RAPPRESENTAZIONE DEGLI INSIEMI NUMERICI:
β’ N = Numeri Naturali
β’ Z
= Interi Relativiβ’ Q = Numeri Razionali
β’ I = Numeri Irrazionali
β’ T = Numeri Trascendenti
β’ R = Numeri Reali
La rappresentazione aiuta a capire come sono distribuiti i numeri.
Lβinsieme
N
Γ¨ sottoinsieme di
Z
che Γ¨ sottoinsieme di
Q
che Γ¨
sottoinsieme di
I
che Γ¨ sottoinsieme di
T
.
Tutti sono sottoinsiemi di
R
I NUMERI RELATIVI
I NUMERI RELATIVI sono fatti da:
β’ Un Segno ( + o β ); β’ Un Valore Numerico
Es.
β 6 +
π
π
β 0,45 + 1,39 β
π
π
Attenzione: Se scrivo 45, intendo β
+ 45
Il segno positivo (+) si puΓ² lasciare sottointeso.
DEFINIZIONI:
1) Valore assoluto.Se di un numero considero solo il valore numerico e non il segno, significa che considero solo il suo valore assoluto (o modulo) e lo indico così:
Es.
I
β 7
I
= 7
I
+ 3,5
I
= 3,5
2) Numeri concordi.
Numeri che hanno lo stesso segno.
Es.
β 3
e β 5,6
3) Numeri discordi.
Numeri che non hanno lo stesso segno.
Es.
β 11
e + 4,8
4) Numeri opposti.
Se hanno lo stesso valore assoluto ma segno diverso.
CONFRONTO DI NUMERI RELATIVI:
Per capire se un numero Γ¨ maggiore di un altro basta disporli su una RETTA ORIENTATA:
I numeri piΓΉ grandi sono quelli verso destra.
REGOLA:
CASO 1β Confronto tra due numeri positivi: Il maggiore Γ¨ quello con valore assoluto maggiore (numero piΓΉ grande)
Es.
+ 18
> + 10
CASO 2β Confronto tra un numero positivo e uno negativo: Il numero positivo Γ¨ sempre maggiore (piΓΉ grande) del negativo.
Es.
+ 100
> β 150
CASO 3β Confronto tra due numeri negativi: Il numero piΓΉ grande Γ¨ quello che ha il valore assoluto piΓΉ piccolo.
Es.
β 2
> β 10
0
+1
+2
+3
+4
+5
ADDIZIONE DI NUMERI RELATIVI:
Lβaddizione tra due numeri relativi si scrive cosΓ¬:
(+9) + (β7)
CI SONO 4 CASI:
SOMMA DI DUE NUMERI RELATIVI CONCORDI:
1)
(+2) + (+4)
= +6
2)
(β1) + (β3)
= β 4
SOMMA DI DUE NUMERI RELATIVI DISCORDI:
3)
(+6) + (β5)
= +1
4)
(β5) + (+4)
= β1
Segno dellβaddizione0
+1
+2
+3
+4
+5
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
+6
Partenza+4
Arrivo0
+1
+2
+3
+4
+5
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
+6
Partenza Arrivoβ3
0
+1
+2
+3
+4
+5
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
+6
Partenza Arrivoβ5
0
+1
+2
+3
+4
+5
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
+6
Arrivo Partenza+6
Quando sommo due numeri relativi devo tener conto di alcune REGOLE BASE:
Somma di due numeri relativi concordi:
A)
(+2) + (+4)
= +6
B)
(β1) + (β3)
= β 4
Somma di due numeri relativi discordi:
A)
(+6) + (β5)
= +1
B)
(β5) + (+4)
= β1
ADDIZIONI, CASI PARTICOLARI:
1)
(+4) + (β4)
= 0
2)
(β5) + (0)
= β5
3)
(+7) + (+8) + (β6) = +9
(+15) + (β6) = +9
Resta lo stesso segno e sommo
solo i valori assoluti
Resta il segno del numero piΓΉ
grande e la differenza tra i valori
assoluti
La somma di due numeri
OPPOSTI da come risultato 0
Se sommo LO ZERO ad un numero
positivo o negativo resta il numero
Per sommare 3 O PIΓ NUMERI
RELATIVI parto sommando 2 a
2 i termini da destra verso
sinistra, sommo 2 termini ad
ogni passaggio fino ad ottenere
il risultato finale
PROPRIETΓ DELLβADDIZIONE:
PROPRIETΓ COMMUTATIVA:
La somma di due o piΓΉ numeri relativi non cambia se si cambia lβordine degli addendi:
A + B = B + A
(+5) + (β8)
= (β8) +
(+5) = β3
PROPRIETΓ ASSOCIATIVA:
La somma di tre o piΓΉ numeri relativi non cambia se a due o piΓΉ addendi si sostituisce la loro somma:
A + B + C = A + (B + C)
(β8) + (+4) + (β6) +
(+12) = +2
(β8) + (+4) + (+6) = +2
(β8) + (+10) = +2
PROPRIETΓ DISSOCIATIVA:La somma di tre o piΓΉ numeri relativi non cambia se a un addendo si sostituisce la somma dei numeri che lo compongono:
A + B + C = A + B + (C
1+ C
2)
(+9) + (+8) + (β4) +
(β3) = +10
ESEMPI DI CALCOLO RAPIDO:
ESEMPIO 1:β12 +4 +5 β4 = β12 +5 = β7
ESEMPIO 2:β5 +8 +4 β2 +10 β6 = β5 β2 β6 +8 +4 +10 = β13 +22 = +9
ESEMPIO 3:β
π
π
+
π
π
=
βπ+π
π
= +
π
π
SOTTRAZIONE DI DUE NUMERI RELATIVI:
La sottrazione tra due numeri relativi si scrive così:
(+3) β (β7)
Il segno meno (
-
) davanti alla parentesi significa:β’ Togliere lβoperazione (ovvero il meno); β’ Togliere la parentesi;
β’ Cambiare i segni dei numeri dentro la parentesi.
QUINDI:
