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7- ESAME STATO MECCANICA 2003

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Academic year: 2021

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(1)

Soluzione

1 - Generalità - Rapporto di riduzione La velocità di rotazione nominale di un motore elet-trico trifase è data da:

in cui:

f=frequenza =50 Hz

p=numero di coppie di poli =1 Risulta pertanto:

Assumendo per lo scorrimento un valore pari al 3% (compatibile con la potenza di 25 kW), il motore ruota ad una velocità:

nm=3 000 ⋅0,97 =2 910 giri/min cui corrisponde la velocità angolare:

La velocità di rotazione della pompa a vite, colle-gata all’albero d’uscita (2) del riduttore, varia tra:

cioè nel rapporto:

n2 min 450 giri/min min 47,12 rad/s = → = ⋅ = = ω2 π 2 450 60 n2 max 600 giri/min max

62,83 rad/s = → = ⋅ = = ω2 π 2 600 60 ωm π π n =2 ⋅ = ⋅ = 60 2 2 910 60 304,78 rad/s n=60⋅50= 1 3000giri/min n f p =60

Per poter realizzare un rapporto di riduzione (iR) costante con il riduttore, occorre perciò che la velocità di rotazione dell’albero d’ingresso (1) del riduttore vari tra i due valori:

n1max =nm=2 910 giri/min ω1maxm=304,73 rad/s

In prima approssimazione il rapporto di riduzione è dato da:

Visto il rapporto di riduzione non eccessivo, il ridut-tore si può realizzare con un solo ingranaggio (ingra-naggio =coppia di ruote, secondo le norme UNI). Per ridurre l’ingombro, conviene che il numero di denti del pignone sia il minimo possibile, compati-bilmente con la necessità di evitare l’interferenza. Il Manuale di Meccanica, per spostamento nullo, suggerisce:

z1=14 denti Denti della ruota condotta:

z2=z1iR=14 ⋅4,85 =67,9 Si assume un numero di denti intero e dispari:

z2=67 denti Il rapporto di riduzione effettivo risulta:

iR= = 67 =4,786 14 z2 z1 i n n n n R= = = = = 1max 2max 1min 2min 4,85 < 5 2 910 600 2 182 450 1 2 2 182 60 min= 228,50 rad/s ⋅ = ω π n n i m v 1 2 910 1 3 min , 2 182 giri/min = = = n n v 2 2 600 450 1 3 max min , (campo di variazione) = = = i

Esame 2003

Si deve provvedere all’accoppiamento tra un motore asincrono trifase ed una pompa a vite, mediante un riduttore a ruote dentate cilindriche a denti diritti. Considerando che:

– il motore asincrono ha una sola coppia polare;

– il regime di rotazione della pompa è variabile tra 450 e 600 giri/minuto; – la potenza nominale del motore è pari a 25 kW,

il candidato, dopo aver tracciato uno schema dell’accoppiamento e dopo aver scelto, secondo opportuni e giustificati criteri, ogni altro elemento mancante, esegua il proporzionamento del riduttore verificando, anche ad usura, l’ingranaggio.

(2)

Le velocità inferiori si ottengono riducendo pro-porzionalmente la frequenza mediante l’inverter. Nel caso in esame le frequenze varieranno tra i valori:

fmax=50 Hz; fmin= =37,5 Hz

che rientrano nella gamma di frequenze di lavoro ottimali per un inverter.

Alle frequenze inferiori il motore con l’inverter for-nisce sempre la stessa coppia, quindi eroga potenze proporzionalmente inferiori; questa sua caratteristica è perfettamente compatibile con le prestazioni che deve fornire la pompa che, alle velocità più basse, richiede potenze minori.

50 1 3, 2 - Schema dell’accoppiamento

Per ottenere il desiderato regime di rotazione varia-bile della pompa, si possono scegliere due strade: – alimentare il motore asincrono con un

converti-tore di frequenza(inverter);

– interporre tra il motore e il riduttore un variatore di velocità.

