Piero Morelli
Prefazione xiii
1 Ingegneria dei sistemi applicata alla manutenzione 3
1.1 De nizione dicomponente . . . 3
1.2 Sistemae funzionedisistema . . . 6
1.3 Funzionedisistema: AÆdabilita . . . 7
1.3.1 AÆdabilitadiun sistemamonocomponente . . . 7
1.3.2 Rateo diguasto delcomponente . . . 8
1.3.3 AÆdabilitadiun sistemacon piu componenti . . . 10
1.3.4 Diagramma a blocchi diaÆdabilita| RBD . . . 10
1.4 Metodidi calcoloaÆdabilisticodei sistemi. . . 12
1.4.1 Strutturein serie . . . 12
1.4.2 Strutturein parallelo. . . 12
1.4.3 Conteggio delleparti . . . 13
1.4.4 Metododell'elemento chiave . . . 13
1.5 Disponibilitadeisistemiriparabili . . . 15
1.5.1 Disponibilitaistantanea . . . 17
1.5.2 Disponibilitaasintotica . . . 21
2 RCM | Manutenzione mirataall'aÆdabilita 23 2.1 Storiadellamanutenzionee stato dell'arte . . . 24
2.2 Ingegneria dimanutenzione . . . 27
2.2.1 Manutenzione e manutenibilita . . . 27
2.2.4 Sicurezza, rischioe livellodiaccettazione delrischio . 29
2.3 IntroduzioneallaRCM . . . 30
2.3.1 Funzioni estandard difunzionamento . . . 31
2.3.2 Guastifunzionali . . . 32
2.3.3 Modidiguasto e causediguasto . . . 32
2.3.4 Conseguenze deiguasti . . . 33
2.3.5 Risultati dellaRCM . . . 35
2.4 Strategiedimanutenzione . . . 36
2.4.1 Manutenzione Correttiva . . . 36
2.4.2 Manutenzione Proattiva | Preventiva . . . 36
2.4.3 Manutenzione Proattiva | Predittiva . . . 40
2.4.4 Ricerca deiguastinascosti. . . 43
2.4.5 Terotecnologia . . . 44
2.4.6 Riprogettazione . . . 45
2.5 Ilprocesso decisionale . . . 46
2.5.1 Ildiagramma decisionale. . . 46
2.5.2 Ilpersonaleaddetto allemanutenzioni . . . 50
2.5.3 Le schede dimanutenzione . . . 50
2.6 RCM | Applicazionealcaso MydrinFinley. . . 51
2.6.1 Presentazione dell'azienda . . . 51
2.6.2 Descrizione eschemidi impianto . . . 52
2.6.3 Analisifunzionale . . . 52
2.6.4 Risultati RCM . . . 61
3 Simulazione Monte Carlo applicata alla manutenzione 77 3.1 Natura dellasimulazione numerica . . . 77
3.2 Modelli perlasimulazione numerica . . . 79
3.3 Avanzamento temporaledellamissione . . . 81
3.4 Simulazionidistribuite . . . 82
3.5.1 Cenni storicisul metodo Monte Carlo . . . 84
3.5.2 Stima dell'errore . . . 86
3.5.3 Applicazione del Monte Carlo al calcolo della proba-bilitadifuga neutronica . . . 87
3.5.4 Calcolo delleakage con tecnicadisplittingneutronico 90 4 Il codice RAMSES 93 4.1 Funzioni implementate . . . 93
4.2 Note sullaprogrammazione . . . 96
4.3 Strutturalogica . . . 97
4.4 Organizzazione degliarchivi deidati . . . 99
4.4.1 Archiviodei componenti . . . 99
4.4.2 Archiviodei pezzidiricambio| magazzino . . . 103
4.4.3 Archiviodel personale| oÆcina . . . 104
4.5 Impostazione diun progetto . . . 106
4.5.1 Controllo dellasimulazione . . . 106
4.5.2 Controllo disistema . . . 109
4.5.3 Matrice diaÆdabilitadisistema . . . 109
4.5.4 Gestionedelledipendenze|standbyepropagazione dei guasti . . . 110
4.5.5 Condizionidicarico eratei diguasto deicomponenti . 112 4.5.6 Impostazione dellapoliticadimanutenzione . . . 115
4.6 Diagrammidei risultatidisimulazione . . . 121
4.6.1 Disponibilitadelsistema . . . 121
4.6.2 Costo diesercizio . . . 122
4.6.3 Rischio diesercizio . . . 122
4.6.4 Disponibilitadeipezzi diricambio . . . 125
4.6.5 Disponibilitadellamanodopera . . . 126
4.7 Strategiedisimulazione . . . 128
4.7.1 Gestione deltempo edegli eventi . . . 128
4.7.4 Estrazione deltempoal guasto| teoria dell'eta . . . 135
4.8 Strategiedimanutenzione . . . 140
4.9 Limitidellasimulazionenumericaapplicataallamanutenzione144 5 Applicazioni della simulazione di manutenzione 145 5.1 Sistemadiattuatoridipotenza . . . 145
5.1.1 Analisifunzionaledell'impianto . . . 145
5.1.2 Diagramma a blocchidiaÆdabilita. . . 148
5.1.3 Fisicadel guasto deicomponenti . . . 150
5.1.4 Gra co diaÆdabilita . . . 152
5.1.5 Ilproblemadellacontaminazione . . . 152
5.1.6 Simulazione dirisorsescarsee dei costidiesercizio . . 155
5.2 Ottimizzazione diunpiano dimanutenzione automobilistico . 157 5.2.1 Rateo diguasto delmotore indottodall'olio . . . 158
5.2.2 Simulazione dellapoliticadimanutenzione ottima . . 160
6 Analisi dei guasti mediante MLE 165 6.1 Ilproblemadell'analisideidati diguasto . . . 165
6.2 Principiodifunzionamento del MLE . . . 166
6.3 ContributiMLE perilmodellodiguasto classico . . . 168
6.3.1 Tempialguasto . . . 168
6.3.2 Datidiguasto censuratiperintervalli . . . 168
6.3.3 Datisospesi . . . 168
6.3.4 Esempio diapplicazione delMLE | casoclassico. . . 169
6.4 ContributiMLE perilmodellodiguasto con difettosita . . . 171
6.4.1 Tempialguasto . . . 173
6.4.2 Datidiguasto censuratiperintervalli . . . 173
6.4.3 Datisospesi . . . 174
6.4.4 Esempio diapplicazione delMLE con difettosita . . . 174
A.1 De nizioni. . . 181
A.1.1 Spazio campione, campo deglieventi, probabilita . . . 181
A.1.2 Probabilitacondizionale ed indipendenzastatistica . . 183
A.2 Teoremisulla teoriadellaprobabilita . . . 183
A.2.1 Addizionepereventi mutuamenteescludentisi. . . 184
A.2.2 Moltiplicazione perdueeventi indipendenti . . . 184
A.2.3 Moltiplicazione perdueeventi arbitrari . . . 184
A.2.4 Addizionepereventi arbitrari . . . 184
A.2.5 Teoremadellaprobabilitatotale . . . 184
A.2.6 Legge deigrandinumeri . . . 185
A.2.7 Teoremadel limitecentrale . . . 185
A.3 Funzioni distribuzionediprobabilita . . . 185
A.3.1 Esponenziale . . . 186 A.3.2 Weibull . . . 186 A.3.3 Gamma . . . 187 A.3.4 Normale . . . 188 A.3.5 Lognormale . . . 189 A.3.6 Uniforme . . . 189 A.3.7 Binomiale . . . 190 A.3.8 Poisson . . . 191 A.3.9 Geometrica . . . 191
B Generazione di variabili casuali 193 B.1 Tecnicadellatrasformata inversa . . . 193
B.2 Tecnicadellareiezione . . . 194
1.1 Rateo diguasto infunzionedeltempo . . . 9
1.2 Esempio didiagramma ablocchidi aÆdabilita . . . 10
1.3 Esempio diun diagrammaa blocchidiaÆdabilitaa ponte . . 13
1.4 Diagramma a pontesempli cato nel caso (a) con E 5 funzio-nantee nelcaso (b)con E 5 guasto . . . 14
1.5 Sequenza dieventipossibiliperlaD(tj1). . . 18
1.6 Equivalenza dei processi stocastici (a) e (b), per la variabile aleatoriaz . . . 19
2.1 Matrice dieccellenzadellamanutenzione. . . 23
2.2 Evoluzione storica deirequisiti dimanutenzione . . . 24
2.3 SchedainformativaRCM . . . 32
2.4 Tipologiedel rateo diguasto infunzionedeltempo . . . 38
2.5 Perturbazionediun sistema stabile . . . 39
2.6 Funzionedensita diprobabilitadiguasto. . . 39
2.7 Conditionmonitoring,curva dievoluzione deiguastipotenziali 40 2.8 Frequenza delleispezionie intervalloP 7!F netto . . . 41
2.9 Diagramma didecisionedelle attivitadellaRCM . . . 47
2.10 Schedadelpiano dimanutenzioneRCM . . . 48
2.11 Schema funzionaledellalinea diproduzioneMydrin . . . 53
2.12 Caldaiaperoliodiatermico . . . 54
2.13 Turbosfera. . . 55
2.14 Impianto dimessa avuoto . . . 56
solidi catoagranelli . . . 58
2.17 Sistemadiraccolta dell'acqua . . . 59
2.18 Impianto diessicazionedelcollante . . . 60
2.19 Impianto direfrigerazionedell'acqua nel circuitoprimario . . 61
2.20 Sistemadiaspirazione deifumiedelle polveri . . . 61
3.1 Sperimentazionesulsistema . . . 78
3.2 Avanzamento temporalea passo sso . . . 81
3.3 Avanzamento temporalemediantesalto fraglieventi . . . 82
3.4 Simulazionedibiorisanamentodeisuoli|Concentrazionedi Fe ++ al giorno1e algiorno60 . . . 84
3.5 Simulazionedel volodi10 neutroni . . . 90
3.6 Simulazionedel volodi1 neutronecon splittingneutronico . 91 4.1 Codice RAMSES| schermata iniziale . . . 97
4.2 Archivio deicomponenti . . . 99
4.3 Schemadiunimpiantodipompaggiocostituitodaduepompe A eBin paralleloe daun insiemedicentralinedi controllo . 100 4.4 Formato delleschedenell'archiviodei pezzi diricambio. . . . 103
4.5 Formato delleschedenell'archiviodel personale . . . 105
4.6 Interfaccia del main . . . 106
4.7 E ettodellarisoluzionedicalcolo utilizzata:perottenere un pro locontinuo occorreutilizzareun passomolto ne . . . . 107
4.8 Esempio diuncontrollo disistema . . . 109
4.9 Rappresentazione della funzione diaÆdabilita tramite RBD e relativamatrice . . . 110
4.10 Interfaccia dicontrollo delledipendenze|catene incidentali e ridondanzepassive . . . 111
4.11 Diagrammidelrateodiguastoperintensitadelcaricocrescente112 4.12 Interfaccia di predisposizionedelle condizioni di carico e dei rateidiguasto deicomponenti . . . 114
| Ispezioniperiodiche . . . 118
4.15 Attivitadimanutenzioneaggiuntive perisottosistemi . . . . 120
4.16 Esempio disottosistema | motoriduttore . . . 120
4.17 Disponibilitadisistema|uncomponente;rateodiguasto co-stante(MTTF =3000);manutenzionecorrettiva (MTTR= 2450); disponibilitaasintotica=0:55 . . . 121
4.18 Costo di esercizio | un componente; Weibull p.d.f. (X 0 = 1000 =5#=2000; manutenzionecorrettivaconrinnovoal 30% esostituzione alterzo intervento. . . 123
4.19 Rischio diesercizio | un componente; Weibull p.d.f. (X 0 = 500 = 5 # = 2000); manutenzione correttiva con rinno-vo al 20%; sostituzione al terzo intervento; indice di danno continuativo=5 . . . 124
4.20 Rischio diesercizio | un componente; Weibull p.d.f. (X 0 = 500 = 5 # = 2000); manutenzione correttiva con rinno-vo al 20%; sostituzione al terzo intervento; indice di danno istantaneo=100 . . . 124
4.21 Livellodimagazzino | sistemaisolato . . . 125
4.22 Livello di magazzino | soglia minima di riordino pari a 20 unita . . . 126
4.23 Disponibilitadimanodopera. . . 127
4.24 Diagramma a blocchidiaÆdabilita . . . 132
4.25 Ridondanzepassive| standbymaster-slavee standby sim-metrico . . . 133
4.26 Condizionidicaricoeciclidicaricocon relativipro lidirischio136 4.27 Rateo diguasto eprobabilitadiguasto diun singoloperiodo 137 4.28 Estrazione deltempoal guasto| funzionehazard suddivisa inpiuperiodi . . . 138
4.29 Interventidimanutenzioneperdiversiandamentidelrateodi guasto neltempo . . . 142
5.1 Impianto oleodinamico . . . 146
5.2 Diagramma a blocchidiaÆdabilitadell'impianto . . . 149
5.3 Pro lodiaÆdabilitadelsistema . . . 152
componenti . . . 154
5.6 Disponibilitapratica con ispezionie sostituzionisul uido . . 155
5.7 Disponibilitadel sistemasemi isolato . . . 155
5.8 Valutazionecomparativadellaconvenienza economica . . . . 157
5.9 Diagramma Bi{Weibulldiprobabilitadiguasto delmotore . 161
5.10 Disponibilita del motore con politica di manutenzione del
costruttore . . . 161
5.11 Disponibilita del motore con politica di manutenzione
otti-mizzata . . . 162
6.1 Super ciedimassimaverosimiglianza . . . 167
6.2 Super ciedimassimaverosimiglianzalogaritmica . . . 171
6.3 Diagramma a blocchi di aÆdabilita di un componente con
duemodidiguasto . . . 172
6.4 Probabilita di guasto in funzione dei km percorsi e
percen-tuale dicomponentidifettosisuperstiti . . . 176
B.1 Generazione di variabili aleatorie mediante inversione della
1.1 Applicazionitipichedei processistocasticie gradodidiÆcolta 16
2.1 Conseguenze dei guasti funzionali e interventi manutentivi
proposti . . . 34
4.1 Speci cadelcodice RAMSES . . . 93
4.2 Speci cadelcodice RAMSES| segue . . . 94
4.3 Speci cadelcodice RAMSES| segue . . . 95
4.4 Speci cadelcodice RAMSES| segue . . . 96
5.1 Parametridiguasto perlasimulazione delsistema . . . 151
5.2 Schedadimanutenzioneprogrammata dell'autovettura . . . . 158
5.3 Sensibilitadegliespertialguasto motore . . . 159
5.4 ParametridelleBi{Weibullper lasimulazione . . . 160
6.1 Dati di guasto censurati per intervalli:eventi di guasto rac-coltiperclassidipercorrenzachilometrica . . . 169
6.2 Dati diguasto censuratiperintervalli:vetturesuperstitiper classidipercorrenzachilometrica . . . 170
6.3 Andamento dei componenti difettosi superstiti nel parco di vetturecircolanti . . . 175
Lo scopo diquesta tesi didottorato di ricerca, consite nel fornirela giusta
collocazionedellamanutenzionefraledisciplinedell'ingegneria,raccogliendo
eformalizzandolemetodologiedianalisidiaÆdabilitaedipiani cazione
de-gliinterventiall'internodiununicoprocessodiprogettazione edicontrollo.
In lineadiprincipio,un processo dianalisidei guastie di programmazione
dellamanutenzionedeveessereingradodifornirechiareesicurerisposteai
seguentiinterrogativi:
Quali sono le funzioni richieste e con quali criteri di prestazioni il
sistemae chiamatoad assolverle?
Qual'el'andamentodelladisponibilitadelsistemainfunzionedel
tem-po?
Quantiguasti e diquale tipo si possono veri caredurante lavita del
sistema?
Quali possono essere le conseguenze che ledono la sicurezzae la
pro-tezioneambientale?
Quantipezzi diricambiosononecessari?
Che tipo di interventi di manutenzione preventiva risultano
tecnica-mente fattibili? A qualiscadenzedevono essereprogrammati?
Aquanto ammonta la previsionedel costo diesercizio delsistema?
Quante squadredimanutenzionedevono essereassegnate al sistema?
Comedeve essereorganizzatala logisticadimanutenzione?
Conqualitecnichesi prevedediriconoscere iguastiequaliprocedure
devono essere attivateperfarvifronte?
Epossibileimplementaretecnichedi`conditionmonitoring'delle
mentiche sianoin grado dimisurarne l'eÆcacia e l'eÆcienza. L'eÆcacia in
primo luogo, in quanto l'obiettivo principe consiste nel garantire che il
si-stema oggetto distudio continui a svolgere le propriefunzioni nei limitidi
prestazioniaccettabili,secondolespeci cherichiestedegliutilizzatori.
L'eÆ-cienzainsecondoluogo,manonperquestodiminoreimportanza,inquanto
perseguendol'obiettivodicuisopra, occorreimpegnare ilminimodirisorse
possibili, organizzando con razionalita il supporto logistico del sistema al
nediraggiungereimassimilivellidirendimento digestione.
La migliorestrategiadimanutenzione puoessere piani cata,apriori,
solo se si e in grado di prevedere con la necessaria precisione l'evoluzione
del sistema nel suo contesto operativo futuro.
E allora possibile formulare
un modello matematico del sistema, studiarne la dinamica ed osservare le
reazioni allasimulazione di eventuali stimoliesterni. I metodi ed i modelli
noti dell'ingegneria deisistemipossono essere molto utiliper larisoluzione
di casi semplici, ma sovente richiedono la formulazione di ipotesi troppo
restrittivecheaumentanoinmodoinaccettabileladistanzadelmodellodalla
realta.
Unastradaalternativaeda ascinante,chehopercorsoconentusiasmo
durantequestitreannidistudiericerca,consistenellasimulazionenumerica
dellavitadelsistema,utilizzandoilmetodoMonteCarloperlagestionedei
processistocasticidiguastoeperl'esecuzionedegliinterventidi
manutenzio-ne.HoquindimessoapuntoilcodicedisimulazioneRAMSES,perseguendo
l'idea di costruire uno strumento di misura dell'eÆcacia e dell'eÆcienzadi
una politicadimanutenzione simulata alcalcolatore.
Neicapitolicheseguonosipresentanoiconcettidibasedell'ingegneria
deisistemiapplicataalcasodellamanutenzioneesiintroduceilformalismo
della Reliability Centred Mainteance come miglior guida nella
piani cazio-ne delle schede di manutenzione. Nel seguito si introducono le nozioni di
base per fornire una struttura solida e corretta alla simulazione numerica
dei sistemiriparabili e si presenta il codice RAMSES corredando le
infor-mazioni tecniche con i dovuti esempi ed applicazioni pratiche. Si conclude
il lavoro, in ne, con la presentazione di un modello di massima
verosimi-glianza particolarmente utile per le analisi dei dati sperimentali di guasto
Ingegneria dei sistemi
applicata alla manutenzione
Introduciamo in questo capitolo, privilegiandola sintesi espositiva e la
ra-piditadi lettura,lebasi diingegneria deisistemi. Ciso ermeremocon una
maggiore dovizia di particolari, sugli aspetti utili ad una piu chiara
com-prensione degli argomenti esposti nei capitoli successivi, che presentano i
modelli diaÆdabilita e lemetodologiedisimulazionenumericaapplicatial
casodella manutenzione.
1.1 De nizione di componente
Side nisce componente un'entita caratterizzata da:
1. unnumero nito distatidiscreti
2. unisieme difunzionio regoleditrasferimento fragli stati
La de nizionedeglistatie unprocesso arbitrario,che dipendedal
li-vellodidettaglioalqualecisivuolespingerenellaformulazionedelmodello
di un sistema. Gli stati permettono di identi care univocamente le
carat-teristiche di funzionamento del componente durante la sua evoluzione nel
tempo.
PercomoditasiutilizzilavariabileinteraediscretaS peridenti care
isingolistati. Peresempio,forniamounadescrizionedeipossibilistatidiun
componente `motore':
S =1 stato passivo,cioeil motorenoneguasto,maalmomentonon viene
S=0 motoreguasto.
Questi tre stati sono generalmente presenti nella de nizione della
maggio-ranza dei componenti, e possono essere suÆcienti per formulare un buon
modellodi simulazione; neicasi speci ci,tuttavia, la de nizionedegli stati
puo spingersi piu nel dettaglio, per esempioride nendolo stato di rottura
S=0ed aggiungendo altristaticome segue:
S=0 ilmotoreerotto,ilguastoestatorilevato,lerisorsedimanutenzione
sono disponibili,lariparazionee inprogresso.
S= 1 ilmotoreerotto,mailguastononestatoancorarilevato,pertanto
nessunintervento manutentivoe inprogramma. 1
S= 2 il motoree guasto, il problemae stato rilevatoma non puoessere
risolto causala mancanzadiuna necessariarisorsamanutentiva. 2
S= 3 il motore e malfunzionante, il guasto e stato rilevato, ma risulta
temporaneamente non riparabile a causa di vincoli legati al contesto
operativo delcomponente. 3
S= 4 il motore non e guasto, ma e passivo a causa di lavori di
ma-nutenzione preventiva, atti a ridurre la probabilita che si guasti nel
futuro.
S=3 il componente vieneutilizzato al massimofattore dicarico
ammissi-bile, accelerandoeventuali fenomenidiusura e difatica.
Come si nota, la de nizione degli stati deve essere univoca, nel
sen-soche una stessa condizionedi funzionamento,o di guasto,non puoessere
descritta con le stesse sfumature da due stati diversi. Al proposito si noti
che gli stati descritti sopra, da S
4 a S
1
sono tutti stati passivi, ed
indi-canopertanto la stessacondizionedifunzionamentoal tempo presente, ma
speci canouna diversaevoluzione delcomponente nelfuturo.
Le funzioni di trasferimento fra gli stati sono tipicamente legate
al-la natura del componente ed alle interazioni del componente con il resto
del sistema e con l'ambiente. In particolare possiamo suddividerle in due
categorie:
1
Questotipodistatoefrequentequandoicomponentinonfunzionanoincontinuo.
2
Classicamenteipezzi diricambio olamanodopera specializzata.Sinoti cheil
pro-blemadell'ottimizzazionedellerisorseediimportanzafondamentalenell'ingegneriadella
manutenzione.
3
prietaintrinsechedelcomponente.Ilguastoimprovvisodiuna
lampa-dinane e untipico esempio.
interazioni sono processi che induconoil trasferimento fra stati a seguito
dieventi esternial componente. L'esempio classicoe ilcaso della
ma-nutentenzione,checontrolladall'esternodelcomponentelefunzionidi
trasferimento fragli statidirottura.
Siosservichelefunzioniditrasferimentopossonodescriveresiaprocessi
sto-casticiche processideterministici.Inentrambiicasipossonoesseretrattate
nell'ambito dellateoriadei processistocastici. 4
Consideriamo, quindi, per il caso generale delle funzioni di
trasferi-mentoperprocessistocastici,lafunzionedensitadiprobabilitadiuscitadai
singolistatinellaforma:
f( S;t) (1.1)
oinmodopiucompatto, f
i
(t). Inparticolare,f
i
(t)dt esprimelaprobabilita
cheilcomponente,entratonellostatoS altempot=0,neescaesattamente
al tempo t. 5
Tale de nizionecontiene inse tutte le informazioni necessarie
perlasimulazionedelladinamicadelsistemaseesoloseiltrasferimento da
ognisingolo statoe univocamente diretto verso un solostato di arrivo. 6
Neicasiincuiiltrasferimentodistatononsiaunivoco,occorrede nire
una funzionedi trasferimento parziale, o funzione dihazard parziale,come
z
ij (t t
i
), che esprimela densita diprobabilitache il componente, entrato
nellostato i altempo t
i
,si trasferiscaallostato j altempo t, condizionata
al fatto che durante l'intervallodi tempo [t; t
i
[il componente si mantenga
nellostato i.
Nell'ipotesidi indipendenza statisticafra lefunzioni ditrasferimento
parziali,l'espressionedellafunzioneditrasferimentototale,anchenotacome
rateo totaleditrasferimento,o funzionehazard,e laseguente:
z i ( t t i )= n X j=1 z ij (t t i ) (1.2)
cioe il rateo totale di trasferimento da uno stato i e la somma di tutti i
rateiditrasferimentoparzialiinuscitadai. Ladimostrazionee immediata.
Osserviamo,ora,chedatalaprobabilitaditransizionedallostatoiallostato
j nellaforma F ij (t)=1 e R t 0 z ij (x)dx 4
PeriprocessideterministiciuseremofunzionidensitadiprobabilitaÆ diDirac.
5
Vedremo nella sez. 4.7.4 una metodologia per considerare delle funzioni di
trasferimentode niteatratticonp.d.f.diverse.
6
F i (t)=1 e R t 0 z i (x)dx (1.3)
Derivandola 1.3 siottiene la densitadi probabilita ditransizionein uscita
dai: f i (t)= dF i (t) dt =z i (t)e R t 0 zi(x)dx = 0 @ n X j=1 z ij (t) 1 A e R t 0 zi(x)dx
che si puoanche scrivere come:
f i (t)= 0 @ n X j=1 ij (t) 1 A z i (t)e R t 0 z i (x)dx dove ij = z ij (t) z i (t)
rappresentalaprobabilitacheilcomponente,inuscitaaltempotdallostato
isitrasferiscaallostato j. 7
1.2 Sistema e funzione di sistema
Si de nisce sistema un insieme di m componenti, con m 1. Il vettore
~ S = (S 1 ;S 2 ;;S m
), i cui elementi rappresentano gli indicatori di stato
deisingolicomponenti, si chiamavettore distato delsistema. Ildominiodi
esistenzadelvettore sichiamaspaziodelle fasidel sistema.
Inse,lade nizionedisistemanonaggiungerebbeinformazionial
con-cettodicomponente,senonfossechealsistemapossonoessereassociate
del-lemisureR diprestazioni, de nitecomefunzionidisistema 8 nellagenerica forma R=R( ~ S) 7 Naturalmente n X j=1 ij (t)=1
essendocertocheilcomponenteuscitodallostatoiraggiungaunqualsiasistatoj(principio
diconservazionedeicomponenti!).
8
Possiamodare la seguente importantede nizione dellafunzionedi sistema
aÆdabilita:
L'aÆdabilita e la misura della probabilita di successo di una
missione.
dove permissione si intende losvolgimento dellafunzione richiesta, per un
bendeterminatoperiododitempo,incondizionidifunzionamentonominali
e sotto condizioniambientalipre ssate.
Il calcolo dell'aÆdabilita R(t) dipende quindi dal tipo di missione
(la funzione che gli utilizzatori richiedono al sistema), dalla durata della
missione (per quanto tempo il sistema deve continuare ad assolvere alla
funzione richiesta) e dal pro lo di missione (le prestazioni richieste, che
incidono sull'intensita delle sollecitazioni e le condizioni ambientali, 9
piu
omeno favorevoli alsistema).
1.3.1 AÆdabilita di un sistema monocomponente
Consideriamoun sistemacostituito da un solocomponente ericaviamo
l'e-spressione della funzione di sistema aÆdabilita. Per cominciare, de niamo
gli statidelcomponente, e precisamente:
S 1 componente funzionante S 0 componenteguasto
Inquestocasolefunzioniditrasferimentosono2esonounivocamente
de nite dalla densita di probabilita f(t) di uscire dallo stato S
1
(l'unica
soluzione di trasferimento possibile e verso lo stato S
0
) e dalla densita di
probabilita di uscire dallo stato S
0 10
(tornando, secondo l'unica soluzione
possibile,allostato S
1 ).
Osserviamo che le condizioni di funzionamento nominali del
com-ponente, ed i vincoli legati al contesto ambientale, sono le informazioni
necessarie e suÆcienti per la de nizione delle funzioni di trasferimento.
Consideriamoquindinotala f(t).
9
Lecondizioni ambientalide niscono dalpunto divistatecnicoilcontestooperativo
delsistema.Peresempio, temperaturadiesercizio+40 Æ C,temperaturedistoccaggio da 20 Æ Ca+50 Æ
C,umiditadal40al60%,presenzadipolverioagenticorrosivi,accelerazioni
massimedi0:5g afrequenzeda10a30Hzecosvia.
