitazioni significative ai fini del calcolo

h 11,4 cm Jy 606,2 cm4 b 12 cm Wpl,y 119,5 cm3 tw 1,4cm iy 4,89 cm tf 0,8 cm Jz 230,90 cm4 r 1,2 cm Wpl,z 119,5 cm3 A 25,3cm2 _iz _{3,02 cm}

(24)

, = 0

dove:

= ( − 2 !)⁄ = 0,24 a ≤ 0,5

$%&, ,'( = )%&, ⁄ = 31,30 kNm resistenza di calcolo a flessione retta

che: $_{*, ,'(}= $_{%&, ,'(}.

$ ,.( = $/, 01

$%&, ,'(= $*, ,'(

Verifica: ($ _,.(⁄$_{*, ,'(})≤1 0,26 ≤ 1

La verifica è stata omessa perché le piattabande delle travi sono stabilizzate dal solaio che assume la funzione di ritegno torsionale impedendone lo sbandamento..

La verifica è stata eseguita per la trave che presenta il massimo valore assoluto dello spostamento (δmax) dovuto alle combinazioni rare agli SLE. Il valore dello spostamento così trovato deve rispettare i limiti previsti dal D.M. 14 gennaio 2008 per i solai generici.

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8.2.5 Colonne

Le colonne a sostegno delle strutture secondarie sono a sezione variabile, ovvero sono ottenute dall'unione di due profili di sezione diversa (HEB 340, HEB 220) mediante interposizione di flangia nervata alla quale sono saldati a completa penetrazione i due profili in acciaio. Questa scelta è stata fatta per tenere in conto che i carichi trasmessi dal secondo implacato (ovvero le travi a sostegno del controsoffitto in cartongesso) sono molto minori rispetto a quelli trasmessi dalle travi del primo impalcato (quelle a sostegno del solaio di calpestio). In ragione di ciò le verifiche verranno esposte suddividendo le colonne nei due successivi gruppi, nonostante il profilo sia saldato in officina e arrivi in cantiere come profilo unico.

Colonne a sostegno del secondo impalcato Verifiche agli stati limite ultimi (SLU)

Le colonne che sorreggono le travi del secondo impalcato sono profili HEB 220. Nella scelta della sezione è stata determinante la verifica di deformabilità agli SLD (vedi par. ).In generale sono schematizzate come incastrate ala base e libere in sommità nel piano delle ali e incastrate alla base e in sommità nel piano dell'anima.

La tabella sottostante mostra le sollecitazioni di calcolo delle colonne.. Si riportano solo quelle significative ai fini del calcolo. Il valore delle sollecitazioni nel piano delle ali (V1 , M1,max ) è trascurabile e dunque sono stati considerati ininfluenti ai fini delle verifiche.

colonne NEd,max [kN] V2,max [kN] M2,max [kN m] SLU 15 7 21,5

Caratteristiche colonna HEB 220 in acciaio S275

Le colonne hanno una altezza pari a: l = 316 cm h 22 cm Jy 8091cm4 b 22 cm Wpl,y 827 cm3 tw 0,95 cm iy 9,43 cm tf 1,6 cm Jz 2843,26 cm4 r 1,8 cm Wpl,z 393,88 cm3 A 91 cm2 _iz _{5,59 cm}

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Av = A - 2tf b + (2 r +tw) tf = 27,88cm2 _{area resistente a taglio} Vc,Rd = (Av fyk) /(31/2_{γM0)= 421,58 kN} _{resistenza di calcolo a taglio} VEd = V2,max

Verifica di resistenza a presso o tenso flessione biassiale

Si sono utilizzate le relazioni valide per la presso - tenso flessione biassiale sapendo che la sezione del profilo utilizzato appartiene alla classe 1.

, = 0,006

dove:

Npl,Rd = ⁄ = 2383,33 kN resistenza plastica del profilo = ( − 2 !)⁄ = 0,23 a ≤ 0,5

Essendo n < 0,2 la verifica è condotta utilizzando la seconda relazione della presso /tenso flessione biassiale.

