2.1 – Elementi di acustica ambientale

2.1 – Elementi di acustica ambientale

Prima di focalizzare l’attenzione sul rumore collegato al passaggio di un treno in linea, è doveroso rivedere alcuni dei concetti basilari della fisica acustica, intesa come scienza del suono. Oltre alle definizioni canoniche e le proprietà del suono, si cercherà di valutare sinteticamente l’analisi della propagazione del fenomeno acustico, nonché la misurazione e il controllo del rumore ambientale. Il quadro normativo verrà invece trattato tra qualche paragrafo.

2.1.1 – Acustica, suono e rumore

L’acustica è la scienza che si occupa di studiare e analizzare il suono, inteso sia come fenomeno fisico che, prodotto da vibrazioni meccaniche, si propaga in un mezzo elastico attraverso onde, sia come sensazione psicologica che queste onde producono sull’uomo.

Il suono è una perturbazione di carattere ondulatorio che si propaga in un mezzo elastico; il mezzo più comunemente coinvolto è l’aria, dove le oscillazioni che danno origine al fenomeno sonoro sono provocate da sollecitazioni di pressione indotte dalle vibrazioni di un corpo (la sorgente sonora) o da una variazione delle condizioni fisiche e termodinamiche di un fluido. Le onde sonore trasportano energia e quantità di moto, ma non materia, tra i diversi punti dello spazio.

Nel caso di mezzi gassosi o liquidi, il suono si propaga per onde longitudinali (compressione e rarefazione sono sempre parallele alla direzione di propagazione dell’onda), mentre nei corpi elastici solidi nascono anche onde trasversali, a causa degli sforzi di taglio che possono originarsi.

Fig. 1 – Andamento qualitativo della pressione sonora di un suono puro

Il rumore, pur avendo nella pratica molte diverse accezioni, può, nel nostro caso, essere definito come un suono sgradevole o non desiderato; questa connotazione negativa deriva dal fatto che un suono può rappresentare una possibile fonte di fastidio per le persone o addirittura un pericolo per la salute, specialmente oggi che sono in vigore norme rigorose per il controllo dell’inquinamento acustico.

Il fenomeno sonoro è caratterizzato da alcune proprietà fisiche quali:

 la velocità di propagazione  la frequenza

 la lunghezza d’onda  il periodo

 l’ampiezza

Questi parametri sono tipici dei fenomeni ondulatori.

La velocità di propagazione è una velocità caratteristica con la quale il suono si propaga nel mezzo elastico (da non confondere con la velocità di oscillazione delle particelle del mezzo intorno alla posizione di riposo). Nel caso dei gas perfetti, la velocità di propagazione del suono c è calcolata dalla seguente relazione:

0 0

ρ

kp

c

=

₍₁₎

avendo indicato con:

 k = cp/cv l’indice della trasformazione adiabatica, rapporto tra il calore specifico a

pressione costante e quello a volume costante  p0 la pressione del gas [Pa]

 ρ0 la densità del gas [km m-3]

La velocità con la quale un suono si propaga dipende, dunque, dalla natura del mezzo ed è stato sperimentalmente provato che essa aumenta al crescere della temperatura e all’aumentare della densità del materiale. In particolare, i valori tipici della velocità del suono nei mezzi con caratteristiche fisiche assai discoste (ad esempio aria, acqua e acciaio), sono sensibilmente differenti:

 nell’aria a 20 °C vsuono = 340 m/s

 nell’acqua a 20 °C vsuono = 1480 m/s

 nell’acciaio a 20 °C vsuono = 5980 m/s

Fig. 2 – Valori indicativi della velocità di propagazione del suono nei materiali più comuni

L’equazione generalmente adottata per l’andamento della velocità di propagazione del suono nell’aria al variare della temperatura (misurata in °C) è:

T

c

=

331

,

4

+

0

,

6

(2)

La frequenza f , legata alla rapidità con cui le particelle oscillano in ogni singolo punto, misura il numero di oscillazioni nell’unità di tempo; si misura in cicli per secondo, ossia in Hertz [Hz]. L’inverso della frequenza prende il nome di periodo T (misurato in secondi); si tratta del tempo necessario affinché le particelle compiano una oscillazione completa. Infine, prende il nome di lunghezza d’onda λ (misurata in metri) la distanza percorsa dall’onda durante una oscillazione completa (o anche il cammino percorso dall’onda mentre, localmente, avviene una oscillazione completa).