10
Nel calcolo dell'aÆdabilita possiamo trascurare questa seconda funzione di
funzionamento delsistemaperuna durata paria T'.
A questo punto la missione e de nita nei minimi dettagli, per cui
si vede che la funzione di sistema aÆdabilita puo essere espressa come la
probabilita che il sistema si mantenga nello stato ~ S = (S 1 ), per tutta la duratadimissione T: R(T)=1 Z T 0 f(x)dx = 1 F(T)
dove la F(t) rappresenta la cumulata della funzione di trasferimento f(t).
Ricordandol'equazione1.3 sipuoanche scrivere:
R(T)=e R
T
0 (x)dx
introducendo il rateo di trasferimento (t), noto in letteratura come rateo
diguasto. 11
1.3.2 Rateo di guasto del componente
Nellasezione1.3.1abbiamovistocheilcalcolodell'aÆdabilitadiunsistema
costituito da un singolocomponentee riconducibilealproblemadi stimare
l'espressionedelladistribuzionediprobabilitadiguastof(t),oinalternativa
l'andamento delrateo diguasto (t).
Dalpuntodivistapratico,risultapiuconvenientepercorrerela
secon-dastradaproposta,concettualmentepiuvicinaalleosservazionisperimentali
dellefrequenze diguasto deisistemi.
In gura1.1simostradisegnatoinlineacontinua,unesempio
dell'an-damentodelrateodiguastoinfunzionedeltempo,secondoilclassicopro lo
a`vascadabagno'. 12
Lecrocette appuntateall'assedeitempirappresentano
una plausibileevidenza sperimentale dei malfunzionamentidi esercizio per
un sistemarealmente caratterizzato da un comportamento al guasto
si at-to. Si noti, al proposito, che un addensamento delle crocette sull'asse dei
tempi implica necessariamente un aumento del rateo di guasto, e
vicever-sa,ladispersionedelleosservazionisperimentalidiguasto ne giusti canola
riduzione.
Dal punto di vista matematico, e possibile formulare un modello a
vasca da bagno sommando il contributo di tre distinte funzioni densita di
probabilita diguasto. Per esempio, utilizzando la distribuzionedi Weibull,
11
In e etti (t) rappresenta dal punto di vista sico il rateo di trasferimento del
componenteversolostatodiguastoSfault.
12
Generalmenteutilizzatoperdescriveretrefasidellavitadiuncomponente,nell'ordine
impostando opportunamente i parametri per ottenere tre ratei di guasto
polinomialiconandamentidecrescente( <1),costante( =1) ecrescente
( >1).Perulterioridettaglisifaccia riferimentoall'appendiceA.3.2 ealla
sezione4.7.4.
Nella maggioranza dei casi pratici, tuttavia, idati di guasto
disponi-bili sono pochi 13
e non permettono una distinzionechiara e netta delle tre
zonedellacurva avascada bagno.Di piunon tuttiicomponentimeccanici
presentanountalecomportamentoalguasto.
Etipicaperleapplicazioni
ae-ronautiche,infatti,unaelevataincidenzadifenomenidiguastocaratterizzati
daisoliguasti infantili edai guasticasuali delperiododivitautile.
L'approssimazione dei dati secondo una curva di rateo di guasto
co-stante nel tempo, come si indica in tratteggio in gura 1.1, non solo puo
essere l'unicasoluzioneproponibile,ma spesso coincide anche con la realta
deifatti, come avvieneperilcaso deicomponenti elettronici.
Secondo tale importante approssimazione, pur con tutti i limiti del
caso, 14
l'aÆdabilitadiun sistema peruna missione didurata T diventa:
R(T)=e T
Osserviamo,perconcludere,cheesistonoarchivididatiche
contengo-noivalorinumericidelrateodiguasto costanteneltempo,percomponenti
13
Leanalisideidatisperimentalivengonogeneralmentepromosseaseguitodiun'elevata
criticitadeiguasti.
Eragionevoleritenere,quindi,chesifacciailpossibileperridurneal
massimol'occorrenza.
14
Inparticolare si perde lamemoria delpassato e non risulta possibile descrivere
fe-nomeni di usura o di mortalita infantile. L'aÆdabilita e uguale per tempi di missione
mento. 15
E possibile stimare il valore piu opportuno da inserire nei calcoli
con laformulaseguente,divaliditagenerale:
= 0 U E Q dove ilvalore 0
lettodal manuale viene corretto con un fattore diutilizzo
U
2[0;1] ,unfattore
E
>0legatoallecondizioniambientalieall'intensita
deicarichied un fattore
Q
>0 legato allaqualita diproduzione.
1.3.3 AÆdabilita di un sistema con piu componenti
Alivellodisistemicostituitidam>1componenti,lafunzionedisistema
af- dabilitaR=R( ~
S;L)dipendeancora dallostatodelsistema,e quindi
dal-l'aÆdabilitadeisingolicomponenti,einpiudalmodoincuitalicomponenti
interagisconoperassolvereallafunzionerichiesta.
LalogicaLdifunzionamentodelsistemadipendeinmodopesantedai
requisitidellamissione.Vienegeneralmentecodi catainappositidiagrammi
ablocchidiaÆdabilita,previa l'esecuzionediun'analisifunzionale.
1.3.4 Diagramma a blocchi di aÆdabilita | RBD
Figura 1.2: Esempio didiagrammaa blocchidiaÆdabilita
Ildiagramma a blocchidiaÆdabilita,dicui si mostra un esempioin
gura1.2,fornisceuna rappresentazionegra ca dellastrutturalogicaLche
ilsistema utilizzanell'a rontare lamissione. 16
15
Citiamo, fra itanti, ilRAC NEPRD, ilBellcore TR-332, ilMIL-HDBK-217, l'IEC
61709 ...
16
Ilsistemasfruttasemprealmeglioleproprierisorseperportareatermineconsuccesso
lamissione,coscomeunplotonedisoldatisischieranelmodopiuopportunoperacquisire
E chiaro,che perdato sistema sico, lastrutturadel RBD dipende
dal tipo di missione da compiere. Per fare un esempio, consideriamo il
ca-so pratico del sistema di pompaggio di un circuito primario in un reattore
PWR, tipicamente realizzato con gruppi di quattro o piu pompe
idrauli-che sicamente dispostein parallelo.Consideriamoi dueseguenti pro lidi
missione:
1. barrecompletamenteinserite,conportata di uidorefrigeranteal
mi-nimopergarantirel'asportazionedelsolocaloredovutoaldecadimento
deiprodottidi ssione.
2. reattore funzionante allamassima potenzadi targa,con laportata di
uidorefrigerante massimadiesercizio.
Supponiamo,inoltre,chedairisultatidell'analisifunzionalecondotta sutale
gruppo di pompaggio, risulti che una singola pompa sia perfettamente in
gradodifarefronte allaportata minimarichiesta, mentre che pergarantire
laportatamassimadieserciziosianonecessariealmeno3pompefunzionanti
sulle4 complessivamentedisponibili.
NelprimocasodimissioneseguecheilRBDdelsistemadipompaggio
presenta quattrocomponentifunzionaliditipopompadispostiinparallelo,
usufruendo, quindi,del massimo margine di aÆdabilita. Nel secondo caso,
invece, il RBD contieneun macrogruppo funzionaledicomponentipompa
dispostiin logica ridondante, con ridondanza attiva 3 su 4 ed un margine
diaÆdabilitadecisamentepiuridotto.
Fatta questa doverosa premessa, osserviamo che la composizione del
diagramma risultapiusemplice sesie ingrado dirispondere con sicurezza
allaseguente domanda:
Quali elementi del sistema sono indispensabilipersoddisfare la
funzionerichiesta durante lamissione? Quali,al contrario,
pos-sono guastarsi senza che la funzione risultante del sistema ne
resticompromessa?
I componenti indispensabili per lo svolgimento del compito saranno posti
in serie nel diagramma, mentre i componenti ridondanti (e cioe quelli che
possonoguastarsisenza alterarelacapacita dirispostadelsistema)
verran-noopportunamentedispostiinparallelo.Secondo questalogicaglielementi
funzionanocomeinterruttori elettrici.Unelemento guastoimplicaun
inter-ruttoreaperto,mentreunelemento correttamente funzionanteeequivalente
alcircuitochiuso.
17
chiudono a seconda che i relativicomponenti si siano guastati, oppure che
sianostati riparati.Per veri care se il sistema e funzionante, proseguendo
nell'analogiaelettrica,esuÆcienteapplicareunatensioneaicapidelcircuito
edosservarese passacorrente.
Concludiamo ribadendo che le informazioni contenute nel
diagram-ma a blocchi di aÆdabilita concorrono unicamente a de nire la logica di
funzionamento L nelrispettodei requisitidella missione.Pertanto, ad ogni
singolo bloccologico del diagramma competono duee soltanto duestati di
funzionamento del componente interessato, lo stato funzionante e lo stato
diguasto. 18
Dipiu,adognisingolobloccovieneassociatoununico mododi
guasto delcomponente. 19
1.4 Metodi di calcolo aÆdabilistico dei sistemi
Presentiamoinquestasezione imetodipiudi usipercomporrelafunzione
distato aÆdabilita.
1.4.1 Strutture in serie
In questo caso il sistema sara funzionante se lo sono contemporaneamente
tuttiglielementidellacatena.Nell'ipotesiincuiimodidiguastodei
compo-nentisianostatisticamenteindipendenti,perilteoremadellamoltiplicazione
delleprobabilita(cfr.appendiceA.2.2),risultaevidentechel'aÆdabilitadel
sistemae laproduttoria delleaÆdabilita deisingolicomponenti:
R(t)= n Y i=1 R i (t)
Nelcaso dirateidiguasto
i
costanti neltemposi ottiene:
R(t)=e P n i=1 i t 1.4.2 Strutture in parallelo
Inquesto caso, reciprocamente allasezione precedente, ilsistema sara
gua-sto 20
selosonocontemporaneamentetuttiicomponentidelparallelo.
Sem-18
Gli statidifunzionamentodegradatononvengonopresiinconsiderazione.
19
Componenticaratterizzatidapiumodidiguastovengonostrutturaticonsiderandoun
collegamentoinseriefratantiblocchettilogici,unoperognimododiguasto.
20
Perstatodiguastodelsistemanon siintendelarottura sicadituttiicomponenti,
bensl'impossibilitadifarefronteallafunzionerichiesta.Intalsensoconvieneparlaredi
produttoria valeperlaprobabilitadi guasto F(t): F(t)= n Y i=1 F i (t)
da cuisegue che
R(t)=1 n Y i=1 1 R i (t)
Nel casopiusemplice delparallelofra duecomponenti siottiene:
R=R 1 +R 2 R 1 R 2
1.4.3 Conteggio delle parti
Questo metodo, dirapidissimaapplicazione, sfruttal'ipotesiestremamente
conservativa, secondo la quale tutti i componenti del sistema sono
consi-derati egualmente indispensabili per lo svolgimento della missione, e tutti
i rispettivi modi di guasto sono fra loro statisticamente indipendenti.
Sot-to tale ipotesi l'aÆdabilita si calcola come il prodotto delle aÆdabilita dei
singolicomponenti: R(t)= n Y i=1 R i (t)
Questo metodo e utile durante le primissime fasi della progettazione, per
stimarel'andamentominimo teoricodell'aÆdabilitaneltempo.
1.4.4 Metodo dell'elemento chiave
Figura 1.3: Esempio diundiagramma ablocchidiaÆdabilitaa ponte
Puocapitare,nellapratica,didovercalcolarelafunzionediaÆdabilita
di un diagramma a ponte, del tipo rappresentato in gura 1.3, oppure di
dovereconsiderare casi incui gli elementi non sonofraloro statisticamente
indipendenti. 21
21
Untipicoesempioelaricorrenzadellostessocomponente sicoinpiuposizionilogiche
il parallelo non sono suÆcienti. Bisogna quindi sempli care il diagramma
scegliendounelemento chiavee scindendoil problemaneiseguentiduecasi
mutuamente escludentisi:
elementochiave funzionante laprobabilitadiquestoeventoeR
chiave (t).
Ildiagrammasisempli casostituendoalsimbolodell'elementochiave
un `corto circuito' 22
elementochiave guasto laprobabilitadiquestoeventoecomplementare
allaprecedente,eprecisamente1 R
chiave
(t).Inquestocasol'elemento
viene sostituitoneldiagramma daun circuitoaperto.
Figura1.4:Diagrammaapontesempli catonelcaso(a)conE
5
funzionante
enel caso(b) conE
5
guasto
Per l'esempio di gura, scegliamo come elemento chiave l'elemento
E
5
.IlRBDsisempli caneiduesottocasi schematizzatiin gura1.4, dacui
si puo calcolare l'aÆdabilita del sistema con il teorema dell'addizione per
eventimutuamente escludentisi(cfr.appendiceA.2.1)come segue:
Caso(a),P(a)=R(E
5 ) R a = h R(E 1 )+R(E 3 ) R(E 1 )R(E 3 ) ih R(E 2 )+R(E 4 ) R(E 2 )R(E 4 ) i Caso(b),P(b)=1 R(E 5 ) R b =R(E 1 )R(E 2 )+R(E 3 )R(E 4 ) R(E 1 )R(E 2 )R(E 3 )R(E 4 ) 22
Dal puntodivistalogico,inquestosottocasosihalacertezzadelfunzionamentodel
sistemaR sys =P(a)R a +P(b)R b : R sys =R(E 5 ) h R(E 1 )+R(E 3 ) R(E 1 )R(E 3 ) ih R(E 2 )+R(E 4 ) R(E 2 )R(E 4 ) i + + h 1 R(E 5 ) i h R(E 1 )R(E 2 )+R(E 3 )R(E 4 ) R(E 1 )R(E 2 )R(E 3 )R(E 4 ) i
1.5 Disponibilita dei sistemi riparabili
Lo studio analitico dei sistemi riparabili,come si mostra schematicamente
nella tabella 1.1, necessita delle applicazionidi una vasta classe di
proces-si stocastici, a partire dai semplici Poisson, per passare ai Markov e semi
Markov, no anche a processi rigenerativicomplessi. I processi non
rigene-rativi, invece, puressendo ipiu interessanti per leforti implicazioniaicasi
reali di manutenzione, si dimostrano troppo complessi per una soluzione
analiticaerestanoquindioggettodistudioperlasimulazionenumerica,che
presentiamonel capitolo 3.
Gli strumentiessenzialiperglistudidelladisponibilitadeisistemi,in
partegiapresentati,sonoidiagrammiablocchidiaÆdabilita,le
distribuzio-nidi probabilita che descrivono lefunzioni ditransizione distato dei
com-ponenti, le informazioni inerenti la strategia di manutenzione, il supporto
logistico,leridondanze ed ingenerale ledipendenzefragli elementi.
Le espressioni delladisponibilitaistantanea, asintoticae
dell'aÆdabi-lita inintervalli dimissione possono essere ricavate analiticamente solo nei
casi dei processi stocasticipiu semplicie sotto ipotesi strettamente
sempli- cative della struttura del sistema, della sica del guasto dei componenti
e delle distribuzioni di probabilita dei tempi di riparazione. In
particola-re si avanzano delle ipotesidi carattere generale,che trovano una sintetica
descrizionequidiseguito:
Operazione in continuo pertuttiicomponenti delsistemache nonsono
guastio soggetti alleriparazioni.
Assenza di guasti passivi indotti,cioedaperiodidiforzatainattivitadel
sistema.
Una singola squadra dimanutenzione che agisce a livello di sistema,
scendendoverso icomponentisecondo strategieopportune,del tipo a
coda FIFO 23
o perprioritadiintervento.
Ridondanze per i componenti ridondanti guasti si assume che la
ripara-zione vengae ettuata senza disattivareil sistema
23
stocastici
Pocessi di Riserva deipezzidi ricambio, Teoriadel Media
rinnovo rateidi guasto arbitrari,tempi di
riparazionetrascurabili
rinnovo
Processidi Uncomponente riparabile, Teoriadel Media
rinnovo
al-terno
ratei di guasto e tempi di
ripara-zionearbitrari
rinnovo
Processidi Sistemicon strutturaarbitraria,i Equazioni Bassa
Markov
omogenei
cuielementihannorateidiguasto
edi riparazionecostanti
di erenziali
Processi
se-miMarkov
Sistemi i cui elementi presentano
ratei di guasto costanti o con
di-stribuzione di Erlang e tempi di
riparazionearbitrari Equazioni integrali Media Processi se-mi rigenera-tivi
Sistemicon strutturaarbitraria, i
cuielementihannorateidiguasto
costantierateidiriparazione
arbi-trari; alcune strutture ridondanti
i cui elementi possono presentare
anche rateidiguasto arbitrari
Equazioni integrali Alta Processi non rigenerativi
Sistemi reali, con ratei di guasto
e di riparazione arbitrari, con
fe-nomenidipropagazionedeiguasti
e logiche di dipendenza statistica
fraglieventi
Calcoli so sticati; equazioni allederivate parziali Smodata
Tabella1.1: Applicazionitipiche deiprocessistocasticie gradodidiÆcolta
As good as new ipotesi secondo la quale un intervento di manutenzione
riporta lo stato del componente riparato agli stessi parametri di un
componente nuovo.
Indipendenza statistica levariabilialeatoriedeitempidifunzionamento
alguastoedeitempidiriparazionivengonoconsiderate
statisticamen-te indipendenti.
Supporto logistico si trascurano gli interventi di manutenzione
preven-tiva; l'attivazione / disattivazione dei componenti in ridondanza e
immediata; ladisponibilitadei pezzi diricambioe illimitata.
Osserviamo, in conclusione, che i modelli analitici lavorano bene, e sono
eÆcacemente risolticon lasimulazionenumericamedianteilmetodoMonte
Carlo.
1.5.1 Disponibilita istantanea
Consideriamoilcasodiuncomponente,conrateodiguastoerateodi
ripa-razionecostantineltempo.Side niscedisponibilitaistantanealafunzione
di sistema D(t), come la probabilita che il componente sia funzionante
al-l'istante t, condizionata al fatto che per t= 0 il componente fosse nuovo e
funzionante. Ricaviamo l'espressioneanalitica, che si ottiene con una certa
diÆcoltaanche peruncaso cos`isemplice.
Consideriamo,percominciare,lade nizionediD(tjk),probabilitache
il componente sia funzionante all'istante t, posto che fosse nuovo e
funzio-nanteall'istante t=0 epostoche sisianoveri catiesattamentek guastiin
]0; t[.Daquesta premessasegue che:
D(t)= 1
X
k=0
D(tjk) (1.4)
Per inciso, si noti anche che si puo scrivere R(t) = D(tj0), essendo D(tj0)
laprobabilitache il componentesia funzionanteall'istantet, postoche non
si sia veri cato alcun guasto in [0;t[. Vediamo ora la forma di D(tj1), che
indicalaprobabilitadiosservareesattamente unguasto ed una riparazione
nell'intervallo [0;t[. Esistono chiaramente 1 2
`storie utili',o combinazioni
di guasto e di successive riparazioni, che apportano il loro contributo
per-sonale al calcolo della D(tj1). Se indichiamo le due funzioni di transizione
di stato del componente come f(t) e g(t), 24
possiamo supporre che
duran-tel'evoluzionedi una generica `storiautile',il guasto avvenga all'istantedi
tempo t=t 1 ,con t 1 2[0;t[ e probabilita f(t 1
); che la riparazione avvenga
al tempo t =t 2 , con t 2 2 [t 1 ;t[ e probabilita g(t 2 t 1 ); che il componente
non siguastipiu noal tempo t, con probabilita1 F(t t
2 ).
La generica `storiautile'e quindiunivocamentedeterminata dalla
se-quenzadeitreeventielementarirappresentatischematicamentein gura1.5:
guasto int 1 riparazionein t 2 sopravvivenza no a t 24
Rispettivamente, la funzione densita di probabilita di guasto e la funzione densita
diprobabilitadiriparazione. Ricordiamoanche,cheinquestocasogli statipossibili del
componentesonosolamentedue, eprecisamentelostatodifunzionamento e lostatodi
che sono fraloro statisticamenteindipendenti. Possiamoallora calcolare la
probabilitache ilcomponenteevolvasecondo lagenerica`storiautile'come:
P util e =f(t 1 )g(t 2 t 1 ) 1 F(t t 2 )
Le singole `storie utili' sono fra loro mutuamente escludentisi,per cui,per
il teorema dell'addizione delle probabilita per eventi disgiunti, e possibile
calcolare D(tj1) come la somma della probabilita P
util e
estesa a tutte le
possibili`storieutili':
D(tj1)= Z t 0 Z t t 1 f(x)g(y x) 1 F(t y) dydx
Per estensionericaviamo l'espressionedi D(tjk):
D(tjk)= Z t 0 Z t t 1 Z t t 2k 1 f(t 1 )g(y t 1 )g(z t 2k 1 ) 1 F(t z) dzdydx
dove si hanno k guasti ai tempi t
1 ;t 3 ;;t 2k 1 e k riparazioni ai tempi t 2 ;t 4 ;;t 2k .
Come suggerisce la gura 1.6, possiamo riscrivere la D(tjk) in forma piu
compatta: D(tjk)= Z t 0 k (z) 1 F(t z) dz (1.5) dove k (z)= Z t t 1 Z t t 2k 1 f(t 1 )g(y t 1 )g(z t 2k 1 )
ela funzionedensitadiprobabilitadellavariabilealetoria z,ultimoistante
di una sequenza alternata di k guasti e k riparazioni. Possiamo adesso
so-stituire la1.5 nella1.4, estraendo il termineR(t) =D(tj0) al difuori della
sommatoria: D(t)=e t + Z t 0 " 1 X k=1 k (z) # e (t z) dz (1.6)
aleatoriaz
Sinotichel'integraleelaseriesonostaticambiatidiposto,essendoentrambi
operatoriaddittivi.LeespressionidiR(t)edF(t),inoltre,vengonosostituite
con leformulerelative alcasodirateo diguasto costante.
Cerchiamo,adesso,unaformapiuconveniente periltermine
k (z).In
particolare,osservandola gura1.6,sinotacheiprocessistocastici(a)e(b)
sono del tutto equivalenti dal punto di vista matematico. 25
In particolare,
il processo stocastico (b) puo essereinterpretatosecondo loschema (b 0
), da
cuisi deduceche:
z=z 1 +z 2 ; z 1 = k X i=1 t gi ; z 2 = k X j=1 t rj
Lavariabilealeatoriazelasommadellevariabilialeatoriez
1 ez
2
;pertantola
funzionedensitadiprobabilita
k
(z)puoanche esprimersicomeintegraledi
convoluzionedellefunzionidensitadiprobabilitaf k z1 (t)ef k z2 (t).Informule: k (z)= Z z 0 f k z1 (x)f k z2 (z x)dx (1.7)
oanche, cheedel tutto equivalente:
k (z)= Z z 0 f k z1 (z x)f k z2 (x)dx
Osserviamo, a questo punto, che la f k
z1
(t) e la f k
z2
(t) sono note, in quanto
entrambelevariabilicasualiz
1 ez
2
sonolasomma,rispettivamente,ditempi
alguasto edi tempidiriparazionedistribuitisecondo lefunzionidensitadi
probabilitaesponenzialee t ee t .Lap.d.f. 26
dellasommadikvariabili
25
Non lo sono dal punto di vista sico, essendo impossibile, nel nostro caso, che le
funzioniditrasferimentononalterinolostatodelsistema.
26
distribuzioneGamma G k (t): f k z1 (t)=G k (t)= (t) k 1 e t (k) eanalogamente perlaf k z2 (t), sostituendoa
L'equazione 1.7 viene quindi riscritta nei termini della convoluzione
delle due distribuzioni Gamma, relative ai tempi al guasto e ai tempi di
riparazione,tenendo conto che, pervalori interidik, (k)=(k 1)!.
k (z)= k k (k 1)!(k 1)! Z z 0 x k 1 e x (z x) k 1 e (z x) dx
Per lasoluzionedell'integralediconvoluzione, che comparenell'espressione
della
k
(z),convienepassareallatrasformatadiLaplace.Considerandoche:
1. la trasformata diuna convoluzione di funzioniL h R t 0 f(x)g(t x)dx i
e il prodotto delletrasformate dellefunzionistesse ~ f(s)~g(s) 2. L x k 1 e x = (k 1)! (s+) k siottiene, perla ~ k (s): ~ k (s)= s+ s+
Osserviamo, ora, che la trasformata di Laplace, essendo un operatore
inte-grale,ne mantiene anche laproprieta addittiva,percui sipuoscrivere:
L " 1 X k=1 k (z) # = 1 X k=1 s+ s+
Dallaconvergenza della serierisulta:
L " 1 X k=1 k (z) # = s(s++) eantitrasformando siottiene: 1 X k=1 k (z)= 1 e (+)z +
Sostituendo questa espressione nella 1.6, la formula della disponibilita
di-venta: D(t)=e t + Z t 0 1 e (+)z + e (t z) dz
sponibilitaperilcasodiuncomponentesingolo,conrateodiguastocostante
e rateodi riparazionecostante:
D(t)= + + + e (+)t (1.8) 1.5.2 Disponibilita asintotica
Si osservi che la forma dell'equazione 1.8 contiene un primo addendo
co-stante,ed un secondo addendoche siestingue neltempo.
E allorapossibile
ricavareilvaloreasintoticodella disponibilitanellaforma:
D A = lim t!+1 + + + e (+)t = + La D A
viene generalmente espressain funzione del tempo medio alguasto
(MTBF) edel tempomediodiriparazione (MTTR ) 27 comesegue: D A = 1 MTTR 1 MTBF + 1 MTTR = MTBF MTBF +MTTR 27 MTBF= 1 ; MTTR= 1
RCM | Manutenzione
mirata all'aÆdabilita
La direzione aziendale si attende dal mangement della manutenzione
pre-stazioni sempre migliori degli impianti e, nello stesso tempo, la riduzione
dei costi della manutenzione. A tal ne occorre nalizzare molto bene le
azioni manutentive che l'evoluzione delle sollecitazioni sui componenti
ri-chiede,arrivandoa conosceree a dominareil binomiocausa e etto. Questo
eloscopodellametodologiaRCM,che siponecome unodeglistrumentidi
programmazione piuavanzatidellamanutenzione.
Figura2.1: Matrice dieccellenzadellamanutenzione
L'ingegneriadi manutenzione deve esserecapace di operare sia incampo a
capaci die ettuaretutte leelaborazionipiu opportune.
Si osservi la matrice delle attivita di gura 2.1; gli interventi di
ma-nutenzione devono essere rigorosamente fatti bene, cioe eÆcienti, e devono
essererigorosamenteutili,cioeeÆcaci,penal'insostenibilesprecodelle
risor-se. In tal senso, la metodologia RCM rappresenta lo strumento ottimo per
raggiungerel'eccellenzanellamanutenzione;l'eccellenzamanutentivanone,
diviene!
2.1 Storia della manutenzione e stato dell'arte
Qualsiasiattrezzatura(macchina,apparecchiatura,fabbricato...)presenta
una naturale tendenzaad invecchiareed usurarsicon il passaredel tempo,
diminuendoconseguentementelapropriaeÆcienza.Intalsensola
manuten-zione puo essere vista come l'insieme delle attivita atte alla conservazione
dellecaratteristiche dieÆcienza e didisponibilitadiun bene.
Figura 2.2: Evoluzione storica deirequisitidimanutenzione
Sebbenetalefunzionefossechiara,comesivedein gura2.2,l'industriasolo
direcenteha compresolasuaimportanza strategica, tanto che la
manuten-zione industriale e ancora oggi di incerta collocazione nell'organigramma
delleaziende. L'unitaorganizzativa aziendalechene rappresentalefunzioni
ecomunque subordinata alleunitadi produzionee quindine deve
assecon-dare le esigenze. La razionalizzazione dei processi produttivi, dovuta alle
for-diversa dimensione, che non le considera piu semplici attivita produttrici
dicosti, mamezziindispensabiliperraggiungeregliobiettividiproduzione
aziendali.
Scopo della manutenzione e anche produrre sulla base del piu basso
livello di costi possibile,razionalizzando le risorsee concorrendo a rendere
lagestione sempre piu competitiva.Massimizzare il fattoredi utilizzodelle
attrezzatureedilmantenimentocostantedellorolivellodiproduttivitasono
obiettivi primari in una gestione vincente dell'impresa industriale, per cui
la manutenzione diventa essenziale per garantire la massima eÆcacia ed
eÆcienza dellaproduzione.
Losviluppostoricodellamanutenzionehaseguitodiparipasso
l'evolu-zione dell'automazione industriale,con gli apportipiu signi cativiche
pro-vengono dai settori siderurgico, chimico, petrolchimico, nucleare ed
aero-nautico. Nell'industriasiderurgica, nell'ambito dellaripresaeconomica
suc-cessiva alla seconda guerra mondiale, lo scopo fondamentale era produrre
in larga scala nei minimitempi tecnici, per cui la disponibilita delle
mac-chine veniva ad assumere una importanza primaria,e conseguentemente si
cominciavano ad approfondire i concetti, le politiche e la tecnologia della
manutenzione. L'industriachimicahafornito unfondamentale apporto
al-lo sviluppo delletecniche piuso sticate di manutenzione, dovendo operare
nellecondizioni critiche dialte pressionied alte temperature, con materiali
nocivi.Leesigenze dielevataproduttivitadell'industriapetrolchimica,
han-no portato ad un elevatogrado di automazione e allosviluppodi politiche
dimanutenzione sotto condizione, connessea tecniche dicontrollo e di
dia-gnosticadeimacchinari.Le industrienucleare edaeronautica,in ne,hanno
promossol'applicazionedelle teorie diaÆdabilita egli studidivalutazione
probabilisticadelrischio,che hannoportato un apportofondamentalenello
studiosistematico deiguasti.
Negliultimianni,l'automazionenelcampodell'industria
manifatturie-rahaportatoaconsiderarel'importanzadellamanutenzioneancheinquesto
settore. Nel passaggio dall'era industriale a quella postindustriale
l'esigen-za di mantenere l'eÆcienza degli impianti prevale rispetto alla tendenza a
svilupparli, e lamanutenzione assume un ruolo di primaria importanza. Il
concettodimanutenzionevieneadessereassociatoad esigenzedisicurezza,
diprotezioneambientale, diaÆdabilita,e gliimpianticomincianoad essere
concepitieprogettatisulla baseditalirequisitiritenutiormaiessenziali. In
talsenso,losviluppodeimetodidiIngegneriadell'aÆdabilitahacontribuito
inmodo determinantea fornireuna piuappropriatacollocazionescienti ca
alleattivita dimanutenzione.
eunodeiparametrisucuipoterintervenireperilcontrollodeicosti, e
que-stoha contribuitonotevolmente all'evoluzione di` loso e'dimanutenzione
basatesull'ottimizzazionedeirisultatitecniciedeconomici. 2
Taleevoluzione
ha cambiato completamente il concetto dimanutenzione,da semplice
atti-vita diintervento correttivo,all'insieme diattivitaprogrammate necessarie
adassicurareunbuonostatodiconservazioneedunregolarefunzionamento
degliimpianti.Oggiesistonodiversescuoledipensieroperlamanutenzione, 3
applicabilia diversi livelli in funzionedelle realiesigenze; si tratta di
sche-mi,procedure e metodiche nella pratica sono mescolati tra loro, portando
all'usodisistemidimanutenzione ibridi.
Non esiste, in generale, un approccio manutentivo in assoluto
prefe-ribilead altri,in quanto ogni sistemaproduttivorappresenta un caso a se,
con le sue particolari problematiche. Per logica conseguenza ne segue che
la varieta delle macchine all'interno di un impianto porta all'adozione di
politiche di erenziate. In particolare il TPM, modello di derivazione
giap-ponese che sipresenta comesistemadimanutenzione perlaproduttivita,si
pre ggel'obiettivodimigliorarecontinuamentel'eÆcienzadegliimpiantidi
produzione.La sottilepeculiaritadelmodello,chene costituisceilpunto di
forza,consisteinuna politicagestionale che non silimitaalmero ripristino
della funzionalita,ma che dedica il massimo degli sforzi e dellerisorse per
eliminarele perdite dovute alle fermate,ai rallentamentidelle linee ed alle
difettosita.
Illivellodimanutenzione chesi vuoleraggiungere,e ilrisultato diun
processodecisionalearticolatoecomplesso,chetienecontodituttiipossibili
fattoriche coinvolgonole macchine oggetto dimanutenzione:
caratteristiche tecniche
importanzanel cicloproduttivo
prolungamento delservizio
sicurezza
salvaguardia dell'ambiente
assunzione di maggiori rischiproduttivipermargini di contribuzione
bassi
studio delle condizioni di funzionamento degradato e della dinamica
dei guasti
1
Diversamentedalcostodellavoroedellematerieprimechesonodipendentidafattori
esterniequindipresentanoridottissimimarginidiintervento.
2
Esistono diversiindicidicontrollodeirisultati, fraiqualicitiamo l'OEE|Overall
EquipmentEÆciency.
3
Osserviamo, perconcludere, che levarie politiche manutentive,puravendo
in comune lo scopo di ottimizzare i risultati tecnici ed economici, si
di e-renziano comunque sul livello del controllo di tali risultati, a seconda che
assumaparticolarerilievol'aÆdabilita,sicurezzao laproduttivita.
2.2 Ingegneria di manutenzione
2.2.1 Manutenzione e manutenibilita
La manutenzione comprendel'insieme diattivita volte aconservareo
ripri-stinare lostato difunzionamento diun componente, con il minimo
dispen-diodirisorse.Dal puntodivista operativo,lamanutenzionesisuddividein
proattivae correttiva.
La manutenzione correttiva, in genere nota come riparazione, viene
eseguita dopo aver rilevatoil guasto ed opera in modo tale da riportare il
componenteadunostatoincuisianuovamenteingradodisvolgerela
funzio-nerichiesta.Inparticolareleazionidimanutenzionecorrettivacomprendono
la localizzazione e l'isolamento del guasto, lo smontaggio, la riparazione, il
montaggio, il riallineamentoed eventuali controlli nali.
La manutenzione proattiva, al contrario, cerca di sfruttare al
massi-moletecnichediprevenzionee dipredizionedeiguasti,attraverso l'utilizzo
di opportuni sistemidi `condition monitoring' e la programmazione di
op-portuni interventi ad intervalli pre ssati, volti alla riduzione dei guasti da
usura. L'intento della manutenzione proattiva consiste anche nella ricerca
dei guasti nascosti, cosdetti in quanto interessando elementiridondanti o
sistemi di protezione, sono rilevabili solo durante l'esecuzione di apposite
ispezioni.
Persempli careicalcolivienegeneralmenteadottata l'ipotesidi
con-siderareicomponentiriparatiidenticiaicomponentinuovi. 4
La manutenibilita di un componente esprime la probabilita che gli
interventidimanutenzionevengano completatientrole scadenzepre ssate,
secondo le procedure stabilite e con l'utilizzo di risorse contate. 5
Da un
punto di vista formale la manutenibilita considerail componente immerso
nelproprioambientedifunzionamentoeneindicalafacilitadimanutenzione
perdatalogistica edate risorse. 6
4
Approssimazioneditipoasgoodasnew.Inrealta,comevedremonelcapitolo4,uno
deivantaggidellasimulazionenumericaconsistenellapossibilitadiconsiderareriparazioni
conunacertapercentualediusuraresidua.
5
Inparticolarepezzidiricambio,strumentiepersonalepre ssati.
6
consi-te al concetto di manutenibilita sono il MTTR (Mean Time To Repair)
per il caso della manutenzione correttiva ed il MTTPM (Mean Time To
Preventive Maintenance) nel caso della manutenzione proattiva. Meno
no-toe il MTBUR(Mean TimeBetween Unscheduled Removals), che fornisce
indicazioniinteressantipervalutare l'eÆcacia delpiano dimanutenzione.
Lostudiodellamanutenibilitadeisistemiedeicomponentideveessere
introdotto gia durante la fase di progettazione, secondo i canoni
dell'inge-gneria simultanea, attraverso lo sviluppo ed il sostegno di una cultura di
manutenzione.Nonperquesto, tuttavia,sarannoda trascurarelefasidi
in-stallazionee disupportologisticodel sistema,chesono invecefondamentali
perconservareun elevatogradodimanutenibilitaneltempo.
2.2.2 Supporto logistico e ricambi
Un corretto dimensionamento del supporto logistico garantisce l'utilizzo
economico ed eÆciente del sistema per il ciclo di vita previsto.
L'eÆca-cia del supporto e una diretta conseguenza dei bene ci di una cultura di
manutenzione validamenteintegratanel progettoe nelpostvendita.
Un aspetto stimolante per l'ingegneria di manutenzione e legato al
crescente sviluppotecnologico, che induceuna rapidaobsolescenza di
mac-chine ed impianti. Diventa infatti indispensabile,quando il sistema esce di
produzione,stimarecorrettamentelariservadipezzidiricambiodestinatia
servirelamanutenzionesullungoperiodo.Atal neeopportunosviluppare
dei modelli di analisi dei dati di guasto utili per una previsione dei ritorni
dalcampo. 7
2.2.3 Disponibilita
Come abbiamo gia visto, la disponibilitarappresenta l'estensione del
con-cetto di aÆdabilita al caso dei sistemi riparabili.In particolare si de nisce
disponibilitaistantanealaprobabilitache ilsistemasiaingradodisvolgere
lafunzione richiesta, all'istantedi tempo considerato e perdate condizioni
ambientalielogistiche.
