Dinamica dei TerreniDinamica dei TerreniComportamento dei terreni ad alti livelli deformativi e a rottura

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DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE e AMBIENTALE Sezione Geotecnica

Dinamica dei Terreni Dinamica dei Terreni

Comportamento dei terreni ad alti livelli deformativi e a rottura

0.2 0.1 0 0.1 0.2 10 5

(%)τσ/'d0 0 t

t

Prof. Ing. Claudia Madiai

5 101.0

0.5 0

γ u/'σ0

t t

Il comportamento dei terreni a grana fine a elevati livelli deformativi presenta alcune similarità ma anche molte differenze rispetto al comportamento dei terreni

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

ANALOGIE E DIFFERENZE CON I TERRENI A GRANA GROSSA

alcune similarità ma anche molte differenze rispetto al comportamento dei terreni a grana grossa

Lesimilarità sono legate al fatto che anche il comportamento dei terreni a grana fine è governato dal fenomeno della dilatanza e dal principio delle pressioni efficaci

Ledifferenze dipendono dalla diversa origine della resistenza e dal fatto che la forma e la disposizione delle particelle, nonché la natura chimico-elettrica dei legami intramolecolari hanno,g , in condizioni dinamiche e cicliche, un ruolo ancora, più determinante che in condizioni statiche

22

(2)

Le principali differenze di comportamento tra sabbie e argille in condizioni dinamiche e cicliche di laboratorio riguardano i seguenti aspetti:

ANALOGIE E DIFFERENZE CON I TERRENI A GRANA GROSSA

nelle sabbie (non cementate)

- nella fase iniziale di applicazione del carico le sovrappressioni neutre (Δu) sono sempre positive

- la degradazione della resistenza è dovuta quasi esclusivamente alla riduzione delle pressioni efficaci

- essendo la resistenza di natura solo attritiva (c’=0) si può avere annullamento totale delle pressioni efficaci (“liquefazione”)

nelle argille nelle argille

- nella fase iniziale di applicazione del carico si possono avere sovrappressioni neutre (Δu) negative

- la velocità di applicazione dei carichi determina un incremento della rigidezza e della resistenza (effetti di natura viscosa)

- la degradazione della rigidezza e della resistenza è legata soprattutto a fenomeni di fatica (destrutturazione del mezzo)

- a rottura, le pressioni efficaci sono diverse da zero 33

Fino a pochi anni fa, era opinione diffusa che durante i terremoti i terreni argillosi esibissero una resistenza ai carichi ciclici più elevata rispetto a quella dei terreni sabbiosi aventi resistenza statica confrontabile

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

OSSERVAZIONI SPERIMENTALI

dei terreni sabbiosi aventi resistenza statica confrontabile L’esperienza ha evidenziato che:

¾ la maggiore resistenza si ha solo in corrispondenza di terremoti di breve durata e/o per depositi argillosi molto consistenti. Ingenti fenomeni di instabilità sono stati invece rilevati in occasione di terremoti lunghi e per depositi argillosi soffici

¾ spesso i collassi più spettacolari si sono avuti successivamente all’evento sismico

sismico

¾ nei depositi a grana fine, anche se molto soffici, non si sono mai avute forme di perdita di resistenza analoghe a quelle dovute alla liquefazione

Gli studi condotti in laboratorio nelle ultime due decadi hanno spiegato molte

(3)

Il comportamento a rottura (γ > γ_v) in condizioni dinamiche e cicliche dei terreni coesivi è governato da legami interparticellari (di tipo chimico-fisico) più complessi di quelli dei materiali granulari perché dipendente, oltre che

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

dalle variazioni di pressione interstiziale, dall’attivazione di fenomeni viscosi I fattori da cui dipende il comportamento a rottura dei terreni a grana fine sono:

- stato fisico (comportamento contrattivo o dilatante) (e-σ₀’) - caratteristiche mineralogiche (I_P)

- storia tensionale statica (OCR) e dinamica (numero di cicli di carico, N);

- rapporto tra sforzo statico preesistente e sforzo ciclico

Per effetto dell’applicazione di carichi dinamici e ciclici oltre la soglia volumetrica, i terreni coesivi possono manifestare comportamenti opposti:

→

1. incremento di rigidezza e resistenza con la velocità di applicazione del carico

→

2. degradazione di rigidezza e resistenza con il numero di ciclidi carico

55

Per un numero modesto di cicli di carico prevalgono gli effetti della velocità di deformazione, con incremento della resistenza e della rigidezza in condizioni dinamiche rispetto a quelle statiche

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

p q

Con l’aumentare del numero di cicli di carico diventa prevalente il fenomeno della degradazione ciclica

CARICO APPLICATO STATICAMENTE

o di taglio, τ

→

1.τ_dyn(N = 1) =τ_st·F F =1.15÷ 3.00

→

2.τ_dyn(N > 1) =τ_dyn(N = 1) ·δ δ= N^-t

sforzo

deformazione di taglio, γ

66

(4)

La resistenza al taglio ‘dinamica’ per carico monotono (τ_dyn) è più elevata della resistenza statica (τ_stat)

1. EFFETTI DELLA VELOCITÀ DI APPLICAZIONE DEL CARICO

Le curve sforzi-deformazioni ottenute in prove dinamiche monotoniche su provini con differente grado di sovraconsolidazione, si collocano in posizione più alta rispetto alle curve corrispondenti ottenute in prove statiche

Tale effetto è tanto più pronunciato quanto più elevato è l'indice di plasticità I_P (nei materiali argillosi ad alta plasticità,

i l i l i ll

i legami tra le particelle vengono potenziati dalla velocità di applicazione dei carichi)

In generale:

F = ττ_stat_dyn

= 1.15 ÷ 3.0

77

In generale, sulla base delle osservazioni sperimentali, si può affermare che nei

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

1. EFFETTI DELLA VELOCITÀ DI APPLICAZIONE DEL CARICO

materiali a grana fine:

¾ in relazione alla maggiore o minore plasticitàe alla storia tensionale (grado di sovraconsolidazione), l’effetto della velocità di applicazione può essere più o meno importante, ma è sempre rilevabile

¾ i terreni normalmente consolidatisono più sensibili all’effetto della velocità dei terreni sovraconsolidati

¾ l’effetto dellapressione di confinamento ha anch’esso un ruolo apprezzabile

¾ l effetto dellapressione di confinamento ha anch esso un ruolo apprezzabile

¾ i terreni a grana fine non plastici hanno un comportamento che si avvicina a quello dei terreni a grana grossa

(5)

Adottando come criterio di rottura in condizioni dinamiche un criterio analogo a quello di Mohr-Coulomb per le condizioni statiche:

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

1. EFFETTI DELLA VELOCITÀ DI APPLICAZIONE DEL CARICO quello di Mohr Coulomb per le condizioni statiche:

è stato osservato sperimentalmente che l’effetto della condizioni dinamiche (velocità di applicazione del carico) si riflette solo sulla coesione, ovvero:

’ ’

' tan ) (

'

σ ϕ

τ

_stat =c+ −u _n⋅

τ

_dyn =c_d'+(

σ

−u)_n⋅tan

ϕ

_d'

ϕ’_d؆ ϕ’

c’_d> c’

Il rapporto c’_d/c’ varia in funzione dell’indice di plasticità (aumenta all’aumentare di I_P)

99

Prova di taglio semplice con prima fase monotonica e successiva fase ciclica τ_cyc

τ

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

2. EFFETTI DI DEGRADAZIONE CICLICA

Nella prima fase monotonica, la curva sforzi-deformazioni si colloca in posizione più elevata di quella ottenuta applicando il carico staticamente (τ_dyn>τ_stat)

Nella fase ciclica, ad ogni ciclo di sforzo si ha una progressiva degradazione della rigidezza(maggiore inclinazione dell’asse

t

γ Resistenza statica Resistenza dinamica τ_cyc

τ

γv

τ_dyn

τ_stat rigidezza(maggiore inclinazione dell asse

→ minore valore del modulo di taglio equivalente G rispetto a quello che si avrebbe in condizioni di carico monotono)

