Figura 2.5 - Geometria dell’antenna a spira Archimedeana che irradia in polarizzazione circolare levogira.

2.4 Analisi sulla polarizzazione

Le simulazioni che verranno presentate in questo paragrafo hanno lo scopo di verificare se effettivamente l’antenna è in grado di irradiare in polarizzazione circolare e con quale guadagno. A tale proposito, sono state condotti degli studi relativi a due diverse configurazioni dell’antenna Archimedeana. La prima è ancora quella riportata in Figura 2.1 ed è tale da irradiare in polarizzazione circolare destrogira. La seconda è simmetrica ad essa rispetto all’asse y ed irradia quindi in polarizzazione circolare levogira, in quanto le correnti seguono un percorso inverso. La configurazione di quest’ultima è riprodotta in Figura 2.5.

Figura 2.5 - Geometria dell’antenna a spira Archimedeana che irradia in polarizzazione circolare levogira.

Prima di procedere commentando i risultati ottenuti, definiamo brevemente il significato di polarizzazione circolare. Si definisce tale, un andamento del campo elettrico in funzione del tempo, per il quale le due componenti lungo i

e lungo i

(Figura 2.6) hanno la stessa ampiezza e sono sfasate di ± 90

, per cui il rapporto assiale

è uguale ad 1. In formule, si ha:

( , ,

) (

,

)

e

E r f i ji

r

β

ϑ ϑ ϕ

ϑ ϕ = ϑ ϕ ^⎡ ⎣ ± ^⎤ ⎦

(2.12)

6

Il rapporto assiale è definito come segue: AR = asse maggiore asse minore ed indica il rapporto tra le

componenti di campo lungo i

e lungo i

; assume valori ≥ 1 e nel caso di polarizzazione circolare, essendo i

due assi di uguali dimensioni, vale esattamente 1 o equivalentemente 0 dB. L’asse maggiore e quello minore si

riferiscono alla curva tracciata dalla traiettoria del campo elettrico nel piano xy.

dove f

( ϑ ϕ è il diagramma di radiazione calcolato nella direzione di massima

,

)

irradiazione dell’antenna. I versori i

ed i

individuano la direzione del campo elettrico in un sistema di riferimento in coordinate sferiche, come illustrato in Figura 2.6.

Figura 2.6 – Sistema di riferimento in coordinate sferiche.

Nel caso di polarizzazione circolare destrogira (RHCP), il campo lungo i

è in anticipo di + 90

rispetto a quello lungo i

, pertanto nell’equazione (2.12) il termine tra parentesi quadre diventa:

/ 2

i

+ ji

= + i

i e

(2.13)

mentre nel caso di polarizzazione circolare levogira (LHCP), il termine in parentesi quadre assume questa forma:

/ 2

i

− ji

= + i

ji e

(2.14)

pertanto il campo lungo i

è in ritardo di + 90

rispetto a quello lungo i

.

Oltre a questa rappresentazione, è possibile fornirne un’altra in cui il campo elettrico appare

come somma vettoriale di due onde, una polarizzata destrogira e l’altra levogira; in formule

abbiamo:

( ^{, ,}

)

( ) ^e

( ) ^e

E r f i ji f i ji

r r

β β

ϑ ϕ ϑ ϕ

ϑ ϕ = +

+ −

(2.15)

dove:

2 2

R

L

f jf f

f jf f

ϑ ϕ

ϑ ϕ

⎧ −

⎪⎪ =

⎨ +

⎪ = ⎪⎩

(2.16)

rappresentano i diagrammi di irradiazione relativi alle componenti di campo associate alle due polarizzazioni circolari

.

Terminata questa breve digressione, passiamo ad introdurre le simulazioni svolte.

L’obiettivo era quello di cercare due configurazioni dell’antenna Archimedeana che rispettassero le specifiche di progetto relativamente alla polarizzazione, alla larghezza di banda ed alla frequenza di lavoro. Per quanto concerne quest’ultima, le specifiche lasciavano libertà di scelta, imponendo che le due frequenze di risonanza, relative ai collegamenti uplink e downlink, si collocassero nella banda S, entro i seguenti range:

• 2.6 2.8 GHz ≤ f

≤ GHz ;

• 2.1 2.3 GHz ≤ f

≤ GHz ;

pertanto, ai fini di questa analisi preliminare, svolta in spazio libero, abbiamo scelto le frequenze di centro banda degli intervalli imposti.

