Analisi del campo non stazionario prodotto da un aerofreno

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Sommario

SOMMARIO

Nel corso di questo lavoro di tesi si sono studiate le caratteristiche del campo aerodinamico non stazionario prodotto da un aerofreno. Dopo una breve introduzione dedicata alla teoria dei corpi tozzi e ai metodi utilizzati per l’analisi del relativo campo fluidodinamico, si prosegue con la descrizione della galleria del vento, del modello e della strumentazione utilizzata per questo lavoro. Nei capitoli successivi si presentano le metodologie necessarie per le acquisizioni delle misure di pressione e di velocità; nella prima parte del lavoro è stato messo a punto il software necessario per effettuare acquisizioni con il tubo Pitot–Statico ed è stato calibrato il trasduttore di pressione. Utilizzando questa strumentazione è stato possibile individuare il bordo scia dove è stata posizionata la sonda anemometrica a filo caldo per la misura delle fluttuazioni di velocità a valle dell’aerofreno. Per questa seconda parte del lavoro sono state utilizzate anche due sonde anemometriche in contemporanea.

Prima dell’analisi dei dati acquisiti si sono dati brevi cenni sulla trattazione matematica della Trasformata Wavelet continua e complessa, che consente di ricavare la variazione temporale del contributo delle diverse frequenze presenti in un segnale e varie grandezze di interesse fisico, come l’energia e la correlazione con un altro segnale.

Infine si sono analizzati i risultati che mostrano l’esistenza di un distacco alternato di vortici dai lati della piastra dell’aerofreno. La scia formata da tali vortici è però disturbata da quelli che si staccano dal bordo superiore della piastra.

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Indice

INDICE

INDICE DELLE FIGURE ... V INDICE DELLE TABELLE ... X SIMBOLOGIA... XII INTRODUZIONE ... XIII

Capitolo 1 GALLERIA E MODELLO ...1

1.1 La galleria del vento...1

1.2 Descrizione del modello...2

1.2.1 Configurazione analizzata...3

1.2.2 Terna di riferimento ...4

Capitolo 2 STRUMENTAZIONE...5

2.1 Software e schede di acquisizione dati...5

2.2 Scanivalve Pressure System ESP–16HD ...6

2.3 Attrezzatura di supporto...7

2.3.1 Supporto per Pitot ...7

2.3.2 Supporto per una sonda anemometrica ...8

2.3.3 Supporto per due sonde anemometriche ...9

2.3.4 Posizionamento sonda e Pitot ...9

Capitolo 3 METODOLOGIE...11

3.1 Misure di pressione mediante tubo Pitot–statico ...11

3.1.1 Principio fisico ...11

3.1.2 Sviluppo software Pitot_Scanivalve ...13

3.1.3 Taratura Scanivalve...13

3.2 Misure di velocità mediante sonda a filo caldo...16

3.2.1 Principio fisico ...16

3.2.2 Calibrazione della sonda anemometrica...17

Capitolo 4 PROGRAMMA DELLE PROVE ...20

4.1 Misure di pressione ...20

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Indice

4.1.2 Infittimento lungo Z ...22

4.2 Misure di velocità...23

4.2.1 Misure di velocità mediante una sonda...23

4.2.2 Misure di velocità in contemporanea mediante due sonde ...24

Capitolo 5 CENNI SULL’ANALISI DEL SEGNALE E SULLE TRASFORMATE WAVELET ...26

5.1 Analisi Statistica...26

5.2 Analisi tempo – frequenza ...29

5.3 Analisi cross – spettrale con la Trasformata Wavelet...31

5.4 Analisi tramite Trasformata di Hilbert...32

5.5 La correlazione tramite la Trasformata di Hilbert...33

Capitolo 6 ANALISI DEI RISULTATI...35

6.1 Analisi media dei segnali di pressione...35

6.1.1 Valutazione delle dimensioni della scia...38

6.1.1.1 Scia laterale ...39

6.1.1.2 Scia superiore...46

6.2 Analisi wavelet dei segnali di velocità acquisiti con una sonda ...47

6.2.1 Analisi dei segnali acquisiti a bordo scia laterale ...47

6.2.2 Analisi dei segnali acquisiti a bordo scia superiore ...51

6.2.2.1 α = 90º ...51

6.2.2.2 α = 60º ...56

6.3 Analisi wavelet dei segnali di velocità acquisiti con due sonde ...59

6.3.1 Analisi dei segnali acquisiti a bordo scia laterale ...59

6.3.1.1 α = 90°...59

6.3.1.2 α = 60°...71

Capitolo 7 CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI ...77

7.1 Conclusioni ...77

7.2 Sviluppi futuri ...79

BIBLIOGRAFIA...80

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Indice

Coefficienti di taratura Scanivalve ...83

Dati e grafici di calibrazione Scanivalve...84

APPENDICE B ...100

Mappe bordo scia ...100

Scia laterale ...100

APPENDICE C ...113

Spettri wavelet dei segnali di velocità acquisiti con una sonda ...113

Spettri dei segnali acquisiti a bordo scia laterale ...113

Spettri dei segnali acquisiti a bordo scia superiore ...115

α = 90º ...115

α = 60º ...116

Spettri wavelet dei segnali di velocità acquisiti con due sonde ...118

Spettri dei segnali acquisiti a bordo scia laterale ...118

α = 90º ...118

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Indice delle figure

INDICE DELLE FIGURE

Figura 1 – schema della galleria del vento...1

Figura 2 – modello in galleria ...2

Figura 3 – aerofreno...2

Figura 4 – dimensioni aerofreno ...3

Figura 5 – schema modello in configurazione 2 ...4

Figura 6 – terna di riferimento ...4

Figura 7 – componenti interni Scanivalve ...6

Figura 8 – Scanivalve Pressure System ESP–16HD...7

Figura 9 – modello con supporto per pitot...8

Figura 10 – modello con supporto per sonda anemometrica ...8

Figura 11 – modello con supporto per due sonde anemometriche...9

Figura 12 – piastra per il posizionamento iniziale della sonda ...10

Figura 13 – front panel Pitot_Scanivalve...13

Figura 14 – punti per calibrazione Scanivalve...15

Figura 15 – scomposizione del vettore velocità nel sistema di riferimento sonda ...18

Figura 16 – mappa piano d = 0 ...36

Figura 17 – mappa piano d = D...36

Figura 18 – mappa piano d = 2D...36

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Indice delle figure

Figura 34 – grafico bordo scia (punto di vista a valle dell’aerofreno)...44

Figura 35 – grafico bordo scia (punto di vista al di sopra del modello) ...45

Figura 36 – spettro wavelet – 2D – una sonda laterale ...48

Figura 37 – mappa dell’energia – 2D – una sonda laterale...48

Figura 38 – mappa dell’energia – 2D – zoom – una sonda laterale...49

Figura 39 – sez. mappa a 58Hz – 2D – una sonda laterale ...49

Figura 40 – andamento picco una sonda ...50

Figura 41 – spettro wavelet, test 10 (2) – 2D – una sonda superiore – α = 90º ...51

Figura 42 – mappa dell’energia, test 10 (2) – 2D – una sonda superiore – α = 90º...52

Figura 43 – mappa dell’energia, test 10 (2) – 2D – zoom – una sonda sup. – α = 90º ...52

Figura 44 – sez. mappa a 56Hz, test 10 (2) – 2D – una sonda superiore – α = 90º ...52

