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e dire (giusticando la risposta) se e connesso.

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Academic year: 2021

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(1)

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1995/1996

CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA

AMBIENTE e TERRITORIO, CIVILE

18 gennaio 1996 (1/4)

1

0 ESERCIZIO

: Determinare l'insieme di denizione della funzione

f

(

xy

) := 1 +

x2

y

!

;y

e dire (giusticando la risposta) se e connesso.

2

0 ESERCIZIO

: Individuare tutti i valori

z 2

IC per i quali la serie

1

X

n=1 n

!

n

n

(2i

z

+ 1)

;2n

e convergente.

3

0 ESERCIZIO

: Determinare una soluzione particolare dell'equazione dierenziale

y

IV

+ (

p

3 + 1)

y000

+ (

p

3 + 1)

y00

+ (

p

3 + 1)

y0

+

p

3

y

= e

;x:

4

0 ESERCIZIO

: Studiare la forma dierenziale lineare

!

(

xy

) :=

y2

(log

x

+ 1)

dx

+ (2

xy

log

x

+ 1)

dy

e determinare, se esiste, la primitiva che assume valore 1 sulla semiretta

f

(

xy

) :

x>

0

y

= 0

g

.

5

0 ESERCIZIO

: Dimostrare che se

f~

: IR

!

IR

3

e una funzione derivabile tale che

k

~

fk

e costante, allora

f~

e

f~0

sono ortogonali.

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