2.1 - Schema dell’accoppiamento con l’inverter

Si suppone che la massima potenza del motore si ottenga con una frequenza pari a quella di rete (f = 50 Hz), cui corrisponde la velocità massima:

nm=2 910 giri/min; ωm=304,73 rad/s

2.2 - Schema dell’accoppiamento con variatore

Fig. 1

Fig. 2

La variazione di velocità richiesta si può ottenere anche meccanicamente, interponendo tra l’albero di comando del motore elettrico e l’albero d’in-gresso (1) del riduttore un variatore a cinghia, con puleggia motrice fissa e puleggia condotta mobile. Il campo di variazione delle velocità del variatore è: iv=1 : 1,3_, essendo:

Variatori di questo tipo, con una puleggia di tipo normale ed una regolabile con campo di variazione ivda 1 a 1,4 si trovano in commercio con potenze fino a 36 kW (vedi Manuale di Meccanica).

Il loro rendimento è normalmente: ηv=0,85 ÷0,90 n n m 1min 1, 3 nella posizione B) = 2 910= 2 182 n n m 1max 1 nella posizione A) = 2 910= 2 910

(3)

3.3 - Calcolo del modulo nel caso di motore con variatore

In questo caso il massimo momento sull’albero (1) del riduttore si ha nella posizione B) (fig. 2). Essendo il momento motore di calcolo:

il valore di M1si ricava dalla relazione: Mm ⋅ ωm ⋅ηv =M1 ⋅ ω1min

Assunto ηv = 0,90 ed essendo: sosti-tuendo si ottiene:

M1=98 448 ⋅1,3 ⋅0,90 =118 137 N ⋅ mm Sostituendo nella formula del modulo, si ha:

Si adotta ancora il modulo unificato: m=5 mm.

3.4 - Dimensioni delle ruote In entrambi i casi si ha quindi: – modulo: m=5 mm

– angolo di pressione: α =20° – rapporto di riduzione: iR=4,786 – larghezza: b=λ ⋅ m=25 ⋅5 =125 mm – n. denti pignone: z1=14

– diametro primitivo pignone: d1=5 ⋅14 =70 mm – diametro esterno pignone: d1e = 70 + 2 ⋅5 = 80

mm

– n. denti ruota: z2=67

– diametro primitivo ruota: d2=5 ⋅67 =335 mm – diametro esterno pignone: d2e=335 +2 ⋅5 =345

mm

Occorre prevedere una lubrificazione in bagno d’olio.

3.5 - Proporzionamento degli alberi

Il proporzionamento degli alberi si effettua nella situazione più gravosa, che si ha nel caso di motore con variatore.

v1 m d1 2 =ω ⋅ =304,73⋅0,035 = 10,7 m/s m= ⋅ ⋅ = 15 5 118 137 3752 25 3 , 5,00 mm ω ω1minm , , =1 3 M1=Mm⋅ ωmv ω1min η Mm P m = ⋅ = ⋅ ω 106 98 448N mm 3 - Proporzionamento del riduttore

3.1 - Materiale delle ruote dentate Acciaio da bonifica C50 UNI 7845

Pressione max tollerata sul fianco del dente: Pam=375 N/mm2 (Manuale di Meccanica)

Per acciai bonificati, l’usura risulta il tipo di sol-lecitazione più gravoso, pertanto il calcolo del modulo si esegue in base alla resistenza all’usura (RH).

3.2 - Calcolo del modulo nel caso di motore con inverter

Si effettua con la formula riportata dal Manuale di Meccanica:

essendo il rapporto d’ingranaggio:

Si ricava dalle tabelle:

C =15,5

Il riduttore sarà in scatola, per cui si assume: λ =25. La potenza di calcolo vale:

P =fsPn La potenza nominale del motore è:

Pn=25 kW

Il fattore di servizio fssi sceglie per servizio normale e sovraccarichi leggeri, consoni ad un motore elet-trico ed una pompa a vite:

fs=1,2

P=1,2 ⋅2,5 =30 kW =Pm max Il massimo momento sull’albero (1) risulta:

Sostituendo, si ottiene:

Si adotta il modulo unificato: m=5 mm.

m= ⋅ ⋅ = 15 5 98 448 3752 25 4 70 3 , , mm M P m 1 106 6 30 304 73 10 = ⋅ = ⋅ = ⋅ ω max , 98 448 N mm u z z = 2 = = 1 67 14 4,786 n C n P i am = ⋅ ⋅ 2 3 λ

(4)

3.5.1 - Albero motore (1) Massimo momento sull’albero:

M1=118 137 N ⋅mm

Si deve prevedere di supportare gli alberi con cu-scinetti a sfere. Il carico su ciascun cuscinetto vale:

Prevedendo un funzionamento continuo, si sta-bilisce che il numero delle ore di funzionamento sia:

h=40 000

Essendo: n =2 910 giri/min, la durata in milioni di giri risulta:

È quindi necessario che ciascun cuscinetto, lubrifi-cato con olio, abbia coefficiente di carico dinamico:

Dal catalogo SKF si sceglie il cuscinetto radiale rigido a sfere SKF 6405, che ha:

C=35 800 N d= 25 mm D=80 mm B=21 mm C= ⋅P L101 3/ =1796 6 984⋅ 1 3/ =34 330 N L10 n h 6 6 60 10 60 2 910 40 000 10 984 = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =6 P=RA =RB =3 592= 2 1796 N F= Ft °= cos20 3 592 N F M d t = ⋅2 = ⋅2 = 118 137 70 1 1 3 375 N

velocità massima (lubrificato con olio): n=11 000 giri/min

Impostiamo il calcolo dell’albero prevedendo che non sia di pezzo con il pignone, ma colle-gato ad esso con linguetta e leggero forzamento. Pertanto lo schema dell’albero è quello riportato in fig. 4.

Mt=M1=118 137 Nmm

Materiale: acciaio C50 bonificato R=740 N/mm2

nR=8,2

σadm= =90 N/mm2

W= = =2 025 mm3

Altezza delle sedi della linguetta: sull’albero: t1=4 mm

sul mozzo: t2=3,3 mm

Il diametro dell’albero (e del foro) si assume pari a: dF=d+t1=28 +4 =32 mm

Verifichiamo se l’albero può essere realizzato come si è previsto. Con riferimento alla fig. 10.5 del cap. 10 del testo: Pierotti - Corso di Meccanica 2° vol. – Ed. Calderini, deve risultare:

Con i valori trovati, si ha:

y=(35 – 16) – 3,3 =15,7 mm > 2 m=10 mm Pignone e albero possono non essere di pezzo, come è stato previsto.

y=ddf t m   − ÷ 1 2 2 2 (1,5 2) d=3 32⋅W =3 32 2 025⋅ ≈28 π π mm 182 283 90 Mfid σadm 740 8,2 Mfid = 150 8642+0 75 118 137, ⋅ 2=182 283Nmm Mfmax=RA⋅l1= ⋅ = Nmm 2 1 796 84 150 864

(5)

n=600 giri/min h=40 000

C=1 796⋅1 4401/3 =20 281 N

Dal catalogo SKF, si sceglie il cuscinetto radiale rigido a sfere SKF 6308, con:

C=41 000 N d= 40 mm D=90 mm B=23 mm Essendo:

la ruota condotta si fa a disco, con: – spessore del disco =2⋅m=10 mm – spessore del mozzo =0,35⋅dF=15 mm – spessore della corona =4⋅m=20 mm

Il proporzionamento di massima è così terminato. Il passo successivo sarà quello del disegno esecu-tivo dell’assieme e dei particolari.

d dF 2 335 44 = = 7,6 L10 6 60 600 40 000 10 = ⋅ ⋅ = 1 440 3.5.2 - Albero condotto (2) M2=iRM1=4,786⋅118 137 =565 404 N⋅mm

Lo schema dell’albero (2) è simile a quello dell’al-bero (1), con un interasse tra i cuscinetti (C) e (D): l2=170 mm

Altezza delle sedi della linguetta: sull’albero: t1=5 mm sul mozzo: t2 =3,3 mm Si assume un diametro: dF = d+t1=39 +5 =44 mm In questo caso è: R R M M W M t A B f A fid adm fid adm M R M d = = = = ⋅ = ⋅ = ⋅ = = ⋅ = + ⋅ = = ⋅ = = = = = ⋅ ≈ 3 592 2 1 796 N 1 796 85 152 660 N mm 565 404 N mm , 512 900 N mm 90 N/mm 512 900 90 5 700 mm 39 mm max 2 3 l2 2 2 2 2 152 660 0 75 565 404 32 5 700 σ σ π F= Ft °= cos20 3 592N F M d t = ⋅2 = ⋅2 = 565 404 335 3 375 2 2 N Fig. 4

Figura

Fig. 3  -  Schizzo d’assieme

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