Espansione di un gas a pressione costante
V
p
h
pS
h
F
L
=
⋅
=
⋅
=
⋅
Δ
A B p V A B VA VBLAVORO DI UN GAS
Se la pressione non è costante durante la trasformazione il
lavoro si calcola come somma dei lavori compiuti in piccole trasformazioni in cui si possa ritenere costante la pressione:
∑
⋅
Δ
=
jp
jV
jL
Il lavoro è rappresentato graficamente dall’area compresa fra la curva e l’asse delle ascisse.
LAVORO DI UN GAS
p pi pf V Vi Vf (pi,Vi) (pf,Vf) pj ΔVjp
V Vi Vf
pi=pf
Lavoro in una isobara
)
V
V
(
p
V
p
L
=
⋅
Δ
=
⋅
f−
i p V pf pi Vi=VfLavoro in una isocora
0
V
p
L
=
⋅
Δ
=
Lavoro in una isoterma
i f
V
V
ln
nRT
L =
p pi pf V Vi Vf p pf pi V Vf ViLAVORO DI UN GAS
Convenzioni sul segno per il lavoro:
L > 0 : lavoro fatto dal gas (espansione)
L < 0 : lavoro subìto dal gas (compressione)
LAVORO DI UN GAS
Il lavoro fatto in un ciclo è rappresentato graficamente dall’area racchiusa dal ciclo. (ciclo in senso orario: L>0;
Convenzioni sui segni di calore e lavoro per un generico sistema termodinamico: Q > 0 : Calore assorbito Q < 0 : Calore ceduto L > 0 : Lavoro eseguito L < 0 : Lavoro subìto
PRIMO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
Sistema Q > 0 L < 0 L > 0 Q < 0Il calore Q ed il lavoro L scambiati da un sistema termodinamico con l’ambiente esterno producono una variazione dell’energia interna U secondo il principio di conservazione dell’energia.
Q
U
iU
fL
L
Q
U
U
U
=
f−
i=
−
Δ
PRIMO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
CALORI SPECIFICI DI UN
GAS PERFETTO
Riscaldamento a volume costante:
Dal primo principio:
(
)
(
)
0
L
T
T
nC
Q
T
T
R
2
3
n
U
i f v i f=
−
=
−
=
Δ
⇓
=
Δ
U
Q
R
2
3
C
v=
Per un gas perfetto:
RT
2
3
n
T
N
R
2
3
N
T
k
2
3
N
U
A B=
=
=
Riscaldamento a pressione costante:
Dal primo principio:
R 5 C =
(
)
(
)
(
)
(
f i)
(
f i)
i f p i f v i fT
T
nR
V
V
p
L
T
T
nC
Q
T
T
nC
T
T
R
2
3
n
U
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
Δ
⇒
−
=
Δ
U
Q
L
C
p−
C
v=
R
CALORI SPECIFICI DI UN
GAS PERFETTO
⇒
Una trasformazione si dice adiabatica quando non vi
sono scambi di calore fra il sistema e l’ambiente esterno. Equazione dell’adiabatica
per un gas perfetto:
costante
V
p
⋅
γ=
v pC
C
=
γ
Lavoro in una adiabatica
Δ
U
=
−
L
⇒
L
=
−
nC
v(
T
f−
T
i)
CICLO DI CARNOT
Espansione isoterma AB A B 1 1 AB
V
V
ln
nRT
Q
L
=
=
Espansione adiabatica BC)
T
T
(
nC
L
BC=
−
v 2−
1 Compressione isoterma CD C D 2 2 CDV
V
ln
nRT
Q
L
=
=
Compressione adiabatica DA)
T
T
(
nC
L
DA=
−
v 1−
2CICLO DI CARNOT
Lavoro totale: Calore ceduto: Calore assorbito:
⇒
+
=
+
=
+
+
+
=
2 1 CD AB DA CD BC AB totQ
Q
L
L
L
L
L
L
L
A B 1 AB 1V
V
ln
nRT
L
Q
=
=
C D 2 CD 2V
V
ln
nRT
L
Q
=
=
C 2 B 1 totV
V
ln
nRT
V
V
ln
nRT
L
=
−
CICLO DI CARNOT
Rendimento del ciclo di Carnot: B B A A
V
p
V
p
=
γ γ=
C C B BV
p
V
p
D D C CV
p
V
p
=
γ γ=
A A D DV
p
V
p
D C B A D C B AV
V
V
V
V
V
V
V
γ γ γ γ=
D C A BV
V
V
V
=
(
)
A B 2 1 totV
V
ln
T
T
nR
L
=
−
1 2 1 2 1 1 2 1 ass totT
T
1
T
T
T
Q
Q
Q
Q
L
−
=
−
=
+
=
=
η
CICLO DI CARNOT
Se il ciclo di Carnot viene
percorso al contrario si realizza una macchina frigorifera: il
calore viene trasferito dalla sorgente più fredda alla
sorgente più calda con una spesa di lavoro.