I tre parametri appena citati sono legati dalle seguenti relazioni:

λ

c

T

f

=

1

=

₍₃₎

I suoni udibili hanno frequenze comprese tra 20 Hz e 20 kHz e, di conseguenza, lunghezze d’onda comprese tra 17 m e 17 mm. Per frequenze inferiori ai 20 Hz si parla di infrasuoni, mentre per frequenze superiori ai 16 kHz si parla di ultrasuoni.

L’ampiezza è definibile come la massima variazione della grandezza oscillante.

2.1.2 – Descrizione del suono

I suoni originati da una sorgente che oscilla idealmente con un moto armonico sono detti suoni puri. Suoni ad una sola frequenza, tuttavia, costituiscono un’idealizzazione che non trova molti riscontri nella pratica. I suoni emessi dagli strumenti musicali o dal nostro apparato vocale, ad esempio, non sono puri, ma restano sostanzialmente periodici e sono caratterizzati da un numero elevato di componenti in frequenza in rapporto ben definito tra loro. Un suono periodico si ripete regolarmente nel tempo, ma è caratterizzato dal particolare timbro che gli deriva dal numero di armoniche presenti e dalla loro intensità relativa.

L’analisi di Fourier effettua una trasformazione dal dominio del tempo al dominio delle frequenze e il contenuto delle informazioni passa inalterato attraverso questa trasformazione che pertanto è assolutamente reversibile.

Fig. 3 – Esempio tipico di passaggio dal dominio del tempo, al dominio della frequenza di un segnale

Nella pratica conviene descrivere il fenomeno sonoro in termini di grandezze significative per le normali applicazioni. Le grandezze più significative definite in acustica sono la pressione sonora, la potenza sonora e l’intensità sonora.

Nell’acustica applicata viene definita la pressione sonora come la variazione media di pressione rispetto alla pressione atmosferica e, per avere una variazione media significativa, si fa riferimento al valore efficace, cioè al valore quadratico medio RMS (root-mean-square value) delle differenze tra pressione totale e pressione atmosferica.

La pressione sonora è pertanto definita dall’espressione:

[ ]

∫

−

=

2 1 2 1 2

)

(

1

t t e

p

t

dt

t

t

p

₍₄₎

dove l’intervallo di tempo è abbastanza grande rispetto al periodo dell’oscillazione. Per un suono puro vale la relazione:

[

]

2

2

)

sin(

1

2 p2 p T p e

A

A

dt

t

A

T

p

=

∫

ω

=

=

₍₅₎

avendo indicato con:

 T il periodo delle oscillazioni

 Ap l’ampiezza delle oscillazioni della pressione intorno al valore medio

 ω la pulsazione

Alla propagazione delle onde sonore è sempre associato un trasferimento spaziale di energia meccanica. Sul piano energetico i suoni sono caratterizzati dall’intensità sonora I, definita come la potenza sonora W che attraversa una superficie A perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda:

dA

dW

I

=

_[W/m2 ] (6) 44

Fig. 4 – Esempio di potenza sonora per una sorgente puntiforme e una superficie di contenimento sferica

2.1.3 – La scala dei Decibel e livelli sonori

Piuttosto che utilizzare una scala lineare per la misura delle pressioni sonore (che fornirebbe valori compresi in un intervallo di variazione di ben sei ordini di grandezza), in acustica ci si avvale delle scale logaritmiche. Questa scelta è in accordo anche con tutti i nostri sensi (e di conseguenza anche l’udito), che rispondono agli stimoli in maniera logaritmica; l’orecchio umano, infatti, è sensibile non tanto alle variazioni di pressione sonora, quanto alle variazioni di pressione rispetto al livello esistente.

Il logaritmo decimale di questi rapporti, moltiplicato per dieci onde evitare un’eccessiva compressione dei risultati, viene definito livello della grandezza in esame. Le misure di livello vengono espresse in decibel (simbolo dB) e l’intervallo della relativa scala si riduce a 0 ÷ 120 dB, sempre relativo a tutto l’intervallo delle frequenze udibili.

