Dinamica dei TerreniDinamica dei TerreniComportamento dei terreni ad alti livelli deformativi e a rottura

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DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE e AMBIENTALE Sezione Geotecnica

Dinamica dei Terreni Dinamica dei Terreni

Comportamento dei terreni ad alti livelli deformativi e a rottura

0.2 0.1 0 0.1 0.2 10 5

(%)τσ/'d0 0 t

t

Prof. Ing. Claudia Madiai

5 101.0

0.5 0

γ u/'σ0

t t

Comportamento del terreno a elevati livelli deformativi e in prossimità della rottura

A elevati livelli deformativi (γ > γ_v) il comportamento del terreno è

prof. ing. Claudia Madiai

Corso di Ingegneria Geotecnica Sismica

(γ γ_v) p

caratterizzato da una marcata non linearità i cui aspetti fondamentali sono:

1. accoppiamentotra le fasi solida e fluida e tra le deformazioni volumetriche e distorsionali

2. degradazione delle proprietà meccaniche (e incremento delle capacità dissipative) adogni ciclodi carico conconseguente instabilità

3. diversificazione dei comportamenti dei materiali a grana grossa o fine in prossimità della rottura (la natura frizionale o coesiva della resistenza è determinante sulle modalità con cui il materiale si avvicina alle condizioni di collasso)

22

(2)

1. Accoppiamento tra le fasi e tra deformazioni volumetriche e distorsionali

Una volta superata la soglia volumetricaγ_v, le deformazioni permanenti hanno

i i i i l t ll difi i i d ll h l t lid

origine principalmente nelle modificazioni dello scheletro solido A questi livelli deformativi

fase solida e fase liquida interagiscono significativamente tra di loro e, parallelamente, le deformazioni volumetriche (in condizioni drenate) e le sovrappressioni interstiziali (in condizioni non drenate) si influenzano reciprocamente (“accoppiamento”)

C 1

Prova drenatain condizioni ditaglio semplice ciclico a sforzo controllato su un terreno sabbioso sciolto (D_R= 45%;σ’₀= 200 kPa)

Caso1

Prova non drenata in condizionitriassiali cicliche a sforzo controllato su un terreno sabbioso sciolto (D_R= 45%;σ’₀= 150 kPa)

Caso2

33

ad ogni ciclo di sforzo si ha un incremento di deformazioni volumetriche δε_vN (dovuto a un continuo riassetto delle particelle)

1. Accoppiamento tra le fasi e tra deformazioni volumetriche e distorsionali

]

δε_vN diminuisce progressivamente al crescere del numero di cicli di carico N, mentre la deformazione volumetrica cumulata ε_v aumenta con andamento logaritmico

ε_v= a+b⋅log₁₀N

la deformazione volumetrica finale tende asintoticamente a un valore limite ε _d

Caso1

olumetricacumulata,[%εv

0.20 0.30 0.40

εvd

δε

γcd

l’ampiezza massima della deformazione di taglio γ_c si riduce con il numero dei cicli N tendendo ad un valore limite, γ_cd

(incrudimento del terreno)

asintoticamente a un valore limite ε_vd

funzione della densità relativa (tanto più grande quanto minore è D_r)

Deformazione di taglio, [%]γ

Deformazionevo

‐ 0.200 ‐ 0.10 0

0.20 0.10 0.10

δεvN

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a causa delle condizioni non drenate, ad ogni ciclo di sforzo si

1. Accoppiamento tra le fasi e tra deformazioni volumetriche e distorsionali

Caso2 ha una variazione delle sovrap-

pressioni con un progressivo incremento della pressione interstiziale media δu_N con il numero di cicli N

la sovrappressione interstiziale finale tende a un valore limite Δu_u, funzione della densità relativa (tanto più grande quanto

[%]

all’accumulo delle pressioni interstiziali corrisponde un rapido incremento delle deformazioni assiali o di taglio (degradazione della resistenza del terreno) relativa (tanto più grande quanto minore è D_r)

Δu_u

Sovrappressione interstiziale Δu[kPa]

55

Confrontando i risultati di prove drenate e non drenate su provini di uno stesso terreno si osserva che la sovrappressione neutra limite Δu_u è legata alla deformazione volumetrica limiteε_d

