Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Prof. A. Andreazza
Dal modello a quark alla QCD
Lezione 14
Il modello a quark alla QCD
• Il modello a quark permette di classificare gli adroni (mesoni e barioni):
– basato su una simmetria SU(2) di isospin forte
– ...estesa a SU(3) con l’introduzione dell’s, SU(4) con il c
• Ma non fornisce una descrizione della dinamica dell’interazione
• Inizialmente solo un’ipotesi matematica:
• Evidenza di costituenti elementari all’interno degli adroni è venuta solo negli esperimenti di scattering profondamente inelastico (DIS) nei primi anni 70.
• Accompagnata dall’evidenza:
– di un grado di libertà interno dei quark:
il colore
– della presenza di particelle mediatrici sensibili alla carica di colore: i gluoni – CromoDinamica Quantistica (QCD)
Dal modello a quark alla QCD
• Modello a partoni
– Descrizione degli adroni come costituiti da quark reali
– Cinematica delle interazioni elettrone-nucleone ad alto momento trasferito:
• definizione di funzioni di struttura
• interpretazione come scattering su partoni puntiformi: i quark
– concetti di libertà asintotica e confinamento – applicazione agli esperimenti a collisori
• Quantum Cromo-Dynamics
– Dinamica delle interazioni tra quark – Evidenza del grado di libertà di colore:
• (anti)simmetria della funzione d’onda dei barioni
• Molteplicità degli stati finali in interazioni elettro-deboli
– Evidenza dei gluoni, mediatori delle interazioni forti:
• indiretta dalla struttura degli adroni
• diretta in collisioni e+e-
• Concetto di simmetria di gauge
Scattering e-p ad alta energia
• Seguendo le linee dell’esperimento di Hofstadter
• Per sondare dimensioni sotto il fm, sono necessarie sonde più
energetiche.
• Costruzione di nuovi acceleratori
• Esperimento SLAC-MIT
– Studio dei fattori di forma in collisioni e-p ad alta energia
– Complicazione: la maggior parte delle interazioni sono inelastiche.
Stanford Linear Accelerator
Fasci di elettroni, 7-17 GeV
Cinematica
• Consideriamo un elettrone incidente su un nucleo a riposo.
– Definiamo il moto lungo l’asse z.
– Trascuriamo la massa dell’elettrone.
– mN massa del nucleone.
• L’elettrone scambia con il nucleo un fotone di tetramomento q:
k =
(
E 0 0 E)
k =!(
E! E sinθ 0! E cosθ!)
p =
(
mN 0 0 0)
q =
(
E − "E − "E sinθ 0 E − "E cosθ)
s = p + k
( )
2 = mN2 + 2mNEq2 = k − "
(
k)
2 = −2 k "( )
k = −2E "E (1− cosθ) = −4E "E sin2 12θy = 2 pq
( )
2 pk
( )
=E − "E
E 0 < y < 1 x = Q2
2 pq
( )
ω =2 pq
( )
Q2 W2 = p + q
( )
2 = mN2 + 2 pq( )
+ q2• Invarianti relativistiche
(solo tre indipendenti):
– Energia nel centro di massa – Momento trasferito
• Per comodità si definisce Q2=-q2 come quantità positiva.
– Frazione di energia trasferita
x
Bω W
Ripasso: il caso di scattering elastico
• Caso elastico:
– un vincolo aggiuntivo
• Sezioni d’urto:
– “Rutherford” (non considera spin) – “Mott” (considera solo lo spin dell’e) – “Dirac” (particelle puntiformi spin 1/2) – “Rosenbluth” (bersaglio non puntiforme)
W2 = mN2
W2 = p + q
( )
2 = mN2 + 2 pq( )
+ q2 ⇒ mN2 = mN2 + 2 pq( )
+ q2 ⇒ x = −q2
2 pq
( )
= 12E !E (1− cosθ )
2mN
(
E − !E)
= 1 ⇒"
E
E = 1
1+ E / m
(
N)
(1− cosθ ) =1
1+ 2E / m
(
N)
sin2 12θd σ dΩ
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
Rutherford
= α
24E
2sin
4 12θ E ʹ
E d σ
dΩ
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
Mott
= α
2cos
2 12θ 4E
2sin
4 12θ
E ʹ E d σ
dΩ
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
Dirac
= d σ dΩ
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
Mott
1 + Q
22m
N2tan
2 12θ
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ d σ
dΩ = d σ dΩ
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
Mott
F
2(Q
2) + Q
2m
N2F
1(Q
2)tan
2 12θ
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
N.B.:la definizone di F1 ed F2 è diversa da quella usata per l’esperimento di Hofstadter.