Nel ciclo di Carnot percorso al contrario le quantità di calore ed il lavoro scambiati cambiano di segno.
I fenomeni naturali presentano un verso privilegiato di evoluzione quando avvengono spontaneamente.
Esempi:
•
L’energia meccanica viene dissipata sotto forma di calore;•
Il calore passa spontaneamente da un corpo più caldo ad un corpo più freddo, finché questi non raggiungono la stessa temperatura.Tuttavia è possibile rovesciare il verso naturale di questi fenomeni con particolari accorgimenti (ciclo di Carnot e macchina frigorifera).
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
CALORE e LAVORO, pur essendo due diverse forme di trasferimento di energia, non sono del tutto equivalenti:
ü
il lavoro è legato a trasferimenti “ordinati” (più pregiato);
ü
il calore è legato a trasferimenti “disordinati” (meno pregiato).
Formulazione di Kelvin:
“È impossibile realizzare una macchina che, lavorando in
ciclo, trasformi interamente in lavoro il calore prelevato ad una sorgente.”
Formulazione di Clausius:
“È impossibile che il calore passi da un corpo più freddo
SECONDO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
L’energia utilizzata dall’organismo umano, per il suo funzionamento e per compiere attività, è fornita dagli alimenti.
Esempio:
Si definisce metabolismo il consumo di energia
per unità di tempo.
kcal
686
O
6H
6CO
6O
O
H
C
6 12 6+
2→
2+
2+
METABOLISMO
alla pressione di 1 atm occorrono 6 x 22.4 litri=134.4 litri di ossigeno per liberare 686 kcal.
Contenuto energetico del glucosio:
Valore calorico dell’ossigeno:
g
kcal
3.8
g
kcal
180
686
=
litro
kcal
5
litri
kcal
134.4
686
≅
METABOLISMO
kcal
686
O
6H
6CO
6O
O
H
C
6 12 6+
2→
2+
2+
La misura del consumo d’ossigeno consente il calcolo della variazione di energia interna dell’organismo.
Esempio:
30 litri di O2 consumati in 1 ora producono l’energia termica:
ora
kcal
150
litro
kcal
5
ora
litri
30
⋅
=
METABOLISMO
Metabolismo basale: consumo di energia ad unità di tempo per kg di massa corporea in condizioni di riposo.
Valori medi del metabolismo basale: Uomini: Donne:
kg
W
1.2
kg
W
1.1
METABOLISMO
Valori approssimati delle potenze metaboliche per unità di massa relative ad un uomo di 20 anni durante lo
svolgimento di varie attività espressi in W·kg−1.
Dormire 1.1 Giacere sveglio 1.2 Sedere eretto 1.5 Stare in piedi 2.6 Camminare 4.3 Rabbrividire 7.6 Pedalare 7.6 Spalare 9.2 Nuotare 11.0 Spostare mobili 11.0 Sciare 15.0 Correre 18.0
METABOLISMO
Il calore prodotto viene solo in parte trasformato in lavoro; il resto viene eliminato tramite i meccanismi di termoregolazione.
Efficienza con cui l’organismo utilizza l’energia chimica degli alimenti per compiere lavoro:
t
U
t
U
t
L
efficienza
bΔ
−
Δ
=
Spalare 3% Sollevare pesi 9% Salire una scala 23%Pedalare 25%
Camminare in salita 30%