Nel caso della pressione sonora si preferisce fare riferimento al quadrato della pressione stessa, in quanto tale parametro è legato all’intensità sonora in moltissime situazioni d’interesse pratico. Pertanto esso rappresenta un effetto energetico che può essere sommato in modo scalare ad effetti analoghi prodotti da altre sorgenti. Ciò premesso, il livello di pressione sonora, misurato in decibel, è definito come:

0 2 0 2

log

20

log

10

p

p

p

p

L

e e p

=

=

(7) 45

dove il valore di riferimento della pressione sonora p0 è convenzionalmente assunto pari a 20

μPa, cioè pari al valore medio di soglia uditiva per l’ascolto in cuffia di un tono puro alla frequenza di 1 kHz. Nell’equazione (7) pe e p0 continuano a rappresentare i valori efficaci della

pressione sonora.

Noto il livello di pressione sonora, espresso in decibel, la pressione sonora efficace si ricava invertendo il terzo membro della definizione (7) e scrivendo l’espressione risultante:

20 / 0

10

p L e

p

p

=

(8)

Analogamente a quanto si è fatto per la pressione anche il livello di potenza sonora, misurato in decibel, viene definito come:

0

log

10

W

W

L

_W

=

₍₉₎

dove il valore di riferimento della potenza sonora W0 è assunto pari a 10−12 W e dove, al solito,

sia W sia W0 vanno intesi come valori efficaci della potenza sonora. Utilizzando la definizione

(9) si ricava la potenza sonora, noto il livello di pressione sonora, espresso in decibel:

10 / 0

10

W L

W

W

=

(10)

Infine si definisce il livello di intensità sonora, sempre misurato in decibel:

0

log

10

I

I

L

_I

=

₍₁₁₎

dove il valore di riferimento dell’intensità sonora I0 è assunto pari a 10−12 W/m2 e dove I e I0

vanno intesi come valori efficaci dell’intensità sonora. Si ha poi che:

10 / 0

10

I L

I

I

=

(12) 46

2.1.4 – Lo spettro sonoro

I fenomeni acustici sono fenomeni tipicamente spettrali; i loro effetti sono funzione della frequenza, oltre che del contenuto energetico. L’analisi acustica di un evento sonoro consiste quindi nel comprendere la distribuzione del contenuto energetico del suono alle varie frequenze interessate dall’evento stesso: ciò avviene rappresentando il suono in esame su un diagramma (spettrogramma) pressione/frequenza.

Tuttavia, poiché la capacità selettiva dell’orecchio umano si manifesta non per ciascuna delle circa diciottomila frequenze udibili ma per gruppi di frequenze definite bande critiche o bande d’ottava (mutuando tale denominazione dal campo musicale), l’analisi acustica viene condotta sulla base della conoscenza dei livelli globali (di potenza, intensità o pressione sonora) per ciascuna delle suddette bande, a partire dai livelli di spettro LS per ciascuna delle frequenze comprese nella banda.

L’analisi in frequenza viene fatta per bande di ottava o suddividendo le stesse in bande di terzi d’ottava; ovviamente la somma del contenuto energetico di tre bande di terzi di ottava eguaglia il contenuto energetico della corrispondente banda di ottava, con il vantaggio però di poter conoscere più in dettaglio la distribuzione energetica del suono; a livello normativo le analisi in frequenza vengono abitualmente prescritte in terzi d’ottava.

Fig. 5 – Diagramma spettrale (o spettrogramma) di confronto tra l’analisi in banda stretta, in banda di terzi d’ottava e in bande di ottava

Tab. 1 – Principali frequenze normalizzate: bande di ottava e di terzi di ottava

2.1.5 – La percezione del suono

Sebbene l’orecchio umano sia in grado di percepire tutte le frequenze nel campo 20 Hz ÷ 20 kHz, esso non attribuisce la stessa importanza a suoni di diversa frequenza. Quanto detto è facilmente riscontrabile nel grafico di figura 6, dove sono raffigurate le curve isofoniche (o di sensazione sonora) in funzione della frequenza e del livello di pressione sonora. Questa famiglia di curve, adottata come standard internazionale (ISO 226), è chiamata Audiogramma. L’unità di misura della sensazione uditiva è il phon, definito come quel valore di intensità sonora assunto da ogni curva dell’audiogramma alla frequenza di 1000 Hz. A questa frequenza, definita frequenza di riferimento, la scala dei phon coincide con quella dei decibel, mentre si differenzia per le frequenze più acute e più gravi.

Da tali curve si nota che, a bassi livelli (ad es. 10 phon), la sensazione sonora è strettamente legata alla frequenza: confrontando un suono a 30 Hz con uno a 1000 Hz, il primo deve essere caratterizzato da livelli di pressione sonora più elevati (anche 50 dB) per dare luogo alla stessa sensazione prodotta a frequenza maggiore con soli 10 dB. In maniera analoga, se il livello di pressione sonora di un suono a 1000 Hz è superiore a 80 dB, un suono a 30 Hz dovrà possedere un livello più alto di soli 15 dB per produrre la stessa sensazione sonora. Inoltre, un aumento di 3 decibel del livello di pressione sonora, corrispondente alla situazione di due sorgenti di pari livello poste vicino, non si traduce di fatto in un raddoppio della sensazione sonora corrispondente come si potrebbe pensare, ma occorrerà almeno un aumento di 10 dB perché ciò si verifichi.

Fig. 6 – Audiogramma normale: curve di eguale intensità della sensazione uditiva (isofoniche)

Fig. 7 – Audiogramma normale; area di udibilità, soglia di udibilità e soglia del dolore

È abbastanza intuitivo che una valutazione qualitativa dei suoni basata esclusivamente su dati oggettivi (livelli di pressione sonora alle diverse frequenze) non può considerarsi valida ai fini di un riscontro in termini di sensazione sonora. Per simulare la risposta in frequenza dell’orecchio occorre, infatti, tenere conto di una “correzione” introdotta dall’apparato uditivo attraverso una scala di ponderazione. Esistono 4 tipi di curve di ponderazione: A - B - C - D.

Per valutare correttamente gli effetti del rumore sull’uomo si utilizza la curva di ponderazione A, che approssima l’isofonica a 40 phon, e attribuisce maggior peso alle frequenze medio/alte della banda sonora. Le curve B e C, poco utilizzate, vengono adottate rispettivamente per pesare meglio i livelli sonori medi (tra 40 e 70dB) e alti (oltre i 70 dB). La curva di ponderazione D, realizzata per dare maggior peso alle alte frequenze (2000 Hz – 10000 Hz) per livelli sonori molto alti (oltre 90 dB); viene utilizzata per l’analisi del rumore dei motori aerei, ed è quindi utile principalmente in un contesto aeroportuale.

Per indicare che il livello di pressione sonora è stato valutato con ponderazione A, il valore in decibel viene indicato con l’indice dB(A), dove al termine dB viene aggiunta tra parentesi la lettera A. La filtrazione dei valori alle diverse frequenze la ritroviamo nei filtri “A” contenuti all’interno dei fonometri, correntemente in uso nelle applicazioni impiantistiche.

Fig. 8 – Curve di ponderazione A – B - C

2.1.6 – Leggi di propagazione del rumore

Il suono, durante la sua propagazione, si attenua per effetto di diversi fenomeni. Innanzitutto, anche in presenza di un mezzo di trasmissione perfetto (non assorbente), si osserva il fenomeno della divergenza delle onde, che porta la potenza acustica a ripartirsi su superfici sferiche via via più crescenti all’aumentare della distanza.

Durante la propagazione vanno poi aggiunte altre attenuazioni, dovute principalmente all’assorbimento (aria e suolo), alla riflessione da parte degli ostacoli (riverberazione) e alla presenza di barriere acustiche.

Si consideri, per semplificare lo studio, un campo di onde sonore sferiche prodotte da una sorgente puntiforme. Una tale ipotesi è solo apparentemente restrittiva, dal momento che le sorgenti di dimensioni finite si comportano come puntiformi a distanze sufficientemente grandi rispetto alle loro dimensioni. Se la sorgente irradia con intensità uniforme in tutte le direzioni, a distanza r > 0 dalla sorgente si ha:

2

4

r

W

I

⋅

=

π

(13)

Introducendo, poi, un fattore di direzionalità Q > 0, la relazione precedente diventa:

2

4

r

W

Q

I

⋅

=

π

(14) Posizione sorgente Fattore di direzionalità

Q

Indice di direzionalità (dB)

