La Funzione Esponenziale
Lavoro a gruppi.
Componenti del gruppo: Numero del gruppo: Nome del gruppo: Referente del gruppo:
Consegna.
Ogni gruppo risponda alle domande indicate e invii il file compilato entro il 28 maggio 2016. I file di GeoGebra saranno inviati assieme a tale file, mentre i grafici devono comunque essere salvati e inglobati in questo file. Infine ogni componente del gruppo effettuerà una stampa o una copia dell’elaborato e la terrà nel quaderno. Il giorno della consegna dell’attività un gruppo, sorteggiato al momento, effettuerà una presentazione dell’elaborato. Qualora i gruppi volessero usare il computer e il video proiettore, sono tenuti a farlo sapere al docente per tempo in modo da preparare il tutto.
Un famoso aneddoto
Narra la leggenda che l’inventore degli scacchi, il bramino Sissa, quando presentò in dono al suo sovrano il nuovo gioco, chiese modestamente come ricompensa una certa quantità di riso che si doveva calcolare così: si dovevano mettere un chicco di riso nella prima casella della scacchiera, 2 chicchi nella seconda, 4 nella terza, 8 nella quarta, e così via, cioè in ogni casella il doppio dei chicchi messi nella casella precedente. Il bramino (burlone) chiese che gli fosse consegnato il contenuto della 64-esima casella.
Il re pensava di cavarsela con poco, ma …
Attività.
Completare la seguente tabella
Casella della scacchiera Numero chicchi di
riso Potenza di 2 1 2 3 4 5 6 7 ... 64
Facciamo un po’ di calcoli per capire quant’è la quantità di riso che deve portarsi a casa il bramino.
1. Cercare in rete quant’è stata la produzione mondiale di riso del 2014.
2. Assumiamo che un chicco di riso pesi 1/45 g, determinare il peso in tonnellate della quantità di riso del bramino.
3. Supponendo di trasportare il riso del bramino usando un treno merci, con carri a 4 assi e lunghi ognuno 20m e capaci ognuno di trasportare 50 tonnellate di riso, quanti carri saranno necessari? Quanto sarà lungo il treno? Si confronti tale lunghezza con il raggio della terra, e con la distanza terra-sole (da cercarsi in internet).
• Servendosi ora del foglio di calcolo di GeoGebra completare la seguente tabella:
x f(x) = 2^x Grafic o Incremento 0 =2^A2 (A2,B2 ) 1 “=A2+$E$2" …. Pagina 2 di 3
1 “=A??-$E$2”
Usare il comando trascina per calcolare almeno 30 punti (15 incrementando di 1 e 15 diminuendo di 1).
• Riprodurre (nel medesimo file di GeoGebra) la stessa tabella e il conseguente grafico assumendo come incremento 0,5.
• Disegnare quindi la funzione data dall’espressione analitica f(x) = 2^x. Riportare in
questo file il grafico ottenuto, eventualmente pulendolo dai nomi dei punti. Vediamo quali informazioni qualitative si possono ricavare dal grafico disegnato.
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Qual è il dominio della funzione?-
Tale funzione è iniettiva?-
Tale funzione interseca l’asse delle y? Se sì in quale punto?-
Tale funzione interseca l’asse delle x? Se sì in quale punto?-
Determinare per quali valori di x tale funzione è positiva, negativa o nulla.-
Assumendo che il codominio sia l’insieme dei numeri reali positivi e non nulli, tale funzione è suriettiva?• Riproporre la tabella precedente e l’associato grafico (aprendo un diverso file di GeoGebra) per la funzione g(x) = (1/2)^x, tracciando anche il grafico di g(x). Riportare in questo file il grafico ottenuto, eventualmente pulendolo dai nomi dei punti.
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Cosa si può osservare?… evidentemente non conosceva funzione esponenziale. Pagina 3 di 3
