ANNO ACCADEMICO 2014-2015 MICROECONOMIA (MAGO)
2° GRUPPO DI ESERCIZI PROF. NICOLA DIMITRI
1) (Ulteriore versione rivista dell’Ultimatum Game) Due individui devono distribuirsi due oggetti indivisibili supponendo, per semplicità, che la divisione (1,1) non sia ammessa. Il giocatore I fa la prima proposta. Se II dice SI allora il gioco termina ed i due oggetti assegnati secondo la proposta di I. Se II dice N allora I fa un’altra proposta di suddivisione. Tuttavia, poiché la prima proposta è stata rifiutata rimane solo un oggetto da dividere, l’altro scompare. Se II dice SI alla seconda proposta di I allora il gioco termina ed i due oggetti allocati secondo quella proposta. Altrimenti, se dice NO, i payoffs sono (0,0). Disegnare l’albero del gioco ricavare gli Equilibri di Nash perfetti
Soluzione
Consideriamo i 4 nodi finali dove II risponde alle proposte di I. Se la proposta è i) (1,0) allora per II è ottimo S ed N (due nodi)
ii) (0,1) allora per II è ottimo S (due nodi)
Quindi solo le combinazioni delle azioni di cui sopra sono parte di strategie EPS per il giocatore II. Risalendo l’albero del gioco si trovano le scelte ottimali di I, nei due nodi precedenti gli ultimi quattro, che saranno (1,0) se I si aspetta che II dica A alla proposta, altrimenti I sarà indifferente tra (1,0) e (0,1) se si aspetta che II dica no alla seconda proposta.
Sempre continuando a risalire l’albero, ai due precedenti il giocatore II deve decidere se dire S o N alla proposta iniziale di I. Dirà N se si attende che I, allo stadio successivo, proponga (0,1) , e questo può avvenire se I si aspetta che II dica N alla proposta di suddivisione (1,0). Il resto è lasciato allo studente.
