VERIFICHE SISMICHE DELLA STRUTTURA IN ACCIAIO

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Capitolo 7

VERIFICHE SISMICHE DELLA STRUTTURA IN ACCIAIO

La struttura è verificata sotto l'effetto sismico nelle due direzioni principali che la compongono: la direzione longitudinale in cui si hanno i controventi e la direzione trasversale nella quale si hanno i telai principali.

7.1 VERIFICHE NEL PIANO DEI CONTROVENTI

7.1.1 REGOLE DI PROGETTO SPECIFICHE PER STRUTTURE CON CONTROVENTI CONCENTRICI

Le strutture con controventi concentrici devono essere progettate in modo che la plasticizzazione delle diagonali tese preceda la rottura delle connessioni e l'instabilizzazione di travi e colonne. Le diagonali hanno essenzialmente funzione portante nei confronti delle azioni sismiche e, a tal fine, per i controventi a V presenti in questa struttura, devono essere considerate sia le diagonali tese che quelle compresse.

Verifica 1:

- Le membrature di controvento devono appartenere alla prima o alla seconda classe;

- qualora esse siano costituite da sezioni circolari cave, il rapporto tra il diametro esterno d e lo spessore t deve soddisfare la limitazione d/t ≤ 36.

Le membrature di controvento, realizzate nella struttura in acciaio, sono disposte nei due campi centrali ed hanno le seguenti caratteristiche:

- controvento verticale 1: profilo tubolare cavo CHS 168,3 spessore 7,1 mm in acciaio S275;

- controvento verticale 2: piano terra:

profilo tubolare cavo CHS 168,3 spessore 7,1 mm in acciaio S275; piano primo:

profilo tubolare cavo CHS 168,3 spessore 7,1 mm in acciaio S275; - controvento verticale 3: profilo tubolare cavo CHS 168,3 spessore 5 mm in acciaio S275.

Siamo nel caso di profili tubolari. La classificazione può essere fatta in funzione della tabella 7.1 (riferimento §Tab. 4.2.III delle NTC del 2008).

(2)

Sezioni tubolari

Classe Sezione inflessa e/o compressa

1 D/t ≤ 50 ∙ ε 2 2 D/t ≤ 70 ∙ ε 2 3 D/t ≤ 90 ∙ ε 2 (per D/t > 90 ∙ ε 2 vedere EN 1993-1-6) ε = _235⁄ fyk 235 275 355 420 460 ε 1,00 0,92 0,81 0,75 0,71 ε2 1,00 0,85 0,66 0,56 0,51

Tabella 7.1: Classificazione delle sezioni circolari cave (riferimento §Tab. 4.2.III delle NTC del 2008)

Acciaio S275: ε = _{235⁄ = 0,92} ε 2 = 0,85 50 ∙ ε 2 = 42,73 Controvento verticale 1:

D/t = 168,3 / 7,1 = 23,70 ≤ 50 ∙ ε 2 = 42,73 → Sezione di CLASSE 1 - Compatta D/t = 168,3 / 7,1 = 23,70 ≤ 36 → LIMITAZIONE VERIFICATA

Controvento verticale 2: piano terra

Controvento verticale 2: primo piano

Controvento verticale 3:

D/t = 168,3 / 5 = 33,66 ≤ 50 ∙ ε 2 = 42,73 → Sezione di CLASSE 1 - Compatta D/t = 168,3 / 5 = 33,66 ≤ 36 → LIMITAZIONE VERIFICATA

I profili utilizzati risultano conformi alla normativa. Verifica 2:

- Per edifici con più di due piani, la snellezza adimensionale delle diagonali deve rispettare le seguenti condizioni:

- ≤ 2 in telai con controventi ad V.

Per determinare la snellezza adimensionale si utilizza la relazione A.60.

Snellezze adimensionali: λx,adm = A ∙ f /N , = 1,27 (procedimento svolto a pagina 142)

λz,adm = A ∙ f /N , = 1,27 (procedimento svolto a pagina 142)

Verifica 2: λx,adm ≤ 2 → λx,adm ≤ 2 → 1,27 ≤ 2 VERIFICA SODDISFATTA

(3)

Controvento verticale 2: piano terra

λz,adm ≤ 2 → 1,01 ≤ 2 VERIFICA SODDISFATTA

Controvento verticale 2: primo piano

La snellezza adimensionale delle diagonali in telai con i controventi a V è conforme alla normativa. Verifica 3:

I coefficienti di sovra-resistenza delle diagonali della struttura, Ωi, si calcolano con la relazione

A.67. Lo sforzo normale resistenze plastico di progetto dell'elemento i-esimo, Npl,Rd,i, è definito

dalla relazione A.3.

Controvento verticale 1: Profilo CHS 168,3 t 7,1 in acciaio S275 A 0,003596 m2 fyk 275000 kN/m2 γM0 1,05 Npl,Rd,i = (A ∙ fyk) / γM0 = 941,8 kN

Determiniamo i coefficienti di sovra-resistenza Ωi

Riportiamo di seguito, lo sforzo normale di progetto NEd,i delle diagonali dei controventi in

condizioni sismiche, ricavato dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", considerando come azione sismica principale quella in direzione del piano dei controventi (Ey ± Mty,SLV).

Massime sollecitazioni di calcolo (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Name Frame NEd [kN] Ωi

cont vert 11 341,0 2,7 cont vert 12 341,0 2,7

(4)

Controvento verticale 2: piano terra Profilo CHS 168,3 t 7,1 in acciaio S275 A 0,003596 m2 fyk 275000 kN/m 2 γM0 1,05 Npl,Rd,i = (A ∙ fyk) / γM0 = 941,8 kN

Determiniamo i coefficienti di sovra-resistenza Ωi

Riportiamo di seguito, lo sforzo normale di progetto NEd,i delle diagonali dei controventi in

cont vert 25 376,9 2,5 cont vert 26 377,2 2,5 Controvento verticale 2: primo piano

Profilo CHS 168,3 t 7,1 in acciaio S275

A 0,003596 m2

fyk 275000 kN/m2

γM0 1,05

Npl,Rd,i = (A ∙ fyk) / γM0 = 941,8 kN

Determiniamo i coefficienti di sovra-resistenza Ωi:

riportiamo di seguito, lo sforzo normale di progetto NEd,i delle diagonali dei controventi in