Figura 53 – spettro wavelet – U, V – 2D – α = 90° ...60

Figura 54 – mappa dell’energia – U – 2D – α = 90°...60

Figura 55 – mappa dell’energia – V – 2D – α = 90°...61

Figura 56 – mappa dell’energia – U – 2D – zoom – α = 90°...61

Figura 57 – mappa dell’energia – V – 2D – zoom – α = 90°...61

Figura 58 – sez. mappa a 58Hz – U – 2D – α = 90° ...62

Figura 59 – sez. mappa a 58Hz – V – 2D – α = 90° ...62

Figura 60 – andamento picco due sonde ...64

Figura 61 – spettro wavelet, test 10 (5) – U, V – 2D – α = 90° ...65

Figura 62 – mappa dell’energia, test 10 (5) – U – 2D – α = 90°...65

Figura 63 – mappa dell’energia, test 10 (5) – V – 2D – α = 90°...66

Figura 64 – mappa dell’energia, test 10 (5) – U – 2D – zoom – α = 90°...66

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Indice delle figure

Figura 67 – sez. mappa a 57Hz, test 10 (5) – V – 2D – α = 90º ...67

Figura 68 – HLCC – test 10 (5) – 2D – α = 90°...69

Figura 69 – HLCC – test 10 (5) – 2D – zoom – α = 90°...69

Figura 70 – spettro wavelet, test 11 (1), – U,V – 2D – α = 60° ...71

Figura 71 – mappa wavelet dell’energia, test 11 (1), – U – 2D – α = 60° ...72

Figura 72 – mappa wavelet dell’energia, test 11 (1), – V – 2D – α = 60° ...72

Figura 73 – mappa wavelet dell’energia, test 11 (1), – U – 2D – zoom – α = 60° ...73

Figura 74 – mappa wavelet dell’energia, test 11 (1), – V – 2D – zoom – α = 60° ...73

Figura 75 – sezione della mappa alla frequenza di 77Hz – U – 2D – α = 60°...73

Figura 76 – sezione della mappa alla frequenza di 77Hz – V – 2D – α = 60°...74

Figura 77 – HLCC – test 11 (1) – 2D – α = 60°...75

Figura 78 – HLCC – test 11 (1) – 2D – zoom – α = 60°...75

Figura 79 – pressure input 1...84

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Indice delle figure

Figura 104 – mappe quota Z = 20 mm...105

Figura 119 – test 1 – d = 0 – una sonda laterale...113

Figura 120 – test 2 – d = D – una sonda laterale...113

Figura 121 – test 3 – 2D – una sonda laterale...113

Figura 128 – test 10 (1) – 2D – α = 90º...115

Figura 129 – test 10 (2) – 2D – α = 90º...115

Figura 130 – test 11 – scan 5mm – α = 90º...115

Figura 132 – test 13 (1) – 2D – α = 90º...116

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Indice delle figure

Figura 136 – test 16 (1) – 2D – α = 60º...117

Figura 137 – test 16 (2) – 2D – α = 60º...117

Figura 138 – test 1 – d = 0 – α = 90º – due sonde...118

Figura 139 – test 2 – d = D – α = 90º – due sonde...118

Figura 140 – test 3 – d = 2D – α = 90º – due sonde...119

Figura 147 – test 10 (1) – d = 2D – α = 90º – due sonde ...121

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Indice delle tabelle

INDICE DELLE TABELLE

Tabella 1 – dati per calibrazione Scanivalve...15

Tabella 2 – griglie di acquisizione Pitot–statico ...21

Tabella 3 – infittimenti Pitot–statico lungo Y...22

Tabella 4 – infittimenti Pitot–statico lungo Z ...23

Tabella 5 – acquisizioni con una sonda...24

Tabella 6 – acquisizioni in contemporanea con due sonde ...25

Tabella 7 – bordo scia laterale ...42

Tabella 8 – bordo scia superiore ...46

Tabella 9 – test bordo scia laterale – una sonda...50

Tabella 10 – statistica segnali – test 10 – α = 90° – bordo scia superiore ...53

Tabella 12 – test 10 e 13 – medie – bordo scia superiore – α = 90º...55

Tabella 14 – test 16 – medie – bordo scia superiore – α = 60º ...58

Tabella 15 – test bordo scia laterale – due sonde – α = 90°...63

Tabella 16 – test 10 – medie – bordo scia laterale – due sonde – α = 90° ...67

Tabella 17 – statistica segnali – test 10 – α = 90° – due sonde...68

Tabella 18 – medie valori correlazione test 10 (5)...69

Tabella 19 – HLCC medio – α = 90° – due sonde ...70

Tabella 20 – HLCC medio – test 10 – α = 90° – due sonde ...70

Tabella 21 – test 11 – medie – bordo scia laterale – due sonde – α = 60º ...74

Tabella 22 – statistica segnali – test 11 – α = 60° – due sonde...74

Tabella 23 – HLCC medio – test 11 – α = 60° – due sonde ...76

Tabella 24 – coefficienti di taratura Scanivalve...83

Tabella 25 – pressure input 1 ...84

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Indice delle tabelle

Tabella 41 – test 12 ...116

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Simbologia

SIMBOLOGIA

L distanza tra asse di cerniera e deriva [m]

L1 = 0.078 L per la configurazione 1 [m]

L2 = 0.144 L per la configurazione 2 [m]

1 configurazione aerofreno a distanza L1 dalla deriva

2 configurazione aerofreno a distanza L2 dalla deriva

α = 90°/60° angolo tra aerofreno e asse del corpo assialsimmetrico

P pressione differenziale [psi]

Pt pressione totale

Ps pressione statica

ρ = 1.225 densità fluido [Kg/m3]

v velocità della vena fluida

M1 cofficiente di calibrazione del 1° ordine

M2 cofficiente di calibrazione del 2° ordine

V tensione [volt]

d posizione della sonda rispetto all’aerofreno [m]

D = 0.0531 sezione frontale aerofreno [m]

q pressione dinamica [Pa]

LS/2 = distanza del bordo scia dal piano di simmetria

del modello [mm]

f frequenza del segnale [Hz]

fv frequenza di distacco dei vortici [Hz]

fa =

V D f⋅

frequenza del segnale adimensionalizzata

St = V f_V⋅D numero di Strouhal v v

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Introduzione

INTRODUZIONE

La presente tesi, eseguita presso la galleria del vento del Dipartimento d’Ingegneria Aerospaziale di Pisa, si colloca nell’ambito della sperimentazione aerodinamica.

L’obiettivo di questo lavoro è la caratterizzazione del campo non stazionario prodotto da un aerofreno posizionato su un corpo assialsimmetrico ed in presenza di una deriva verticale. Tale scopo è stato perseguito effettuando misure di pressione e di velocità del flusso.

L’aerofreno è sicuramente paragonabile ad un corpo tozzo investito da un flusso uniforme, quindi i risultati che si attendono presuppongono la presenza nella scia di vortici alternati che sono uno dei fenomeni più studiati in letteratura; lo studioso che per primo stimolò l’interesse su tale argomento fu certamente Theodore von Karman, con un articolo pubblicato a Göttingen tra il 1911 [1] e il 1912 [2]; quindi, in suo onore, la scia di due file di vortici alternati, che si distacca da un corpo tozzo bidimensionale, venne chiamata scia di von Karman.

Il distacco alternato di vortici da corpi bidimensionali è caratterizzato dalla separazione dello strato limite in punti che possono essere fissati dalla geometria (in presenza di spigoli aguzzi), o liberi di muoversi secondo le condizioni dello strato limite. Tale separazione implica l’introduzione nella scia della vorticità, la quale influenzerà in maniera significativa il flusso e le forze che agiscono sul corpo.

Il distacco alternato dei vortici non avviene tuttavia solo per corpi bidimensionali, ma anche per corpi di lunghezza finita, con modalità variabili in funzione dell’allungamento, della forma e della sua inclinazione rispetto al flusso. L’analisi del campo prodotto da un corpo di lunghezza finita è appunto l’oggetto del presente lavoro.

Consideriamo per comodità un corpo tozzo avente un piano di simmetria parallelo al flusso; in tal caso, quando il numero di Reynolds è maggiore dell’unità ma sufficientemente piccolo, due vortici simmetrici si formano dietro il corpo stesso. Invece, con numeri di Reynolds superiori ad un certo valore critico, che dipende dalla forma del corpo (è circa 47 per un cilindro circolare), la configurazione simmetrica stazionaria diviene instabile, e viene così raggiunto un nuovo equilibrio del flusso (dipendente dal tempo), che è caratterizzato da un distacco dai due lati del corpo di vortici regolari ed alternati, a frequenza definita.

