LABORATORIO DI FISICA DELLA MATERIA

CORSO DI LAUREA IN FISICA

UNIVERSITA’ DI ROMA LA SAPIENZA

APPUNTI DI

LABORATORIO DI FISICA

DELLA MATERIA

del

Prof. PAOLO CALVANI

a cura di Diego Sali

A.A. 2001/2002

IT IS A CAPITAL MISTAKE TO THEORIZE BEFORE ONE HAS DATA. INSENSIBLY ONE BEGINS

TO TWIST FACTS TO SUIT THEORIES, INSTEAD OF THEORIES

TO SUIT FACTS.

Sherlock Holmes

INDICE

pag.

Unità di misura usate in spettroscopia. Ordini di grandezza caratteristici 1 Spettroscopia. Generalità 2

Parte Prima – Nozioni generali di spettroscopia della materia condensata

Capitolo I – Interazione tra radiazione e materia. L’approccio microscopico 3 1) Regola d’oro e funzione di correlazione 3 2) Principio del bilancio dettagliato 5 3) Il coefficiente di assorbimento 6

3.1) Misura del coefficiente di assorbimento 9 4) Cenni sulle regole di selezione vibrazionali 11

4.1) Modi normali di vibrazione 11 4.2) Operazioni di simmetria (Esempi: CO2, CH4) 13 4.3) Trasformazioni di simmetria e modi normali (Esempi: CO2, CH4) 14 4.4) Regole di selezione vibrazionali (Esempio: CH4) 16 Capitolo II – Interazione tra radiazione e materia. L’approccio macroscopico 19 1) Soluzione delle equazioni di Maxwell nella materia 19 2) Modello di Drude-Lorentz 22

Parte Seconda – Spettroscopia ottica

Capitolo III – Riflettività nei solidi 24

1) Misure assolute di riflettività. Due esempi 24 1.1) Specchio rotante 24 1.2) Sfera di Ulbricht 24 2) Riflettività e indice di rifrazione 25 3) Coefficiente di assorbimento e indice di rifrazione 27 4) Esempio. Riflettività del piano a-b del Nd2CuO4 29 5) Assorbimento da fononi nei cristalli 30

5.1) Modi traversi ottici (TO) 31 5.2) Modi longitudinali ottici (LO) 31 5.3) Polaritoni 33

5.4) Polaroni 34

Capitolo IV – Misura e generazione della radiazione elettromagnetica 35 1) Sorgenti ottiche 37 1.1) Sorgenti coerenti (laser) 38 1.2) Sorgenti incoerenti a righe 41 1.3) Sorgenti incoerenti continue 41 2) La radiazione di sincrotrone (SR) 43

2.1) Spettro della radiazione di sincrotrone 44 2.2) Anello di accumulazione 45

Capitolo V – Spettrometri ottici 50

1) Spettroscopio a prisma 50

2) Monocromatore a reticolo 52

2.1) Reticolo in trasmissione 52

2.2) Reticolo in riflessione (Esempio: Czerny-Turner) 54

2.3) Gamma spettrale 55

2.4) Risoluzione teorica del reticolo 55

2.5) Ghosts (Righe fantasma) 56

2.6) Risoluzione pratica del monocromatore 56

2.7) Reticoli blazed 58

3) Un uso del monocromatore: la fotoluminescenza (cenni) 60 3.1) Processi di ricombinazine 61

4) L’interferometro di Michelson 62

4.1) Interferogramma (IGM) e spettro 63

4.2) Apodizzazione 67

4.3) Risoluzione pratica dell’interferometro 68

4.4) Campionamento dell’IGM e trasformata discreta di Fourier 69 4.5) Aliasing 71

4.6) Spettroscopia in trasformata di Fourier risolta in tempo 72

5) L’interferometro di Fabry-Perot (F-P) 73

5.1) Osservazione col Fabry-Perot dello scattering di Brillouin 76 Capitolo VI – Rivelatori ottici 77