Name Frame NEd [kN] Ωi cont vert 21 428,8 2,2 cont vert 22 426,1 2,2 Controvento verticale 3: Profilo CHS 168,3 t 5 in acciaio S275 A 0,002565 m2 fyk 275000 kN/m2 γM0 1,05 Npl,Rd,i = (A ∙ fyk) / γM0 = 671,8 kN

Determiniamo i coefficienti di sovra-resistenza Ωi:

riportiamo di seguito, lo sforzo normale di progetto NEd,i delle diagonali dei controventi in

cont vert 31 285,5 2,4 cont vert 32 285,7 2,4

Fra tutti gli elementi di controvento, i coefficienti di sovra-resistenza massimo e minimo sono:

Ωi,max 2,7

(5)

Verifica 3: (Ωi,max - Ωi,min ) / Ωi,max ≤ 0,25 → 0,20 ≤ 0,25 VERIFICA SODDISFATTA

I coefficienti di sovra-resistenza, Ωi = Npl,Rd,i / NEd,i, calcolati per tutti gli elementi di controvento,

differiscono tra il massimo e il minimo di non più del 25%. Verifica 4:

Travi e colonne considerate soggette prevalentemente a sforzi assiali in condizioni di sviluppo del meccanismo dissipativo previsto per tale tipo di struttura, devono rispettare la relazione A.68.

NOTA: questa condizione deve essere rispettata esclusivamente dalle travi e dalle colonne dei campi

dei controventi. Inoltre, specifico che per le travi di bordo appartenenti al primo piano, la verifica è automaticamente soddisfatta, perchè è stato introdotto il piano rigido ed in tal modo lo sforzo normale nelle travi stesse è nullo.

VERIFICA TRAVI LONGITUDINALI TRA I CONTROVENTI VERTICALI

La figura 7.1 mostra le travi longitudinali (HEB 280) comprese tra i controventi verticali soggetti a pressoflessione.

Figura 7.1: Travi longitudinali (HEB 280)comprese tra i controventi verticali soggetti a verifica a pressoflessione

TRAVI LONGITUDINALI Profilo HE280B in acciaio S275

A 0,01314 m2

fyk 275000 kN/m2

γM0 1,05

Npl,Rd,i = (A ∙ fyk) / γM0 = 3441,4 kN

Riepilogo valori di NEd,G (sforzo normale di compressione dovuto alle azioni non sismiche nelle

travi longitudinali e di MEd,G (momento dovuto alle azioni non sismiche nelle travi longitudinali)

ricavate dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0" con combinazione gravitazionale. Sollecitazioni di calcolo (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Name Frame NEd,G [kN] M2,Ed,G [kNm] M3,Ed,G [kNm]

Trave long 1 -16,3 0,00 -3,2

(6)

Riepilogo valori di NEd,E (sforzo normale di compressione dovuto alle azioni sismiche nelle travi

longitudinali) e di MEd,E (momento dovuto alle azioni sismiche nelle travi longitudinali) ricavate dal

programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0" con combinazione Eqy slv. Sollecitazioni di calcolo (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Name Frame NEd,E [kN] M2,Ed,E [kNm] M3,Ed, E [kNm]

Trave long 1 -140,8 2,4 -3,3 Trave long 2 -205,1 3,0 -5,0 Determiniamo NEd e MEd: N = N ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ N , M = M ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ M , γRd 1,15 per acciaio S275

Ωmin 2,2 dei controventi calcolat nella verifica 3

Name Frame NEd [kN] M2,Ed [kNm] M3,Ed [kNm]

Trave long 1 -407,5 6,7 12,4

Trave long 2 -572,5 8,3 18,7

Verifica trave longitudinale 2:

Verifica resistenza a presso flessione biassiale

Nel calcolo del momento flettente resistente devono essere considerati gli effetti di sforzo assiale e taglio. Nel caso in esame essendo la sollecitazione di taglio inferiore al 50% della resistenza di calcolo Vc,Rd, sia per V2 che per V3, è stato trascurato il taglio e sono state usate le relazioni valide

per la tenso/presso flessione biassiale (in quanto gli elementi sono soggetti sia ad M2 che ad M3), sapendo che la sezione HEB 280 è di classe 1.

Determiniamo MN,x,Rd

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione nel piano dell'anima, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata con la relazione A.21.

Npl,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 3441,4 kN

n = NEd / Npl,Rd = 0,17 n < 0,2 la verifica viene effettuata utilizzando la II

relazione della tenso/presso flessione biassiale

a = (A - 2 ∙ b ∙ tf) / A = 0,23 < 0,5 VERIFICA SODDISFATTA

Mpl,x,Rd = (wpl,x,Rd ∙ fyk) / γM0 = 401,9 kNm

MN,x,Rd = Mpl,x,Rd ∙(1-n)/(1 - 0,5∙a) = 379,2 kNm MN,x,Rd < Mpl,x,Rd assumo come termine di verifica MN,x,Rd.

Determiniamo MN,zRd

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione nel piano delle ali, la corrispondente resistenza convenzionale di calcolo a flessione retta può essere valutata con la relazione A.22.

Mpl,z,Rd = (wpl,z,Rd ∙ fyk) / γM0 = 187,9 kNm

(7)

Verifica di resistenza: caso in cui n < 0,2 → )M ,

M*, ,& + + )

M,

M*, ,& + ≤ 1 → 0,1 < 1 V. S. Stabilità delle membrature

Stabilità aste compresse e inflesse

Si ricade nel caso di membrature inflesse e compresse. Per cui, oltre alle verifiche di resistenza, essendo le travi longitudinali di copertura elementi pressoinflessi devono essere eseguite, quando rilevanti, anche le verifiche di instabilità a presso-flessione.

Massime sollecitazioni di calcolo agli SLU (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Trave long 2 -572,5 8,3 18,7

Sulle travi longitudinali di copertura si ha una distribuzione del momenti M3 di tipo parabolica, con momenti di estremità nulli e con cambio di segno in mezzeria. Il momento M2 presente sulle travi longitudinali di copertura ha una distribuzione di tipo triangolare.

