FACOLTA' DI INGEGNERIA
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1995/1996
CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA
AMBIENTE e TERRITORIO, CIVILE
18 gennaio 1996 (1/4)
1
0 ESERCIZIO: Determinare l'insieme di denizione della funzione
f
(
xy) := 1 +
x2y
!
;y
e dire (giusticando la risposta) se e connesso.
2
0 ESERCIZIO: Individuare tutti i valori
z 2IC per i quali la serie
1
X
n=1 n
!
n
n
(2i
z+ 1)
;2ne convergente.
3
0 ESERCIZIO: Determinare una soluzione particolare dell'equazione dierenziale
y
IV
+ (
p3 + 1)
y000+ (
p3 + 1)
y00+ (
p3 + 1)
y0+
p3
y= e
;x:4
0 ESERCIZIO: Studiare la forma dierenziale lineare
!
(
xy) :=
y2(log
x+ 1)
dx+ (2
xylog
x+ 1)
dye determinare, se esiste, la primitiva che assume valore 1 sulla semiretta
f(
xy) :
x>0
y= 0
g.
5
0 ESERCIZIO: Dimostrare che se
f~: IR
!IR
3e una funzione derivabile tale che
k
~
fk