Scattering inelastico
• Caso inelastico:
– parte dell’energia trasferita viene usate per creare nuove particelle:
• Sezione d’urto:
– Si perde il vincolo tra E′ e θ:
• sezione d’urto doppia-differenziale in energia ed angolo
– x e Q
2sono variabili indipendenti
• i fattori di forma possono dipendere da entrambi.
W2 > mN2 W2 = p + q
( )
2 = mN2 + 2 pq( )
+ q2 > mN2 ⇒ 2 pq( )
+ q2 > 0 x = −q2
2 pq
( )
< 12E ʹE (1 − cosθ )
2mN
(
E − ʹE)
< 1 ⇒Eʹ
E < 1
1 + E / m
(
N)
(1 − cosθ ) = 11 + 2E / m
(
N)
sin2 12θd
2σ
dΩd ʹ E = d σ dΩ
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
Mott
1
E − ʹ E F
2(x,Q
2) + 2
m
NF
1(x,Q
2)tan
2 12θ
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
Interludio: riconduzione allo scattering elastico
• Verifichiamo che la formula
si riconduce alla formula di Rosenbluth per lo scattering elastico.
– Per scattering elastico, x=1 ed i fattori di forma bi-dimensionali si riducono a:
– usiamo le proprietà della δ:
– per trasformarla in una δ su E′ e poi integrare sull’energia:
d2σ
dΩd ʹE = dσ dΩ
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
Mott
1
E − ʹE F2(x,Q2) + 2
mN F1(x,Q2)tan2 12θ
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
F(x,Q2) = F(Q2)δ(x −1) = F(Q2)δ Q
2
2mN(E − ʹE )−1
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟ δ( f (α))=δ α
(
− f−1(0))
/ f (ʹ α)=δ E − E +ʹ Q2 2mN
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟ d d ʹE
Q2
2mN(E − ʹE ) −1
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟ =δ E − E +ʹ Q2 2mN
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟ Q2
2mN(E − ʹE )2
δ Q
2
2mN(E − ʹE )−1
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
= dσ dΩ
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
Mott
d ʹE 2mN(E − ʹE )
Q2 F2(Q2) + 4(E − ʹE )2
Q2 F1(Q2)tan2 12θ
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥δ E − E +ʹ Q2 2mN
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
∫
dσ
dΩ = dσ dΩ
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
Mott
F2(Q2) + Q2
mN2 F1(Q2)tan2 12θ
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
dσ
dΩ = d ʹE d2σ dΩd ʹE
∫
L’area sperimentale
Lo spettromento da 8 GeV
Rivelatore
Spettrometro
Fascio
Bersaglio
Misura della sezione d’urto
Bloom et al., Phys. Rev. Lett. 23 930 (1969)
• Fissati E e θ, si fa variare la selezione energetica dello spettrometro: E′
– E′ varia tra la soglia dello spettrometro (E′min~3 GeV) e
– Coprendo un range
• Nella regione delle risonanze, la sezione d’urto decresce
fortemente con Q2.
• Ad alto W non si osserva una variazione così marcata
Fenomenologia simile
all’esperimento di Rutherford:
eccesso di eventi ad alto momento
E = 7 GeV θ = 6°
0.2<Q2<0.5 GeV2
E = 16 GeV θ = 6°
0.7<Q2<2.6 GeV2
E = 17.7 GeV θ = 10°
1.6<Q2<7.3 GeV2
Eʹmax = E
1 + 2E / m( N )sin2 12θ
4E ʹEminsin2 12θ < Q2 < 4E ʹEmaxsin2 12θ W2 < mN2 + 2mN(E − ʹEmin) − 4E ʹEminsin2 12θ
Funzioni di struttura
• Si possono ricavare le funzioni di struttura F a partire dalla sezione d’urto
– storicamente graficate in funzione di ω=1/x invece che x
• A θ e x fissato, diverse E corrispondono a diversi Q
2– Indipendentemente dal valore di Q
2, tutti i punti sembrano giacere sulla stessa curva:
– F(x,Q
2)⇒F(x)
θ=10°
F2
θ=6°
F 2
Modello a partoni
• L’osservazione di questo particolare scaling: F(x, Q2)⇒F(x)
• si può spiegare assumendo che le interazioni siano dovute a scattering elastico dell’elettrone con i quark contenuti nel nucleone.
