Assessment of helium intra-granular behaviour in nuclear oxide fuels

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POLITECNICO DI MILANO

School of Industrial and Information Engineering

Master of Science in Nuclear Engineering

Assessment of helium intra-granular

behaviour in nuclear oxide fuels

Supervisor:

Lelio Luzzi

Assistant supervisors:

Paul Van Uffelen

Davide Pizzocri

Author: Luana Cognini Matr. 823604

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Acknowledgements

First at all, I would like to express my sincere gratitude to my Supervisor at Politecnico di Milano, Prof. Lelio Luzzi, for the opportunity he gave me, for his teaching and for his constant support during this work.

I express my gratitude towards Dr. Maria Betti, Director of the JRC Directorate for Nuclear Safety and Security in Karlsruhe and Dr. Rudy Konings, Head of the Nuclear Fuel Safety Unit of JRC-Karlsruhe, for giving the opportunity to complete this seven-months traineeship.

I am grateful to the European Commission which has financed my experience abroad through the Graduate and Executive Nuclear Training and Lifelong Education (GENTLE) Project. This period at JRC-Karlsruhe, former Institute of Transuranium Elements-ITU, was highly constructive for my professional and personal growth, giving me the opportunity to work within a multi-cultural environment.

I wish to truly thank my Supervisor at JRC-Karlsruhe, Dr. Paul Van Uffelen, for his guidance and his passionate support to my work. All the precious advice and the formative remarks he gave me were of fundamental importance and were extremely stimulating.

A special thank is mandatory to my assistant supervisor, Davide Pizzocri, for his intense interest, constructive criticism and continuous support throughout my thesis-work, especially in difficult situations. Without his recommendations and his repeated encouragements, it would have been impossible to end this work successfully.

There are still a lot of other persons that I should show gratitude to for various reasons, from the technical, scientific and administrative staff of JRC-KA to the people of the Nuclear Reactors Group of Politecnico di Milano, passing through all the friends. Yet, they are too numerous to mention here.

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Sommario

Comprendere il comportamento dell’elio nel combustibile nucleare è fondamentale per valutare la

performance del combustibile stesso, sia nelle condizioni di funzionamento in reattore sia durante lo

stoccaggio. Dopo essere stato prodotto (per mezzo di fissioni ternarie, reazioni (n,α) e decadimenti α) l’elio può essere (i) rilasciato dal combustibile, aumentando la pressione all’interno della barretta, oppure (ii) trattenuto nel combustibile, dissolvendo nel reticolo, o precipitando in bolle nella matrice di combustibile. Entrambi questi processi attivano alcuni meccanismi accoppiati (come l’aumento degli sforzi sulla guaina, la degradazione della conducibilità termica del combustibile e il suo rigonfiamento volumetrico) che influenzano la performance del combustibile e potrebbero avere importanti conseguenze ai fini della sicurezza. Pertanto, vista l’importante influenza dell’elio sulla performance del combustibile e considerate le sue peculiarità (tra le quali una solubilità nella matrice del combustibile più alta rispetto a quella degli altri gas inerti prodotti durante un evento di fissione), diventa cruciale modellizzare in modo accurato il comportamento dell’elio.

A partire dagli anni ’60 sono stati fatti molti esperimenti per determinare la diffusività e la solubilità dell’elio nel combustibile nucleare (parametri richiesti per modellizzarne il comportamento). Tuttavia i risultati sperimentali risultano sparpagliati e le correlazioni da essi derivati sono affette da grande incertezza.

In questa tesi, ho fatto una revisione critica dei coefficienti di diffusione dell’elio e della sua solubilità (in termini di costante di Henry) prendendo in considerazione tutti i risultati sperimentali disponibili in letteratura. In dettaglio, ho catalogato i coefficienti di diffusione e le costanti di Henry in base alla tecnica usata per introdurre l’elio nei campioni (infusione, impiantazione ionica e dopaggio) e alle caratteristiche del campione stesso (monocristallino, policristallino o polvere). Questa classificazione ha messo in evidenza la presenza di forti raggruppamenti nei dati sperimentali disponibili. Così ho derivato delle nuove correlazioni sia per il coefficiente di diffusione che per la costante di Henry in base alle diverse combinazioni di tecnica di introduzione usata e struttura cristallina del campione. Poiché ciascuna delle nuove correlazioni proposte descrive una specifica combinazione/raggruppamento, l’incertezza associata a una specifica correlazione è più bassa rispetto a quella associata alle correlazioni precedentemente utilizzate. Pertanto, per ciascuna delle nuove correlazioni proposte vengono fornite delle raccomandazioni di utilizzo in base alle specifiche condizioni (in reattore o in deposito) e al

modelling-scale (modelli in meso-scala nel caso di singoli grani di combustibile oppure macro-scala nel

caso di pastiglie intere).

Per sfruttare il nuovo set di correlazioni proposte nei codici di performance del combustibile (per esempio TRANSURANUS), ho sviluppato un nuovo algoritmo modale in grado di risolvere il problema della diffusione in modo efficiente e con requisiti computazionali in linea con le esigenze dei codici di

performance e l’ho applicato al modello proposto da Talip et al. (2014a) per il trasporto intra-granulare dei

gas. Ho poi verificato l’algoritmo modale confrontando i suoi risultati con quelli ottenuti con COMSOL Multiphysics (programma agli elementi finiti) per diverse storie di temperatura. La verifica è stata fatta utilizzando i coefficienti di diffusione fittati da Talip et al. (2014a) sui suoi stessi dati sperimentali. In seguito, ho validato il modello mediante i dati sperimentali provenienti da due misure profondamente diverse in termini sia di tecnica di introduzione dell’elio usata sia di struttura cristallina dei campioni misurati, usando per il coefficiente di diffusione dell’elio le nuove correlazioni.

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Sommario

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nelle bolle ha un’importanza limitata rispetto alla distribuzione spaziale delle bolle e dei singoli atomi (uniforme oppure no).

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Abstract

The understanding of helium behaviour in nuclear fuel is fundamental for assessing the performance of the fuel itself, both in-pile and in storage conditions. After the production (by ternary fissions, (n,α)-reactions and α-decay) helium can be (i) released from the fuel, increasing the pressure inside the fuel element, or (ii) retained in the fuel dissolving in the lattice, or precipitating as bubbles in the fuel matrix. Both of these processes activate several coupled mechanisms (e.g., increase of stresses in the cladding, degradation of the fuel thermal conductivity, volumetric swelling of the fuel) affecting the fuel rod performance with important consequences for the safety. In view of the important influence of helium on the fuel performance and considering its peculiar characteristics (i.e., higher solubility in the fuel matrix in comparison with the other inert gases produced during the fission event), the accurate modelling of helium behaviour is crucial. In order to determine the diffusivity and solubility of helium in nuclear fuel (basic parameters required for modelling its behaviour), a considerable number of separate effects experiments have been performed in the last fifty years. The experimental results are highly spread, implying that correlations derived with no previous careful data analysis are going to be affected by high uncertainties.

In this thesis work, I made a critical review of the helium diffusion coefficients and the helium solubility (i.e., Henry’s constant) as determined from experiments. This review covers all the experimental results available. I categorized the measured diffusion coefficients and Henry’s constants depending on the technique used to introduce the helium in the samples (either infusion, implantation and doping) and the characteristics of the sample itself (single crystal, poly-crystal or powder). This categorization strategy allowed showing a high degree of clustering in the available data. I derived different correlations for both the diffusion coefficient and the Henry’s constant depending on the combination of helium introduction technique and sample crystalline structure. Since each of the new proposed correlations describes a specific combination/cluster, the uncertainty associated with a specific correlation is less compared to the previously available correlations.

