Minimizzazione del rumore termico nell’esperimento Virgo in

(1)

Minimizzazione del rumore termico nell’esperimento Virgo in

regime di stazionarietá e di non stazionarietá

Helios Vocca

La Collaborazione

• Il progetto Virgo è una collaborazione scientifica italo- (INFN) - francese (CNRS)

• Firenze

• Frascati (LNF)

• Napoli

• Pisa

• Perugia

• Roma (Roma1)

• Annecy (LAPP)

• Lione (IPNL)

• Orsay (LAL)

• Nizza (ILGA)

• Parigi (ESPCI)

(2)

Il Sito di Virgo

L’edificio centrale Il mode cleaner

144 m

1,5 km L’edificio di controllo

Lo schema ottico

• Un interferometro Michelson con cavità Fabry-Perot lunghe 3km

Laser

Laser Bench

Frequency stabilisation

Input Bench Reference Cavity F=35 000 L=0.3m Mo de Cleaner F=10 00 L=144m

Photod iodes Recycling cav ity F=15 0

Interferometer

Fabry-Perot F=50 L=3000m

Detection Bench Outp ut mode-cleaner F=50 L=3cm

M_i

M_i M_e

M_e M_R BS

50 : Recycling

20 096 . 0

175 . : 0

1 . 0 175 . : 0

W P

m H

m M R

m H

m M R

Laser e i

=





=





=

2 1

1 rr r F r

=π−

(3)

La Sospensione di Virgo

magnets coils

“marionetta”

Clamps

Suspension wires

Il Beam Splitter

(4)

The expected Virgo Sensitivity

10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴

10^-25 10^-24 10^-23 10^-22 10^-21 10^-20 10^-19 10^-18 10^-17 10^-16 10^-15

Total sensitivity Total thermal noise Thermal noise: Mirror Thermal noise: Pendulum Shot noise

Radiation Pressure Seismic Creep Magnetic Laser Power Acoustic Quantum Limit Newtonian (Cella) Newtonian (Thorne)

h(f) [1/sqrt(Hz)]

Frequency [Hz]

H.Vocca – 4th Amaldi co nf. Perth (Aus ) 8 -13 July 2001

Teorema di Fluttuazione-Dissipazione

• Come k

_B

T di energia è distribuito in frequenza?

– Formulazione di Callen per la densità spettrale di rumore termico

– oscillatore armonico (nel caso di damping strutturale)

( ) ( )

( ) ( ( )

0²

)

²

22 2 0

2

2 4 0

ω ω φ ω ω

ω ω

ω ω φ

+

 −



 







 



= m

T

x k^B

( ) ω k T [ Z ( ) ω ]

F

²thermal

= 4

B

⋅ ℜ

[ ^Z ( ) ] ⁼ [ ^Z ⁼

^Velocity^Force

]

ℜ ω Re

( ) ( i ) x k

x m

F = + 1 + φ ω

( )

⁰

1 φ ω

=

Q

alla risonanza

( ) ( ) ( ) [ ( ) ω ]

ω ω

ω ω x k T Y

Y = Z ⇒

_therm

=

^B2

ℜ

2

4

1 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ω ]

ω ω ω

ω ω x k T H

F

H = x ⇒

_therm²

= 4

^B

ℑ

(5)

0, 01 0, 1 1 10 10^-35

10^-34 10^-33 10^-32 10^-31 10^-30 10^-29 10^-28 10^-27 10^-26 10^-25 10^-24 10^-23 10^-22

Str uctur al Dam pin g Viscou s Dam pin g

x(f) [m/sqrt(Hz)]

Frequency [ Hz]