• Consideriamo il caso di energie in gioco molto alte, in modo che si possa trascurare la massa del protone: p2≈0
• Indichiamo fq(ξ) la probabilità di trovare nel nucleone un quark q con una frazione ξ della quantità di moto del nucleone.
• Per scattering elastico:
• La sezione d’urto per questa interazione è:
– dove eq è la carica del quark
• espressa in forma doppio differenziale:
(ξ p)2 =
(
ξ p + q)
2 ξ2p2 =ξ2p2 + 2(
ξ pq)
+ q2 ξ = −q22 pq
( )
= xd σ
dΩ
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
q
( ) ξ = d σ dΩ
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
Mott
e
q21 + Q
22 ξ
2m
N2
tan
2 12θ
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
d
2σ dΩd ʹ E
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟ ( ) ξ = d σ dΩ
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟ e
q21 + Q
22 ξ
2m
2tan
2 12θ
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ δ E − E + ʹ Q
22 ξ m
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
Modello a partoni
• La sezione d’urto per collisione elastica con un quark con frazione ξ del momento del protone:
• Il contributo di questo tipo di quark alla sezione d’urto totale si ottiene integrando i possibili valori di ξ, pesati con la rispettiva probabilità :
– esplicitando la δ rispetto a ξ
– e integrando:
d
2σ dΩd ʹ E
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
q
( ) ξ = d σ dΩ
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
Mott
e
q21 + Q
22 ξ
2m
N2tan
2 12θ
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ δ E − E + ʹ Q
22 ξ m
N⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
d
2σ dΩd ʹ E
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
q
= ∫ d ξ f
q( ξ ) ⎛ ⎜ ⎝ d dΩ σ ⎞ ⎠ ⎟
Mott
e
q21 + Q
22 ξ
2m
N2
tan
2 12θ
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ δ E − E + ʹ Q
22 ξ m
N⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
= ∫ d ξ f
q( ξ ) ⎝ ⎜ ⎛ dΩ d σ ⎞ ⎠ ⎟
Mott
e
q21 + Q
22 ξ
2m
N2tan
2 12θ
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
2 ξ
2m
NQ
2δ ξ − Q
22m
N(E − ʹ E )
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
= ∫ d ξ f
q( ξ ) ⎛ ⎜ ⎝ d dΩ σ ⎞ ⎠ ⎟
Mott
e
q22 ξ
2m
NQ
2+ 1
m
Ntan
2 12θ
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ δ ξ − Q
22m
N(E − ʹ E )
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟ d
2σ
dΩd ʹ E
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
q
= d σ dΩ
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟
Mott
e
q2f
qQ
22m
N(E − ʹ E )
⎛
⎝ ⎜ ⎞
⎠ ⎟ Q
22m
N(E − ʹ E )
2+ 1
m
Ntan
2 12θ
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
Modello a partoni
• Il contributo di un singolo quark alla sezione d’urto è:
– ricordando che
• Sommando su tutti i tipi di quark:
– dal confronto con:
Q2
2mN(E − ʹE ) = Q2
2 pq( ) = x d2σ
dΩd ʹE
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
q
= dσ dΩ
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
Mott
eq2fq Q2
2mN(E − ʹE )
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟ Q2
2mN(E − ʹE )2 + 1
mN tan2 12θ
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
d2σ dΩd ʹE
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
q
= dσ dΩ
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
Mott
eq2 fq
( )
x xE − ʹE + 1
mN tan2 12θ
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ = dσ dΩ
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
Mott
xeq2fq
( )
xE − ʹE + eq2fq
( )
xmN tan2 12θ
⎡
⎣⎢ ⎤
⎦⎥ d2σ
dΩd ʹE = dσ dΩ
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
Mott
x eq2 fq
( )
x∑
qE − ʹE +
eq2fq
( )
x∑
qmN tan2 12θ
⎡
⎣
⎢⎢
⎢
⎤
⎦
⎥⎥
⎥
d2σ
dΩd ʹE = dσ dΩ
⎛
⎝⎜ ⎞
⎠⎟
Mott
1
E − ʹE F2(x,Q2) + 2
mN F1(x,Q2)tan2 12θ
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
F2(x,Q2) = x eq2fq
( )
x∑
q , F1(x,Q2) = 12 eq2 fq( )
x∑
q F2(x) = 2xF1(x)Relazione di Callan-Gross,
verificata
Libertà asintotica
• Dallo studio di diverse interazioni:
• si trova in maniera consistente che le sezioni d’urto:
– possono venire espresse in termini di sezioni d’urto elementari
– pesate per le densità di probabilità dei quark interessati
– per un dato adrone sono universali e valide per tutti i processi
• In questi calcoli si trascura ogni interazione tra i quark all’interno dell’adrone:
– il fatto che questa approssimazione funzioni bene prende il nome di libertà asintotica.