Recommendations are given for each new proposed correlation for both application scope in terms of conditions (e.g., in-pile, storage) and in terms of modelling-scale (e.g., meso-scale models dealing with single fuel grains, integral models considering the fuel pellet-scale).

To exploit the new set of proposed correlations in fuel performance codes (i.e., TRANSURANUS), I developed a new modal algorithm to efficiently solve the helium diffusion problem, applying it to the helium behaviour model proposed by Talip et al. (2014a). The adopted modal algorithm shows computational requirements in line with the needs of state-of-art fuel performance codes.

I verified the modal algorithm by comparing its results with those obtained by means of the reference finite element tool COMSOL Multiphysics on several typical temperature histories. The verification is made using the diffusion coefficients fitted by Talip et al. (2014a) on their own experimental data. Then, I validated the model against the experimental data coming from two measurements deeply different in terms of helium introduction technique used and characteristics of the samples measured, using the new correlations for the helium diffusion coefficient.

Lastly, in order to investigate how the initial different percentage of bubbles could affect the helium release, I made a sensitivity analysis on the initial concentration of helium both as single gas and bubbles and on their spatial distribution in the fuel grain. The sensitivity analysis pointed out that the fraction of helium precipitated in bubbles has a limited importance compared to the spatial distribution

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Estratto in italiano

Introduzione

La barretta di combustibile è uno degli elementi costitutivi di un reattore nucleare ad acqua leggera. Ospitando la generazione di calore e trasferendola al refrigerante, le barrette di combustibile rappresentano la prima e la seconda barriera (rispettivamente le pastiglie di combustibile e la guaina circostante) al rilascio dei prodotti di fissione radioattivi nell’ambiente.

A seguito della reazione di fissione che avviene all’interno del combustibile, essa è sottoposta a vari fenomeni accoppiati che ne alterano le dimensioni e le proprietà chimico-fisico. In particolare, tra i vari fenomeni fisici che si verificano durante l’irraggiamento, l’evoluzione del comportamento dei gas inerti xenon, kripton ed elio gioca un ruolo fondamentale, alterando le caratteristiche termiche e meccaniche delle barrette.

I gas inerti prodotti nel combustibile a seguito di eventi di fissione, reazioni nucleari e decadimenti, possono (i) essere rilasciati dal combustibile (FGR, fission gas release) oppure (ii) rimanere all’interno del combustibile, causandone il rigonfiamento (gaseous swelling). A seguito del FGR (i), i gas rilasciati vanno a riempire l’intercapedine tra le pastiglie di combustibile e la guaina causandone la pressurizzazione fino all’eventuale rottura. Invece, se rimangono all’interno del combustibile, (ii) dissolvono nella matrice o provocano la formazione di bolle con conseguente rigonfiamento delle pastiglie e rischio di interazione guaina-combustibile (PCI, Pellet-Cladding Interaction). Pertanto, studiare il comportamento dei gas di fissione rappresenta un aspetto di fondamentale importanza per capire come i numerosi fenomeni accoppiati, generati dai processi descritti, influenzano il comportamento della barretta.

La descrizione del meccanismo di trasporto dell’elio è importante anche per predire il comportamento a lungo termine del combustibile esausto. Infatti, anche dopo l’irraggiamento, quando viene estratto dal reattore e lasciato in un deposito, il combustibile è ancora soggetto al danno da radiazione a causa della presenza di elementi radioattivi che, decadendo, causano una continua alterazione delle sue proprietà fisico-chimiche. Dopo poche centinaia di anni di deposito, gran parte del potenziale radiotossico totale del combustibile esausto dei reattori ad acqua (LWRs) sarà sostanzialmente dovuto agli attinidi minori che attraverso decadimenti α genereranno grandi quantità di elio nella matrice di combustibile. Il decadimento α di un attinide produce: un atomo di rinculo che perde gran parte della sua energia (mediamente pari a 70-100 keV) in urti elastici, generando danni nel reticolo (cascate collisionali) e un nucleo di elio (particella α) con un’energia di circa 5 MeV che, a differenza del nucleo di rinculo, perde gran parte della sua energia per eccitazione elettronica. La combinazione di accumulo di elio e accumulo di danno da radiazione α causano la formazione di bolle ai bordi grani, che possono provocare una perdita di coesione del grano e ridurre la pastiglia di combustibile in polvere, aumentando così la superficie eventualmente esposta ad infiltrazioni di acqua durante la permanenza in deposito.

Pertanto, vista l’influenza dell’elio ai fini della performance del combustibile nucleare e considerando le sue peculiarità, diventa di fondamentale importanza modellizzarne il comportamento. Per questa ragione gli ultimi 50 anni hanno visto susseguirsi molti esperimenti al fine di caratterizzare la diffusività e la solubilità dell’elio nel combustibile nucleare. Tuttavia, le varie prove sperimentali fin oggi effettuate sono state caratterizzate da tecniche profondamente differenti e/o eseguite con campioni con una diversa struttura cristallina, così che i risultati sperimentali risultano sensibilmente sparpagliati.

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Estratto in italiano

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In questo contesto, il presente lavoro di tesi si pone l’obiettivo di mettere ordine, categorizzando i risultati sperimentali disponibili in letteratura in base alla tecnica usata per introdurre l’elio nel campione (infusione, impiantazione ionica e dopaggio) e alle caratteristiche del campione stesso (monocristallino, policristallino o polvere). In base a questa classificazione, ho ricavato delle nuove correlazioni per il coefficiente di diffusione e la costante di Henry dell’elio nel combustibile nucleare, rispettivamente le grandezze rappresentative della diffusività e della solubilità. Le correlazioni proposte in questo lavoro presentano un grado di incertezza minore1_{rispetto a quelle attualmente utilizzate, poiché ciascuna di}

essa rappresenta una specifica combinazione di tecnica di introduzione dell’elio/struttura microscopica del campione, permettendo quindi una categorizzazione dei dati sperimentali disponibili.

Inoltre, un secondo obiettivo di questa tesi consiste nella verifica e validazione di un modello (Talip et al., 2014a) che descrive la diffusione intra-granulare dell’elio nella forma sia di singoli atomi che di bolle. Al fine di risolvere le equazioni del modello, è stato quindi introdotto un nuovo algoritmo modale che, per la buona efficienza e i limitati tempi computazionali che lo caratterizzano, potrà in futuro essere implementato in un software dedicato alla simulazione del comportamento del combustibile nucleare (fuel performance code). In particolare, in questa tesi il codice di riferimento sarà TRANSURANUS, sviluppato dal JRC-Karlsruhe.

Diffusione e solubilità dell’elio nel combustibile ossido:

stato dell’arte

Il coefficiente di diffusione dell’elio e la sua solubilità sono stati investigati a partire dagli anni ’60, ma i risultati sperimentali mostrano numerose discrepanze dovute alle profonde differenze sia delle tecniche usate per introdurre l’elio nei campioni sia della struttura cristallina dei campioni stessi.

In questa tesi, invece, i coefficienti di diffusione dell’elio riportati in letteratura sono stati classificati in base alla tecnica di introduzione dell’elio e alle caratteristiche dei campioni, mentre la solubilità soltanto in base alla struttura cristallina dei campioni, avendo a disposizione solo misure effettuate su campioni infusi. Questo lavoro di catalogazione ha permesso di individuare dei raggruppamenti nella distribuzione dei dati sperimentali e conseguentemente di ricavare delle nuove correlazioni corrispondenti alle varie combinazioni tecnica di introduzione dell’elio/struttura cristallina dei campioni. Dal confronto mostrato in Fig. E.1, è possibile individuare nell’andamento dei coefficienti di diffusione dei cluster in base alla tecnica di introduzione dell’elio utilizzata (infusione, impiantazione ionica e dopaggio). Ciascuna di queste tecniche provoca un diverso livello di danno nel reticolo cristallino del campione nel quale viene introdotto l’elio. Nello specifico, l’unica tecnica che permette di introdurre l’elio nel campione senza alterarne la struttura è l’infusione, mentre l’impiantazione ionica e il dopaggio provocano la formazione di difetti (quali ad esempio vacanze, coppie di Frenkel e cascate collisionali).