Attrito viscoso e Attrito strutturale

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

10^{-2 9} 10^{-2 8} 10^{-2 7} 10^{-2 6} 10^{-2 5} 10^{-2 4} 10^{-2 3} 10^{-2 2} 10^{-2 1} 10^{-2 0} 10^{-1 9} 10^{-1 8} 10^{-1 7} 10^{-1 6} 10^{-1 5}

m L

kg m Q

w

1 1 1 10

6

=

= φ

5 2

∝ f −

1 2

∝ f −

Q f0

× Q

Pendulum Thermal Noise

S b

wire w g w

B

m L T C

E m

n g E L T g

k

X θ φ

π

ω ω _



 



 +

≈

5 2 ²

2

4 4 1

) (

Wire loss angle:

• Excess loss angle

– Frictional

processes in the marionetta-wire clamps – Frictional losses

in the wire- mirror contact point Tb : Breaking strength

+ +

=

e

wire

φ φ

φ

0

φ

th

: Material loss angle

φ

th

φ

0

φ

e

: Thermoelastic loss angle : Excess loss angle

C_S : Confidence factor

• Thermoelastic loss angle

( )

²

1 ωτ φ ωτ

∆ +

th

=

c T Eα²

=

∆ D d_w

2 2

τ =π

(6)

Present solution

The Virgo present solution for the suspension last stage uses four 200 µm diameter C85 steel wires.

In these conditions:

- φ

₀

^{˜ 10}

^{– 4}

- φ

_th

(max) ^{˜ 10}

^{– 3}

(at 680 Hz) - C

_S

= 0.6

- T

_b

˜ 2.9 GPa

Possibile implementazione:

La soluzione monolitica

• Previene le perdite in eccesso dovute

all’attrito tra i fili e lo specchio (nella parte bassa), ed ai punti di aggancio dei fili (nella parte superiore).

• Permette un avanzamento a causa delle

migliori caratteristiche fisiche del materiale

sotto test (il “Fused Silica”).

(7)

Misura angoli di perdita

1 10 100 1000

10^-7 10^-6 10^-5 10^-4 10^-3

C85 steel Sapphire Fused Silica New F.S. with bob Yag+Al₂O₃+ZrO₂

φ

_w

(f)

frequency (H z)

Measured losses of materials

φ≈10

^-4

φ≈10

^-6

A factor

10 on

“h”

sensi- tivity

Synthetic FS with bob

H.Vocca – GWADV Is ola d’Elb a, Italy, May 19 -2 6 2002

(8)

FS Production facility

• Pure O₂-H₂ flame

• No fiber-support contact

• Direct measurement of the fiber diameter

• Directly tested the fiber breaking strength using a new automatic device

FS Breaking strength (1)

1000 2000 3000 4000 5000 6000

7000 0

1 2 3 4 5

6 7

Acid

Alcohol Dirty Breaking St

rength [ MPa]

The breaking strength of FS fibers depends on material purity, production and handling procedure.

GPa T

C b

SiO b

02 . 0 90 . 2

55 . 0 05 . 4

85

2

±

=

±

=

φ

^w

^/T

^b

is a factor 200 lower for FS fibers, but C

s

is lowered by the large T

b

fluctuation.

H.Vocca et al., Pro c. o f the3th L isa symposium (20 00, sub . to Class. Quan t. Grav) M.Punturo et al, talk to the GRE X meeting (Grasse, 20 00)

P.Amico et al, Nuclear Ins t. and M ethods in Physics Research A, p p 297-299 Apr.2001 H.Vocca – GWADV Is ola d’Elb a, Italy, May 19 -2 6 2002

(9)

• The Breaking strength is dramatically reduced by:

– Cracks on the fiber surface

• contact with metals or other hard surfaces

– Humidity

• some worry for ageing caused by humidity

– no statistical evidence for this effect in our labs, but some “alarms”

– this effect is reported by optical fiber producers (closest to the theoretical FS breaking strength)

– good news from Glasgow for fibers under vacuum – more tests needed

FS Breaking strength (2)

• Very strong under elongation (and compression)

Si O

O O O

Si O

O O

H₂O

H⁺ OH^-

Si O

OH O O

Si O O O

OH

• Very fragile for shocks

100 1000

10

^-6

10

^-5

10

^-4 F.S. with C coating F.S. with C plus N=30%

F.S. with C plus N=60%

F.S. without coating

φ

w

(f)

frequency (Hz)

Coating of the wire surface

•Surface coating could prevent FS ageing

•Effect of a Carbon coating (with Nitrogen contaminations) on loss angle has been tested

•An evident increase of the wire loss angle has been measured

•More tests are needed with different coatings and better thickness control.