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Introduzione

forzerebbero la separazione. Per corpi con linee di separazione fissate, il modulo e la direzione della velocità fuori dallo strato limite nella regione di separazione, nonché la quantità di vorticità che si distacca e l’ampiezza della scia, sono definiti soprattutto dalla forma del forebody (superficie del corpo posta prima della separazione). Invece, la forma e le dimensioni dell’afterbody (regione del corpo che si trova immersa nella scia separata) possono influenzare la frequenza di distacco interferendo con la formazione dei vortici e, in particolare, con le loro dimensioni e intensità. Tutto questo può essere facilmente compreso considerando dei cilindri a sezione rettangolare, di altezza H e lato longitudinale b variabile. Se b è piccolo rispetto ad H la frequenza di distacco dei vortici non è molto diversa da quella di una lamina piana perpendicolare al flusso (St ≈ 0.145), e, inoltre, non c’è alcuna dipendenza dal numero di Reynolds o dal livello di turbolenza del flusso stesso. Però, ad un certo valore b/H = 0.6, la forte interferenza tra gli shear layers (strati di scorrimento) separati e gli spigoli posteriori del rettangolo modifica il processo di distacco dei vortici e, di conseguenza, il valor medio e le fluttuazioni delle forze. Per quanto riguarda corpi senza spigoli, essi sono caratterizzati da un distacco dei vortici che dipende da tutti quei parametri che influenzano le condizioni dello strato limite sulle loro superfici.

Inoltre, è importante ricordare che anche in condizioni nominalmente bidimensionali si presentano dei fenomeni tridimensionali; questi sono stati caratterizzati in diversi lavori [3], [4], [5], [6].

Diminuendo l’allungamento dei modelli considerati, il fenomeno del distacco dei vortici ovviamente si allontana dalle condizioni bidimensionali, principalmente a causa dei vortici che nascono sulla sommità del modello e, nel caso oggetto di questa tesi, probabilmente anche dal lato inferiore. Infatti la presenza di un’estremità libera dà origine ad un intenso flusso locale che oltrepassa la sommità del corpo e viene poi deflesso all’interno della scia separata del corpo stesso, a causa della depressione presente in tale regione. Quindi ci si aspetta una notevole interferenza di tale fenomeno con il distacco dei vortici che interessa la scia.

La comparsa del distacco dei vortici simmetrico o alternato dipende dal numero di Reynolds e anche dall’allungamento del modello, cioè dal rapporto tra l’altezza e la dimensione trasversale, H/D. Infatti il passaggio dal primo tipo di distacco dei vortici al secondo avviene ad un certo valor critico (H/D)cr, che sembra essere funzione della

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Introduzione

per un cilindro.

Buresti et al. (1997) [9], però, caratterizzando il distacco dei vortici dietro un prisma di lunghezza finita a base triangolare, ad alti numeri di Reynolds (Re ≈ 1.2·105), hanno evidenziato la presenza di un distacco alternato di vortici per tutti i modelli considerati anche a bassissimi allungamenti. Probabilmente la mancanza del distacco simmetrico dei vortici è dovuta al numero di Reynolds elevato per cui tale condizione è instabile; infatti, Sakamoto e Arie avevano analizzato un flusso con un numero di Reynolds molto inferiore, Re ≈ 103.

Comunque l’analisi dei segnali di velocità derivanti da misure in flussi turbolenti pone problemi non semplici, legati alla possibilità o meno di interpretarli fisicamente. Nei flussi turbolenti le fluttuazioni di velocità sono connesse con il passaggio di strutture vorticose di diversa dimensione, caratterizzate da una dinamica complessa, in genere fortemente non lineare, la cui descrizione rappresenta una delle difficoltà maggiori dell’analisi dei campi turbolenti.

Un approccio valido per l’interpretazione dei segnali di velocità è quello di utilizzare metodi di analisi tempo–frequenza (t,f), che forniscono la variazione temporale del contributo all’energia del segnale alle diverse frequenze. La metodologia in questione utilizza trasformate complesse e continue (Trasformate Wavelet); l’utilità di tale tecnica consiste nel descrivere il segnale mediante delle funzioni base oscillanti, a media nulla e a supporto compatto, cioè a valore nullo al di fuori di un intervallo che definisce la scala delle Wavelet. Questo tipo di analisi permette di ottenere il contributo “istantaneo” alle diverse frequenze di vari fenomeni fisici legati al segnale e, inoltre, è particolarmente adatto per segnali che sono somma di eventi, piuttosto che somma di sinusoidi infinite.

A tal proposito in [10] sono descritte le tecniche adottate, basate sulle Trasformate Wavelet, ed i vantaggi ottenuti rispetto all’analisi classica; è riportato anche un esempio di applicazione di questi strumenti d’analisi ad un getto coassiale turbolento.

Invece, per analizzare la correlazione tra i segnali di velocità acquisiti contemporaneamente con due sonde ai lati del modello, in seguito all’analisi Wavelet, si utilizzano dei filtri che permettono l’estrazione di un determinato contributo in frequenza per poi effettuare il calcolo del segnale analitico incrociato dei due segnali tramite la Trasformata di Hilbert.

La teoria generale che sta alla base delle Trasformate Wavelet e della Trasformata di Hilbert viene riportata nel Capitolo 5 dopo aver descritto, nei primi capitoli, la galleria,

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Introduzione

Nei capitoli successivi si riportano invece, i risultati ottenuti dall’analisi, eseguita mediante queste tecniche, dei segnali acquisiti in scia per mezzo della strumentazione in dotazione alla galleria. Infatti, dato l’enorme numero di dati acquisiti al fine di caratterizzare il campo fluidodinamico fortemente non stazionario e tridimensionale, si è cercato di sfruttare tutte le potenzialità del sistema che è dotato di un forte grado di automazione e di una contemporanea “robustezza” in relazione ai possibili disturbi esterni, dovuti sia a cause di origine sperimentale che all’intervento umano. I programmi di acquisizione utilizzati ([11]) consentono di minimizzare l’intervento dell’operatore, senza per questo diminuirne la capacità di controllo sull’intero processo di prova, in modo da ridurre al massimo le imprecisioni indotte dalla ripetitività delle operazioni.

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Capitolo 1 – Galleria e modello

Capitolo 1

GALLERIA E MODELLO

1.1 La galleria del vento

I test sono stati realizzati nella Galleria del Vento del D.I.A. di Pisa, situata presso il Laboratorio di Aerodinamica Applicata. Tale galleria è subsonica a circuito chiuso ed ha la camera di prova aperta di lunghezza 1.48 m e sezione circolare di diametro pari ad 1.1 m. L’intervallo di velocità varia tra un minimo di circa 12 m/s ed un massimo di circa 40 m/s con livello di turbolenza 0.9%.

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1.2 Descrizione del modello

Il modello è stato realizzato schematizzando una fusoliera mediante un corpo assialsimmetrico su cui sono state posizionate una deriva verticale ed un supporto di fissaggio a cui si collega l’aerofreno. Il corpo assialsimmetrico è collegato al sistema di fissaggio del modello in galleria tramite sting.

Figura 2 – modello in galleria

L’aerofreno utilizzato nella presente campagna di prove consiste in una piastra rettangolare e due sostegni di supporto che ne permettono il fissaggio al corpo assialsimmetrico.

Supporto di fissaggio per aerofreno

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Le dimensioni dell’aerofreno sono definite nella Figura 4 dove vengono indicate anche le parti che lo compongono.