1. Accoppiamento tra le fasi e tra deformazioni volumetriche e distorsionali

AC: scarico tensionale per sollecitazione ciclica in condizioni non drenate

σ’0-σ’1 =Δuu

deformazione volumetrica limiteε_vd

Se raggiunto un certo livello deformativo in condizioninon drenatesi stabiliscono condizionidrenate, inizia unprocesso di dissipazionedelle sovrappressioni con conseguenteriduzione di volume(tanto maggiore quanto maggiore èΔu_u)

Stato fisico iniziale (e₀, σ’₀)

CB: consolidazione (condizioni drenate) εvd= ΔV/Vo= Δed/(1+e₀)

quindi : Δu_u= Κ’_s⋅ε_vd

con K’_S: modulo elastico di scarico dello scheletro solido

Δuu

Δe_d

(4)

2. Degradazione delle proprietà meccaniche col numero di cicli

Nei terreni saturi in prove non drenate a deformazione controllata per γ_c>γ_vsi osserva un progressivo decadimento della rigidezza e della resistenza ed un corrispondente aumento delle capacità dissipative. Ad ogni ciclo di carico:

il d l t G i id t il t di t D l

- il modulo secante G si riduce, mentre il rapporto di smorzamento D e la sovrappressione interstiziale mediaΔu aumentano col numero di cicli N, tanto più sensibilmente quanto maggiore èγc

77

In corrispondenza diγ_v ildecadimento di Gè approssimativamente pari al 15-40%

del valore inizialeG₀

L’ulteriore decadimento (degradazione) è attribuibile a due fenomeni:

2. Degradazione delle proprietà meccaniche col numero di cicli

L ulteriore decadimento (degradazione) è attribuibile a due fenomeni:

I. incremento della pressione interstiziale(soprattutto per sabbie sciolte sature) II. fenomeni di fatica(sopratutto per argille)

) 1 ( G

) N ( G

GN =

Si definisceindice di degradazione del materiale: δ che può essere espresso nelle due forme:

Δ ⎤α

⎡ (N)

I. in cuiα ؆ 0.5 (aumenta con OCR) eΔu(N)/σ₀‘ si ricava con prove di laboratorio o da correlazioni

(Singh et al., 1978)

II. δ_GN= N^-t in cui t è un parametro di degradazione dipendente da I_P, OCR e dal livello di deformazioneγ

σ

δ Δ ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ −

= '

) N ( 1 u

0 GN

(Idriss et al., 1978)

(5)

Parametro di degradazione t (Idriss et al., 1978) a parità di OCR e γ, aumenta al diminuire di I_P

2. Degradazione delle proprietà meccaniche col numero di cicli

0.5

a parità di I_Pe γ, aumenta al diminuire di OCR

I I = 11 ‐ 15P

OCR = 1

I = 0P

etrodidegradazione,t

0.2 0.3 0.4

didegradazione,t

0.06 0.06 0.08 0.10

OCR = 2 OCR = 1.4 OCR = 1 OCR = 1 I = 25 ‐ 58P

99 I = 25 ‐ 58P

I = 18 ‐ 23P

Deformazione di taglio [%]γ

Parame

0.0 0.1 0.2

1 2 3

Deformazione di taglio [%]γ

Parametro

0.0 1 2 3 4

0.02 0.04

OCR = 4

VNP VTCA VTCB VOR

1 1.4 2 4

In modo analogo si può esprimere l’incremento di D con N:

) 1 ( D

) N ( δ_DN =D

2. Degradazione delle proprietà meccaniche col numero di cicli

Alla degradazione della rigidezza corrisponde una degradazione della resistenza:

il numero dei cicli N_fche produce la rottura nel terreno diminuisce all’aumentare dell’ampiezza dello sforzo di taglio (normalizzato alla pressione di confinamento, τ/σ’_o) (con legge esponenziale negativa)

parametro di degradazione della resistenza:

) 1 (

) N (

N τ

= τ δ_τ

10 10

(6)

2. Degradazione delle proprietà meccaniche col numero di cicli

N.B.: in condizioni cicliche la resistenza non è definita da un unico valore, (come nel caso statico) ma dallarelazionefra l’ampiezza dellosforzo di taglio (normalizzato alla pressione di confinamento) che porta a rottura il terreno (o

/σ’o

(normalizzato alla pressione di confinamento) che porta a rottura il terreno (o a un dato livello limite di deformazione) e il corrispondentenumero di cicli Volendo riferirsi ad un unico valore:

resistenza ciclica: sforzo di taglio normalizzato con la pressione di confinamento che in 20 cicli di carico uniforme produce una deformazione di taglio del 5% in doppia ampiezza(Ishihara, 1996)

*

0.4 0.2 0.6

τ/

n. di cicli per 220 ε =5% (log) resistenza

ciclica

11 11

Nel campo delle grandi deformazioni, il comportamento dei terreni :

non può più essere rappresentato con modelli lineari equivalenti (a meno di

Comportamento del terreno a elevati livelli deformativi

MODELLI NON LINEARI

non può più essere rappresentato con modelli lineari equivalenti (a meno di non introdurre una legge di degradazione del materiale col numero di cicli)

non può essere trattato in termini di pressioni totali presupponendo un comportamento di mezzo monofase

Per interpretare il comportamento dei terreni saturi a grandi deformazioni occorre fare ricorso amodelli più complessiche tengano conto:

dell’accoppiamento delle fasi e delle deformazioni distorsionali e volumetriche

volumetriche

della degradazione ciclica della resistenza e dell’aumento delle capacità dissipativead ogni ciclo di carico

di altri fenomeni (es: fenomeni di incrudimento)

Tra i modelli non lineari si distinguonomodelli empiriciemodelli avanzati

(7)

MODELLI NON LINEARI EMPIRICI

In linea di principio, i modelli ciclici non lineari dovrebbero essere sempre espressi in termini incrementali, tenendo conto passo passo della storia tensio-deformativa del terreno e della conseguente evoluzione dei cicli

1. una curva backbone iniziale;

2. una serie di ‘criteri’ che modellano il comportamento del terreno durante le fasi di scarico e ricarico

3. una serie di leggi empiriche che modellano la degradazione ciclica I modelli ciclici non lineari ‘empirici’ sono caratterizzati da:

g

gg p g

e l’incremento delle pressioni interstiziali all’aumentare del numero di cicli di carico.

La determinazione di queste leggi richiedeprove dinamiche e cicliche molto più complesse e differenti (ovvero spinte a rottura) da quelle richieste per l'impiego dei modelli lineari equivalenti (tipicamente colonna risonante e taglio torsionale ciclico)

13 13

1. La curva backbone è definita generalmente con un modello iperbolico modificato (generalmente Kondner & Zelasko o Ramberg & Osgood)

2 La risposta del terreno nelle fasi di scarico e ricarico è modellata con i due

MODELLI NON LINEARI EMPIRICI

2. La risposta del terreno nelle fasi di scarico e ricarico è modellata con i due criteri di Masing:

1° criterio: la tangente nei punti di inversione degli sforzi è parallela alla tangente iniziale della curva backbone

2° criterio: il ramo di ricarico (o scarico) ha la stessa forma della parte positiva (o negativa) della backbone, scalata di un fattore 2

Ramo di ricarico

τ G τ

γ Ramo di scarico τ

γ τc

γc

Go

Go 1 1

1

(-γc, -τc)

(γc, τc)

14 14

(8)

3. Per tener conto della degradazione ciclica si introducono leggi di variazione dei parametri che modificano l’andamento della curva backbone al progredire del numero di cicli N

MODELLI NON LINEARI EMPIRICI

) 1 ( G

) N ( G

GN = δ

α

σ

δ Δ ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ −

= '

) N ( 1 u

0 GN

Es:

δ

_GN

= N

^-t

15 15

I collassi spettacolari verificatisi in depositi sabbiosi saturi durante terremoti forti hanno indotto ad approfondire, attraverso la simulazione in laboratorio, l’analisi deipercorsi tensio-deformativie delcomportamento a rottura delle sabbie sotto

i i i

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

carico sismico

Anchorage, 1964 (“movimenti franosi”) Niigata, 1964 (“perdita di capacità portante”)

(9)

Fin dalle prime osservazioni è apparso chiaro che, per azioni indotte di entità confrontabile, i meccanismi e le manifestazioni del collasso nei depositi di pianura con superficie liberae neipendiierano molto diverse, per il ruolo svolto nei pendii, oltre che dalle forze di gravità, dagli sforzi di taglio necessari per l’equilibrio in

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

g , g g p q

condizioni statiche (driving stresses, distinti dai locked-in stresses che nascono in seguito alla deposizione e consolidazione del terreno)

Anchorage, 1964 (“pendio”)

Niigata, 1964 (“pianura e free field”)

17 17

Per analizzare il comportamento a rottura dei terreni incoerenti conviene innanzitutto riferirsi ai risultati diprove di laboratorio.

