Crescita e distribuzione: un'interpretazione unitaria dei recenti contributi

Crescitaedistribuzione: un’interpretazione

unitariadei recenti contributi

D avideFiaschi

D ipartimentodi ScienzeEconomiche

U niversità degli studi di P isa

V iaR idol…, 10. 56124 P isa

E-maild…aschi@ ec.unipi.it

29 settembre19 9 8

1_{Q uestoarticolosi basa sulprimocapitolodella mia tesi di dottorato. L}

’au-toreintenderingraziareV incenzoD enicolòpergli utili suggerimenti, R aimondello O rsini peri commenti alla prima stesura dellavoroe un referee peravermesso in luce alcune imprecisioni dell’esposizione. G li errori rimangononaturalmente a caricodelloscrivente.

Sommario

Q uestoarticoloanalizzain una prospettivaunitariai recenti contributi sul rapportofracrescitaedistribuzione. L oscopoè di mostrarecome l’attuale letteraturafacciasostanzialmeneriferimentoaduemeccanismi di base: ilpri-modi naturapolitico-economicoeilsecondoriconducibileall’incompletezza delmercatodei capitali. L econclusioni dei due approcci sonovalutate alla lucedellerecenti analisi empiriche.

1 U navisione generale

Q uestoarticolointendefornireun visioneunitariadei recenti contributi sul rapportofracrescitae distribuzione, mettendoin luce come come l’attuale letteraturafacciariferimentoessenzialmenteaduemeccanismi di base: ilpri-modi naturapolitico-economicoeilsecondoriconducibileall’incompletezza delmercatodei capitali.

L ateorianeoclassicadellacrescitahatrascuratoperlungotempol’aspet-to distributivo poichè quesateorianeoclassicadellacrescitahatrascuratoperlungotempol’aspet-to non in‡uenzava l’equilibrio di lungo periodo dell’economia. N ell’articolopionieristicodi Stiglitz (19 69) e soprattuttoin L oury(19 81) viene, infatti, mostratochenei modelli di crescitaneoclassici, sottol’ipotesi di completezzadei mercati, ladinamicadelladistribuzione è ergodica1 _{e l’equilibrio di lungo periodo è indipendente dalla distribuzione}

inizialedellerisorse2_.

R ecenti analisi empiriche, tuttavia, hanno evidenziato una correlazione negativafracrescitaeineguaglianza;inoltre, sempreinquestoambito, alcuni autori (vedi A tkinson (19 9 7 )), sullabasedelcomportamentodi alcuni paesi appartenenti all’areaO ECD , hannomessoindiscussionelavalidità dellaben conosciutaleggedi Kuznets (19 55) chelegailgradodi sviluppoeconomicoe illivellodi diseguaglianza.

Iltuttoha stimolatola formulazione di nuovi modelli teorici che, pren-dendo spunto dalla nuova teoria della crescita endogena e abbandonando l’ipotesi di agenterappresentativo, hannoindividuatovari canali attraverso cui distribuzione e crescita potessero interagire. Sommariamente potremo dividerei contributi proposti indueclassi: quelli chefannoriferimentoafat-tori politico-istituzionali equelli chefannoriferimentoall’incompletezzadei mercati (vedi B énabou(19 9 6c)). Inalcuni lavori sonopresenti entrambi i fat-tori, così chequestadistinzionedeveessereintesacomeun’approssimazione fattaascopoespositivo.

A lprimogruppoappartengonoi contributi checolleganodistribuzionee crescitatramiteun canale di tipopolitico. L ’intuizioneè cheseledecisioni di politicaeconomicasonoilrisultatodi unavotazioneamaggioranzatrai componenti dell’economia, alloraamaggiorineguaglianzacorrisponderà una più fortepoliticaredistributivaequesta, asuavolta, provocherà unadimin-uzione della crescita. R iguardo a questo …lone di letteratura i contributi

1_{L ’ergodicità della dinamica distributiva può essere intuitivamente descritta come la}

proprietà che assicura che ogni individuo, indipendentemente dalla sua ricchezza in-iziale, possa occupare neltempocon probabilità positiva unoqualunque dei valori della distribuzione(vedi P iketty(19 9 7 )).

2_{Inquestocontestoè daricordareB ourguignon(19 81), incui si mostrachenelcasodi}

più importanti sonoquelli di A lesinaand R odrik(19 9 4), B énabou (19 9 6c), B ertola (19 9 3) e P ersson and T abellini (19 9 4). V ale la pena di ricordare, inoltre, i lavori cheidenti…canonellacon‡ittualità socialelacausadellare-lazionenegativafracrescitaeineguaglianza. Intuitivamente, aunamaggiore diseguaglianza corrisponde una più alta con‡ittualità sociale; quest’ultima rende il pro…tto atteso dell’investimento meno certo e questo scoraggia i potenziali investitori dall’intraprenderlo. B enhabib and R ustichini (19 9 6) e A lesinaand P erotti (19 9 3) sonoi lavori di riferimento.

A lsecondogruppoappartengonoquei contributi che analizzanole deci-sioni individuali di investimento, siaincapitaleumanocheincapitale…sico, in presenzadi mercati dei capitali incompleti.

Il lavoro di G alorand Z eira (19 9 3) rappresenta l’articolo pionieristico perquelcheriguardal’investimentoin istruzionein presenzadi mercati in-completi. Ilpuntocruciale è l’esistenzaconcomitantedi mercati di capitali imperfetti e di un’indivisibilità nella funzione di accumulazione di capitale umano; questo comporta che le famiglie inizialmente più povere risultino permanentementeincapaci di investireinistruzioneequindi di aumentareil proprioredditodi lungoperiodo. L adinamicadelladistribuzionedelreddito nonè così più ergodicaeadogni distribuzioneinizialedelredditocorrispon-derà un diverso equilibrio di lungo periodo, in termini sia di distribuzione delredditochedi livelloaggregatodi produzione. A lcuni autori introducono la possibilità di votare perdecidere l’introduzione di scuole pubbliche (si vedaB énabou(19 9 6d), B ertocchi andSpagat(19 9 6), Fernandez andR oger-son (19 9 6), G lomm and R avikumar(19 9 2), Checchi, Ichino, and R ustichini (19 9 6) eSaint-P aulandV erdier(19 9 3)) odi politicheredistributive(si veda P erotti (19 9 3), Fernandez and R ogerson (19 9 5)), mettendoin evidenzal’in-terazione complessa che può generarsi fra ilfattore politicoe quellolegato all’istruzione.

P erquantoriguardainvecel’investimentoincapitale…sico, B anerjeeand N ewman (19 9 3) eP iketty(19 9 7 ) rappresentanoi più importanti contributi. Ilprimoanalizzaun’economiain cui gli individui, dateleproprierisorsein-iziali, devonoscegliereseprestarelavoro, svolgereun’attività di autoimpiego ointraprendereun’attività imprenditoriale. Sialasecondachelaterzascelta richiedonounaquota…ssadi risorsedainvestire. Inpresenzadi imperfezioni nei mercati dei capitali gli individui più poveri nonpossonoe¤ ettuarel’inves-timentoin capitale;questo, asuavolta, determinaunaminore crescitadel lororedditoeunapersistentedisuguaglianzadistributiva. Ilsecondolavoro introducenelmodellodi Solowlapossibilità di azionesleale(moralhazard). Q uestoè su¢cienteagenerareequilibri multipli, chedi¤ erisconofralorosia intermini di produzionechedi distribuzionedelreddito, ancheseladinamica di quest’ultimaè sempreergodica.

U navarianterispettoal…loneprecedenteanalizzapiù approfonditamente ilrapportoframobilità socialeedistribuzione. InB énabou(19 9 6b), B énabou (19 9 6a), B ertolaandP irani (19 9 6) eD urlauf(19 9 6) gli e¤ etti di ricadutadel-l’accumulazionedi capitaleumanosonoinqualchemanieralimitati. B énabou (19 9 6b) presentaunmodelloincui ilsistemascolasticoè …nanziatoalivello locale. N ell’equilibriodelmodellogli individui più dotati di risorse si con-centranoinunaparticolarezona;lasocietà si strati…capermanentementein gruppi distinti asecondadelreddito, dacui unadiminuzionedellamobilità sociale e dell’e¢cienza nell’allocazione delle risorse. In G alorand T siddon (19 9 6b)si consideraun’economiaagenerazioni sovrappostecondiversi settori produttivi;si supponechelaconoscenzanecessariaperoperareinunsettore siaspeci…caechegli individui abbianoun’abilità nell’accumulareconoscenza speci…ca, dipendentesiadaun fattorecasualesiadalsettoreincui lavorava ilgenitore. Se l’economia è poco dinamica, ossia se si creano pochi nuovi settori, vi sarà una bassa mobilità e questo, a sua volta, determinarà una minorecrescita.

N elseguitopasseremoinrassegnai duepricipali …loni di letteratura, ossia quellopolitico-istituzionaleequellodei mercati incompleti, siadalpuntodi vistateoricocheempirico. I risultati sonoespressi intermini di P roposizioni, lecui dimostrazioni sonoraccolteinA ppendice.