Q

ID

=

10

log

sorgente in campo libero

1

=

Q

ID

=

0

sorgente su piano

2

=

Q

ID

≅

3

sorgente tra due pareti

4

=

Q

ID

≅

6

sorgente in un triedro

8

=

Q

ID

≅

9

Tab. 2 – Esempi di fattori di direzionalità e relativi indici in dB

Dividendo membro a membro la (14) con la relazione tra le grandezze di riferimento: 0 0 0

A

W

I

=

₍₁₅₎

e passando ai logaritmi decimali, si ottiene:

π

4

log

10

log

10

log

10

log

10

log

10

0 2 0 0

−

+

+

=

A

r

Q

W

W

I

I

(16)

con riferimento ai livelli:

11

'

log

20

+

−

−

=

≅

L

L

r

ID

L

_{I p W} (17)

avendo indicato con:

 0

10

12 −

=

I

[W m-2]  0

10

12 −

=

W

[W] 

A

₀

=

1

[m2]  0

'

A

r

r

=

_{la distanza adimensionale dalla sorgente}



ID

=

10

log

Q

l’indice di direzionalità [dB] 

11

≅

10

log

4

π

termine costante [dB]

Il contributo del fattore di direzionalità può essere ignorato in molte situazioni d’interesse pratico. Se però la sorgente puntiforme si trova su una superficie riflettente o in un angolo tra superfici riflettenti, allora il fattore di direzionalità assume valori abbastanza elevati che devono essere considerati nei calcoli.

Infine si può notare che, anche se non si conosce il livello di potenza sonora della sorgente, ma è noto il livello di pressione sonora Lp1 ad una distanza r1, si può calcolare ugualmente il

livello Lp2 ad una distanza r2 (nella stessa direzione) utilizzando l’espressione:

1 2 2 1

20

log

r

r

L

L

_p

−

_p

=

₍₁₈₎ 52

2.1.7 – Attenuazioni aggiuntive del rumore

Il modello del mezzo di trasmissione perfetto, deve necessariamente tener conto dei fenomeni di attenuazione; il livello di intensità sonora del campo acustico risulta dunque:

tt W

p

I

L

L

r

ID

A

L

≅

=

−

20

log

'

+

−

11

−

(19)

dove Att rappresenta la quota totale (in dB) di tutte le attenuazioni. In particolare bisogna

computare:

 l’effetto dell’impedenza dell’aria  l’effetto dell’assorbimento dell’aria  l’effetto della presenza del suolo

 l’effetto di un ambiente chiuso riverberante  l’effetto di una barriera acustica

Per il suono riverberato degli ambienti chiusi (acustica degli ambienti confinati) si adotta generalmente la relazione:

)

4

4

log(

10

₂

R

r

Q

L

L

L

_{I p W}

+

⋅

+

=

≅

π

(20)

dove R è un parametro sperimentale complicato, detto costante acustica del locale (in m), funzione del coefficiente d’assorbimento medio.

2.1.8 – Le barriere acustiche

Le barriere acustiche, sono definite come quegli schermi di varia natura (pareti massive, edifici, terrapieni) che, inseriti tra la sorgente e il ricevitore, attenuano notevolmente la propagazione del suono diretto.

Si ottiene, infatti, una significativa riduzione del livello sonoro percepito (nella zona in ombra, dalla parte del ricevitore) al disotto del prolungamento della linea congiungente la sorgente con la sommità dello schermo, poiché il suono raggiunge il ricevitore quasi esclusivamente per diffrazione in corrispondenza delle estremità della barriera, specialmente se si considera uno schermo con elevate caratteristiche di fonoassorbenza o fonoisolamento.

Fig. 9 – Effetto della barriera acustica considerata come schermo semi-infinito

Le barriere antirumore possono essere suddivise nelle seguenti tipologie:

 barriere artificiali - fonoisolanti - fonoassorbenti

- fonoisolanti e fonoassorbenti  barriere naturali

- barriere vegetali (siepi, fasce boscate, alberate, ecc.) - rilevati

- barriere miste (terre armate, biomuri, barriere vegetative, ecc.)

L’attenuazione delle barriere acustiche è l’unica, tra le varie riscontrabili nella propagazione del suono all’esterno, che può essere tecnicamente controllata e per questa ragione le barriere acustiche svolgono un ruolo importantissimo nel controllo della propagazione dei suoni e dei rumori.