Un altro raggruppamento può essere identificato tenendo in conto la struttura cristallina dei campioni misurati. Ad esempio, i campioni policristallini presentano un valore del coefficiente di diffusione più alto imputabile principalmente alla presenza dei bordi di grano.

Pertanto, le correlazioni proposte dovranno essere scelte attentamente a seconda dello specifico caso analizzato. In particolare, nel caso di un combustibile ossido irraggiato in reattore, la correlazione che

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Attraverso la catalogazione in base alla tecnica di introduzione usata/struttura cristallina dei campioni, ho ottenuto un miglior raggruppamento dei dati sperimentali che mi ha permesso di migliorare i fit (regressioni lineari tra i dati) e diminuire così l’incertezza associata alla predizione del coefficiente angolare e dell’intercetta.

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meglio descrive il coefficiente di diffusione dell’elio sarà quella derivata dall’applicazione della tecnica di impiantazione ionica a un campione policristallino, a causa delle forti similarità tra il danno provocato dalla tecnica di introduzione dell’elio al reticolo del campione impiantato e quello dovuto all’irraggiamento. D’altra parte invece, nel caso di un combustibile ossido annealed, sarebbe più opportuno scegliere per il coefficiente di diffusione la correlazione ricavata a partire dalle misure effettuate su campioni infusi, il cui reticolo non sia stato distorto dall’introduzione dell’elio.

Le nuove correlazioni proposte in questa tesi e riportate in Fig. E.1 sono state ricavate fittando i dati sperimentali disponibili in letteratura e tenendo conto dei diversi cluster dovuti alle differenti tecniche di introduzione dell’elio utilizzate:

%&'()*.= 1.5 ∙ 10123exp − 2.0 9:; intervalloCdiCvalidità:C970 − 2110CK (E.1) %&JK&L'. = 1.8 ∙ 10122exp − 1.4 9_:; intervalloCdiCvalidità:C973 − 1373CK (E.2) %_PQK. = 3.1 ∙ 101R_{exp −} 2.0 9_:; intervalloCdiCvalidità:C960 − 2000CK (E.3)

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Figura E.1 Grafico con il confronto dei coefficienti di diffusione dell’elio riportati in letteratura e le nuove correlazioni ricavate tenendo conto delle differenti tecniche utilizzate per introdurre l’elio nei campioni.

Al fine di migliorare le simulazioni della diffusione intra-granulare dell’elio nel combustibile nucleare, le nuove correlazioni sono state confrontate con quelle (derivate da Ronchi e Hiernaut (2004) e da Federici et al. (2007)) attualmente utilizzate nel codice di performance TRANSURANUS.

Dal confronto (riportato in Fig. E.2) delle nuove correlazioni con quelle attualmente implementate in TRANSURANUS emerge l’impatto che le differenti tecniche di introduzione dell’elio hanno sulla determinazione del valore del coefficiente di diffusione dell’elio nel combustibile nucleare. Per ridurre ulteriormente l’incertezza, si dovrebbero tenere in conto anche altri fattori che sono stati trascurati in questa trattazione, quali la nucleazione, il ruolo giocato dalla stechiometria e dal potenziale d’ossigeno e una quantificazione dei difetti causati dalla tecnica di introduzione dell’elio (in termini sia di

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Inoltre sono state ricavate anche le correlazioni per la costante di Henry dell’elio nel combustibile (Fig. E.3). A differenza dei coefficienti di diffusione, le costanti di Henry sono state categorizzate soltanto in base alla struttura cristallina del campione misurato. Infatti, per quanto riguarda la solubilità dell’elio tutti i dati sperimentali disponibili in letteratura sono stati ottenuti da campioni nei quali l’elio è stato introdotto attraverso la tecnica dell’infusione. Tuttavia, poiché nella tecnica di infusione l’unica quantità direttamente misurabile è la concentrazione media di elio in funzione del tempo di infusione, CT(U), è necessario applicare un modello per poter calcolare le grandezze di interesse (coefficiente di diffusione e costante di Henry). Nello specifico, poiché il sistema combustibile ossido-elio obbedisce alla legge di Henry (T* = 9VW) (Rufeh, 1964; Rufeh et al., 1965; Sung, 1967; Maugeri, 2009; Maugeri et al., 2009;

Nakajima et al., 2011), la misura del valore asintotico di CT(U) permette di derivare la concentrazione di elio all’equilibrio (T_*) e conseguentemente anche la costante di Henry.

Figura E.2 Confronto delle nuove correlazioni per il coefficiente di diffusione dell’elio proposte in questo lavoro di tesi e le correlazioni attualmente utilizzate nel codice di performance TRANSURANUS.

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Figura E.3 Grafico con il confronto delle costanti di Henry dell’elio riportate in letteratura e le nuove correlazioni ricavate tenendo conto delle differenti strutture cristalline dei campioni utilizzati.

Modello per la diffusione intra-granulare dell’elio

La modellizzazione del comportamento dei gas di fissione nel combustibile richiede la disamina di molteplici fenomeni fisici (Olander, 1976; Matzke, 1980; White and Tucker, 1983; White, 2004; Van Uffelen et al., 2010). Per semplicità, posso considerare il trasporto dei gas di fissione composto principalmente da due fasi (Olander, 1976). La prima consiste nella diffusione del gas di fissione dall’interno del grano fino ai bordi dei grani (processo intra-granulare), attraverso la formazione di una popolazione di bolle che scambia gas con la matrice per mezzo di meccanismi di trapping/re-solution. La seconda invece è la diffusione dei singoli atomi di gas generati all’interno dei grani di combustibile verso i bordi di grano, dove precipitano e favoriscono la formazione e la crescita di bolle

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inter-Estratto in italiano

granulari. L’eventuale interconnessione di queste bolle inter-granulari potrebbe portare alla creazione di percorsi che facilitino il rilascio dei gas di fissione (processo inter-granulare).

In dettaglio, nel presente lavoro di tesi ho modellizzato il comportamento intra-granulare dell’elio nel combustibile avvalendomi del modello proposto da Talip et al. (2014a). Nella formulazione di Talip, il problema della diffusione intra-granulare è modellizzato con il seguente sistema di equazioni differenziali, tenendo in conto distintamente della diffusione dei singoli atomi e delle bolle:

dove

TX è la concentrazione di bolle (at·m-3)

T_*Y è la concentrazione di singoli atomi di gas (at·m-3₎

%_X è il coefficiente di diffusione delle bolle (m2_·s-1₎

%_* è il coefficiente di diffusione dei singoli atomi (m2_·s-1₎

Z è il rateo di trapping (s-1_).

Il sistema E.4 viene risolto in geometria sferica e con le seguenti condizioni al contorno di Dirichlet (BC), insieme alla condizione di simmetria, e condizioni iniziali (IC):

dove

[ è il raggio del grano considerate sferico (m) U è il tempo (s)

r indica la posizione radiale (m)

T_*Y,3 è la concentrazione iniziale di elio in forma di singoli atomi (at·m-3₎

T_X,3 è la concentrazione iniziale di elio in forma di bolle (at·m-3₎

T_]Q] = T_*Y + T_X è la concentrazione totale di elio (at·m-3_).