2 Crescita, distribuzione e fattore

politico-istituzionale

Inquestasezioneanalizzeremoi contributi cheindividuanonelfattorepolitico-istituzionale ilcanale di interazione fracrescitae distribuzione. A lcuni dei lavori più importanti sull’argomentosonoA lesinaand R odrik (19 9 4), B én-abou(19 9 6c), B ertola(19 9 3) eP erssonandT abellini (19 9 4). P ermostrareil meccanismosottostanteaquesto…lonedi letteraturafaremousodi unsem-plicemodelloagenerazioni sovrappostein cui gli individui hannodotazioni eterogenee di due fattori, unoaccumulabile e l’altrono. L aremunerazione di questi ultimi è assunta pari alla loro produttività marginale a meno di un parametro. Q uest’ultimo può essere interpretato sia come una tassa a …ni redistributivi (vedi adesempioA lesinaandR odrik(19 9 4) eP erssonand T abellini (19 9 4)), siacomeunindicatoredei rapporti di forzafracoloroche sono dotati più di un fattore e meno dell’altro (B ertola (19 9 3) può essere interpretatoin talemaniera).G li individui sonoaltruisti equindi interessati alasciareun’eredità alpropriodiscendente. M ostreremocomesialacresci-ta che la distribuzione della ricchezza dipendano dalvalore delparametro

e, de…nitol’equilibrio politico come la situazione in cui ilparametro è de-terminato mediante votazioni a maggioranza, ne studieremo le proprietà. V edremocheilvaloredelparametrodi equilibriopoliticosarà quellopreferi-todall’individuomedianonelladistribuzionerelativa3_{dei diritti di proprietà}

sui fattori, da cui concluderemoche più iniqua è la distribuzione della ric-chezzaminore sarà lacrescita. In unaprospettivastorica(come in B ertola (19 9 3) e P ersson and T abellini (19 9 4)), potremo interpretare ilparametro come un’indice dei rapporti di forza fra le classi sociali; in quest’ottica la concentrazionenelladistribuzione dei fattori non accumulabili (tipicamente terra) eunastrutturaistituzionalefavorevoleallaremunerazionedi quest’ul-timi (votazioni percenso) determinerebbeunbassotassodi crescita. Q uesto potrebbespiegarelarelazioneempiricanegativafraestensionedellatifondo ecrescitaeilfenomenodi bassacrescitadi lungoperiodo, denominatocome ”trappoladellapovertà”, sperimentatodaalcuni paesi inviadi sviluppo.

2.1 Ilmodello

Introduciamo ora ilmodello che utilizzeremo permostrare in maniera più rigorosaquantoappenadetto.

L ’economiaè compostadauncontinuum di individui, contrassegnati dal-l’indice ide…nitonell’intervallo[0 ;N ]. L ’individuo, natoaltempot, riceve un’eredita bi

tdal proprio genitore. Q uesta è ripartita tra risparmio site

consumoci

t, ossia

bi_t= si_t+ ci_t: (1)

Indichiamocon^rt+ 1econ ^wt+ 1, rispettivamente, leremunerazioni unitarieal

tempot+ 1, delrisarmioedelfattorenon accumulabile;inoltreindichiamo conli

tladotazionedi fattorenonaccumulabiledelladinastiaieconconL =

RN

0 lid ilostockaggregato. Ilfattorenonaccumulabilepuòessereinterpretato

siacomedotazionedi tempolavorativosiacometerra. V edremopiù avanti comel’adozionedi unaodell’altrainterpretazionepossaportareaprevisioni molto diverse circa ilcomportamento di un’economia e come queste siano coerenti omenoconleanalisi empiriche.

N

elsecondoperiodol’individuodeveripartireilredditototalefrailcon-sumodelperiodoci

t+ 1 el’eredità bit+ 1, ossia:

^

rt+ 1¢sit+ ^wt+ 1¢lit= cit+ 1+ bit+ 1: (2)

3_{Ilterminedistribuzionerelativaè daintendersi nelsensocheseesistepiù di unfattore}

(adesempiocapitaleelavoro), quellocherilevaperlepreferenzedi unindividuononsono lequantità assolutedei fattori dalui possedute, mabensì illororapporto.

P ersemplicità assumiamochel’utilità abbiaformalog-lineareechel’ered-ità entri nellafunzionedi utilabbiaformalog-lineareechel’ered-ità intermini assoluti, indipendentementedal-l’utilità chenericavanoi propri discendenti4_{, ossia}5

Ui= log¡ci_t¢+ ¯ _¢£log¡ci_{t+ 1}¢+ ½_¢log¡bi_{t+ 1}¢¤: (3) N otiamoche nelcasoli

tfosseinterpretatocometempolavorativo, allora

lafunzionedi o¤ertadi lavorosarebbeinelastica.

D alle condizioni del primo ordine relative alla massimizzazione di Ui

rispettoabi t+ 1 esitotteniamoche bi_{t+ 1} = Á ¢½ ¢(^rt+ 1¢b i t+ ^wt+ 1¢lit) (1 + Á )¢(1 + ½) e (4) si t = Á _¢^rt+ 1¢bit¡ ^wt+ 1¢lti ^ rt+ 1¢(1 + Á) ;

doveÁ = ¯ ¢(1 + ½). Sostituendola(4) nellafunzionedi utilità (3) abbiamo che

Ui= (1 + Á )¢log¡r^t+ 1¢bit+ ^wt+ 1¢lti

¢

¡log(1 ¡^rt+ 1) + D; (5)

doveD è unacostantefunzionedei parametri delmodello.

L a (5) rappresenta l’utilità massima raggiungibile data la struttura di remunerazionedei fattori.

2.2 L adeterminazione delle remunerazioni dei fattori

Illatodellaproduzioneè modellatoseguendoR omer(19 86), ossiasupponi-amoche esistaun elevatonumerodi imprese che operanosecondounatec-nologia a rendimenti costanti nei fattori a livello di singolo imprenditore, ma che esista anche un’esternalità rispetto allivello aggregato delfattore accumulabile, ossia

y_tj= A_¢Kt¯ _¢¡lj_t¢® _¢¡k_tj¢1¡® ; (6) dove A è un parametro dimensionale, lj_{la quantità delfattore non}

accu-mulabile impiegato dall’impresa j, kj_{la quantità delfattore accumulabile}

impiegato dall’impresa je K lo stock aggregato delfattore accumulabile. Conunatalefunzionedi produzionesappiamochecondizionenecessariaper

4_{In letteraturaquestaipotesi è chiamata”warm glow” (vedi A ndreoni (19 89 )).} 5_{N otiamocomelaformalogaritmicadellafunzionedi utilità ci permettedi ignorareil}

possibilevincolobt+ 1 i ¸0 .

averecrescitadi lungoperiodoè che¯ ¸® . P oichè ilrendimentodell’inves-timentoinogni impresadeveessereuguale, nell’ipotesi di remunerazionedei fattori almargineavremochelaproduzionealivelloaggregatosarà pari a:

Yt= A¢Kt1+ ¯¡® ¢L® (7 )

eleremunerazioni dei fattori a

rt= (1¡® ) ¢A ¢Kt¯¡®L® e

wt= ® ¢A ¢Kt1+ ¯¡®L®¡1:

(8) P ercomodità analitica, ovveroperavere un tassodi interesse costante, supponiamo che ® = ¯ . U n modo molto semplice di modellare sia una politicaredistributivacheun con‡ittodistributivoè quellodi introdurreun parametro¿ chemodi…chi leremunerazioni dei fattori, sottoilvincolocheil prodottototalesiainteramentedistribuito. L eremunerazioni nettesaranno quindi

^

rt= (1¡¿t)¢(1 ¡® ) ¢A ¢L® e

^

wt= (® + ¿t¢(1 ¡® )) ¢A ¢Kt¢L®¡1. (9 )

Comesi notamaggiore è ¿, minoreè laremunerazione delfattore accu-mulabile, da cui è evidente l’in‡uenza di ¿ nella determinazione della dis-tribuzione delprodotto totale fra i due fattori (con‡itto distributivo). In-oltre, ¿ puòesserevistocomeunatassaapplicataalrendimentodelcapitale che…nanziainpareggiodi bilanciountrasferimentoai possessori delfattore nonaccumulabile, quest’ultimoproporzionalealladotazionedelfattorestes-so(politicaredistributiva). A desempio, nelcasoilfattorenonaccumulabile fosseillavorosi potrebbeassumerechequestosiaequidistribuitofrai diversi individui equindi iltrasferimentosarebbeugualepertutti. Inquestomodo rappresentiamo in un’unica struttura, anche se sostanzialmente sempli…ca-ta, i modelli di con‡ittodistributivodi A lesinaandR odrik(19 9 4) eB ertola (19 9 3) ei modelli conpoliticheredistributivedi P erssonandT abellini (19 9 4) eB énabou(19 9 6c). P oichè leremunerazioni dei fattori devonosempreessere

non negativeassumiamoche¿ 2£¡ ®

1¡®;1

¤ .

2.3 Iltassodi crescitadell’economia

D ata lastruttura di remunerazione dei fattori, possiamocalcolare illivello aggregato di risparmio altempo tche sarà illivello delcapitale altempo t+ 1. Sostituendola(9 ) nella(4) eaggregandootteniamo:

St=

Á¢(1 ¡¿t+ 1)¢(1 ¡® ) ¢Bt

1 + Á_{¢(1 ¡¿}t+ 1)¢(1 ¡® )

doveSt= RN 0 s i td ieBt= RN 0 b i

td i. Sostituendola(10) nella(9 ) avremo

^ rt+ 1= r (¿t+ 1) e ^ wt+ 1= w ¡ ¿t+ 1; ¹Bt ¢ ; (11) dover (¿t+ 1) = (1¡¿t+ 1)¢(1¡® )¢A¢L®, w ¡ ¿t+ 1; ¹Bt ¢ = Á¢(1¡¿t+ 1)¢(1¡® )¢(® + ¿t+ 1¢(1¡® ))¢A¢L®¢¹Bt 1+ Á¢(1¡¿t+ 1)¢(1¡® ) e ¹Bt= B_Ltindicaillivellomediodi ricchezza.

A questopuntosiamoingradodi mostrarecome¿ in‡uenzi ledinamiche di accumulazione dell’economia. D alle (4) e (11) otteniamo che l’eredità lasciataalpropriodiscendenteè pari a bi_{t+ 1}= g (¿t+ 1) (1 + Á )¢ £ (1 + Á )_¢bi_t+ Á _{¢(® + ¿}t+ 1¢(1 ¡® )) ¢ ¡ l_ti_¢¹Bt¡bit ¢¤ (12) doveg (¿t+ 1) = ½¢Á¢(1¡¿t+ 1)¢(1¡® )¢A¢L ®

(1+ ½)¢[1+ Á¢(1¡¿t+ 1)¢(1¡® )]risulterà iltassodi crescitaaggregato dell’economia.