Una prova adeguata per riprodurre le condizioni sismiche in sito è la prova di

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

Una prova adeguata per riprodurre le condizioni sismiche in sito è la prova di torsione ciclica o taglio torsionale ciclicoin condizioni non drenate:

un provino cilindrico (pieno o cavo) viene prima consolidato (in condizioni isotrope o anisotrope) e poi sottoposto ad un momento torcente ciclico alternato applicato alle estremità, misurando le deformazioni di taglioγe le sovrapressioni interstizialiΔu

deformazione laterale deformazione laterale consentita

deformazione laterale consentita

18 18

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Se si analizzano i risultati di una prova di torsione ciclica con cicli regolari e totalmente invertiti di sforzo di taglio ad ampiezza costante,τ_d, effettuata su

2 provini saturi della stessa sabbia

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

2 provini saturi della stessa sabbia - ricostituiti con diversa densità relativa

- consolidati alla stessa pressione di confinamentoσ’0 = 98 kPa in condizioni isotrope(K₀=1)

- sottoposti a sollecitazioni di taglio piuttosto elevate di diversa ampiezza provino A - D_r= 47% (sabbia sciolta) -τ_d/σ’₀= 0.229

provino B - D_r= 75% (sabbia densa) -τ_d/σ’₀= 0.717

Nellaprima fase di applicazione dei cicli di caricosi nota, una volta superata la soglia volumetrica, in entrambi i casi unaumento della pressione interstiziale Nella sabbia sciolta tale aumento è legato al comportamento decisamente contraente (in condizioni drenate); nella sabbia densa ad un modesto comportamento contraente iniziale (in condizioni drenate si avrebbe una modesta riduzione dell’indice dei vuoti)

19 19

L'incremento Δu delle pressioni interstiziali comporta in entrambi i casi una riduzione della resistenza, valutabile in base alla relazione di Mohr-Coulomb:

( )

[ u u ] tg '

' tg

' ϕ σ Δ ϕ

σ

τ = = − − ⋅

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

Sabbia sciolta (A)

( )

[ ] g

g ϕ ϕ

Sabbia densa (B)

σ’

_o

La condizione in cui si ha, per la prima volta, l'annullamento delle pressioni efficaci (σ’=0, cioèΔu=σ’_o), corrisponde a livelli di deformazione modesti e viene talora indicata col termine improprio di ‘liquefazione iniziale’ ; a partire da tale condizionei due provini si comportano in maniera nettamente differenziata

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A -sabbie sciolte (a comportamento contraente in condizioni drenate):

dopo pochi cicli di carico, si ha un annullamento definitivo e durevole delle pressioni efficaci con perdita totale della resistenza e deformazioni

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti LIQUEFAZIONE E MOBILITÀ CICLICA

pressioni efficaci con perdita totale della resistenza e deformazioni illimitate(collasso)

Il terreno perde la sua capacità portante e assume la consistenza di un fluido viscoso (con galleggiamento delle particelle). Tale condizione di collasso è indicata col termine“liquefazione”

B -sabbie dense (a comportamento dilatante in condizioni drenate):

dopo il raggiungimento della condizione di annullamento delle pressioni efficaci, la pressione interstiziale subisce ampie oscillazioni intorno a un valore medio che cresce molto lentamente ed è quasi costante

cresce molto lentamente ed è quasi costante.

Alla riduzione della pressione interstiziale corrisponde un temporaneo recupero di resistenza.

