Fisica 2 Magnetostatica

Fisica 2

Magnetostatica

10

lezione

Programma della lezione

• Magneti

• Campo magnetico

• Azione della corrente elettrica su un magnete

• Azione di un magnete sulla corrente elettrica

• Forza su un filo percorso da corrente (seconda formula di Laplace)

• Forza su una carica in moto (forza di Lorentz)

• Moto di una carica in un campo B uniforme

Magneti

• Ogni magnete ha due regioni (poli) in cui la forza che esercita è più intensa

• La Terra è un magnete naturale con i poli magnetici vicini ai poli geografici

• Il polo di un magnete che punta verso il nord terrestre prende il nome di polo nord

• Similmente il polo che punta verso il sud terrestre prende il nome di polo sud

• Nell’interazione tra due magneti, poli omonimi si respingono e poli eteronimi si attraggono

• Quindi il polo nord magnetico terrestre è in realtà un polo sud magnetico e viceversa il polo sud magnetico

terrestre è in realtà un polo nord magnetico

Campo magnetico

• L’azione delle forze

magnetiche si pensa sia

mediata, similmente al caso elettrico, da un campo

• L’esistenza di un campo

magnetico viene dimostrata sperimentalmente mediante l’azione su di un ago

magnetico “esploratore”

• Campo magnetico terrestre

Campo magnetico

• L’intensità del campo varia con la distanza dal magnete

• Un’indagine quantitativa ha stabilito che la forza varia come l’inverso del quadrato della distanza

• Il campo ha carattere vettoriale

• La direzione orientata del campo è quella secondo cui si dispone un ago magnetico esploratore

• Il verso del campo è da sud a nord dell’ago

N

S

Magnetostatica

• Parrebbe che si potesse introdurre il concetto di carica magnetica

• I poli sarebbero la sede di queste cariche: due tipi di poli e due tipi di cariche

• In magnetostatica varrebbero allora le stesse leggi dell’elettrostatica

0 )

(

4 )

( ^int





 E C

Q k E  _{e e}

0 )

(

4 )

(







tico campomagne

C

Q k tico

campomagne 

Poli e cariche magnetiche

• La differenza tra ‘cariche’ magnetiche e cariche elettriche è che le prime non si presentano mai

singolarmente, ma sempre in coppie di tipo opposto

• Se si spezza un magnete, ai due lati della rottura si crea una coppia di poli, in modo che ciascuno dei due pezzi sia un nuovo magnete con due poli opposti

• Non è mai stata osservata una carica magnetica isolata (monopolo)

• In certi ambiti ristretti si possono comunque identificare formalmente poli magnetici con cariche magnetiche

0 ) (

0 4

)

( ^int









tico campomagne C

Q k tico

campomagne  _{e m}

Azione della corrente elettrica su un magnete

• Le forze magnetiche non agiscono solo fra magneti

• 1800: Volta inventa la pila

• 1819: Oersted osserva che una corrente elettrica agisce sulla direzione di un ago magnetico

• Ciò viene interpretato dicendo che un circuito percorso da corrente genera un campo

magnetico nello spazio circostante

• È l’inizio del processo che porterà

all’unificazione di elettricità e magnetismo,

ovvero all’elettromagnetismo

Forze di tipo nuovo

• La forza tra magnete e corrente è il primo esempio di forza non newtoniana

• 1876: l’esperienza di Rowland sottolinea questa peculiarità, mostrando la

dipendenza della forza dalla velocità

Azione di un magnete sulla corrente elettrica

• Viceversa anche un magnete agisce su una corrente

• Sperimentalmente si trova che la forza con cui un campo uniforme agisce su una corrente in un filo rettilineo

– È proporzionale all’intensità della corrente i – È proporzionale alla lunghezza l del filo

immerso nel campo

– È perpendicolare sia al campo che alla direzione della corrente

– È proporzionale al seno dell’angolo tra la direzione del campo e della corrente

• Chiamiamo B la costante di proporzionalità

 sin il

F 

 sin Bil

F 

Campo magnetico

• Quindi la forza si può scrivere così (regola della mano destra)

• Il vettore B definisce completamente il campo magnetico o di induzione magnetica

• Grazie a questa azione, si può usare anche un circuito

“esploratore” percorso da corrente per rivelare un campo magnetico

B l

i

F   





Seconda legge di Laplace

• Possiamo pensare il filo come un insieme di tratti infinitesimi

• Su ciascuno agirà una forza infinitesima

• Possiamo ora generalizzare la legge di forza ad un filo di forma arbitraria e ad un campo

magnetico qualsiasi

B l

id F

d   





 ^

 i d l B

F   

Dimensioni e unità di misura di B

• L’equazione

precedente definisce implicitamente B

• Le dimensioni di B sono

• L’unità di misura è il tesla (T)

• Si usa anche il gauss (G), ereditato dal

sistema cgs em

       

QL T F L

i

B  F 

B l

i

F   





Cm T  Ns

T

G 10

1 

Principio di sovrapposizione

• Consideriamo diversi magneti o circuiti percorsi da corrente, ciascuno dei quali genera un

campo magnetico

• Il campo magnetico risultante è dato dalla somma vettoriale dei singoli campi

• Questa proprietà è una verità sperimentale





j

j

tot

B

B

1





Azione di B su una carica in moto

• La forza agente su di un filo si può pensare come risultante delle forze

elementari agenti su ognuna delle cariche in moto che costituiscono la corrente

• La corrente i può scriversi

• Siccome in un filo rettilineo l e v_d hanno la stessa direzione possiamo riscrivere la forza così

• E dato che nAl rappresenta il numero di portatori nel volume di sezione A e

lunghezza l

• Siamo indotti a concludere che su una singola carica agisce la forza (di Lorentz)

• Mentre B agisce su una corrente elettrica o su una singola carica in moto, non c’è interazione tra un magnete e una carica ferma

qnAv

i 

B v

qnAl

F  







B v

q

f   





Forza di Lorentz

• La forza magnetica è sempre

perpendicolare alla velocità della particella

• Quindi non compie lavoro e non fa variare l’energia cinetica

• Fa variare la direzione della velocità, ma

non il suo modulo

Moto di una carica in un campo uniforme

• Velocità iniziale ortogonale al campo

• La forza di Lorentz fornisce la forza centripeta

• r è il raggio di curvatura locale

• Dato che il modulo della velocità è costante, anche r è costante

• La traiettoria è quindi un cerchio nel piano perpendicolare a B

• Se v ha una componente v_p

parallela al campo c’è anche un moto rettilineo uniforme con

velocità v_p lungo la direzione del campo

• La traiettoria risultante è un’elica

r evB mv 

eB

r  mv

Differenza tra linee del campo elettrico e magnetico

• La forza elettrica ha la direzione delle linee di campo

• La forza magnetica ha direzione perpendicolare alle linee di campo

• Le linee di campo elettrico (statico) originano da cariche positive e terminano su cariche negative

• Le linee di campo magnetico non originano da né terminano su punti dello spazio, perché non esistono cariche magnetiche

isolate

• Le linee di campo magnetico sono perciò linee chiuse

• Legge di Gauss per il campo B, ovvero assenza di cariche magnetiche

• E’ la terza equazione dell’e.m.

0 )

( 

 B 

Flusso del campo B

 

_



S

A d B S

B  

|

   

• Definizione

• Dimensioni fisiche

• Unità di misura è il weber (Wb)

Wb Tm

m B u

u ( 

)  ( )



