2.1 Caratteristiche radianti di un’antenna a spira Archimedeana ’ 2 A

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A

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’

Questo lavoro di tesi prevede la progettazione di un’antenna low-profile per applicazioni satellitari.

Lo scopo prefisso in questo capitolo è quello di trovare una configurazione per l’antenna suddetta, in grado di trasmettere con una polarizzazione circolare levogira e di ricevere con una polarizzazione circolare destrogira. La banda di lavoro è la gamma S (App.A), all’interno della quale le due frequenze di risonanza devono distare di un’opportuna quantità al fine di evitare interferenze. Poiché un solo elemento radiante non può garantire due diversi tipi di polarizzazione, una possibile soluzione può consistere nel realizzare un array di due antenne, progettate in maniera tale da fornire le due diverse polarizzazioni.

Per scegliere il tipo di antenna da utilizzare è necessario considerare dei vincoli, i quali consistono nella frequenza di lavoro, nel tipo di polarizzazione e nella larghezza di banda che dovrà soddisfare un trade-off tra guadagno, rapporto assiale ed adattamento. Successivamente ad una breve ricerca in letteratura [15-17], è stata scelta una particolare configurazione dell’antenna a spira, definita “Archimedeana”. Nel seguito viene illustrato il principio di funzionamento di tale antenna.

2.1 Caratteristiche radianti di un’antenna a spira Archimedeana

Un’antenna a spira Archimedeana è una particolare configurazione open-ended1 _di

antenna a spira. Essa è costituita da due o più fili conduttori che si avvolgono seguendo percorsi concentrici inversi.

Tale antenna si presenta come un’evoluzione geometrica di quella equiangolare [15] e ne conserva le stesse caratteristiche di banda larga e polarizzazione circolare [16-18-19]. La larghezza di banda (bandwidth) è il parametro che la contraddistingue favorevolmente tra tutte le antenne a spira, infatti questa raggiunge anche il 100%2, come è possibile constatare da alcuni risultati trovati in letteratura [15].

1 _{Le cui estremità non si riuniscono a formare una struttura chiusa unica.} 2 _{La banda percentuale è definita come segue:}

0

Facendo riferimento alla configurazione tipica dell’antenna [15], realizzata con strip e che prevede due spirali ed una struttura simmetrica detta self-complementary, le equazioni, espresse in coordinate polari, che la generano sono:

(

)

dove r è la costante di proporzionalità, ₀ r è la distanza tra il centro della spira ed il primo ₁ avvolgimento e ϕ è l’angolo, espresso in radianti, compreso tra l’asse delle ascisse e la retta congiungente l’origine del centro di riferimento con il punto della spira a distanza r dall’origine.

La rappresentazione geometrica dell’antenna Archimedeana è riportata in Figura 2.1.

r1 _s

r2

W φ

Figura 2.1 - Geometria dell’antenna a spira Archimedeana.

L’antenna è detta self-complementary (auto-complementare) quando le regioni di metallo e quelle di aria sono uguali. In questa circostanza, l’impedenza di ingresso può essere ricavata sfruttando il principio di Babinet, come segue:

2

, 4

metallo aria

dove η è l’impedenza caratteristica del mezzo circostante l’antenna. Nel caso in cui essa irradi in spazio libero, l’equazione (2.2) assume questa forma più semplice:

0 _{188.5 ,}

2

in

Z =η = Ω (2.3)

in cui η₀ è l’impedenza dello spazio libero, pari circa a 377 Ω.

Dal sistema di equazioni (2.1) si deduce che il raggio che descrive ogni “braccio” della spira è direttamente proporzionale all’angolo azimutale ϕ. Inoltre, esso è definito da altri due parametri: il raggio interno r1, ovvero la distanza tra l’origine degli assi cartesiani ed il primo avvolgimento costituente la spira, e la costante di proporzionalità r . Quest’ultima si ricava ₀ dalla larghezza della strip w e dalla distanza tra gli avvolgimenti s, secondo questa equazione:

0 s w r π + = (2.4)

che, per un’antenna self-complementary, assume la seguente forma:

0 2 . w r π = (2.5)

La larghezza di ogni braccio coincide, per le proprietà simmetriche dell’antenna, con la distanza tra gli stessi, e si ricava come segue:

2 1 _, 4 r r s w N − = = (2.6)

dove r2 è il raggio esterno e N il numero di avvolgimenti.

