Trattamento e Analisi statistica dei dati sperimentali
Modulo III : Inferenza Statistica
L2. L'incertezza nei dati sperimentali
Prof. Carlo Meneghini
dip. di Scienze Università Roma Tre e-mail: carlo.meneghini@uniroma3.it
Introduzione: il problema degli errori
Dati sperimentali e incertezza
Una misura, per quanto precisa e accurata, non
fornisce un valore esatto!
Il problema
Dati sperimentali e incertezza
Una misura, per quanto precisa e accurata, non fornisce un valore esatto!
l’incertezza è un fattore intrinseco, non
eliminabile, nel processo di misura di qualunque
grandezza fisica!
Origine delle Incertezze sperimentali
Cause di incertezza (alcune)
• Incompleta definizione del misurando (la temperatura di un ambiente è mal definita se non è uniforme)
• Imperfetta realizzazione del misurando (es. difetti in un materiale di cui misuriamo la densità)
• Campione non rappresentativo (es. un sondaggio di opinione)
• Condizioni ambientali (es. variazioni di temperatura e umidità nella misura di densità di un materiale)
• Risoluzione finita dello strumento
• Valori inesatti di calibrazione o campioni di riferimento
• Valori inesatti di costanti e parametri (g=9.8 m/s2 ?)
• Approssimazioni e assunzioni
• Variazioni casuali delle condizioni di misura
https://www.roma1.infn.it/~dagos/perfezionamento/node5.html
Il problema
Dati sperimentali e incertezza
l'incertezza è un fattore intrinseco, non eliminabile, nel processo di osservazione e misura di qualunque
grandezza fisica!
Nel riportare un
risultato sperimentale
è necessario indicarne laqualità
, senza questa informazione il dato non può essereconfrontato con altri risultati o con valori di riferimento.
Nel riportare un
risultato sperimentale
è necessario indicarne laqualità
, senza questa informazione il dato non può essereconfrontato con altri risultati o con valori di riferimento.
i criteri che definiscono la qualità di una misura devono essere condivisi
i criteri che definiscono la qualità di una
misura devono essere condivisi
La normativa
Dati sperimentali e incertezza
La normativa di riferimento per il trattamento degli errori e delle
incertezze di misura è la guida GUM (1) (Guide to the Expression of Uncertainty
in Measurement) pubblicata dal BIPM (Bureau International des Poids et
Mesures). HTML, PDF .
La normativa di riferimento per il trattamento degli errori e delle
incertezze di misura è la guida GUM (1) (Guide to the Expression of Uncertainty
in Measurement) pubblicata dal BIPM (Bureau International des Poids et
Mesures). HTML, PDF .
i criteri che definiscono la qualità di una misura devono essere condivisi
http://www.bipm.org/en/about-us/
La GUM
1995: Pubblicazione originale...
2008: ISO/IEC Guide 98-3:2008 (PDF) (HTML)
Aggiornamenti and supplementi (Ultimo 2015)
(http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html)
This Guide establishes general rules for evaluating and expressing uncertainty in measurement that can be followed at various levels of accuracy and in many fields:
from the shop floor to fundamental research.
This Guide establishes general rules for evaluating and expressing uncertainty in measurement that can be followed at various levels of accuracy and in many fields:
from the shop floor to fundamental research.
Normativa internazionale (ISO)
Normativa internazionale (ISO)
La GUM: motivazioni
In 1977, recognizing the lack of international consensus on the expression of uncertainty in measurement, the world's highest
authority in metrology, the Comité International des Poids et Mesures (CIPM), requested the Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) to address the problem in conjunction with
the national standards laboratories and to make a recommendation. ..
La GUM: definizioni e raccomandazioni
L'incertezza (o errore) di misura è definito:
Errori di tipo A: valutazione della deviazione standard
Errori di tipo B: Stima della deviazione standard della distribuzione dei possibili risultati della misura
Incertezze di tipo B
• previous measurement data;
• experience with or general knowledge of the behaviour and properties of relevant materials and instruments;
• manufacturer's specifications;
• data provided in calibration and other certificates;
• uncertainties assigned to reference data taken from handbooks.
misure analoghe in condizioni simili
Conoscenza ed esperienza personale
con il fenomeno osservato e gli strumenti usati
Incertezza e errore standard
Normativa ISO (GUM)
• l'incertezza di una misura è definita tramite la
varianza σ
2della distribuzione dei valori del misurando (stimata tramite un calcolo statistico err. A, o valutata in altro modo, err B)
• L'errore standard su un valore misurato (misure
dirette) o valutato da misure indirette è definito
come la deviazione standard σ.
Incertezza e errore standard
Perchè la deviazione standard?
1. Il teorema di Čebyšëv fornisce la massima probabilità che
l'errore di una misura sia maggiore di nσ (n>1) (valutazione del rischio)
2. La legge (matematica) per la propagazione delle incertezze nelle misure indirette (grandezze derivate) richiede la Varianza 3. Criteri quantitativi (es.: Il criterio di Chauvenet) forniscono un
metodo quantitativo per definire gli outlayers