•It could be useful to damp the violin modes of the wires.

(10)

Potassium silicate bonding

• Silicate bonding is a Hydroxide-Catalysis chemical process.

• Test are made in a class 10000 clean room, under a class 100 laminar

flux.

For λ/10 samples we are dominated by the clamping

•Mean λ/4 =2.5±0.6 MPa

•Mean λ/7 =3.3±0.8 MPa

•Mean λ/10 =3.9±0.5 MPa

It is important a:

–control of the purity of H₂O and KOH

–accurate cleaning of the SiO₂ samples

In this conditions the breaking strength vs time of samples with different flatness quality has been investigated (λ/4, λ/7 and λ/10).

λ=633 nm

Silicate bonding as current technology

• Silicate bonding technology is used in the current Virgo assembling:

– Spacers will be attached to the lateral surface of the mirror (polished @ λ/10 in a 40mm height strip) to improve the pendulum Q

– Camera targets will be attached to the mirror – Magnets will be bonded through an intermediate

fused silica disk to the face of the mirror directly on the reflective coating.

(11)

Future Implementation

•2 flat strips

•4 40×40mm λ/10 polished region

Marionetta clamp

•Because of the complexity of the Virgo SA the hanging procedure will be very crucial (and difficult)

FS λ/10 polished ear

Monolithic solution

• With FS fibers we can gain in

– φ

⁰

– thermoelastic damping because of

– clamping losses – breaking strength

• On the other hand we lose in C

_S

due to the dispersion of the breaking strength

85 2 85

2

1 6 1

6

17 10

10 5 .

0

_C _SiO _C

SiO

≈ ⋅

⁻

K

⁻

< α ≈ ⋅

⁻

K

⁻

⇒ ∆ < ∆

α

(12)

Virgo sensitivity with FS suspension

1 10 100 1000

10^-23 10^-22 10^-21 10^-20 10^-19 10^-18

h(f) [1/sqrt(Hz)]

F requenc y [Hz]

C 85

P en d ulum t herm a l n o is e (φ=4 *10^-7) M irr or T he rm a l no is e (Q= 10⁶) M irr or T he rm a l no is e (Q= 10⁷)

Negli ultimi mesi è entrato in funzione l’Interferometro Centrale

(5 runs):

•Interferometro Michelson con gli specchi finali al posto degli specchi di input delle cavitá FP.

•Analoghe componenti principali anche se con specchi ridotti in dimensione.

(13)

Curve di sensibilità sperimentali dei 5 runs (della durata di 3 giorni ciascuno)

•E0 ed E1 Michelson puro

• All’E2 si è inserita la cavitá di ricircolo (PR)

•E3 inserito l’allineamento automatico delle ottiche

•E4 entrata in funzione del Mode Cleaner

Differenze principali tra i run:

Analisi dati dei runs:

•Per verificare la “stabilitá” dell’interferometro si è eseguita un’analisi Tempo- Frequenza dei dati:

Si consideri lo Spettrogramma (modulo quadro della STFT):

Questo indica la misura di energia del segnale contenuta nel dominio tempo- frequenza e centrata intorno al punto (t,ν).