Dopo un certo numero di cicli il terreno raggiunge la condizione di rottura

N=1

N=20

Carico statico Carico dinamico

N=5

N=50

τ

γ 1010

(6)

Eseguendo prove di resistenza con cicli di differente ampiezza si osserva che il numero dei cicli che portano il terreno a rottura diminuisce all’aumentare

d ll’ i d ll f i li li t

CURVA DI RESISTENZA CICLICA

dell’ampiezza dello sforzo ciclico applicato

Come per i terreni a grana grossa, la “resistenza ciclica” (τ_cyc) è funzione del numero di cicli N che portano a rottura il terreno

La relazione τ_cyc/σ₀’- N è una relazione di potenza (curva di resistenza ciclica) e può essere espressa come:

cyc b

aN

⁻

' = σ

τ

con a e b costanti del

materiale τ/σ’0cyc

Volendo fare riferimento ad un unico valore si definisce resistenza ciclica R_cil valore dell’ampiezza dello sforzo di taglio normalizzato, τ_cyc/σ₀’ che porta a rottura il provino dopo 20 cicli di ampiezza uniformeτ_cyc

σ

0 ^materiale

1 N

τ

10 20

R_c

11 11

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

1. l’applicazione di un carico dinamico aumenta la resistenza offerta dai legami

chimico-elettrici legati all’acqua (di adsorbimento e interstiziale)

→

effetto della velocità di applicazione del carico

2. l’applicazione di un carico ciclico genera un progressivo decadimento delle proprietà meccaniche all’aumentare del numero di cicli

→

effetto destrutturante dei carichi ciclici(

degradazione ciclica

) La degradazione ciclica è riconducibile:

- all’effetto permanente di demolizione dei legami originari dello scheletro solido prodotta da fasi alternate di destrutturazione e parziale ristrutturazione (fenomeni di fatica)

- all’accumulo delle pressioni interstiziali

(7)

A grandi deformazioni, i fenomeni attivati dall’applicazione dei carichi dinamici e

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

EFFETTO COMBINATO DELLA VELOCITÀ DI APPLICAZIONE DEI CARICHI E DELLA DEGRADAZIONE CICLICA

ciclici, effetti della velocità e degradazione ciclica (dovuta a fenomeni di fatica e incremento delle pressioni interstiziali),agiscono in direzione opposta Un elemento determinante per il prevalere l'uno o l'altro effetto, è il numero dei cicli di carico applicati(ovverola durata di applicazione dei carichi):

¾ sotto l'azione di carichi istantanei (o con tempi di applicazione molto ridotti, fino a qualche decina di secondi) gli effetti della velocità sono in genere prevalenti e al crescere della velocità si possono avere incrementi di rigidezza e di resistenza anche superiori al 200%

e di resistenza anche superiori al 200%

¾ con tempi di applicazione elevati è invece prevedibile che l'effetto della degradazione possa essere preponderante

L’esperienza durante terremoti passati ha dimostrato l’enorme importanza che la durata del moto sismico riveste ad esempio sulla stabilità o meno di pendii in materiali argillosi (es:

terremoto dell’Irpinia del 1980)

13 13

Durante l’applicazione dei carichi dinamici e ciclici si possono avere significativi fenomeni di incremento ed accumulo delle pressioni interstiziali, che possono

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

INCREMENTO E ACCUMULO DELLE PRESSIONI INTERSTIZIALI

ARGILLE SABBIE

fenomeni di incremento ed accumulo delle pressioni interstiziali, che possono avere un ruolo determinante sulla degradazione della rigidezza e della resistenza È tuttavia da sottolineare chenei terreni a grana finedotati di una certa plasticità non si perviene mai a forme di annullamento delle pressioni efficaci come nel caso della liquefazione. Solo i terreni non plastici possono avere comportamenti simili a quelli delle sabbie.