1) Figure di merito 77

2) Rivelatori fotonici 78

2.1) Fototubi a fotomoltiplicatori 78

2.2) Charge Coupled Device (CCD) 80

2.3) Fotoresistenze e Fotodiodi 81

3) Rivelatori termici 83

3.1) Bolometro 83

3.2) Piroelettrici 84

3.3) Cella di Golay (1947) 84

Capitolo VII – Ottiche di raccordo 85

1) Richiami di ottica 85

2) F-number 86 3) Apertura Numerica N.A. 87

4) Aberrazioni 89 4.1) Aberrazione cromatica 89

4.2) Aberrazione sferica 90

4.3) Coma a “chioma” 90

4.4) Astigmatismo 91

4.5) Distorsione 91

4.6) Curvatura di campo 92

4.7) Diffrazione 92

5) Specchi 93

5.1) Specchi sferici 94

5.2) Specchi asferici 94

6) Sistemi ottici centrati 95

6.1) Sistema di due elementi 95

6.2) Sistema di più elementi 96

6.3) Sistemi di due lenti a focale infinita 97 6.4) Microscopio semplice (Galileo 1610) 98

6.5) Microscopio composto 99 6.6) Doppietto acromatico 100 6.7) Materiali per componenti ottiche (filtri, finestre, beam-splitter) 101

Capitolo VIII – Altre tecniche spettroscopiche 103 1) La diffusione dei neutroni 103

1.1) Interazione dei neutroni con la materia 103 1.2) Diffusione elastica da un cristallo 104 1.3) Diffusione anelastica dei neutroni 108 2) Esempio: Il CH4solido a T=0 111 3) Diffusione della luce e spettroscopia Raman 113

3.1) Spettroscopia Raman in liquidi e gas 115 3.2) Set-up di un esperimento Raman 117 4) Spettroscopia in fotoemissione 119

4.1) Rivelatore di elettroni per fotoemissione 122 5) Extended X-ray absorption fine structure (EXAFS) 123 5.1) Teoria EXAFS (Sayers et al. 1971) 124 5.2) Esempio di nalisi dei dati EXAFS 128 6) Misure di suscettività magnetica 131

6.1) Misura della suscettività con il metodo di Hartshorn χ 132 6.2) Rivelazione del segnale v(t)∝χe^iϕ 133 Capitolo IX – Generalità sulla tecnica del vuoto 136

1) Linee da vuoto. Analogia con il caso elettrico 136 2) Calcolo dell’impedenza di un’apertura in alto vuoto 138

2.1) Conduttanza di un tubo cilindrico 139 2.2) Velocità di aspirazione dopo un’impedenza 139 2.3) Velocità di aspirazione di una pompa 139 2.4) Tempo di svuotamento 140 2.5) Misura della velocità di aspirazione a pressione costante 141 3) Pompe da vuoto 142

3.1) Pompe da basso vuoto 142 3.2) Pompe da alto vuoto 144 3.3) Pompe da ultra-alto vuoto 145 3.4) Connessioni da vuoto 146 3.5) Schema generale di un circuito da alto vuoto 147 3.6) Ricerca delle fughe 147 3.7) Procedura di ricerca con un cercafughe 148

4) Vacuometri 149

4.1) Vacuometri idrostatici 149 4.2) Vacuometri a scarica 150 4.3) Vacuometri a conducibilità termica 150 4.4) Vacuometri a ionizzazione 151 5) Alcuni apparati criogenici 152 5.1) Criostato a flusso d’elio 152 5.2) Criopompa/Criogeneratore 152 5.3) Ciclo Gifford-MacMahon 153

Appendice – Relazioni di Kramers-Kronig (K-K) 155

INDICE (lucidi)

pag.

PRIMO QUADERNONE

Unità di misura usate in spettroscopia. Ordini di grandezza caratteristici 1 Spettroscopia. Generalità 2

Parte Prima – Nozioni generali di spettroscopia della materia condensata

Capitolo I – Interazione tra radiazione e materia. L’approccio microscopico 4 1) Regola d’oro e funzione di correlazione 4 2) Principio del bilancio dettagliato 6 3) Il coefficiente di assorbimento 7

3.1) Misura del coefficiente di assorbimento 10 4) Cenni sulle regole di selezione vibrazionali 11

4.1) Modi normali di vibrazione 11 4.2) Operazioni di simmetria (Esempi: CO2, CH4) 13 4.3) Trasformazioni di simmetria e modi normali (Esempi: CO2, CH4) 15 4.4) Regole di selezione vibrazionali (Esempio: CH4) 19 Capitolo II – Interazione tra radiazione e materia. L’approccio macroscopico 21 1) Soluzione delle equazioni di Maxwell nella materia 21 2) Modello di Drude-Lorentz 24

Parte Seconda – Spettroscopia ottica

Capitolo III – Riflettività nei solidi 27

1) Misure assolute di riflettività. Due esempi 27 1.1) Specchio rotante 27 1.2) Sfera di Ulbricht 27 2) Riflettività e indice di rifrazione 28 3) Coefficiente di assorbimento e indice di rifrazione 29 4) Esempio. Riflettività del piano a-b del Nd2CuO4 32 5) Assorbimento da fononi nei cristalli 33