Secondo l'eurocodice 3, le membrature aventi sezioni trasversali di classe 1 e di classe 2 e soggette all'azione combinata della flessione e della compressione assiale devono soddisfare la seguente relazione: N ∙ γ-. χ012 ∙ f ∙ A + k ∙ M , ∙ γ-. f ∙ w56, + k ∙ M, ∙ γ-. f ∙ w56, ≤ 1 (7.1) nella quale: - k = 1 − μ ∙ N χ ∙ A ∙ f con la limitazione ky ≤ 1,5 (7.2) - μ = λ: ∙ 2 ∙ β_- − 4 + =w56, − w>6, w>6, ? con la limitazione μy ≤ 0,90 (7.3)

Il coefficiente k, oltre ad essere un termine di amplificazione del momento MEd come 1/(1-NEd/Ncr)

per la normativa italiana, congloba anche la trasformazione dal valore del momento esterno MEd

(variabile lungo l'asta) al valore del momento equivalente Meq.

Determiniamo il coefficiente βMx eβMz

Per determinare il coefficiente βMx si fa riferimento alla §Fig. 5.5.3 dell' Eurocodice 3-1-1.

Per determinare il coefficiente βMz si fa riferimento alla §Fig. 5.5.3 dell' Eurocodice 3-1-1

MQ = |max MEd| = 8,3 kNm

(8)

Ψ = 0

βM,Ψ = 1,8 - 0,7 ∙ Ψ = 1,8

βM,Q = 1,4

MQ / ΔM = 1,0

βM = βM,Ψ + (MQ / ΔM) ∙ (βM,Q - βM,Ψ) = 1,3

χmin = min (χx; χz) = 0,55 (procedimento svolto a pagina 134)

Determiniamo Nb,Rd

Nb,Rd = (χ ∙ A ∙ fyk) / γM1 = 1908,9 kNm

Determiniamo il coefficiente di momento equivalente uniforme kx e kz

il coefficiente di momento equivalente uniforme kx

μx = λx,adm ∙ (2 ∙ βM - 4) + [(wpl,x - wel,x)/wel,x] = 0,7 < 0,9 VERIFICA SODDISFATTA

kx = 1 - (μx ∙ NEd)/( χmin ∙ A ∙ fyk) = 0,8 < 1,5 VERIFICA SODDISFATTA

il coefficiente di momento equivalente uniforme kz

μz = λz,adm ∙ (2∙βM - 4) + [(wpl,z - wel,z)/wel,z] = 0,8 < 0,9 VERIFICA SODDISFATTA

kz = 1 - (μz ∙ NEd)/( χmin ∙ A ∙ fyk) = 0,8 < 1,5 VERIFICA SODDISFATTA

Verifica di stabilità a presso flessione biassiale - EC3

N ∙ γ-. χ012 ∙ f ∙ A + k ∙ M , ∙ γ-. f ∙ w56, + k ∙ M , ∙ γ-. f ∙ w56, ≤ 1 → 0,21 < 1 VERIFICA SODDISFATTA

VERIFICA COLONNE TRA I CONTROVENTI VERTICALI

La figura 7.2 mostra colonne 1 (HEB 450), colonne 2 (HEB 400) e colonne 3 (HEB 300) comprese tra i controventi soggette a verifica a compressione.

Figura 7.2: Colonne 1 (HEB 450), colonne 2 (HEB 400) e colonne 3 (HEB 300) comprese tra i controventi soggette a

(9)

COLONNA 1

Profilo HEB 450 in acciaio S275

A 0,02180 m2

fyk 275000 kN/m

2

γM0 1,05

Npl,Rd,i = (A ∙ fyk) / γM0 = 5709,5 kN

colonne 1 e di MEd,G (momento dovuto alle azioni non sismiche nelle colonne 1) ricavate dal

programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0" con combinazione gravitazionale. Sollecitazioni di calcolo (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Colonna 14 -123,8 0,00 221,7

Colonna 15 -123,8 0,00 221,7

Riepilogo valori di NEd,E (sforzo normale di compressione dovuto alle azioni sismiche nelle colonne

1) e di MEd,E (momento dovuto alle azioni sismiche nelle colonne 1) ricavate dal programma di

calcolo "SAP2000 v.14.0.0" con combinazione Eqy slv. Sollecitazioni di calcolo (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Colonna 14 -14,5 -2,2 46,4 Colonna 15 -14,5 -2,3 45,5 Determiniamo NEd e MEd: N = N ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ N , M = M ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ M , γRd 1,15 per acciaio S275

Ωmin 2,2 dei controventi calcolati nella verifica 3

Colonna 14 -164,1 -6,1 350,6

Colonna 15 -164,1 -6,4 348,1

Verifica colonna 14:

(10)

Npl,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 5709,5 kN

MN,x,Rd = Mpl,x,Rd ∙(1-n)/(1 - 0,5∙a) = 1181,0 kNm MN,x,Rd > Mpl,x,Rd assumo come termine di verifica Mpl,x,Rd.

Determiniamo MN,xRd

MN,x,Rd = Mpl,x,Rd = 313,7

Verifica di resistenza: caso in cui n < 0,2 → ) M ,

M*, ,& + + )

M ,

Colonna 14 -164,1 -6,1 350,6

Sulle colonne 1 si ha una distribuzione del momenti M3 di tipo triangolare, con momenti di estremità nulli. Il momento M2 presente sulle colonne 1 ha una distribuzione di tipo triangolare. Secondo l'eurocodice 3, le membrature aventi sezioni trasversali di classe 1 e di classe 2 e soggette all'azione combinata della flessione e della compressione assiale devono soddisfare la relazione A.42.

Per determinare il coefficiente βMx si fa riferimento alla §Fig. 5.5.3 delle eurocodice 3-1-1.

MQ = |max MEd| = 350,6 kNm ΔM = |max MEd| = 350,6 kNm Ψ = 0 βM,Ψ = 1,8 - 0,7 ∙ Ψ = 1,8 βM,Q = 1,4 MQ / ΔM = 1,0 βM = βM,Ψ + (MQ / ΔM) ∙ (βM,Q - βM,Ψ) = 1,4

Per determinare il coefficiente βMz si fa riferimento alla §Fig. 5.5.3 delle eurocodice 3-1-1.