Riguardo agli altri parametri, essi sono elencati in Tabella 2.4 e Tabella 2.5, relative alle tratte uplink e downlink rispettivamente.

Tabella 2.4 – Specifiche di progetto relative al collegamento sulla tratta uplink.

Polarizzazione Frequenza di

risonanza

Bandwidth

Circolare destrogira (RHCP)

2.7 GHz 19.2 KHz

7

Il rapporto assiale può essere riscritto in questo modo:

R L

f f

AR f f

= +

− ^.

Tabella 2.5 - Specifiche di progetto relative al collegamento sulla tratta downlink.

Polarizzazione Frequenza di

risonanza

Bandwidth

Circolare levogira (LHCP)

2.2 GHz 1 MHz

Le dimensioni delle due antenne sono state imposte come riportato in Tabella 2.6 e Tabella 2.7. Le dimensioni dell’antenna in polarizzazione circolare levogira sono state scelte valutando i risultati ottenuti con successive simulazioni, dalle quali è emerso che la configurazione per cui l’antenna risuona in prossimità di 2.2 GHz, è quella con tali parametri geometrici. Per quanto concerne l’antenna in polarizzazione destrogira, poiché le due frequenze di risonanza sono poco distanti, le dimensioni delle due antenne differiscono di poco e pertanto si otterrà ancora una condizione di risonanza in banda S (equazioni (2.7) e (2.8)). Per tale motivo sono state lasciate invariate, rimandando ad una fase successiva l’ottimizzazione relativa al dimensionamento dell’antenna.

Tabella 2.6 - Dimensioni dell’antenna in polarizzazione destrogira.

s w a r1 N f

0.6 cm 0.3 cm w/4.482

cm

0.3 cm 3 2.7 GHz

Tabella 2.7 - Dimensioni dell’antenna in polarizzazione levogira.

s w a r1 N f

0.6 cm 0.3 cm w/4.482

cm

0.3 cm 3 2.2 GHz

2.4.1 Analisi relativa all’antenna in polarizzazione circolare destrogira operante in spazio libero.

L’antenna in esame è rappresentata in Figura 2.2 e le sue dimensioni sono descritte in Tabella 2.6.

Inizialmente è stata svolta una simulazione per valutare le frequenze di risonanza

dell’antenna. La condizione di risonanza si verifica quando la parte reattiva (o immaginaria)

dell’impedenza di ingresso si annulla. Il grafico relativo all’impedenza di ingresso, riportato in Figura 2.7, mostra che l’antenna risuona all’incirca a 2.21 GHz ed a 3 GHz. Pertanto è necessario ridimensionare l’antenna al fine di farla risuonare a 2.7 GHz, come richiesto dalle specifiche.

Figura 2.7 - Impedenza di ingresso dell’antenna Archimedeana in configurazione RHCP.

Prima di procedere in questa direzione, è stata analizzata la polarizzazione in corrispondenza della frequenza di interesse, per verificare se fosse circolare destrogira. I risultati ottenuti non erano soddisfacenti, in quanto il livello della componente cross-polare

era di poco inferiore a quello della componente co-polare

, pertanto l’antenna non irradiava in polarizzazione circolare. Assumendo come limite di cross-polarizzazione un rapporto

10 dB

cross pol co pol

E

E

≤ − , sono state svolte ulteriori simulazioni, in corrispondenza di singole frequenze appartenenti alla banda S. Dai risultati ottenuti è stato dedotto che il livello di cross- polarizzazione

diminuisce all’aumentare della frequenza. I grafici riportati nelle Figura 2.8 a, b, c e d confermano quanto affermato.

8

Si definisce così la componente di campo elettrico relativa alla polarizzazione non desiderata (in questo caso quella levogira).