Dal confronto dei risultati ottenuti dall’implementazione di questo modello in COMSOL Multiphysics software (COMSOL, 2008) con i dati sperimentali, Talip ha derivato le seguenti correlazioni per i coefficienti di diffusione dei singoli atomi %* e delle bolle %X:

_T_X _U C = C %X∇aTX+ ZT*Y _T*Y _U C = C %*∇aT*Y− ZT*Y (E.4) bT T*Y [, U C = C TX [, U C = C0 _T_]Q] _c 3C = 0CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC (E.5) dT T*Y c, 0 C = C T*Y,3 TX c, 0 C = C TX,3 (E.6)

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dove 9_: (eV·K-1_{) è la costante Boltzmann e ; (K) è la temperature assoluta.}

Implementazione numerica

Il meccanismo di trasporto intra-granulare sta alla base del rilascio dei gas di fissione e dello swelling gassoso nel combustibile nucleare. Pertanto, è fondamentale tenere in considerazione questo meccanismo in qualsiasi modello per il comportamento dei gas di fissione e implementarlo nei codici di

performance. In questo lavoro di tesi, il problema del rilascio intra-granulare dei gas di fissione,

generalizzato al caso di condizioni iniziali diverse da zero, è stato risolto matematicamente per il sistema generale (Speight, 1969):

dove e è il termine di produzione del gas (at·m-3_{· s}-1_{) e tutte le altre grandezze sono state definite}

precedentemente.

Anche se, in generale, potrebbero essere applicati molti metodi per risolvere le equazioni alle derivate parziali (elementi finiti, differenze finite, volumi finiti), in questa tesi è stato usato il metodo modale. Questo algoritmo modale non solo risulta significativamente più veloce rispetto agli altri approcci, ma anche con una buona accuratezza e tempi computazionali confrontabili agli altri algoritmi in letteratura.

Risultati della verifica e della validazione del modello

Al fine di verificare l’algoritmo modale proposto in questo lavoro, ho simulato il fractional release dell’elio in funzione del tempo di annealing e il release rate dell’elio in funzione della temperatura, utilizzando i coefficienti di diffusione (Eq. E.7 and Eq. E.8, ricavati dai dati stessi) proposti da Talip et al. (2014a). I risultati ottenuti dall’applicazione dell’algoritmo modale appaiono in buon accordo con quelli prodotti dalle simulazioni COMSOL e con i dati sperimentali (Fig. E.4 e Fig. E.5). Tuttavia l’aver trascurato alcuni fenomeni fisici (tra i quali la coalescenza delle bolle, l’evaporazione e la nucleazione) causa una deviazione dei risultati simulati dai dati sperimentali, soprattutto negli intervalli di temperatura più bassi e più alti. %* = C 101fexp − 2.59 9:; (E.7) %X = C 10123exp − 1.9 9:; (E.8) C_T*Y _U C = C%∇aT*Y− CZT*Y+ CgTXC + Ce _T_X _U C = C +CZT*YC − gTXCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC (E.9)

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Figura E.4 Confronto tra il fractional release dell’elio misurato sperimentalmente su un campione di UO2 dopato con 238Pu a

1400K, le simulazioni COMSOL e i risultati ottenuti per mezzo dell’algoritmo modale, a partire dalle due storie di temperatura riportate nel grafico a destra.

Figura E.5 Confronto tra il release rate sperimentale dell’elio in funzione della temperatura e il release rate ottenuto dall’applicazione dell’algoritmo modale e dalle simulazioni COMSOL, a partire dalla storia di temperatura riportata nel grafico a destra.

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Per la validazione del modello invece sono stati utilizzati due datasets provenienti da esperimenti profondamente diversi sia per struttura cristallina dei campioni che per la tecnica di introduzione dell’elio utilizzata. Infatti il modello è stato validato tramite le misure del rilascio di elio eseguite (i) da Talip et al. (2014a) su campioni policristallini di UO₂ dopati con 238_{Pu e (ii) da Maugeri (2008) su}

campioni monocristallini di UO2 infusi.

In questo caso la differenza tra la verifica e la validazione del modello consiste nella scelta dei coefficienti di diffusione. Da un lato, per verificare il modello, ho usato i coefficienti di diffusione proposti da Talip et al. (2014a) (Eq. E.7 e E.8) che sono stati ottenuti fittando i suoi stessi dati sperimentali. Dall’altro, per validare il modello, ho usato per i coefficienti di diffusione le correlazioni precedentemente ricavate (Eq. E.1 e Eq. E.3) che sono state ottenute fittando i dati sperimentali riportati in letteratura; questo giustifica il miglior accordo (Fig. E.6) tra i dati sperimentali e le simulazioni ottenute usando i coefficienti di Talip.

Figura E.6 Confronto tra il release rate sperimentale dell’elio in funzione della temperatura e il release rate ottenuto dall’applicazione dell’algoritmo modale scegliendo in input in un caso (blu) i miei coefficienti di diffusione e in un altro (verde) quelli proposti da Talip et al. (2014a), a partire dalla storia di temperatura riportata nel grafico a destra.

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Analisi di sensitività del modello

Il rapporto iniziale tra la quantità di elio presente in forma di singoli atomi di gas e quello intrappolato all’interno delle bolle rappresenta un’informazione fondamentale ai fini della simulazione. Tuttavia questa grandezza spesso non è disponibile ed è sempre caratterizzata da grande incertezza. Al fine di investigare come la diversa percentuale iniziale di bolle potrebbe influenzare il rilascio di elio, ho fatto un’analisi di sensitività sulla concentrazione iniziale di elio in forma di singoli atomi di gas e di bolle. Da questa analisi di sensitività (Fig. E.7) emerge come non sia molto importante quanto elio si trovi in forma di bolle o di singoli atomi, quanto piuttosto come le bolle e i singoli atomi sono distribuiti nei campioni (in modo uniforme oppure no).

Una possibile causa per una diversa distribuzione radiale di bolle potrebbe risiedere nella diversa tecnica usata per introdurre l’elio nei campioni. In particolare, mi aspetterei che in un campione dopato l’elio sia distribuito più uniformemente, mentre in un campione infuso abbia la tendenza a diffondere, creando una distribuzione iniziale non uniforme.

Un altro aspetto da non sottovalutare sta nel considerare i campioni policristallini dopati che sono stati utilizzati, nei quali gli atomi di rinculo sono uniformemente distribuiti (grazie al processo di produzione SOLGEL) e generano difetti in cascate collisionali. È pertanto possibile che nella scia di queste cascate collisioni avvenga la nucleazione di bolle, simile a quella che si ha durante il rallentamento dei frammenti di fissione. Per queste ragioni, la nucleazione di bolle, e quindi la partizione di elio tra bolle e singoli atomi di gas prima dell’annealing probabilmente differisce tra i campioni dopati (Talip et al. (2014a)) e quelli monocristallini infusi (Maugeri (2008)).

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Conclusioni e sviluppi futuri

Le conclusioni di questo lavoro di tesi possono essere brevemente riassunte nei seguenti punti:

1. I coefficienti di diffusione dell’elio disponibili in letteratura sono stati classificati in base sia alla tecnica usata per introdurre l’elio nei campioni (infusione, impiantazione ionica e dopaggio) sia alle caratteristiche del campione stesso (monocristallino, policristallino o polvere).

2. Diversi raggruppamenti compaiono confrontando i coefficienti di diffusione catalogati per tecnica di introduzione utilizzata/struttura cristallina dei campioni. Questo porta a raccomandare, per ciascun caso, un opportuno coefficiente di diffusione rappresentativo di una specifica combinazione tecnica di introduzione/caratteristiche del campione.

Alcuni suggerimenti consistono in:

• scegliere la correlazione basata su un campione policristallino impiantato nel caso di un combustibile ossido irraggiato, per la somiglianza tra il danno che si ha nella struttura cristallina di un campione impiantato (danno che non si verifica utilizzando le altre tecniche di introduzione) e quello del combustibile nucleare irraggiato;

• scegliere il coefficiente di diffusione ottenuto da misure su campioni infusi nel caso di un combustibile ossido sottoposto ad annealing, poiché l’infusione è l’unica tecnica disponibile per introdurre l’elio nel campione senza danneggiare il reticolo.

3. I dati sperimentali sulla solubilità dell’elio sono stati catalogati in base alla struttura cristallina dei campioni misurati. Questo mi ha permesso di ottenere un valore per la solubilità nei monocristallini adatto per descrivere il comportamento dell’elio all’interno di un grano (per esempio, per modelli di meso-scala) e un altro valore della solubilità nei policristallini adatto per descrivere il comportamento dell’elio su una scala macroscopica (per esempio in una pastiglia di UO₂).

4. Un set di nuove correlazioni sia per il coefficiente di diffusione dell’elio sia per la sua solubilità sono stati ottenuti fittando i differenti raggruppamenti di dati. Le nuove correlazioni per i coefficienti di diffusione sono poi state confrontate con quelle attualmente usate in TRANSURANUS.

5. La verifica e la validazione del modello sviluppato da Talip et al. (2014a) è stata fatta utilizzando un programma stand-alone basato su un nuovo algoritmo modale sviluppato per risolvere in modo efficiente il problema della diffusione. In confronto a COMSOL Multiphysics (che non può essere implementato in un codice di performance), l’alta velocità di computazione e l’accuratezza delle soluzioni dell’algoritmo modale rendono questo algoritmo implementabile in qualsiasi codice di

performance (per esempio TRANSURANUS).

6. L’analisi di sensitività, fatta al fine di investigare come la diversa percentuale di bolle potrebbe influenzare il rilascio di elio, mostra che è più importante come le bolle e i singoli atomi sono distribuiti nei campioni (cioè in modo uniforme oppure no) piuttosto che quanto elio si trovi in forma di bolle o di singoli atomi.

(25)

Se un maggior numero di dati diventasse disponibile, una futura estensione di questo lavoro potrebbe essere un’ulteriore catalogazione dei dati basata su, per esempio, la dimensione dei grani e la stechiometria del campione. In particolare, campioni iper-stechiometrici sono di interesse per simulare il comportamento del combustibile durante lo stoccaggio. Inoltre, è fondamentale non solo determinare la presenza o no dei difetti, ma ancor di più quantificarli in termini di dpa e dpa rate.

Per quanto riguarda la modellizzazione, una futura estensione del presente lavoro sarà la descrizione della nucleazione di bolle, che è attualmente trattata con un approccio semplificato dovuto alla mancanza di dati sperimentali riguardo a questo fenomeno.

Infine, come risultato del presente lavoro di revisione/modellizzazione/sensitività, un nuovo esperimento è in corso al JRC-Karlsruhe con l’intento di mostrare l’impatto della distribuzione iniziale di elio nei grani sul suo rilascio.

(26)

(27)

List of acronyms

BC Boundary Condition

BWR Boiling Water Reactor

DPA Displacement Per Atom

FGR Fission Gas Release

FRA Fuel Rod Analysis

FWHM Full Width at Half Maximum

IC Initial Conditions

ITU Institute for Transuranium Elements

JRC Joint Research Centre

KEMS Knudsen-Effusion Mass Spectrometry

LKC-MS Laser Knudsen Cell-Mass Spectrometer

LWR Light Water Reactor

MD Molecular Dynamics

MOX Mixed OXide

NRA Nuclear Reaction Analysis

ODEs Ordinary Differential Equations

PC Polycrystal

PCI Pellet-Cladding Interaction

PDEs Partial Differential Equations

PuO2 Plutonium(IV) dioxide

PWR Pressurised Water Reactor

Q-GAMES Quantitative GAs MEasurement Set-up

SC Single crystal

(28)

(29)

List of symbols

Latin symbols

[ radius (m)

h time coefficient (Tab 2.1) hi _{time coefficient (Tab 2.1)}

g irradiation-induced resolution parameter (s-1₎

b time coefficient (Tab 2.1) bi _{time coefficient (Tab 2.1)}

T helium concentration (at·m-3₎

T time coefficient (Tab 2.1) Ti _{time coefficient (Tab 2.1)}

TC average concentration over the spherical domain of radius [ (at·m-3₎

T₃ depth profile integrated area proportional to the helium fluence T_X bubbles concentration (at·m-3₎

T_X average bubbles concentration over the spherical domain of radius [ (at·m-3₎

TX,3 initial uniform bubble concentration (at·m-3)

T_* helium concentration at equilibrium (helium solubility) (at·m-3₎

T_*Y single gas atom concentration (at·m-3₎

T_*Y average single gas atom concentration over the spherical domain of radius [ (at·m-3₎

T_*Y,3 initial uniform single gas atom concentration (at·m-3₎

T_]Q] total concentration of gas within the grain (at·m-3₎

T_]Q] average total concentration of gas within the grain (at·m-3₎

% helium diffusion coefficient (m2_·s-1₎

%3 diffusion coefficient pre-exponential factor (m2·s-1)

%_X bubble diffusion coefficient (m2_·s-1₎

%_PQK. helium diffusion coefficient in doped samples (m2_·s-1₎

%_j(( effective diffusion coefficient (m2_·s-1₎

%_&JKkL'. helium diffusion coefficient in implanted samples (m2_·s-1₎

%_&'()*. helium diffusion coefficient in infused samples (m2_·s-1₎

%* single gas atom diffusion coefficient (m2·s-1)

%_*,j(( effective single atom diffusion coefficient (m2_·s-1₎

l activation energy (eV)

l3 "heat of solution" (eV)

m fission rate density (fiss. · m-3_{· s}-1₎

Z trapping rate parameter (s-1₎

ℎ Planck’s constant (eV·s)

o(Z) enthalpy in the gaseous state (eV) o(p) enthalpy in the solid state (eV)

(30)

List of symbols

30

9_V Henry’s constant (eV-1₎

9_V3 _{Henry’s constant pre-exponential factor (eV}-1₎

ℒ(⋅) Laplace transform

t mass of the helium atom (kg) t_X number of atoms in a bubble u* number of single gas atoms

v implanted ions density (ions·m-3₎

v_X number density of bubbles (bubbles·m-3₎

v_* concentration of available sites (sites·m-3₎

v_w peak implanted ion concentration (ions·m-3₎

W external pressure (Pa)

W pole of the analytic solution (Eq 2.25) (s-1₎

W_& pressure of infusion (Pa)

x pole of the analytic solution (Eq 2.26) (s-1₎

yq&X vibrational partition function

c radial coordinate (m)

z perfect gas constant (eV·K-1_{), range of ion (m)}

z_X average bubble radius (m)

z_w projected range (m)

{(Z) entropy in the gaseous state (eV·K-1₎

{(p) entropy in the solid state (eV·K-1₎

{J&| entropy of mixing (eV·K-1)

{_q&X entropy of vibration (eV·K-1₎

U time (s)

U3 time initial condition

U_& time of infusion (s)

; absolute temperature (K)

;_& temperature of infusion (K) } time coefficient (Eq. 2.14)

}₃ the centroid of the Gaussian distribution ~ time coefficient (Eq. 2.14)

Greek symbols

e gas production term (at·m-3_{· s}-1₎

diffusion rate by mode (s-1₎

∆z_w standard deviation of the projected range

∆U time-step

Å eigenvalue

Λ thermal de Broglie wavelength (m) É oscillator frequency (s-1₎

Ñ3 standard deviation of the distribution in the unannealed sample

Ñ_Ö standard deviation of the distribution after annealing at temperature ;

(31)

List of symbols

(32)

(33)

List of figures

Figure 0.1. Schematic representation of a LWR fuel rod (Olander, 2009). ... 41! Figure 0.2. Summary map of the thesis structure. ... 43! Figure 1.1. Total path length R and projected range Râ for an ion incident on a sample surface. ... 47!