ARGILLE SABBIE

14 14

(8)

Nei terreni argillosi la generazione e l’accumulo delle pressioni interstiziali avviene con modalità qualitativamente e quantitativamente diverse da quelle che si

con modalità qualitativamente e quantitativamente diverse da quelle che si hanno nei terreni a grana grossa, ma a differenza che nei terreni sabbiosi, i meccanismi di generazione ed accumulo nei terreni argillosi sono stati meno studiati

Inoltre, a causa della complessità della microstruttura e del numero di fattori che intervengono a governare il comportamento ciclico delle argille, l’interpretazione dei risultati sperimentali non è sempre facile

È però ormai pienamente dimostrato che nei terreni argillosi plastici:

¾ possono insorgere sia sovrappressioni negative sia positive

¾ non si perviene mai ad un totale annullamento delle pressioni efficaci

p p g p

15 15

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

ANDAMENTO DEL RAPPORTO DI SOVRAPPRESSIONE INTERSTIZIALE IN PROVE DINAMICHE CICLICHE A DEFORMAZIONE CONTROLLATA PER DIVERSI VALORI DI OCR

- nei provininormalconsolidati(OCR = 1) le pressioni sono, al crescere dei livelli deformativi e al crescere del numero dei cicli N, sempre positive e aumentano progressivamente - nei provinidebolmente sovraconsolidati(OCR = 2) le sovrappressioni, per valori bassi del

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Il valore della sovrappressione interstiziale accumulata in condizioni di carico ciclico dipende da:

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

grado di sovraconsolidazione, OCR

indice di plasticità I_P

ampiezza dello sforzo di taglio ciclico,τ_cyc

entità della deformazione raggiunta,γ_c

numero dei cicli di carico, N

Per la molteplicità dei fattori che influenzano l’andamento delle sovrapressionip p interstiziali, nelle analisi sismiche in termini di pressioni efficaci è opportuno che per i terreni coesivi l’andamento delle pressioni interstiziali sia determinato con prove specifiche

Per analisi preliminari si può ricorrere ad alcune correlazioni empiriche di letteratura

17 17

) Δu ⎡ γ ⎤

In letteratura esistono diverse correlazioni, tra le quali:

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

1) Matsui et al., 1980

doveβè una costante del materiale (β= 0.45 per molti terreni argillosi),γc,maxè la deformazione di taglio massima in semplice ampiezza eγvè la deformazione di soglia volumetrica, che può essere stimata in prima approssimazione come:

A₁= 0.40 10^-3; B₁= 0.6 10-3 per I_P= 20%

A₁= 1.24 10^-3; B₁= 1.1 10^-3 per I_P= 40%

A1= 2.50 10^-3; B1= 1.2 10^-3 per IP= 55%

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⋅⎡

′ = Δ

v max c, 0 β log γγ σ

u

( )

1

1OCR 1 B

v=A − +

γ

u ^r ^r ^r

Δ 3 ( ) 2 ( ) ( )

2) Matasovic, 1993

dove N è il numero dei cicli,γ_cl’ampiezza della deformazione ciclica,γ_vla soglia volumetrica, A, B, C, D, s, r sono costanti che dipendono dall’indice di plasticità IPe dal grado di sovraconsolidazione OCR

D N

C N

B N

u=A⋅ s _c _v^r+ ⋅ s _c _v^r+ ⋅ s _c _v^r+ Δ −3⋅⋅( − ) −2⋅⋅( − ) −⋅( − )

0'

γ γ γ

γ γ

γ

σ

OCR s r A B C D

1 0.075 0.495 7.64514 ‐14.7174 6.38004 0.69222 1.4 0.064 0.520 14.6202 ‐30.5124 18.4265 ‐2.5343 2. 0.054 0.480 12.6495 ‐26.3287 15.3736 ‐1.9944

4. 0.042 0.423 11.2634 ‐21.4595 11.2404 ‐1.0443 1818

(10)