•Per analizzare la linearitá del sistema si è usato invece lo spettro del secondo ordine (bispettro) e la bicoerenza:

Si considerino i cumulanti dei primi tre ordini:

2 2

*

( )

) ( ) ,

( ^t ⁼

^+∞₋

∫

_∞

^x û ^h û ⁻ ^t ê

⁻

^du

S

x

ν

ⁱπν^u

[ ] [ ]

[

⁽⁾ ⁽ ⁾ ⁽ ⁾

]

) , (

) ( ) ( ) (

) (

* 3

* 2

1

n t x m t x t x E n m C

n t x t x E n C

t x E C

x x x

+ +

≡ +

≡

) , ( ) , ( ) , (

), ( ) (

3 3

3 2 2

m n m C m n C n m C

n C n C

x x

x x x

−

=

− Valgono le: =

(La regione non ridondante del terzo cumulante è: )[(m,n):0≤m≤n≤∞] (media)

(autocorrelazione)

(14)

Analisi dati dei runs (2):

Il Power Spectrum è dato dalla FT del secondo cumulante In modo analogo il bispettro è definito come la doppia FT del terzo cumulante:

( ^f ^f ) ⁼

^+∞₋

∫ ∫

_∞^+∞₋_∞

^C ( ) ^m ⁿ ^e

⁺

^dmdn

S

3_x 1

,

2 3_x

,

²^πⁱ⁽^f¹^m ^f²ⁿ⁾

La bicoerenza è invece definita (analogamente alla coerenza) da:

) ( ) ( ) (

) , (

2 1 2 1

2 1 3 3

f S f S f f S

f f c S

x x x

x x

≡ +

•Se S_3x=0 il processo è Gaussiano lineare

•Se S_3x≠ 0 il processo è non Gaussiano

•Se c_3xè costante il processo è lineare

•Se c_3xnon é costante il processo non è lineare

Es: nel caso di un accoppiamento quadratico in fase (3 armoniche con frequenze f_k e fasi φk, k=1,2,3 con f₃ = f₁ + f₂ e φ3 = φ1 + φ2 ), si ha un picco sia nel bispettro che nella bicoerenza in (f₁, f₂)

Spettrogramma dell’E1:

Perdita del locking Zona di piú alta sensibilitá

Linee oscillanti nel tempo

Zone di elevata non stazionarietá

(15)

Bispettro dell’E1 a t=55 ore

Si puo’ osservare una grossa componente di rumore alle basse frequenze con accoppiamenti a piú alte frequenze

Bicoerenza dell’E1 a t=55 ore

Si osserva la non linearitá dell’alimentazione a 50 Hz con le sue armoniche.

Si nota chiaramente un accoppiamento tra la 20 e la 100 Hz ed anche uno piú debole tra 20 e 30 Hz.

Bispettro dell’E1 a t=70 ore

Si puo’ osservare che il rumore alle basse frequenze è fortemente diminuito; si nota un picco intorno a 20 Hz accoppiato anche a piú basse frequenze.

Bicoerenza dell’E1 a t=70 ore

Si osserva sempre la non linearitá dell’alimentazione a 50 Hz con le sue armoniche.

Si nota chiaramente che permane l’accoppiamento tra la 20 e la 100 Hz ed anche uno piú debole picco intorno ai 20 Hz.

(16)

Spettrogramma dell’E4:

Perdita del locking

Linee con grossi spostamenti in frequenza

Si possono osservare sia linee che hanno una deriva nel tempo che zone con differente rumore di fondo

•A causa dell’elevata sensibilità si puó giá osservare per l’interferometro centrale che lo strumento è in parte limitato da effetti, quali ad esempio shock dovuti a creep o ad altri fenomeni più o meno noti, che fanno uscire il sistema dalla stazionarietà.

•Ciò rende utile uno studio più accurato dei fenomeni non stazionari, per diminuire il piú possibile i rischi di “falsi allarmi” e per cercare di capire se fosse possibile, in condizioni di transiente, guadagnarci in sensibilitá.