e + p, e + n, µ± + N,
ν + N, ν + N, p + p, p + p
Confinamento
• L’osservazione delLa libertà asintotica fornisce una prova convincenta dell’effettiva esistenza dei quark come entità reali.
• Sembra però in contraddizione con un’altra osservazione:
– i quark non si osservano mai liberi, – ma solo in stati legati.
• Fenomeno che prende il nome di confinamento.
• Come possono coesistere questi fenomeni?
Confinamento: potenziale q-q
• Lo studio degli stati legati di quark pesanti permette di avere delle informazioni circa il potenziale quark-antiquark.
– Il problema consiste nel ricavare dalle posizioni dei livelli la struttura del potenziale che li genera
– Le osservazioni fatte in questo sistema ci dicono che a distanze ~fm il potenziale è della forma:
V (r) ≈ kr
cc bb
Confinamento
• Il potenziale non è superiormente limitato:
– non è possibile estrarre un quark da un adrone fornendogli un’energia maggiore di quella di legame.
• Nel caso di un’interazione fortemente anelastica, qualitativamente:
– il quark riceve un tetraimpulso che ne modifica la traiettoria – man mano che si allontana l’energia potenziale cresce
– ad un certo punto è conveniente estrarre dal vuoto una coppia quark-antiquark e chiudere le linee di forza creando nuovi mesoni e barioni
• questo processo avviene:
– su scale di lunghezza pari alle dimensioni degli adroni ~1 fm – ed in tempi dell’ordine di 1 fm/c = 10-23,-24 s.
V (r) ≈ kr
Confinamento: getti
• Il processo di annichilazione e+e- con produzione di
adroni può venire trattato come produzione di una coppia di quark:
• Ad alta energia il processo di stiramento delle linee di forza e loro taglio può
avvenire multiple volte:
– si generano getti di adroni
e++ e− → q + q
Evento e+e-→adroni
√s = 91 GeV
sistema tracciante
calorimetro elettromagnetico calorimetro
adronico
Applicazioni: produzione di W e Z
• Uno dei maggiori successi del modello a partoni è la predizione del tasso di eventi in collisioni di adroni.
• Esempio: produzione dei mediatori delle interazioni deboli, W e Z
– W+ è prodotto dal processo di annichilazione:
– Consideriamo collisioni protone-antiprotone
u + d → W+
s = (pp + pp)2 = 2m2p + 2 pp ⋅ pp ≈ 2 pp ⋅ pp
• Collisioni avvengono tra quark con momento:
• Perché avvenga la produzione è necessario che :
• La sezione d’urto si ottiene
integrando su tutte le configurazioni elementari:
pu = xupp pd = xd pp
( pu + pd)2 = (xupp + xdpp)2 = mW2
≈ 2xuxd( pp ⋅ pp) = xuxds
σ ( pp → W+) =
dxufu(xu) fd mW2 x s
⎛⎜ ⎞
⎟
1
∫
σ (ud → W+)Sezione d’urto per quark liberi
Il “colore”
• Dopo aver descritto le caratteristiche delle interazioni forti si pone il problema di definirne la natura.