(27)

$%&,:,'( = )%&,: ⁄ = 103,16 kNm resistenza di calcolo a flessione retta nel piano delle

ali

$*,:,'( = $%&,:,'( resistenza di calcolo a flessione retta nel piano delle

ali per n ≤ a

$ ,.( = $/, 01

$:,.( = $;, 01

Verifica: ($ _,.(⁄$_{*, ,'(}) + ($_:,.(⁄$_*,:,'()≤ 1 0,08 ≤ 1

Si ricade nel caso di membrature inflesse e compresse . Poiché si ricade nel caso di aste sottoposte a compressione e momenti flettenti agenti nei due piani principali di inerzia, si segue il metodo di verifica A proposto dal D.M. 14 gennaio 2008,

A favore di sicurezza si utilizzano le massime sollecitazioni in valore assoluto derivanti dalle combinazioni agli SLU.

Calcolo del momento equivalente

Si è ritenuto che la distribuzione di momento equivalente che meglio approssima l'andamento di M/ sia quella proposta dal D.M. 14 gennaio 2008, ovvero distribuzione triangolare con momenti di

estremità non nulli; per cui si ricade nel caso di asta vincolata agli estremi soggetta a momento flettente variabile linearmente tra i valori di estremità |Ma|≥| Mb |.

$>?, ,.(= 0,6 $0− 0,6 $@ = 9 kNm momento equivalente nel piano

dell'anima con le seguenti limitazioni da normativa:

$>?,.( ≥ 0,4$0 9 kNm > 7,2 kNm

Nel piano delle ali la distribuzione del momento è triangolare, A favore di sicurezza si è assunto che il omento equivalente sia uguale a quello di calcolo.

$>?, ,.(= $/, 01 = 1,5 kNm momento equivalente nel piano

delle ali

Calcolo del carico critico euleriano Ncr,y e Ncr,z

6 = B6 lunghezza libera di inflessione

C = 6 ⁄ D snellezza C ≤ 200

(28)

Applicando le formule sopra si ricavano i seguenti valori:

ASSE Y ASSE Z

B = 1 B: = 2 B :inc./inc; B::asta inc/libera.

6 = 316 JK 6 : = 632 JK

C = 33,51 C: = 113,06

EFG, = 16796,15 kN EFG,:= 1475,54 kN

Calcolo dei coefficienti M e M_: per sezioni di classe 1

M = 1

Φ + OΦ/_{− C̅}/ ≤ 1

dove:

Φ = 0,5Q1 + RSC̅ − 0,2T + C̅/_U

α per profili a doppio T con h/b>1,2; tf ≤ 40 mm

C̅ = VW!XY

*Z[ snellezza adimensionale

ASSE Y ASSE Z

C̅ = 0,39 C̅: = 1,30

R = 0,21 R: = 0,34

Φ = 0,59 Φ: = 1,42

M = 0,95 M:= 0,50 M \] = 0,50

Verifica a presso - flessione secondo il METODO A

$ ,.( = $/, 01 $:,.( = $;, 01 Verifica: _c*^_àb def!XYW+ gXhi,^_ àb !XY jX(;k_lZ[,Xl^_)+ gmhi,^_àb !XY jm(;k_lZ[,ml^_) ≤ 1 0, 07 ≤ 1

Verifiche agli stati limite di esercizio (SLE)

Spostamenti laterali

Lo spostamento relativo di piano δ è stato calcolato come la differenza fra lo spostamento del nodo superiore e quello del nodo inferiore ottenuti come valori massimi dal confronto tra le 12 combinazioni rare agli SLE. La differenza tra gli spostamenti è stata eseguita in modo da massimizzare il valore dello spostamento interpiano. I valori sono stati determinati con l'ausilio del

(29)

programma Straus7. Lo spostamento così trovato deve rispettare i limiti previsti dal D.M. 14 gennaio 2008 per gli edifici multipiano:

2G,; /ℎ ≤ 1/300 2G,; < h/300 2G,; < 0,01150 con h = 3,16 m

2G,/ /ℎ ≤ 1/300 2G,/ < h/300 2G,/ < 0,01053 con h = 3,45 m

dove il simbolo 2_G rappresenta lo spostamento laterale interpiano trovato come differenza tra gli spostamenti dei singoli nodi.

Per chiarezza espositiva si riporta solo la colonna in corrispondenza della quale si registrano i massimi valori degli spostamenti interpiano dr .