5.1) Modi traversi ottici (TO) 33 5.2) Modi longitudinali ottici (LO) 34 5.3) Polaritoni 34

5.4) Polaroni 36

Capitolo IV – Misura e generazione della radiazione elettromagnetica 38 1) Sorgenti ottiche 40 1.1) Sorgenti coerenti (laser) 41 1.2) Sorgenti incoerenti a righe 44 1.3) Sorgenti incoerenti continue 45 2) La radiazione di sincrotrone (SR) 47

2.1) Spettro della radiazione di sincrotrone 48 2.2) Anello di accumulazione 49

Capitolo V – Spettrometri ottici 54

1) Spettroscopio a prisma 54 2) Monocromatore a reticolo 56 2.1) Reticolo in trasmissione 56 2.2) Reticolo in riflessione (Esempio: Czerny-Turner) 58 2.3) Gamma spettrale 59

2.4) Risoluzione teorica del reticolo 59

2.5) Ghosts (Righe fantasma) 60

2.6) Risoluzione pratica del monocromatore 61

2.7) Reticoli blazed 63

3) Fotoluminescenza (cenni) 65

3.1) Processi di ricombinazine 66

4) L’interferometro di Michelson 67

4.1) Interferogramma (IGM) e spettro 68

4.2) Apodizzazione 72

4.3) Risoluzione pratica dell’interferometro 73

4.4) Campionamento dell’IGM e trasformata discreta di Fourier 74 4.5) Aliasing 76

4.6) Spettroscopia FTIR risolta in tempo 77

5) L’interferometro di Fabry-Perot (F-P) 78

5.1) Osservazione col F-P dello scattering di Brillouin 81 Capitolo VI – Rivelatori ottici 83

1) Figure di merito 83

2) Rivelatori fotonici 84

2.1) Fototubi a fotomoltiplicatori 84

2.2) Charge Coupled Device (CCD) 86

2.3) Fotoresistenze e Fotodiodi 89

3) Rivelatori termici 90

3.1) Bolometro 90

3.2) Piroelettrici 91

3.3) Cella di Golay 91

Capitolo VII – Ottiche di raccordo 92

1) Richiami di ottica 92

2) f-number 93

3) Apertura Numerica N.A. 94

4) Aberrazioni 96 4.1) Aberrazione cromatica 96

4.2) Aberrazione sferica 97

4.3) Coma a “chioma” 97

4.4) Astigmatismo 98

4.5) Distorsione 98

4.6) Curvatura di campo 99

4.7) Diffrazione 99

5) Specchi 100

5.1) Specchi sferici 100

5.2) Specchi asferici 101

6) Sistemi ottici centrati 102

6.1) Sistema di due elementi 102

6.2) Sistema di più elementi 103

6.3) Sistemi di due lenti a focale infinita 104 6.4) Microscopio semplice (Galileo 1610) 105

6.5) Microscopio composto 106

6.6) Doppietto acromatico 107

6.7) Materiali per componenti ottiche (filtri, finestre, beam-splitter) 108

SECONDO QUADERNONE

Capitolo VIII – Altre tecniche di spettroscopia 109 1) La diffusione dei neutroni 109

1.1) Interazione dei neutroni con la materia 109 1.2) Diffusione elastica da un cristallo 110 1.3) Diffusione anelastica di neutroni 114 2) Esempio: Il CH4solido a T=0 117 3) Diffusione della luce e spettroscopia Raman 119

3.1) Spettroscopia Raman in liquidi e gas 122 3.2) Set-up di un esperimento Raman 125 4) Spettroscopia in fotoemissione 127

4.1) Rivelatore di elettroni per fotoemissione 131 5) Extended X-ray absorption fine structure (EXAFS) 132 5.1) Teoria EXAFS (Sayers et al. 1971) 134 5.2) Analisi dei dati EXAFS 138 6) Misure di suscettività magnetica 141

6.1) Misura della suscettività χ con il metodo di Hartshorn 142 6.2) Rivelazione del segnale v )(t ∝χe^iϕ 143 Capitolo IX – Generalità sulla tecnica del vuoto 146

1) Linee da vuoto. Analogia con il caso elettrico 146 2) Calcolo dell’impedenza di un’apertura in alto vuoto 148

2.1) Conduttanza di un tubo cilindrico 149 2.2) Velocità di aspirazione dopo un’impedenza 149 2.3) Velocità di aspirazione di una pompa 150 2.4) Tempo di svuotamento 151 2.5) Misura della velocità di aspirazione a pressione costante 152 3) Pompe da vuoto 153

3.1) Pompe da basso vuoto 153 3.2) Pompe da alto vuoto 155 3.3) Pompe da ultra-alto vuoto 157 3.4) Connessioni da vuoto 158 3.5) Schema generale di un circuito da alto vuoto 159 3.6) Ricerca delle fughe 160 3.7) Procedura di ricerca con un cercafughe 161

4) Vacuometri 162

4.1) Vacuometri idrostatici 162 4.2) Vacuometri a scarica 162 4.3) Vacuometri a conducibilità termica 163 4.4) Vacuometri a ionizzazione 164 5) Alcuni apparati criogenici 165 5.1) Criostato a flusso d’elio 165 5.2) Criopompa/Criogeneratore 166 5.3) Ciclo Gifford-MacMahon 167 Appendice – Relazioni di Kramers-Kronig (K-K)

UNITA’ DI MISURA USATE IN SPETTROSCOPIA

Elettron-volt eV E= hν 1meV= .80655cm⁻¹ Numero d’onde cm⁻¹ λ⁻¹ =ν c 1cm⁻¹ =1.44K

Lunghezza d’onda µ λ c = ν 1µ→10000cm⁻¹ Frequenza Hz ν c = λ 1THz≈33cm⁻¹

ORDINI DI GRANDEZZA CARATTERISTICI

Energia di un neutrone termico ≈30meV Lunghezza d’onda della luce visibile ≈0.5µ Frequenza di una vibrazione reticolare ≈500cm⁻¹ Energia dei raggi X ≈10KeV Gap ottica di un semiconduttore ≈1eV

Temperatura del filamento di una lampada ≈2⋅10³ K Frequenza della risonanza magnetica ≈10⁸ Hz

Frequenza critica della luce di sincrotrone ≈1KeV

1

SPETTROSCOPIA. GENERALITA’

Metodo sperimentale basato sullo studio delle modificazioni che una sonda (probe) subisce nell’interagire con la materia.

Risultati: informazioni sulla struttura e sulla dinamica microscopica del campione.

Alcune tappe fondamentali:

1666 Newton analizza la luce solare con un prisma di vetro

1817 Fraunhofer, dopo aver inventato il monocromatore a reticolo, scopre le righe di assorbimento dell’atmosfera solare

1911 Rutherford scopre la struttura dell’atomo (nucleo/elettroni) studiando la diffusione (scattering) delle particelle α da un lamina d’oro

1913 Laue formula la teoria della diffrazione X dei cristalli

1942 Fermi costruisce a Chicago la prima sorgente artificiale di neutroni termici 1947 Viene per la prima volta osservata radiazione di sincrotrone (Elder et al.)

1980-1 Prima immagine nello spazio reale di un reticolo di atomi con scanning tunneling microscopy (STM) (Binnig)

Sonde

Radiazione elettromagnetica (e-m) su tutto lo spettro (da radiofrequenze a raggi γ) Particelle (elettroni, neutroni, muoni)

NB Il dualismo onda-materia consente una teoria unificata

( ) ( )

q S i eccitazion Spettro

Impulso e

Energia

C

S i eccitazion Spettro

Energia

B

a cristallin Struttrura

Impulso A

NE INFORMAZIO DI

TIPO SCAMBIATA

GRANDEZZA

,r ω

ω

A seconda del tipo di probe, della sua energia e della tecnica di impiego, si ottengono tre classi di informazione di tipo B o C:















µ





C) angolo;

in risolta ione (fotoemiss ARPES

B) radenti;

fotoni di sione nto/rifles (assorbime

IRRAS atomici)

strati (pochi

superficie di

B) muoni;

di nto (assorbime SR

B) visibili;

fotoni di anelastica e

(diffusion RAMAN

C) neutroni;

di anelastica e

(diffusion INS

B) IR;

fotoni di e riflession o

nto (assorbime FTIR

co) macroscopi volume

un su (mediata bulk

di

B) core;

di eletroni estraggono

X (fotoni EXAFS

B) magnetico;

campo in enza radiofrequ a

(fotoni NMR

atomo) all'

(intorno

locale NE TECNICHETIPICHE INFORMAZIO

DI TIPO

2