La valutazione della resistenza ciclica è di interesse per tutti i problemi che fanno riferimento alle condizioni ultime (es. stabilità dei pendii)

L i t di t fi i di i i d t ò

RESISTENZA CICLICA IN TENSIONI EFFICACI

dove σ’₀ rappresenta lo sforzo statico efficace normale al piano di rottura, agente prima dell’applicazione dei carichi ciclici, Δu la sovrapressione interstiziale indotta dall’azione ciclica,c′eϕ′sono i parametri di resistenza

Come si è visto, i processi fisici che influenzano la resistenza ciclica τ_cyc dei terreni argillosi, se si prescinde dall’incremento di resistenza dovuto alla velocità dei carichi sono essenzialmente:

La resistenza di un terreno a grana fine in condizioni non drenate può essere espressa in termini di tensioni efficaci con la relazione di Mohr – Coulomb:

ϕ Δ σ ϕ

σ

τ_cyc=c′+( −u)tan ′≡c'+( ₀'− u)tan ′

dei carichi, sono essenzialmente:

- ladegradazione per fatica dei parametri di resistenza,c′eϕ′

- l’aumento della pressione interstizialeΔu

¾ ϕ′ è poco sensibile ai carichi ciclici e c’ è tanto meno sensibile all’effetto dei carichi ciclici quanto più l’argilla è sovraconsolidata

¾ nelle argille normalconsolidate (c’=0), la resistenza ciclica, espressa in termini di tensioni efficaci, è decisamente influenzata dall’andamento delle sovrapressioni interstiziali

19 19

Analogamente al caso statico, la resistenza ciclica di un terreno a grana fine in condizioni non drenate può essere espressa in termini di tensioni totali con il

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

RESISTENZA CICLICA IN TENSIONI TOTALI

dove c_u(N) è il valore della coesione non drenata al termine dell’N-simo ciclo di carico valutato tenendo conto della degradazione della resistenza con il numero di cicli (prescindendo dall’incremento dovuto alla velocità)

c_u(N) può essere espresso utilizzando l’indice di degradazione ciclica δ_cu mediante la relazione:

u stat

= c τ

p p

criterio di Tresca:

) N ( c ) N

(

_u

cyc

=

τ

) 1 ( c )

N (

c

_u

= δ

_cu

⋅

_u

essendoc(1) il valore della coesione non drenata statica

(11)

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

RESISTENZA CICLICA IN TENSIONI TOTALI In pratica l’entità della degradazione

ciclica è quantificata mediante l’indice di degradazione ciclicaδ

1 c cN c 1 c

c cN 1 N

cu /

/ G

G

τ τ γ τ

γ

δ

= =

τ

=

degradazione ciclica δ_cu

Poiché tra log(δ_cu) e log(N) esiste una relazione approssimativamente lineare,

l’indice di degradazione δ_cuviene generalmente espresso mediante la relazione:

δ_cu= N^-t con t definito parametro di degradazione

Per tenere conto dei fenomeni di accumulo delle pressioni interstiziali unitamente ai fenomeni di fatica è stata proposta la seguente relazione (Singh et al., 1978):

α

δ σ

_⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −Δ

= 1 '

0

u

cu

dove: per OCR = 1 →α = 0.58 per OCR = 4 →α = 1.00

21 21

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

gradazione, t

Il parametro di degradazione t dipende principalmente da:

ampiezza della deformazione ciclica γ_c

(maggiore èγ_cmaggiore è t)

indice di plasticità I_P (maggiore è I_Pminore è t)

grado di sovraconsolidazione OCR

Parametro di deg

Ampiezza della deformazione di taglio ciclica, γc[%]

grado di sovraconsolidazione OCR (t è maggiore per argille NC che per quelle OC)

22 22

(12)

δcu δcu

dipendenza diδ_cudaγ_ce da OCR

23 23

Il parametro di degradazione, t, può essere espresso in funzione di OCR, γ_c e γ_v:

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

t = s · (γ

_c

- γ

_v

)

^r

dove :

γ_c eγ_vsono rispettivamente la deformazione ciclica e la deformazione di soglia volumetrica; s e r sono parametri di adattamento del modello ai valori sperimentali In prima approssimazione s ed r possono essere ricavati tramite correlazioni con I_Pe OCR

A tit l di i A titolo di esempio:

OCR=1 OCR=2 OCR=4 I_P= 15 I_P= 30 I_P= 50 I_P= 50 I_P= 50 γ

(13)

Ancora a titolo di esempio (in grassetto i valori di t):

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

Esempio: stima dell’effetto della degradazione ciclica sulla coesione non drenata Esempio: stima dell effetto della degradazione ciclica sulla coesione non drenata c_u(N) = c_u(N=1)·δCu= c_u(N=1)· N^-t

c_u(N=1) = 100kPa, N = 5,γ_c= 1%

Ip=10%; OCR=1; → (t=0.2) → c_u(N=5)=100 · 0,725 = 72,5 kPa Ip=30%; OCR=1; → (t=0.0614) → c_u(N=5)=100 · 0,905 = 90,5 kPa Ip=30%; OCR=2; → (t=0.0514) → c_u(N=5)=100 · 0,921 = 92,1 kPa

25 25

¾ sotto carichi dinamici (ciclici o monotoni) si sviluppano sovrappressioni

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

TERRENI NORMALCONSOLIDATI

¾ sotto carichi dinamici (ciclici o monotoni) si sviluppano sovrappressioni interstiziali positivecon una riduzione delle pressioni efficaci

¾ la rottura avviene quando il percorso tensionale incontra la linea di stato critico (CSL) e generalmente in queste condizioni la pressione efficace media è ancora abbastanza elevata (contrariamente a quanto avviene nelle sabbie durante la liquefazione)

¾ durante l’applicazione del carico ciclico possono aversi consistenti riduzioni della resistenza (fenomeno di( degradazione ciclica) che possono permanereg ) p p a lungo anche al cessare della sollecitazione (condizioni post-cicliche)

¾ se, dopo la rottura, si stabiliscono condizioni drenate, a seguito della dissipazione delle sovrappressioni interstiziali Δu positive, si possono avere consistentiriduzioni di volume(cedimenti) (in pratica il terreno subisce una forma di sovraconsolidazione)

26 26

(14)

TERRENI SOVRACONSOLIDATI

¾ sotto carichi dinamici (ciclici o monotoni) si sviluppano sovrappressioni interstiziali negative che possono diventare positive al crescere dello sforzo applicato (carico monotono) o del numero di cicli (carico ciclico)

¾ se la sollecitazione cessa quando le sovrappressioni interstiziali sono negative e vengono stabilite condizioni drenate, la dissipazione delle sovrappressioni interstiziali produce una diminuzione delle pressioni efficaci (con rigonfiamento del terreno e riduzione della resistenza al taglio)

¾ i t i i i OC i h h l i t i li è i di ll

¾ nei terreni coesivi OC si ha che la resistenza ciclica è maggiore di quella statica, fino a che le pressioni sono negative, mentre quella alungo termine post-ciclica è minore; quando le sovrappressioni neutre diventano positive, il comportamento è invece qualitativamente analogo a quello delle argille normalmente consolidate

27 27

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

Aandamento qualitativo dei comportamenti tipici di terreni coesivi

in prove dinamiche monotoniche

(15)

In molte analisi sismiche è di grande interesse la conoscenza della resistenza statica dopo l’applicazione dei carichi ciclici quando ancora nel terreno

d d (‘ l ’) ( d d )

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

RESISTENZA POST-CICLICA

permangono condizioni non drenate (‘resistenza post-ciclica’) (ad es. per i pendii ) In generale, la resistenza statica non drenata post-ciclica, S_uc, è minore di quella statica non drenata precedente all’applicazione dei carichi ciclici, S_u, cioè

La riduzione di resistenza è particolarmente elevata quando la

S 1 S

u uc

<

particolarmente elevata quando la deformazione ciclica, normalizzata alla deformazione a rottura statica pre-ciclica, è superiore a valori del 50%(se la deformazione ciclica resta al di sotto della metà del valore a rottura in condizioni statiche precicliche S_uc≅ S_u)

29 29

Come evidenziato da una vasta sperimentazione a scala mondiale, i comportamenti post- ciclici dei terreni a grana fine sono essenzialmente legati algrado di sovraconsolidazione

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

RESISTENZA POST-CICLICA - TERRENI NORMALCONSOLIDATI

OCR(da combinare anche con molti altri fattori, es. l’indice di plasticità).