Colonna (A,1)

Spostamenti laterali in testa alla colonna (fonte "Straus7")

Colonne a sostegno del primo impalcato

Le colonne che sorreggono le travi del primo impalcato sono profili HEB 340. Nella scelta della sezione è stata determinante la verifica di resistenza del pannello nodale (vedi par.8.2.2).In generale sono schematizzate come incastrate ala base e libere in sommità nel piano delle ali e incastrate alla base e in sommità nel piano dell'anima.

La tabella sottostante mostra le sollecitazioni di calcolo delle colonne.. Si riportano solo quelle significative ai fini del calcolo. Il valore delle sollecitazioni nel piano delle ali (V1 , M1,max ) è trascurabile e dunque sono stati considerati ininfluenti ai fini delle verifiche.

colonne NEd,max [kN] V2,max [kN] M2,max [kN m] M2,max [kN m] SLU 215 40 107 1,5 nodo inferiore dx [m] dy [m] nodo superiore dx [m] dy [m] max 0 0 max 0,005307 0,005037 min 0 0 min 0,001521 0,001367 oG /= 0,005037m oG / ≤ 0,0105 oG1; = 0,00537 m oG1;≤ 0,0105 oG ;= 0,001367 m oG ; ≤ 0,0105 oG1/ = 0,001521 m oG1/≤ 0,0105

(30)

Caratteristiche colonna HEB 340 in acciaio S275

Le colonne interne hanno una altezza totale pari a:

l = 345 cm altezza colonna

Si verifica se è possibile trascurare l'influenza del taglio sulla resistenza a flessione sia nei riguardi del taglio agente nel piano dell'anima che di quello agente nel piano delle ali. Dato che le colonne interne hanno la stessa sezione di quelle esterne si riportano i risultati della verifica; per il calcolo delle aree resistenti a taglio si rimanda alla verifica di "resistenza a flessione e taglio " del paragrafo dedicato alle colonne esterne.

Verifica di resistenza a presso o tenso flessione biassiale

Si sono utilizzate le relazioni valide per la presso - tenso flessione biassiale sapendo che la sezione del profilo utilizzato appartiene alla classe 1.

Calcolo dei coefficienti n ed a n =_NN , = 0,05 h 34 cm Jy 36656,4 cm4 b 30 cm Wpl,y 2408,1 cm3 tw 1,2 cm iy 14,65 cm tf 21,5 cm Jz 9689,93 cm4 r 2,7 cm Wpl,z 985,72 cm3 A 170,9 cm2 _iz _{7,53 cm}

(31)

= ( − 2 !)⁄ = 0,25 a ≤ 0,5

Essendo n < 0,2 la verifica è condotta utilizzando la seconda relazione della presso /tenso flessione biassiale.

che: $_{*, ,'(}= $_{%&, ,'(}.

$%&,:,'( = )_%&,: ⁄ = 258,16 kNm resistenza di calcolo a flessione retta nel piano delle

ali

$*,:,'( = $%&,:,'( resistenza di calcolo a flessione retta nel piano delle

ali per n ≤ a

$ ,.( = $/, 01

$:,.( = $;, 01

Verifica: ($ _,.(⁄$_{*, ,'(}) + ($_:,.(⁄$_*,:,'()≤ 1 0,17 ≤ 1

Si ricade nel caso di membrature inflesse e compresse . Poiché si ricade nel caso di aste sottoposte a compressione e momenti flettenti agenti nei due piani principali di inerzia, si segue il metodo di verifica A proposto dal D.M. 14 gennaio 2008,

A favore di sicurezza si utilizzano le massime sollecitazioni in valore assoluto derivanti dalle combinazioni agli SLU.

Calcolo del momento equivalente

Si è ritenuto che la distribuzione di momento equivalente che meglio approssima l'andamento di M/ sia quella proposta dal D.M. 14 gennaio 2008, ovvero distribuzione triangolare con momenti di

(32)

estremità non nulli; per cui si ricade nel caso di asta vincolata agli estremi soggetta a momento flettente variabile linearmente tra i valori di estremità |Ma|≥| Mb |.