•Si è pertanto pensato di simulare la transizione tra due stati di equilibrio di un sistema approssimabile all’ultimo stadio di pendolo di Virgo, osservandone il rilassamento all’equilibrio.

•Per verificare se particolari effetti facciano trasferire energia tra differenti regioni dello spettro si utilizza il Power Spectrum Generalizzato (vedi di seguito).

Non Equilibrio per la fisica del rumore

(17)

Il Modello:

Si consideri un pendolo semplice governato dall’equazione di Langevin:

All’equilibrio vale il teorema di Fluttuazione e Dissipazione (FDT):

Nel caso in cui il sistema abbia un fattore di merito molto elevato (un tempo proprio molto maggiore di quello del bagno termico), un feedback esterno alla frequenza di risonanza dell’oscillatore lo si puó schematizzare come un filtro band-stop applicato in modo impulsivo al bagno termico.

In questo modo il FDT è sempre verificato.

Si consideri dunque che improvvisamente (al tempo t=0) la frequenza di risonanza dell’oscillatore venga retroazionata, e dopo che il sistema transisce all’equilibrio, improvvisamente venga smorzato il damping.

∫

_∞

−

+

−

= ω²sinθ ^tγ(t τ)θ(τ)dτ ξ(t)

θ

) ( ) 0 ( ) (

2 γ t ξ ξt

θ =

Il sistema passa da un bagno termico δ-correlato ad uno filtrato, ad un altro δ-correlato.

Funzione di trasferimento:

Risposta senza il damping

Risposta con il damping

(18)

Analisi tempo-frequenza dei risultati

Caso linearizzato (sin θ ≅ θ)

Nel caso non linearizzato si possono osservare dei rimbalzi nell’ampiezza dello spettro, ed inoltre delle oscillazioni del picco della risonanza.

Power Spectrum Generalizzato

Per poter osservare eventuali trasferimenti di energia tra differenti regioni dello spettro si utilizza il PSG; in generale la funzione di autocorrelazione vale:

)}

( ), ( { ) ,

( t

1

t

2

E X t

1

X t

2

R

xx

=

Il PSG è dunque definito:

∫ ∫

+∞

∞

− +∞

∞

−

=

¹ ² −⁽ ⁾ ¹ ²

2

1

, ) ( , )

¹¹ ²²

( R t t e dt dt

S

_xx

ω ω

_xx ⁱ^ω^t ^ω^t

Nel caso stazionario: R_xx

(

t

) =

E

{

X

(

t₁

),

X

(

t₁

+

t

)}

Il PSG diventa:

S

xx

( ω

1

, ω

2

) = 2 π S

xx

( ω

1

) δ ( ω

2

− ω

1

)

(19)

Power Spectrum Generalizzato (2)

Prima dell’attivazione del feedback

PSG calcolato in t=9.5 s per il caso non lineare

A causa dei rimbalzi il picco e la parte limitrofa risultano di ampiezza minore, ed è possibile vedere le fluttuazioni di ampiezza fuori risonanza causate dalla non stazionarietá.

Esperimento proposto per la misura del rumore termico:

Ottica su cui applicare il feedback

(20)

Conclusioni:

•In condizioni stazionarie la sospensione monolitica permette di ridurre l’ampiezza del rumore termico nelle frequenze di interesse.

•Si è dimostrata inoltre la fattibilitá pratica di tale sospensione (carico di rottura e silicate bonding).

•Il Comitato scientifico di Virgo ha pertanto approvato tale improvement per l’ultimo stadio delle ottiche.

•Nel caso del Central Interferometer si sono osservate molte non stazionarietá, alcune anche di origine non ben definita, ed anche non linearitá causate dalla geometria delle sospensioni (Eddy current).

•Si è provato a capire se in regime non stazionario tra due diversi stati di equilibrio si possa beneficiarne in termini di sensibilità.