Il suono interagisce con la barriera per:  riflessione sulla sua superficie

 per trasmissione attraverso la barriera stessa

 per diffrazione ai bordi, in particolare alla sommità

La diffrazione è il fenomeno che determina principalmente l’effetto di attenuazione della barriera, il cui valore è influenzato anche dalla trasmissione attraverso la barriera stessa. In pratica le barriere vengono realizzate con materiale compatto (muratura in mattoni pieni, calcestruzzo, lastra di acciaio, vetro ecc...) in modo tale da avere una massa di almeno 20 kg per metro quadrato di superficie al fine di assicurare una buona attenuazione del suono che si trasmette attraverso la barriera.

Fig. 10 – Esempio di di barriere acustiche per il controllo del rumore ferroviario in provincia di Bolzano

Lo studio delle barriere acustiche, specie se schematizzate come schermo rigido semi-infinito in presenza di sorgente sonora puntiforme, può essere affrontato con la teoria della diffrazione. Già nel 1940 S.W. Redfearn proponeva un grafico empirico, mediante il quale l’attenuazione della barriera, in corrispondenza del ricevitore posto nella zona in ombra, poteva essere determinata in funzione del rapporto tra l’altezza effettiva della barriera (h) e la lunghezza d’onda del suono incidente (λ) per vari valori dell’angolo di diffrazione (φ). I risultati che si ottengono sono approssimati perché il fenomeno viene descritto con soli due parametri. Inoltre il grafico di Redfearn non è applicabile in caso di incidenza obliqua.

Fig. 11 – Attenuazione della barriera acustica secondo S.W. Redfearn

Sulla base del principio di Huygens-Fresnel (diffrazione delle onde), si può seguire l’approssimazione di G.R. Kirchhoff, secondo la quale, valgono le relazioni:



































 −

+







 +

−

=

2 2 10

(

)

2

1

)

(

2

1

log

10

C

v

S

v

A

_{b (21)}











 +

±

=

b

a

He

v

2

1

1

λ

(22)

avendo indicato con:



A

b il livello di attenuazione della barriera [dB]



C

(v

)

e

C

(v

)

gli integrali di Fresnel



v

una variabile ricavabile dalla relazione (21) 

H

el’altezza effettiva della barriera [m]



λ

la lunghezza d’onda del segnale acustico [m]



a

e

b

le distanze geometriche indicate in figura 12 [m]

Fig. 12 – Attenuazione della barriera acustica secondo G.R. Kirchhoff

Esiste poi il metodo (molto più complesso) che, basandosi sulla soluzione esatta dell’equazione delle onde proposta da A. Sommerfeld, prende in considerazione un’onda piana incidente sulla sommità dello schermo.

Un terzo criterio proposto da J.B. Keller fornisce soluzioni approssimate, ma ha il vantaggio, attraverso una teoria geometrica della diffrazione, di giungere a formule risolutive relativamente semplici, sintesi della praticabilità della teoria di Kirchhoff e della maggior accuratezza della soluzione di Sommerfeld.

Le relazioni, ricavate da U.J. Kurze e G.S. Anderson, sempre valevoli per lo schermo rigido semi-infinito, forniscono i valori delle attenuazioni della barriera per vari campi di frequenza e combinazioni geometriche (anche incidenza obliqua), rappresentabili graficamente come un’unica curva:

N

N

A

_b

π

π

2

tanh

2

log

20

5

+

₁₀

=

₍₂₃₎

(

A

B

d

)

N

=

±

+

−

λ

2

con N≥−0,2 (24) 57

avendo indicato con:



A

b il livello di attenuazione della barriera [dB]



N

l’indice di Fresnel



λ

la lunghezza d’onda del segnale acustico [m]



d

la distanza in linea retta tra sorgente e ricevitore [m]



A

+

B

la lunghezza del percorso più breve compiuto dal suono tra sorgente e ricevitore superando la sommità della barriera [m]

Fig. 13 – Attenuazione della barriera acustica in funzione dell’indice di Fresnel: risultati teorici (relazione 22) e sperimentali (Z. Maekaea)

Bibliografia essenziale:

 Cirillo E., Acustica applicata, Milano, McGraw-Hill, 1997

 Cellai G., Secchi S., Fondamenti di acustica, Firenze, CLU editore, 2000  Rossi N. (a cura di), Manuale del Termotecnico, Milano, Hoepli, 3 ed., 2009  Everest F. A., Manuale di Acustica, Milano, Hoepli, 1996

(22)