(11)

ΔM = |max MEd| = 6,1 kNm Ψ = 0 βM,Ψ = 1,8 - 0,7 ∙ Ψ = 1,8 βM,Q = 1,4 MQ / ΔM = 1,0 βM = βM,Ψ + (MQ / ΔM) ∙ (βM,Q - βM,Ψ) = 1,4

Determiniamo χmin: χmin = min (χx; χz) = 0,27 (procedimento svolto a pagina 123)

Determiniamo Nb,Rd

Nb,Rd = (χ ∙ A ∙ fyk) / γM1 = 1568,2 kNm

μz = λz,adm ∙ (2∙βM - 4) + [(wpl,z- wel,z)/wel,z] = 1,5 > 0,9 → μx = 0,9

kz = 1 - (μz ∙ NEd)/( χmin ∙ A ∙ fyk) = 1,2 < 1,5 VERIFICA SODDISFATTA

N ∙ γ-. χ012 ∙ f ∙ A + k ∙ M , ∙ γ-. f ∙ w56, + k ∙ M , ∙ γ-. f ∙ w56, ≤ 1 → 0,11 < 1 V.S.

COLONNA 2: piano terra Profilo HEB 400 in acciaio S275

A 0,01978 m2

fyk 275000 kN/m2

γM0 1,05

Npl,Rd,i = (A ∙ fyk) / γM0 = 5180,5 kN

colonne 2 del piano terra) e di MEd,G (momento dovuto alle azioni non sismiche nelle colonne 2 del

piano terra) ricavate dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0" con combinazione gravitazionale.

Sollecitazioni di calcolo (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Colonna 24 -380,0 0,00 -57,3

Colonna 25 -380,0 0,00 -57,0

2 del piano terra) e di MEd,E (momento dovuto alle azioni sismiche nelle colonne 2 del piano terra)

(12)

Colonna 24 -175,0 6,2 -21,4 Colonna 25 -171,4 6,2 -20,8 Determiniamo NEd e MEd: N = N ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ N , M = M ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ M , γRd 1,15 per acciaio S275

Colonna 24 -866,2 -17,2 -116,8

Colonna 25 -856,2 -17,2 -114,8

Determiniamo MN,y,Rd

Npl,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 5180,5 kN

Mpl,y,Rd = (wpl,y,Rd ∙ fyk) / γM0 = 846,4 kNm

MN,y,Rd = Mpl,y,Rd ∙(1-n)/(1 - 0,5∙a) = 815,8 kNm MN,y,Rd < Mpl,y,Rd assumo come termine di verifica MN,y,Rd.

Determiniamo MN,xRd

MN,x,Rd = Mpl,x,Rd = 289,2 kNm

Verifica di resistenza: caso in cui n < 0,2 → ) M ,

M*, ,& + + )

M ,

(13)

Stabilità delle membrature Stabilità aste compresse e inflesse

Colonna 24 -866,2 -17,2 -116,8

Sulle colonne 2 si ha una distribuzione del momenti M3 di tipo triangolare, con momenti di estremità nulli. Il momento M2 presente sulle colonne 1 ha una distribuzione di tipo triangolare. Secondo l'eurocodice 3, le membrature aventi sezioni trasversali di classe 1 e di classe 2 e soggette all'azione combinata della flessione e della compressione assiale devono soddisfare la relazione A.42.

Per determinare il coefficiente βMx si fa riferimento alla §Fig. 5.5.3 delle Eurocodice 3-1-1.

Per determinare il coefficiente βMz si fa riferimento alla §Fig. 5.5.3 delle Eurocodice 3-1-1.

Determiniamo Nb,Rd

(14)

μy = λx,adm ∙ (2 ∙ βM - 4) + [(wpl,y - wel,y)/wel,y] = 0,2 < 0,9 VERIFICA SODDISFATTA

ky = 1 - (μy ∙ NEd)/( χmin ∙ A ∙ fyk) = 1,1 < 1,5 VERIFICA SODDISFATTA

μx = λx,adm ∙ (2∙βM - 4) + [(wpl,x- wel,x)/wel,x] = 0,9 > 0,9 VERIFICA SODDISFATTA

COLONNA 2: primo piano Profilo HEB 400 in acciaio S275

A 0,01978 m2

fyk 275000 kN/m2

γM0 1,05

Npl,Rd,i = (A ∙ fyk) / γM0 = 5180,5 kN

colonne 2 del primo piano) e di MEd,G (momento dovuto alle azioni non sismiche nelle colonne 2 del

primo piano) ricavate dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0" con combinazione gravitazionale.

Colonna 24 -367,8 0,00 -128,6

Colonna 25 -367,6 0,00 -128,6

2 del primo piano) e di MEd,E (momento dovuto alle azioni sismiche nelle colonne 2 del primo

piano) ricavate dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0" con combinazione Eqy slv. Sollecitazioni di calcolo (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Colonna 24 -13,2 6,2 -40,9 Colonna 25 -13,3 6,2 -40,8 Determiniamo NEd e MEd: N = N ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ N , M = M ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ M , γRd 1,15 per acciaio S275

Colonna 24 -404,5 -17,2 -242,2

(15)

Determiniamo MN,y,Rd:

Npl,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 5180,5 kN

MN,y,Rd = Mpl,y,Rd ∙(1-n)/(1 - 0,5 ∙ a) = 903,1 kNm MN,y,Rd > Mpl,y,Rd assumo come termine di verifica Mpl,y,Rd.

Determiniamo MN,z,Rd:

Mpl,z,Rd = (wpl,z,Rd ∙ fyk) / γM0 = 289,2 kNm

MN,z,Rd = Mpl,z,Rd = 289,2 kNm

Verifica di resistenza: caso in cui n < 0,2 → )M ,&

M*, ,& + + )

M,&

Colonna 24 -404,5 -17,2 -242,2

Sulle colonne 2 si ha una distribuzione dei momenti M3 e M2 di tipo triangolare.

Secondo l'eurocodice 3, le membrature aventi sezioni trasversali di classe 1 e di classe 2 e soggette all'azione combinata della flessione e della compressione assiale devono soddisfare la relazione A.42.

(16)

Per determinare il coefficiente βMz si fa riferimento alla §Fig. 5.5.3 delle Eurocodice 3-1-1.

Determiniamo Nb,Rd

Nb,Rd = (χ ∙ A ∙ fyk) / γM1 = 3248,2 kNm

μx = λx,adm ∙ (2∙βM - 4) + [(wpl,x- wel,x)/wel,x] = 0,5 < 0,9 VERIFICA SODDISFATTA

(17)

COLONNA 3

Profilo HEB 300 in acciaio S275

A 0,01491 m2

fyk 275000 kN/m

2

γM0 1,05

Npl,Rd,i = (A ∙ fyk) / γM0 = 3905,0 kN

colonne 3) e di MEd,G (momento dovuto alle azioni non sismiche nelle colonne 3) ricavate dal

programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0" con combinazione gravitazionale. Sollecitazioni di calcolo (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Colonna 34 -179,2 0,0 98,9

Colonna 35 -179,2 0,0 99,1

3) e di MEd,E (momento dovuto alle azioni sismiche nelle colonne 3) ricavate dal programma di

calcolo "SAP2000 v.14.0.0" con combinazione Eqy slv. Sollecitazioni di calcolo (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Colonna 34 -6,8 0,0 13,9 Colonna 35 -6,5 0,0 13,1 Determiniamo NEd e MEd: N = N ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ N , M = M ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ M , γRd 1,15 per acciaio S275

Colonna 34 -198,1 0,0 137,5

Colonna 35 -197,3 0,0 135,5

Verifica resistenza a presso flessione retta

Nel calcolo del momento flettente resistente devono essere considerati gli effetti di sforzo assiale e taglio. Nel caso in esame essendo la sollecitazione di taglio inferiore al 50% della resistenza di calcolo Vc,Rd, per V2, è stato trascurato il taglio e sono state usate le relazioni valide per la

tenso/presso flessione retta (in quanto gli elementi sono soggetti solo ad M3), sapendo che la sezione HEB 300 è di classe 1.

Npl,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 3905,0 kN

(18)

MN,y,Rd = Mpl,y,Rd ∙(1-n)/(1 - 0,5 ∙ a) = 526,6 kNm MN,y,Rd > Mpl,y,Rd assumo come termine di verifica Mpl,y,Rd.

Verifica di resistenza: caso in cui n < 0,2 → )M ,

M*, ,& + ≤ 1 → 0,28 < 1 V.S. Stabilità delle membrature

Colonna 34 -198,1 0,0 137,5

Sulle colonne 3 si ha una distribuzione del momenti M3 di tipo triangolare. Il momento M2 è nullo. Secondo l'eurocodice 3, le membrature aventi sezioni trasversali di classe 1 e di classe 2 e soggette all'azione combinata della flessione e della compressione assiale devono soddisfare la relazione A.42.

Determiniamo il coefficiente βMx

Determiniamo Nb,Rd

Nb,Rd = (χ ∙ A ∙ fyk) / γM1 = 1664,9 kNm

(19)

Verifica di stabilità a presso flessione biassiale - EC3 N ∙ γ-. χ012 ∙ f ∙ A + k ∙ M, ∙ γ-. f ∙ w56, ≤ 1 → 0,12 < 1 VERIFICA SODDISFATTA Verifica 5:

Nei telai con controventi a V le travi devono resistere agli effetti delle azioni di natura non sismica senza considerare il supporto dato dalle diagonali e alle forze squilibrate che si sviluppano per effetto delle azioni sismiche a seguito della plasticizzazione delle diagonali tese e dell'instabilizzazione delle diagonali compresse.

Figura 7.3: Schema di calcolo verifica 5 (controvento verticale V1)

Profilo CHS 168,3 t 7,1 in acciaio S275 A 0,003596 m2 fyk 275000 kN/m2 γM0 1,05 Npl,Rd,i = (A ∙ fyk) / γM0 = 941,8 kN N1 = Npl,Rd,i = 941,8 kN N2 = 0,3 ∙ Npl,Rd,i = 282,5 kN

Determiniamo il taglio che sollecita la trave VEd

α = 61°

N1y = N1 ∙ sen α= 823,7 kN

N2y = N2 ∙ sen α= 247,1 kN

VEd = N1y - N2y = 576,6 kN

Trave longitudinale HEB 280 in acciaio S275

A 0,0132 m2 b 0,28 m tf 0,0180 m γM0 1,05

fyk 275000 kN/m2 tw 0,0105 m r 0,024 m h 0,28 m

Av = A - 2 ∙ b ∙ tf + (tw + r) ∙ tf = 0,004113 m

2 _{area resistente a taglio A}

v

Vpl,Rd = (Av ∙ fyk) / (√3 ∙ γM0) = 621,9 kN resistenza di calcolo a taglio che impegna l'anima della

(20)

Verifica 5: VEd ≤ Vpl,Rd → 576,6 kN ≤ 621,9 kN VERIFICA SODDISFATTA

Controvento verticale 2 (primo piano):

Figura 7.4: Schema di calcolo verifica 5 (controvento verticale V2, primo piano)

α = 62°

N1y = N1 ∙ sen α= 831,6 kN

N2y = N2 ∙ sen α= 249,5 kN

VEd = N1y - N2y = 582,1 kN

A 0,0132 m2 b 0,28 m tf 0,0180 m γM0 1,05

fyk 275000 kN/m2 tw 0,0105 m r 0,024 m h 0,28 m

Av = A - 2 ∙ b ∙ tf + (tw + r) ∙ tf = 0,004113 m2 area resistente a taglio Av

trave HEB280

(21)

Controvento verticale 2 (piano terra):

Figura 7.5: Schema di calcolo verifica 5 (controvento verticale V2, piano terra)

α = 53°

N1y = N1 ∙ sen α= 752,2 kN

N2y = N2 ∙ sen α= 225,6 kN

VEd = N1y - N2y = 526,5 kN

A 0,0149 m2 b 0,30 m tf 0,019 m γM0 1,05

fyk 275000 kN/m2 tw 0,011 m r 0,027 m h 0,30 m

Av = A - 2 ∙ b ∙ tf + (tw + r) ∙ tf = 0,004745 m

v

trave HEB300

(22)

Figura 7.6: Schema di calcolo verifica 5 (controvento verticale V3)

Profilo CHS 168,3 t 5 in acciaio S275 A 0,002565 m2 fyk 275000 kN/m2 γM0 1,05 Npl,Rd,i = (A ∙ fyk) / γM0 = 671,8 kN N1 = Npl,Rd,i = 671,8 kN N2 = 0,3 ∙ Npl,Rd,i = 201,5 kN

