FACOLTA’ DI AGRARIA - Corso di Laurea in STAL Analisi Matematica I Appello del 15/10/2013
Nome e Cognome...Matricola...
Appello2 Esonero2
1) (10 punti) Calcolare il seguente limite:
lim
x→0
2 − 2 cos (x√x) − tan(log(1 − x3)) 7x − arctan 7x
2) (10 punti) Data la funzione f (x) = ln
5x 2x2+ 2
a) determinare dominio, le intersezioni del grafico di f con gli assi cartesiani, il segno di f ;
b) determinare eventuali asintoti verticali, orizzontali, obliqui di f ; c) calcolare la derivata prima di f , studiare la monotonia e
deter-minare gli eventuali punti di massimo e minimo locale per f ; d) tracciare un grafico approssimativo di f ;
e) trovare l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa x0 = 2;
f) stabilire, dopo aver disegnato il grafico di f , il numero di soluzioni dell’equazione f (x) = λ al variare di λ ∈ R.
3) a) (6 punti) Date le funzioni f (x) = 3 − 2x e g(x) = ex2 − 1
deter-minare dominio e codominio e calcolare, se possibile, le funzioni composte k = f ◦ g e h = g ◦ f . Determinare l’immagine mediante k di 8 e la controimmagine mediante h di 2.
b) (4 punti) Trovare l’equazione della circonferenza γ di centro l’origine e raggio√3. Data la retta r : kx + y − 1 = 0 determinare il valore di k ∈ R affinch´e la retta r sia secante la circonferenza γ.
N.B. motivare le risposte per ottenere punteggio pieno. Appello intero: svolgere tutti gli esercizi