Tuttavia con il progredire dei cicli si osserva un processo diaccumulo irreversibile delle sovrappressioniche porta ad undecadimento della resistenza. La rottura è legata al superamento di una predefinita soglia di deformazione (di norma pari al 5% in doppia ampiezza). Questa condizione di “rottura” viene denominata“mobilità ciclica”

21 21

Analizziamo i risultati di prove triassiali monotoniche non drenate su provini di sabbia satura caratterizzati da differente densità relativa e da differenti condizioni dellosforzo deviatorico iniziale q

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti CONDIZIONI DI CARICO MONOTONO

dellosforzo deviatorico iniziale q_s

Caso 1 - Sabbia a comportamento contraente (con q_s= 0)

 Stato iniziale (A) sopra la linea di stato critico (CSL) (comportamento contraente)

Curva sforzi-deformazioni q-ε_a con picco evidente (B) seguito da caduta di resistenza fino allo stato critico (C) dovuta a incremento delle Δu

In prossimità dello stato critico:

comportamento instabile e collasso (“liquefazione” o

“flusso per liquefazione” o

“fluidificazione”) qu

22 22

(12)

5 provini consolidati isotropicamente

Caso 2 - Sabbia a comportamento contraente poi dilatante (con q_s= 0)

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

CONDIZIONI DI CARICO MONOTONO

5 provini consolidati isotropicamente (q=0) a differenti pressioni di cella σ’_c (=p’) e aventi lo stesso e₀ → stesso stato stazionario

i provini (A,B), sotto la CSL nel pianoe- p’, hanno comportamento dilatante

i provini (C,D,E), sopra la CSL nel piano e-p’, hanno comportamento contraente Per i provini A e B le curve sforzi- deformazioni sono monotone (o quasi);

per i provini C,D,E le curve sono crescenti con un picco (x) seguito da una caduta di resistenza fino allo stesso stato critico dei provini A e B

¾ Al raggiungimento del picco di resistenza per i provini C,D,E ha inizio la liquefazione

23 23

Prima dell’applicazione del carico dinamico monotono i provini sono soggetti a uno sforzo deviatorico inizialeq (consolidazione anisotropa)

Caso 3 - Presenza di sforzo deviatorico statico preesistente (q_s≠ 0)

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti CONDIZIONI DI CARICO MONOTONICHE

uno sforzo deviatorico inizialeq_s(consolidazione anisotropa) Si distinguono 2 tipi di comportamento:

1- Comportamento instabile (fluidificazione) q_s> qu

La sabbia ha un comportamento contraente, la pressione interstiziale cresce e lo sforzo efficace medio diminuisce;

lo sforzo deviatoricoqraggiunge un picco poi diminuisce rapidamente fino al valore corrispondente allo stato stazionario q_u(resistenza statica non drenata) (v. caso1) 2- Comportamento stabile (mobilità ciclica) q_s< qu

La sabbia esibisce un comportamento “stabile” simile a quello delle sabbie a comportamento totalmente dilatante (o solo transitoriamente contraente); la rottura avviene con pressioni efficaci medie abbastanza elevate con modalità riconducibile alla mobilità ciclica e recupero di

resistenza tanto maggiore quanto più p’_o(q_s) < p’_o(q_u) p’_o

(13)

I casi esaminati in condizioni di carico monotono evidenziano aspetti importanti per la comprensione del comportamento delle sabbie sotto carichi ciclici:

1. esistenza di due modalità di rottura (“liquefazione” e mobilità ciclica)

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti

1. esistenza di due modalità di rottura ( liquefazione e mobilità ciclica) 2. legame tra comportamento contraente/dilatante e modalità di rottura 3. importanza del rapporto tra carichi statici preesistenti e resistenza

non drenata

Stessa sabbia,stesso e₀⇒stessa resistenza q_uin prove triassiali monotone non drenate

Per q_s=0 : se p’₀< p’(q_u) → comportamento dilatante,resistenza crescente se p’₀ > p’(q ) → comportamento contraente picco di resistenza e se p₀ > p (q_u) → comportamento contraente, picco di resistenza e

caduta allo stato stazionario (liquefazione) Per q_s≠0 : se q_s> q_u→ comportamento instabile (fluidificazione)

se q_s< q_u → comportamento stabile (mobilità ciclica; recupero di resistenzase p’_o(q_s)<p’_o(q_u)

N.B.Tali aspetti si ritroveranno anche nell’analisi dei risultati di prove cicliche 25 25

Caso 1 - Sabbia a comportamento contraente

d li li i li

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti CONDIZIONI DI CARICO CICLICO