α = 53°

N1y = N1 ∙ sen α= 536,5 kN

N2y = N2 ∙ sen α= 161,0 kN

VEd = N1y - N2y = 375,6 kN

A 0,0149 m2 b 0,30 m tf 0,019 m γM0 1,05

fyk 275000 kN/m2 tw 0,011 m r 0,027 m h 0,30 m

Av = A - 2 ∙ b ∙ tf + (tw + r) ∙ tf = 0,004745 m

v

trave HEB300

Verifica 5: VEd ≤ Vpl,Rd → 375,6 kN ≤ 717,5 kN VERIFICA SODDISFATTA

Le travi nel campo dei controventi resistono alle forze verticali squilibrate che si sviluppano per effetto delle azioni sismiche a seguito della plasticizzazione delle diagonali tese e dell'instabilizzazione delle diagonali compresse.

(23)

7.2 VERIFICHE NEL PIANO DEI TELAI

7.2.1 REGOLE DI PROGETTO SPECIFICHE PER STRUTTURE INTELAIATE

I telai principali sono costituiti da tre colonne incernierate al piede, collegate in sommità da una trave reticolare di luce pari a 24 m, che sostiene la copertura.

L'edificio in acciaio in esame deve essere assegnato ad una delle tipologie strutturali riportate di seguito, in funzione del comportamento della struttura resistente primaria in presenza di azioni sismiche:

- telai resistenti a flessione, sono quelli in cui le forze orizzontali sono sopportate principalmente da membrature che sviluppano un comportamento essenzialmente flessionale;

- strutture a pendolo capovolto, sono strutture in cui le zone dissipative sono localizzate alla base delle colonne.

Il sistema a pendolo capovolto è definito come un sistema nel quale il 50% o più della massa è posizionato nel terzo superiore dell'altezza della struttura, o nel quale la dissipazione di energia è localizzata principalmente alla base di un singolo elemento dell'edificio. Edifici a un solo piano con le estremità superiori delle colonne collegate lungo le direzioni principali dell'edificio e con il valore del carico assiale normalizzato della colonna vd non maggiore di 0,3 in alcun punto, non appartengono a questa categoria.

Le strutture a pendolo capovolto possono essere considerate come telai resistenti a flessione purchè le strutture sismo-resistenti posseggano più di una colonna in ogni piano resistente e che sia soddisfatta in ogni colonna la seguente disuguaglianza di limitazione della forza assiale:

N < 0,3 ∙ N56,& (7.4)

Si verifica se la struttura deve essere considerata a telai resistenti a flessione:

- le strutture sismo-resistenti posseggono più di una colonna in ogni piano resistente; - in ogni colonna è soddisfatta la relazione A.72 di limitazione della forza assiale. Infatti:

tipo profilo colonna: HEB 450 in acciaio S275

Npl,Rd = 5709,5 kN

0,3 ∙ Npl,Rd = 1712,9 kN

N = N ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ N , = 308,3 kN

Verifica: NEd < 0,3 ∙ Npl,Rd → 308,3 kN < 1712,9 kN VERIFICA SODDISFATTA

Npl,Rd = 5180,5 kN

0,3 ∙ Npl,Rd = 1554,1 kN

N = N ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ N , = 1396,4 kN

Verifica: NEd < 0,3 ∙ Npl,Rd → 1396,4 kN < 1554,1 kN VERIFICA

(24)

Npl,Rd = 3905,0 kN

0,3 ∙ Npl,Rd = 1171,5 kN

N = N ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ N , = 283,2 kN

Verifica: NEd < 0,3 ∙ Npl,Rd → 283,2 kN < 1171,5 kN VERIFICA SODDISFATTA

Nella struttura in esame, rivestita con una copertura molto leggera, quale il 50% o più della massa non è posizionato terzo superiore dell'altezza dell'edificio; inoltre la struttura è ad un solo piano con le estremità superiori delle colonne collegate lungo le direzioni principali dell'edificio e con il valore del carico assiale normalizzato della colonna vd non maggiore di 0,3 in alcun punto come

calcolato in precedenza.

Quindi la struttura in esame può essere considerata come una struttura a telai resistenti a flessione. Si eseguono le verifiche sismiche secondo le regole specifiche per strutture intelaiate.

Determiniamo il coefficiente di sovra-resistenza Ωnel piano dei telai: Il coefficiente di sovra-resistenza Ω, determinato con la relazione:

Ω1= M_M56,& ,1

,1 (7.5)

nel piano dei telai, è il minimo valore tra tutte le travi in cui si attende la formazione di cerniere plastiche. Dove:

- Mpl,Rd è il momento resistente plastico di progetto dell'elemento (Mpl,Rd = Wpl ∙ fyk / γM0);

- MEd è il momento flettente di progetto dell' i-esima trave in condizioni sismiche, ricavato dal

programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", considerando come azione sismica principale quella in direzione del piano dei telai (Ex ± Mtx,SLV).

Essendo l'elemento in esame una trave reticolare, i cui elementi sono soggetti esclusivamente a sforzo assiale, si procede nel seguente modo.

Determiniamo il momento flettente di progetto della trave, MEd

Per trovare Ωmin si considera la sollecitazione di sforzo normale massima nella coppia di correnti

all'estremità della trave reticolare, ricavata dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", considerando come azione sismica principale quella in direzione del piano dei telai (Ex ± Mtx,SLV). I

correnti più sollecitati assialmente sono la coppia (corrente sup 21; corrente inf 20), ricordando che M = N ∙ L.

TRAVE RETICOLARE

Name Frame NEd [kN]

corrente sup 21 360,2 corrente inf 20 330,6

Come braccio L prendiamo la distanza in perpendicolare tra i due correnti (inf e sup), ovvero: L = 1,5 m

(25)

NOTA: posso usare L/2 perchè i due correnti (inf. e sup.) sono uguali e il baricentro totale risulta nel mezzo, altrimenti, nel caso di correnti con aree diverse dovrei ricavarmi il baricentro che risulterebbe in posizione diversa da L/2.