9

Si definisce tale la componente di campo elettrico relativa alla polarizzazione desiderata (in questo caso quella destrogira).

10

È definito tale il rapporto E

E

valutato nel piano φ costante, per − ° ≤ ≤ ° 90 ϑ 90 .

a) b)

c) d) Figura 2.8 – Diagrammi di irradiazione dell’antenna RHCP al variare della frequenza: a)

2.7 GHz, b) 3 GHz, c) 3.5 GHz, d) 4GHz.

Come è possibile dedurre dalla Figura 2.8 d, l’antenna irradia in polarizzazione circolare destrogira (RHCP nel caso in cui f = 2.7 GHz ), infatti il diagramma di irradiazione relativo a tale componente di campo elettrico ( E ) è direttivo lungo l’asse z e quindi nella direzione

broadside

. Invece, il diagramma di irradiazione del campo associato alla polarizzazione levogira (LHCP) presenta un lobo secondario quasi nullo in corrispondenza del massimo di E

; ciò equivale ad uno sfasamento di 90 +

, caratterizzante appunto una polarizzazione circolare. Inoltre, nell’emisfero superiore (-90°≤ θ ≤90°), la componente cross-polare ( E

) è

11

Direzione ortogonale al piano e coincidente con l’asse contenente l’antenna.

circa 15 dB inferiore (Figura 2.8) rispetto alla componente co-polare ( E

) nella direzione θ = 0, pertanto l’antenna irradia effettivamente in polarizzazione circolare destrogira. È importante, inoltre, valutare anche la stabilità angolare, rispetto all’angolo θ, del rapporto tra le due componenti. Se fissiamo un limite superiore o uguale a 10 dB al rapporto E

E ,

otteniamo un range di stabilità pari a circa 120°. Ciò significa che la componente destrogira del campo ( E

) è predominante rispetto all’altra, per una scansione dell’angolo θ appartenente all’intervallo (-60°;60°).

Per completezza, in Figura 2.9 a e b, sono riportati anche i solidi di radiazione relativi alle due componenti di campo, alla frequenza di 4 GHz.

a) b) Figura 2.9 – Solidi di radiazione dell’antenna RHCP nel piano ϕ = : a) 0 E , b)

E .

Poiché il livello di cross-polarizzazione è soddisfacente a tale frequenza, si è tentato di scalare l’antenna in maniera tale da ottenere un’effettiva polarizzazione circolare anche a 2.7 GHz. Il simulatore 4NEC2 consente di applicare un fattore di scala a tutti i parametri geometrici caratterizzanti l’antenna, ovvero raggio del conduttore (a), distanza tra gli avvolgimenti (s) e raggio interno ( r ). Tale fattore di scala è stato definito come il rapporto tra la frequenza alla

quale il livello di cross-polarizzazione è soddisfacente e quella alla quale si desidera ottenere lo stesso risultato

. In tal caso il valore è pari a 1.48 e le dimensioni dell’antenna in polarizzazione circolare destrogira risultano essere 6.2 cm × 5.4 cm.

Una volta scalati tutti i parametri come riportato in Tabella 2.8, sono state eseguite due nuove simulazioni, una al variare della frequenza e l’altra a 2.7 GHz.

12

La definizione di tale fattore di scala è del tutto empirica e ricavata tramite successive simulazioni.

Tabella 2.8 - Dimensioni dell’antenna RHCP scalata di un fattore opportuno.

s w a r

N

0.888 cm 0.444 cm 0.099 cm 0.444 cm 3

I risultati della prima simulazione riguardano l’impedenza di ingresso, il return loss ed il guadagno dell’antenna, calcolati nella direzione θ = 0, φ = 0 e sono illustrati in Figura 2.10, Figura 2.11, Figura 2.12.

Figura 2.10 – Impedenza dell’antenna RHCP scalata di un fattore opportuno.

Figura 2.11 – Return Loss dell’antenna RHCP scalata di un fattore opportuno.

Figura 2.12 – Guadagno dell’antenna RHCP scalata di un fattore opportuno.

Come è evidente dalla Figura 2.10, la resistenza di ingresso, in corrispondenza di 2.7 GHz, è notevolmente superiore rispetto alla reattanza, pertanto possiamo affermare che l’antenna presenta una risonanza. Per quanto concerne il coefficiente di riflessione, si può dedurre che l’antenna è disadattata. Ciò è giustificato dal fatto che la parte reale dell’impedenza di ingresso è prossima a 200 Ω

, mentre il return loss è calcolato per un’impedenza pari a 50 Ω.

Infine la Figura 2.12 mostra che il guadagno è soddisfacentemente elevato.

A questo punto resta da valutare la polarizzazione dell’antenna, ovvero verificare se, grazie alla procedura utilizzata, il livello di cross-polarizzazione a 2.7 GHz è migliorato. In Figura 2.13 è riportato il diagramma di irradiazione relativo alle due componenti di campo ( E

, E ),

dalla quale possiamo concludere che l’antenna funziona in polarizzazione circolare destrogira.

Infatti, il rapporto E

E

è aumentato e vale circa 12.8 dB (contro i 3.8 dB di partenza), pertanto possiamo concludere che il fattore di scala permette di conseguire il risultato cercato.

13

Tale risultato è, peraltro, teoricamente corretto. Infatti, come illustrato nel paragrafo 1.1, l’impedenza di

ingresso di questo tipo di antenna è circa 200 Ω (equazione (2.3)).

Figura 2.13 – Diagramma di irradiazione a 2.7 GHz dell’antenna RHCP scalata di un fattore opportuno.

Per concludere, si riportano anche i grafici relativi ai guadagni della componente destrogira e di quella levogira del campo. In Figura 2.14 sono rappresentati i solidi di radiazione, mentre in Figura 2.15 i diagrammi di radiazione, nel piano φ = 0.

a) b) Figura 2.14 - Solidi di radiazione relativi al guadagno: a) associato alla componente di campo

elettrico RHCP ; b) alla componente di campo elettrico LHCP dell’antenna scalata di un

fattore opportuno.

a) b) Figura 2.15 - Diagramma di irradiazione relativo al guadagno associato alla componente di

polarizzazione destrogira (a) e levogira (b) dell’antenna RHCP scalata di un fattore opportuno.

Anche da questi grafici è possibile confermare la predominanza della polarizzazione destrogira, in quanto il guadagno associato alla componente levogira assume sempre valori negativi in dB e cioè prossimi a zero. Di contro, il guadagno relativo alla componente destrogira assume valori positivi e sufficientemente elevati

, in un range angolare pari a circa 60°. Questa assenza di direttività nel guadagno è un requisito vantaggioso nelle applicazioni satellitari, in quanto permette la ricezione del segnale anche in direzioni diverse da quelle di massima irradiazione dell’antenna.

Per concludere, è importante spiegare il motivo per il quale l’antenna non è stata adattata.

Esiste infatti, nel codice elettromagnetico 4NEC2, una funzione di ottimizzazione che consente di ricavare il valore di un parametro geometrico dell’antenna, tale da soddisfare il target richiesto per il return loss. Il fine del progetto, però, è quello di porre l’antenna in prossimità di uno schermo con comportamento magnetico artificiale (AMC), pertanto è stato ritenuto più opportuno adattare l’antenna in presenza di questo piano di massa, piuttosto che in spazio libero.

14

Le equazioni del radiocollegamento, esposte in [D1], mostrano che non sono necessari restringenti requisiti di

guadagno.

2.4.2 Analisi relativa all’antenna in polarizzazione circolare levogira operante in spazio libero.

La configurazione di questa antenna è simmetrica, rispetto all’asse y, a quella analizzata nel paragrafo precedente ed è illustrata in Figura 2.5. L’analisi preliminare è stata svolta considerando le stesse dimensioni geometriche dell’antenna operante in polarizzazione circolare destrogira

e sono riportate in Tabella 2.7.

I risultati relativi all’impedenza di ingresso, al coefficiente di riflessione ed al guadagno, calcolati nella direzione θ = 0, φ = 0, sono riportati nelle seguenti figure (Figura 2.16, Figura 2.17, Figura 2.18).