Dopo un certo numero di cicli (superata la soglia volumetrica) le deformazioni crescono in modo macroscopico il

Prova di taglio semplice ciclica non drenata a sforzo controllato (di ampiezza elevata) su sabbia sciolta, dopoconsolidazione isotropa

modo macroscopico, il comportamento del terreno diventa instabile

Quando il provino arriva a rottura, la pressione efficace media è nulla (collasso per

“liquefazione”)

26 26

(14)

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti CONDIZIONI DI CARICO CICLICO

Caso 2 - Sabbia a comportamento inizialmente contraente poi dilatante Prova di taglio semplice ciclica

Le deformazioni crescono in modo regolare anche una volta superata la soglia volumetrica Prova di taglio semplice ciclica non drenata asforzo controllato (di ampiezza elevata) su sabbia mediamente addensata, dopo consolidazione isotropa

Dopo alcuni cicli, i percorsi tensionali, sono caratterizzati da recuperi di resistenza

A rottura (condizione definita per superamento di un valore limite della deformazione) la pressione efficace media non è nulla

27 27

Prove triassiali cicliche non

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti CONDIZIONI DI CARICO CICLICO

Caso 3 - Presenza di sforzo deviatorico statico preesistente (q_s≠ 0) (1/2) Prove triassiali cicliche non

drenateasforzo controllatosu 6 provini della stessa sabbia

(A, B, C): D_r= 33÷43% (bassa) τcyc/σ’_3c= 0.094÷0.095 (D, E, F): D_r= 60÷71% (alta)

τcyc/σ’_3c= 0.243÷0.251

(A e D): consolidazione isotropa (k_c= 1; q_s= 0) (B,C e E,F): consolidazione

anisotropa (k_c≠1; q_s≠0, più alti per C e F)

(15)

Si osserva che:

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti CONDIZIONI DI CARICO CICLICO

Caso 3 - Presenza di sforzo deviatorico statico preesistente (q_s≠ 0) (2/2)

¾ il fenomeno della “liquefazione” (p’ = 0) si manifesta solo nei provini A e B, ovverosoloper bassa densità relativa esoloperτ_cycgrandi rispetto a q_s (gli sforzi di taglio ciclici devono essere almeno parzialmente alternati)

¾ nel provino C, dove τ_cyc è molto piccolo rispetto a q_s, quando il percorso tensionale raggiunge la rottura, la pressione media efficace è invece ancora abbastanza elevata, ovvero non può avvenire il collasso per liquefazione

¾ nel caso dei tre provini ad alta densità relativa (D, E, F) il comportamento

d t t d t t dil t t (il t i l

passa ad un certo punto da contraente a dilatante (il percorso tensionale incontra la cosiddetta “linea di trasformazione di fase”) con conseguente aumento della pressione efficace media, che a rottura è maggiore di quella corrispondente alla transizione di fase

OSS: in condizioni di carico ciclico è importante non solo lo stato di addensamento ma anche l’entità del rapporto tra sforzi deviatorici preesistenti all’applicazione dei carichi ciclici e l’ampiezza di questi ultimi

29 29

Dalle evidenze sperimentali a livello di macroscala (prove di laboratorio), si intuisce che laspiegazione qualitativa delfenomeno della liquefazionerisiede nel

Comportamento a rottura dei terreni incoerenti IL FENOMENO DELLA LIQUEFAZIONE

tu sce c e asp ega o e qua tat a de e o e o de a que a o e s ede e comportamento alla scala di microelemento, e in particolare:

¾ nella struttura dei terreni incoerenti e nella natura dei legami interparticellari (si tratta di materiali discreti con legami di tipo attritivo che si sviluppano nei punti di contatto delle particelle)

¾ nel principio delle pressioni efficaci valido per terreni saturi

¾ nella “dilatanza negativa” (contrazione di volume che per terreno saturo e in condizioni non drenate si traduce in un incremento della sovrapressione condizioni non drenate si traduce in un incremento della sovrapressione interstiziale) la cui entità è legata allo stato di addensamento e alla pressione di confinamento)

( σ − u ) ⋅ tg ϕ ʹ

= τ

Per spiegarequantitativamenteil fenomeno si può invece riferirsi alla relazione di Mohr-Coulomb, tenendo conto del principio delle pressioni efficaci

30 30