Dinamica dei TerreniDinamica dei TerreniComportamento dei terreni a bassi e medi livelli deformativi

(1)

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE e AMBIENTALE Sezione Geotecnica

Dinamica dei Terreni Dinamica dei Terreni

Comportamento dei terreni a bassi e medi livelli deformativi

Prof. Ing. Claudia Madiai

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

‘LIVELLI DEFORMATIVI’ E COMPORTAMENTO DEI TERRENI

Il comportamento dinamico e ciclico diprovini saturi in laboratorio (MACROSCALA) è influenzato da un gran numero di fattori (MACROSCALA) è influenzato da un gran numero di fattori

Per un sottosuolo reale (MEGASCALA) il numero dei fattori che ne influenza la risposta in condizioni di carico dinamico e ciclico è molto maggiore e, soprattutto in condizioni sismiche, il quadro delle possibili risposte è assai vario e molteplice Aumenta pertanto il numero dei dati necessari per un’analisi accurata e servono leggi costitutive più complesse di quelle richieste quando i carichi dinamici e ciclici sono bene identificati e il terreno permane nel dominio elastico, seppure non lineare

Il comportamento dinamico di ciascun tipo di terreno è fortemente dipendente dalle ampiezze delle deformazioni di taglio raggiunte durante la sollecitazione sismica e che possono essere messe in rapporto alla soglia lineare γ_le volumetrica γv

(2)

‘LIVELLI DEFORMATIVI’ E COMPORTAMENTO DEI TERRENI

In relazione al livello deformativo raggiunto si distinguono le seguenti grandi categorie di problemi:

(1) problemi in cui i livelli deformativi massimi raggiunti sono molto bassi (γ ≤ γ_l ≈ 10^-3%); in tal caso il comportamento del terreno ricade nel

“dominio elastico”

(2) problemi in cui i livelli deformativi massimi raggiunti hanno valori medi (γ_l ≤ γ ≤ γ_v ≈ 10^-1 %), inferiori alla soglia volumetrica; in tal caso il comportamento del terreno rientra nel“dominio isteretico stabile”

(3) problemi in cui i livelli deformativi massimi raggiunti sono molto elevati (γ >10^-1%) arrivando fino alla condizione di pre-collasso o di rottura del terreno (durante o dopo l’applicazione del carico ciclico); in tal caso il comportamento del terreno rientra nel“dominio isteretico instabile”

33

DOMINI DI COMPORTAMENTO, PARAMETRI DINAMICI E MODELLI

deformazione

γ [%] 10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 1 10

Li ll d f

γ γ

Livello deform. basso medio alto Dominio Elastico lineare Isteretico stabile Isteretico instabile

Parametri

G₀, D₀

G(γ), D(γ)

G(γ, Ν), D(γ, Ν), Δu(γ, Ν) τ_cyc=τ_cyc(γ,N)

γ

_l

γ

_v

cyc cyc(γ, ) PROBLEMI

TIPICI

Fondazioni di macchine vibranti, vibrazioni da traffico,

misure geofisiche

Risposta sismica locale (terremoti non distruttivi)

Instabilità e rotture in condizioni sismiche (terremoti forti e distruttivi)

MODELLI Elastico o viscoelastico lineare

Viscoelastico lineare equivalente o non

lineare

Non lineari

44

(3)

Comportamento del terreno a bassi livelli deformativi

A bassi livelli deformativi(γ ≤ γ_l) il comportamento dei terreni in condizioni di carico dinamico e ciclico è visco-elastico lineare, con energia dissipata molto bassa

molto bassa

τ

Curva dorsale 1

G⁰

All’aumentare del numero dei cicli N e della deformazione di taglioγ (purché γ < γ_l) la risposta del terreno non cambia:il modulo di taglio e il rapporto di smorzamento sono costanti e pari ai valori iniziali

Il terreno a bassi livelli deformativi è caratterizzato da:

γc γ

Curva dorsale

τc = G γ^c

G=G

₀

e D=D

₀ _τ_c_{= G}₀_γ_c

55

Modulo di taglio iniziale G

₀

– Misura diretta

G₀può essere misurato sia in sito sia in laboratoriocon strumentazioni capaci di apprezzare livelli deformativi estremamente bassi (inferiori a 10^-5%)

Lemisure in sitosono più rappresentative delle condizioni reali del terreno e consentono di

Lemisure in sitosono più rappresentative delle condizioni reali del terreno e consentono di avere un numero più elevato di misure con la profondità

Leprove di laboratoriooffrono per contro la possibilità di controllare meglio le condizioni al contorno e di esplorare aspetti del comportamento del terreno in condizioni di interesse per la progettazione ingegneristica e la ricerca scientifica

In un mezzo elastico omogeneo, isotropo,G₀ è legato alla velocità di propagazione delle ondeS nel terreno, V_Se alla densità del materiale,ρ, dalla relazione:

G₀=ρV_S²

G₀(sito) Si ricava da V_S, generando artificialmente onde sismiche (down-hole, cross-hole, etc.)