Figure 1.2. Plot of the number of ions per m3_{(N) as a function of the distance into solid. Are also}

indicated the parameters of the Gaussian distribution applied to an ion implantation profile showing the mean projected range Râ, the straggling or standard deviation, ∆Râ and the maximum

concentration of the implanted ion Nâ. ... 47!

Figure 1.3. Comparison of experimental results (measured at T = 1473 K and p = 10 MPa by Rufeh, 1964) with the theoretical curve obtained for D = 1.5 · 10é17 m2_·s-1_{and C}

è = 2 · 1025 at·m-3. Note

that CCC p curve is obtained using the prompt-jump approximation. ... 49! Figure 1.4. Comparison of helium Henry’s constant derived by Olander (1965) and the corresponding Henry’s constant assuming a constant pre-exponential factor k_ë3 = 0.12 eV-1_{and E}

3 = é0.11 eV. ... 50!

Figure 1.5. Schematic representation of the process to derive the diffusion coefficient D, the helium concentration at equilibrium Cè, and Henry’s constant kë via the combination of the infusion

technique and the model application. ... 52! Figure 1.6. Comparison of helium diffusion coefficients obtained from experiments on different UO2

samples with helium introduced by infusion technique. ... 56! Figure 1.7. Comparison of helium diffusion coefficients obtained from experiments on different oxide fuel samples with helium introduced by implantation technique. ... 59! Figure 1.8. Comparison of helium diffusion coefficients obtained from experiments on different oxide fuel samples with helium introduced by doping technique. ... 61! Figure 1.9. Comparison of the helium diffusion coefficients found in the literature. ... 62! Figure 1.10. Comparison of the Henry’s constant in UO2. ... 67!

Figure 1.11. Comparison of the new correlations for the helium diffusion coefficient obtained fitting the experimental results basing on the different helium introduction technique used. ... 69! Figure 1.12. The yellow line represents the best fit for the helium diffusion coefficient in an infused sample. ... 69!

(34)

34

Figure 1.13. The yellow line represents the best fit for the helium diffusion coefficient in an implanted sample. ... 70! Figure 1.14. The yellow line represents the best fit for the helium diffusion coefficient in a doped sample. ... 70! Figure 1.15. Comparison of the correlations for the helium diffusion coefficient currently used in the TRANSURANUS fuel performance code. ... 71! Figure 1.16. Comparison of the new correlations for the helium diffusion coefficient proposed in this work and the correlations currently used in the TRANSURANUS fuel performance code ... 72! Figure 1.17. Deviation of the new correlations for the helium diffusion coefficient both in single crystal (SC) infused samples (green) and in polycrystalline (PC) doped samples (red), respectively, from the single correlation proposed by Federici et al. (2007) currently used in the TRANSURANUS fuel performance code. ... 72! Figure 1.18. The yellow line represents the best fit for the helium Henry’s constant in infused powder samples... 73! Figure 1.19. The yellow line represents the best fit for the helium Henry’s constant in infused single crystal (SC) samples. ... 74! Figure 1.20. Comparison of the new correlations (proposed in this work) for the Henry’s constant in single crystal (SC) samples (red) and in powder samples. ... 74! Figure 2.1. Representation of the main mechanisms of intra-granular helium behaviour taken into account in the Talip’s model. Re-solution is not included because the model in annealing conditions, with no irradiation. ... 80! Figure 3.1. Plot of the temperature as a function of annealing time for each case analysed. Note that for the measurement at 1400 K, there are two different curves: the one called 1400 K corresponds to the 30·K min-1_{heating ramp rate while the other one called 1400 K_1 corresponds to the 10 K·min}-1

heating ramp rate. I use these temperature histories as input of the modal algorithm in order to simulate the Talip’s experiments. ... 87! Figure 3.2. Comparison between the single gas atom C_èì and the bubble C_î concentrations plotted as a function of the annealing temperature. ... 88! Figure 3.3. Comparison between the experimental helium release data from 238_{Pu-doped UO}

2 at 1320

K, the COMSOL simulation and the results obtained with the modal algorithm. ... 88! Figure 3.4. Comparison between the experimental helium release rate (at 1320 K) as a function of temperature and the modelled release rate obtained with the modal algorithm. ... 89!

(35)

Figure 3.5. Comparison between the experimental helium release data from 238_{Pu-doped UO}

2 at 1400

K, the COMSOL simulation and the results obtained with the modal algorithm. Note that for the measurement at 1400 K, there are two different curves: the one called 1400 K corresponds to the 30 K·min-1_{heating ramp rate, while the other one called 1400 K_1 corresponds to the 10 K·min}-1_heating

ramp rate... 89! Figure 3.6. Comparison between the experimental helium release rate (at 1400K) as a function of temperature and the modelled release rate obtained with the modal algorithm. Note that for the measurement at 1400 K, there are two different curves: the one called 1400 K corresponds to the 30 K·min-1_{heating ramp rate while the other one called 1400 K_1 corresponds to the 10 K·min}-1_heating

ramp rate... 90! Figure 3.7. Comparison between the experimental helium release data from 238_{Pu-doped UO}

2 at 1600

K, the COMSOL simulation and the results obtained with the modal algorithm. ... 90! Figure 3.8. Comparison between the experimental helium release rate (at 1600 K) as a function of temperature and the modelled release rate obtained with the modal algorithm. ... 91! Figure 3.9. Comparison between the experimental helium release data from 238_{Pu-doped UO}

2 at 1800

K, the COMSOL simulation and the results obtained with the modal algorithm. ... 91! Figure 3.10. Comparison between the experimental helium release rate (at 1800 K) as a function of temperature and the modelled release rate obtained with the modal algorithm. ... 92! Figure 3.11. Comparison between the experimental helium release rate as a function of temperature and the modelled release rate obtained both with the modal algorithm and COMSOL. This case corresponds to the purple curve in Fig. 3.1. ... 92! Figure 3.12. Comparison between the experimental helium release rate as a function of temperature and the modelled release rate obtained with the modal algorithm. This case corresponds to the orange curve in Fig. 3.1. ... 93! Figure 3.13. Comparison between the experimental helium release rate as a function of temperature and the modelled release rate obtained with the modal algorithm. This case corresponds to the blue curve in Fig. 3.1. ... 93! Figure 3.14. Comparison between the results calculated by means of the modal algorithm and the experimental helium fractional release values. ... 94! Figure 3.15. Plot of the ratio between the results calculated by the means of the modal algorithm and the experimental values of the helium release rate as a function of the absolute temperature. ... 94! Figure 3.16. Comparison between the rough experimental data (corresponding to the blue curve in Fig. 3.1) and the values obtained with the modal algorithm choosing the condensation parameter equal to

(36)

36

Figure 3.17. Comparison between the rough experimental data (corresponding to the blue curve in Fig. 3.1) and the values obtained with the modal algorithm choosing the condensation parameter equal to 8. ... 96! Figure 3.18. Comparison between the rough experimental data (corresponding to the blue curve in Fig. 3.1) and the values obtained with the modal algorithm choosing the condensation parameter equal to 50. ... 96! Figure 3.19. Comparison between the rough experimental data (corresponding to the blue curve in Fig. 3.1) and the values obtained with the modal algorithm choosing the condensation parameter equal to 100. ... 97! Figure 3.20. Comparison between the release rate curves obtained using in the modal algorithm input the temperature-time values provided by means of the FRA ToolBox for four different condensation parameters (i.e., 0.5, 8, 50 and 100). ... 98! Figure 3.21. Comparison between the experimental helium release data from 238_{Pu-doped UO}