Determiniamo il momento resistente plastico di progetto dell'elemento, Mpl,Rd

I due correnti hanno la stessa sezione. Profilo CHS 168,3 t12,5 in acciaio S275

A 61,18 cm2

fyk 27,5 kN/cm2

γM0 1,05

Mpl,Rd,i = Npl,Rd ∙ L= [(A ∙ fyk )/γM0] ∙ L = 2403,5 kNm

Determiniamo il coefficiente di sovra-resistenza minimo, Ωi,min

Fra tutte le travi reticolari in cui si attende la formazione di cerniere plastiche, il coefficiente di sovra-resistenza minimo, calcolato utilizzando la relazione 7.5, è pari a:

Ωi,min 4,6

REGOLE DI PROGETTO - TRAVI (§Cap. 7.5.4.1 della NTC del 2008)

Nelle sezioni in cui è attesa la formazione delle cerniere plastiche devono essere verificate le relazioni A.49, A.50 e A.51.

TRAVE RETICOLARE

Verifica 1: M ⁄M_56,&≤ 1 Determiniamo il momento flettente di progetto MEd

Riportiamo di seguito, il momento flettente di progetto MEd delle travi reticolari in condizioni

sismiche, ricavato dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", con le 96 combinazioni agli SLV. Massime sollecitazioni di calcolo (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Name Frame NEd [kN]

corrente sup 90 378,0 corrente inf 84 281,3

L = 1,5 m

MEd,max = NEd,cor.sup.90 ∙ (L/2) + NEd,cor.inf.84 ∙ (L/2) = 494,5 kNm

Verifica 1: MEd / Mpl,Rd ≤ 1 → 0,21 < 1 VERIFICA SODDISFATTA

Verifica 2: N N⁄ 56,& ≤ 0,15 I due correnti hanno la stessa sezione.

Profilo CHS 168,3 t12,5 in acciaio S275 A 61,18 cm2 fyk 27,5 kN/cm2 γM0 1,05 Npl,Rd = 2 ∙ [(A ∙ fyk )/γM0] = 3204,7 kN NEd = NEd,cor.sup.90 - NEd,cor.inf.84 = 96,7 kN

(26)

Verifica 3: V _,"+ V_,- CV_56,&≤ 0,50

Essendo il taglio sollecitante nella trave reticolare nullo tale verifica risulta automaticamente soddisfatta.

REGOLE DI PROGETTO - COLONNE (§Cap. 7.5.4.1 della NTC del 2008)

Le colonne devono essere verificate in compressione considerando la più sfavorevole combinazione di sollecitazioni assiali e flessionali.

Le sollecitazioni di progetto sono determinate con le relazioni A.52, A.53 e A.54.

Si è assunto come Ω il massimo valore tra gli Ωi di tutte le travi in cui si attende la formazione di

cerniere plastiche calcolati precedentemente.

γRd 1,15 per acciaio S275

Ω travi 4,60

Verifica a presso-flessione:

Le colonne devono essere verificate in compressione considerando la più sfavorevole combinazione di sollecitazioni assiali e flessionali (verifica a presso-flessione).

Questa verifica deve essere fatta considerando la più sfavorevole combinazione di sollecitazioni assiali e flessionali, per cui considero i seguenti 6 casi:

Combinazioni sismiche (eqx SLV)

Combinazioni non sismiche (Comb. gravitazionali)

CASO 1: Nmax - M2 M3 CASO 4: Nmax - M2 M3

CASO 2: M2max - N M3 CASO 5: M2max - N M3

CASO 3: M3max - N M2 CASO 6: M3max - N M2

VERIFICA DELLE COLONNE 1

La figura 7.7 mostra le colonne 1 (HEB 450) della struttura in acciaio.

Nota: il valore del momento M2 risulta sempre trascurabile quindi non è necessario verificare il CASO 2 e il CASO 5.

Nota: sulla colonna 12 ricade il CASO 1, 3, 4 e 6. Sulla colonna 17 ricade il CASO 1, 3, 4 e 6. Nota: i valori di NEd,G, M2Ed,G e M3Ed,G (sollecitazioni dovute alle azioni non sismiche nelle

colonne) sono ricavati dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0" con combinazione gravitazionale. I valori di NEd,E, M2Ed,E e M3Ed,E (sollecitazioni dovute alle azioni sismiche nelle

(27)

Figura 7.7: Colonne 1 (HEB 450) in acciaio S275

CASO 1, CASO 3, CASO 4 e CASO 6

Per il caso 1, caso 3, caso 4 e il caso 6 le colonne più sollecitate sono la colonna 12 e la colonna 17. Verifica colonna 17 (altezza 5,5 m)

Come sforzi sollecitanti si assumono i massimi valori tra quelli calcolati.

Verifica resistenza a compressione: NEd/Npl,Rd ≤ 1 → 0,05 ≤ 1,0 VERIFICA SODDISFATTA

Nel calcolo del momento flettente resistente devono essere considerati gli effetti di sforzo assiale e taglio. Nel caso in esame essendo la sollecitazione di taglio inferiore al 50% della resistenza di calcolo Vc,Rd, è stato trascurato il taglio e sono state usate le relazioni valide per la tenso/presso

flessione retta (in quanto gli elementi sono soggetti solo a M3), sapendo che la sezione HEB 450 è di classe 1.

Npl,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 5709,5 kN

a = (A - 2 ∙ b ∙ tf) / A = 0,28 < 0,5 VERIFICA SODDISFATTA Mpl,y,Rd = (wpl,y,Rd ∙ fyk) / γM0 = 1043,0 kNm NEd,G = -134,3 kN _N _{= N} ," + 1,1 ∙ γ_&∙ Ω ∙ N , = 308,3 kN NEd,E = -30,0 kN M2Ed,G = 0 kNm _M2 _{= M} D ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ M2 , = 0 kNm M2Ed,E = 0 kNm M3Ed,G = 221,1 kNm _M3 _{= M} E ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ M3 , = -921,7 kNm M3Ed,E = 120,4 kNm

(28)

MN,y,Rd = Mpl,y,Rd ∙(1-n)/(1 - 0,5∙a) = 1150,3 kNm MN,y,Rd > Mpl,y,Rd assumo come termine di verifica Mpl,y,Rd.

Verifica di resistenza: )M ,

M*, ,& + ≤ 1 → 0,88 < 1 VERIFICA SODDISFATTA Stabilità delle membrature

Colonna 17 -308,3 0,0 -921,7

Sulle colonne 1 si ha una distribuzione del momenti M3 di tipo triangolare.

Determinazione χmin: χmin = min (χx; χz) = 0,27 (procedimento svolto a pagina 163)

Determiniamo il coefficiente di momento equivalente uniforme kx

Verifica di stabilità a presso flessione retta - EC3

N ∙ γ-.

χ012 ∙ f ∙ A +

k ∙ M , ∙ γ-.

(29)

VERIFICA DELLE COLONNE 2

La figura 7.8 mostra le colonne 2 (HEB 400) della struttura in acciaio.

Figura 7.8: Colonne 2 (HEB 400) in acciaio S275

VERIFICA COLONNE 2 - PIANO TERRA

Nota: sulla colonna 24 (piano terra) ricade il CASO 1. Sulla colonna 21 (piano terra) ricade il CASO 3. Sulla colonna 22 (piano terra) ricade il CASO 4 e il CASO 6.

Nota: i valori di NEd,G, M2Ed,G e M3Ed,G (sollecitazioni dovute alle azioni non sismiche nelle

colonne) sono ricavati dal programma di calcolo SAP2000 v.14.0.0 con combinazione gravitazionale. I valori di NEd,E, M2Ed,E e M3Ed,E (sollecitazioni dovute alle azioni sismiche nelle

colonne) sono ricavati dal programma di calcolo SAP2000 v.14.0.0 con combinazione eqx slv. CASO 1

Per il caso 1 la colonna più sollecitata è la colonna 24. Verifica colonna 24 (altezza 4,0 m):

NEd,G = -379,8 kN _N _{= N} ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ N , = -1396,4 kN NEd,E = -174,7 kN M2Ed,G = 0 kNm _M2 _{= M} D ," + 1,1 ∙ γ_&∙ Ω ∙ M2 , = 0 kNm M2Ed,E = 0 kNm M3Ed,G = -57,3 kNm M3 = M E ," + 1,1 ∙ γ_&∙ Ω ∙ M3 , = -267,9 kNm M3Ed,E = -36,2 kNm

(30)

Npl,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 5180,5 kN

MN,x,Rd = Mpl,x,Rd ∙(1 - n)/(1 - 0,5∙a) = 808,8 kNm MN,x,Rd > Mpl,x,Rd assumo come termine di verifica Mpl,x,Rd.

Colonna 24 -1396,4 0,0 -267,9

(31)

Determinare χmin: χmin = min (χx; χz) = 0,41 (procedimento svolto a pagina 166)

N ∙ γ-.

χ012 ∙ f ∙ A +

k ∙ M , ∙ γ-.

f ∙ w56, ≤ 1 → 0,65 < 1 VERIFICA SODDISFATTA

CASO 3

Per il caso 3 la colonna più sollecitata è la colonna 21. Verifica colonna 21 (stazione 4,0 m):

Npl,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 5180,5 kN

NEd,G = -265,6 kN N = N ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ N , = -438,4 kN NEd,E = -29,7 kN M2Ed,G = 0 kNm M2 = MD ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ M2 , = 0 kNm M2Ed,E = 0 kNm M3Ed,G = 26,0 kNm _M3 _{= M} E ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ M3 , = -340,2 kNm M3Ed,E = 54,0 kNm

(32)

Colonna 24 -438,4 0,0 -340,2

Per determinare il coefficiente βMx si fa riferimento alla §Fig. 5.5.3 dell'Eurocodice 3-1-1.

N ∙ γ-.

χ012 ∙ f ∙ A +

k ∙ M , ∙ γ-.

f ∙ w56, ≤ 1 → 0,21< 1 VERIFICA SODDISFATTA

CASO 4 e CASO 6

Per il caso 4 e il CASO 6 la colonna più sollecitata è la colonna 22. Verifica colonna 22 (stazione 4,0 m):

(33)

Npl,Rd = (A ∙ fyk) / γM0 = 5180,5 kN

Colonna 24 -589,7 0,0 -344,4

Secondo l'eurocodice 3, le membrature aventi sezioni trasversali di classe 1 e di classe 2 e soggette all'azione combinata della flessione e della compressione assiale devono soddisfare la relazione a.42. NEd,G = -398,8 kN _N _{= N} ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ N , = -589,7 kN NEd,E = -32,8 kN M2Ed,G = 0 kNm M2 = MD ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ M2 , = 0 kNm M2Ed,E = 0 kNm M3Ed,G = 57,5 kNm M3 = ME ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ M3 , = -344,4 kNm M3Ed,E = 49,3 kNm

(34)

Determiniamo il coefficiente βMx

Per determinare il coefficiente βMx si fa riferimento alla §Fig. 5.5.3 dell'Eurocodice 3-1-1.

N ∙ γ-.

χ012 ∙ f ∙ A +

k ∙ M , ∙ γ-.

f ∙ w56, ≤ 1 → 0,28< 1 VERIFICA SODDISFATTA

VERIFICA COLONNE 2 - PRIMO PIANO

Nota: sulla colonna 27 (primo piano) ricade il CASO 1, il CASO 3, il CASO 4 e il CASO 6.

Nota: i valori di NEd,G, M2Ed,G e M3Ed,G (sollecitazioni dovute alle azioni non sismiche nelle

colonne) sono ricavati dal programma di calcolo SAP2000 v.14.0.0 con combinazione gravitazionale. I valori di NEd,E, M2Ed,E e M3Ed,E (sollecitazioni dovute alle azioni sismiche nelle

colonne) sono ricavati dal programma di calcolo SAP2000 v.14.0.0 con combinazione eqx slv. CASO 1, CASO 3, CASO 4 e CASO 6

Per il caso 1, caso 3, caso 4 e il caso 6 la colonna più sollecitata è la colonna 27. Verifica colonna 27 (altezza 5,5 m):

NEd,G = -187,6 kN _N _{= N} ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ N , = -309,2 kN NEd,E = -20,9 kN M2Ed,G = 0 kNm _M2 _{= M} D ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ M2 , = 0 kNm M2Ed,E = 0 kNm M3Ed,G = -131,9 kNm M3 = ME ," + 1,1 ∙ γ& ∙ Ω ∙ M3 , = -664,1 kNm M3Ed,E = -91,5 kNm