N otiamocome una variazione di ¿ abbiasostanzialmente due e¤etti. Il primo è un e¤ etto sul tasso di crescita della ricchezza individuale, rapp-resentato da g (¿t+ 1), che risulta sempre essere negativamente correlato a

¿t+ 1 (g0< 0 ). U na diminuzione delrendimentodelrisparmiodisincentiva

l’accumulazione e quindi determina un minorreddito nelsecondoperiodo; l’individuo lascerà quindi meno eredità. T uttavia, esiste anche un e¤ etto dovutoallaredistribuzione delle risorse rappresentatodalsecondomembro della(12). Q uestosarà positivoper¿t+ 1 > 0 pertutti gli individui percui

vale li

t¢¹Bt¡bit> 0 , ossia perquelli che hanno una dotazione relativa del

fattoreaccumulabilesottolamedia.

L ’e¤ettoredistributivocomplessivodi un ¿ positivoè evidente: osservi-amo, infatti, che coloro i quali hanno dotazioni relative sopra la media vengono penalizzati sia in termini di crescita (primo e¤ etto) che di livello (secondoe¤ etto).

In aggregatoavremoche:

Bt+ 1 = g (¿t+ 1)¢Bt: (13)

Come già dettog0< 0 , così che l’e¤ettodella tassazione sullivelloag-gregatodi risparmio, e quindi sultassodi crescita dell’economia, è sempre negativo. Iltuttoè riassuntonellaseguenteP roposizione:

P roposizione1 Iltasso di crescita dell’economia misurato in termini di accumulazione di ricchezza risulterà sempre decrescente rispettoallivellodi ¿. Sotto l’ipotesi che A¢L® _> (1+ ½)¢(1+ Á)

Á¢½ , l’economia sperimenterà crescita,

ossiaBt+ 1 Bt > 1, se e solose ¿t+ 1< ¿ G t+ 1, dove ¿Gt+ 1 = 1¡ (1+ ½) Á¢(1¡® )¢[½¢A¢L®_{¡(1+ ½)]}.

Q uestoe¤ettonegativodellepoliticheredistributivesultassodi crescita concordaconi risultati di A lesinaandR odrik(19 9 4), B ertola(19 9 3), P erot-ti (19 9 3) e P ersson and T abellini (19 9 4). In altre parole, più le polierot-tiche redistributive sono favorevoli al fattore accumulabile, più è alto il tasso di crescita dell’economia. Se si interpretasse ilfattore accumulabile come capitale e quello non accumulabile come lavoro, ossia nelcaso in cui fosse la distribuzione delfattore accumulabile a creare la disuguaglianza, questo risultato sarebbe tuttavia rigettato dai dati (vedi P erotti (19 9 6)). Infatti, ciò implicherebbe che crescita e politiche redistributive a favore dellavoro sianocorrelatenegativamente, mentrel’analisi empiricasembraa¤ermareil contrario.

N otiamo, inoltre, che questa monotonicità di g (¢) rispettoa ¿ dipende crucialmentedall’ipotesi di inelasticità dell’o¤ertadelfattorenonaccumula-bile (lavoro). Se introducessimo, ad esempio, iltempoliberonellafunzione di utilità, g0avrebbeunandamentoaU rovesciata, cosi’cheilmassimotasso

di crescitapotrebberichiedereun¿ maggioredellasogliaminima¡ ®

1¡®.

N elcasoinvece ladisuguaglianzafosse imputabile alladistribuzione del fattorenon accumulabile, più in particolaresequestorappresentasselater-ra, alloral’analisi empiricaei risultati delmodellosarebberocoerenti. T ut-tavia, quest’ultima interpretazione sembra applicabile soload alcuni paesi, tipicamentequelli inviadi sviluppo(B énabou(19 9 6c)).

2.4 D inamiche distributive

A dessomostreremocheladinamicadelladistribuzionedellaricchezzadipende dalvaloredi ¿. L ’intuizioneè semplice: levariazioni di ¿ modi…canoleremu-nerazioni dei fattori e quindi, datal’eterogeneità delle dotazioni, ilreddito disponibiledegli individui. D alla(12) edalla(13) possiamoricavareche:

¹ Bt+ 1¡¹bit+ 1 = g (¿t+ 1)¢Ã (¿t+ 1)¢¡¹Bt¡¹bit ¢ ; (14) doveà (¿t+ 1) = h 1+ Á¢(1¡® )¢(1¡¿t+ 1) 1+ Á i e¹bi t= bi t li trappresentaladotazionerelativa delfattoreaccumulabile.

N otiamo come la (14) ammetta come unico punto …sso ¹Bt= ¹bit. L a

dinamica può essere convergente od esplosiva a seconda delvalore assunto da ¿t+ 1. In particolare se g (¿t+ 1)¢Ã (¿t+ 1) < 1 vi sarà una diminuzione

delladisuguaglianzadistributivapoichè ladistribuzionetenderà acollassare intorno alvalore medio, punto …sso stabile della (14). V iceversa, nelcaso incui g (¿t+ 1)¢Ã (¿t+ 1) > 1 ladistribuzionediventerà semprepiù disuguale.

P roposizione2 L adisuguaglianzanellericchezzaindividuali tendeuniforme-mente a diminuire se ¿t+ 1 > ¿c, dove ¿C = 1¡_{½¢Á¢(1¡® )¢A¢L}(1+ ½)¢(1+ Á)®. N elcaso in cui ¿t+ 1 = ¿C la distribuzione non cambia neltempo, mentre nelcaso di

¿t+ 1< ¿C si haun aumentodelladisuguaglianza.

Q uindi rispettoa A lesina and R odrik (19 9 4) e B ertola (19 9 3) ilnostro modellopermettevariazioni nelledotazioni relativeindividuali alvariaredella politicaadottata, comeinP erotti (19 9 3) eP erssonandT abellini (19 9 4).

Considerando insieme le P roposizioni 1 e 2, si possono individuare, in funzionedelvaloredi ¿, vari regimi relativi altassodi crescitaealladinam-ica della distribuzione delricchezza. D eterminante a questo riguardo è la relazionefra¿G _e¿C_{: dalleP roposizioni 1 e2 abbiamoche}

¿G > ¿C _{, A ¢L}® > (1 + Á )¢(1 + ½)

Á ¢½ : (15)

Se¿G _{fossemaggioredi ¿}C_{, esistelapossibilità di diminuireladisuguaglianza}

in un’economia in crescita; nelcaso contrario, solo in un’economia non in crescitasi puòsperimentareunadiminuzionedelladisuguaglianza. N otiamo comelacondizionedi disuguaglianzanonstabiliscacheunasogliaminimaal valorecheassumeilsaggiolordodi remunerazionedelfattore accumulabile amenodelfattore® .

L aseguenteP roposizionestabiliscei regimi possibili:

P roposizione3 I regimi possibili intermini di tassodi crescitaeandamen-todelladistribuzione dellaricchezza sonodue:

i) se A ¢L® _> (1+ Á)¢(1+ ½) Á¢½ , allora per¿ 2 £ ¡ ® 1¡®;¿C ¤

iltasso di crescita sarà positivoeladisuguaglianzain aumento, per¿ 2£¿C_;¿G¤_{iltassodi crescita}

sarà positivoe ladisuguaglianzain diminuzione e per¿ 2£¿G_;1¤_iltassodi

crescitasarà negativoe la disuguaglianzain diminuzione; ii) se A ¢L® _·(1+ Á)¢(1+ ½) Á¢½ , allora per¿ 2 £ ¡ ® 1¡®;1 ¤

iltasso di crescita sarà negativoe la disuguaglianza in diminuzione.

Ilregime i) è particolarmente interessante poichè permette di generare unadinamicanon monotonadelladistribuzionerispettoallivellodelreddi-to. Infatti ilcresceredi quest’ultimoè compatibilesiacon un aumentoche con una diminuzione della disuguaglianza. Q uestoè ciò che trova Kuznets (19 55) nellasuaanalisi sullarelazionefralivellodi sviluppoe distribuzione delreddito(peranalisi più recenti limitate ai paesi in via di sviluppovedi Fields and Jakubson (19 9 4) e R am (19 88)). Q uello che rimane da deter-minare è in base a quale criterio venga deciso ilvalore di ¿. L ’approccio politico-istituzionaleconsideraunprocessodi decisionemediantevotazioni a

maggioranzasu ¿, chenelnostromodello, essendosoddisfatte le condizioni delteorema dell’elettore mediano, implica che siano decisive le preferenze dell’individuo mediano. Ilparagrafo seguente analizza l’equilibrio politico delmodello.

2.5 L ’aliquotaottimaindividualeel’equilibriopolitico

Sostituendola(9 )nella(5)otteniamolamassimautilità raggiungibileparametriz-zataalvaloredi ¿t+ 1, ossia: Ui¡_{¿; ¹B} t;¹bit ¢ = (1 + Á )_¢log µ (1+ Á)¢¹bi t+ Á¢[® + ¿t+ 1¢(1¡® )]¢(B¹t¡¹bit) 1+ Á¢(1¡¿t+ 1)¢(1¡® ) ¶ + Á _{¢log(1 ¡¿}t+ 1) + D: (16) N otiamoi duee¤etti di ¿: ilprimocorrelatoalladi¤erenzafralaricchezza mediaelaricchezzaindividuale, ossia ¹Bt¡¹bit, ilsecondorelativoaltassodi

crescita (che è direttamente proporzionale a1 ¡¿t+ 1). O sserviamoche nel

caso ¹Bt¡¹bit= 0 il¿ ottimaleèpari a¡_1¡®® , ossiaall’aliquotacheassegnatutto

ilprodotto alfattore accumulabile e quindi ne massimizza ilrendimento6_:

perquesti individui ilmassimotassodi crescitadell’economiacoincide con lamassimautilità, poichè l’aspettoredistributivopuòportaresolodisutilità. L aseguenteP roposizionestabiliscelasoluzionealproblemadell’aliquota ottimadalpuntodi vistaindividualealvariaredelledotazioni relative: P roposizione4 L ’aliquotaottimaperl’individuoi-moè rappresentatada:

^ ¿i_{t+ 1}= 8 < : 1+ Á¢(1¡® ) Á¢(1¡® ) + (1+ Á)¢³1¡p1+ 4¢Á¢¹i t ´ 2¢Á2_{¢(1¡® )¢¹}i t se 1 ¸¹ i t> 0 ¡® 1¡® se ¹ i t·0 dove ¹i t= ¹ Bt¡¹bit ¹ Bt .