• deve esserci qualcosa di analogo ad una “carica” forte
– che però non ha la stessa natura della carica elettromagnetica:
– genera un potenziale
• e permettere la creazione di stati “neutri”
– il breve range delle forze nucleari è dovuto al fatto che due adroni devono avvicinarsi perché i quark di uno vedano le cariche dell’altro – fenomeno simile a quello degli atomi: a breve distanza possono
interagire elettromagneticamente tramite forze di dipolo o di van der Waals, sebbene siano elettricamente neutri.
• Evidenza di un grado di libertà interno ai quark
– può assumere tre stati diversi
– chiamato colore per analogia al fatto che esistono tre colori fondamentali
V (r) ≈ kr, r → ∞
qq, qqq
Evidenza del colore: i barioni
• Consideriamo il decupletto dei barioni:
– stato fondamentale: L=0 – spin totale = 3/2
• I vertici del triangolo (Δ-, Δ++, Ω-) contengono risonanze con tre quark identici:
– la funzione d’onda deve essere
anti-simmetrica per scambio di quark
• Ma:
– funzione orbitale con L=0 è simmetrica
– funzione di spin, con tutti gli spin allineati a dare 3/2 è pure simmetrica
• Possiamo assumere che i quark possano esistere in tre stati:
– r=red, g=green, b=blue,
– e costruire una combinazione antisimmetrica:
Δ
++= 1
u
ru
gu
b+ u
gu
bu
r+ u
bu
ru
g− u
gu
ru
b− u
ru
bu
g− u
bu
gu
r( )
SU(3) di colore
• Il grado di libertà interno si trasfor- ma usando lo stesso gruppo di
simmetria SU(3) usato per la sim- metria di sapore
• L’unica differenza è che ora gli operatori F
i=½λ
iagiscono sul grado di libertà di colore invece che sul sapore dei quark.
• Gli stati neutri di colore sono quelli
che non cambiano per trasformazioni di colore:
• Nel caso dei mesoni lo stato neutro:
– (o bianco per continuare ad usare la terminologia dei colori)
(qq ) = 1
3 ( q
rq
r+ q
gq
g+ q
bq
b)
exp i ( αλ
j) ψ = ψ , ∀j ∈ 1, 2,…,8
λ1 =
0 1 0 1 0 0 0 0 0
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟ λ2 = 0 −i 0 i 0 0 0 0 0
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟ λ3 =
1 0 0 0 −1 0 0 0 0
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
λ4 =
0 0 1 0 0 0 1 0 0
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟ λ5 = 0 0 −i 0 0 0
i 0 0
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟ λ6 =
0 0 0 0 0 1 0 1 0
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
λ7 =
0 0 0 0 0 −i 0 i 0
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟ λ8 = 1 3
1 0 0 0 1 0 0 0 −2
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
λ
jψ = 0, ∀j ∈ 1, 2,…,8
La sezione d'urto e
++ e
-→ f + f
• Il processo di annichilazione e
+e
-per produrre una coppia fermione- antifermione nello stato finale è un processo elettromagnetico.
• L’intensità è dipende dalla carica del fermione prodotto.
• Se √s≫2m
fvalgono le formule:
_
σ = 4πα2 3s Q2f dσ
dΩ = α2
4sQ2f "#1 + cos2θ$%
σ [nb]
10
1
0.1
0.01
10 20 30 40
s [GeV]
sdσ/dΩ [nb GeV2/sr]
cosθ
La sezione d'urto e
++ e
-→ adroni
• Il processo di annichilazione e
+e
-per produrre adroni può venire interpretato come produzione di coppie quark-antiquark.
Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 14 A. Andreazza - a.a. 2015/16
27
σ
(
e+e− → adroni)
= 4πα3s 2 eq22mq< s
∑
49. Plots of cross sections and related quantities 5
σ and R in e+e−Collisions
10
-8
10
-7
10
-6
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
1 10 10
2
σ
[mb]ω
ρ
φ
ρ′ J/ψ
ψ(2S)
Υ
Z
10
-1
1 10 10 2 10 3
1 10 102
R
ωρ
φ
ρ′
J/ψ ψ(2S)
Υ
Z
√s [GeV]
Figure 49.5: World data on the total cross section of e+e−→ hadrons and the ratio R(s) = σ(e+e−→ hadrons, s)/σ(e+e−→ µ+µ−, s).