G₀(laborat.) Si ricava direttamente (colonna risonante e taglio torsionale ciclico) oda V_S(bender elements)

generalmente: G (sito)/G (lab) = 1.5÷ 2.5

(4)

Modulo di taglio iniziale G

₀

– Stima indiretta

Svantaggi delle misure dirette:delicate e costose

Pertanto: è possibile (anche se sconsigliabile) ricorrere all’uso di correlazioni empiriche con parametri desunti da prove geotecniche di tipo corrente

¾ V_s (in sito) è correlato a grandezze rappresentative dello stato del terreno in sito facilmente misurabili mediante prove di tipo “convenzionale”

¾ G₀ (o V_S) (in laboratorio)è correlato a parametri ottenuti da prove di laboratorio, quali proprietà indici e proprietà meccaniche in campo statico (indice dei vuoti e, pressione di confinamentoσ’₀, densità relativaD_r, ecc.).

V_S= f(σ’_v,σ’₀, z, N_SPT, q_c, ecc.)

SITO

p p g p

pressione di confinamentoσ₀, densità relativaD_r, ecc.).

G0(VS) = f(e,σ_’₀_{, D}_R_{, ecc.)}

Svantaggi della stima indiretta:errori associati alla stima molto elevati (alle stime indirette vanno associate misure dirette, per calibrare le correlazioni esistenti o ricavarne delle nuove); le correlazioni ottenute a scala regionale sono preferibili a quelle di letteratura (riferite a generiche categorie di litotipi)

LABORATORIO

77

Fattori che influenzano il modulo di taglio iniziale G

₀

nei terreni a grana grossa

Il modulo di taglio inizialeG₀dei terreni a grana grossa dipende da:

 stato di addensamento iniziale(indice dei vuoti,e,o densità relativaD_R)

 pressione di confinamento,σ₀’

 distribuzione granulometrica

 forma e scabrezza dei grani

 età geologica

 grado di cementazione

N.B.Per la misura diG₀in laboratorio vengono utilizzati provini saturi ricostituiti (anche la tecnica di ricostituzione influenza G₀; meno influenti sono la velocità di deformazione e il tempo di consolidazione)

 grado di saturazione (per terreni allo stato naturale)

88

(5)

Dipendenza di G

₀

da σ’

₀

ed e per terreni a grana grossa

I fattori più influenti (e quindi maggiormente considerati per lecorrelazioni) sono:

τ

 stato di addensamento iniziale (legato all’indice dei vuoti, e , o alla densità relativaD_R, o, nel caso di una prova in sito, all’indice della prova)

G0(σ^ʹ03)

γ G0 SD

G0 SS

SS sabbia densaSD

sabbia sciolta

 pressione di confinamentoσ₀’

τ

γ σʹ01

σʹ02

σʹ03

G0(σʹ01)

G0(σʹ03)

G0(σ’02)

99

Dipendenza di G

₀

da σ’

₀

ed e per terreni a grana grossa

(6)

Stima indiretta di G

₀

per terreni a grana grossa

( ) ( )

^' ⁿ

Le correlazioni più usate sono del tipo:

con parametri da prove di laboratorio

( ) ( )

0 ⁿ s

0

( oppure V ) A F e

G = ⋅ ⋅ σ

con A ed n costanti empiriche, F(e) funzione dell’indice dei vuoti

( )

m

( )

^'0 ⁿ s

0

( oppure V ) A S

G = ⋅ ⋅ σ

con parametri da prove di laboratorio

con parametri da prove in sito

con S indice della prova, m ed n costanti empiriche

Autori G0e σ'0in KPa

Kokusho e Esashi (1981) (1) G0= {8400[(2.17-e)²/(1+e)]}(σ'0)^0.6 D50= 13mm

(2) G0= {13000[(2.12-e)²/(1+e)]}(σ'0)^0.55 D50= 30mm

Seed et al. (1986) (3) G0=220K2(σ'0)^0.5

K2(materiale, Dr, γ) K2,max=75-135 STIMA DIG₀PER GHIAIE DA PROVE DI LABORATORIO

11 11

Hardin e Black (1968) (1) G0= {4798[(2.12-e)²/(1+e)]}(σ'0)^0.6 σ'0< 95.8kPa

G0= {6910[(2.12-e)²/(1+e)]}(σ'0)^0.5

STIMA DIG₀ PER SABBIE CON PARAMETRI DA PROVE DI LABORATORIO

σ'0> 95.8kPa

(2) G0= {3230[(2.97-e)²/(1+e)]}(σ'0)^0.5 Hardin e Drnevich (1972) (3) G0= {3230[(2.97-e)²/(1+e)]}OCR^k(σ'0)^0.5 Iwasaki e Tatsuoka (1977) (4) G0= {14100[(2.17-e)²/(1+e)]}(σ'0)^0.4 Hardin (1978) (5) G0= {625/(0.3+0.7e²)}(Paσ'0)^0.5 Chung et al. (1984) (6) G0= {523/(0.3+0.7e²)}(Pa)^0.52(σ'0)^0.48 Kokusho e Essashi (1981) (7) G0= {8400[(2.17-e)²/(1+e)]}(σ'0)^0.5

Yu e Richart (1984)( ) (8)( ) G0= {700[(2.17-e){ [( ) (²/(1+e)]}P)]} a0.5[(σ'[( a+σ'r) ])/2]^0.5 (9) G0= {326[(2.97-e)²/(1+e)]}Pa0.5[(σ'a+σ'r)/2]^0.5 Acar e El-Tahir (1986) (10) G0= {631/(0.3+0.7e²)}(Pa)^0.57(σ'0)^0.43 Brignoli et al. (1987) (11) G0= {526/(0.3+0.7e²)}(Pa)^0.52(σ'0)^0.48 Saxena e Reddy (1989) (12) G0= {428/(0.3+0.7e²)}(Pa)^0.43(σ'0)^0.57 Lo Presti et al. (1993) (13) G0= {710[(2.27-e)²/(1+e)]}(Pa)^0.57(σ'0)^0.43 Lo Presti et al. (1997) (14) G0= {724/e^1.3}(Pa)^0.55(σ'0)^0.45

(15) G0= {708/e^1.3}(Pa)^0.38(σ'0)^0.62 1212

(7)

1000

(1) STIMA DIG₀ PER SABBIE CON PARAMETRI DA PROVE DI LABORATORIO

100

di taglio G0/F(e) [MPa]

(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) Iwasaki e Tatsuoka (1977) (4)

10

10 100 1000

Modulo

Tensione media efficace σ'0[kPa]

(12) (13) (14) (15) Hardin e Blak (1968) (2)

Yu e Richart (1984) (9) Hardin e Drnevich (1972) (3)

13 13

Nb

a

V = ⋅ d SPT

V

2

G

Stima indiretta di G

₀

per terreni a grana grossa

STIMA DIG₀ A PARTIRE DAI RISULTATI DI PROVE IN SITO

b c

S a q

V = ⋅

) ' , ( )

' (

) ' (

2

2 v

c v S

c v b S

c b S S S

N f K dove K

a V

N a V

z N a V

N b a V

N a V

σ σ

σ

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅ +

=

• da prove CPT

• da prove SPT (N=N_SPT) 2

S

0

V

G = ρ ⋅

5 . 0 25

. 0 25

. 0

) ' (

b c s b c S

c v b c S

b c c S

c S

f q a V

q a V

z q a V

q b a V

q a V

σ σ

σ

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅ +

= • da prove CPT

qc: resistenza di punta fs: resistenza di attrito laterale

(8)

Autori VS [m/s]

Ohta e Toriuma (1970) (3) VS= 85.3N^0.31 Ohta et al. (1972) (4) G0= 2.85⋅10⁵N^0.72

VS= 87.2N^0.36 Ohsaki e Iwasaki (1973) (5) G0= 1.33⋅10⁵N^0.94

VS= 81 4N^0.39 STIMA DIV_S PER SABBIE DA

RISULTATI DI PROVE SPT

VS 81.4N Ohsaki e Iwasaki (1973) (6) G0= 2.85⋅10⁵N^0.78

VS= 59.4N^0.47 Imai e Yoshimura (1975) (7) VS= 92.0N^0.329

Imai et al. (1975) (8) VS= 89.9N^0.341 Imai (1977) (9) VS= 91N^0.337

VS= 80.6N^0.331 VS= 97.2N^0.323 Ohta e Goto (1978) (10)VS= 85.35N^0.348

VS= 67.79N^0.348z^0.230 JRA (1980) (11)VS= 80N^0.333 S d Id i (1981) (12)V 61 0N^{0 5} Seed e Idriss (1981) (12)VS= 61.0N^0.5 VS= 56.4N10.5

Barrow e Stokoe (1983) (13)VS= 145.1+4.2N VS= 144.8+4.1N1

Sykora e Stokoe (1983) (14)VS= 100.1N^0.29 Muzzi (1984) (15)VS= 80.6N^0.331 Lin et al. (1984) (16)VS= 65.58N^0.502

Janan (1985) (17)VS= 116.1(N+0.3185)^0.202 Lee (1990) (18)VS= 157.4N^0.49 Lee (1992) (19)VS= 104.7N^0.296

15 15

500

]

(3) (4)

Lin et al. (1984) (16) (5)

STIMA DIV_S PER SABBIE DA RISULTATI DI PROVE SPT

200 300 400

cità delle onde di taglio, VS[m/s]

(6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15)

Lin et al. (1984) (16)

Janan (1985) (17)

0 100

0 10 20 30 40 50 60

Veloc

Numero di colpi SPT, N

(15) (16) (17) (18) (19)

16 16

(9)

Il modulo di taglioG₀ dei terreni a grana fine dipende da:

Fattori che influenzano il modulo di taglio iniziale G

₀

nei terreni a grana fine

1. pressione di confinamento,σ₀’ 2. indice dei vuoti,e

3. indice di plasticità,I_P

4. grado di sovraconsolidazione,OCR

5. velocità di deformazione,

γ

_& (o frequenza di applicazione dei carichi,f) 6. età geologica (tempo di consolidazione)

7. storia di carico (“prestraining”)

γ

(o frequenza di applicazione dei carichi,f)

17 17

Dipendenza di G

₀

da σ’

₀

, e , OCR per terreni a grana fine

(10)

Le correlazioni più usate sono del tipo:

da prove di laboratorio ²

Stima indiretta di G

₀

per terreni a grana fine

( ) ( )

^'0 ⁿ s

0

( oppure V ) A F e

G = ⋅ ⋅ σ

con A ed n costanti empiriche, F(e) funzione dell’indice dei vuoti

N.B. valide solo per terreni NC e di bassa plasticità (non compaiono nella formulazione le altre grandezze, I_Pe OCR)

( ) ( )

_c ^α _s ^β

s

0

( oppure V ) A q f

G = ⋅ ⋅

da prove in sito (CPT)

con A, α, β costanti empiriche

( )

_c ^α

s

0

( oppure V ) A q

G = ⋅

19 19

con F(e) funzione dell’indice dei vuoti

( ) ( ) ( )

^'0 ⁿ k

0

A F e OCR

G = ⋅ ⋅ ⋅ σ

Stima indiretta di G

₀

per terreni a grana fine

con F(e) funzione dell indice dei vuoti, k funzione dell’ indice di plasticità, A ed n costanti empiriche

I

^P

[%]

K [

‐

]

0 0

20 0 18

k I

_P

20 0.18

40 0.30

60 0.41

80 0.48

> 100

0.50

20 20

(11)

) (

0

K ' MPa

G = ⋅ σ

_cⁿ

STIMA DIG₀ PER TERRENI A GRANA FINE CON PARAMETRI DA PROVE DI LAB.

100 1000

G0[MPa]

1 10

0.001 0.01 0.1 σ'_c[MPa] 1

1 2 3 4

21 21

350

s (m/s)

Materiali “coesivi”

STIMA DIG₀ PER TERRENI A GRANA FINE DA RISULTATI DI PROVE CPT

V_S= 193.0 q_c^0.315 - di origine pleistocenica

(n.= 21; r²= 0.810)

V_S= 211.2 q_c^0.199 - di origine alluvionale

(n.= 25; r²= 0.830) 200 250 300 V

( ; )

100 150

0 1 2 3 4 5 qc (MPa)6

Materiali "coesivi" di origine alluvionale Materiali "coesivi" di origine pleistocenica (V_Sin m/s; q_cin MPa)

Madiai & Simoni, 2004

(12)

E

B C

D 1000

G0 (MPa)

A

C D STIMA DIG₀ DA E

RISULTATI DI PROVE CPT

Madiai & Simoni, 2004

α β r²

A 106 3 0 505 0 812 Madiai e Simoni (2004) grana grossa Alta Valtiberina Umbra

G

₀

= α q

_c^β

F

A

10 100

0,1 1 10 qc (MPa)100

F B

A 106,3 0,505 0,812 Madiai e Simoni (2004) grana grossa Alta Valtiberina Umbra B 89,8 0,461 0,871 Madiai e Simoni (2004) grana fine Alta Valtiberina Umbra

C 49,2 0,51 0,483 Simonini & Cola (2000) sands, silts

and silty clay Laguna di Venezia D 28,1 1,335 0,713 Mayne & Rix (1993) clay 31 siti del mondo E 28,0 1,400 0,940 Bouckovalas et al. (1989) very soft clay Agios Stefanos (Grecia) F 71,2 0,611 - Imai & Tonouchi (1982) alluvial clay ^{using q}relationship^c^{- N}^SPT 2323

(V_Sin m/s; q_cand f_sin MPa)

β α

s c

S A q f

V = ⋅ ⋅

STIMA DI G

₀

DA RISULTATI DI PROVE CPT

N A α β r²

Hfg 25 140 0.30 -0.13 0.92 Pfg 21 182 0.33 -0.02 0.81 Hfg Pfg 46 155 0 29 0 10 0 91

(Madiai & Simoni, 2004)

s c

S q f

¾Olocenico a grana fine (Hfg)

¾Olocenico a grana grossa (Hcg) TIPO DI TERRENO:

Hfg-Pfg 46 155 0.29 -0.10 0.91 Hcg 18 268 0.21 0.02 0.73 Pcg 12 172 0.35 -0.05 0.66 Hcg-Pcg 30 224 0.26 -0.01 0.81

g g ( g)

¾Pleistocenico a grana fine (Pfg)

¾Pleistocenico a grana grossa (Pcg)

24 24

(13)

b

S

a z

V = ⋅

STIMA DIV_S PER TERRENI A GRANA FINE IN FUNZIONE DELLA PROFONDITÀ

500 600 700 800

VS[m/s]

1 2 3 4 5

V_Sin m/s; z in m

0 100 200 300 400

0 10 20 30 40 50 60

V

z [m]

5

25 25

Il valore di G₀ cresce all’aumentare della velocità di deformazione, in misura tanto maggiore quanto più elevato è l’indice di plasticità

(anche per questo i valori di G₀da prove in sito sono in genere più alti di quelli ottenuti in laboratorio: le vibrazioni prodotte artificialmente in sito hanno frequenze ovvero velocità

5. Effetto di γ (o f ) su G

₀

per i terreni a grana fine

laboratorio: le vibrazioni prodotte artificialmente in sito hanno frequenze, ovvero velocità di applicazione del carico, piuttosto elevate)

ecante, G [Mpa]

γ = 0.1 [%/s]

γ = 0.01 [%/s]

γ = 0.001 [%/s]

γ = 1 [%/s]

γ = 10 [%/s]

65 75

70

(Isenhower e Stokoe, 1981 mod.)

Ampiezza della deformazione di taglio, [%]γ

Modulo se

0.001 0.01 0.1

0.0001 55

60 coefficiente di velocità

di deformazione

OSS: L’influenza della velocità di deformazione sulla rigidezza aumenta con la deformazione

(14)

6. Effetto del tempo di consolidazione su G

₀

per i terreni a grana fine

È stato osservato che la risposta di provini a pressione di confinamento costante è dipendente dal tempo, ed è caratterizzata da due fasi:

¾una fase iniziale dovuta essenzialmente allaconsolidazione primaria

OSS. Confrontando i valori di G₀ ottenuti in sito e in laboratorio per depositi di età diversa le differenze

¾una fase iniziale dovuta essenzialmente allaconsolidazione primaria

¾ una seconda fase in cui G₀ aumenta pressoché linearmente con il logaritmo del tempo(long-term time effect)

IG

o iniziale, G0

(G )

I

_G

età diversa, le differenze sono tanto più rilevanti quanto più antica è l’età del terreno (nel tempo si ha un aumento di rigidezza dovuto ai processi fisico-chimici successivi alla deposizione)

Tempo di confinamento , t [min]

Modulo di taglio

1 10 100 1000 10000 100000

Consolidazione primaria Consolidazione secondaria tp

(G )0 p

(G )0 1000

27 27

Le discrepanze esistenti tra misure di G₀in sito e in laboratorio possono essere attribuite anche agli effetti del tempo e stimate con la relazione (Anderson e Stokoe, 1978):

6. Effetto dell’età geologica su G

₀

per i terreni a grana fine

G_0(sito)= G_0(lab)+ F_A

⋅ I

_G

G_0(lab) = valore di G₀ misurato in laboratorio al termine della consolidazione primaria per la pressione efficace litostatica media

dove:

FA = log₁₀(t_c/t_p)= fattore di età del deposito (valori tipici di FA sono compresi tra 4 e 8)

t_c_c= tempo da cui hanno avuto inizio i più recenti cambiamenti della storia di sforzo nel deposito (per i depositi eluvio-colluviali varia tra 27.000 e 15.000 anni e per le argille lacustri tra 115.000 e 40.000 anni)

t_p = tempo richiesto per completare la consolidazione primaria in sito a seguito del cambiamento dello stato di sforzo (può essere ricavato applicando la teoria della consolidazione edometrica)

28 I_G= variazione di G₀per ciclo logaritmico a consolidazione avvenuta(v. DIA 27)28

(15)

L’applicazione di una serie di cicli di carico di ampiezza elevata (“prestraining dinamico”) modifica la rigidezza iniziale G₀del terreno.

7. Effetto del prestraining dinamico su G

₀

per i terreni a grana fine

In particolare:

la rigidezza iniziale, in condizioni non drenate, di argille sottoposte a prestraining si riduce, tuttavia, dopo un certo tempo dall’applicazione della sequenza ciclica, si ha un recupero di rigidezza e G₀assume valori maggiori di quelli che si avevano in assenza di prestraining (Dobry e Vucetic, 1987)

29 29

7. Effetto del prestraining dinamico su G

₀

per i terreni a grana fine

G0[MPa]

(16)

Rapporto di smorzamento iniziale D

₀

– Misura diretta

Le proprietà smorzanti del terreno giocano un ruolo fondamentale nei problemi di dinamica: quando la frequenza del carico ciclico è prossima a una delle frequenzeq q p q proprie del deposito, l’amplificazione in superficie è tanto maggiore quanto minore è il rapporto di smorzamento D

amplificazione

Funzione di amplificazione di uno strato di terreno omogeneo visco-elastico di spessore H su substrato infinitamente rigido

31 frequenze proprie 31

Fattori che influenzano il rapporto di smorzamento iniziale D

₀

nei terreni a grana grossa

A bassi livelli deformativi gli effetti dissipativi nei terreni a grana grossa sono d ti (D ≤ 1%)

modesti (D₀≤ 1%)

Anche se la definizione diD₀ per i terreni a grana grossa è di scarso interesse, si è osservato che tale parametro dipende da:

 stato di addensamento iniziale(indice dei vuoti,e,o densità relativaD_R)

 pressione di confinamento,σ₀’

 età geologica e cementazione

In particolare:

• le sabbie hanno valori di D₀leggermente più alti delle ghiaie e la presenza di materiale fine può incrementare D₀fino a valori superiori al 2%

• il valore di D₀si riduce all’aumentare di σ₀’, dell’età geologica e del grado di cementazione

• D₀è praticamente indipendente dalla velocità di carico

32 32

(17)

Fattori che influenzano il rapporto di smorzamento iniziale D

₀

nei terreni a grana fine

I terreni a grana fine esibiscono invece un comportamento dissipativo rilevante

3. pressione di confinamento,σ₀’ 4. indice dei vuoti, e

1. indice di plasticità,I_P

5. età geologica (tempo di consolidazione)

γ

_& (o frequenza di applicazione dei carichi,f)

g p p

anche a bassi livelli deformativi. I principali fattori che influenzanoD₀sono:

OSS.L’indice di plasticità è considerato in genere il fattore più influente, mentre sono ininfluenti il grado di sovraconsolidazione OCR e la storia di carico (prestraining):

33 33

Rapporto di smorzamento iniziale D

₀

– Misura diretta

D₀ può essere misurato in maniera affidabile solo in laboratorio

con prove dicolonna risonante (RC) e di taglio torsionale ciclico(CTS)

PoichéD₀dipende dalla frequenza del carico, per le applicazioni sismiche dovrebbe essere misurato con frequenze delle sollecitazioni cicliche prossime a quelle dei terremoti (1÷10 Hz)

Pertantola prova CTS(frequenze tipiche: 0.1÷1 Hz)appare più appropriata per la misura diD₀ ai fini sismicirispetto alla prova RC (frequenze tipiche a bassi livelli deformativi > 20÷30 Hz)

In particolare, evidenze sperimentali hanno mostrato che: D_0(RC)> D_0(CTS)

(Zhang et al., 2005)

D₀ e I_P in [%],σ₀’ [kPa], P_a= 100 kPa

Stima indiretta di D

₀

per terreni a grana fine

k= 0.316 exp(-0.014 I_P) terreni quaternari k= 0.316 exp(-0.011 I) terreni terziari

(18)

10

n -D0[%]

5. Dipendenza di D

₀

dal tempo di consolidazione

1

pporto di smorzamento min

0.1

0.1 1 10 100 1000 10000

Rap

Tempo di consolidazione - t [min]

ID= ΔD / Δlog(t) ND= 100⋅(ID/ D1000)

ID= coeff. di incremento assoluto di D

ND= indice di incremento relativo di D ³⁵³⁵

5. Dipendenza di D

₀

dall’età geologica

D0

Pleistocene: da 1,8 milioni di anni fa a 11.000 anni fa

Olocene: da 11.000 anni fa ad oggi 3636

(19)

f

Comportamento del terreno a bassi livelli deformativi

MODELLI LINEARI

Valgono fintanto che

γ < γ

_l

Tali condizioni si realizzano neiproblemi che riguardano:

fondazioni di macchine vibranti, vibrazioni indotte dal traffico, ecc..

I parametri del terreno necessari per definire un modello lineare sono

G₀

τ

G

_o

e D

_o

1

γ

OSS: Il modello elastico lineare è impiegato nell’interpretazione di misure geofisiche

37 37

Comportamento del terreno a medi livelli deformativi

A medi livelli deformativi (γ_l< γ ≤ γ_v)il comportamento dei terreni in condizioni di carico dinamico ciclico èvisco-elastico non lineare(deform. plastiche trascurabili) Al crescere di γ : l’inclinazione della retta congiungente gli estremi del ciclo (quindi G_eq)

γ g g g (q _eq)

diminuisce e l’area racchiusa dal ciclo (quindi D) aumenta;

Tuttavia dopo pochi cicli di carico la risposta sforzi-deformazioni del terreno si stabilizza:

-i cicli di carico-scarico-ricarico tendono a sovrapporsi e -il terreno non perviene a rottura(comportamento stabile)

G=G(γ) e D=D(γ)

τ

G( )γc1

D( ) <γc1

τ

Il terreno a medi livelli deformativi è caratterizzato da:

1 1

G( )γc2

γc1 γc2

D( )γ_c1 D( )γc2

γ

(20)

La legge di variazione del modulo di taglio normalizzato G/G₀ (curva di decadimento) e la legge di variazione del rapporto di smorzamento D (curva di smorzamento)con l’ampiezza della deformazione γ dipendono innanzitutto dalla

t d ll i i d l t diff i t i t i

Comportamento del terreno a medi livelli deformativi

natura e dalla composizione del terreno e sono differenziate per i terreni a grana grossa e fine

I. Nei terreni a grana grossa l’origine fisica delle variazioni di rigidezza e smorzamento con la deformazione di taglio è quasi esclusivamente dovuta ai legami frizionali nei contatti intergranulari (essendo le modificazioni della struttura molto piccole)

II. Nei terreni a grana fineg la rigidezza e lo smorzamento sono influenzatig soprattutto dai legami interparticellari e quindi dalla plasticità e dalla storia tensionale

N.B.Fintanto che le deformazioni sono inferiori alla soglia volumetrica, i fattori da cui dipendono gli andamenti di G(γ)/G0e D(γ) sono gli stessi da cui dipendono G0 e D₀

39 39

La legge di variazione del modulo di taglio G e del rapporto di smorzamento D dipendono dalla natura del terreno (coesivo o granulare) e da una serie di fattori nel modo seguente:

Fattori che influenzano le curve G (γ)/G

₀

e D(γ)

Fattori (crescenti) G/G_O ^D

Pressione di confinamento σ’o aumenta decresce

Indice dei vuoti e decresce aumenta

Età geologica aumenta decresce

Cementazione può aumentare può decrescere

Grado di sovraconsolidazione OCR aumenta poco influenzato

Indice di plasticità Ip aumenta decresce

Deformazione ciclica decresce aumenta

Velocità di deformazione poco influenzato può crescere

Numero di cicli di carico N decresce (per γ > γ_v) può crescere (per γ > γ_v)

OSS: il comportamento di D è influenzato dai diversi fattori in modo approssimativamente opposto a quello di G

40 40

(21)

Dipendenza di G(γ)/G

₀

e D(γ) dalla natura del terreno

OSS: Teoricamente per γ < γ_l: D₀= 0 (comportamento elastico lineare), sperimentalmente invece risulta D₀≅ 1÷ 5%

41 41

Dipendenza di G(γ)/G

₀

e D(γ) dall’indice di plasticità

G/G0

(22)

Dipendenza di G(γ)/G

₀

e D(γ) dall’indice dei vuoti

(stato di addensamento)

emax

emin

emax

emin

emax

emin

43 43

Dipendenza di G(γ)/G

₀

e D(γ) dalla pressione efficace di confinamento per terreni sabbiosi

44 44

(23)

Dipendenza di G(γ)/G

₀

e D(γ) dalla pressione efficace di confinamento per terreni argillosi

0

G/G

0

OSS: dal confronto con la fig. precedente si nota che per le argilleσ’0è meno influente che per le sabbie

45 45

Dipendenza di D dalla velocità di deformazione

Prevalgono fenomeni di

“creep”

Comportamento dissipativo di natura “isteretica”

(prevalentemente

Comportamento dissipativo di natura

“visco-elastica” (per la presenza del

(24)

Depositi quaternari Depositi terziari e più antichi Tecnica di misura (frequenza)

Dipendenza di G(γ)/G

₀

e D(γ) da frequenza , I

_P

, età geologica

Plasticità

47 47

Individuazione delle curve G(γ) e D(γ)

Le leggi di variazione del modulo di taglio e del rapporto di smorzamento vengono ricavate in laboratorio con prove di colonna risonante e di taglio torsionale ciclico Per la difficoltà di eseguire prove di laboratorio su campioni “indisturbati”, per i terreni a grana grossa vengono spesso utilizzate relazioni empiriche di letteratura

terreni a grana grossa vengono spesso utilizzate relazioni empiriche di letteratura G_0(und)≅ 2 •G_0(dist)

Effetto del disturbo su G(γ) Effetto del disturbo su D(γ) ₄₈₄₈

(25)

Rollins et al., 1998 1

G

)]