•Una simulazione ha dato indicazioni in tale direzione, se il risultato futuro sull’esperimento proposto (attualmente in fase di realizzazione da parte del gruppo Virgo di Perugia in collaborazione con alcune persone di LIGO), andasse nella stessa direzione si potrebbe pensare di agire appositamente con dei feedback sulle ottiche per poi abbassare la sensibilità durante le fasi di rilassamento all’equilibrio.

Pubblicazioni:

•"T hermal noise limit in th e Virgo mirro r s uspension" P.Amico, L.Carbo ne, C.Cattuto, L.Gammaito ni, M .Pun turo, F.Travas so and H.Vocca.

Nuclear Ins t. and M ethods in Physics Research, A, Vol 46 1/1-3, pp 297-299 Apr.2001

•"T he T hermal noise limit to the Virgo sensitiv ity" P. Amico, L .Bos i, L.Carb one, L.Gammaitoni, F.Marcheson i, R.Misch ianti, M.Puntu ro , F.Travass o, H.Vocca. Class ical and Quantu m Gravity , 18 (2001 ) 4 127-4131

•"M echanical quality facto r o f large mirror substrates fo r Gravitation al Wav es detectors" P.Amico , L.Bosi, L .Carbone, L.Gammaito ni, F.Marcheso ni, M .Pun turo, F.Travas so and H.Vocca. Review o f Scientific In struments -- January 2002 -- Volume 73, Is sue 1 pp. 179-184

•"T he p resent status of the VIRGO Central Interferometer" F.Acernese et al. Classical and Quantum Gravity, 1 9 (2002) 14 21-1428

•"T he VIRGO susp en sions " F.Acernese et al. Classical and Quantum Grav ity, 19 (2002) 16 23-1629

•"T he inertial d amping of the VIRGO s uperattenuator and th e residual motio n of the mirror" F.Acernese et al. Classical and Quan tum Gravity, 1 9 (2002) 16 31-1637

•"M echanical quality facto r o f mirror subs trates for Virgo" P.Amico, L.Carb one, C.Cattu to, L.Gammaitoni, F.M archesoni, M.Puntu ro , F.Travass o, H.Vocca. Class ical and Quantu m Gravity , 19 (2002 ) 1 663-1668

•"Fused s ilica sus pension for the Virgo o ptics: statu s and perspectives" P.Amico, L. Carbone, C.Cattuto, L .Gammaitoni, F.M archesoni, M.Punturo, F.Travass o, H.Vocca. Class ical and Quantu m Gravity , 19 (2002 ) 1 669-1674

•"T he VIRGO injection sy stem" F.Acernese et al. Classical and Quan tum Gravity, 1 9 (2002) 182 9-1833

•"Interfero meter sig nal detection system for the VIRGO experiment" F.Acern es e et al. Clas sical and Quantum Gravity, 19 (20 02) 1857-186 3

•"L ast stage control and mechanical trans fer functio n measurement of the VIRGO su spensio ns" Virgo Collaboration. Rev iew of Scientific Instruments -- May 2 002 -- Volu me 73, Iss ue 5

•"M onolithic fu sed silica suspension for the Virg o Gravitational Waves detector" P.Amico, L.Bosi, L.Carbone, L.Gammaitoni, F.Marchesoni, M.Punturo, F.Travass o and H.Vocca. Review of Scientific Ins truments -- September 2 002 -- Volume 73, Issu e 9

•"Proposta per lo studio d i sos pension i mo nocristalline con dimensionalita' micro metrica" Amico, Gammaiton i, Puntu ro , Vocca, Di Lieto, Corn acchia, To ncelli, To nelli. Virgo no te (VIR-NOT-PER-1390-202) Giugno, 2 001

•"Report of the non3 grou p on E1 data" E.Chassande-Mottin, T.Cok elaer, H.Vocca. Virgo no te (VIR-NOT-OCA-1390-19 7) Marzo, 2002

Minimizzazione del rumore termico nell’esperimento Virgo in