Figura 4 – dimensioni aerofreno

1.2.1 Configurazione analizzata

Il supporto di fissaggio per l’aerofreno descritto nel paragrafo 1.2 può essere posizionato a due diverse distanze dalla deriva verticale. Indicando con L la distanza tra l’asse di cerniera del supporto e il bordo d’attacco del profilo alla radice della deriva, si ha:

• L1 = 0.078m = distanza aerofreno – deriva nella posizione più vicina • L2 = 0.144m = distanza aerofreno – deriva nella posizione più lontana Si definiscono quindi le seguenti configurazioni:

• 1 – aerofreno a distanza L1 dalla deriva

• 2 – aerofreno a distanza L2 dalla deriva

Nella seguente figura è riportato lo schema della configurazione 2 che è quella utilizzata per eseguire i test oggetto di questa tesi.

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Sting Deriva Aerofreno

144 90°

Figura 5 – schema modello in configurazione 2

1.2.2 Terna di riferimento

La terna di riferimento utilizzata (Figura 6) è definita come segue:

origine: posizionata sull’asse di cerniera dell’aerofreno nella configurazione 2 e appartenente al piano di simmetria del modello;

asse X: parallelo all’asse del corpo cilindrico e con verso positivo verso la coda;

asse Z: perpendicolare all’asse X e appartenente al piano di simmetria della deriva; verso positivo dalla radice al tip;

asse Y: perpendicolare al piano XZ e coincidente con l’asse di cerniera; verso tale che la terna sia levogira.

X

Y Z

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Capitolo 2 – Strumentazione

Capitolo 2

STRUMENTAZIONE

L’acquisizione dei segnali in galleria è stata effettuata mediante la strumentazione in dotazione:

La velocità del flusso indisturbato della galleria si misura mediante tubo Pitot–statico e trasduttore di pressione SETRA 239 con accuratezza dello 0.1% F.S [11];

La temperatura di galleria si misura con un indicatore di temperatura Meter 44 della Binding Union s.r.l. [11];

Le misure di pressione nel campo aerodinamico a valle dell’aerofreno si realizzano mediante tubo Pitot–statico e trasduttore di pressione Scanivalve Pressure System ESP–16HD, con accuratezza dello 0.05% F.S;

Le misure di velocità nel campo aerodinamico a valle dell’aerofreno si effettuano utilizzando il sistema anemometrico A.A.Lab Systems AN-1003 a quattro canali [12].

2.1 Software e schede di acquisizione dati

I segnali provenienti dalla strumentazione di galleria sono acquisiti attraverso opportuni programmi, costruiti in ambiente Labview 6, che costituiscono l’interfaccia tra le schede digitale ed analogica ed il PC di galleria [11].

La scheda di acquisizione è la NI 4472 PCI dotata di 8 canali che acquisiscono direttamente in analogico con una risoluzione a 24bit.

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Il posizionamento delle sonde anemometriche e del Pitot nel campo è gestito attraverso PC mediante la scheda digitale PCI 6503 dotata di 24 linee digitali I/O a 8bit, la quale acquisisce segnali di posizione del movimentatore e trasmette i comandi per i relativi spostamenti.

2.2 Scanivalve Pressure System ESP–16HD

La strumentazione in dotazione alla galleria del vento del D.I.A. è stata integrata, nel corso della presente tesi, mediante l’introduzione del trasduttore di pressione Scanivalve Pressure System ESP–16HD.

In Figura 7 è possibile osservare la struttura del sopra indicato strumento ed in particolare sono indicati i moduli A e B. Questi due moduli sono uguali e all’interno di ognuno di essi sono presenti gli scanners di pressione elettronici i quali sono delle unità che permettono la misura di pressioni differenziali e consistono in una serie di sensori di silicio, uno per ogni presa di pressione, con funzionamento piezoresistivo. La serie di dati misurata da ogni sensore può essere multiplexata con una frequenza di 20 kHz grazie all’amplificatore di cui è dotata la Scanivalve.

Figura 7 – componenti interni Scanivalve

Il trasduttore 16–TC usato per gli scanners miniaturizzati ESP–HD è formato da 16 trasduttori di pressione piezoresistivi e due multiplexatori, vincolati e incapsulati in un modulo rettangolare. I trasduttori di silicio hanno una piccola membrana sulla quale

Modulo B Modulo A

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che genera un voltaggio in uscita proporzionale alla pressione in ingresso. Questa configurazione produce una bassa isteresi ed una eccellente ripetibilità.

Figura 8 – Scanivalve Pressure System ESP–16HD

In Figura 8 si osservano i tubi uscenti dal modulo B ai quali vanno collegati i tubi di pressione provenienti dalla camera di prova della galleria. Nel presente lavoro si utilizza solo il modulo B quindi non è stato collegato alcun tubo di pressione al modulo A. Ognuno dei due moduli possiede 16 ingressi per la pressione totale, numerati da 1 a 16, e uno per quella statica indicata con la lettera R.

Le misure di pressione nel campo aerodinamico a valle dell’aerofreno si realizzano mediante un tubo Pitot–statico e quindi i due tubi di pressione provenienti dalla camera di prova sono stati collegati alla presa di pressione 15, per quanto riguarda la pressione totale, e alla presa di pressione R per quanto riguarda la quella statica.

2.3 Attrezzatura di supporto

2.3.1 Supporto per Pitot

Nella Figura 9 si riporta la struttura di supporto per il tubo di Pitot collegata al braccio del movimentatore che si vede in alto al centro dell’immagine.

La struttura di sostegno consiste in una piastra di ferro con due fori che permettono di fissarvi il tubo di Pitot e di collegarla al movimentatore utilizzando due bulloni.

La struttura di supporto è stata montata in modo che il tubo di Pitot rimanesse indietro rispetto alla posizione del braccio per avere la possibilità di spostare la sonda a valle della deriva senza rischiare che il movimentatore arrivasse a fondo corsa prima di raggiungere la posizione desiderata.

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Figura 9 – modello con supporto per pitot

2.3.2 Supporto per una sonda anemometrica

Nella seguente immagine si riporta la struttura di supporto per la sonda anemometrica che è anch’essa collegata al movimentatore.

Osservando la Figura 10 si nota come il sostegno sia stato costruito in modo da ridurre la sua intrusività. La sua forma, infatti, gli consente di sostenere la sonda rimanendo a valle e all’esterno rispetto al punto in cui viene effettuato il test.

(25)

2.3.3 Supporto per due sonde anemometriche

Nella Figura 11 è invece presente il supporto per due sonde anemometriche. Con tale supporto è stato possibile acquisire con le due sonde in parallelo anche in corrispondenza della deriva.

Dall’immagine si osserva che il sostegno è lo stesso del paragrafo precedente ma è stato modificato nella sua parte anteriore consentendo il montaggio di due sonde. Anche con questa struttura il sostegno rimane a valle e in alto rispetto al punto in cui si esegue il test, per cui la sua intrusività non cambia le caratteristiche del flusso a monte.

La difficoltà nell’utilizzo di questo supporto sta nel fatto che la movimentazione lungo Y può solamente essere riferita ad una sola sonda e di conseguenza l’altra deve essere posizionata manualmente prima di ogni nuova acquisizione.

Figura 11 – modello con supporto per due sonde anemometriche

2.3.4 Posizionamento sonda e Pitot

Il posizionamento iniziale sia della sonda che del Pitot si effettua mediante una piastra con un foro di cui sono note le coordinate rispetto al sistema di riferimento

(26)

Questa piastra viene anche utilizzata per il posizionamento della seconda sonda sul supporto per due sonde anemometriche.