Figura 2.16 – Impedenza di ingresso dell’antenna LHCP.

15

Il motivo di tale scelta è dovuto al fatto che l’antenna Archimedeana presenta delle frequenze di risonanza all’interno di un ampio range, determinato dai raggi interno (r

) ed esterno (r

) caratterizzanti l’antenna. In formule:

,

2

,

2

res low res high

f = c π r f = c π r ; pertanto, poiché le due frequenze di risonanza sono poco distanti, le

dimensioni delle due antenne differiscono di poco per poter essere apprezzate dal simulatore.

Figura 2.17 – Return Loss dell’antenna LHCP.

Figura 2.18 – Guadagno dell’antenna LHCP.

Dalla Figura 2.16 si nota che l’antenna risuona esattamente a 2.2 GHz, come richiesto dalle specifiche di progetto. Inoltre essa risulta anche adattata, in quanto il parametro S

è pari a - 20.5 dB). Per quanto riguarda il guadagno, esso non raggiunge un valore elevato ma risulta comunque soddisfacente, in accordo a quanto ricavato dalle equazioni del radiocollegamento (Cap.1 – par. 1.3).

Infine, per quel che concerne il livello di cross-polarizzazione, parametro che ci permette di

affermare se effettivamente l’antenna lavora in polarizzazione circolare, i risultati ottenuti

dalla simulazione svolta a 2.2 GHz, sono illustrati di seguito (Figura 2.19).

Figura 2.19 – Diagramma di irradiazione dell’antenna LHCP nel piano φ = 0.

Come si nota, le due componenti di campo sono quasi identiche, pertanto si conclude che l’antenna a questa frequenza opera in polarizzazione lineare. A questo punto abbiamo proceduto come esposto nel paragrafo 2.4.1. Pertanto è stato valutato l’andamento del rapporto di polarizzazione, in corrispondenza di singole frequenze appartenenti alla banda di interesse. I risultati sono illustrati in Figura 2.20.

a) b) c) Figura 2.20 - Diagrammi di irradiazione dell’antenna LHCP al variare della frequenza: a)

2.7 GHz, b) 3 GHz, c) 3.5 GHz, d) 4GHz.

Ciò che si evince è che il rapporto di polarizzazione migliora all’aumentare della frequenza,

quindi si è deciso di scalare le dimensioni dell’antenna, come fatto nel paragrafo precedente.

Il fattore di scala utilizzato questa volta è pari a 1.82 ed i parametri geometrici caratterizzanti l’antenna sono riportati in Tabella 2.9.

Tabella 2.9 – Dimensioni dell’antenna LHCP scalata di un fattore opportuno.

s w a r

N

1.092 cm 0.546 cm 0.122 cm 0.546 cm 3

Le dimensioni sono pertanto: 7.65 cm × 6.6 cm.

Resta ora da verificare se il rapporto di polarizzazione alla frequenza di interesse (2.2 GHz) è migliorato. In Figura 2.21 è illustrato il diagramma di irradiazione relativo alle due componenti di campo elettrico E

ed E

.

Figura 2.21 – Diagramma di irradiazione a 2.2 GHz dell’antenna LHCP scalata di un fattore opportuno.

Possiamo concludere che l’antenna funziona in polarizzazione circolare levogira alla

frequenza richiesta, in quanto il rapporto tra le due componenti è circa: E

E

= 13 dB .

L’ultima analisi da svolgere riguarda l’impedenza di ingresso, il return loss ed il guadagno

dell’antenna, scalata del fattore di cui sopra. I risultati sono illustrati in Figura 2.22, Figura

2.23 e Figura 2.24.

Figura 2.22 – Impedenza dell’antenna LHCP scalata di un fattore opportuno.

Figura 2.23 – Return Loss dell’antenna LHCP scalata di un fattore opportuno.

Figura 2.24 – Guadagno dell’antenna LHCP scalata di un fattore opportuno, calcolato nella

direzione θ = 0, φ = 0.