L’antenna Archimedeana irradia quando è raggiunta una particolare condizione fisica e cioè in corrispondenza di una dimensione della circonferenza3 pari ad una lunghezza d’onda alla frequenza di lavoro; in questa circostanza è individuata la regione attiva della spira.

Ogni braccio è alimentato con uno sfasamento relativo tra le correnti pari a 180°, in modo tale che quando la circonferenza misura una lunghezza d’onda, le correnti che scorrono su punti opposti o complementari di ogni braccio, si sommano in fase nella regione di campo lontano. La frequenza di lavoro più bassa è determinata dal raggio esterno secondo questa espressione:

3 _{Come circonferenza si considera quella fittizia descritta dal raggio esterno}

2

2 2 low c f r π = (2.7)

dove c è la velocità della luce. Analogamente, la frequenza di risonanza più alta è imposta dal raggio interno tramite questa relazione:

1 2 high c f r π = (2.8)

Nelle applicazioni pratiche, si riscontra che la frequenza minore è più elevata di quella predetta dall’equazione (2.7), a causa di riflessioni spurie derivanti dalle estremità della spira. Esse possono essere minimizzate applicando carichi resistivi o aggiungendo materiali con perdite, su alcune parti degli avvolgimenti più esterni. In modo speculare, la frequenza di lavoro superiore può risultare più bassa di quella imposta con l’equazione (2.8), a causa di alcuni effetti presenti nella regione alimentata.

Infine, una proprietà importante dell’antenna Archimedeana è l’indipendenza del suo comportamento radiante dalla frequenza, che si verifica quando è soddisfatta la seguente relazione geometrica:

1

s= = (2.9) w r

In questa condizione, l’impedenza di ingresso dell’antenna si mantiene costante su un ampio range di frequenze.

2.2 Generazione del file .nec

Il codice elettromagnetico 4NEC2 è utilizzato per analizzare strutture filari tramite il metodo dei momenti (Method of Moments - MoM). Tale codice produce, in genere, dei risultati affidabili impiegando dei tempi di calcolo ragionevoli, poiché il MoM comporta un adeguato onere computazionale quando le dimensioni degli elementi scatteranti sono dell’ordine di poche lunghezze d’onda.

Questo simulatore, però, non consente all’utente di disegnare geometrie complesse come quella in esame. Pertanto è stato sviluppato un eseguibile Matlab che permette di realizzare la struttura dell’antenna e di generare il file in formato .nec, utilizzato successivamente dal codice per effettuare le simulazioni.

Figura 2.2 - Geometria della spira Archimedeana in formato .nec.

Essa è costituita da due conduttori sottili, (il raggio è minore di 1 mm), i quali si avvolgono in direzioni opposte per formare due spire aperte. L’alimentazione della struttura viene inserita tramite un filo conduttore che congiunge i due bracci della spira, nel centro del quale è applicato un gap di tensione pari ad 1 V. Il raggio del conduttore filare che realizza l’antenna viene ricavato dalla larghezza w della strip attraverso la seguente legge di trasformazione:

4.482 w

a= (2.10)

dove il numero che compare al denominatore è il coefficiente di normalizzazione suddetto.

2.3 Analisi parametrica del Guadagno

Al fine di valutare in quale modo possa essere migliorato il guadagno dell’antenna, sono state eseguite delle simulazioni al variare di due parametri geometrici caratterizzanti la stessa, ovvero:

• N: numero degli avvolgimenti compiuti da ognuno dei due conduttori della spira; • s: distanza tra ogni avvolgimento.

In prima analisi, l’antenna è stata dimensionata in maniera tale da presentare delle risonanze all’interno della banda S, che non fossero necessariamente quelle desiderate. La configurazione scelta è quella destrogira ma si sarebbe potuto scegliere anche l’altra, poiché l’andamento del guadagno è indipendente dal tipo di polarizzazione dell’antenna. Per raggiungere un sufficiente grado di accuratezza nella geometria sviluppata dal simulatore 4NEC2, attraverso l’eseguibile Matlab, è stato necessario svolgere delle prove variando il

passo di campionamento dell’angolo φ. I parametri geometrici dell’antenna, mantenuti costanti nell’analisi parametrica, sono riportati in Tabella 2.1.