$>?, ,.(= 0,6 $0− 0,6 $@ = 52,20 kNm momento equivalente nel piano

dell'anima con le seguenti limitazioni da normativa:

$>?,.( ≥ 0,4$0 52,20 kNm > 42,8 kNm

Nel piano delle ali la distribuzione del momento è triangolare, A favore di sicurezza si è assunto che il omento equivalente sia uguale a quello di calcolo.

$>?, ,.(= $/, 01 = 1,5 kNm momento equivalente nel piano

delle ali

Calcolo del carico critico euleriano Ncr,y e Ncr,z

6 = B6 lunghezza libera di inflessione

C = 6 ⁄ D snellezza C ≤ 200

EFG = H/ I C⁄ / carico critico euleriano

ASSE Y ASSE Z

B = 1 B: = 2 B :inc./inc; B::asta inc/libera.

6 = 345 JK 6 : = 690 JK

C = 23,55 C: = 91,63

EFG, = 63870,18 kN EFG,:= 4218,45 kN

Calcolo dei coefficienti M e M_: per sezioni di classe 1

M = 1

Φ + OΦ/_{− C̅}/ ≤ 1

dove:

Φ = 0,5Q1 + RSC̅ − 0,2T + C̅/_U

α per profili a doppio T con h/b>1,2; tf ≤ 40 mm

C̅ = VW!XY

*Z[ snellezza adimensionale

ASSE Y ASSE Z

C̅ = 0,27 C̅: = 1,06

R = 0,21 R: = 0,34

(33)

M = 0,98 M:= 0,56 M \] = 0,56

Verifica a presso - flessione secondo il METODO A

$ ,.( = $/, 01 $:,.( = $;, 01 Verifica: *^_àb cdef!XYW+ gXhi,^_ àb !XY jX(;k_lZ[,Xl^_)+ gmhi,^_àb !XY jm(;k_lZ[,ml^_) ≤ 1 0,17≤ 1

Spostamenti laterali

Lo spostamento relativo di piano δ è stato calcolato come la differenza fra lo spostamento del nodo superiore e quello del nodo inferiore ottenuti come valori massimi dal confronto tra le 12 combinazioni rare agli SLE. La differenza tra gli spostamenti è stata eseguita in modo da massimizzare il valore dello spostamento interpiano. I valori sono stati determinati con l'ausilio del programma Straus7. Lo spostamento così trovato deve rispettare i limiti previsti dal D.M. 14 gennaio 2008 per gli edifici multipiano:

2G,; /ℎ ≤ 1/300 2G,; < h/300 2G,; < 0,01150 con h = 3,16 m

2G,/ /ℎ ≤ 1/300 2G,/ < h/300 2G,/ < 0,01053 con h = 3,45 m

dove il simbolo 2_G rappresenta lo spostamento laterale interpiano trovato come differenza tra gli spostamenti dei singoli nodi.

Per chiarezza espositiva si riporta solo la colonna in corrispondenza della quale si registrano i massimi valori degli spostamenti interpiano dr .

Colonna (A,1)

Spostamenti laterali in testa alla colonna (fonte "Straus7")

nodo inferiore dx [m] dy [m] nodo superiore dx [m] dy [m] max 0,0059695 0,004905 max 0,009981 0,008746 min -0,001351 0,00032 min 0,002238 0,000074 oG /= 0,008714m oG / ≤ 0,0115 oG1; = 0,0086467 m oG1;≤ 0,0115 oG ;= 0,004981 m oG ; ≤ 0,0115 oG1/ = 0,0037274 m oG1/≤ 0,0115

(34)

Si controlla anche lo spostamento globale rappresentato dal rapporto ∆/H ,dove con ∆ si indica lo spostamento orizzontale del punto più alto rispetto al piede della colonna e con H l'altezza totale della struttura:

∆1⁄ = 0,0015 r 0,0015 ≤ 0,002 dove 1 500⁄ = 0,002

(35)

8.2.6 Controventi di falda

Si è adottata una controventatura di falda posizionata sui due lati esterni trasversali della struttura secondaria 1,mentre nella struttura secondaria 2 sono posizionati nella terza campata in corrispondenza dei controventi verticali. I controventi sono del tipo a croce di S. Andrea, sono stati posizionati per assorbire le azioni orizzontali sismiche.

Le verifiche di resistenza sono state eseguite per le sezioni più sollecitate di ogni singolo elemento per i valori massimi tra le combinazioni di carico SLU e SLV. Ogni elemento è soggetto esclusivamente a sforzo assiale (le altre sollecitazioni sono trascurabili ), quindi si ricade nel caso di compressione o di trazione.

La tabella sottostante mostra le sollecitazioni di calcolo nell'elemento in esame Si riportano solo le sollecitazioni significative ai fini del calcolo.

Correnti NEd,max [kN] max SLU SLV 15

Si ricade nel caso di compressione o trazione

Caratteristiche corrente CHS 88,9 t 6,3 in acciaio S275

Nei calcoli si adotta come lunghezza dell'asta di controvento quella corrispondente all'elemento di lunghezza maggiore ovvero

l = 370 cm lunghezza elemento di corrente

Proprietà e classificazione della sezione

Tale classificazione è svolta seguendo le indicazioni riportate nella tabella 7.6 del D.M. 14 gennaio 2008. dest 8,89 cm s 0,63 cm dint 7,63 cm A 16,35 cm2 Wpl 10,98 cm3 J 31,98 cm4 i 2,62 cm

(36)

verifica: dest/t ≤ 50s/ 14,11 ≤ 42,73

Verifica di resistenza a compressione

Nc,Rd = ⁄ = 428,17 kN resistenza di calcolo a compressione

NEd sforzo di compressione nel corrente

Verifica: (NEd / Nc,Rd) ≤ 1 → 0,03 kN ≤ 1

Verifica di stabilità per membrature compresse

Occorre verificare che la sezione dell'asta in cui si registra il massimo valore della compressione non vada in crisi per instabilità generata da carico di punta. Dato che la sezione è circolare e lo schema di vincolo è il medesimo nei due piani, i valori del carico critico euleriano e dei coefficienti presenti nella formula di verifica di stabilità sono identici lungo i due assi principali di inerzia.

Calcolo del carico critico euleriano Ncr

6 = B6 = 590 cm lunghezza libera di inflessione B = 1

C = 6 ⁄ = 201,36 cm D snellezza C ≤ 250

EFG = H/ I C⁄ / = 83,56 kN carico critico euleriano

Calcolo dei coefficiente M per sezioni di classe 1

M = 1

Φ + OΦ/_{− C̅}/= 0,17 ≤ 1

dove:

Φ = 0,5Q1 + RSC̅ − 0,2T + C̅/_{U = 3,42}

α = 0,21 per sezioni cave formate a caldo

C̅ = VW!XY

*Z[ = 2,32 snellezza adimensionale

Nb,Rd = M ⁄ _;= 72,38 kN resistenza all'instabilità nell'asta compressa

NEd = Nc,max sforzo di compressione nel corrente

Verifica: (NEd / Nb,Rd) ≤ 1 → 0,20 kN ≤ 1

Verifica non necessaria perché gli elementi costituenti i controventi di falda sono soggetti esclusivamente a sforzo assiale, pertanto non subiscono deformazioni significative.

(37)

8.2.7 Controventi verticali

I controventi verticali sono collocati nella seconda campata della struttura secondaria 1 e nella terza campata della struttura secondaria 2. La loro funzione è quella di raccogliere le azioni provenienti dagli orizzontamenti e convogliarle verso le fondazioni. Le diagonali dei controventi verticali sono sollecitate esclusivamente a sforzo assiale; le verifiche di resistenza e stabilità sono state condotte con i massimi valori di sforzo assiale ottenuti confrontando sia le combinazioni agli SLU che agli SLV . Poiché tali elementi sono predisposti ad assorbire le azioni orizzontali dovute al sisma risulta che le azioni agli SLV siano maggiori

Figura 8.4: estratto dal prospetto che mostra i controventi verticali

Controventi piano primo

La tabella sottostante mostra le sollecitazioni di calcolo nell'elemento in esame Si riportano solo le sollecitazioni significative ai fini del calcolo.

Le verifiche di resistenza sono state eseguite per le sezioni più sollecitate di ogni singolo elemento per le combinazioni di carico SLU e SLV. Ogni elemento è soggetto esclusivamente a sforzo assiale (le altre sollecitazioni sono trascurabili ), quindi si ricade nel caso di compressione o di trazione. Massime sollecitazioni di calcolo agli SLU e agli SLV ( fonte: "Straus7")

diagonali

NEd,max [kN] max

(38)

Si ricade nel caso di compressione o trazione.