Dai risultati ottenuti si evince che l’antenna continua a risuonare a 2.2 GHz

, in quanto la parte reattiva dell’impedenza di ingresso aumenta un po’ in modulo ma resta comunque notevolmente inferiore rispetto alla parte reale. Per quanto concerne il coefficiente di riflessione, questo non assume un valore inferiore o uguale a -10 dB

, pertanto l’antenna non è adattata. Infine l’ultimo parametro di cui tener conto nel progetto è il guadagno. Come si nota dalla Figura 2.24, esso assume un valore elevato nella direzione broadside. Per maggior completezza, in Figura 2.25, sono riportati anche il diagramma ed il solido di irradiazione relativi. Questi mettono in risalto una caratteristica omnidirettiva del guadagno, che costituisce un requisito essenziale nelle comunicazioni satellitari.

a) b) Figura 2.25 – Guadagno dell’antenna LHCP scalata: a) Diagramma e b) Solido di

irradiazione alla frequenza 2.2 GHz nel piano φ = 0.

Concludendo, anche in questo caso, l’antenna esibisce un guadagno tale da garantire la ricezione del segnale all’interno di un range angolare pari a 60° (-30°≤ θ≤ 30°).

16

Questo fatto non deve sorprendere più di tanto, in quanto l’antenna Archimedeana, essendo a banda larga, è caratterizzata da molti picchi di risonanza, per cui, modificando le dimensioni, questi si sposteranno e sarà probabile ottenerne uno alla frequenza di interesse.

17

Un criterio comunemente usato, per valutare la condizione di adattamento di un’antenna, assume che il

coefficiente di riflessione (S

) debba essere inferiore o almeno uguale a -10 dB.

2.5 Analisi relativa al mutuo accoppiamento delle due antenne operanti in spazio libero.

Le due antenne, progettate come esposto nei paragrafi 2.4.1 e 2.4.2, dovranno successivamente interagire in stretta vicinanza, a bordo del satellite. Si è ritenuto opportuno, perciò, analizzarne il comportamento al variare della loro distanza di separazione, al fine di valutare gli effetti di mutuo accoppiamento.

Il metodo di procedura è spiegato di seguito. Inizialmente è stata alimentata soltanto l’antenna funzionante in polarizzazione circolare destrogira, provvedendo a cortocircuitare l’altra. A questo punto, sono state svolte delle simulazioni al variare dell’offset di separazione tra le due antenne, per valutare se ed in quale modo, i parametri di irradiazione dell’antenna alimentata variassero. È noto dalla teoria [15], infatti, che il campo irradiato da un’antenna induce su un’altra, immediatamente vicina, delle correnti. Queste generano un campo, il quale si sommerà vettorialmente con quello irradiato dall’antenna alimentata. Tale effetto di interferenza costruttiva/distruttiva può alterare le proprietà radianti di un’antenna, costringendo in tal modo il progettista ad apportare delle modifiche. La relazione che spiega l’effetto di mutuo accoppiamento è riportata di seguito:

1

12 1

2 I 0

Z V

I

= (2.17)

dove Z è l’impedenza mutua tra le due coppie di terminali delle antenne, indicate con i

pedici 1 e 2. Ciò che si fa è semplicemente valutare il rapporto tra la tensione a circuito

aperto, prodotta ai morsetti di ingresso dell’antenna alimentata, e la corrente che scorre per

effetto dell’accoppiamento nell’antenna cortocircuitata. Per chiarire visivamente il concetto, si

riporta in Figura 2.26 il circuito equivalente delle due antenne.

Figura 2.26 – Circuito equivalente dell’effetto di mutuo accoppiamento tra due antenne.

Le simulazioni sono state svolte per tre valori della distanza di separazione (offset), pari a 5 cm, 10 cm e 15 cm. In Figura 2.27 è riportata la geometria delle due antenne poste ad una distanza di 5 cm.

Figura 2.27 - Antenna RHCP alimentata posta in vicinanza dell’antenna LHCP.

I risultati relativi all’impedenza di ingresso, al return loss ed al guadagno sono illustrati in

Figura 2.28, Figura 2.29 e Figura 2.30 dove, per praticità, sono riportati i grafici,

opportunamente ingranditi, in corrispondenza della frequenza di interesse.