Tabella 2.1 - Parametri geometrici dell’antenna Archimedeana in esame.

a w

0.0669 cm 0.3 cm /10

In essa compare anche la variabile w che rappresenta la larghezza di ogni braccio costituente l’antenna strip, equivalente di quella filare simulata col 4NEC2. Esiste infatti una legge di trasformazione (equazione (2.10)) che consente di passare dalla struttura di tipo strip, che è quella da realizzare, alla configurazione filare necessaria per poter effettuare le simulazioni. Per quanto riguarda il valore imposto alla distanza s tra gli avvolgimenti, è necessaria una breve spiegazione sul motivo per cui esso non è uguale a quello attribuito al parametro w, come ci aspetteremmo dalla teoria. La causa è imputabile alla legge di trasformazione menzionata sopra, per la quale un’antenna di tipo strip è caratterizzata da una distanza tra gli avvolgimenti pari a: w 2+ +s w 2 2= w, come illustrato in Figura 2.1. L’antenna filare,

invece, non può essere costituita da spire aventi una determinata larghezza ma da fili conduttori caratterizzati da un certo diametro, pari in questo caso a w; pertanto si assumerà che la distanza s tra un conduttore e l’altro sia uguale a w, considerando i due parametri come un unico.

Nei sottoparagrafi seguenti sono riportati i risultati relativi alle singole analisi.

2.3.1 Analisi del Guadagno al variare del numero di avvolgimenti N

I parametri geometrici dell’antenna in esame sono riportati in Tabella 2.2.

Tabella 2.2 – Dimensioni dell’antenna analizzata.

s w a

Le simulazioni sono state svolte al variare del numero degli avvolgimenti (N), operando una scansione in frequenza nell’intervallo (2 - 4) GHz.

I risultati sono riportati in Figura 2.3.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.3 - Guadagno al variare del numero di avvolgimenti: a) N=2, b) N=3, c) N=4, d)

N=5.

Si può concludere che, fissato N, al crescere della frequenza il guadagno aumenta, così come accade fissando la frequenza ed aumentando il numero di giri (N). Quest’ultimo fatto è convalidato dalla relazione teorica riportata di seguito, per la quale il guadagno cresce con le dimensioni dell’antenna: 2 4 A G η π λ = (2.11)

Nell’equazione (2.11) η è l’efficienza d’antenna4 e A l’area geometrica della stessa, individuata dalla superficie della circonferenza in cui possiamo considerare inscritta l’antenna.

2.3.2 Analisi del Guadagno al variare della distanza s tra gli avvolgimenti

Per indagare l’influenza del parametro s sul guadagno dell’antenna, essa è stata dimensionata con un numero di avvolgimenti esiguo (N=3), in maniera tale da non appesantire l’onere computazionale del codice e quindi ottenere risultati in breve tempo5. Le dimensioni dell’antenna in esame sono riportate nella Tabella 2.3.

Tabella 2.3 - Dimensioni dell’antenna.

w a N

0.3 cm 0.0669 cm 3

I risultati relativi alle variazioni del guadagno in funzione della distanza tra gli avvolgimenti, sono illustrati in Figura 2.4.

4 _{L’efficienza d’antenna è definita come il rapporto tra il guadagno e la direttività; in formule:} η =_{G D.} 5 _{Pochi secondi su un processore Intel Centrino 1.73 GHz con 1 Gb di RAM.}

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.4 - Guadagno al variare della distanza tra gli avvolgimenti: a) s = 0.3 cm, b)

s = 0.5 cm, c) s = 0.7 cm, d) s = 0.9 cm.

Come si può notare, il guadagno tende ad aumentare con la distanza tra gli avvolgimenti. Tale incremento non è sempre lineare ma a volte segue un andamento leggermente parabolico. Una possibile spiegazione a ciò si potrebbe fornire considerando gli effetti di mutuo accoppiamento tra le due spirali, che aumentano e/o diminuiscono al variare della distanza e della frequenza.

2.3.3 Conclusioni relative all’analisi parametrica del Guadagno.

Dai risultati ottenuti, è possibile affermare che il guadagno dell’antenna dipende in maniera preponderante dal numero degli avvolgimenti e ciò è giustificato dalla teoria (vedi equazione (2.11)). In secondo luogo, esso è funzione anche della distanza tra le spire. Infatti, all’aumentare di essa, il guadagno incrementa, poiché l’area geometrica dell’antenna diventa maggiore e quindi ancora una volta è soddisfatta l’equazione (2.11).