Comee ovvio,assiemeaimodidiguasto deicomponentioccorre
con-siderarealtrifattori che in uenzanoinmodopesante ladisponibilita,quali
ilsupportologisticoedilfattoreumano.Alpropositoenormacomune
stabi-liredeiparametridiriferimentoideali,che permettonodicalcolareilvalore
derilamanutenibilitadiunaereoinvolo,cheesensibilmentediversadallamanutenibilita
dellostessovelivoloaterra.
7
Siveda,atitolodiesmpio,l'applicazionedelmetodoMLEconmodellodidifettosita
do ipotesi molto pesanti quali ratei di guasto costanti, continua
operabi-litadelsistemaecompleto rinnovo deicomponentiriparati,ladisponibilita
istantanea convergerapidamentealvalore asintoticoseguente:
D=
MTTF
MTTF +MTTR
2.2.4 Sicurezza, rischio e livello di accettazione del rischio
La sicurezzaesprimela capacita diun sistemadinon causare danni.
Natu-ralmente nonpossono esseretolleratidanniallepersone, maneanche danni
signi cativi alle cose. Piu in generale, la percezione di sicurezza di un
si-stema nasce dalla convinzione che non si possa ragionevolmente veri care
alcuntipodieventocheprovochiconseguenzeinaccettabili,aseguitodell'uso
corretto,dell'abuso odel guasto.
Dal punto divista dianalisidelrischio,sipuonotare chelasicurezza
incondizionidinormalefunzionamentoeunaconseguenzadellaprevenzione
diincidenti.Lasicurezzanell'abusosenza dolooincondizionidiprestazioni
degradateo diguasto,e inveceuna diretta conseguenzadellasicurezza
tec-nica e dell'applicazione di metodologie di progettazione a danneggiamento
tollerato ea guasto sicuro. 8
Osserviamochelaprevenzionedegliincidentideverisolvereiproblemi
di sicurezza dovuti ad eventi certi (ilfunzionamento del sistema nelle
con-dizioni operative previste e una certezza), descrivendo le procedure per il
correttoesicuroutilizzodellamacchinaeprevedendoleprotezioni
opportu-ne.Alcontrario,lasicurezzatecnicadevespessoconfrontarsiconeventirari,
caratterizzati da fortiincertezze sulla dinamica e sugli e etti. In tal senso,
uno degli obiettivi puo essere quello di valutare e migliorare la sicurezza
intrinsecadelsistemaaglierroriumani,aisabotaggi,allecatastro naturali
e a tutti gli eventi che esulano dalle ragionevoli norme di funzionamento
progettuali.
Strettamente connessi al concetto di sicurezza tecnica sono il rischio
edilcontrollodelrischio,includendoleanalisidirischioelasogliadi
accet-tabilitadelrischio.Tipicamenteinterdisciplinari,questetipologiedianalisi 9
coinvolgonoaspettidell'ingegneria,dellapsicologiaedellapolitica,voltialla
sceltadellivellodirischioche siedispostiad accettare,edallaconseguente
valutazionedeirequisititecnici,deicostidiimpianto edeglisforzidi
manu-tenzionechetaledecisionecomporta.Inparticolareeimportantestabilireil
giustopesofraprobabilitadeglieventie relativie etti (conseguenzein
ter-8
Introdottesecondolanotazioneinglesedamagetolerant efailsafe.
9
minididanno). In ne,percompletezzadiindagine,eopportunocondurre
leanalisidirischioconsiderandoanchelecauseprimedeglieventiincidentali
egli e etti a diversilivelli,da quello localedel componenteo della
macchi-na, noallivelloultimodell'utilizzatore,odell'interasocietache fruiscedel
servizio.
Concludiamo sottolineando l'importanza degli aspetti psicologici
le-gati alla percezione del rischio e l'importanza di entrambe l'aÆdabilita e
l'analisidirischio,laprimavolta agarantireil funzionamentodelsistemae
laseconda volta agarantirneil funzionamento insicurezza.
2.3 Introduzione alla RCM
Dal punto di vista dell'ingegneria sono due gli aspetti che devono essere
consideratiperladirezionediunimpianto:inprimoluogo deveessere
man-tenutoeÆcienteed insecondo luogo puoessere necessariointrodurre
modi- che emiglioriesaltuariediprodotto, odiprocesso.
Eopinionecomuneche
sussitaunadistinzionedifondotrailconcettodimanutenzione,tipicamente
indirizzatoaripristinaree aconservareunostato esistente,edilconcettodi
modi caemiglioria,che comportailnecessariocambiamentoed il
riproget-to dello stato esistente. In tal senso siinserisce lanuova scuoladi pensiero
propostadallaRCM.
La manutenzione non e piu vista come il mantenimento di uno
sta-to di funzionamento pre ssato (quello previsto dal progetto, secondo cuiil
sistema e stato pensato e costruito), bens viene de nita come l'insieme
delle attivita volte a far s che il sistema continui a fare cio che il
suo utilizzatore desiderache faccia.Seosserviamocheidesideri
dell'u-tente sonolegati allecondizioni ambientalie allalogistica, cioe al contesto
operativo,possiamoallora de nirelaRCMcome:
il processo voltoa determinareirequisitidimanutenzione diun
sistema nelsuocontesto operativo.
L'interoprocessodipensieroRCMvienesviluppatosullabasedelleseguenti
sette domande:
1. Quali sono le funzioni ed i relativi standard di funzionamento del
sistema nelsuocontesto operativo?
2. In quali modiilsistema puofallire lapropriamissione?
10
Al proposito la regola dimoltiplicazione Rischio = Probabil it aDanno e la piu
4. Qualile conseguenze?
5. Qual'e lagravitadelleconseguenze?
6. Cosasipuofareperprevenireo predirreognisingolo guasto?
7. Cosasidovrebbe farenelcaso dinon fattibilitadegliinterventi
proat-tivi?
Data l'estrema importanza, i concetti chiave delle sette domande di base,
vengono discussipiuindettaglioquidiseguito
2.3.1 Funzioni e standard di funzionamento
PrimachesiapossibileapplicarelaRCMperde nireilpianodi
manutenzio-nenecessarioaÆncheilsistemasiaingradodifareciocheisuoi utilizzatori
desideranoche faccia,occorrerisolvere idueproblemiseguenti:
capirecosa sidesideradalsistema
assicurarsiche ilsistema siaingrado dicominciarea farlo
IlprimopassonellaRCMconsistedunquenelde nirelefunzionidelsistema
nel suocontesto operativo, assieme alleprestazioni richieste. In particolare
possiamosuddividerele esigenze degliutilizzatoriin duecategorie:
funzioni primarie giusti canol'acquisizionedelsistemaede niscono
spe-ci che tecniche quali produttivita, velocita, capacita di trasporto o
immagazzinamento, qualita diprodotto ...
funzioni secondarie riconoscono che ad una macchina o impianto viene
generalmenterichiestoqualcosainpiurispettoallesoleprestazioni
tec-niche.Inparticolareiclientihannoaspettativedisicurezza,controlloe
protezione, ergonomia,integritastrutturale, economia,eÆcienza
ope-rativa, conformita allenorme vigenti e di salvaguardia dell'ambiente,
design...
Nonsi trascuri l'importanza di questa primafase di analisifunzionale, che
svoltapropriamente,conlastrettacollaborazionedegliutilizzatoridel
siste-ma,puorichiedere noaunterzodeltemponecessarioacompletarel'intero
processo RCM. Iprimirisultatisipossonogiaconsolidare neiterminidi
ac-quisizionedi una mole considerevoledi informazioni sul funzionamento del
Ricordiamoche,secondolalogicadellaRCM,ilpianodimanutenzionedeve
essere tale da conservare la capacita del sistema di fare fronte alla
funzio-ne richiesta dagli utenti con le prestazioni volute. In tal senso la
manu-tenzione deve occuparsi dei soli eventi di guasto tali da compromettere la
soddisfazionedell'utilizzatore:iguastifunzionali.
Si noti che esiste una sottile ma importante di erenza fra guasti e
guastifunzionali,essendoiprimilegatiagliinconvenientitecniciedisecondi
alla mancata soddisfazione del cliente. Per inciso, la de nizione di guasto
funzionaleprende in considerazione anche le condizioni di guasto parziale,
talida non mettere in crisiil sistema, ma da farlo funzionare ad un livello
diprestazionidegradatoed inaccettabile.
2.3.3 Modi di guasto e cause di guasto
Identi catiiguastifunzionalioccorreindividuarelediversemodalitadi
gua-stosecondocuiilsistemapuoincorrerenellaperditadifunzionalita.Perogni
singolomodo diguasto,in ne,bisogna cercaredistabiliretutte le possibili
cause.Un'analisiFMECA 11
puo esseredigrande utilita.
Figura2.3: SchedainformativaRCM
Al termine di questa fase conviene raccogliere tutte le informazioni
sullefunzioni,suiguastifunzionalie suirelativimodidiguasto in
un'appo-sita struttura che si chiama foglio informativo. Il fogio informativo, di cui
si mostraun esempioin gura 2.3, viene organizzato utilizzando un codice
univoco per laidenti cazionedel singolo modo diguasto, e deve contenere
anche unaprima sommariadescrizionedeglie etti del guastofunzionale.
E importante mantenere una strutturaordinata e gestire un archivio
11
