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2. Risolvi in C l’equazione z 2 + 2 √

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Academic year: 2021

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(1)

ESERCIZI DI MATEMATICA 1. Risolvi le seguenti equazioni in C:

(a) z 2 = iz ∗

(b) (z + i) · Rez = z ∗ (c) z 1

∗

+ 1 = 2 z (d) z + iz ∗ = 1 z

2. Risolvi in C l’equazione z 2 + 2 √

2z + 4 = 0

Se z 1 e z 2 sono le soluzioni, sia z 1 quella con parte imaginaria positiva.

Esprimi z 1 e z 2 in forma trigonometrica.

(a) traccia nel piano complesso di origine O i punti A , B e B rispettivamente corrispondenti ai numeri complessi 2, z 1 e z 2 . Traccia inoltre il punto medio M di AB.

(b) dimostra che il triangolo OAB è isoscele;

(c) trova la misura che il vettore − − →

OM forma con il semiasse positivo delle ascisse;

(d) esprimi il numero complesso associato al punto M e il suo modulo;

(e) deduci da quanto hai trovato i valori esatti di cos 3 8 π e di sin 3 8 π  .

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