L a concavità di Ui_{rispettoa ¿ ci permette di applicare}

ilteoremadel-l’elettoremedianochestabiliscechel’aliquotapreferitadall’elettoremediano rispettoalladistribuzionedei ¹i_{nonpuòesserebattutadaogni}

altraalterna-tivaammissibilein unavotazioneamaggioranzafragli individui. Chiamer-emoequilibriopoliticodelmodellolasituazioneincui tutti i mercati sonoin equilibrio, gli individui massimizzanoleproprieutilità datelesceltealtrui e ¿ è decisomediante votazioni amaggioranzafra gli individui (vedi P ersson and T abellini (19 9 4)). Iltuttoè riassuntonellaseguenteP roposizione:

6_{Q uesto risultato dipende in modo cruciale dall’ipotesi di inelasticità dell’o¤ erta di}

P roposizione5 N ell’equilibriopoliticodelmodello¿t+ 1= ^¿mt+ 1, dove^¿mt+ 1 è

l’aliquotapreferitadall’individuomedianonella distribuzione dei ¹i t.

A questopunto, considerandocongiuntamenteleP roposizioni 1 e5 eas-sumendoche la posizione dell’individuomedianonella distribuzione sia un indice di disuguaglianza, otteniamo ilmeccanismo che lega crescita e dis-tribuzione in questo tipo di modelli: maggiore disuguaglianza distributiva determina nell’equilibrio politico un più alto ¿, da cui una minorcrescita (vedi A lesinaandR odrik(19 9 4), B énabou(19 9 6d), B ertola(19 9 3) eP ersson and T abellini (19 9 4)). In alcuni articoli è svolta anche un’analisi empirica chetendeaconfermarelarelazionefradisuguaglianzaetassodi crescitadel-l’economia(vedi A lesinaandR odrik(19 9 4) eP erssonandT abellini (19 9 4)). T uttaviain P erotti (19 9 6), illavoroprobabilmente più aggiornatoriguardo all’analisi dei dati, si mostracomel’evidenzaempiricacotraddicainparteil meccanismopolitico-economico. Infatti, purtrovandoconfermadellegame fracrescitae distribuzione, si mostal’esistenzadi unacorrelazione positiva fraillivellodi alcunealiquote…scali coniltassodi crescita(ilcheè contrasta con la P roposizione 1). Inoltre si evidenzia che anche illegame tra livel-lodellatassazione edistribuzionenon concordacon quantoa¤ ermatodalla teoria. Sembrainfatti esistere unacorrelazione positivaesigni…cativafrail livellomediodellatassasulredditopersonaleeunaminoredisugualianzadis-tributiva. Q uestopotrebbenonessereincontraddizioneconlaP roposizione 5, poichè non è possibile distinguere se questatassazione abbiaonoe¤etti redistributivi;mailfattochealtrevariabili redistributive, comelespeseper la sicurezza sociale e perla salute, sembrano non essere correlate alla dis-uguaglianzarappresentae¤ettivamenteun’evidenzacontrariaalmeccanismo politico-economico(vedi P erotti (19 9 6) eB énabou(19 9 6c)).

U n aspetto importante da sottolineare è che l’indice di disuguaglianza consideratoè quellodi inizioperiodoenonc’è alcuncontrollosugli e¤ etti nel tempodell’applicazionedelle variepolitiche così che, come nelnostromod-ello, lapoliticadi redistribuzione potrebbe modi…care ladistribuzionedelle risorseequindi laposizionedell’elettoremediano. Q uestononconfuterebbe lacontraddizionerelativaallacorrelazionepositivafracrescitaelivellodella tassazione, mapotrebbespiegareinqualchemodol’assenzadi correlazionefra politicheredistributiveeineguaglianza. N elprossimoparagrafoanalizzeremo ladinamicacongiuntadeltassodi crescitaedelladistribuzionenell’equilibrio politico.

2.6 D inamiche distributive edequilibriopolitico

Inquestoparagrafostudieremoledinamichedell’aliquotadi equilibriopoliti-co e i equilibriopoliti-conseguenti e¤ etti sull’ineguaglianza. D alla P roposizione 3 sappi-amo che possono esistere solo due regimi a seconda delvalore assunto dai parametri del modello. T uttavia, il regime ii) appare poco interessante poichè prevedesolounacontinuadiminuzionedellaricchezza, indipendente-mentedallapoliticaadottata. A ssumiamoquindi chelacondizioneA ¢L® _>

(1+ Á)¢(1+ ½)

Á¢½ siasoddisfattaeconsideriamoquindi ilsoloregimei). D alla(13)

edalla(14) possiamoricavareladinamicadelladistribuzionedelledotazioni relative, ossia: ¹i_{t+ 1}= ´ (¿t+ 1)¢¹it; (17 ) dove´ (¿t+ 1) = h 1_¡Á¢[® + ¿t+ 1¢(1¡® )] 1+ Á i e´0_{< 0 .}

R estringendo i valori ammissibili di ¿ solo a quelli ottimi dalpunto di vistaindividuale(ossiagli ottimi paretiani dell’economia7 _{) dallaP reposizione}

4 avremoche: ¿2 " ¡ ® 1_¡®;1 + 1 (1_{¡® ) ¢Á} + (1 + Á)¢¡1¡p1 + 4 ¢Á¢ 2 _¢Á2 _{¢(1 ¡® )} # ; ricordandoche¹i_{2 [¡1 ;1].} A vremoquindi che´ (¿t+ 1)2 hp 1+ 4¢Á¡1 2¢Á ;1 i equindi l’equazionedi¤eren-ziale(17 )avrà comepossibili punti …ssi l’interabisettricenelcasodi ´ (¿t+ 1) =

1 e¹i_{= 0 iltutti gli altri casi. N otiamoche´ (¿}

t+ 1) = 1, ¿t+ 1 = ¡_1¡®® ,

os-sianelcasosi massimizzasseiltassolacrescitadell’economiaallorasi avrebbe ancheunacostanzanelladistribuzionerelativadellericchezze.

A questo puntopossiamo stabilire l’equilibriopoliticodi lungo periodo dell’economia:

P roposizione6N ell’equilibriopoliticodi lungoperiododell’economia ¿ =

¡ ®

1¡®. L a distribuzione asintotica dei ¹i è costante e dipende dalla

dis-tribuzione iniziale; ad eccezione delcaso di equidisdis-tribuzione iniziale delle risorse, questa comporterà ¹i_{6= ¹}j_{8i6= j.}

7 _{N otiamocheinquestaeconomia, inassenzadi strumenti di redistribuzionelump-sum,}

l’allocazionee¢cientedellerisorse, ossiaquellachedeterminalamassimacrescita, è solo uno dei tanti ottimi paretiani. Q uesti ultimi, perla concavità della funzione di utilità rispettoa ¿, sonorappresentati dall’intervallocon estremi, rispettivamente, i valori di ¿ preferiti dagli individui conilminimoeilmassimovaloredi ¹.

L ’intuizione di questorisultatosi ha considerandoilcasoin cui inizial-mentel’elettoremedianoavesseavutointeresseadunaredistribuzione. L ’at-tuazione di quest’ultima gli permette di avvicinarsi alla dotazione relativa mediadell’economia;tuttavia, quandoavrà raggiuntoquest’ultimolivellodi risorseperderà l’incentivoallaredistribuzione. Q uestoè l’equilibriodi lungo periodo dell’economia. G li individui che sono almomento sotto la media nonriuscirannopiù arecuperarerispettoagli altri equestodeterminerà una distribuzioneasintoticanonuniforme. N otiamocomeesistanoequilibri mul-tipli in relazione alla distribuzione iniziale delle risorse e come l’equilibrio comporti unastazionarietà dellavarianzadelladistribuzione relativa(ossia la curva di L orenz associata alla distribuzione di equilibrio di lungo peri-odo è costante). L ’interesse sarebbe quindi di veri…care empiricamente la convergenzadelladistribuzionerelativapiuttostochedelladistribuzioneas-soluta(questoè quellochefaad esempioB énabou (19 9 6c) quandoanalizza ilsecondomomentodelladistribuzione).

L edinamichedi transizioneall’equilibriodi lungoperiodopossonocom-prendereomenoperiodi di crescitanegativaasecondadellaposizioneiniziale dell’elettore mediano. Se infatti questi avesse un ¹m _{tale percui ¿}m _{> ¿}G_,

avremmoun periododi crescitanegativaindottadallaforteredistribuzione con unadisuguaglianzain termini assoluti in diminuzione;aquestofarebbe seguito un periodo di crescita positiva e di sempre minore disuguaglianza quando¹m _{fosse abbastanza aumentatoche ¿}m _{< ¿}G_;in…ne

quandol’elet-tore mediano mostrerà un ¹m _{tale percui ¿}m _{< ¿}C_{, la disuguaglianza si}

stabilizzerà. In e¤ etti questadinamicatemporalenon concordacon quanto sostenutodaKuznets (19 55).

U nadinamicaà la Kuznets si potrebbeinveceotteneresesi supponesse che alle votazioni potesseropartecipare sologli individui la cui ricchezza è soprauncertasoglia(votazioni percenso, vedi P erssonandT abellini (19 9 4)).