Il posizionamento del supporto per la sonda anemometrica (Figura 12), senza che questa sia montata, si esegue mettendo la sua estremità nel foro e allineandolo alla piastra. Dopo questa operazione le coordinate da cui far iniziare il movimento del braccio mobile di galleria sono:

• X = – 19 mm • Y = 47 mm • Z = 33 mm

Se invece si esegue il posizionamento del Pitot, sempre con le stesse modalità di cui sopra, le coordinate iniziali risultano essere:

• X = 3 mm • Y = 47 mm • Z = 33 mm

(27)

Capitolo 3 – Metodologie

Capitolo 3

METODOLOGIE

3.1 Misure di pressione mediante tubo Pitot–statico

Le misure di pressione nel campo aerodinamico a valle dell’aerofreno sono state realizzate mediante il tubo Pitot–statico collegato alla Scanivalve (2.2) tramite i tubi di pressione. In fase preliminare è stata effettuata la taratura della Scanivalve e, successivamente, è stato verificato il suo corretto funzionamento mediante prove preliminari svolte nelle condizioni previste per la campagna di prove.

3.1.1 Principio fisico

Il tubo Pitot–statico è una particolare sonda di pressione atta alla misura diretta della quantità (Pt - Ps). Si tratta in pratica di un tubo di pressione statica provvisto di un orifizio addizionale all’estremità anteriore per la misura della pressione totale. I principi di funzionamento e di progetto di queste sonde di pressione non differenziano sostanzialmente da quelle dei tubi di Pitot e statici considerati separatamente, in quanto gli effetti di interferenza fra il tubo di Pitot e gli orifizi statici sono del tutto trascurabili.

La pressione totale è la pressione che si otterrebbe portando il fluido a riposo mediante un processo isoentropico ed adiabatico. La pressione misurata da un tubo di Pitot, cioè da un tubo con estremità anteriore aperta ed allineato con il proprio asse nella direzione della corrente, rappresenta rigorosamente il valore della pressione di ristagno in corrispondenza del punto di arresto della corrente causato dall’ostacolo rappresentato dal tubo stesso; tale valore approssima entro ampi limiti la pressione totale del flusso

(28)

indisturbato nel caso di corrente subsonica, mentre è ad essa correlabile, mediante opportune relazioni, nel caso di corrente supersonica.

Per chiarire quanto sopra prendiamo in considerazione il caso oggetto di questa tesi cioè quello relativo alla corrente subsonica. In questo caso il processo di compressione connesso con l’arresto della corrente all’interno del tubo di Pitot può considerarsi con buona approssimazione isoentropico ed adiabatico. In tal caso quindi la pressione di Pitot corrisponderà alla pressione totale della corrente indisturbata.

La pressione statica, invece, è la pressione in un punto all’interno di un fluido in moto che è formalmente definita come la media delle componenti normali di tensione agenti su tre elementi superficiali, fra di loro perpendicolari in quel punto, e a riposo rispetto al fluido. Quindi, in linea di principio, la pressione statica dovrebbe essere misurata da una sonda di pressione che si muove con una velocità vettoriale uguale a quella del fluido nel suo punto di posizionamento; ovviamente una simile procedura presenta difficoltà praticamente insormontabili, per cui è necessario ricorrere all’utilizzazione di sonde stazionarie rispetto alla corrente.

Il tipo più semplice di sonda di pressione statica è composto da un tubo a testa arrotondata con asse allineato con la corrente e dotato di un certo numero di fori (4÷8) disposti simmetricamente intorno all’asse. Gli orifizi sono connessi ad un medesimo tubo che attraverso lo stelo di sostegno viene collegato allo strumento di misura utilizzato.

Quindi la relazione che si è usata per la messa a punto della scanivalve, ricordando che la velocità di galleria è subsonica e perciò si può ipotizzare il fluido all’interno di essa incomprimibile, è ovviamente la nota equazione di Bernoulli:

Pt = Ps + ½ ρ v2

che dá la velocità mediante le misure di pressione totale e statica sopra definite. La differenza tra la pressione totale e la pressione statica è la pressione dinamica che, come si vede dall’equazione di Bernoulli, per un fluido incompressibile, è pari alla metà del prodotto tra la densità e il quadrato della velocità, cioè all’energia cinetica per unità di volume del fluido.

(29)

3.1.2 Sviluppo software Pitot_Scanivalve

Come primo passo per l’utilizzo dello strumento di misura delle pressioni è stato necessario elaborare un nuovo software in ambiente Labview 6 per gestire il trasduttore di pressione Scanivalve Pressure System ESP–16HD. Il programma Pitot_Scanivalve consente di lavorare in parallelo con una singola presa di pressione per ogni modulo. Esso permette all’operatore di galleria di alimentare il singolo sensore scelto per ognuno dei due moduli e contemporaneamente consente di implementare il movimentatore potendo così acquisire una serie di dati su un’intera griglia di punti.

In Figura 13 è rappresentato il front panel del programma da dove è possibile impostare tutti i parametri di acquisizione.

Figura 13 – front panel Pitot_Scanivalve

3.1.3 Taratura Scanivalve

La taratura della Scanivalve è stata realizzata utilizzando il programma Pitot_Scanivalve. La messa a punto dello strumento è stata fatta considerando

(30)

Per settare la Scanivalve si è posizionato il tubo Pitot–statico, ad essa collegato, nel punto della camera di prova con le seguenti coordinate:

• X = – 300 mm • Y = 0 mm • Z = 200 mm

Posizionando il Pitot in questo punto si sono sfruttate completamente le possibilità di movimento del braccio mobile di galleria ottenendo così una distanza dal Pitot–statico di galleria che ha permesso di assumere come valida l’ipotesi che i due pitot erano posizionati all’interno di un flusso con caratteristiche uguali.

In seguito, per ogni trasduttore, sono state fatte acquisizioni di quattro prove ripetute con 8192 campioni ciascuna a sei velocità diverse di galleria, 12, 16, 20, 24, 26 e 30 m/s.

Considerando il Pitot di galleria e utilizzando l’equazione del paragrafo 3.1.1, si è ottenuto una media delle pressioni dinamiche acquisite per ogni velocità.

Dalla Scanivalve si è invece ottenuta la media delle tensioni acquisite tramite l’utilizzo del Pitot collegato al braccio mobile della galleria e considerando la curva di calibrazione, del secondo ordine, si sono ricavati i coefficienti della curva per ogni sensore dello strumento (Appendice A).

La curva di calibrazione è la seguente:

P = M1·V+M2·V2 Dove

• P [psi] è la pressione differenziale; • M1, M2 sono i coefficienti di calibrazione;

• V [volt] sono le tensioni acquisite.

Di seguito, a titolo di esempio, sono mostrati i dati ed il grafico ottenuto per la calibrazione del trasduttore collegato alla presa di pressione n° 15, che si è utilizzata per l’intera campagna di prove.

(31)

Pressure input 15

V (volt) v (m/sec) P (psi)

-0,040457 11,779 0,012325 -0,076703 16,228 0,023394 -0,12291 20,599 0,037694 -0,16341 23,833 0,050462 -0,19034 25,806 0,059162 -0,24592 29,412 0,076847

Tabella 1 – dati per calibrazione Scanivalve

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 Pressure input 15 P ( p s i) V (Volt)

Figura 14 – punti per calibrazione Scanivalve

I corrispondenti coefficienti di calibrazione sono:

• M1 = -0.30141 • M2 = 0.045339

(32)

In Appendice A sono riportati tutti i grafici di calibrazione per il modulo B e i relativi coefficienti.

3.2 Misure di velocità mediante sonda a filo caldo

Le misure di velocità nel campo aerodinamico a valle dell’aerofreno sono state realizzate mediante sonde a filo caldo collegate all’anemometro (Capitolo 2) tramite cavi elettrici. Le sonde, prima di ogni acquisizione, devono essere calibrate [11] in modo che la tensione in uscita dallo strumento non sia falsata dall’effetto dovuto alla resistenza elettrica dei cavi.

3.2.1 Principio fisico

L’anemometria a filo caldo si basa sull’effetto convettivo forzato associato ad un fluido in movimento che investe un corpo riscaldato ad una temperatura maggiore di quella del fluido.

In particolare, il corpo è un filo conduttore sottile sostenuto da due supporti, al cui interno viene fatta circolare della corrente. A causa della corrente il filo si riscalda, infatti esso si comporta per gli elettroni come un corpo conduttore dotato quindi di una certa resistenza il cui valore è proporzionale alla resistività ρ ed alla sua lunghezza L ed inversamente proporzionale alla sezione S.

( )

R

( )

T S

L T

R_filo =ρ ⋅ = _filo

La resistività è caratteristica del materiale conduttore ed inoltre è funzione della temperatura T di esercizio del filo stesso, in particolare , nel normale campo di utilizzo, è monotona crescente con la temperatura.

E’ quindi evidente che un flusso che raffredda il filo ne diminuisce pure la resistenza elettrica. La sonda è dunque un corpo costituito dal filo, i supporti ed un cilindro di materiale plastico su cui sono fissati i due supporti, a sua volta la sonda è montata su di un porta-sonda provvisto dei collegamenti elettrici per il passaggio della corrente.

Il porta-sonda può essere alloggiato sul braccio mobile di galleria oppure su di appositi supporti inseriti direttamente nel piano di galleria.

(33)

Esistono due differenti tipi di anemometri a filo caldo che pur basandosi sullo stesso fenomeno fisico (effetto Joule e convezione forzata) si avvalgono di due parametri differenti per la misura della velocità.

Il primo è l’anemometro CTA (constant temperature anemometer) in cui la corrente circolante è gestita tramite un ponte di Wheatstone in modo da mantenere invariata la resistenza del filo e quindi la temperatura ed è attraverso la misura dell’intensità di corrente che si ha un indicazione precisa della velocità del flusso.

Il secondo è l’anemometro CCA (constant current anemometer) in cui è mantenuta costante l’intensità di corrente che percorre il filo e l’indicazione della velocità si ricava dalla conoscenza della resistenza del filo.

Una differenza sostanziale tra i due metodi è la risposta in frequenza, infatti mentre nel primo si varia l’intensità di corrente, che non genera un ritardo inerziale, nel secondo strumento varia la resistenza del filo cioè la sua temperatura, e sebbene il filo sia molto sottile presenta pur sempre un’inerzia termica.

Possiamo affermare che un anemometro CCA è adeguato quando il fluido presenta oscillazioni della velocità a frequenze minori di 1000 Hz, mentre un’anemometro CTA riesce ad arrivare a frequenze dell’ordine dei 100000 Hz.

Nel nostro caso si è fatto uso di un anemometro CTA.

3.2.2 Calibrazione della sonda anemometrica

Al fine di valutare la velocità del flusso, note le letture dell’anemometro, si riporta la relazione che lega la velocità rilevata Q e il valore della tensione ai capi del filo E:

n

Q B A

E2 = + ⋅

A, B ed n sono tre costanti da determinare per via sperimentale attraverso un’opportuna operazione di taratura dello strumento, il loro valore dipende non solamente dalla specifica sonda utilizzata ma pure delle condizioni ambientali in cui viene effettuata la misura.

Q è la velocità rilevata dallo strumento, ed è la velocità efficace in termini di raffreddamento del filo.

Se il filo fosse infinitamente lungo la velocità rilevata dall’anemometro sarebbe la componente della velocità perpendicolare al filo stesso, in questo caso infatti la

(34)

componente della velocità parallela al filo non avrebbe alcun effetto convettivo in quanto trasporterebbe calore lungo il filo e non via da esso.

Nel caso reale il filo non ha lunghezza infinita ma dell’ordine del millimetro, inoltre è supportato da due elementi che a loro volta influenzano il fenomeno convettivo, a causa di ciò la velocità incidente su di esso avrà un’efficacia differente in funzione del proprio orientamento rispetto alla sonda. Indicando con Vn la componente della velocità coassiale alla sonda, Vl quella parallela al filo ed infine Vb quella perpendicolare al piano della sonda (vedi Figura 15), possiamo tener conto della differenza di efficienza di queste tre componenti attraverso l’introduzione di coefficienti di sensibilità direzionale k ed h (k ≈ 0.2 ed h ≈ 1.1) : 2 2 2 2 2 2 b l n k V h V V Q = + +

b

n

l

V

n

V

l

V

b

Figura 15 – scomposizione del vettore velocità nel sistema di riferimento sonda

A parità di velocità efficace quindi il vettore velocità può essere un qualsiasi vettore che congiunge il centro del filo con la superficie ellissoidale descritta dalla relazione sopra e dipendente dai valori di h e k.

Nei casi in cui la direzione della velocità è nota a priori, attraverso la conoscenza della Q se ne calcola il modulo.

Nella maggior parte dei casi la direzione della velocità non è nota, quindi un anemometro a filo singolo non può indicarci nulla più della velocità efficace, per ovviare a questa indeterminazione è possibile utilizzare al posto di una sonda a filo singolo una sonda con due oppure tre fili.

(35)

Si utilizzerà una sonda a due fili (sonde ad X) nel caso sia noto il piano su cui giace il vettore velocità, mentre una soda a tre fili sarà utile nel caso più generico in cui della velocità non si conosce nulla se non un’indicazione sulla direzione.

(36)

Capitolo 4 – Programma delle prove

Capitolo 4

PROGRAMMA DELLE PROVE

Nel presente capitolo si riportano i programmi dei test effettuati al fine di valutare le caratteristiche del campo aerodinamico a valle dell’aerofreno in esame.

4.1 Misure di pressione

Le misure di pressione sono state effettuate acquisendo una griglia di punti con il Pitot su vari piani a valle dell’aerofreno. Le griglie di acquisizione, con “maglie” di 10 mm, sono state fatte sui semipiani YZ, cioè quelli perpendicolari alla corrente asintotica e con le Y positive.

Naturalmente le acquisizioni non sono state effettuate nei punti in cui gli ingombri del modello non lo consentivano.

Le misure di pressione si sono realizzate andando ad acquisire in nove semipiani, partendo da quello contenente l’asse di cerniera dell’aerofreno, fino ad arrivare a valle della deriva. Come distanza tra i vari piani è stata scelta la lunghezza D, pari alla sezione frontale dell’aerofreno:

D = larghezza sezione frontale aerofreno = 0.0531 m d = distanza sonda – aerofreno

Nella Tabella 2 sono riassunti i parametri di acquisizione delle griglie relative ad ogni piano.

(37)

Le acquisizioni lungo Y hanno inizio dalla coordinata 0, mentre la larghezza della griglia varia da piano a piano poiché l’acquisizione perde di significato quando le misure effettuate con il Pitot mostrano di essere in presenza della corrente asintotica. Lungo la coordinata Z, invece, la quota minima di acquisizione è 20 mm, che corrisponde all’inizio della piastra dell’aerofreno, fino ad una quota che, anche in questo caso, varia da piano a piano e dipende dall’altezza a cui si trova la corrente asintotica.

Ogni piano darà origine ad una serie di valori relativi ad ogni punto della griglia.

d _{Passo 10 mm}Y (mm) _{Passo 10 mm}Z (mm) Prove ripetute _{per punto} Campioni Velocità_(m/s)

0 0 → 60 20 → 100 D 0 → 70 20 → 120 2D 0 → 80 20 → 120 3D 0 → 80 20 → 130 4D 0 → 90 20 → 140 5D 0 → 90 20 → 140 6D 0 → 100 20 → 140 7D 0 → 100 20 → 170 8D 0 → 100 20 → 170 4 8192 25

Tabella 2 – griglie di acquisizione Pitot–statico

4.1.1 Infittimenti lungo Y

Per individuare in modo più dettagliato il bordo scia si è infittita la griglia lungo Y ad ogni quota Z in modo da acquisire lungo un tratto di 10 mm con passo di 1 mm. Tale infittimento ha permesso di valutare la larghezza della scia. La Tabella 3 mostra il programma di queste acquisizioni. Per eseguire questi test sono state mantenute le stesse modalità di acquisizione dei precedenti, cioè sono state fatte 4 prove ripetute per punto con 8192 campioni ed alla velocità v = 25 m/s.

(38)

Capitolo 4 – Programma delle prove d Y (mm) Passo 1mm 0 D 2D 3D 4D 5D 6D 7D 8D 20 43 → 53 49 → 59 58 → 68 56 → 66 65 → 75 66 → 76 69 → 79 76 → 86 80 → 90 30 43 → 53 53 → 63 58 → 68 60 → 70 65 → 75 72 → 82 73 → 83 79 → 89 80 → 90 40 48 → 58 53 → 63 60 → 70 64 → 74 69 → 79 72 → 82 75 → 85 79 → 89 80 → 90 50 45 → 55 53 → 63 63 → 73 64 → 74 69 → 79 72 → 82 75 → 85 79 → 89 80 → 90 60 43 → 53 53 → 63 58 → 68 64 → 74 65 → 75 72 → 82 71 → 81 71 → 81 78 → 88 70 40 → 50 51 → 61 58 → 68 56 → 66 63 → 73 66 → 76 67 → 77 69 → 79 74 → 84 80 30 → 40 49 → 59 50 → 60 50 → 60 55 → 65 62 → 72 63 → 73 65 → 75 72 → 82 90 9 → 19 39 → 49 46 → 56 44 → 54 50 → 60 56 → 66 57 → 67 61 → 71 66 → 76 100 – 19 → 29 36 → 46 36 → 46 45 → 55 46 → 56 49 → 59 51 → 61 52 → 62 110 – – 10 → 20 18 → 28 37 → 47 36 → 46 38 → 48 36 → 46 40 → 50 120 – – – – 10 → 20 19 → 29 21 → 31 25 → 35 24 → 34 130 – – – – – – – 3 → 13 6 → 16 140 – – – – – – – 1 → 11 0 → 10 Z (mm) 150 – – – – – – – 1 → 11 0 → 10

Tabella 3 – infittimenti Pitot–statico lungo Y

4.1.2 Infittimento lungo Z

Le misure di pressione sono state eseguite anche a valle del bordo superiore dell’aerofreno. In questo caso l’infittimento è stato fatto lungo Z sul piano di simmetria del modello ed a distanza 2D dall’aerofreno.

In questo caso si è scelto di acquisire 2 prove ripetute per punto con 8192 campioni alla velocità v = 25 m/s della corrente asintotica. La Tabella 4 mostra il programma di queste acquisizioni.

(39)

Capitolo 4 – Programma delle prove d Z (mm) Passo 1mm _2D Y (mm) 0 110 → 120

Tabella 4 – infittimenti Pitot–statico lungo Z

4.2 Misure di velocità

4.2.1 Misure di velocità mediante una sonda

Le misure di velocità nel campo sono state effettuate con una sonda anemometrica a filo caldo, alla velocità v = 25 m/s della corrente asintotica.

Per quanto riguarda le misure di velocità ai lati dell’aerofreno sono state eseguite acquisizioni a bordo scia alla quota Z = 40 mm.

Per la determinazione dei valori medi del picco degli spettri e del numero di Strouhal a valle del bordo superiore dell’aerofreno, invece, si sono fatte 2 prove ripetute di 65536 campioni nel punto del bordo scia individuato in precedenza con il tubo di Pitot. Sempre considerando la scia superiore dell’aerofreno sono state eseguite delle scansioni lungo Z per trovare il punto con il picco più alto degli spettri wavelet dove determinare i valori medi del picco e del numero di Strouhal.

In seguito è stata cambiata l’incidenza dell’aerofreno che, considerando sempre la configurazione 2 definita in 1.2.1, è stata ridotta a 60°. Per tale incidenza sono state fatte acquisizioni con la stessa modalità di cui sopra sempre considerando la scia superiore.

Si definisce pertanto la seguente grandezza:

α = angolo tra aerofreno e asse del corpo assialsimmetrico.

Come si nota dalla Tabella 5, le scansioni lungo Z a valle del bordo superiore dell’aerofreno sono state fatte ad Y = 7 mm perché, a causa dell’ingombro della deriva, non è stato possibile avvicinare maggiormente il porta sonda al piano di simmetria del modello.

(40)

Test α (°) Scia d Y (mm) Z (mm) Commento _ripetuteProve Campioni

1 0 53 2 D 59 3 2D 66 4 3D 70 5 4D 74 6 5D 79 7 6D 80 8 7D 85 9 studio scia laterale 8D 84

40 acquisizioni a _{bordo scia} 1 32768

10 2D 0 113 picco medio e St _{spettri wavelet} 2 65536

11 2D 7 72→112 _{passo 5 mm}Scan in Z 1 8192

12 2D 7 88→96 _{passo 1 mm}Scan in Z 1 32768

13 90

2D 7 94 picco medio e St _{spettri wavelet} 2 65536

14 2D 7 72→112 _{passo 5 mm}Scan in Z 1 8192 15 2D 7 78→86 _{passo 1 mm}Scan in Z 1 32768 16 60 studio scia superiore

2D 7 82 picco medio e St _{spettri wavelet} 2 65536

Tabella 5 – acquisizioni con una sonda

4.2.2 Misure di velocità in contemporanea mediante due sonde

Le acquisizioni con doppia sonda anemometrica a filo caldo sono state effettuate alla velocità v = 25 m/s della corrente asintotica e sono state eseguite a bordo scia ancora a Z = 40 mm. Le sonde sono state posizionate simmetricamente rispetto al piano di simmetria della deriva.

La sonda anemometrica posizionata nel semipiano delle Y negative si indicherà con “U” mentre l’altra con “V”.

(41)

In seguito sono state realizzate 5 prove ripetute a bordo scia alla distanza 2D dall’aerofreno per la determinazione dei valori medi del picco degli spettri e del numero di Strouhal.

Quest’ultima analisi è stata effettuata anche con l’incidenza dell’aerofreno α = 60° ma variando il numero delle prova ripetute.

Test α (°) Scia d Y (mm)_U Y (mm) _V Z (mm) commento _ripetuteProve Campioni

1 0 -53 53 2 D -59 59 3 2D -66 66 4 3D -70 70 5 4D -74 74 6 5D -79 79 7 6D -80 80 8 7D -85 85 9 8D -84 84 acquisizioni a bordo scia 1 32768 10 90

2D -66 66 picco medio e St _{spettri wavelet} 5 65536

11 60 studio scia laterale 2D -66 66 40 picco medio e St spettri wavelet 2 65536

(42)

Capitolo 5 – Cenni sull’analisi del segnale e sulle trasformate wavelet

Capitolo 5

CENNI SULL’ANALISI DEL SEGNALE E SULLE

TRASFORMATE WAVELET

In questo capitolo si riportano brevi cenni riguardanti l’analisi statistica e l’analisi in frequenza effettuata in questo lavoro di tesi.

Si è fatto uso di metodologie classiche di analisi statistica del segnale per il calcolo di valori medi, varianza e per la determinazione di skewness e kurtosis, inoltre sono state utilizzate tecniche più sofisticate come la trasformata Wavelet e la demodulazione Wavelet – Hilbert per determinare frequenze d’oscillazione [13], [14], [15].

Infine si è fatto uso della teoria delle correlazione di due segnali.

5.1 Analisi

Statistica

Dato un insieme di N storie temporali xi(t) che descrivono un certo fenomeno fisico, se ne possono valutare il valore medio μ_xed il valore quadratico medio 2

x

ψ ad un generico istante t1 nel seguente modo:

∑

= ∞ → ⎟_⎠⋅ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = N i i N x x t N t 1 1 1 ( ) 1 lim ) ( μ

∑

= ∞ → ⎟_⎠⋅ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = N i i N x x t N t 1 1 2 1 2₍ ₎ _lim 1 ₍ ₎ ψ

(43)

La radice quadrata del valore quadratico medio, ψ_x, è chiamata root mean square

value (rms value).