Caratteristiche diagonale CHS 60,3 t 5 in acciaio S275

Nei calcoli si adotta come lunghezza del diagonale quella massima tra tutte le campate ovvero:

l =449 cm lunghezza elemento

Classificazione della sezione

Tale classificazione è svolta seguendo le indicazioni riportate nella tabella 7.6 del D.M. 14 gennaio 2008.

verifica: dest /s ≤ 50s/ 12,06 ≤ 42,73 la sezione è in classe 1:sezione "compatta"

Occorre verificare che la sezione del tubolare in cui si registra il massimo valore della compressione non vada in crisi per instabilità generata da carico di punta. Dato che la sezione è circolare e lo schema di vincolo è il medesimo nei due piani, i valori del carico critico euleriano e dei coefficienti presenti nella formula di verifica di stabilità sono identici lungo i due assi principali di inerzia.

6 = B6 = 449 cm lunghezza libera di inflessione B = 1 (asta dopp.incernierata)

C = 6 ⁄ = 229,08 cm D snellezza C ≤ 250

EFG = H/ I C⁄ / = 34,31 kN carico critico euleriano

dest 60,3 cm s 0,5 cm dint 5,03 cm A 8,69 cm2 Wpl 15,33 cm3 J 33,48 cm4 i 1,96 cm

(39)

Calcolo dei coefficiente M per sezioni di classe 1

M = 1

Φ + OΦ/_{− C̅}/= 0, ≤ 1

dove:

Φ = 0,5Q1 + RSC̅ − 0,2T + C̅/_{U = 4,24}

α = 0,21 per sezioni cave formate a caldo

C̅ = VW!XY

Verifica non necessaria perché gli elementi costituenti i controventi di falda sono soggetti esclusivamente a sforzo assiale, pertanto non subiscono deformazioni significative

Controventi piano terra

Le verifiche di resistenza sono state eseguite per le sezioni più sollecitate di ogni singolo elemento per le combinazioni di carico SLU e SLV. Ogni elemento è soggetto esclusivamente a sforzo assiale (le altre sollecitazioni sono trascurabili ), quindi si ricade nel caso di compressione o di trazione. Massime sollecitazioni di calcolo agli SLU e agli SLV ( fonte: "Straus7")

diagonali

NEd,max [kN] max

(SLU,SLV) 145

Si ricade nel caso di compressione o trazione.

Caratteristiche diagonale CHS 101,6 t 8 in acciaio S275

Nei calcoli si adotta come lunghezza del diagonale quella massima tra tutte le campate ovvero:

(40)

Classificazione della sezione

Tale classificazione è svolta seguendo le indicazioni riportate nella tabella 7.6 del D.M. 14 gennaio 2008.

verifica: dest /s ≤ 50s/ 12,7 ≤ 42,73 la sezione è in classe 1:sezione "compatta"

Occorre verificare che la sezione del tubolare in cui si registra il massimo valore della compressione non vada in crisi per instabilità generata da carico di punta. Dato che la sezione è circolare e lo schema di vincolo è il medesimo nei due piani, i valori del carico critico euleriano e dei coefficienti presenti nella formula di verifica di stabilità sono identici lungo i due assi principali di inerzia.

6 = B6 = 470 cm lunghezza libera di inflessione B = 1 (asta dopp.incernierata)

C = 6 ⁄ = 141,57 cm D snellezza C ≤ 250

EFG = H/ I C⁄ / = 243,28 kN carico critico euleriano Calcolo dei coefficiente M per sezioni di classe 1

M = 1 Φ + OΦ/_{− C̅}/= 0,32 ≤ 1 dove: Φ = 0,5Q1 + RSC̅ − 0,2T + C̅/_{U = 1,98} dest 101,6 cm s 0,8 cm dint 85,6 cm A 102,30 cm2 Wpl 1542,81 cm3 J 23,52 cm4 i 3,32 cm

(41)

C̅ = VW!XY

Verifica non necessaria perché gli elementi costituenti i controventi di falda sono soggetti esclusivamente a sforzo assiale, pertanto non subiscono deformazioni significative.