Ciòcomportacheinizialmentel’elettoremedianoabbiaun¹m _più

bassodel-l’elettore medianodei periodi successivi. A un basso¹m _{può corrispondere}

un ¿m _{< ¿}C _{e quindi l’economia sperimenterà una crescita positiva ed un}

aumentodell’ineguaglianza. T uttavia, all’aumentaredelredditomedio, sem-pre più elettori acquistanoildirittodi votare, così che la distribuzione dei ¹ degli individui votanti si spostaversoillimitesuperiore. Q uestopotrebbe esseresu¢cientea¢nché¿m _{> ¿}C_{, ossiaperdeterminareunperiodoincui la}

disuguaglianzadiminuisce(vedi B ertocchi andSpagat(19 9 6)), perpoi stabi-lizzarsi nellungoperiodo. L acurvadi Kuznets sarebbe quindi determinata dallasogliadi redditoimpostaperlapartecipazionealvoto(peraltri modelli chegeneranocurvedi Kuznets, si vedaA ghionandB olton(19 9 7 ), G alorand T siddon(19 9 6a)eP erotti (19 9 3)). Q uestainterpretazionepolitico-economica sembraben riprodurre le e¤ ettive vicende storiche di alcuni paesi, in cui il

votoera(ed è) limitatodalcensoodaaltri fattori (ad esempioistruzione) (vedi B énabou(19 9 6c)).

3 Ilmodello con mercati dei capitali

incom-pleti

Come già detto, eisistono una seri di contributi che mettono in evidenza l’importanza dei mercati incompleti nello spiegare illegame fra crescita e distribuzione. P erillustrare ilmeccanismoalla base di questi lavori modi-…chiamoilmodelloprecedenteaggiungendoun’altrapossivileattività di in-vestimento, caratterizzatadaunapiù altaredditività edaunasogliaminima di investimento, interpretabilesiacomecapitaleumanochecomeinvestimen-toimprenditoriale. L apresenzadi mercati incompleti edi unaindivisibilità nell’investimentonon permetteagli individui più poveri di investirenelset-toreadaltaremunerazione, dacui unaminorcrescita. L adistribuzionedella ricchezzadeterminerà quantoquestoe¤ ettosiaforte.

3.1 Estensione delmodello

L afunzionedi utilità è assuntaesseresempredellaforma:

Ui= log¡ci_t¢+ ¯ ¢£log¡ci_{t+ 1}¢+ ½¢log¡bi_{t+ 1}¢¤; (18) dove ci

tè il livello di consumo del periodo t, bit+ 1 è l’eredità lasciata al

discendente8 _{e¯ e½ sonodueparametri di preferenza.}

O gni agente è sempre dotatodi una quantità di risorse bi

tlasciatagli in

eredità dalgenitoredaallocarefraconsumoedinvestimento. L ’investimento può essere di due tipi: unoche fornisce un rendimentocostante r perogni unità investitaedunocheremunerasecondolafunzioneh . Inoltre, nelsecon-doperiodol’individuoè dotatodi un’unità di tempochedevedeciderecome allocare fra lavoronon quali…cato, che viene remuneratoalsaggiocostante w e l’attività remuneratasecondolafunzioneh . L ’ipotesi di remunerazione costantedei fattori rendeanaliticamentemenocomplicatal’analisi, manon modi…cadalpuntodi vistaqualitativoleconclusion.

A ssumiamochenonesistaunmercatodelcreditoincui nonsiapossibile prendereaprestito, così chel’investimentosi

tè

vincolatoadesserenonnega-tivo(un’ipotesi equivalenteè quellacheesistanoassimmetrieinformativeche

8_{N elcaso di investimento imprenditoriale, l’assumere che questo venga e¤ ettuato da}

individui avversi al rischio può apparire restrittivo; tuttavia, il rilassare questa assun-zionenoncomporterebbecambiamenti signi…cativi nei risultati, mafarebbeperderebbela visioneunitariadell’approccio.

limitinolacapacità degli agenti di prendereaprestito), ossia: si t¸0 8i: (19 ) Ilconsumodelprimoperiodosarà quindi: ci t= bit¡sit¡eit; (20) doveei tè l’investimentoremuneratosecondolafunzioneh , mentrequellodel secondo: ci t+ 1= r¢sit+ w ¢lit+ ¡ 1_¡li t ¢ ¢h¡ei t ¢ ¡bi t+ 1: (21)

Illivellodi eredità lasciatoal…gliosarà pari a bi_{t+ 1}= ½¢[r ¢s

i

t+ w ¢lti+ (1¡lti)¢h (eit)]

1 + ½ ; (22)

che, sostituitonellafunzionedi utilità, portaa Ui= log¡bi_t¡ei t¡sit ¢ + Á ¢log¡r¢si t+ w ¢lit+ (1¡lit)¢h(eit) ¢ + D; (23) doveD è unacostantefunzionedei parametri delmodelloeÁ = ¯ ¢(1 + ½). L aspeci…cazionedellafunzioneh è ilpuntocentraledelmodello. A ssum-iamo, infatti, chel’investimentoinei

tforniscaunaremunerazionepiù elevata

rispettoall’investimentoinsi

t, masolooltreunacertasogliadi investimento

che chiameremoe, mentre perlivelli inferiori non determinanessunaremu-nerazione. Inoltre è logico pensare che illivello minimo di remunerazione chesi ottieneimpiegandotemponell’investimentoinei

tsiasuperioreaquella

ottenutanell’attività lavorativanon quali…cata. U naformulazione semplice perlafunzioneh è laseguente: h¡ei_t¢= ½ 0 8ei t< e ±¢ei t 8eit¸e (24) Ildi¤erenzialenei rendimenti si ottieneassumendoche

± > r; (25)

mentrelamaggioreremunerazionedeltempoimpiegatonell’investimentoin ei

tè esprimibilecome

±_{¢e > w :} (26)

Ilmodellointenderappresentarelapossibilità perun’individuodi ricavare reddito:

1. oprestandoilpropriotempocomelavoratorenonquali…cato;

2. oinvestendoinattività abassaremunerazionemachenoncomportino lanecessità di spenderetemposuesse9_;

3. oinvestendoin attività di tipoimprenditoriale odi accumulazione di capitaleumano, cherichiedesiaun livellominimodi investimento, sia tempo.

Ilmodello incorpora quindi sia la scelta tra occupazioni alternative di B anerjeeandN ewman(19 9 3), sialasceltadi investimentoincapitaleumano di G alorand Z eira(19 9 3). L ’attività abassotassodi remunerazionesi può identi…careconl’investimentoinunsettoreabassocontenutotecnologicoea bassainnovazione, incui nonsononecessarieelevaterisorseperintraprendere l’investimento, macheallostessotempononpermettonounelevatotassodi rendimentoedi crescita. Ilsettoreagricolo, sfruttatoin manieraprimitiva, potrebbeessereun esempiodi taletipodi attività.

L astrutturadi remunerazionedell’investimentoad altaredditività cerca di coglieregli aspetti cruciali checaraterizzanoi settori adaltatecnologiao ad accumulazionedi capitaleumano. Si puòinfatti sosstenerechenei primi esistaunasogliaminimadi investimentosottolaqualel’investimentonon è pro…ttevoleechel’accumulazionedi capitaleumano, tralasciandolanormale istruzione di base, determinerà un’e¤ettivo incremento salariale solo se le risorseimpiegatesonosuperiori adunacertasoglia.

3.2 Soluzione delmodello

L ’individuosi trovaquindi ad a¤ rontareilseguenteproblemadi massimo: m ax

ei t;sit;lti

Ui = log¡bi_t¡ei_t¡si_t¢+ Á _¢log¡r_¢si_t+ w _¢lti+ (1_¡li_t)_¢h(ei_t)¢

s:a 8 > > < > > : h (ei t) = ½ 0 8ei t< e ±_¢ei t 8eit¸e si t¸0 li t·1

L aproceduradi soluzioneappareparticolarmentetediosa, così chequi ne descriveremoi passi inmodosommarioereleghiamoinA ppendicei dettagli analitici. Si può dimostrare che se l’individuoinveste in e non investe in s

9_{Q uestaè ipotesi sempli…catrice;infatti nullacambierebbe nelcasoanche l’attività a}

e non alloca tempo allavoro non quali…cato. In particolare, nelcaso non investissimoine avremochelasceltaottimasarà: ¡¡ lit ¢¤ ;¡sit ¢¤ ;¡eit ¢¤¢ = µ 1;m ax · 0 ;Á¢r ¢b i t¡w r¢(1 + Á) ¸ ;0 ¶ ; (27 ) mentrenelcasodi investimentoin e: ¡¡ li_t¢¤;¡si_t¢¤;¡ei_t¢¤¢= µ 0 ;0 ;m ax · e; Á¢b i t (1 + Á) ¸¶ perbi t> e: (28)

L adecisionedi investireomenoine acausadelladiscontinuità nellafunzione h nonpuòesseredeterminataattraversolostudiodelladerivata, maè neces-sariounconfrontointermini assoluti delleutilità derivanti dall’impiegareuna regoladi decisioneol’altra(ossiao(27 ) o(28)). D e…nendoUe_(bi

t)¡Us(bit)

comeladi¤ erenzanelleutilità nelcasosi adottasserispettivamentela(28) o la(27 ) avremochesi investirà ine sebi

t¸b¤, doveb¤è de…nitoimplicitamente

dall’uguaglianzaUs_(b¤_{) = U}e_(b¤_).

In A ppendice si mostracome b¤_{dipendanegativamente dallivellodi e,}

come eraintuitivamente daattendersi e positivamente r, datoilsuoe¤ etto positivosuUs_(b

t).