La degradazione della resistenza ciclica nei terreni normalmente consolidati è, come si è visto, dovuta anche all’incremento e all’accumulo di sovrappressioni interstiziali positive.

Così anche il comportamento post-ciclico è profondamente marcato dall’insorgenza delle pressioni interstiziali.

con drenaggio consentito L’esperienza mostra che se il terreno non perviene a

rottura durante l’applicazione dei carichi ciclici, la resistenza statica post-ciclica può risultare aumentata

id tt i tt ll t ti d t

con drenaggio impedito o ridotta rispetto a quella statica precedente

l’applicazione dei carichi in relazione:

¾al valore della sovrappressione Δu raggiunta al termine dell’applicazione dei carichi ciclici

¾al fatto che il drenaggio sia consentito o impedito prima di procedere alla determinazione della resistenza non drenata post-ciclica

30 30

(16)

Per effetto dell’incremento di sovrappressione positivo generato dall’applicazione di carichi ciclici in condizioni non drenate, le argille NC subiscono, al momento dell’arresto delle sollecitazioni cicliche e dell’apertura dei drenaggi una forma di “quasi-consolidazione” con

“QUASI-CONSOLIDAZIONE” - TERRENI NORMALCONSOLIDATI

sollecitazioni cicliche e dell apertura dei drenaggi, una forma di quasi-consolidazione, con grado di sovraconsolidazione apparente (equivalente) pari a:

ʹ 0 ʹ

0 ʹ 0 ʹ f ʹ 0

eq u

1 1 OCR u

σ

−Δ Δ =

− σ

= σ σ

=σ Ilgrado di sovraconsolidazione apparente, così come la

deformazione volumetrica conseguente alla quasi- consolidazione dipendono dal valore del rapporto di pressione interstiziale raggiunto al termine della sequenza ciclica

31 31

A seconda che al termine della sollecitazione ciclica il drenaggio sia impedito o consentito la resistenza post-ciclica (c_u,cyc)_NC non drenata di un’argilla NC può essere valutata rispettivamente con le espressioni :

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

RESISTENZA POST-CICLICA - TERRENI NORMALCONSOLIDATI essere valutata rispettivamente con le espressioni :

( )

C 1 / C 1

ʹ 0 NC NC u cyc , u

c s

0

1 u c 1 c

− − Λ

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ σ

−Δ

⋅

=

( )

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ Λ −

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ σ

−Δ

⋅

=

c s

c 0 s

C / C 1

C / C

ʹ 0 u NC

cyc NC ,

u u

1 c 1 c

DRENAGGIO

IMPEDITO

( )

cu,cyc NC<

( )

cu _NC ^DRENAGGIO_CONSENTITO

( )

c_u_,_cyc _NC >

( )

c_u _NC

(c ) è la resistenza statica non drenata prima - (c_u)_NC è la resistenza statica non drenata prima

dell’applicazione dei carichi statici

- Δu/σ’0 è il rapporto di pressione interstiziale al termine

dell’applicazione dei carichi ciclici ^s ^p

0 0.939 0.002I

C 1 C

−

=

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ − Λ

In prima approssimazione

(17)

Il comportamento delle argille OC è notevolmente più incerto e più complesso ed incerto di quello delle argille normalmente consolidate

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

RESISTENZA POST-CICLICA - TERRENI SOVRACONSOLIDATI

incerto di quello delle argille normalmente consolidate

In termini di resistenza ciclica le argille OC sono meno sensibilirispetto alle NC

In relazione alla pressione efficace di consolidazione per ogni terreno OC vi è una soglia nel valore di OCR che separa il comportamento dilatante da quello contrattivo e l’andamento delleΔu.