Il prodotto medio dei valori assunti in due istanti distinti τ, è chiamato funzione di

autocorrelazione, ed è dato da:

∑

= ∞ → ⎟_⎠⋅ ⋅ + ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = N i i i N xx x t x t N t R 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 lim ) , (

τ

Se almeno una di queste grandezze cambia al variare di t1, il fenomeno in esame si

definisce statisticamente non stazionario; se al variare di t1 si mantengono tutte costanti,

il fenomeno si dice statisticamente stazionario. Per i processi stazionari cosiddetti

ergodici, è possibile valutare le grandezze precedenti calcolando i valori medi temporali

di una singola storia x(t) dell’insieme xi(t). Per essi valgono le seguenti relazioni:

∫

⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∞ → T T x x t dt T ₀ ( ) 1 lim

μ

∫

⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∞ → T T x x t dt T ₀ 2 2 _lim 1 ₍ ₎

ψ

dt t x t x T R T T xx ⎟⋅

∫

⋅ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∞ → 0 ) ( ) ( 1 lim ) (

τ

Le proprietà istantanee di dati casuali si possono valutare attraverso la conoscenza delle proprietà medie che ne descrivono la tendenza e la dispersione. Per valutare tali quantità si ricorre alla definizione dei momenti, per i quali è necessario introdurre il concetto di densità di probabilità.

Si definisce quindi la funzione densità di probabilità di un fenomeno casuale, p(x,t1),

ad un certo istante t1, la funzione di distribuzione data dalla derivata:

p(x,t₁)= dP(x,t1)

(44)

essendo p(x,t1)dx la probabilità che il valore di un certo fenomeno casuale x(t) sia

compreso tra x e x + dx, quindi vale che:

1 ) , ( ₁ =

∫

+∞ ∞ − dx t x p

Nel caso di fenomeni ergodici non vi è dipendenza dal tempo e quindi, per essi, vale

p(x,t1) = p(x). Il valore atteso di un assegnato processo g(x) si definisce quindi come:

E g(x)

[

]

= g(x)⋅

−∞ +∞

∫

p(x)dx

Si definisce dunque momento di ordine k di un processo casuale stazionario x(t), l’integrale:

μ_k = E[x_k]=

∫

_−∞+∞xk⋅p(x)dx

Si definiscono altresì i momenti di ordine due e superiori rispetto al valore medio, detti momenti centrali. Il momento centrale del secondo ordine è detto varianza ed è definito dall’integrale: σ2₌_μ 2c = E[(x −μ) 2_]₌ _(x₋_μ₎2_⋅ −∞ +∞

∫

p(x)dx

la cui radice quadrata σ è detta deviazione standard.

Attraverso i momenti centrali del III e IV ordine si definiscono altre due quantità molto importanti per l’analisi statistica quali la skewness (asimmetria), che misura quanto una distribuzione qualunque si discosti dalla distribuzione simmetrica, e la

kurtosis, che dà la misura di quanto la distribuzione in esame abbia valori concentrati

intorno alla media:

Sk= μ3c

σ3 K=

μ₄_c σ4

(45)

5.2 Analisi tempo – frequenza

Omettiamo la descrizione della Trasformata di Fourier e della “Windowed Fourier

Transform” o “Short Time Fourier Transform” (STFT) per parlare della Trasformata

Wavelet.

La Trasformata Wavelet continua W di un segnale _x x

( )

t è dunque definita dalla relazione: W_x

( )

a,τ = x t

( )

1 aψ * t−τ a ⎛ ⎝ ⎞ ⎠ dt −∞ +∞

∫

in cui x

( )

t è il segnale da esaminare e ψ è una funzione peso detta appunto wavelet.

Questa Trasformata è perciò funzione di due variabili τ ed a, rispettivamente traslazione e scala.

Se il segnale ha una componente spettrale corrispondente al valore della scala a, il prodotto con la Wavelet, all’istante in cui tale componente esiste, darà un relativo alto valore; al contrario se la componente corrispondente al valore di a non esiste nel segnale, il prodotto sarà piccolo o, al limite, nullo.

L’analisi Wavelet fornisce la descrizione della variazione nel tempo delle frequenze dominanti presenti in un segnale, dell’ampiezza dell’energia associata ad ogni frequenza e della correlazione tra le fluttuazioni di un segnale con quelle, alla stessa o diversa frequenza, di un altro segnale.

Le Trasformate Wavelet decompongono il segnale mediante funzioni a supporto compatto dilatate e traslate chiamate wavelets.

Una wavelet è una funzione qualsiasi, reale o complessa, ψ

( )

t definita nello spazio L2 (ℜ), centrata nell’intorno di t = 0, e tale che soddisfi la condizione:

C_ψ = _ψˆ ₍_ω₎2 ⋅ω−1 dω −∞ +∞

∫

< ∞

nella quale ˆ ψ (ω) é la Trasformata di Fourier della funzione ψ

( )

t . Questa condizione

(46)

ψ(t)dt= 0

−∞ +∞

∫

Operando quindi dilatazione e traslazione di una qualsiasi wavelet ψ

( )

t é possibile generare una famiglia di wavelets. In tal caso ψ

( )

t sarà detta wavelet madre.

Una famiglia di wavelets può ad esempio essere:

ψ_aτ(t)= 1 a ⋅ψ(

t−τ a )

nella quale a ∈ ℜ+_{è il parametro di dilatazione (scala),}_τ _{∈ ℜ rappresenta il}

parametro di traslazione.

Si osserva che per la Trasformata Wavelet continua, le wavelets non sono tra loro ortogonali e dunque la Trasformata contiene informazioni ridondanti.

La condizione di ammissibilità implica l’esistenza della Trasformata inversa e quindi la possibilità di ricostruire la funzione x

( )

t tramite i suoi coefficienti Wavelet.

Nel nostro lavoro la funzione Wavelet madre utilizzata è quella di Morlet (complessa): é nella forma:

ψ(t)= eiω0t_e− t 2 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 wavelet Morlet parte reale parte immaginaria

(47)

Si deve notare che la wavelet di Morlet è solo marginalmente ammissibile, in quanto ha valor medio nullo solamente se le viene sottratto un termine correttivo. Tuttavia, nel caso della wavelet di Morlet, assumendo ω0 > 5 l’errore commesso rimane nell’ordine

degli errori computazionali.

5.3 Analisi cross – spettrale con la Trasformata Wavelet

Siano Wx(a,τ) e Wg(a,τ) rispettivamente le Trasformate Wavelet delle due funzioni

qualunque x

( )

t e g

( )

t . Si definisce cross - scalogramma Wavelet il prodotto di convoluzione:

W_xg(a,τ)= W_x*₍_a,_τ₎_{⋅ W} g(a,τ)

Se si utilizza una wavelet complessa il cross - scalogramma sarà complesso e quindi lo si può esprimere considerando la parte reale, Co – scalogramma, e la parte immaginaria, Quad – scalogramma:

W_xg(a,τ)= CoW_xg(a,τ)− iQuadW_xg(a,τ₎

L’angolo di fase istantaneo tra x

( )

t e g

( )

t si definirà, di conseguenza, tramite l’espressione:

Θ_W_xg(a,τ)= tan−1 Quad[Wxg(a,τ)] Co[W_xg(a,τ)] ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟

Una grandezza di notevole interesse è il Wavelet Local Correlation Coefficent (WLCC) che, per ciascuna frequenza, dà il contributo istantaneo dell’energia delle fluttuazioni al coefficiente di correlazione tra i due segnali x

( )

t e g

( )

t . Il WLCC è di notevole importanza nell’ambito delle analisi svolte in campo aerodinamico, in quanto permette di valutare l’andamento temporale dello sfasamento tra le oscillazioni a frequenze diverse presenti nei due segnali che potranno, ad esempio, essere due componenti della velocità, oppure la stessa componente ma misurata in punti diversi del