3.3 D inamiche di accumulazione

L e dinamiche di accumulazione all’interno di una dinastia sono date dalla (22). A bbiamo visto che pervalori di bi

t< b¤la scelta di investimento è

espressadalla(27 ), mentrepervalori superiori dalla(28), così chelafunzione di accumulazionesarà: bi_{t+ 1}= 8 > > < > > : max · ½¢w 1 + ½; Á¢½ (1 + ½)¢(1 + Á)¢(b i t¢r + w ) ¸ bi t< b¤ max · ½_{¢± ¢e} (1 + ½); Á_{¢½ ¢±} (1 + ½)¢(1 + Á)¢b i t ¸ bi t¸b¤ (29 )

N ellospiritodell’esposizione assumiamoche l’accumulazione nelsettore abassatecnologianonpermettaunacrescitadi lungoperiodo, ossia

r < (1 + ½)¢(1 + Á)

Á¢½ ; (30)

mentrevalgal’inversoperl’accumulazionenelsettoreadaltatecnologia, ossia ± > (1 + ½)¢(1 + Á)

L ’idea è quella di rappresentare la possibilità che una famiglia (o un paese), non investendo nell’attività ad alta remunerazione (o in settori ad altatecnologia), possarimanere in unacosiddetta”trappoladellapovertà” dovutain questocasoallasogliaminimadi investimento(allostessomodo che in G alorand Z eira (19 9 3), B anerjee and N ewman (19 9 3), A ghion and B olton (19 9 7 ) eP erotti (19 9 3)).

Inprimisanalizzeremoleduecomponenti dellafunzionedi accumulazione, indipendentemente dalloro ambito di de…nizione; successivamente, la loro analisi congiuntaci fornirà ladinamicacomplessiva.

A ccumulazioneperunbassolivellodi eredità (bi

t< b¤) N elcasoun

individuoavesseunaricchezzainizialeminoredi b¤_{egli si trovaadaccumulare}

secondo bi t+ 1 = m ax · ½¢w 1 + ½; Á¢½ (1 + ½)_{¢(1 + Á)} ¡ bi t¢r + w ¢¸ : (32)

P oichè nonconosciamoilvaloredi b¤_,

analizziamol’andamentodellacur-vanell’interointervalloammissibile[0 ;1 ), restringendosuccessivamentel’at-tenzioneai soli valori di interesse. Ingeneraleesisterà sempreunpunto…sso, dipendenteperòdalvaloredi r. Infatti è possibiledimostrareche:

8r 2h0 ;1+ ½_½¢Á ´ bR ;F ₌ ½¢w 1+ ½ 8r 2³1+ ½½¢Á; (1+ ½)¢(1+ Á) ½¢Á ´ bN R ;F ₌ Á¢½¢w (1+ ½)¢(1+ Á)¡Á¢½¢r (33) In bR ;F _{l’individuo è razionato nelle sue scelte di investimento e quindi}

lascerà un’eredità indipendentedaltassodi interesse. InbN R ;F _{inveceiltasso}

di interesse giocaun ruolopositivopoichè aumenta ilredditodisponibile e quindi escludelapossibilità di razionamento. Inentrambi i casi tuttavianon vi sarà crescitadi lungoperiodoperchè i punti …ssi sonoattrattori equindi equilibri di lungoperiodo. O sserviamo, tuttavia, checiòchedeterminasevi siaonodi¤erenziazionenelledinamichedei redditi dellediversedinastieè il rapportofrailpunto…ssoeb¤_.

A ccumulazioneperunaltolivellodi eredità (bi

t¸b¤) N

elcasounin-dividuoavesseunaricchezzainizialeminoredi b¤_{, egli si trovaadaccumulare}

secondo bi t+ 1 = max · ½_{¢± ¢e} (1 + ½); Á _{¢½ ¢±} (1 + ½)¢(1 + Á)¢b i t ¸ : (34)

P erl’ipotesi (31) su ±, questafunzione di accumulazionenon presenterà mai unpunto…ssoelaricchezzacrescerà adun tassocostantepari a

g = Á¢½ ¢±

(1 + ½)_{¢(1 + Á)}: (35)

Q uindi, ledinastiecheseguonoquestosentierodi accumulazionepresen-terannounacrescitaasintoticapositivaatassocostantepari ag.

3.3.1 L adinamicacomplessiva

L a(33) suggeriscedi dividerel’analisi delladinamicadelredditoinduecasi distinti asecondadelvaloredi r.

P unto …sso con razionamento Consideriamoperprimoilcasodi r 2 h

0 ;1+ ½_½¢Á ´incui ilpunto…ssoè datodabR ;F ₌ ½¢w

1+ ½ (vedi (33)). Ilrapportofra

bR ;F _eb¤_{stabilisceladinamicaqualitativadell’accumulazione.}

Se, infatti, bR ;F _{< b}¤_{avremoche ledinamiche dellericchezzedelle varie}

dinastieavrannounandamentodi¤ erenziatoasecondadellorovaloreiniziale. In termini gra…ci possiamorappresentarelasituazionenelseguentemodo:

−

_

dove la linea più marcata rappresenta la curva (spezzata) di accumu-lazione. Si osservi che le dinastie con una ricchezza iniziale minore di b¤

mostrerannounaricchezzaconvergenteabR ;F_;viceversa,

quelleconunaric-chezzasuperioresperimenterannounacrescitaasintoticapari ag. Si deter-mina, quindi, unasegmentazione nell’insieme delle dinastie, dove alcune, a

di¤ erenzadellealtre, nonsperimentanoalcununtassodi crescitadellapro-priaricchezza. Inquestocasoladinamicadelladistribuzionedellaricchezza sarà nonergodica, ossianonesistealcunaprobabilità cheunindividuopovero possadiventarericcoeviceversa(vedi P iketty(19 9 7 ))10_.

N elcasoinvecedi bR ;F _¸b¤_{ogni dinastiasperimenterà untassodi crescita}

asintoticodellapropriaricchezzapari ag.

L aseguenteP roposizioneforniscedellecondizioni su¢cienti11 _{a¢nchè si}

abbiamasegmentazionenelladinamicadellericchezzedellevariedinastie. P roposizione7 Si assuma che r 2 h0 ;1+ ½_½¢Á´. e > w

Á¢r è condizione su¢

-ciente a¢ nchè ogni dinastiaiche presenti un bi

t< b¤sperimenterà un tasso

di crescita della propria ricchezza pari a 0 , mentre quelle per cui bi t¸ b¤

avranno un saggio di accumulazione costante pari a g. Inoltre se vale12 w Á¢r < e · w¢Á (1+ Á)¢r¢ " (± r) Á 1+ Á_¡1 # avremoche b¤₌ w r¢ " (± r) Á 1+ Á_¡1 #.

Intuitivamentesi comprendechepoichè e è maggioredi w

Á¢r,

ilpunto…s-sodell’equazionerisulterà sempreminoredelvalore dell’eredità btpercui è

convenienteinvestirenell’attività ad altaremunerazioneequindi intrapren-dere l’accumulazione di lungo periodo. In realtà, si può dimostrare che il valoredi e talepercui si generaquestorisultatoè più bassodi quellodanoi speci…cato, maperi nostri scopi espositivi questoè di pocointeresse.

Si osservi cheinequilibriogli individui si dividerannoinduegruppi distin-ti: unoincui ognunoprestailpropriotempocomelavoratorenonquali…cato eunoincui ognunoinvestenelsettoreadaltaremunerazione.

N otiamochealcresceredi w lacondizionesu¢cientepotrebbenonessere più sodisfatta ed, infatti, si può dimostrare che oltre un certo valore di w la segmentazione sparisce. Intuitivamente questoè dovutoall’aumentodel redditoadisposizionedelledinastiepiù poverechepermetteloroun’accumu-lazionesu¢cienteasuperarelasogliaminimadi necessariaall’investimento in e.

L aP roposizione7 individuaanche, limitatamenteadun’intervallodi val-ori di e, unasoluzioneesplicitaperb¤_{. Ilpuntointeressante(chein qualche}

10_{Q uestorimanebeveroanchenelcasoin cui lafunzionedi remunerazionedelcapitale}

umanoabbiaunacomponenteaddittivastocastica, ilcui supportosiaabbastanzapiccolo.

11_{L ’interesse in questocasoè soloquellodi mostrare che esiste una con…gurazione dei}

parametri per cui esiste una dinamica non ergodica. L a generalizzazione del risultato comporterebbe un’inutile appesantimento della trattazione senza nulla aggiungere alla comprensionedelmeccanismoallabasedei risultati. 12_{In A ppendicesi mostrachequestorichiedeche± < r}³1 + Á+ Á2 1 + Á ´1 + Á Á .

modocontrointuitivo) è cheperun certointervallodi valori, unaumentodi w comportaun aumentodelnumerodi dinastie che non accumulerannonel lungoperiodo: questosi spiegaconsiderandocheunaumentodi w diminuisce laconvenienzaapassareall’investireall’investimentoadaltaremunerazione, che da più rendimento in futuro ma penalizza maggiormente ilredditoat-tuale (ricordiamo che w può essere anche visto come ilcosto opportunità dell’impiegareiltemponell’attività ad altaremunerazione). P unto…ssosenzarazionamento Consideriamoilcasoincui r 2³1+ ½ ½¢Á; (1+ ½)¢(1+ Á) ½¢Á ´ , acui corrispondeilpunto…ssobN R ;F ₌ Á¢½¢w (1+ ½)¢(1+ Á)¡Á¢½¢r. A nalogamentealcaso precedentesebN R ;F _{< b}¤_{avremocheledinamichedellericchezzedellevarie}

dinastiepresenterannoun andamentodi¤ erenziatoasecondadei lorovalori iniziali. In termini gra…ci possiamorappresentarelasituazionenelseguente modo:

bt+1

bt

bNR,Fb*

Equilibriosenzarazionamentomasegmentazione

dove lalineapiù marcatarappresentanolacurva(spezzata) di accumu-lazione. L edinastielacui ricchezzainizialeè minoredi b¤_{mostrerannouna}

ricchezzaconvergenteabN R ;F_{, mentrequellalacui ricchezzaè superioreuna}

crescita asintotica pari a g. Si crea quindi, come nelcasoprecedente, una segmentazione nell’insieme delle dinastie, dove alcune, adi¤erenzadi altre, non mostrerannounaricchezzaincrescita.