Nei terreni OC la resistenza ciclica è maggiore di quella statica finché leΔu sono negative; quando le sovrappressioni interstiziali diventano positive, il comportamento è invece qualitativamente analogo a quello delle argille NC, ma l’incremento delle pressioni interstiziali è più limitato e di conseguenza sono più contenute anche le variazioni di resistenza post-cicliche

33 33

Per quanto riguarda il comportamento post-ciclico di argille OC, si osserva che:

¾ se le Δu sono negative e si aprono i drenaggi si ha un rigonfiamento del

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

RESISTENZA POST-CICLICA - TERRENI SOVRACONSOLIDATI

¾ se le Δu sono negative e si aprono i drenaggi, si ha un rigonfiamento del provino e quindi una riduzione della resistenza al taglio post-ciclica rispetto a quella statica pre-ciclica

¾ se leΔu sono positivee si aprono i drenaggi, si ha un incremento di resistenza (come per le argille normalconsolidate)

S_uc< S_u

S_uc> S_u

dove (c_u)_OCè la resistenza statica iniziale

( ) ( )

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ Λ −

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−Δ

⋅

=

c s

C C

u OC cyc OC

u c u

c

/ 1

/

' 0 ,

0

1 1

σ

( ) c

_u _OC

= ( ) c

_u _NC

⋅ OCR

^Λ⁰

34 34

(18)

La generazione diΔu positive durante l’applicazione dei carichi ciclici in condizioni non drenate produce una riduzione degli sforzi efficaci (dal punto A al punto B)

“QUASI-CONSOLIDAZIONE” - TERRENI SOVRACONSOLIDATI

Aprendo i drenaggi, la pressione in eccesso si dissipa, la pressione efficace aumenta e il terreno segue la curva di ricarico (da B a C) fino a riacquistare il valoreσ₀‘ che aveva prima dell’applicazione dei carichi ciclici (σ’_C=σ’_A)

In condizioni drenate si ha quindi una variazione dell’indice dei vuoti Δe, tanto maggiore quanto maggiore è stata la variazione della

non drenate produce una riduzione degli sforzi efficaci (dal punto A al punto B)

NCL

A e

è stata la variazione della

sovrappressione Δu in condizioni non drenate.

35 35 A

B C Δe⁽⁺⁾

σ’(log) Δe(-)

Per una stima approssimata della deformazione volumetrica residuaε_vr(%) può

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

DEFORMAZIONI VOLUMETRICHE

essere utilizzata la seguente relazione (Yasuhara e Andersen, 1991):

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ σ

−Δ +

= α ε

0 0

R vr

ʹ 1 u log 1 e 1

C

dove:

α è una costante sperimentale compresa tra 1 e 1 5 α è una costante sperimentale compresa tra 1 e 1.5 e₀ è l’indice dei vuoti iniziale

C_R è l’indice di riconsolidazione postciclica che in prima approssimazione può essere assunto pari a

(19)

ANALISI IN TENSIONI TOTALI

Comportamento a rottura dei terreni a grana fine

VALUTAZIONE DELLA RESISTENZA CON DEGRADAZIONE CICLICA

ANALISI IN TENSIONI TOTALI:

• riduzione della resistenza non drenata,δ_cu^*(effetto combinato della riduzione dei parametri di resistenza al taglio per fenomeni di fatica e dell’incremento delle pressioni interstiziali)

ANALISI IN TENSIONI EFFICACI:

• incrementoΔu^* delle pressioni interstiziali

* (per una stima approssimata di

/ ’ )

In mancanza di una determinazione sperimentale diretta si può eventualmente ricorrere all’uso di relazioni empiriche di letteratura

DA PROVE DI LABORATORIO DINAMICHE E CICLICHE

37 37 Δu/σ’o e δ_cuv. DIA 18 e 24-25)