10 1 ( 20 1 [

1 G

) G

1 ₁₀

0 = + ⋅γ⋅ + ⁻ ^⋅γ

STIMA DI G(γ) PER GHIAIE

i % )]

10 2 . 1 ( 16 1 [

1 G

) G

2 ₂₀

0 = + ⋅γ⋅ + ⁻ ^⋅γ γ in %

49 49

STIMA DI G(γ) PER SABBIE

Seed e Idriss, 1970

G eσ₀’ in kPa ; K₂funzione della densità relativa e della deformazioneγ 5

. 0 0 2

( ' ) K

220 G = ⋅ ⋅ σ

0 2 γ

(26)

Shibata e Solearno, 1975

⎟⎟

⎞

⎜⎜ + ⎛

=

0 1 1000

1 G

G

γ

’ i k / ² f i di 1

STIMA DI G(γ) PER SABBIE

⎟⎠

⎜⎝

+ 0.5

'0

1000

1 σ σ ^’₀in kg/cm²; γ come frazione di 1

51 51

m0

) ( m 0 0

) ' ( ) ( G K

G =

γ

⋅

σ

^γ ₋ Ishibashi e Zhang, 1993 STIMA DI G(γ) PER SABBIE

’ prof. ing. Claudia Madiai

0

K(γ) m(γ) -m0

σ ^’₀in kPa

γ γ

52 52

(27)

Rollins et al., 1998 STIMA DI D(γ) PER GHIAIE

( ¹ ⁰ ^. ¹⁵

⁰^.⁹

)

⁰^.⁷⁵

18 8 . 0

D = + ⋅ ( + ⋅ γ

⁻

)

⁻

γ in %

53 53

Hardin, 1965 STIMA DI D(γ) PER SABBIE

5 . 0 0 2 .

0

( ' ) 450

D = ⋅ γ ⋅ σ

⁻

σ ’₀ in psf (1psf = 0.0479kPa); γ in %

(28)

Saxema e Reddy, 1989 STIMA DI D(γ) PER SABBIE

38 . 0 33 0

.

0

'

22 . 9

−

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⋅ ⎛

⋅

=

D γ σ _⎟

⎜ ⎠

⎝ p

^a _γ_{in %}

55 55

Individuazione delle curve G(γ) e D(γ)

Poiché la legge di variazione del rapporto di smorzamento (crescente con γ) ha andamento opposto alla legge di variazione del modulo di taglio (decrescente conγ) sono state proposte perD(γ)relazioni empiriche in funzione del rapportoG(γ)/G₀

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ⎟⎟⎠+

⎜⎜ ⎞

⎝

⋅⎛

⎟⎟ −

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⋅⎛

⋅

= 1

G 547 G . G 1 586 G . 0 3 . 33 D

0 2

0

Ishibashi e Zhang, 1993 (per sabbie)

Zhang et al., 2005 (per argille) D₀= (0.008 I_P…. v. DIA 35) G/G₀

56 56

(29)

Largamente utilizzati per la loro semplicità, valgono fintanto che

γ < γ

_V Tali condizioni si realizzano tipicamente perterremoti di intensità medio bassa

MODELLI LINEARI EQUIVALENTI

Comportamento del terreno a medi livelli deformativi

Tali condizioni si realizzano tipicamente perterremoti di intensità medio-bassa Nel dominio isteretico stabile si può prescindere dal numero di cicli di carico, quindi, per un determinato valore di γe un determinato ciclo, il comportamento del terreno può essere descritto utilizzando 2 parametri (G e D), ovvero ricorrendo ancora ad una ‘formulazione lineare’

I parametri del terreno necessari per definire un modello lineare equivalente sono:

- la legge di variazione G = G(

γ

) o G(

γ

)/G₀ - la legge di variazione D = D(

γ

)

OSS: I modelli lineari equivalenti sono utilizzati nella modellazione di prove dinamiche e cicliche di laboratorio e nella modellazione numerica della rispsta sismica locale 5757

MODELLI LINEARI EQUIVALENTI

Comportamento del terreno a medi livelli deformativi

Poiché γ, oltre la soglia lineare, dipende a sua volta da G e D, per applicare un modello lineare equivalente occorre seguire una

Avendo osservato sperimentalmente che:

applicare un modello lineare equivalente occorre seguire una procedura iterativa:

- con una coppia di valori G e D di tentativo (es. G₀e D₀) si determina γ; - si ricavano i valori di G e D corrispondenti e si ridetermina γ;

- si ripete la procedura finché ⎜γ_i+1- γ_i⎜≤ε, conε molto piccolo

¾ la legge G(γ) è all'incirca iperbolica

¾ esiste una correlazione fra G e D sono stati proposti diversi modelli analitici per esprimere la legge G(γ)/G₀e la relazione fra G e D