N el caso, invece, di bR ;F _{¸ b}¤_{ogni dinastia sperimenterà un tasso di}

crescitaasintoticodellapropriaricchezzapari ag.

L aseguente P roposizione individuadelle condizioni su¢cienti13 _a¢nchè

lasegmentazioneabbialuogo.

13_{I motivi per cui anche in questo caso limitiamo l’analisi sono alle condizioni di}

P roposizione8 Si assumacher 2³1+ ½ ½¢Á ; (1+ ½)¢(1+ Á) ½¢Á ´ . Se w Á¢r < e · w¢Á (1+ Á)¢r¢ " (± r) Á 1+ Á_¡1 # e ± < r¡1Á h (1+ ½)(1+ Á) ½Á i1+ Á Á

ogni dinastia la cui ricchezza è inferiore a b¤ ₌ w r¢ " (± r) Á 1+ Á_¡1

# sperimenterà un tasso di crescita di lungo periodo pari a 0 ,

mentre quelle la cui ricchezza è maggiore di b¤_{sperimenteranno un tasso}

di crescita pari ag.

Intuitivamente, lacondizionesu e ci assicuracheilpassaggiodauntipo di investimento all’altro avvenga in mancanza di vincoli sulla quantità da investire perentrambi i tipi di investimento, mentre la condizione su ± as-sicura che ilpunto…ssobN R ;F _{siaminore b}¤_{. L a P roposizione è facilmente}

estendibile alcaso e > w¢Á (1+ Á)¢r¢ " (± r) Á 1+ Á_¡1

#, che non è riportato perchè non

aggiungenulladi rilevanteenon ammetteunasoluzioneesplicitaperb¤_.

U n punto interessante da sottolineare è che in questo casopuò esistere una dinamica di transizione in cui anche ilreddito delle dinastie che non accumulano nellungo periodo cresce. V edremo come questo può generare interessanti dinamichedistributive.

3.4 Interpretazione dei risultati in termini dei lavori

già presenti inletteratura

Ilmodello appena analizzatopermette di cogliere intuitivamente molti dei risultati presenti inletteratura.

Interpretandol’investimentoad altaremunerazionecomeaccumulazione di capitaleumano, si riproduconoi risultati di G alorandZ eira(19 9 3);inter-pretandoinvecel’indivisibilità dell’investimentocomecosti …ssi di monitor-aggioperl’attività imprenditorialesi riproduconoi risultati di B anerjeeand N ewman(19 9 3).

L ’esistenzadi equilibri multipli correlati adunadiversadistribuzionedelle risorse è unacaratteristicacomune aquestotipodi modelli, così come l’in-terazionefraladistribuzionedelredditoeiltassodi crescitadell’economia. In termini delnostromodelloquestosi ha nelcasodi segmentazione (vedi sialaP roposizione 7 che la8). In talesituazione ladistribuzionediventerà semprepiù iniquaeiltassodi crescitaaggregato, rispettoadunasituazione con maggiore equità, sarà più basso. P erconvincersi di questosupponiamo chesianosoddisfattelecondizioni dellaP roposizione7 edi esserenell’equi-librio di lungo periodo. L ’insieme degli individui sarà partizionato in due

gruppi distinti, chi prestalavoronon quali…catoericeve un redditow e chi investenelsettoreadaltaremunerazioneeconsegue³Á¢±

1+ Á

´

¢bt. O rdiniamoin

manieradecrescentegli individui secondoilvaloredelpropriob ede…niamo con¹{ l’individuotale percui b¹{

t= b¤. Ilprodottototale dell’economia sarà

quindi pari aYt= (N ¡¹{) ¢w + ³ Á¢± 1+ Á ´ ¢ Z¹{ 0 bi td i. O sserviamoche la quota

di redditodegli individui chenonaccumulanorimanecostante, dacui si può concluderechesialacrescitache illivellodi produzionedell’economiasono correlati positivamentealnumerodi individui chenon riesconoad investire nelsettoreadaltaremunerazione, ossiaadunamaggioreequità distributiva. O sserviamopoi comesiapossibileriprodurrein partel’andamentodella curvadi Kuznets (19 55), comenei lavori di A ghionandB olton(19 9 7 ) eG a-lorandT siddon(19 9 6a). Infatti notiamochenelcasoavessimounequilibrio senzarazionamento(quellorelativoallaP roposizione8) eunacrescitapositi-vapertuttelefamiglie(ossianonvalgalacondizionesu±), alcunedi queste sperimenterannoperuncertolassodi tempounacrescitaminorerispettoalle altrepoichè seguirannolacurvadi accumulazionerelativaall’investimentoa

bassorendimento14_{;questoavverrà …noaquandonon avrannoaccumulato}

abbastanzadapassare aquelload altorendimento. A questopuntoladis-uguaglianza smette di aumentare e si stabilizza. A naliticamente abbiamo, infatti, cheladi¤erenzafrai tassi di accumulazionetraunindividuoj, ilcui bj_t> ³1+ Á_Á ´_¢e (vedi (32)) e un’individuoi, ilcui w

Á¢r < bit< b¤(vedi (34)) è datoda: bjt+ 1 bjt ¡b i t+ 1 bi t = ½¢Á (1 + Á)_{¢(1 + ½)} µ ±_{¡r ¡}w bi t ¶ ; che risulta maggiore di 0 perbi

t> ±¡rw . Se ± > (1 + Á) ¢r allora b i t> ±¡rw 8bi t2 h w Á¢r;b¤ ´ e quando bi

tdiventerà maggiore di b¤la di¤erenza fra i due

tassi di accumulazionescomparirà.

U naltropuntoimportantedaevidenziareè comeunadistribuzionetrop-pouniformedellericchezzepossaimpedirel’avviodellosviluppodi unpaese. N elnostromodellociòsi realizzaquandolastrutturadell’economiacompor-taunasegmentazionedellericchezzeetuttelericchezzesonosottolasoglia che permette l’investimento ad alta remunerazione (ossia bi

t< b¤8i). L a

concentrazioneinizialedellaricchezza, specialmentein economiapovere, di-ventaquindi unacondizionenecessariaa¢nchè si mettain motoilprocesso

14_{Q uestaerapropriolaspiegazionedi Kuznets all’andamentonon}

monotonodelladis-tribuzione rispettoallivellodelreddito, ossiailprogressivospostamentodi individui dai settori più arretrati emenoremunerativi aquelli più avanzati eamaggiortassodi crescita.

di sviluppo(vedi aquestopropositoM urphy, Shleifer, andV ishny(19 89 a) e M urphy, Shleifer, and V ishny(19 89 b)).

A lcuni autori analizzanoilrapportofradistribuzione della ricchezza ed esternalità locali (vedi B énabou(19 9 6b), B énabou(19 9 6a) eG alorandT sid-don(19 9 6b)). P eresternalità locali intendiamoilcasoincui alcunevariabili, ad esempio illivello di capitale umano, di individui fra loro ”vicini” si in-‡uenzinol’unoconl’altra. P ensiamoalcasoincui vi siaunaconcentrazione spaziale di imprese. P otrebbe, ad esempio, supporre che gli individui che risiedano dove la concentrazione ha luogo sostengano un minorcosto …sso nell’intraprenderelapropriaattività imprenditoriale(ossiaune minore) gra-zie a possibili economie esterne (da cui un vincolo sulcreditoessere meno stringente). InB énabou(19 9 6b) ilmeccanismodelleesternalità locali opera attraverso illivello di istruzione. Egli suppone, infatti, che ilsistema sco-lasticosia…nanziatoalivellolocaleequindi più altoè ilredditodelgruppo locale, maggiore è ilsuo …nanziamento e quindi la sua e¢cienza. Q uesto comporta un più alto livello di capitale umano e un suo più rapido accu-mulonei luoghi apiù altoreddito. Inoltre allafamiglie apiù bassoreddito è preclusa ogni possibilità di andare ad abitare nelle zone ad alto reddito perl’altocostodegli a¢tti dei terreni. Q uesto, asuavolta, determinauna strati…cazioneperclassi dellasocietà epossibili fonti di ine¢cienzaalivello aggregato. N elnostromodellopossiamoriprodurre questoipotizzandoche unasingola dinastia rappresenti un gruppo. Infatti, le risorse perl’investi-mentoinistruzionesonoreperitetotalmenteall’internodi questa, così come gli e¤ etti dell’investimentostesso.

U n ultimo punto riguarda la divisioni in classi della società. Illavoro di B anerjee and N ewman (19 9 3) evidenzia come la struttura della società dipenda dalla distribuzione iniziale delle risorse e dalla crescita che speri-mentaun’economia. N otiamocome nelnostromodelloilcasodi equilibrio con individui razionati e segmentazione è interpretabile in termini di divi-sione della società in due classi;la prima classe deriva tuttoilsuoreddito dalprestareilpropriotempocomelavoratorenonquali…cato, lasecondadal-l’investimentoad altotassodi rendimento. L edi¤ erenzeiniziali tendonoad aumentare a causa delfatto che ilsalario non risente della crescita dell’e-conomia, mailpuntocentraleinquest’otticaè ladiversità nettanellescelte occupazionali indottadalladistribuzioneinizialedelreddito.

3.5 L e politiche di intervento

T assareeredistribuireinquestomodellosigni…camodi…careleremunerazioni dei fattori equindi in‡uenzareilvaloredi r, ± ew .

del…nanziamen-to(ossialatassazione) equelli dell’intervento(ossiaredistributivi). Inquesto ambitonona¤ rontiamoproblemi normativi (ossialapossibileavversionealla diseguaglianzadellasocietà), masoloproblemi di e¢cienza.