2 at 1320

K and the simulation obtained with the modal algorithm using my fitted single gas atom diffusion coefficient (Eq. 1.14) and that proposed by Talip et al. (2014a) (Eq. 2.12). ... 99! Figure 3.22. Comparison between the experimental helium release rate (at 1320 K) as a function of temperature and the modelled release rate obtained with the modal algorithm choosing in input my fitted single gas atom diffusion coefficient (Eq.1.14) and the one proposed by Talip et al. (2014a) (Eq. 2.12). ... 100! Figure 3.23. Comparison between the experimental helium release data from 238_{Pu-doped UO}

2 at 1400

K and the simulation obtained with the modal algorithm using my fitted single gas atom diffusion coefficient (Eq.1.14) and that proposed by Talip et al. (2014a) (Eq. 2.12). Note that for the measurement at 1400 K, there are two different curves: the one called 1400 K corresponds to the 30 K·min-1_{heating ramp rate, while the other one called 1400 K_1 corresponds to the 10 K·min}-1_heating

ramp rate... 100! Figure 3.24. Comparison between the experimental helium release rate (at 1400 K with the 30 K·min-1

heating ramp rate) as a function of temperature and the modelled release rate obtained with the modal algorithm choosing in input my fitted single gas atom diffusion coefficient (Eq. 1.14) and the one proposed by Talip et al. (2014a) (Eq. 2.12). ... 101! Figure 3.25. Comparison between the experimental helium release rate (at 1400 K with the 10 K·min-1

heating ramp rate) as a function of temperature and the modelled release rate obtained with the modal algorithm choosing in input my fitted single gas atom diffusion coefficient (Eq. 1.14) and the one proposed by Talip et al. (2014a) (Eq. 2.12). ... 101! Figure 3.26. Comparison between the experimental helium release data from 238_{Pu-doped UO}

2 at 1600

K and the simulation obtained with the modal algorithm using my fitted single gas atom diffusion coefficient (Eq. 1.14) and that proposed by Talip et al. (2014a) (Eq. 2.12). ... 102!

(37)

Figure 3.27. Comparison between the experimental helium release rate (at 1600 K) as a function of temperature and the modelled release rate obtained with the modal algorithm choosing in input my fitted single gas atom diffusion coefficient (Eq. 1.14) and the one proposed by Talip et al. (2014a) (Eq. 2.12). ... 102! Figure 3.28. Comparison between the experimental helium release data from 238_{Pu-doped UO}

2 at 1800

K and the simulation obtained with the modal algorithm using my fitted single gas atom diffusion coefficient (Eq. 1.14) and that proposed by Talip et al. (2014a) (Eq. 2.12). ... 103! Figure 3.29. Comparison between the experimental helium release rate (at 1800 K) as a function of temperature and the modelled release rate obtained with the modal algorithm choosing in input my fitted single gas atom diffusion coefficient (Eq. 1.14) and the one proposed by Talip et al. (2014a) (Eq. 2.12). ... 103! Figure 3.30. Comparison between the experimental helium release rate as a function of temperature with the modelled release rate obtained with the modal algorithm choosing in input my fitted single gas atom diffusion coefficient (Eq. 1.14) and the one proposed by Talip et al. (2014a) (Eq. 2.12). This case corresponds to the purple curve in Fig. 3.1. ... 104! Figure 3.31. Comparison between the experimental helium release rate as a function of temperature and the modelled release rate obtained with the modal algorithm choosing in input my fitted single gas atoms diffusion coefficient (Eq. 1.14) and the one proposed by Talip et al. (2014a) (Eq. 2.12). This case corresponds to the orange curve in Fig. 3.1. ... 104! Figure 3.32. Comparison between the experimental helium release rate as a function of temperature and the modelled release rate obtained with the modal algorithm choosing in input my fitted single gas atoms diffusion coefficient (Eq. 1.14) and the one proposed by Talip et al. (2014a) (Eq. 2.12). This case corresponds to the blue curve in Fig. 3.1. ... 105! Figure 3.33. Plot of the measured temperature as a function of annealing time for each case analysed. These temperature histories were used as program input in order to simulate Maugeri’s (2008) experiments. ... 107! Figure 3.34. Comparison between the experimental helium release data from the infused single-crystal SC01sample and the simulation obtained with the modal algorithm using my fitted single gas atom diffusion coefficient (Eq. 1.12) and that proposed by Talip et al. (2014a) (Eq. 2.12). ... 108! Figure 3.35. Comparison between the experimental helium release data from the infused single-crystal SC02 sample and the simulation obtained with the modal algorithm using my fitted single gas atom diffusion coefficient (Eq. 1.12) and that proposed by Talip et al. (2014a) (Eq. 2.12). ... 108! Figure 3.36. Comparison between the experimental helium release rate (red curve) as a function of temperature and the modelled release rate obtained with the modal algorithm (blue curve). The other two curves represent the modal algorithm simulation of two extreme cases: total initial amount of

(38)

38

Figure 3.37. Plot of the helium release rate as a function of temperature with the change of the helium bubbles percentage, keeping the same initial total amount of helium. ... 110! Figure 3.38. Comparison between the experimental data (SC02 measured by Maugeri) and the fractional helium release modelled with the modal algorithm varying the initial bubbles percentage. Except for the yellow curve (0 bubbles), all the others are overlapping. ... 111! Figure 3.39. Focus of the initial fractional helium release as a function of the annealing time, to show the impact in the release of the different percentage of bubbles. ... 112! Figure 3.40. Plot of the helium release rate as a function of temperature with the change of the helium bubbles percentage, keeping the same initial total amount of helium. ... 112! Figure 3.41. Focus of the helium release at low temperature in order to see the impact of the different percentage of bubbles on the release from an infused single-crystal (SC02 measured by Maugeri). ... 113!

(39)

List of tables

Table 1.1. Comparison of the pre-exponential factor D3 (m2·s-1) and the activation energy E (eV) of the

diffusion coefficient (in different infused UO2 samples). ... 55!

Table 1.2. Comparison of the pre-exponential factor D₃ (m2_·s-1_{) and the activation energy E (eV) of the}

diffusion coefficient (in different implanted oxide fuel samples). Diffusion coefficient data are reported at the corresponding measuring temperatures, or in the temperature range where the derived correlations are applicable. ... 58!

Table 1.3. Comparison of the pre-exponential factor D3 (m2·s-1) and the activation energy E (eV) of the

diffusion coefficient (in different oxide fuel samples doped with the 238_{Pu isotope). Diffusion}

coefficient data are reported at the corresponding measuring temperatures, or in the temperature range where the derived correlations are applicable. ... 60! Table 1.4. Comparison of the helium solubility in UO₂ powders. ... 65! Table 1.5. Comparison of the helium solubility in UO2 single crystals. ... 66!

(40)

(41)

Introduction

The context of the present thesis is the study and the modelling of the helium intra-granular behaviour in oxide nuclear fuels. The work has been developed in the framework of a collaboration between the Nuclear Reactors Group of the Politecnico di Milano and the Joint Research Centre site of Karlsruhe (JRC-Karlsruhe, former Institute of Transuranium Elements-ITU).

The behaviour of fission products xenon, krypton and helium is of relevance in view of understanding and predicting the performance of the oxide nuclear fuel. Among the other fission products generated in the fuel, these elements have the distinguishing feature of being gases in their normal pure state rather than solids. This implies that these gases (i) are released from the fuel towards the free volume of the fuel pin, (ii) dissolved in the fuel lattice, or (iii) they are precipitated as bubbles in the fuel matrix. In order to understand how fission gases affect the performance of nuclear fuel, it is essential to consider the basic fuel rod (or pin) structure (as shown in Fig. 0.1). The fuel rods considered in this work are those employed in LWRs (Light Water Reactors) consisting mainly in oxide fuel pellets contained in a cylindrical metallic cladding, bundled in fuel assemblies. The pellets are kept in place by a metallic spring, placed on the top of fuel stack. The volume around the spring is called upper plenum, and it is designed to accommodate fission gas released from the fuel during irradiation, without over-pressurizing the cladding. A gap of about 100Cïm is left between the fuel and the cladding, in order to facilitate the loading of pellets and to anticipate for the fuel thermal expansion and swelling under irradiation. To assure a good gap thermal conductance, the fuel rods are pressurized with an inert gas, usually helium at 20-25 bar in PWRs and 3 bar in BWRs.

(42)

Introduction

42

The fuel rod represents both the first and the second barrier (i.e., the fuel pellets and the surrounding cladding tube, respectively) to the release of the radioactive fission products to the environment. If the gases are released from the fuel (i) the pressure inside the fuel element increases and the cladding is subjected to stresses that can ultimately result in failure, with important consequences for the safety. On the other hand, if the fission gases are retained in the fuel (ii) they dissolve in the fuel lattice or (iii) they tend to precipitate as bubbles and activate several coupled mechanisms (e.g., degradation of the fuel thermal conductivity and volumetric swelling of the fuel) affecting the fuel performance.

When compared to other noble gases, an accurate understanding of helium behaviour is crucial to predict the long-term behaviour of oxide spent fuel in storage. After irradiation, spent nuclear fuel is still subjected to radiation damage because it contains radioactive elements that, because of their decay, cause continuous modification of its physic-chemical properties. After a few centuries of storage, the largest part of the residual activity will be mostly due to α-decaying actinides, which will generate large quantities of helium in the spent fuel matrix. The accumulation of helium linked to α-damage creates bubbles at the grain-boundaries, which could eventually cause loss of grain cohesion, eventually reducing the spent fuel pellet to powder. For these reasons, extending knowledge of helium behaviour in oxide fuel is one of the current goals of the scientific community.

The fission gas release can be considered as two-step process. The first step deals with the gas behaviour in the grains (intra-granular process), whereas the second step deals with the gas behaviour along the grain boundaries (inter-granular process). In this thesis work, I focused on the helium intra-granular behaviour and the characteristic parameters necessary to model it, as the helium diffusion coefficient and the solubility.

This thesis is structured in three parts, corresponding to Chapters, graphically mapped in Fig. 0.2. Chapter 1 consists in a critical literature review of both the helium diffusion coefficient and the helium solubility. The different helium experimental techniques used to introduce helium in the samples are described together with the equivalent models linking them to the experimental results. Fitting the collected experimental results, I propose new correlations for the diffusion coefficient basing on the different helium introduction techniques. The new derived correlations were compared with the correlations currently used in the TRANSURANUS fuel performance code.

In Chapter 2, I focus on the modelling of the helium intra-granular behaviour. In detail, I introduced a new modal algorithm to solve the diffusion equations under the assumptions of the model published by Talip et al. (2014a).

All the results are presented in Chapter 3. In particular, the verification of the algorithm and both the verification and validation of the model, as schematically indicated in Fig. 0.2. Lastly, I carried out a sensitivity analysis with respect to some uncertain model parameters, evaluating their impact on the prediction of all the experimental results considered and helping to guide future experiments.

(43)

Introduction

(44)

(45)

Chapter 1 Helium diffusivity and solubility in oxide fuel: a critical review

Abstract. The understanding of helium behaviour in nuclear fuel is fundamental for assessing its performance in-pile and

during storage. After production (by ternary fissions, (n,α)-reactions and α-decay) helium precipitates into intra- and inter-granular bubbles and can be absorbed/released from/to the fuel rod free volume. Helium thus participates in determining the fuel swelling (and eventually the stress in the cladding after contact is established), the pressure in the fuel rod free volume, and the gap conductance (giving feedback to the fuel temperature). Differently from other inert gases present in nuclear fuel (xenon and krypton) helium is produced also off-pile (i.e., during storage) and shows a higher solubility in the fuel matrix. In view of the importance of helium in affecting nuclear fuel performance, and considering its peculiar characteristics, the accurate modelling of helium behaviour is fundamental. For this reason, a considerable number of separate effects experiments have been performed in the last fifty years in order to characterize helium diffusivity and solubility in nuclear fuel. Depending on the combination of the technique used to introduce helium in the samples and the characteristics of the sample itself, the experimental results can appear spread as affected by huge uncertainties. In fact, currently used correlations for the helium diffusion coefficient and the helium solubility are derived from differently performed experiments and/or differently prepared samples. The aim of this chapter is to review and assess the experimental results concerning the helium diffusion coefficient and the helium solubility (i.e., Henry’s constant) in oxide fuel. Experimental results are herein categorized in terms of the helium introduction technique used (either infusion, implantation or doping) and of sample characteristics (single crystal, poly-crystal or powder). Accordingly, I derived different correlations for both the diffusion coefficient and the Henry’s constant. This set of new correlations show less uncertainty2_{than the correlations currently used, because each of them represents a specific combination of helium}

introduction technique/sample characteristics. Clearly, each of the new correlations presents a limited application scope, depending on the experimental data used to derive it. I provide recommendations regarding which correlation should be applied in specific conditions (e.g., in-pile, storage) and on specific modelling-scale (e.g., meso-scale models dealing with single fuel grains, integral models considering the fuel pellet-scale).

1.1 Introduction

The behaviour of inert gas xenon, krypton and helium is important because of its influence on the overall performance of the oxide nuclear fuel (Olander, 1976; Turnbull et al., 1982; White, 2004). In particular, helium behaviour is crucial in order to predict the long-term behaviour of oxide spent fuel in storage. In fact, helium is generated by α-decaying actinides contained in nuclear waste after irradiation, as well as during the residence of nuclear fuel in the reactor by means of (n,α) reactions and ternary fissions (Botazzoli, 2011). Helium resulting from α-emission is accommodated, mostly, in interstitial sites of the UO2 and (U,Pu)O2 fluoritelattice, in vacancies and in dislocations or it is released

in the fuel rod free volume.

In order to model helium behaviour, it is necessary to characterize its diffusivity and solubility in the oxide fuel. For this reason, several separate effect experiments have been performed.

In this chapter, an overview on the experimental techniques used to introduce the helium in the sample (i.e., infusion, implantation, and doping) is given and the corresponding modelling approaches for each experimental technique are described. In particular, the model for the doping technique (Talip et al.,

2

The experimental data are more clustered when are classified basing on the introduction technique used/ crystalline structure of the samples. For this reason, the new correlations (obtained applying a first degree

Assessment of helium intra-granular behaviour in nuclear oxide fuels

POLITECNICO DI MILANO

School of Industrial and Information Engineering

Master of Science in Nuclear Engineering

Assessment of helium intra-granular

behaviour in nuclear oxide fuels

Supervisor:

Lelio Luzzi

Assistant supervisors:

Paul Van Uffelen

Davide Pizzocri

Author: Luana Cognini Matr. 823604

Contents

Acknowledgements

Sommario

Abstract

Estratto in italiano

Introduzione

Diffusione e solubilità dell’elio nel combustibile ossido:

stato dell’arte

Modello per la diffusione intra-granulare dell’elio

Implementazione numerica

Risultati della verifica e della validazione del modello

Analisi di sensitività del modello

Conclusioni e sviluppi futuri

List of acronyms

List of symbols

Latin symbols

Greek symbols

List of figures

List of tables

Introduction

Chapter 1

Helium diffusivity and solubility in oxide fuel: a critical review

1.1 Introduction