σ(e+e− → hadrons, s) is the experimental cross section corrected for initial state radiation and electron-positron vertex loops, σ(e+e− → µ+µ−, s) = 4πα2(s)/3s. Data errors are total below 2 GeV and statistical above 2 GeV. The curves are an educative guide: the broken one (green) is a naive quark-parton model prediction, and the solid one (red) is 3-loop pQCD prediction (see “Quantum Chromodynamics” section of this Review, Eq. (9.7) or, for more details, K. G. Chetyrkin et al., Nucl. Phys. B586, 56 (2000) (Erratum ibid. B634, 413 (2002)). Breit-Wigner parameterizations of J/ψ, ψ(2S), and Υ(nS), n = 1, 2, 3, 4 are also shown. The full list of references to the original data and the details of
√s [GeV]
Rapporto e
++ e
-→ adroni / e
++ e
-→ µ
++ µ
-• È di più immediata interpretazione il rapporto:
• Sotto la soglia del charm:
• Il valore misurato è ~2:
– compatibile con il fatto che per ogni sapore ci siano 3 colori di quark
Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 14 A. Andreazza - a.a. 2015/16
28
R =σ(e+e− → adroni) σ(e+e− →µ+µ−)
49. Plots of cross sections and related quantities 5
σ and R in e+e−Collisions
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-8
10
-7
10
-6
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
1 10 102
σ
[mb]ω
ρ
φ
ρ′ J/ψ
ψ(2S)
Υ
Z
10
-1
1 10 10 2 10 3
1 10 102
R
ωρ
φ
ρ′
J/ψ ψ(2S)
Υ
Z
√s [GeV]
Figure 49.5: World data on the total cross section of e+e−→ hadrons and the ratio R(s) = σ(e+e−→ hadrons, s)/σ(e+e−→ µ+µ−, s).
σ(e+e− → hadrons, s) is the experimental cross section corrected for initial state radiation and electron-positron vertex loops, σ(e+e− → µ+µ−, s) = 4πα2(s)/3s. Data errors are total below 2 GeV and statistical above 2 GeV. The curves are an educative guide: the broken one
√s [GeV]
eq2
2mq< s
∑
= 94+ 19 + 19 = 23u, d, s: R=2
u, d, s, c:
R=10/3
u, d, s, c, b:
R=11/3
R = σ(e+e− → adroni)
σ(e+e− → µ+µ−) = Ncolori eq2
2mq< s
∑
= eq2
2mq< s
∑
I gluoni
• Se è valido il modello:
– interazioni ⇔ scambio di particelle mediatrici
• Devono esserci mediatori delle interazioni forti: i gluoni
– neutri elettricamente
– dotati invece di carica di colore:
• Una prima evidenza della presenza
di gluoni nel protone è data dalla frazio- ne di momento trasportata dai quark:
– metà del momento del protone è portato da particelle neutre, che non contribui- scono a F2.
d
bs
rd
rg
rbs
brg, gr, rb, br, gb, bg,
1
2(rr − gg), 12(rr + gg − 2bb )
pquark
pp =
∫
dxF2(x) = dx x fq(x)∑
q∫
≈ 12 Valore misuratoI gluoni
• Il fatto che il momento mancante venga portato da gluoni è confermato dalle sezioni d’urto in collisioni adroniche.
• La sezione d’urto di molti processi è dominata dalle collisioni gluone-gluone.
• Esempio:
– a LHC
– riceve il contributo maggiore da
– Se tale termine non esistesse non si potrebbe avere accordo tra predi- zioni ed osservazioni sperimentali
σ ( pp → tt )
dxg1 dxg2fg(xg1) fg
(
xg2)
xg1xg 2
∫
>4mt2/s σ (gg → tt )Osservazione del gluone
• Anche per il gluone,
come per i quark, si pone il problema del
confinamento.
• In collisioni ad alte
energie può venire messa in evidenza la sua
esistenza tramite il processo:
• caratterizzato dalla presenza di 3 getti coplanari
– nel sistema del centro di massa
dell’annichilazione e+e-. e+ + e− → q + q + g