In generale l’analisi delle possibili politiche redistributive è complicata dallamolteplicità dei casi possibili. N oi limiteremoaconsiderareunacasoche appare particolarmente interessante al…ne di illustrare i problemi connessi allepolitichedi intervento.

Supponiamo che nell’economia si abbia un trasferimento lump-sum ai giovani …nanziatoinpareggiodi bilancioconunatassazionesulredditodegli individui. D e…niamo quindi con Ete Stl’ammontare, rispettivamente, di

risorseinvestiteine edins edindichiamocon¿ 2 [0 ;1]l’aliquotadi imposta proporzionale sulreddito. Supponiamo che siano soddisfatte le condizioni dellaP roposizione8 eindichiamocon¹{ ilnumerodi individui cheinvestono in e.

L e modi…che rispettoall’analisi precedente riguardano la diversa remu-nerazione dei fattori in ragione di ¿ e le variazioni nelle risorse totali a disposizione deldiscendente dell’individuo pari ora a ^bi

t+ 1 = bit+ 1 + ¿ ¢¹Yt, dove ¹ Yt= ±_¢Et+ r¢St+ (N ¡¹{t)¢w N (36) è ilredditomedioprodottonell’economia.

P ercomodità di analisi de…niamo la funzione di utilità in termini del livellodelreddito. Così l’utilità dell’individuoiilcui …glioinvesteq è pari a (vedi (18)): Ui_{= log}³^_bi t¡qti ´ + ¯ £log¡(1_{¡¿) ¢y}¡qi t ¢ ¡bi t+ 1 ¢ + ½_¢log¡bi t+ 1 ¢¤ ; (37 ) dove y(qi

t) è il livello del reddito corrispondente all’investimento qti. L a

funzioney(:) è de…nitanelseguentemodo: y¡qi t ¢ = ½ r_¢qi t+ w seqti= sit ±_¢qi t seqti= eit (38) M assimizzandola(37 ) rispettoabi t+ 1otteniamoillivelloottimodi eredità: bi_{t+ 1} = (1¡¿) ¢½ 1 + ½ ¢y ¡ q_ti¢; (39 )

mentreillivellocomplessivodi risorsechericeveildiscendentesarà pari a ^ bit+ 1 = µ 1 1 + ½ ¶ ¢£½¢(1 ¡¿) ¢y¡qti ¢ + (1 + ½)¢¿ ¢¹Yt ¤ : (40)

O sserviamocheillivellodi risorseadisposizionedell’individuopuòessere interpretatocomeunamediaponderatafrailredditodelpropriogenitoree ilredditomedioaggregato. Inquestosensosi comprendel’e¤ ettoredistribu-tivodellatassache penalizzai più ricchi (ossiasopralamedia) in maniera direttamenteproporzionaleallivellodell’aliquota.

Sostituendola(39 ) nella(37 ) abbiamo: Ui= log³^bi_t¡qi

t

´

+ Á ¢log¡(1¡¿) ¢y¡q_ti¢¢+ D; (41) doveD è unacostante.

N elcasodi investimentoine lasceltaottimasarà: ei t= µ Á 1 + Á ¶ ¢^bi t; (42) mentrenelcasodi investimentoin s: si_t= ³ Á_{¢r ¢^}bi t¡w ´ (1 + Á )_¢r : (43)

L atassazionenonmodi…calesceltedi investimentopoichè l’utilità loga-ritmicacomportachel’e¤ettoredditosianullo, così cheilvaloredi b, b¤_{, per}

cui si passadall’investirein s all’investireine rimaneinvariato. A ggregandoquindi i duetipi di investimentoavremo:

Et= µ Á 1 + Á ¶ ¢^Be t (44) e St= Á¢r ¢^Bs t¡(N ¡¹{t)¢w (1 + Á)_¢r ; (45) dove ^Be

te ^Bts indicano, rispettivamente, la quantità totale di ricchezza in

possesso degli individui che investono in e e di quelli che investono in s. D alla(36), (44) e(45) possiamorisolvereper¹Yt, ossia:

¹ Yt= Á _{¢(1 ¡¿) ¢}h±_¢^Be t+ r¢^Bst+ (N ¡¹{t)¢w i N _{¢(1 + Á ¡¿ ¢Á)} : (46) Ilredditomediodipendedalladistribuzionedi b. O sserviamocheaparità di risorsecomplessive, unaredistribuzionepotrebbenonaumentareilreddito

aggregato. SeadesempioB^t L < b¤, alloraunaredistribuzioneuniformedeter-minerebbeunavariazionedelredditopari a Á 1+ Á¢ h ¹{_{¢w ¡(± ¡r) ¢}³B^t¡ ^Bts ´i , cheè negativase, comeè probabile, leperditederivanti dall’investimentonon più e¤ettuatoine sianomaggiori dei guadagni ottenuti dai salari. U nacerta disuguaglianzainiziale, almenoperleeconomiepiù povere, sembranecessaria a¢nchè l’economia sperimenti crescita (vedi M urphy, Shleifer, and V ishny (19 89 b)).

3.5.1 D inamiche di accumulazioneconredistribuzione

A nalizziamopiù approfonditamenteledinamichedi accumulazione, siaindi-viduali cheaggregate.

L edinamichedi accumulazionedegli individui dipenderannodallaquan-tità di ricchezza che possiedono ad inizio periodo. D alla (40), (42) e (43) possiamoricavarelaseguenteequazionedi accumulazione: ^ bi_{t+ 1}= (1¡¿) ¢½ ¢Á (1 + ½)¢(1 + Á)¢y ³ ^_bi t ´ + ¿ _¢¹Yt: (47 )

R ispettoalcasosenzatassazione avremoche lacurvadi accumulazione risulterà in ogni luogomenoinclinata (delfattore (1 ¡¿)) e traslata verso l’altodi ¿ ¢¹Yt. O sserviamocheperavereunacrescitacontinuanellungoperiodoè nec-essarioche: ½¢Á ¢(1 ¡¿) ¢± (1 + ½)_{¢(1 + Á)}> 1) ¿ < 1 ¡ (1 + ½)¢(1 + Á) ½_{¢Á ¢±} (48)

altrimenti ogni individuo(e quindi l’economia) vedrebbeconvergere lapro-priaricchezzaadunvalorecostante.

P ernon avere più segmentazione della società è necessario(almenoper uncertoperiododi tempo) cheb¤_{< ^b}F

t, dovequest’ultimoè ilpunto…ssonel

casosi investisse esclusivamente in s. Q uestodovrebbe permettere ad ogni individuo di investire nelsettore ad alta remunerazione e così eliminare la segmentazione.

D alla(47 ) e(43) abbiamoche: ^ bF_t = (1 + ½)¢(1 + Á) (1 + ½)_{¢(1 + Á) ¡(1 ¡¿) ¢½ ¢Á ¢r}¢ · (1¡¿) ¢Á ¢½ ¢w (1 + ½)_{¢(1 + Á)} + ¿¢¹Yt ¸ : (49 ) Si osservi comeillivellodi ^bF t dipendapositivamenteda ¹Ytequestorende

l’ideachein economieavanzatelaredistribuzionerichiedaunlivellodi ¿ in-feriore e quindi penalizzi in misura minore la crescita. A questoproposito

notiamocomepotrebbeessere ottimoperloStatoindebitarsi nelbrevepe-riodoper…nanziare laredistribuzione e cominciare a tassare solodopoche tutti gli individui possanoinvestirenelsettoread altaremunerazione senza bisogno deltrasferimento. In questo modo si eviterebbe l’e¤etto negativo inizialesullacrescitaelafuturatassazionesarebbemenopesantedatocheil redditoaggregatocrescerà aduntassomaggiore. InsostanzaloStatofarebbe lefunzioni delmercatodei capitali mancante.

3.6 L e analisi empiriche

Ilrapportofrarazionamentodelcreditoe crescitaè statooggettodi molte analisi empiriche. B ernanke and G ertler(19 89 ) presentano un’analisi sul rapportofra razionamentodelcreditoe scelte di investimentodelle piccole imprese. A nche se essi non consideranoesplicitamente ladistribuzione del-la ricchezza, è utile a mettere in evidenza come ilrazionamento abbia un e¤ etto negativosullivello di investimentoe come questo, in un modello à la B anerjeeand N ewman(19 9 3), provochi une¤ettonegativosullacrescita. P erotti (19 9 3), considerandocomeindicatoredelrazionamentodelcreditoil rapportofrailmutuoconcessoeilvaloredellacasadaacquistare, trovauna correlazionepositivafraquestoeillivellodegli investimenti;inoltrel’e¤ etto è rinforzatosesi consideraancheun indicedelladistribuzione(nelsuocaso ladimensione dei due quintili inferiori). O ccorre ricordare, tuttavia, che le analisi sulrapporto fra razionamentodelcredito e crescita non è univoco. Jappelli and P agano(19 9 4), ad esempio, trovanounarelazione positivafra questeduevariabili, ancheseillorointeresseè concentratosullesceltedi con-sumo. Inoltre, D eG regorio(19 9 6) presentaunmodellodoveilrazionamento del credito ha sia e¤ etti positivi (maggior saggio di risparmio) sia e¤etti negativi (vincoli all’investimento) e sostiene, sullabase di un’analisi empir-ica, che l’e¤ ettonegativoè superiore aquelli positivo. P erotti (19 9 6) trova unacorrelazionepositivatracrescitaepoliticheredistributive, così comefra crescitaedinvestimentopubblicoinistruzione. Intermini delnostromodello si potrebbepensarecheledistorsioni derivanti dallaredistribuzionesianopiù che compensate dall’aumentodeltasso di crescita indottodalmaggiornu-merodi individui cheriesconoainvestirenelsettoread altaremunerazione. Forseinquestalucesi potrebberointerpretarelacorrelazionepositivatrovata daP erotti (19 9 6) eEasterlyandR ebelo(19 9 3) fratassodi crescitaelivello di tassazione.

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